Calculo de Botadura Gabarra de 4000TPM

7/27/2019 Calculo de Botadura Gabarra de 4000TPM

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PROYECTO FIN DE CARRERA

INGENIERÍA NAVAL Y OCEÁNICA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA NAVAL Y OCEÁNICA

Cartagena, Septiembre de 2011

Título: Calculo de botadura Gabarra de 4000TPM

Autor: Iván Armenteros Rodríguez

Director: D. Sergio Amat Plata



ÍNDICEPágina

1- INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción 2

1.2 Arfada 51.3Giro 6

1.4Saludo 6

2- PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA CARENA

2.1 Cálculo de las propiedades geométricas de curvas planas

y volúmenes 9

2.2 Momentos estáticos y centros de gravedad 9

2.3 Momento de inercia 12

2.4 Figuras planas 13

2.5 Figuras en el espacio 14

3- MÉTODOS DE CÁLCULO NUMÉRICO APROXIMADO APLICADOS A LOS CÁLCULOSHIDROSTÁTICOS NECESARIOS PARA LA BOTADURA DE UN BUQUE

3.1 Regla de los trapecios 19

3.2 Regla Inglesa o del espaciado simple 22

3.3 Primera Regla de Simpson 26

3.4 Segunda Regla de Simpson 28

3.5 Empleo de ordenadas semi-espaciadas 30

4- CARTILLA DE TRAZADO Y PLANO DE FORMAS

4.1 Cartilla de trazado y plano de formas 33

5- CURVAS DE ÁREA DE SECCIONES O CURVAS DE BONJEAN

5.1 Curvas de Bonjean 36

6- CÁLCULO DEL PESO TOTAL Y CENTRO DE GRAVEDAD DE LA BARCAZA DE 4000 TPM

6.1 Peso y coordenadas del centro de gravedad 53

7- CURVAS HIDROSTÁTICAS

7.1 Curvas hidrostáticas o carenas rectas 56

7.2 Propiedades de las áreas de flotaciones 56

8- CÁLCULOS DE LA BOTADURA

8.1 Cálculo del giro y posibilidad de saludo del buque 71

8.2 Arfada 81

9- ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE LA GABARRA9.1 Estabilidad Transversal 83

9.2 Estabilidad estática a pequeños ángulos de escora 84

9.3 Estabilidad estática a grandes ángulos de escora 86

9.4 Estabilidad dinámica transversal 92

9.5 Calculo estabilidad transversal en flotación libre de la gabarra 95

9.6 Cálculo de la estabilidad transversal durante el giro de la gabarra 98

10- CÁLCULOS DE LOS SANTOS DE PROA

10.1 Dimensionado de los santos de proa 105

11- CONCLUSIONES 10612- BIBLIOGRAFÍA 108



Me gustaría agradecer el tiempo, dinero y paciencia invertida por mis padres y mi hermano

durante todos estos años.

También quisiera hacer una mención especial a D. Sergio Amat Plata por su disposición y

comprensión para poder llevar a cabo el presente proyecto.

Muchas gracias a todos.



CÁLCULO DE BOTADURA DE UNA GABARRA DE 4000 TPM

1 IVÁN ARMENTEROS RODRÍGUEZ

INTRODUCCIÓN





1.1- INTRODUCCIÓN

El proceso de construcción del buque tiene lugar, normalmente, en las instalaciones del

astillero situadas en tierra junto a la línea de separación con el mar, un lago o un río. Los

sistemas utilizados para la construcción del casco son los siguientes:

- Construcción en grada o varadero.

- Construcción en dique seco.

- Construcción en taller.

Durante el proceso de construcción del buque, éste ha de referir su peso a la grada, varadero,

dique o piso del taller a través de unos soportes adecuados que reciben el nombre de cuna o

cama de construcción.

Una vez finalizada la construcción del casco se procede a la puesta a flote que se realiza

mediante deslizamiento sobre un plano inclinado en el caso de construcción en grada ovaradero, inundación del dique en el caso de construcción en dique seco y arriado mediante

grúa u otro método similar en el caso de construcción en el taller.

Debido a las características de construcción del astillero donde se construye la Gabarra de

4000 TPM del presente proyecto, nos centraremos en el lanzamiento longitudinal que a

continuación explicaremos.

La botadura o lanzamiento se realiza en dos etapas:

- Transferencia del peso del buque desde la cuna de construcción, formada por lospicaderos, escoras y almohadas que lo han soportado durante la construcción, a la

cuna de lanzamiento.

- Deslizamiento del buque y cuna de lanzamiento de forma controlada hasta flotar

libremente.

El lanzamiento de nuestra gabarra se realizará por popa.

Botadura mediante lanzamiento por popa

Durante el lanzamiento el buque desliza a lo largo de pistas de deslizamiento llamadas imadas,

normalmente dos, dispuestas simétricamente respecto al plano longitudinal, sobre las que

apoya el peso del buque a través de las anguilas, piezas de contacto con las imadas que

reciben el peso del buque a través de piezas, normalmente de madera, llamados picaderos con





las cuñas necesarias para realizar mediante apriete de las cuñas la transferencia del buque de

la cama de construcción a la cuna de lanzamiento.

Las imadas se disponen sobre una superficie dotada normalmente con la inclinación de las

imadas que recibe el nombre de grada.

El conjunto de las anguilas y piezas de soporte reciben el nombre de cuna de lanzamiento. En

los extremos de proa y popa la cuna debe adaptarse a las formas más finas de estas zonas del

buque a través de piezas de soporte de mayor altura que reciben el nombre de santos o

apóstoles.

Sección de la cuna de lanzamiento e imadas

Sección transversal y longitudinal de Santos

La pendiente de la imada debe de ser suficiente para que el buque deslice a lo largo de ellas

durante la botadura, de modo que la componente del peso del buque junto con la cuna en la





dirección de la imada sea superior a la fuerza de rozamiento de las anguilas con la imada. Por

otra parte la pendiente no puede ser muy elevada pues se necesitarían andamios de

considerable altura para trabajar en la grada.

Los valores normales de inclinación de la grada oscilan entre 2° y 4°.

Una vez realizado el proceso de transferencia el buque queda listo para la botadura. Con

objeto de impedir su deslizamiento hasta el momento deseado se utilizan unos dispositivos de

sujeción llamados llaves de lanzamiento. Cuando se liberan las llaves de lanzamiento el buque

queda libre para deslizar sobre las imadas iniciándose así el proceso de lanzamiento de la

botadura.

En los primeros instantes de la botadura el buque apoyado en la cuna de lanzamiento se

desliza sobre las imadas, existiendo solo en juego el peso del buque y la cuna, la reacción de

las imadas y las fuerzas de rozamiento de las anguilas-imadas.

Desde el instante en que el barco entra en el agua, aparece un empuje variable que hace

cambiar la reacción en las imadas y su punto de aplicación, así como una fuerza hidrodinámica

que se opone al movimiento.

Cuando el momento del empuje con relación al extremo de proa de la cuna de lanzamiento es

igual al momento del peso respecto del mismo punto, se iniciará el giro del buque alrededor

de dicho extremo de proa de la cuna, y quedará el buque apoyado solamente en la parte de

proa de la cuna a través de los santos de proa.

Al continuar el movimiento queda el barco a flote, de una manera suave si la altura de aguasobre el extremo de popa de las imadas es igual o mayor que el calado de proa del buque. En

caso contrario, el buque inicia una cabezada, al encontrarse la proa sin apoyo en la imada,

movimiento que recibe el nombre de saludo.

La operación de lanzamiento de un buque no está exenta de riesgos, es delicada y da origen a

esfuerzos importantes sobre la estructura interna del buque. Durante el lanzamiento se

distinguen cinco fases perfectamente diferenciadas:

- Desde que el buque inicia el movimiento hasta que toca el agua. Durante este periodo

el buque apoya toda la cuna sobre las imadas.- Desde que la cuna empieza a tocar el agua hasta que le buque inicia el giro alrededor

del extremo de proa de la cuna.

- Desde que se inicia hasta que finaliza el giro, periodo durante el cual el buque solo se

apoya longitudinalmente en un punto (punto de giro).

- Desde que la cuna deja de apoyarse en la grada (flota libremente) hasta que empiezan

a actuar los dispositivos que frenan al buque (retenidas), caso que se hayan previsto.

- Desde que empiezan a actuar las retenidas hasta el momento en que se detiene el

buque.





A continuación, analizaremos los tres momentos más importantes de la botadura que, como es

de esperar, serán estudiados física y matemáticamente en la barcaza de 4000TPM de este

proyecto.

1.2- ARFADA

Desde que el buque comienza a introducirse en el agua hasta que flota libremente, el peso del

buque es soportado por su empuje y por la longitud de la imada que se mantiene en contacto

con la cuna de lanzamiento.

Al ir avanzando el buque dentro del agua, el valor del empuje irá aumentado. Paralelamente,

al deslizarse el buque, su centro de gravedad se irá aproximando al extremo más bajo de la

imada, llegando en su camino a rebasarlo, tal como se indica en la figura siguiente.

Puede entonces suceder que si el empuje obtenido no es lo suficientemente grande cuando el

centro de gravedad ha rebasado el extremo de la imada, se verifique que:

>

∗ > ∗ ∗

: Momento del peso respecto al extremo de la imada, punto K.

: Momento del empuje respecto al extremo de la imada, punto K.

Debido a esta desigualdad de momentos longitudinales el buque tenderá a girar alrededor del

punto K, resbalando simultáneamente sobre la arista extrema de la imada, lo que origina una

gran concentración de esfuerzos en dicho punto. Posteriormente, al aumentar el empuje, el

buque volvería a apoyar sobre las imadas produciendo un impacto que dañaría la cuna y la

grada.

A este fenómeno se le conoce como arfada, y hay que asegurarse de que no se produzca bajo

ninguna circunstancia. Las soluciones para evitar la arfada son las siguientes:

- Alargar las imadas con el fin de proporcionar profundidad suficiente del agua al final

de la imada o dotarlas de mayor inclinación.





- Utilizar mareas altas para la botadura.

- Modificar la posición del centro de gravedad del buque (desplazarlo hacia proa).

1.3- GIRO

Al continuar el buque su descenso irá aumentado el empuje de la parte sumergida tal como se

indica en la figura siguiente. Llegará un momento en que se verificará que:

>

∗ ∗ > ∗

: Momento del empuje respecto al extremo de proa de la cuna, punto PR.

: Momento del peso respecto al extremo de proa de la cuna, punto PR.

En este momento el buque iniciará el giro, alrededor del extremo de proa (PR) de la cuna de

lanzamiento. Por tanto, el buque despegará de la grada quedando solamente apoyado en el

extremo de proa de la cuna por medio de los santos de proa. Estos, tienen como misión

distribuir las cargas sobre el casco en una superficie mayor, al objeto de disminuir los

esfuerzos.

La amplitud del giro tiene como valor la diferencia entre el ángulo de inclinación de la grada y

el ángulo de asiento del buque a flote.

