Calculo de área y perímetro

Universidad Central de Chile Facultad de Ciencias de la Educación Postítulo en Educación Matemática Taller de análisis y producción de recursos para la Educación Matemática Profesor Ricardo Rivero Z.

Lección

Cálculo de Área

y

Perímetro.

Alumna: Isabel González-Farret Aranda Fecha: 15 de enero del 2013

Para aprender lo anterior necesitarás saber lo siguiente:

Descripción de triángulos y cuadriláteros Clasificación de polígonos según sus lados. Clasificación de polígonos según sus ángulos. Clasificación de ángulos. Concepto de área como cantidad de cuadrados de lados unidad. Suma y multiplicación con números enteros y decimales. El uso de las unidades de medida como el milímetro, el centímetro, el metro y el kilometro

como unidades de longitud. Las equivalencias dentro de las unidades de medida de longitud.

Queridos amigos:

Están invitados a iniciar una nueva

unidad, la cual se llama “Cálculo de área

y perímetro” Aquí aprenderán a calcular

el valor del área y perímetro de distintos

polígonos. Ósea figuras geométrica de

lados rectos.

DIAGNÓSTICO: “MIDIENDO NUESTRO ENTORNO” Queridos alumnos: Los invito a realizar el siguiente diagnóstico recuerden que deben esforzarse en contestar bien, y sí, aun a pesar de haber esforzado en responder, no lo lograron. Lo importante es siempre haber dado lo mejor de ti. Y juntos lograremos superarnos.

Javier hizo un dibujo de la forma de su dormitorio. Obsérvala y luego responde.

3 metros

3 metros

Criterio a diagnosticar: Descripción de polígonos según la cantidad y medida de sus lados.

Problema 1:

¿Cómo es la forma del dormitorio de Javier? ¿Cómo supiste la forma de la habitación de Javier?

Respuesta Nivel Completamente Logrado:

El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada porque: tiene cuatro lados que tienen la misma medida. Los lados opuestos entre sí son paralelos. Tiene cuatro ángulos de 90º.

Respuestas Nivel Por Lograr:

A. Creo que la habitación de Javier es cuadrada. B. La habitación de Javier es cuadrada porque se parece a

la figura cuadrada del poster de la Biblioteca. C. Se lo copie al compañero. D. No sé qué forma tiene el dormitorio de Javier. E. Responde erróneamente.

Respuestas Nivel Medianamente Logrado:

A. El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada porque: tiene cuatro lados

B. El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada porque todos sus lados miden lo mismo.

Criterio a diagnosticar: Comparar cuadrados y

rectángulos

Problema 2

Carmen también hizo un dibujo de su pieza.

Obsérvala y luego responde. ¿En qué se parece la

forma de la pieza de Carmen a la de Javier? ¿Y en

qué se diferencia?


a. Responde erróneamente. b. No responde.


a. El dormitorio de Javier tiene cuatro lados igual que el dormitorio de Carmen.

b. El dormitorio de Javier es más grande que el de Carmen.

c. El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada y el dormitorio de Carmen es rectangular


El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada y el de Carmen es rectangular. Y ambos dormitorios tienen cuatro paredes de y/o cuatro esquinas

Criterio a diagnosticar: Aplicar el cálculo de perímetro en la resolución de problemas

Problema 3

Javier quiere poner un guardapolvo que bordee toda su habitación. Si cada metro de guardapolvo

cuesta $1 000, ¿Cuánto dinero va a gastar en el guardapolvo, si no descuenta el hueco de la

puerta? ¿Cómo lo sabes?


c. Responde erróneamente. d. No responde.


Javier necesita (X de 12) metros de de guardapolvo y gastará $X de $12 000

a. Para saberlo multiplique la medida de una de las paredes por la cantidad de paredes que tiene la habitación.

b. Para saberlo sume las medidas de todas las paredes de la habitación.


Javier necesita 12 metros de de guardapolvo y gastará $12 000.


b. Para saberlo sume las medidas de todas las paredes de la habitación.

c.

Criterio a diagnosticar: Aplicar el cálculo de área en la resolución de problemas

Problema 4

Carmen quiere alfombrar toda su habitación. Cada cuadrado de un metro por lado de alfombra

cuesta $1 000 ¿Cuántos dinero va a gastar en las alfombra? ¿Cómo lo sabes?


a. Responde erróneamente. b. No responde.


Carmen necesita X 6 alfombras cuadradas de un metro de lado cada una y gastará X $6 000.


b. Para saberlo grafiqué la habitación y en ella grafique las alfombras cuadradas de un metro de lado cada una.


Carmen necesita 6 alfombras cuadradas de un metro de lado cada una y gastará $6 000.

c. Para saberlo multiplique la medida de una de las paredes por la cantidad de paredes que tiene la habitación.

d. Para saberlo grafiqué la habitación y en ella grafique las alfombras cuadradas de un metro de lado cada una.

¿Qué me dice el diagnóstico?

Del diagnóstico se obtiene la siguiente información del curso:

Los alumnos en su totalidad son capaces de describir una figura geométrica plana dada.

Los alumnos en su mayoría son capaces de reconocer las principales partes de una figura geométrica palana como: Lados, vértices, ángulos, altura y base.

En su mayoría los alumnos son capaces de nombrar semejanzas y diferencias entre dos figuras planas

Algunos alumnos son capaces de utilizar un procedimiento algebraico que les permita obtener el perímetro de un polígono regular.

La minoría de los alumnos logra por medio de la representación pictórica calcular el área de un cuadrilátero.

La totalidad los alumnos no son capaces de resolver en forma algebraica el área de un cuadrilátero.

Tras el resultado reflejado en el diagnóstico tomaré el caso específico de la alumna Luna Luzardo

reflejando su situación en el siguiente contrato didáctico:

Hagamos un compromiso

Este compromiso fue redactado conjuntamente por la alumna Luna Luzardo y la profesora Isabel González-Farret Curso: Quinto Básico Curso: 2012 Como alumna: ¿Para qué asumo este compromiso? ¿Cuál es mi objetivo? El objetivo de hacer este compromiso es para que yo Luna Luzardo, alumna de Quinto básico, pueda aprender a calcular área y perímetro de polígonos, es decir, figuras geométrica. Para lograr lo anterior es importante que yo sepa que mi debilidad es “no saber calcular el área de un polígono regular”, por lo tanto, es importante que me comprometa a tomar con responsabilidad todas las clases para así comprender que el área de un polígono es la medida de la superficie que dicha figura ocupa en el plano. Mi responsabilidad como alumna es estar atenta clase a clase y tener la disposición de participar para así aprender lo que aún me confundo o no sé. Realizar las tareas enviadas por mi profesora para reforzar en casa cuando ella considere necesario. Me comprometo a revisar lo aprendido en la clase anterior antes de cada nueva clase. Y repasar con responsabilidad antes de las evaluaciones individuales. Como profesora: ¿Para qué asumo compromiso? ¿Cuál es mi objetivo? El objetivo de este compromiso es para que yo, Isabel González-Farret, la profesora de Matemáticas, pueda hacer ver a Luna que mi intención es ayudarle a comprender como graficar y obtener algebraicamente el perímetro y el área de los polígonos regulare, para que así ella pueda avanzar hacia el aprendizaje de la medición de figuras geométricas. Ambas, Profesora Isabel González-Farret y alumna Luna Luzardo nos comprometemos a cumplir con lo establecido en este presente documento con fecha 15 de marzo año 2012 Profesora Isabel González-Farret Alumna Luna Luzardo

CREANDO UNA LUDOTECA

Tema: Cálculo de área y perímetro de polígonos. (Figuras geométricas planas)

La profesora relata la siguiente experiencia:

Queridos alumnos en el colegio Los Cántaros de Greda hay un taller de diseño formado por alumnos y alumnas. Se les ha encargado la misión de implementar la ludoteca del colegio. Para ello, deben ambientar una sala que se les asignó para este fin, además de recolectar, comprar y crear los juegos que allí tendrán. Junto con la ludoteca deben crear un patio de juego y un jardín. Como trabajo final del taller deben presentar un plano de su proyecto y un presupuesto de los gastos que implica comprar juegos y adecuar la sala como una ludoteca. Para lograr realizar este proyecto, los alumnos y alumnas se organizaron en delegaciones.

PROBLEMA 1

El grupo encargado del patio de juegos empieza a tomar medidas del patio para decidir cómo

serán distribuidos los juegos que usarán en él. Han decidido por la forma que tiene el patio

dividirlo, en dos sectores: una zona con suelo de pastelones grises, en la que pondrán juegos, y

una zona triangular con pasto, en la que pondrán un jardín.

Con una hincha que diga “Ludoteca” se identificará todo el contorno del sector a utilizar. Para ello

deben saber cuánta huincha necesitarán.

Cuando midieron el terreno embaldosado supieron que es un cuadrado de 1280 centímetros por

lado. Y que el resto del patio es un triangulo rectángulo con un lado A de 1280 centímetros, lado B

de 960 centímetros y lado C de 1600 centímetros.

¿Los puedes ayudar a averiguar cuántos metros de huincha necesitan para cercar ambos patios

juntos?

Perímetro de un polígono: es la medida de su contorno. Corresponde a la suma de las

medidas de sus lados.

Algunas de las unidades de medición más usadas para expresar el perímetro de una figura

plana son: kilómetro (Km), metro (m), centímetro (cm), milímetro (mm).

1º Paso: Leer el problema. 2º Paso: Registrar la información dada en el problema:

3º Paso: Analizar la pregunta.

¿Cuántos metros de huincha necesitan para cercar ambos patios juntos? Para resolver esta pregunta usa la palabra cercar, que significa rodear el terreno. Poner una huincha para identificar sus límites. Como las rejas y/o panderetas de las casas. Para ello no se comprarán las huinchas por trozos sino que se utilizará una sola huincha que alcance para rodear todo el patio a la vez. Por lo tanto debemos saber cuánto miden todos los lados “juntos”. Como nos pide la pregunta Pero además la información está dada en una unidad de medida distinta a la que nos solicita la pregunta. Por lo tanto debemos hacer una transformación de medidas antes de empezar.

a. Una parte del terreno está compuesto por un cuadrado de 1280 centímetros.

b. 1m = 100 cm c. Una parte del terreno tiene forma triangular con sus tres

lados de distinta medida. d. Las medidas del terreno triangular son: La 1280

centímetros, Lb 960 centímetros y Lc 1600 centímetros.