1.4- SALUDO

Iniciado el giro, el buque continúa descendiendo. Llegará un punto en que todo el buque

despegará de la grada flotando libremente.





Este movimiento será suave si la altura de agua sobre el extremo de popa de las imadas es

igual o mayor que el calado de proa del buque. Si no hay altura suficiente, inicia una cabezada

por encontrarse la cuna sin el apoyo de la imada, movimiento que recibe el nombre de saludo.

La condición para que no se produzca saludo es que el desplazamiento del buque cuando

abandone la grada sea igual al empuje.





PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA CARENA





2.1- CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE CURVAS PLANAS Y VOLÚMENES

La generalidad de los cálculos de geometría de la carena puede resolverse mediante la

integración definida de funciones. En general la expresión de estas funciones no es conocida

lo que impide realizar la integración utilizando el cálculo integral directo.

No obstante al disponer de la representación gráfica de estas funciones, podemos conocer el

valor que toma la función para determinados valores de la variable midiéndolo directamente

en la representación gráfica de la función o calculando su valor, lo que permite el cálculo de la

integral definida mediante la aplicación de métodos numéricos aproximados.

Antes de comenzar con los cálculos de las propiedades geométricas de curvas planas y

volúmenes será necesario hacer una serie de definiciones necesarias para la correcta

interpretación de los mismos.

2.2- Momentos estáticos y centros de gravedada) Momento estático y centro de gravedad de un área plana

Se denomina momento estático de una superficie plana (S) respecto a un eje (E), tal como se

indica en la figura siguiente, a la integral del producto de cada elemento diferencial de

superficie (dS) por su distancia al eje considerado.

= ℎ ∗

Se define el centro de gravedad de una superficie como el punto donde, supuesta concentradael área de la superficie, se verifica que su momento estático respecto a cualquier eje es igual al

momento estático de la superficie respecto al mismo eje. Por tanto la distancia del centro de

gravedad a un eje cualquiera (E) viene determinado por la relación:

= ℎ ∗

= ℎ ∗

ℎ =

= ℎ ∗

= : á !"!





Para determinar la posición del centro de gravedad de una superficie se necesita dos

coordenadas, por lo que es necesario tomar momentos estáticos respecto a dos ejes. En elcaso de que los dos ejes sean ortogonales como se indica en la siguiente figura:

# = $% = & ∗

' = $& = % ∗

b) Momento estático y centro de gravedad de un volumen

Se define el momento estático de un volumen (V) respecto a un plano (P), tal como se indica

en la figura siguiente, a la integral del producto de cada elemento diferencial de volumen (dV)

por su distancia al plano (h):





M) = h ∗ dv-

Se define el centro de gravedad del volumen como el punto donde concentrado el volumen

considerado, se verifica que su momento estático respecto a cualquier plano es igual al

momento estático del volumen respecto al mismo plano. Por tanto la distancia del centro de

gravedad a un plano cualquiera (P) viene determinado por la relación:

= ℎ ∗ ./

= ℎ ∗ ./

ℎ = = ℎ ∗ ./ ./

./ = ;.$12

Para determinar la posición del centro de gravedad de un volumen se necesitan tres

coordenadas, por lo que es necesario tomar momentos estáticos respecto a los tres planos. En

el caso de que los tres planos sean ortogonales como se indica en la figura siguiente:

# = 345 = & ∗ .6 ./

' = 745 = % ∗ ./ ./

8 = 743 = 9 ∗ ./

./





2.3- Momento de inercia

a) Momento de inercia de un área plana

Se define el momento de inercia de una superficie plana (S) respecto a un eje (E) como la

integral del producto de cada elemento diferencial de área (dS) por el cuadrado de la distancia

al eje considerado (h):

I = h< ∗ ds

El momento de inercia, que recibe también el nombre de momento de segundo orden, tiene

siempre un signo positivo.

b) Teorema de Steiner

El momento de inercia respecto a cualquier eje (@ es igual al momento de inercia respecto a

un eje paralelo que pasa por el centro de gravedad del área (@ aumentado en el producto del

área de la superficie (A) por el cuadrado de la distancia entre ambos ejes (d), tal como se indica

en la figura siguiente:

@ = @ + C ∗ <





Una vez realizadas las definiciones oportunas estableceremos los cálculos más frecuentes de

geometría de la carena que se van abordas con ayuda del cálculo numérico aproximado, tanto

en el caso de las figuras planas como el de la figuras en el espacio que se exponen a

continuación.

2.4- Figuras Planas

Cálculo del área plana encerrada por la curva de ecuación: y=f(x), el eje de abscisas y las

ordenadas extremas &D y &< tal y como se indica en la figura siguiente:

Área

Diferencial de área: C = % ∗ &

Área entre los límites &D y &<; C = % ∗ &7<7D

Función a integrar: y

Momento estático o de primer orden respecto del eje OY

Diferencial de momento: 43 = & ∗ C = & ∗ % ∗ &

Momento entre los límites &D y &< : 43 = & ∗ % ∗ &7E 7F

Función a integrar: & ∗ %

Momento estático o de primer orden respecto al eje OX

Diferencial de momento: 47 = 3< ∗ C = D

< ∗ %< ∗ &

Momento entre los límites &D y &< : 47 = ∗ % ∗ &7E 7F

Función a integrar: D< ∗ %<





Centro de gravedad del área, centro de área, centroide o baricentro

# = $% C = & ∗% ∗ &7E7F

% ∗ &7E

7F

' = $& C =

∗ %< ∗ &7E7F % ∗ &7E7F

# y ': distancias del centro de gravedad del área de los ejes OY y OX respectivamente

Momento de inercia o momento de segundo orden respecto al eje OY

Aplicando el teorema de Steiner al rectángulo diferencial:

Momento de inercia diferencial: @43 = DD< ∗ & ∗ % + (& + J7< < ∗ C = &< ∗ % ∗ &

Momento de Inercia entre los límites &D y &< : @43 = &< ∗ % ∗ &7E7F

Función a integrar: &< ∗ %

Momento de inercia o de segundo orden respecto al eje OX

Momento de inercia diferencial: @47 = DD< ∗ % ∗ & + % ∗ & ∗ (3

<< = D ∗ % ∗ &

Momento de Inercia entre los límites &D y &< : @43 = D ∗ % ∗ &7E7F

Función a integrar:D ∗ %

2.5- Figuras en el espacio

Volumen encerrado por una superficie y unos planos limítrofes

Sea la superficie indicada en la figura, de la que conocemos la función del área de las secciones

obtenidas por intersección con planos paralelos al plano OY: CKL = (&

Consideremos una rebanada transversal de área CKL y de espesor &.

Volumen de la rebanada diferencia: = CKL ∗ &

Volumen comprendido entre los planos definidos por &D y &< : = CKL ∗ &7E7F

Función a integrar: CKL ∗ &

El mismo volumen puede calcularse integrando rebanadas horizontales y longitudinales, es

decir, integrando de forma análoga las áreas correspondientes a planos paralelos a los planos

XOY: CL ó XOZ: CK





Momentos estáticos del volumen encerrado por una superficie y unos planos limítrofes

Respecto al plano XOY

Consideremos una rebanada horizontal del área CL y espesor 8

Momento estático de la rebanada diferencial: NL = C ∗ 9 ∗ 9

Momento estático del volumen comprendido entre los planos definidos por 9D y 9<:

NL = C73 ∗ 9 ∗ 95E

5F

Función a integrar: C73 ∗ 9

Respecto al plano XOZ

Consideremos una rebanada horizontal del área CK y espesor %

Momento estático de la rebanada diferencial: NK = C ∗ % ∗ %

Momento estático del volumen comprendido entre los planos definidos por %D y %<:

NK = C75 ∗ % ∗ %3E

3F

Función a integrar: C75 ∗ %

Respecto al plano ZOY

Consideremos una rebanada horizontal del área C53 y espesor &

Momento estático de la rebanada diferencial: KNL = C ∗ & ∗ &





Momento estático del volumen comprendido entre los planos definidos por & y &:

KNL = C53 ∗ & ∗ &3O

7F

Función a integrar: CKL ∗ %

Coordenadas del centro de gravedad del volumen limitado por una superficie y planos

limítrofes

#P = KNL

' = NK

#P = NL





MÉTODOS DE CÁLCULO NUMÉRICO APROXIMADO APLICADOS A

LOS CÁLCULOS HIDROSTÁTICOS NECESARIOS PARA LA

BOTADURA DE UN BUQUE





En los cálculos de flotabilidad y estabilidad intervienen una serie de curvas que dependen de

las formas del buque y en concreto de las flotaciones y cuadernas. Estas curvas se expresan

por medio de integrales definidas en función de las semimangas dada la simetría del buque

respecto al plano diametral.

Los métodos numéricos para calcular integrales definidas se basan en la aproximación de

sustituir la integral definida por la suma de un número finito de valores de la función a integrar

multiplicados por unos determinados factores numéricos:

(&& = QRS

D

TU

(&

La hipótesis básica de los métodos de aproximación, consiste en aceptar que la función a

integrar pude ser sustituida por una función conocida con el suficiente grado de aproximación,

con la condición de que tome los mismos valores para determinados valores de la variable, esdecir, que pase por los mismos puntos.

En los métodos más utilizados en los cálculos de geometría del buque se sustituye la función

desconocida por una función parabólica.

A continuación trataremos diferentes métodos de aproximación utilizados en los cálculos

hidrostáticos en el ámbito de la Ingeniería Naval.





3.1- REGLA DE LOS TRAPECIOS

Si se desea calcular la integral definida de la función y=f(x) entre los límites X1 y X2, es decir el

área del polígono curvilíneo LPON, tal como se indica en la figura siguiente, se sustituye el

tramo de la curva PO cuya ecuación se desconoce, por una recta que tenga la misma ordenada

para X1 y X2, con lo que el cálculo del área queda reducido al área de un trapecio.

C = % (& =

7<7D

(%D + %<

En el caso de estar la curva definida por un mayor número de ordenadas se aplicará la regla a

cada uno de los tramos de dos ordenadas con lo que se obtendría:

C = % (& =

7<

7D (%D + %< + % + ⋯ + %SW< + %SWD + %S

Al emplear un mayor número de ordenadas se obtiene una mayor aproximación.

Este método no es el más empleado en Ingeniería Naval debido a la existencia de otros

métodos con menor error en la aproximación. Este método se suele emplear cuando solo

tenemos conocimiento de dos ordenadas que definen una curva, por ejemplo para calcular el

área de una cuaderna de la que solo sabemos el valor de dos mangas. Tal y como se verá más

adelante, existe otra regla muy empleada que es la Regla Inglesa o del Espaciado Simple.

A continuación deduciremos la expresión de la regla del trapecio para el cálculo de áreas deuna determinada función.

Vamos a estudiar el caso en que tenemos n=1 espacios.