4º Paso: Representar el patio para poder visualizarlo mejor. Hay un lado de la zona cuadrada que es común a la zona triangular por lo tanto no necesitan ser

cercadas. El lado La del triangulo con cualquier lado del cuadrado, ya que recordamos que los

cuadrados tienen todos sus lados iguales.

Representación del patio:

5º Paso: Asignar los valores a cada lado del patio.

960

cen

tím

etro

s 1

280

cen

tím

etro

s

128

0 c

entí

met

ros

1280 centímetros

1600 centímetros

6º Paso: Transformar los valores dados en centímetros a metro.

7º Paso: Calcular el la medida de la unión de todos los lados del contorno del patio.

8º Paso: Escribir la respuesta del problema. Para ello volvemos a recordar la pregunta:

¿Cuántos metros de huincha necesitan para cercar ambos patios juntos?

Podemos responder que para cercar ambos patios juntos se necesitarán 64 metros de huincha que diga “Ludoteca”.

Los tres lados externos del cuadrado+ los dos lados externos del triangulo.

Lado del cuadrado Lado b del triángulo Lado c del triángulo

PROBLEMA 2: El grupo encargado de decorar la ludoteca ha decidido pintar la pared que se encuentra frente a la

puerta, de dos tonos de verde, usando como línea de división un eje de simetría horizontal, y la

pared que enfrenta a la ventana, en los mismos tonos, pero con un eje de simetría vertical. Los

otros las paredes serán de un tono de verde distinto para cada una. Sabiendo que las dimensiones

de la sala son: largo: 8,5m; ancho: 6,5m; alto: 2,8m. La ventana mide 4,5m de ancho y 2m de alto y

está en uno de las paredes de menor superficie. Las dimensiones de la puerta son: 1,2m de alto y

está ubicada en uno de las paredes de mayor superficie.

¿Cuántos litros de pintura de cada tono de verde se necesitarán para pintar la sala completa si

cada litro de pintura rinde para pintar 1m2?

1º Paso: Leer el problema.

2º Paso: Registrar la información dada en el problema:

a) Sabiendo que las dimensiones de la sala son: largo: 8,5m; ancho: 6,5m; alto: 2,8m.

b) La ventana mide 4,5m de ancho y 2m de alto y está en uno de las paredes de menor superficie.

c) Las dimensiones de la puerta son: 1,2m de alto y está ubicada en uno de las paredes de mayor superficie.

Área de un polígono: Es la medida de superficie. Por ejemplo, para establecer el área de

de un cuadrado o un rectángulo se debe realizar la siguiente operación:

a área = aa a área= ab

a b

Algunas de las unidades de medición más usadas para expresar el área de una figura plana

son: km2, m

2, cm

2, mm

2.

d) Sabemos de las paredes que: a. Pared 1: frente a la puerta, de dos tonos de verde,

usando como línea de división un eje de simetría horizontal.

b. Pared 2: enfrenta a la ventana, en los mismos tonos de verde, pero con un eje de simetría vertical.

c. Pared 3 y 4: serán pintadas cada una de un solo tono de verde.

e) Las paredes pintadas con el tono A son: a. Pared 3. b. La mitad de la pared 1.

f) Las paredes pintadas con el tono B son: a. Pared 4. b. La mitad de la pared 2.


¿Cuántos litros de pintura de cada tono de verde se necesitarán para pintar la sala completa si cada litro de pintura rinde para pintar 1m2? Para resolver está pregunta necesitamos saber cuántos m2 tiene la superficie que vamos a pintar.

Recordemos que la superficie que ocupan la puerta y la ventana no se pinta. Por lo tanto debemos descontarlo del total de las paredes que ocupan cada una de ellas. Otro factor a considerar es que los alumnos decidieron utilizar dos tonos distintos de verde. Cuando el total de un objeto es repartido en dos o más parte la operatoria que se realice debe ser una división o una sustracción. Pero como ambas paredes fueron divididas por su eje de simetría, Podemos concluir que ambas partes son iguales entre sí, por lo tanto realizaremos una operatoria que nos permita obtener dos partes iguales del total. La división, de las superficies de las paredes pintadas de dos tonos.

4º Paso: Hacer un plano esquemático de la sala para poder visualizarla mejor: Graficamos la

puerta y la ventana. Y el diseño que se utilizará para pintar cada pared, como sus medidas.

5º Paso: Calcular la superficie de cada pared: Recordamos que las paredes paralelas entre sí, son

de iguales medidas ya que estamos hablando de una sala rectangular. Por lo tanto las paredes 1 y

3 son congruentes entre sí, tienen las mismas medidas, y las paredes 2 y 4 son congruentes entre

sí, tienen las mismas medidas.

Pared 1 y 3:

Ancho: 8,5m Alto: 2,8m Las paredes 1 y 3 tienen una superficie total de 23,8m2 cada una. Pared 2 y 4:

Ancho: 6,5m Alto: 2,8m Las paredes 2 y 4 tienen una superficie total de 18,2m2 cada una

6,5m

1,2 m

2,2m

Pared 2: en dos

tonos de verde, con

un eje de simetría

vertical

Pared 1 de dos tonos de verde, usando como

línea de división un eje de simetría horizontal.

8,5m

4,5m

2m 2,8m

6º Paso: Calcular la superficie de la ventana y la puerta.

7º Paso: Restar la superficie de la puerta a la superficie de la pared 3.

Pared 3: 23,8m2

Puerta: 2,64m2 23,8 m2

– 2,64 m2

21,16m2

La superficie a pintar de la pared 3 es de 21,16m2

Ventana

Ancho: 4,5m Alto: 2m La ventana tiene una superficie de 9m2. Puerta

Ancho: 1,2m Alto: 2,2m La puerta tiene una superficie total de 2,64m2.

8º Paso: Restar la superficie de ventana a la superficie de la pared 4.

9º Paso: Calcular la pared y la porción de pared que será pintada con el tono A de verde.

10º Paso: Calcular la pared y la porción de pared que será pintada con el tono B de verde

Tono B de verde: Pared 2.

La mitad de la pared 4.

Las superficies pintadas con el tono verde B es de 22,8m2

Tono A de verde: Pared 3.

La mitad de la pared 1.

Las superficies pintadas con el tono verde A es de 33,06m2

Pared 4: 18,2m2

Ventana: 9m2 18,2 m2

– 9 m2

9,2 m2

La superficie a pintar de la pared 4 es de 9,2m2

11º Paso: Escribir la respuesta del problema.

Para ello volvemos a recordar la pregunta: ¿Cuántos litros de pintura de cada tono de verde se necesitarán para pintar la sala completa si cada litro de pintura rinde para pintar 1m2?

Sabemos que: Debemos pintar con el tono A de verde: 33,06m2 Debemos pintar con el tono B de verde: 22,8m2

Y recordamos que nos dicen que 1Lt de pintura rinde 1m2. Por lo tanto necesitarán 33,08Lt de pintura verde del tono A y 22,8Lt de la pintura verde del tono B. En total necesitarán 55,86Lt de pintura para pintar todo la sala.

PROBLEMA 3

El grupo del taller de diseño del colegio Los Cántaros de Greda que esta encargado de la

decoración ya tiene tres opciones de presupuesto para la cortina que cubrirá la ventana de la

Ludoteca:

Opción 1: Cortina de soles que cubre justo el tamaño de la ventana y vale $5.700 el m2.

Opción 2: Cortina de género liso desde el techo hasta el suelo y ancho igual al doble del ancho del

ventanal. El m2 de este género vale $2.350.

Opción 3: Cortina de género estampado con figuras geométricas que sobresalga del alto del

ventanal 0,2 m y tenga un ancho igual al triple del ancho de la ventana. Esta cortina tiene un precio

de $2.100 el m2.

¿Cuál de estas tres cortinas es la opción más económica?

1º Paso: Leer el problema. 2º Paso: Registrar la información dada en el problema.

1. Sabemos por Problema 2 las medidas de la ventana: a. Ancho de la ventana: 4,5m. b. Alto de la ventana: 2m.

2. Sabemos por el Problema 2 las medidas del alto de la sala: 2,8m.

3. Sabemos el costo por m2 de cada una de las cortinas: a. Opción 1: $5.700 el m2 b. Opción 2: $2.350 el m2. c. Opción 3: $2.100 el m2.


¿Cuál de estas tres cortinas es la opción más económica? En este problema tenemos la frase “Cuál de estas tres” por lo tanto debemos comparar tres opciones de cortina distintas. Para poder saber cuál es la más económica de las tres. Debemos averiguar cuánto cuestan en total cada una de las tres cortinas completas. Después tendremos que ordenar los resultados de menor a mayor costo. Para saber cuál es la más económica.

4. Sabemos las medidas de cada cortina: a. Opción 1: Justo el tamaño de la ventana: (4,5m

ancho y 2m alto) b. Opción 2: Desde el techo hasta el suelo y ancho igual

al doble del ancho del ventanal (2,8m de alto y el doble de 4,5m de ancho)

c. Opción 3: Sobresale del alto del ventanal 0,2 m y tiene un ancho igual al triple del ancho de la ventana. (2m+0,2m de alto y tres veces 4,5m de ancho)

4º Paso: Representar las tres cortinas para poder visualizarlas mejor.

Opción 2: Cortina de género liso desde el techo hasta el suelo y ancho igual al doble del ancho del ventanal. (2,8m de alto y el doble de 4,5m de ancho) El m2 de este género vale $2.350.

Opción 1: Cortina de soles que cubre justo el tamaño de la ventana (4,5m ancho y 2m alto) y vale $5.700 el m2.

4,5m de ancho

2m de alto

(4,5m2) de ancho

2,8m de alto

5º Paso: Calcular la superficie de cada una de las tres cortinas:

Opción 1: 4,5m ancho y 2m alto:

4,5m 2m= 9m2. La cortina de la opción 1 tiene una superficie de 9m2.

Opción 3: sobresale del alto del ventanal 0,2 m y tiene un ancho igual al triple del ancho de la ventana (2m+0,2m de alto y tres veces 4,5m de ancho). Esta cortina tiene un precio de $2.100 el m2.

(4,5m3) de ancho

(2m+o,2m) de alto

Opción 3: (4,5m 3) de ancho y (2m+0,2m) de alto:

(4,5m 2) (2m+0,2m) =

13,5m 2,2m = 29,7m2. La cortina de la opción 3 tiene una superficie de 29,7m2.