(&& ≈ D(&&TU

TU

Donde D(& es un polinomio de interpolación para los datos:

Realizando una interpolación lineal sobre la función de la que queremos conocer el valor de su

área tenemos:

Y(TWY(UTWU =

Y(7WY(U7WU

De donde se deduce

D(& = ( + ( − ( − (& −

Integrando este polinomio tenemos

D(& ∗ (& = (& +TU ( − ( − ∗ [(& − < \U

T

( ∗ ( − + ( − ( − ∗ [( − <

\

( ∗ ( − + ] ( −(^ ∗ _( − `

( − ∗ [( + ( −(

\





( − ∗ [ ( +( \

Por lo tanto, se tiene que:

D(& ∗ (& =TU

( − ∗ [ ( +( \

Esta expresión es conocida como la regla del trapecio.





3.2- REGLA INGLESA O DEL ESPACIADO SIMPLE

Si se desea calcular la integral definida de la función y=f(x) entre los límites X1 y X2, es decir

entre dos ordenadas consecutivas, se sustituye en ese tramo la función por una parábola de

segundo grado de ecuación:

% = + D& + <&<

% ∗(&7<

7D = (7<

7D + D& + <&<∗(&

(7<7D

+ D& + <&< ∗ (& = [& + D&< + <

& \

4

b= ℎ + D

ℎ< + <

ℎ

De la función se conocen tres puntos que deberán de satisfacer la parábola que la sustituye, de

donde se obtienen los valores de , D, <.

(x=0 , y=%D) %D =

(x=h , y= %<) %< = + Dℎ + <ℎ<

(x=2h, y=%) % = + Dℎ + <ℎ<

Si resolvemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnita:

De%< −,%D −0,%ℎ

<e% + %D − %<

ℎ<

= %D





Sustituyendo en la expresión C = ℎ + D bE< + < b

tenemos lo siguiente

C = %Dℎ + i%< −,%D −0,%ℎ j ℎ< + i% + %D − %<ℎ< j ℎ

C = ℎ (%D + %< − %

Otro de los datos comúnmente calculados durante los estudios de botadura del buque es el de

los momentos estáticos de áreas y volúmenes para así poder determinar las coordenadas de

los centros de gravedad.

A continuación obtendremos la expresión momento estático de un área plana que nos será de

utilidad para determinar el momento de un área en los cálculos de las curvas de Bonjean. Seconoce como momento estático de un área plana (s) respecto a un eje (e), a la siguiente

integral:

le ℎ ∗

Se define el centro de gravedad de la superficie como el punto donde, supuesto concentrado

el área de la superficie, se verifica que su momento estático respecto de cualquier eje es igual

al momento estático de la superficie. Por tanto la distancia del centro de gravedad de un eje

cualquiera (E) viene determinado por:

le ℎ ∗ = ℎP

= ℎ

∗

ℎm = l = ℎ ∗





Consideremos el área plana siguiente:

43 = & ∗ (C7<7D

= & ∗ (7<7D

+ D& + <&<∗(&

& ∗ (7<7D

+ D& + <&< ∗ (& = [&< + D

& + <

&n \

4

b=

ℎ< + D

ℎ + <

ℎn

De la función se conocen tres puntos que deberán de satisfacer la parábola que la sustituye, dedonde se obtienen los valores de , D, <.

(x=0 , y=%D) %D =

(x=h , y= %<) %< = + Dℎ + <ℎ<

(x=2h, y=%) % = + Dℎ + <ℎ<

Si resolvemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnita:

De %< −,%D −0,%ℎ

<e% + %D − %<ℎ<

= %D

Sustituyendo en la expresión 43 = bE< + D b

+ < bon tenemos lo siguiente

43 = (%D ℎ<

+ i%< −,%D −0,%ℎ j ℎ

+ i% + %D − %<ℎ< j ℎn





43 = ℎ< ∗ (%D +0%< − %

Por lo tanto, el centro de gravedad del área considerada será:

#P = ℎ< ∗ (%D +0%< − %ℎ (%D + %< − %

Para obtener la otra coordenada del centro de gravedad, es decir la 'P deberíamos de calcular

el Momento estático del área respecto a OX, 47. Este momento se calculara del mismo modo

que el anterior. Lo normal es no calcular esta coordenada del centro de gravedad puesto que

el centro de gravedad suele estar en la línea de crujía.





3.3- PRIMERA REGLA DE SIMPSON

Esta regla lleva el nombre de Thomas Simpson, matemático británico que la utilizó a mitad del

siglo XVIII, aunque ya había sido formulada en 1668 por James Gregory.

El método se emplea para calcular la integral definida de la función y=f(x) entre los límites

&D % &, tal como se indica en la figura siguiente, se sustituye en ese tramo la función

desconocida por una parábola de segundo grado de ecuación:

% = + D ∗ & + < ∗ &<

% ∗ & = ( + D ∗ & + < ∗ &<77D

77D

∗ &

( + D ∗ & + < ∗ &<<b

∗ & = [ ∗ & + D ∗ &<

+ < ∗ &

\

<b

= ∗ ∗ ℎ + D ∗ ∗ ℎ< + < ∗ ∗ ℎ

De la función se conocen tres puntos que deberán de satisfacer la parábola que la sustituye, de

donde se obtienen los valores de , D, <.

(x=0 , y=

%D)

%D =

(x=h , y= %<) %< = + Dℎ + <ℎ<

(x=2h, y=%) % = + Dℎ + <ℎ<

Resolviendo este sistema tenemos:

De%< −,%D −0,%ℎ

<e % + %D − %<ℎ<





= %D

Sustituyendo en la expresión de la integral:

% ∗ & = ( + D ∗ & + < ∗ &<<b

∗ & = [ ∗ & + D ∗ &<

+ < ∗ &

\

<b77D

= ∗ ∗ ℎ + D ∗ ∗ ℎ< + < ∗ ∗ ℎ

=

% ∗ & = ℎ 7

7D(%D + ∗ %< + %

Veamos cómo podemos hacer extensivos estos resultados a casos de más de tres ordenadas,

tal como se indica en la figura siguiente:

% ∗ & = ℎ p

U(%D + ∗ %< + %

% ∗ & = ℎ l

p(% + ∗ %n + %q

……………………………………………………………………………………………………………

% ∗ & =ℎ

4

r (%DD + ∗ %D< + %D

La integral definida o área total será:

% ∗ & = ℎ 7

7D(%D + ∗ %< + % + ∗ %n + %q + ⋯ + %DD + ∗ %D< + %D

NOTA IMPORTANTE: La primera regla de Simpson solamente se puede emplear si disponemos

de un número impar de ordenadas equiespaciada.





3.4- SEGUNDA REGLA DE SIMPSOM

Si se desea calcular la integral definida de la función: y=f(x) cuya expresión se desconoce entre

los límites &D % &<, tal y como se indica en la siguiente figura, se sustituye en ese tramo la

función por una parábola de tercer grado de ecuación:

% = + D ∗ & + < ∗ &< + ∗ &

% ∗ & = ( + D ∗ & + < ∗ &<b

7n7D

+ ∗ & ∗ &

( + D ∗ & + < ∗ &< + ∗ &b

∗ & = [ ∗ & + D ∗ &< + < ∗ &

+ ∗ &n \

b

= ∗ ∗ ℎ + D ∗ ∗ ℎ<

+ < ∗ ∗ ℎ

+ ∗ ∗ &n

Se conocen cuatro puntos de la función, por donde deberá de pasar también la parábola que la

sustituye, por tanto la ecuación de la parábola deberá satisfacer para estos cuatro puntos lo

que da lugar a cuatro ecuaciones, de donde se obtienen los valores de , D, < %

(x=0 , y=%D) %D =

(x=h , y= %<) %< = + Dℎ + <ℎ< + ℎ

(x=2h, y=%) % = + Dℎ + <ℎ< + ℎ

(x=3h, y=%n) %n = + Dℎ + <ℎ< +ℎ

Resolviendo el sistema y sustituyendo en la expresión de la integral obtenemos la siguiente

expresión:

% ∗ & = ∗ ℎ ∗ (%D + ∗ %< + ∗ % + %n7n7D





Como en el caso de la primera regla de Simpson, se puede hacer extensiva esta segunda regla

a más de cuatro coordenadas, bastando para ello realizar la integración entre tramos sucesivos

de cuatro ordenadas tal como se indica en la siguiente figura:

% ∗ & = ∗ ℎ ∗ (%D + ∗ %< + ∗ % + %nJ

U

% ∗ & = ∗ ℎ ∗ ( %n + ∗ %q + ∗ % + %wP

J

% ∗ & = ∗ ℎ ∗ (%D + ∗ %< + ∗ % + %n + ∗ %q + ∗ % + %wPU

NOTA IMPORTANTE: La regla de Simpson es aplicable solamente cuando el número de

ordenadas equiespaciadas conocidas es de: 4,7,10,13… (3*n+1).





3.5- EMLEO DE ORDENADAS SEMI-ESPACIADAS

Hasta ahora, se han considerado siempre intervalos iguales de valor h. Puede suceder que, en

zonas de extrema curvatura, interese disminuir el espaciado entre ordenadas, con el fin de

quela curva parabólica se ajuste mejor a la curva real y obtener así una mayor exactitud. Esto

sucede, concretamente, en los finos de proa y popa de las formas de un buque.

En estas zonas, y con el fin de definir más exactamente la carena, se recurre al empleo de

ordenadas situadas a la mitad de la separación entre secciones transversales e incluso,

espaciadas un cuarto de distancia.

Por ejemplo, en la curva representada en la figura siguiente, se han definido en los extremos

ordenadas dispuestas a la mitad y a la Cuarta parte del espaciado.

Aplicando la primera regla de Simpson en tramos definidos por un número impar decoordenadas equiespaciadas, es decir entre las secciones 0-1, entre 1-2, entre 2-8, entre 8-9 y

entre 9-10.

% ∗ & =ℎ ∗ (% + ∗ %Dn + ∗ %D< + ∗ %n + %DD

% ∗ & =ℎ ∗ (%D + ∗ %DWD< + %<<

D

% ∗ & = ℎ ∗ (%< + ∗ % + ∗ %n + ∗ %q + ∗ % + ∗ %w + %yy<

% ∗ & =ℎ ∗ (%y + ∗ %yWD< + %zz

y

% ∗ & =ℎ ∗ (%z + ∗ %zWDn + ∗ %zWD< + ∗ %zWn + %DD

z





% ∗ & = ℎ ∗(0,% + %Dn + 0 , ∗ %D< + %n +0,%D + ∗ %DWD< +,%+< ∗ % + D

∗ %n + ∗ %q + ∗ % + ∗ %w +,%y + ∗ %yWD< +0,%z + %zWDn +0,

∗ %zWD< + %zWn + %D

Por tanto, por cada espaciado intermedio en particular pueden calcularse los coeficientes

correspondientes de la regla que se desea aplicar, en este caso la 2ª Regla de Simpson, o

combinar las diferentes reglas expuestas anteriormente.





CARTILLA DE TRAZADO Y PLANO DE FORMAS





4.1- Cartilla de trazado y Plano de formas

La representación gráfica de las formas del casco del buque se realiza de acuerdo con las

normas del sistema de planos acotados, con las vistas proyectadas sobre los tres planos de un

sistema de ejes cartesianos, y reciben el nombre de planos de formas.