Opción 2: (4,5m 2) de ancho y 2,8m de alto:

(4,5m 2) 2,8m =

9m 2,8m = 25,2m2. La cortina de la opción 2 tiene una superficie de 25,2m2.

6º Paso: Ya que sabemos las cantidades de m2 que tiene cada cortina. Ahora tenemos que

calcular el valor total de cada una de las tres cortinas por separado ya que el problema solo

entrega el valor por 1m2 cada una de los distintas cortinas, y no el valor total de las cortinas.

Opción 2: Sabemos que: Superficie de la cortina entera: 25,2m2. El precio de 1m2 de cortina: $2.350 Necesitamos saber el valor de 25,2m2 de cortina:

$2.350 25,2m2 = $59.220 El costo total de la cortina de la opción 2 es de $59.220

Opción 1: Sabemos que: Superficie de la cortina entera: 9m2. El precio de 1m2 de cortina: $5.700 Necesitamos saber el valor de 9m2 de cortina:

$5.700 9m2 = $51300 El costo total de la cortina de la opción 1 es de $51.300.

7º Paso: Debemos ordenar las cortinas de más económica a menos económica

8º Paso: Escribir la respuesta del problema

Para ello volvemos a recordar la pregunta: ¿Cuál de estas tres cortinas es la opción más económica? Y podemos responder que la cortina más económica es la de la opción 1. Que tiene un costo total de $51.300.

La cortina más económica

La cortina con precio intermedio

La cortina menos económica

cortina de la opción 1 $51.300



Opción 3: Sabemos que: Superficie de la cortina entera: 29,7m2. El precio de 1m2 de cortina: $2.100 Necesitamos saber el valor de 29,7m2 de cortina:

$2.100 29,7m2 = $62.370 El costo total de la cortina de la opción 3 es de $62.370

TIEMPO DE DISCUTIR CON TUS COMPAÑEROS…

A continuación se les presentarán una serie de problemas los cuales deben resolver en grupos de

4 integrantes. Luego deben escoger a un representante por grupo para intercambiar sus

respuestas y conocimientos. Recuerden la importancia del respeto por el otro, esto se refleja si

mantienes un tono de voz adecuado a una sala de clases que está trabajando. Es importante que

todos participen y si hubiese algún integrante del grupo rezagado en conocimientos sería muy

bueno que puedan explicarle cada paso de lo que se está haciendo para que deje de ser un

alumno rezagado. Eso se llama compañerismo.

PROBLEMA 1:

El municipio de la comuna donde vive Patricia quiere inaugurar un centro recreacional con juegos y

dos piscinas: una con forma cuadrada de 6m por lado y la otra con forma rectangular de

dimensiones 9m y 4m.

Por seguridad se quiere colocar rejas alrededor de las piscinas. Observa el esquema:

1.a) ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cerrar la piscina cuadrada?

El perímetro de un cuadrado, cuyos lados miden a, se puede calcular

utilizando la siguiente fórmula:

a P = a + a + a + a, es decir, P = 4 a

9 metros

6 metros

4 metros

6 metros

1º Paso: Leer el problema 2º Paso: Registrar la información dada en el problema


4º Paso: Representar:

5° Paso: Resolver:

6° Paso: Responder:

1.b) ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cerrar la piscina rectangular?



El perímetro de un rectángulo, cuyos lados miden a y b, se puede calcular


a P = a + a + b + b, es decir, P = 2 a + 2 b

b


5° Paso: Resolver:


PROBLEMA 2

Don Tomás tiene una hurta de forma triangular donde tiene plantados diferentes tipos de verduras

para el consumo familiar. Para protegerla quiere cercarla con una malla.

2.a) ¿Cuántos metros de malla para cercar su huerta?


El perímetro de un triángulo escaleno, cuyos lados miden a, b y c se puede

calcular utilizando la siguiente fórmula:

P = a + b + c

10 metros

6 metros

8 metros



5° Paso: Resolver:


2.b) Si todos los lados de la huerta de Don Tomás midieran 3m. ¿Cuantos metros de malla

necesitaría para cercar la huerta?

1º Paso: Leer el problema

El perímetro de un triángulo equilátero, de lado a, se puede calcular


P = a + a + a, es decir, P = 3 a

3 metros 3 metros

3 metros

2º Paso: Registrar la información dada en el problema



5° Paso: Resolver:


2.c) ¿Cuántos metros de malla necesitaría Don Tomás si su huerta tuviera lados que miden 7m,

7m y 9m?

El perímetro de un triángulo isósceles, de lados a y base b, se puede

calcular utilizando la siguiente fórmula:

P = a + a + b, es decir, P = 2 a + b

7 metros 7 metros

9 metros




5° Paso: Resolver:


PROBLEMA 3

Don Humberto trabaja colocando cerámicas. Para calcular cuantas cerámicas necesita, antes de

hacer cada trabajo, el hace un dibujo y cuenta las cerámicas. Ahora debe colocar cerámicas en

una cocina en cuatro sectores diferentes. Observa los dibujos:

A) B) C) D)

3.a) ¿Cuántas cerámicas necesita para cubrir cada superficie? Si cada cerámica es cuadrada y

mide 10cm2


Recuerda:

1m = 100cm



5° Paso: Resolver:


3.b) ¿Cuánto mide cada una de las superficies en las que debe colocar cerámica?