Los tres planos ortogonales son los siguientes:

- El plano longitudinal, coincidente con el plano de simetría del buque o plano de crujía.

Sobre este plano se proyectan las secciones longitudinales correspondientes a la

intersección de la carena con planos paralelos al longitudinal. Una buena práctica es la

de utilizar tres secciones longitudinales además del plano diametral.

- El plano horizontal, coincidente con el plano de la superficie del agua o plano de la

flotación. Sobre este plano se proyectan las secciones horizontales o líneas de agua

correspondientes a la intersección de la carena con planos paralelos al horizontal. Una

buena práctica es utilizar siete líneas de agua equiespaciadas hasta la flotación de

proyecto, comenzando con la línea de agua 0, coincidente con el plano base, y

utilizando alguna línea adicional a mitad del intervalo como línea de agua ½.

- El plano transversal, perpendicular a los dos anteriores, donde se proyectan las

secciones transversales o cuadernas de trazado correspondientes a la intersección de

la carena con planos paralelos al plano transversal. Una buena práctica es trazar 21

secciones equiespaciadas comenzando a enumera por la 0 la correspondiente a la

perpendicular de popa, y terminando con el 20 en la perpendicular de proa.

Cartilla de trazado

La cartilla de trazado es una tabla de puntos contenidos en la superficie de la carena. Cada

punto está definido por sus tres coordenadas referidas a un sistema de ejes cartesianos en el

espacio.

En esta tabla o malla de puntos, cada uno de ellos corresponde a la intersección de dos líneas

contenidas en la superficie del casco, que pueden ser:

- Líneas de agua con cuadernas de trazado.

- Vagras planas con cuadernas.

- Tangencia de fondo plano o de costado plano con cuadernas de trazado.

- Vagras de doble curvatura con cuadernas de trazado.

- Contornos de proa y popa con líneas de agua o cuadernas de trazado.

- Otras.





SECCIONES L.A 0 L.A 1 L.A 2 L.A 3 L.A 4 L.A 5 L.A 6 L.A 7 L.A 8 L.A 9

C.-1/2 --- --- --- --- --- 6,6 7,4 8,1 8,1 8,1

C.-1/4 --- --- --- --- --- 6,9 7,7 8,1 8,1 8,1

C.0 --- --- --- --- --- 7,2 7,95 8,1 8,1 8,1

C.1/2 --- --- --- --- 6,9 7,7 8,1 8,1 8,1 8,1C.1 --- --- --- 6,7 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.1 1/2 --- --- --- 7,3 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.2 --- --- 7 7,75 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.2 1/2 --- --- 7,35 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.3 --- 6,65 7,55 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.4 --- 7,24 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.5 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.6 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.7 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1C.8 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.9 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.10 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.11 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.12 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.13 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.14 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.15 6,6 7,5 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.16 6,5 7,4 8.05 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

C.17 5,65 6,5 7.35 7,55 7,6 7,7 7,75 7.8 7,8 7,85

C.17 1/2 4,65 5,6 6.45 7 7,1 7,15 7,25 7.3 7,4 7,55

C.18 2,75 4,6 5.3 6 6,3 6,4 6,6 6,7 6,85 7

C.18 1/2 --- 3,1 3.8 4,5 5,2 5,4 5,65 5,8 6,05 6,2

C.19 --- 0,7 1.9 2,7 3,5 4,1 4,35 4,65 5 5,2

C.19 1/2 --- --- --- 0,2 1,15 2,1 2,7 3,1 3,5 4

C.20 --- --- --- --- --- --- 0 0,9 1,5 2,15

C.20 1/4 --- --- --- --- --- --- --- 0,35 1,1

C.20 1/2 --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

C.20 3/4 --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---C.21 --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

Clara entre cuadernas 3,489 metros

Distancia entre L.A 0,933 metros





CURVAS DE ÁREA DE SECCIONES O CURVAS DE BONJEAN





5.1- Curvas de Bonjean

La curva de área de una sección transversal de trazado, representa el área de la sección

transversal para distintos calados en dicha sección.

En la figura siguiente, KLMN es una semisección de trazado de un buque. El área de la sección

completa desde la línea base hasta una flotación FL se obtiene mediante la integración de la

función semimangas:

C{| = ∗ % ∗ 9}

T=KF: Calado correspondiente a la sección considerada

Las áreas correspondientes a diferentes calados se representan gráficamente llevando en un

eje vertical el calado y en un eje horizontal el área de la sección, tal como se ha representadoen la figura siguiente:

AB: semiárea de la sección para el calado KF

OBP es la curva de áreas de sección considerada.

Las curvas de áreas de secciones de las diferentes cuadernas de trazado se agrupan en un

diagrama común denominado Curvas de Bonjean. Estas curvas pueden dibujarse bien sobre un

eje vertical común, normalmente un eje para las secciones del cuerpo de popa, y otro para las

secciones del cuerpo de proa, o sobre un perfil longitudinal del buque donde cada curva sedibuja sobre su propia sección, tal como se indica en la figura siguiente:

JP es el valor del área interceptada por la flotación AF en la sección de trazado nº7.





Las curvas de Bonjean se utilizan para el cálculo del volumen de carena de trazado y de la

abscisa del centro de carena

El volumen de carena se calcula integrando la función área transversal interceptada por la

flotación en cada sección transversal.

= C} ∗ &|

La posición longitudinal del centro de carena o abscisa se calcula mediante la expresión

#p = LNK

LNK = C} ∗ & ∗ &

|

LNK = Momento estático del volumen de carena respecto al plano YOZ

Estas integrales pueden resolverse por cualquiera de los métodos anteriormente descritos.

También pueden representarse en las Curvas de Bonjean los momentos del área de una

sección interceptada por diferentes flotaciones respecto a la línea base, que permiten dibujar

de forma análoga a las curvas de área las curvas de momentos estáticos verticales. Esta curva

es útil para calcular la altura del centro de gravedad de carena en cualquier condición de

calado a proa y popa.

Las curvas de Bonjean obtenidas mediante la Regla Inglesa, Primera y Segunda Regla de

Simpson son las representadas por las siguientes tablas:





SECCIÓN final

CALADO

(m)

MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO OY

(1n)

C.D.G

(m)

4,780 13,200 0,000 0,000 0,000

5,530 14,500 10,386 3,956 5,161

6,280 15,820 21,755 16,808 5,553

7,030 16,200 33,851 39,450 5,945

7,780 16,200 45,960 65,408 6,203

8,500 16,200 58,098 112,328 6,713

SECCIÓN -2/5

CALADO(m)

MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTO OY(1n)

C.D.G(m)

4,570 13,200 0,000 0,000 0,000

5,360 14,560 10,965 4,402 4,971

6,150 15,930 23,007 18,744 5,385

6,940 16,200 35,808 43,966 5,798

7,730 16,200 48,532 72,666 6,0678,500 16,200 61,321 124,777 6,605

69,862 160,177 6,863

SECCIÓN -1/5

CALADO(m)

MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTO OY(1n)

C.D.G(m)

4,310 13,200 0,000 0,000 0,000

4,830 14,080 7,092 1,864 4,573

5,350 14,970 14,645 7,775 4,841

5,870 15,860 22,661 18,215 5,114

6,390 16,200 31,044 30,770 5,301

6,910 16,200 39,478 53,210 5,658

7,430 16,200 47,892 77,273 5,923

7,950 16,200 56,316 105,746 6,188

8,500 16,200 64,740 138,600 6,451





SECCIÓN 0

CALADO

(m)

MANGA (m) ÁREA

(1<)

MOMENTO OY

(1n)

C.D.G

(m)

4,000 13,200 0,000 0,000 0,000

4,560 14,170 7,664 2,171 4,283

5,120 15,140 15,870 9,090 4,573

5,680 16,110 24,620 21,366 4,868

6,240 16,200 33,749 36,072 5,069

6,800 16,200 42,807 62,089 5,450

7,360 16,200 51,893 90,041 5,735

7,920 16,200 60,965 123,063 6,019

8,500 16,200 70,037 161,165 6,301

SECCIÓN 1/2

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

3,420 13,200 0,000 0,000 0,000

4,065 14,320 8,875 2,901 3,747

4,710 15,440 18,473 12,226 4,082

5,355 16,100 28,682 28,690 4,420

6,000 16,100 39,100 47,948 4,646

6,645 16,100 49,467 82,349 5,0857,290 16,100 59,869 119,211 5,411

7,935 16,100 70,253 162,748 5,737

8,500 16,100 80,638 212,983 6,061

SECCIÓN 1

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

2,780 13,200 0,000 0,000 0,0003,420 14,332 8,810 2,858 3,104

4,060 15,460 18,344 12,049 3,437

4,700 16,200 28,506 28,317 3,773

5,340 16,200 38,922 47,438 3,999

5,980 16,200 49,271 81,494 4,434

6,620 16,200 59,658 118,015 4,758

7,260 16,200 70,026 161,146 5,081

7,900 16,200 80,394 210,912 5,403

8,500 16,200 90,714 267,196 5,725





SECCIÓN 1 1/2

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

2,178 13,200 0,000 0,000 0,000

2,810 14,380 8,710 2,790 2,499

3,442 15,560 18,165 11,787 2,827

4,073 16,200 28,237 27,690 3,159

4,705 16,200 38,494 46,253 3,380

5,336 16,200 48,709 79,451 3,810

5,968 16,200 58,958 115,016 4,129

6,600 16,200 69,190 157,022 4,448

7,231 16,200 79,422 205,491 4,766

7,863 16,200 89,629 260,339 5,083

8,500 16,200 99,885 321,816 5,400

SECCIÓN 2

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

1,610 13,200 0,000 0,000 0,000

2,240 14,440 8,707 2,784 1,9302,870 15,680 18,194 11,791 2,258

3,500 16,200 28,293 27,684 2,588

4,130 16,200 38,497 46,083 2,807

4,760 16,200 48,690 79,148 3,236

5,390 16,200 58,909 114,529 3,554

6,020 16,200 69,115 156,323 3,872

6,650 16,200 79,321 204,546 4,189

7,280 16,200 89,529 259,156 4,505

7,910 16,200 99,733 320,282 4,821

8,500 16,200 109,926 387,778 5,138





SECCIÓN 3

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,900 13,200 0,000 0,000 0,000

1,410 14,160 6,977 1,800 1,158

1,920 15,120 14,443 7,532 1,422

2,430 16,100 22,403 17,703 1,690

2,940 16,200 30,716 29,901 1,873

3,450 16,200 38,965 51,477 2,221

3,960 16,200 47,240 74,659 2,480

4,470 16,200 55,502 102,048 2,739

4,980 16,200 63,764 133,650 2,996

5,490 16,200 71,956 169,364 3,254

6,000 16,200 80,288 209,495 3,509

6,510 16,200 88,537 253,731 3,766

7,020 16,200 96,812 302,195 4,021

7,530 16,200 105,074 354,865 4,277

8,040 16,200 113,336 410,344 4,521

8,500 16,200 121,528 472,745 4,790

SECCIÓN 4

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,250 13,200 0,000 0,000 0,000

0,800 14,200 7,535 2,097 0,528

1,350 15,200 15,620 8,793 0,813

1,900 16,200 24,255 20,691 1,103

2,450 16,200 33,257 34,929 1,300

3,000 16,200 42,144 60,021 1,674

3,550 16,200 51,077 86,999 1,953

4,100 16,200 59,987 118,852 2,2314,650 16,200 68,897 155,606 2,509

5,200 16,200 77,715 197,109 2,786

5,750 16,200 86,717 243,815 3,062

6,300 16,200 95,604 295,245 3,338

6,850 16,200 104,537 351,626 3,614

7,400 16,200 113,447 412,882 3,889

7,950 16,200 122,357 477,406 4,152

8,500 16,200 131,175 549,945 4,442





SECCIÓN 5

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,052

4,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342

SECCIÓN 6

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,0524,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342





SECCIÓN 7

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,0524,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342

SECCIÓN 8

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,4753,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,052

4,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041





SECCIÓN 9

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,0524,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342

SECCIÓN 10

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,4753,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,052

4,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342





SECCIÓN 11

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,052

4,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342

SECCIÓN 12

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY(1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,0524,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342





SECCIÓN 13

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,052

4,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342

SECCIÓN 14

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,0524,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342





SECCIÓN 15

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,000 13,200 0,000 0,000 0,000

0,570 14,260 7,826 2,259 0,289

1,140 15,320 16,256 9,496 0,584

1,710 16,200 25,252 22,333 0,884

2,280 16,200 34,557 37,567 1,087

2,850 16,200 43,770 64,547 1,475

3,420 16,200 53,025 93,519 1,764

3,990 16,200 62,259 127,731 2,052

4,560 16,200 71,493 167,207 2,339

5,130 16,200 80,656 211,814 2,626

5,700 16,200 89,961 261,947 2,912

6,270 16,200 99,174 317,189 3,198

6,840 16,200 108,429 377,742 3,484

7,410 16,200 117,663 443,534 3,770

7,980 16,200 126,897 512,835 4,041

8,500 16,200 136,060 590,778 4,342

SECCIÓN 16

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 13,000 0,000 0,000 0,000

0,534 14,000 7,208 1,948 0,270

1,068 15,020 14,956 8,178 0,547

1,602 16,020 23,245 19,267 0,829

2,136 16,100 31,901 32,572 1,021

2,670 16,110 40,485 56,081 1,385

3,204 16,120 49,107 81,368 1,657

3,738 16,130 57,717 111,256 1,9284,272 16,140 66,333 145,764 2,197

4,806 16,150 74,879 184,778 2,468

5,340 16,160 83,582 228,661 2,736

5,874 16,170 92,198 277,049 3,005

6,408 16,180 100,851 330,104 3,273

6,942 16,190 109,494 387,795 3,542

7,476 16,200 118,142 448,600 3,797

8,010 16,200 126,718 517,009 4,080

8,500 16,200 135,444 588,725 4,347





SECCIÓN 17

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,000 11,300 0,000 0,000 0,000

0,534 12,240 6,284 1,700 0,271

1,068 13,200 13,076 7,163 0,548

1,602 14,160 20,381 16,938 0,831

2,136 14,980 28,174 29,010 1,030

2,670 15,040 36,237 50,878 1,404

3,204 15,100 44,237 74,418 1,682

3,738 15,160 52,316 102,463 1,959

4,272 15,230 60,429 134,959 2,233

4,806 15,280 68,616 172,039 2,507

5,340 15,340 76,750 213,407 2,781

5,874 15,400 85,006 259,526 3,053

6,408 15,460 93,197 310,029 3,327

6,942 15,520 101,471 365,254 3,600

7,476 15,580 109,773 423,626 3,859

8,010 15,640 118,150 489,760 4,145

8,500 15,700 126,476 558,913 4,419

SECCIÓN 17 1/2

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,000 9,300 0,000 0,000 0,000

0,534 10,380 5,257 1,429 0,272

1,068 11,410 11,077 6,116 0,552

1,602 12,360 17,428 14,616 0,839

2,136 13,320 24,279 25,278 1,041

2,670 13,960 31,585 45,007 1,425

3,204 14,080 39,096 67,080 1,7163,738 14,180 46,631 93,252 2,000

4,272 14,280 54,240 123,708 2,281

4,806 14,380 61,907 158,463 2,560

5,340 14,480 69,598 197,537 2,838

5,874 14,580 77,334 240,967 3,116

6,408 14,680 85,169 289,023 3,394

6,942 14,780 93,025 341,509 3,671

7,476 14,880 100,954 397,207 3,935

8,010 14,980 108,942 460,374 4,226

8,500 15,100 116,957 526,820 4,504





SECCIÓN 18

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,000 5,600 0,000 0,000 0,000

0,534 8,620 3,898 1,113 0,285

1,068 9,360 8,800 5,057 0,575

1,602 10,140 13,953 12,024 0,862

2,136 10,940 19,633 20,782 1,059

2,670 11,720 25,685 37,122 1,445

3,204 12,380 32,129 56,062 1,745

3,738 12,540 38,813 79,256 2,042

4,272 12,700 45,522 106,154 2,332

4,806 12,860 52,293 137,129 2,622

5,340 13,020 59,256 172,192 2,906

5,874 13,180 66,276 211,507 3,191

6,408 13,340 73,332 254,907 3,476

6,942 13,500 80,529 302,841 3,761

7,476 13,660 87,750 353,728 4,031

8,010 13,820 95,035 411,837 4,334

8,500 14,000 102,514 473,313 4,617

SECCIÓN 181/2

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

0,100 0,000 0,000 0,000 0,000

0,590 4,250 1,128 0,362 0,420

1,080 6,365 3,816 2,379 0,723

1,570 7,065 7,150 6,495 1,008

2,060 7,825 10,750 11,670 1,186

2,550 8,545 14,764 21,552 1,560

3,040 9,265 19,124 33,320 1,842

3,530 9,985 23,840 48,356 2,1284,020 10,440 28,866 66,829 2,415

4,510 10,627 34,089 88,459 2,695

5,000 10,843 39,285 112,810 2,972

5,490 11,049 44,648 140,399 3,245

5,980 11,262 50,114 171,213 3,516

6,470 11,485 55,682 205,345 3,788

6,960 11,688 61,366 241,987 4,043

7,450 11,990 67,225 284,246 4,328

7,940 12,139 73,092 329,139 4,603

8,500 12,400 79,093 380,140 4,906





SECCIÓN 19

CALADO (m) MANGA

(m)

ÁREA

(1<)

MOMENTO

OY (1n)

C.D.G

(m)

0,600 0,000 0,000 0,000 0,000

1,480 3,200 1,544 0,886 1,174

2,360 4,540 5,086 5,648 1,710

3,240 6,060 9,662 15,978 2,254

4,120 7,520 15,734 32,184 2,645

5,000 8,280 22,761 62,351 3,339

5,880 8,800 30,237 98,669 3,863

6,760 9,320 38,201 144,276 4,377

7,640 9,860 46,646 200,022 4,888

8,500 10,400 55,532 266,936 5,407

SECCIÓN 191/2

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

2,650 0,000 0,000 0,000 0,000

3,490 1,680 0,706 0,395 3,2104,330 3,360 2,822 3,161 3,770

5,170 4,880 6,300 10,542 4,323

6,010 5,640 10,808 22,241 4,708

6,850 6,420 15,845 42,962 5,361

7,690 7,200 21,594 69,487 5,868

8,500 8,000 27,976 104,381 6,381

SECCIÓN 20

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

5,700 0,000 0,000 0,000 0,000

6,270 1,100 0,330 0,124 6,075

6,840 1,860 1,189 0,879 6,439

7,410 2,660 2,467 2,734 6,808

7,980 3,480 4,226 5,844 7,083

8,500 4,300 6,443 11,957 7,556





SECCIÓN 201/4

CALADO (m) MANGA(m)

ÁREA(

1<)

MOMENTOOY (1n)

C.D.G(m)

7,270 0,000 0,000 0,000 0,000

7,580 0,660 0,106 0,022 7,475

7,890 1,164 0,393 0,159 7,675

8,200 1,650 0,828 0,501 7,876

8,500 2,200 1,423 1,075 8,026





CÁLCULO DEL PESO TOTAL Y CENTRO DE GRAVEDAD DE LA

BARCAZA DE 4000TPM





6.1- Peso y coordenadas del centro de gravedad

El peso total del buque corresponde a la suma de los pesos parciales que lo forman y las

coordenadas del centro de gravedad corresponden a los cocientes de los momentos estáticos

respecto a los tres planos de referencia por el peso total.

Peso del buque (desplazamiento): ~ = = ∑ R

Abscisa del centro de gravedad: # = ∑ €•∗7‚∑ !

Ordenada del centro de gravedad: 8 = ∑ €•∗5∑ !

Semimanga del centro de gravedad: ' = ∑ €•∗3‚∑ €•

Los pesos y centros de gravedad de los diferentes pesos de la barcaza son:

ELEMENTO PESO (TON) XG (m) ZG (m)

B 111 BLOQUE ARMADO 53,400 16,100 0,550

B 112 BLOQUE ARMADO 57,800 25,900 0,556

B 114 BLOQUE ARMADO 34,100 43,750 0,561

B 116 BLOQUE ARMADO 48,000 51,100 0,558

B 117 BLOQUE ARMADO 32,000 58,100 0,558

B 711 BLOQUE ARMADO CARGA 68,300 16,100 5,314





B 550 TRIPULACIÓN PUENTE 10,800 8,543 16,032

B 560 PUENTE 6,600 9,008 18,604

B 540 TOLDILLA TRIPULACIÓN 12,700 8,547 13,066

B 600 PIQUE PROBA BAJO 59,500 63,530 1,949

B 601 PIQUE PROA MEDIO 45,700 64,858 6,472

B 602 PIQUE PIQUE PROA ALTO 53,200 66,850 9,941

B 610 PIQUE DE POPA 137,000 5,577 4,545B 700 CÁMARA DE MÁQUINAS 52,100 5,516 10,178

PALO DE LUCES 0,400 7,000 22,000

PALO DE LUC PROA 0,700 66,500 15,500

B 720 QUILLOTE 2,800 5,000 0,500

CHIMENEA 5,000 3,500 14,000

LAMINACIÓN Y SOLDADURA 52,400 34,459 4,573

B 113 D.F Y FORRO FONDO 58,200 35,700 0,559

B 713 D.F A SUP. 78,300 35,700 5,227

MARGEN 42,000 18,900 10,000

PASARELA Y TUBERÍA DE CARGA 72,000 42,100 9,800





PINTURA 11,100 34,460 4,573

CABLES Y BANDEJAS 10,000 7,000 10,000

HABILITACIÓN 16,200 8,400 15,000

EQUIPO DE SALVAMENTO 3,800 7,760 12,535

EQUIPO 70,100 42,487 10,685MAQUINARIA Y TUBERÍAS 150,000 8,450 6,699

CUNA 42,000 28,350 -0,258

TANQUE LASTRE 3 BABOR 98,300 50,400 2,356

TANQUE LASTRE 3 ESTRIBOR 98,300 50,400 2,356

PESO TOTAL 1721,300

XG TOTAL 33,44654

ZG TOTAL 5,13420479





CURVAS HIDROSTÁTICAS





7.1- Curvas Hidrostáticas o Carenas Rectas

Las propiedades geométricas de la carena dependen de las formas de la carena y la posición de

la flotación correspondiente.