El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida de su

lado por sí mismo.

Á = a a



5° Paso: Resolver:


PROBLEMA 4

El área de un rectángulo es 24 cm2, ¿cuáles son las medidas de su largo y ancho? Nombra la

mayor cantidad de posibles soluciones.



El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la medida de

su largo por su ancho.

Á = a b


5° Paso: Resolver:


PROBLEMA 5

¿Cuánto mide el largo de un sobre que mide 5 cm de ancho y tiene un área de 35 cm2?



5 cm

35cm2=


5° Paso: Resolver:


¡TAREA PARA LA CASA!

Lee la siguiente noticia y responde los problemas que se plantean. Recuerda que puedes pedir ayuda a las personas con las que vivas, pero solo ayuda.

---------------------------------------------------- DEPORTE ----------------------------------------------------

El fútbol, deporte más popular

en nuestro país

En Chile, el fútbol es sin duda el deporte más

importante y el que goza de mayor

popularidad. Cada fin de semana, miles y

miles de personas asisten a estadios a lo largo

de todo Chile para ver en acción a sus

equipos y jugadores favoritos. En nuestro

país existen dos divisiones profesionales: la

Primera A (que cuenta con 20 equipos) y la

Primera B (que tiene 12).

Entre los estadios más importantes de Chile

están el Estadio Nacional de Santiago, el

Sausalito de Viña del Mar, el Carlos Dittborn

de Arica y El Teniente de Rancagua, que

fueron las sedes donde se jugaron los

partidos del único mundial que ha

organizado nuestro país en su historia, el de

1962.

A nivel internacional existen reglas y

medidas oficiales preestablecidas. Una

cancha de fútbol debe ser un rectángulo que

mida: un mínimo de 100 metros y un máximo

de 110 metros de largo y un mínimo de 64

metros y un máximo de 75 metros de ancho.

Fuente: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/proyectos/algolritmo_pri2006/01activ_e5_a2.htm

Calcula el área máxima y mínima de una cancha de fútbol. Piensa y responde: a) ¿Cuántos metros cuadrados hay de diferencia entre el área máxima y mínima de una cancha de fútbol? b) ¿Cuál es el largo y ancho del “área grande o penal” de una cancha de fútbol?, ¿qué sucede en esta área? c) ¿Cuál es el largo y ancho del “área chica o de meta” de una cancha de fútbol?, ¿qué sucede en esta área? d) ¿Cuál es la superficie del “área grande o penal”?, ¿y la del “área chica o de meta”? e) ¿Cuál es la diferencia entre el área grande y la chica? f) ¿Cuánto mide el área de la cancha que no es ni área grande ni área chica?

BANCO DE FORMULAS:

El perímetro de una figura es la medida total de su frontera o contorno,

expresada en la misma unidad de longitud. Lo simbolizamos con la letra P.

Para expresar el perímetro de figuras pequeñas utilizamos generalmente el

milímetro o el centímetro; cuando son figuras más grandes (como el ancho de

una pared) utilizamos el metro y cuando son más grandes aún (como la

distancia entre dos ciudades) utilizamos el kilometro. Pero recuerda que no son

las únicas.

El perímetro de un triángulo escaleno de lados a, b y c se puede calcular


P = a + b + c

El perímetro de un triángulo isósceles de lados a y base b se puede calcular


P = a + a + b, es decir, P = 2 • a + b

El perímetro de un triángulo equilátero de lado a se puede calcular utilizando la

siguiente fórmula:

P = a + a + a, es decir, P = 3 • a

El perímetro de un cuadrado, cuyos lados miden a, se puede calcular utilizando

la siguiente fórmula:

P = a + a + a + a, es decir, P = 4 • a

El perímetro de un rectángulo, cuyos lados miden a y b, se puede calcular


P = a + a + b + b, es decir, P = 2 • a + 2 • b

El área es la medida de la superficie de una figura. Lo simbolizamos con la

letra Á

Para expresar el área de superficies pequeñas utilizamos generalmente el

milímetro cuadrado o el centímetro cuadrado; cuando son superficies más

grandes (como la de una pared) utilizamos el metro cuadrado y cuando son

más grandes aún (como la de una ciudad) utilizamos el kilómetro cuadrado.

Pero recuerda que no son las únicas que existen.

El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida de su lado

por sí mismo.

Á = a • a

El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la medida de su

largo por su ancho.

Á = a • b

Puedes calcular el área de triángulos a partir del área de cuadrados o

rectángulos.

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

EJERCICIO 1

El perímetro de un triángulo equilátero es igual al perímetro de un cuadrado. Si este es igual a 36

cm, ¿cuál es la medida de los lados del triángulo equilátero y del cuadrado?



Lados del cuadrado

P = 4 a 36cm = 4 a

= a a = 9cm

Cada lado del cuadrado mide 9 cm.

Lados del triángulo

P = 3 a 36cm = 3 a

= a a = 12cm

Cada lado del triángulo mide 12cm.


5° Paso: Resolver:


EJERCICIO 2 Calcula el perímetro de una mesa cuadrada cuyos lados miden 1,4 m.



P= a + a + a + a, es decir, P = 4 a

Perímetro de la mesa = 1,4m + 1,4m + 1,4m + 1,4m = 41,4m = 5,6m

El perímetro de la mesa es de 5,6m.


5° Paso: Resolver:


EJERCICIO 3 Se quiere cercar un terreno de forma rectangular de 50 m de ancho y 75 m de largo. Si se debe

dejar un portón de 4 m de ancho, ¿cuántos metros de malla se necesitan para cercar todo el

terreno?



P = (2 a + 2 b) – 4m

P = (2 50m + 2 75m) – 4m

P = 100m + 150m – 4m

P= 246m

Para cercar todo el terreno se necesitan 246m de malla.


5° Paso: Resolver:


EJERCICIO 4 Una sala de juegos mide 8 m de largo y 8 m de ancho. Se coloca una alfombra que cubre todo el

piso, ¿cuál es el área de la alfombra?



Á= a a

Área de la sala = 8m 8m = 64m2

El área de la alfombra es de 64m2


5° Paso: Resolver:


EJERCICIO 5 Si un terreno de forma rectangular mide 7 km de largo y 3 km de ancho, ¿cuánto mide la superficie

del terreno?



Á = a b

Á = 7 km 3 km

Á = 21km2

La superficie del terreno mide 21km2


5° Paso: Resolver:


EJERCICIO 6

Mi abuelita está bordando una alfombra de 7 metros de ancho y 4 de largo para mi comedor. Si

hasta hoy tiene bordado 4 metros de ancho y 4 metros de largo. ¿Cuántos metros cuadrados faltan

para completar la alfombra?



Á = a b

Á = (7m 4m) – (4m 4m)

Á = 28m2 – 16m2

Á = 12m2

A mi abuelita le faltan bordar 12m2 de alfombra.


5° Paso: Resolver:


TRABAJO SOLIT@ Resuelve los problemas que se plantean a continuación. Es importante que durante este momento

trabajes solito y concentrado, para así comprobar que has aprendido.

PROBLEMA 1: Doña Sofía quiere empapelar las paredes de su pieza. Cada una de ellas mide 5 metros de largo y

4 metros de alto. La puerta de su pieza mide 1 metro de ancho y 2 metros de alto. ¿Cuántos

metros cuadrados de papel necesitará doña Sofía?


Á = a b

Área de la puerta = 1m 2m

Área de la pared = 5m 4m

Área para ser empapelada = [(5m 4m) 4] – (1m 2m)

Doña Sofía necesita _____m2 de papel para empapelar la pieza.



5° Paso: Resolver:


PROBLEMA 2:

¿Cuántos metros recorre una persona que da 5 vueltas a una cancha rectangular de 9,3 metros de

largo y 5,7 metros de ancho?



P del rectángulo = 2a + 2b

P de la cancha = (9,3m 2) + (5,7m 2)

Recorre una persona que da 5 vueltas a la cancha = [(9,3m 2) + (5,7m 2)] 5m

5 vueltas a la cancha son _____m2


5° Paso: Resolver:


Problema 3:

Darío construyo un establo que tiene tres sitios para los animales. Cada sitio tiene 10 metros de

ancho y 12 metros de largo. Él puso madera para cerrar alrededor del establo, como se muestra en

el dibujo. ¿Cuántos metros de listones de madera se necesitaron?

Sitio 1

Sitio 2

Sitio 3

P del rectángulo = 2 a + 2 b

P = (12m 2) + (10m 4)

Se necesitan ____m de listones de madera para cerrar alrededor del establo.

12m

10m 10m 10m




5° Paso: Resolver:


¡PORQUE TU OPINIÓN NOS IMPORTA!

Ahora que has terminado la guía. Es la hora de ponerse la mano en el corazón, y responder marcando con una x según corresponda. Es importante que seas sincero, ya que esta actividad no afectará en tus notas, pero podremos saber que falta por aprender mejor.

Contenido

No lo entendí. Necesito ayuda.

Me faltó más práctica. Aun

no puedo solo.

Si lo entendí, pero aun me

equivoco.

Lo entendí y me resultó

fácil hacerlo solo.

Puedo explicarlo.

Soy genio en eso.

Concepto de perímetro.

Calcular el perímetro de un triangulo equilátero.

Calcular el perímetro de un triangulo isósceles.

Calcular el perímetro de un triangulo escaleno.

Calcular el perímetro de un cuadrado.

Calcular el perímetro de un rectángulo.

Concepto de área.

Calcular el área de un cuadrado.

Calcular el área de un rectángulo.

Diferenciar cuando usar perímetro o área.

Nombre del alumno:_____________________________________________________ Fecha:________________________________________________________________

CONCLUSIONES DERIVADAS DE LA AUTOEVALUACIÓN DE LOS ALUMNOS

1. Concepto de perímetro.

a. Solo el 4% de los estudiantes afirmaron “Si lo entendí, pero aun me equivoco” b. El 56 % de los estudiantes señalaron “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo solo” c. El 40% restante de los estudiantes afirman que se encuentran en el nivel “Puedo

explicarlo. Soy genio en eso.”

2. Calcular el perímetro de un triangulo equilátero.

a. El 25% de los alumnos que completaron la autoevaluación señaló que “Si lo entendí, pero aun me equivoco”

b. El 50% del curso se considera en el nivel “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo solo”

c. El 25% restante del curso que realizó la autoevaluación manifiesta que “Puedo explicarlo. Soy genio en eso.”