Si se considera una red de flotaciones paralelas entre sí, por tanto con el mismo asiento, y con

la carena adrizada, es decir con un ángulo de escora nulo, las diferentes propiedades

geométricas de la carena dependerán solamente del calado medio.

Estas flotaciones reciben el nombre de isoclinas.

Reciben el nombre de Curvas Hidrostáticas o Carenas Rectas la representación tabular o

gráfica de estas propiedades geométricas correspondientes a las diferentes flotaciones, en

función del calado medio.

La representación gráfica permite, mediante interpolación gráfica, calcular los valores paracalados intermedios diferentes a los calculados.

Es importante tener en cuenta que estas curvas son válidas solamente para flotaciones que

tengan el mismo asiento que las flotaciones utilizadas en el cálculo y que normalmente

coinciden con el asiento de proyecto. En caso contrario habrá que tener en cuenta esta

diferencia y realizar las correcciones pertinentes.

El cálculo de las propiedades hidrostáticas se efectúa para un valor determinado del peso

específico del agua. Para valores diferentes habrá que realizar las correcciones

correspondientes.

7.2- Propiedades de las áreas de flotaciones

a) Área de flotación

Para cada calado medio ƒr el área de la flotación se calcula a través de la expresión:

C{ = ∗ % ∗ &|

Y: semimanga

L: eslora

Para cada flotación o línea de agua, los valores de las semimangas correspondientes a las

diferentes cuadernas de trazado se obtienen del plano de formas, por lo que la integral puede

resolverse mediante alguno de los métodos de integración numérica explicados

anteriormente.

Repitiendo los cálculos para las flotaciones correspondientes a la red de calados definida se

obtienen los valores correspondientes a la curva:





C{ = D( ƒr

b) Abscisa del centro de flotación

Para cada una de las flotaciones definidas anteriormente, se puede calcular la posición del

centro de gravedad, centroide o baricentro, correspondiente.

Por razón de simetría de la flotación respecto al plano de crujía, el centro de gravedad buscado

estará en la línea de intersección del plano de la flotación con el diametral. Por tanto,

solamente será necesario calcular la posición longitudinal o abscisa del centro de flotación.

#{ = 43 C{ = ∗ & ∗ % ∗ &|

4 C{

#{: Abcisa del centro de flotación respecto al eje transversal considerado.

X: abscisa genérica correspondiente a la semimanga y.

43: Momento estático del área de la flotación respecto al eje transversal considerado.

Como eje longitudinal se considera la intersección de la flotación con el plano diametral y

como eje transversal uno perpendicular al anterior en la intersección de la perpendicular de

popa o de la sección media.


diferentes cuadernas de trazado, así como la posición de las cuadernas de trazado se obtienendel plano de formas, por lo que la integral puede resolverse a través de alguno de los métodos

numéricos explicados anteriormente.


obtienen los valores correspondientes a la curva:

#{ = <( ƒr

c) Momento de inercia transversal. Radio metacéntrico transversal.

Para cada calado medio ƒr el momento de inercia transversal de la flotación respecto al ejebaricéntrico longitudinal se define con la expresión:

@} = ∗|

4% ∗ &

Eje baricéntrico longitudinal, es el eje longitudinal que pasa por el centro de la flotación.

Coincide con el eje de simetría de la flotación.






diferentes cuadernas de trazado se obtienen del plano de formas, por lo que la integral puede

resolverse a través de alguno de los métodos numéricos explicados anteriormente.

„} = @} = ( ƒr

„}: Radio metacéntrico transversal.

V: Volumen de la carena considerada.


obtienen los valores correspondientes a la curva expresada por la función anterior.

d) Momento de inercia longitudinal. Radio metacéntrico longitudinal.

Para cada calado medio ƒr el momento de inercia longitudinal de la flotación respecto al eje

baricéntrico transversal se cálcula empleando el teorema de Steiner, mediante la expresión

@| = @43 + C{ ∗ #{<

@43 = ∗|4 % ∗ &< ∗ &: Momento de inercia de la flotación respecto al eje transversal que

normalmente se toma en la intersección de la perpendicular de popa o en la cuaderna

maestra.

#{ : Abscisa del centro de flotación respecto al eje transversal considerado.


diferentes cuadernas de trazado y las abscisas de las cuadernas de trazado se obtienen del

plano de formas, por lo que la integral puede resolverse por cualquiera de los métodos de

integración numérica explicados anteriormente.

„| = @| = n( ƒr

„|: Radio metacéntrico longitudinal

V: Volumen de carena correspondiente a la flotación considerada.


obtienen los valores correspondientes a la curva expresada por la función anterior.

e) Toneladas por centímetro de inmersión

Se definen las toneladas por centímetro de inmersión (TPC) como el incremento de

desplazamiento correspondiente a una flotación determinada de las Curvas Hidrostáticas,

cuando el calado aumenta paralelamente un centímetro.







CALADOMEDIO

VOLUMEN DESPLAZAMIENTO XB (M) ZB (M) AF (M) XF (M)INERCIA

TRANSVERSAL(M^4)BMT (M)

INERCIALONGITUDINAL

1,5 1049,898 1076,146 35,688 0,849 880,056 35,783 17335,122 16,511 22851

2 1580,869 1620,390 36,764 1,040 932,667 35,141 19104,569 12,085 26263

2,5 2057,340 2108,773 36,338 1,342 965,687 34,594 20004,214 9,723 29050

2,7 2245,472842 2301,609663 36,12800373 1,45027118 973,760053 34,3149687 20138,4739 8,96847805 297674

2,9 2444,640105 2505,756108 35,98856653 1,56027729 988,154229 34,1954656 20553,3464 8,4075142 309889

3,1 2641,892157 2707,939461 35,848371 1,66854088 996,81364 33,9088945 20664,895 7,82200552 318997

3,3 2841,437021 2912,472947 35,64197012 1,77685366 1008,27711 33,6571015 20926,4554 7,36474371 329829

3,5 3045,543446 3121,682032 35,48640046 1,88352791 1018,78743 33,4475463 21118,2469 6,93414731 340376























CARACTERÍSTICAS DE LA BOTADURA

Longitud de anguilas: 57.40 m.

Anchura de las anguilas: 1.25 m

Altura de las anguilas: 0.8 m

Número de anguilas: 2

Longitud de las Imadas: 191,15 m

Pendiente de la grada: 3.06º

Nivel de la marea sobre el extremo de la grada: 3.27 m

Peso del buque en la botadura: 1721.29 m

X del centro de gravedad: 33.44 m (respecto a la Ppp)

Z del centro de gravedad del buque: 5.134 m

Distancia del extremo de las anguilas al la Ppp: 62.3 m

Distancia del extremo de las anguilas al extremo de popa de las imadas: 191.15 m





8.1- ESTUDIO DEL GIRO Y LA POSIBILIDAD DE SALUDO DEL BUQUE

A continuación se proporciona la tabla de evolución del buque a lo largo de la grada de lanzamiento, es

decir, calcularemos las propiedades geométricas e hidrostáticas de la gabarra para los diferentes calados

que dependen de la inclinación de la grada.

Para estos diferentes calados obtendremos el momento del empuje respecto al extremo de la anguila y el

momento del peso respecto al mismo punto. Cuando el momento del empuje sea mayor que el momento

del empuje se producirá el giro esperado.

Xpp Tpopa Tproa Empuje Xe Mepr Peso Mppr Reacción

67,59 -0,8 -4,53 0 0 0 1721,3 47733,53517 1721,3

77,59 -1,07 -4 0 0 0 1721,3 47733,53517 1721,3

87,59 0,269 -3,46 0 0 0 1721,3 47733,53517 1721,3

97,59 0,79 -3,46 0 0 0 1721,3 47733,53517 1721,3

107,59 1,33 -2,39 46,06186 16,943665 2022,333963 1721,3 47733,53517 1675,2381117,59 1,86 -1,86 198,61056 19,116667 8290,470379 1721,3 47733,53517 1522,6894

127,59 2,4 -1,32 464,837509 21,459184 18321,1245 1721,3 47733,53517 1256,4625

137,59 2,93 -0,8 829,367629 23,681096 30855,08134 1721,3 47733,53517 891,93237

147,59 3,48 -0,24 1313,24307 26,197999 45570,62175 1721,3 47733,53517 408,05693

149,59 3,58 -0,148 1406,72076 26,56445 48302,82972 1721,3 47733,53517 314,57924

150,59 3,63 -0,1 1460,92968 26,775277 49858,02946 1721,3 47733,53517 260,37032

151,59 3,71 0 1530,52585 26,948491 51971,75547 1721,3 47733,53517 190,77415

Xpp: Distancia recorrida por el buque a lo largo de la grada (referenciado el punto a la perpendicular de popa)Tpopa: Calado en la perpendicular de popa.

Tproa: Calado en la perpendicular de proa.

Xe: Coordenada del centro de carena de buque respecto a la Perpendicular de popa.

Mepr: Momento del empuje respecto al extremo de proa de la anguila.

Mppr: Momento del peso respecto al extremo de proa de la anguila.

Reacción: Diferencia entre el peso y el empuje.

Si realizamos una interpolación lineal podremos determinar el punto en el que se produce el giro y

obtenemos:

Xpp Tpopa Tproa Empuje Xe Mepr Peso Mppr Reacción

149,3 3,55 -0,16 1385,8 26,755659 47701,09 1721,3 47701,09 335,5

Como se puede observar en el plano no existe ningún riesgo de saludo del buque puesto que aún queda

41,85 m para que el extremo de proa de la anguila abandone la grada y, como veremos más adelante, el

buque flotará libremente antes de llegar al extremo de la grada

Los cálculos realizados para las diferentes flotaciones se realizan con la ayuda de las Curvas de Bonjean

que nos facilitan considerablemente la labor. De este modo obtendremos la evolución del volumen de

carena y del centro de carena a medida que el buque avanza por la grada.

Los cálculos serán los siguientes:





CÁLCULO DE LOS EMPUJES

Calados 1,33 -2,39

ÁREA F.S ÁREA*F.S BRAZO ÁREA*FS*BRAZO Moy Moy*FS

0 1 0 3 0 0 0

4,13 4 16,52 4 66,08 0,9 3,6

5,39 2 10,78 5 53,9 1,2 2,4

2,86 4 11,44 6 68,64 0,51 2,04

0 1 0 7 0 0 0

38,74 188,62 8,04

VOLUMEN 44,9384h 3,48

EMPUJE 46,06186

Moyz 761,42122

Xe 16,943665

Moyx 9,3264

Ze 0,2075374

Calados 1,86 -1,86


0 1 0 2 0 0 0

5,5 4 22 3 66 1,24 4,96

11,6 2 23,2 4 92,8 4,87 9,74

12,9 4 51,6 5 258 5,98 23,92

10,18 2 20,36 6 122,16 3,71 7,42

7,56 4 30,24 7 211,68 2,1 8,4

4,9 2 9,8 8 78,4 1 22,46 4 9,84 9 88,56 0,43 1,72

0 1 0 10 0 0 0

167,04 917,6 58,16

VOLUMEN 193,7664

h 3,48

EMPUJE 198,61056

Moyz 3704,1677

Xe 19,116667

Moyx 67,4656Ze 0,3481801





Calados 2,4 -1,32


0 1 0 5,23 0 0 0

0,87 2,77 4 11,08 6,1 67,588 0,74 2,96

5,55 1 5,55 6,97 38,6835 1,49 1,49

16,63 106,2715 4,45

5,55 1 5,55 6,97 38,6835 1,49 1,49

3,49 13,27 4 53,08 10,46 555,2168 6,17 24,68

19,86 1 19,86 13,95 277,047 14,53 14,53

78,49 870,9473 40,719,86 1 19,86 13,95 277,047 14,53 14,53

3,49 21,14 3 63,42 17,44 1106,0448 16,46 49,38

18,34 3 55,02 20,93 1151,5686 12,29 36,87

15,5 2 31 24,42 757,02 8,65 17,3

12,71 3 38,13 27,91 1064,2083 5,74 17,22

9,98 3 29,94 31,4 940,116 3,54 10,62

7,33 2 14,66 34,89 511,4874 1,99 3,98

4,76 3 14,28 38,38 548,0664 1 3

2,25 3 6,75 41,87 282,6225 0,39 1,17

0 1 0 45,36 0 0 0273,06 6638,181 154,07

VOLUMEN 453,50001

EMPUJE 464,83751

Moyz 9731,7401

Xe 21,459184

Moyx 250,27728

Ze 0,5518793







Calados 3,48 -0,24


0 1 0 1,74 0 0 0

0,87 3,39 4 13,56 2,61 35,3916 0,93 3,72

6,79 1 6,79 3,48 23,6292 1,86 1,86

20,35 59,0208 5,58

6,79 1 6,79 3,48 23,6292 1,86 1,86

21,7 3 65,1 6,96 453,096 16,33 48,99

29,58 3 88,74 10,44 926,4456 29,03 87,09

37,34 2 74,68 13,92 1039,5456 45,09 90,1838,65 3 115,95 17,4 2017,53 48,05 144,15

3,48 35,57 3 106,71 20,88 2228,1048 40 120

32,74 2 65,48 24,36 1595,0928 33,62 67,24

29,72 3 89,16 27,84 2482,2144 28,62 85,86

26,64 3 79,92 31,32 2503,0944 24,28 72,84

23,61 2 47,22 34,8 1643,256 19,99 39,98

20,66 3 61,98 38,28 2372,5944 15,63 46,89

17,79 3 53,37 41,76 2228,7312 11,52 34,56

14,96 2 29,92 45,24 1353,5808 8,03 16,06

12,18 3 36,54 48,72 1780,2288 5,26 15,789,45 3 28,35 52,2 1479,87 3,19 9,57

6,74 2 13,48 55,68 750,5664 1,71 3,42

3,68 3 11,04 59,16 653,1264 0,74 2,22

0,94 3 2,82 62,64 176,6448 0,16 0,48

0 1 0 66,12 0 0 0

977,25 25707,3516 887,17

VOLUMEN 1281,21275

EMPUJE 1313,243069

Moyz 33565,20987

Xe 26,19799863

Moyx 1159,37505

Ze 0,904904396





Calados 3,58 -0,148


0 1 0 1,74 0 0 0

0,87 4 4 16,38 2,61 42,7518 1,265 5,06

8,19 1 8,19 3,48 28,5012 2,53 2,53

24,57 71,253 7,59

8,19 1 8,19 3,48 28,5012 2,53 2,53

23,3 3 69,9 6,96 486,504 19 57

31,22 3 93,66 10,44 977,8104 32,36 97,08

38,94 2 77,88 13,92 1084,0896 49,75 99,540,25 3 120,75 17,4 2101,05 52,85 158,55

3,48 37,02 3 111,06 20,88 2318,9328 44,16 132,48

34,29 2 68,58 24,36 1670,6088 36,89 73,78

31,36 3 94,08 27,84 2619,1872 31,18 93,54

28,3 3 84,9 31,32 2659,068 26,57 79,71

25,23 2 50,46 34,8 1756,008 22,32 44,64

22,24 3 66,72 38,28 2554,0416 17,96 53,88

19,33 3 57,99 41,76 2421,6624 13,68 41,04

16,48 2 32,96 45,24 1491,1104 9,82 19,64

13,67 3 41,01 48,72 1998,0072 6,66 19,9810,92 3 32,76 52,2 1710,072 4,22 12,66

8,16 1 8,16 55,68 454,3488 2,4 2,4

1019,06 26331,0024 988,41

8,16 1 8,16 55,68 454,3488 2,4 2,4

3,48 4,87 4 19,48 59,16 1152,4368 1,11 4,44

1,65 1 1,65 62,64 103,356 0,31 0,31

29,29 1710,1416 7,15

1,65 1 1,65 62,64 103,356 0,31 0,31

1,07 0,825 4 3,3 63,71 210,243 0,15 0,6

0 1 0 64,78 0 0 0

4,95 313,599 0,91

VOLUMEN 1372,4105

EMPUJE 1406,7208

Moyz 36457,329

Xe 26,56445

Moyx 1300,6341

Ze 0,9477005





Calados 3,63 -0,1

ÁREA F.S ÁREA*F.S BRAZO ÁREA*FS*BRAZO Moy Moy*FS0 1 0 1,37 0 0 0

0,18 0,75 4 3 1,55 4,65 0,15 0,6

1,51 1 1,51 1,73 2,6123 0,3 0,3

4,51 7,2623 0,9

1,51 1 1,51 1,73 2,6123 0,3 0,3

0,87 4,45 4 17,8 2,61 46,458 1,46 5,84

8,9 1 8,9 3,48 30,972 2,92 2,92

28,21 80,0423 9,06

8,9 1 8,9 3,48 30,972 2,92 2,92

24,1 3 72,3 6,96 503,208 20,38 61,1432,7 3 98,1 10,44 1024,164 34,21 102,63

3,48 39,7 2 79,4 13,92 1105,248 52,16 104,32

41,05 3 123,15 17,4 2142,81 55,34 166,02

37,7 3 113,1 20,88 2361,528 46,39 139,17

35,04 2 70,08 24,36 1707,1488 38,64 77,28

32,16 3 96,48 27,84 2686,0032 32,57 97,71

29,13 3 87,39 31,32 2737,0548 27,74 83,22

26,05 2 52,1 34,8 1813,08 23,46 46,92

23,03 3 69,09 38,28 2644,7652 19,14 57,42

20,1 3 60,3 41,76 2518,128 14,79 44,37

17,24 2 34,48 45,24 1559,8752 10,88 21,76

14,92 3 44,76 48,72 2180,7072 7,44 22,32

11,65 3 34,95 52,2 1824,39 4,81 14,43

8,89 1 8,89 55,68 494,9952 2,82 2,82

1053,47 27334,0776 1044,45

8,89 1 8,89 55,68 494,9952 2,82 2,82

3,48 5,96 4 23,84 59,16 1410,3744 1,35 5,4

2,02 1 2,02 62,64 126,5328 0,4 0,4

34,75 2031,9024 8,622,02 1 2,02 62,64 126,5328 0,4 0,4

0,87 1,01 4 4,04 63,51 256,5804 0,2 0,8

0 1 0 64,38 0 0 0

6,06 383,1132 1,2

VOLUMEN 1425,2973

EMPUJE 1460,9297

Moyz 38162,729

Xe 26,775277

Moyx 1376,0359

Ze 0,9654378





Calados 3,64 -0,09


0,39 0,825 4 3,3 1,34 4,422 0,15 0,6

1,65 1 1,65 1,73 2,8545 0,3 0,3

4,95 7,2765 0,9

1,65 1 1,65 1,73 2,8545 0,3 0,3

0,87 4,52 4 18,08 2,61 47,1888 1,5 6

9,04 1 9,04 3,48 31,4592 3,01 3,01

28,77 81,5025 9,31

9,04 1 9,04 3,48 31,4592 3,01 3,01

24,26 3 72,78 6,96 506,5488 20,66 61,9832,24 3 96,72 10,44 1009,7568 34,6 103,8

3,48 39,9 2 79,8 13,92 1110,816 52,64 105,28

41,21 3 123,63 17,4 2151,162 55,84 167,52

37,87 3 113,61 20,88 2372,1768 46,85 140,55

35,19 2 70,38 24,36 1714,4568 39,01 78,02

32,32 3 96,96 27,84 2699,3664 32,86 98,58

29,29 3 87,87 31,32 2752,0884 27,98 83,94

26,21 2 52,42 34,8 1824,216 23,69 47,38

23,19 3 69,57 38,28 2663,1396 19,88 59,64

20,26 3 60,78 41,76 2538,1728 15,03 45,09

17,39 2 34,78 45,24 1573,4472 11 22

14,57 3 43,71 48,72 2129,5512 7,6 22,8

11,8 3 35,4 52,2 1847,88 4,92 14,76

9,03 1 9,03 55,68 502,7904 2,9 2,9

1056,48 27427,0284 1057,25

9,03 1 9,03 55,68 502,7904 2,9 2,9

3,48 5,58 4 22,32 59,16 1320,4512 1,4 5,6

2,08 1 2,08 62,64 130,2912 0,42 0,42

33,43 1953,5328 8,922,08 1 2,08 62,64 130,2912 0,42 0,42

1,09 1,04 4 4,16 63,89 265,7824 0,21 0,84

0 1 0 64,98 0 0 0

6,24 396,0736 1,26

VOLUMEN 1428,7392

EMPUJE 1464,4577

Moyz 38226,859

Xe 26,755659

Moyx 1393,3332

Ze 0,9752187





Calados 3,71 0


0,39 1,3 4 5,2 1,34 6,968 0,252 1,008

2,6 1 2,6 1,73 4,498 0,54 0,54

7,8 11,466 1,548

2,6 1 2,6 1,73 4,498 0,54 0,54

0,87 5,02 4 20,08 2,61 52,4088 1,82 7,28

10,04 1 10,04 3,48 34,9392 3,64 3,64

32,72 91,846 11,46

10,04 1 10,04 3,48 34,9392 3,64 3,64

25,38 3 76,14 6,96 529,9344 22,62 67,8633,47 3 100,41 10,44 1048,2804 37,39 112,17

3,48 41,02 2 82,04 13,92 1141,9968 56,05 112,1

42,33 3 126,99 17,4 2209,626 59,36 178,08

38,87 3 116,61 20,88 2434,8168 50,14 150,42

36,21 2 72,42 24,36 1764,1512 41,78 83,56

33,43 3 100,29 27,84 2792,0736 34,98 104,94

30,45 3 91,35 31,32 2861,082 29,71 89,13

27,37 2 54,74 34,8 1904,952 25,28 50,56

24,32 3 72,96 38,28 2792,9088 21,02 63,06

21,35 3 64,05 41,76 2674,728 16,65 49,95

18,46 2 36,92 45,24 1670,2608 12,46 24,92

15,63 3 46,89 48,72 2284,4808 8,79 26,37

12,83 3 38,49 52,2 2009,178 5,85 17,55

10,05 1 10,05 55,68 559,584 3,57 3,57

1100,39 28712,9928 1137,88

10,05 1 10,05 55,68 559,584 3,57 3,57

3,48 6,42 4 25,68 59,16 1519,2288 1,78 7,12

2,58 1 2,58 62,64 161,6112 0,58 0,58

38,31 2240,424 11,272,58 1 2,58 62,64 161,6112 0,58 0,58

0,87 1,29 4 5,16 63,51 327,7116 0,254 1,016

0 1 0 64,38 0 0 0

7,74 489,3228 1,596

VOLUMEN 1493,196

EMPUJE 1530,5258

Moyz 40239,377

Xe 26,948491

Moyx 1501,9941

Ze 1,0058921







8.2- ARFADA

Para que exista arfada se tienen que cumplir tres condiciones:

- Que el momento del peso respecto al extremo de la grada sea mayor que el momento del

empuje respecto del extremo de la grada- Que el centro de gravedad del buque haya rebasado el extremo de la grada.