3. Calcular el perímetro de un triangulo isósceles.

a. El 5% de los estudiantes marcaron la opción “Me faltó más práctica. Aun no puedo solo”

b. El 25% de los estudiantes marcaron la opción “Si lo entendí, pero aun me equivoco”

c. El 65% de los estudiantes marcaron la opción “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo solo”

d. El 5% de los estudiantes marcaron la opción “Puedo explicarlo. Soy genio en eso.”

4. Calcular el perímetro de un triangulo escaleno.

a. El 10% de los estudiantes marcaron la opción “Si lo entendí, pero aun me equivoco”

b. El 75% de los estudiantes marcaron la opción “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo solo”

c. El 15% de los estudiantes marcaron la opción “Puedo explicarlo. Soy genio en eso.”

5. Calcular el perímetro de un cuadrado.




6. Calcular el perímetro de un rectángulo.




7. Concepto de área.



8. Calcular el área de un cuadrado.





9. Calcular el área de un rectángulo.





10. Diferenciar cuando usar perímetro o área.



Conclusión:

Se debe reforzar la clasificación de triángulos ya que en los triángulos isósceles o escalenos,

aquellos que no tienen todos sus lados iguales, es donde se muestran la mayoría de las

inseguridades de los alumnos. Para la medición de perímetro.

En cuanto a la medición de área la mayoría de los estudiantes señala comprender el concepto de

aquello que se está haciendo. Aunque aproximadamente el 30% del curso señala inseguridades a

la hora de realizar dichas actividades.

No hubo estudiantes que señalaran no entender los contenidos.

¿Para qué estudiamos esto?

Ejemplo: En la casa de Ana harán una piscina. Su mamá desea cercarla con una reja. Si la piscina tendrá la forma y medidas que se muestran en la figura.

3 m

1. ¿Cuántos metros de reja necesita para hacer la cerca de la piscina?

De las figuras geométricas que nos encontramos en nuestro diario vivir necesitamos saber varias cosas, según que necesitemos hacer con ellas.

Es importante que sepas calcular área y

perímetro, para que puedas tener éxito en

el siguiente cuadernillo, el de volumen de

figuras geométricas.

2 m

Como ya sabes nos preguntan cuantos metros de reja se necesitan para “rodear” la piscina. Esta pregunta la resolvemos calculando el perímetro. P = lado + lado + lado + lado P = 2m+3m+2m+3m P = (2m 2) + (3m 2) = 4m + 6m El perímetro de la piscina es de 10m, por lo tanto, la mama de Ana necesita 10m de reja.

2. Pero también la hermana de Ana quiere poner un cubre piscina para que cuando no la

estén ocupando no caigan hojas de los arboles en ella. ¿Qué tamaño necesita tener el cubre piscina para tapar la piscina?

3. El papá de Ana está preocupado en saber ¿cuántos litros de agua necesita para llenar la piscina si sabemos que tiene una profundidad de 1.5m?

Paso 1: Leer el problema. Paso 2: ¿Qué se del problema?

Paso 3: ¿Qué me pregunta el problema? ¿Cuántos litros de agua necesita para llenar la piscina si sabemos que tiene una profundidad de 1.5m?

Esta pregunta, es una pregunta de volumen. ¿Ves que aun no lo sabemos todo de las figuras geométricas? Y que aún nos falta mucho por aprender.

Ancho: 2m Largo: 3m Profundidad (altura): 1,5m

Como ya sabes nos pregunta que superficie tiene la piscina. Esta pregunta la resolvemos calculando el área. A = lado a lado b Á = 2m 3m = 6m2 El área de la piscina es de 6m2, por lo tanto, el cubre piscina debe ser de 6m2 para asegurarnos que la piscina de Ana esté totalmente cubierta.

Paso 4: Remplazar los datos en la formula

Paso 5: Resolver

Paso 6: Convertir sabemos cuantos metros cúbicos tiene la piscina, pero ¿Cuántos litros caben en

9m3? Si 1m

3 tiene una capacidad de 1 000 litros.

Paso 7: Escribir la respuesta. Repasemos la pregunta ¿cuántos litros de agua necesita para llenar la piscina si sabemos que tiene una profundidad de 1.5m?

El papá de Ana necesitará 9 000 Lt de agua para llenar su nueva piscina.

Multiplicamos 1 000Lt por los 9 m3 que tiene la piscina de Ana.

1 000Lt 9 = 9 000 Lt.

V = 6m2 1,5m = 9m2

En el volumen tenemos, en este caso, el producto de tres medidas de longitud. Por lo tanto

nuestra medida es elevada a 3 o al cubo.

La formula de Volumen es

V = ancho largoaltura, es decir, V= área de la base por la altura

El área de la base la calculamos en la pregunta 2. Ya que el ancho es el lado a y el largo el

lado b de la piscina de Ana.

El área de la base de la piscina es de 6m2

Por lo tanto debemos realizar el siguiente cálculo: V = 6m2

1,5m

Por lo tanto quedas cordialmente invitado a

ayudar al papá de Ana a resolver sus dudas junto con nuestro próximo cuadernillo de actividades: “El volumen de los cuerpos geométricos”

Documents

Calculo de área y perímetro