- Que no se haya iniciado el giro del buque.

En nuestro caso no existe problema de arfada ya que el centro de gravedad aún no ha sobrepasado el

extremo de la grada cuando se produce el giro, es decir, cuando se produce el giro ya no existe riesgo de

pivotamiento del barco sobre el extremo de la grada.

Para cerciorarnos de lo comentado anteriormente realizaremos el cálculo del momento de contra-arfada

que queda definido por la diferencia entre el momento del volumen menos el momento del peso

respecto del extremo de la grada, tiene la siguiente expresión:

p = −

Del estudio de la evolución a lo largo de la grada del buque se obtienen los siguientes resultados:

Xpp Tpopa Tproa M.ARFADA PESO EMPUJE Xe Xek XGk

67,59 -0,8 -4,53 1721,3 0 0

77,59 -1,07 -4 1721,3 0 0

87,59 0,269 -3,46 1721,3 0 0

97,59 0,79 -3,46 1721,3 0 0

107,6 1,33 -2,39 -92378,3339 1721,3 46,06186 16,9436655 38,2 54,69117,6 1,86 -1,86 -70895,0804 1721,3 198,61056 19,1166667 30,36 44,69

127,6 2,4 -1,32 -49160,0856 1721,3 464,8375085 21,459184 22,7 34,69

137,6 2,93 -0,8 -30116,4383 1721,3 829,3676288 23,6810961 14,93 24,69

147,6 3,48 -0,24 -15515,3686 1721,3 1313,243069 26,1979986 7,44 14,69

149,6 3,58 -0,1478 -13670,2494 1721,3 1406,720763 26,5644495 5,81 12,69

150,6 3,63 -0,1 -12788,13 1721,3 1460,929681 26,7752771 5,02 11,69

151,6 3,71 0 -11987,7937 1721,3 1530,525849 26,9484906 4,19 10,69

El giro se produce entre Xpp 149,6 y 147,6 interpolando obtenemos:

p = −000 ƒ ∗ 1

Aunque el momento de contra-arfada es negativo no existe riesgo de arfada.





ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD TRANSVERSAL DEL BUQUE





9.1- Estabilidad transversal

La estabilidad transversal valora la respuesta del buque cuando es desplazado de su posición de equilibrio

un cierto ángulo transversal, girando alrededor de un eje giro longitudinal. Este ángulo de inclinación

recibe el nombre de escora.

En el estado inicial de equilibrio del buque las fuerzas actuantes, peso y empuje, y los momentos que

originan, deben de dar resultante nula. Por tanto, para producir un movimiento de giro alrededor de un

eje longitudinal, debemos introducir un momento de giro alrededor de dicho eje que altere la situación

inicial. Este momento de giro recibe el nombre de momento escorante.

La respuesta del buque cuando desaparece ese momento que ha producido el giro, caracteriza el tipo de

equilibrio frente a una inclinación transversal, que puede ser de tres tipos:

Equilibrio estable

El buque retorna a su posición inicial.

El momento del par peso-empuje producido es adrizante.

El metacentro transversal se encuentra por encima del centro de gravedad.

Equilibrio inestable

El buque continúa girando alejándose de su posición inicial.

El momento del par peso-empuje producido es escorante.

El metacentro transversal se encuentra por debajo del centro de gravedad.

Equilibrio indiferente

El buque se mantiene en la nueva posición.

El momento del par peso-empuje producido es nulo.

El metacentro transversal coincide con el centro de gravedad.

En sentido amplio, la estabilidad del buque viene determinada por la existencia de momento adrizante

U = ~ ∗ ‡8





U = ~ ∗ ‡8 = ~ ∗ „ˆ − ~ ∗ „‡ ∗ ‰Šɵ θ

Vemos por tanto que el momento del par restaurador o adrizante es la suma de dos momentos:

- ~ ∗ „ ˆ: momento del par de estabilidad de formas, pues depende de las cuñas de inmersión y

emersión que se forma al escorar la carena y por tanto de las formas de las misma. Es siempre unpar adrizante.

- ~ ∗ „‡ ∗ ‰Šɵ: Momento del par de estabilidad de peso, que depende de la posición del centro

de gravedad de pesos. En general para los navíos de superficie es un par escorante porque G

suele estar por encima de B.

De acuerdo con los conceptos anteriores, para buques de superficie la estabilidad transversal es un

exceso de estabilidad de formas sobre la inestabilidad debida a los pesos.

Es la existencia de la obra muerta, que posibilita la existencia de las cuñas de inmersión-emersión al

escorar la carena, lo que permite a los buques de superficie ser estables.

Si en el movimiento de giro del buque se ignoran los efectos dinámicos derivados de la aceleración, es

decir se considera que las variaciones de la velocidad de giro se producen lentamente, es estudio se

realiza dentro del campo de la estabilidad estática.

La estabilidad estática se caracteriza por el valor del momento de adrizamiento que se genera durante el

giro del buque.

Dentro del campo de la estabilidad estática, el estudio de la gama de pequeños ángulos de escora recibe

el nombre de estabilidad estática inicial, frente al estudio de la gama completa de ángulos de escora que

recibe el nombre de estabilidad estática a grandes ángulos de escora.

Cuando en el movimiento de giro del buque se tienen en cuenta los efectos dinámicos derivados de la

aceleración, el estudio recibe el nombre de estabilidad dinámica.

La estabilidad dinámica se caracteriza por el trabajo realizado por el momento de adrizamiento durante el

giro del buque.

9.2- Estabilidad estática a pequeños ángulos de escora

Si a un buque que flota en equilibrio con la flotación WL se le aplica un momento escorante de valor l,

se producirá un giro alrededor de un eje longitudinal pasando a encontrarse en equilibrio en la flotaciónŒD†D, tal como se indica en la figura siguiente.

Si el eje de giro es pequeño pasará por el centro de gravedad de la flotación.

Cuando desaparece el momento escorante el buque se encuentra sometido únicamente a un par de

fuerzas formadas por el peso, cuya línea de acción pasa por el centro de gravedad y el empuje cuya línea

de acción pasa por el centro de carena. Este par de fuerzas recibe el nombre de par de estabilidad.

Si el momento producido por este par tiende a que el buque retorne a su posición inicial, se mantenga en

esta posición o continúe girando alejándose de ella el equilibrio del buque será estable, indiferente o

inestable respectivamente.





En el caso de la figura siguiente el equilibrio será estable y el momento recibe el nombre de momento

adrizante:

U = ~ ∗ ‡8

Para pequeños ángulos la trayectoria que sigue la proyección horizontal del centro de carena esprácticamente un arco de círculo y por lo tanto la intersección de las líneas sucesivas de acción de

empuje, se mantienen en el mismo punto.

Este punto recibe el nombre de Metacentro Transversal }. La noción del metacentro transversal fue

introducida por el hidrógrafo francés Pierre Bouguer en 1748.

De la figura siguiente se deduce que para pequeños ángulos de escora:

Si: GM>0 tenemos equilibrio estable.

Si: GM=0 tenemos equilibrio indiferente o neutral.

Si: GM<0 tenemos equilibrio inestable.

GM: altura metacéntrica inicial





Se consideran pequeños ángulos de escora entre 0° y 10° aproximadamente.

Por tanto, la estabilidad estática inicial depende de la altura metacéntrica inicial, cuyo valor se calcula

como sigue:

‡ = −‡

‡ = − ‡ = „ + „ − ‡

KM= altura del metacentro transversal sobre la línea de base.

KG: altura del centro de gravedad del buque sobre la línea de base.

KB: altura del centro de carena sobre la línea base.

BM: radio metacéntrico transversal.

9.3- Estabilidad estática a grandes ángulos de escora

El metacentro transversal es el centro de la curvatura de la curva que describe el centro de carena al

pasar el buque de una flotación a otra isocarena, girada transversalmente un ángulo pequeño.

Si inicialmente está adrizado y la inclinación es pequeña, el centro de curvatura (metacentro) está en la

línea de crujía y su posición permanece prácticamente inalterable hasta 8° o 10° de escora para las formas

normales de carena. Para escoras superiores el metacentro se desplaza siguiendo una curva que recibe el

nombre de evoluta metacéntrica. En este último caso, el centro de curvatura de la curva del centro de

empuje se llama prometacentro (D.

Los puntos de corte de la línea de empuje con el plano de crujía (H) reciben el nombre de falso

metacentro.

Por ese motivo para grandes ángulos de escora el momento adrizante no puede expresarse como función

de la altura metacéntrica inicial, utilizándose como parámetro el brazo de palanca (entre el peso y el

empuje) GZ.





Por otra parte para grandes ángulos de escora el eje de giro deja de ser el eje baricéntrico longitudinal.

La extensión del estudio de la estabilidad transversal al campo de los grandes ángulos de escora, se debe

al trabajo del británico George Atwood quien estableció en 1796 que la estabilidad inicial debe de

completarse con el estudio de la curva de brazos adrizantes.

En las figuras (a) y (b) que se incluyen a continuación, se han representado las características del

comportamiento del buque a pequeños y grandes ángulos de escora respectivamente.

La estabilidad del buque a grandes ángulos queda determinada por la curva de momentos adrizantes

correspondiente a los distintos ángulos de escora:

U = (ɵ

En la figura siguiente se ha representado la evolución del momento adrizante de una embarcación con la

cubierta estanca en función de la situación relativa al empuje y el peso correspondiente a los distintos

ángulos de escora.





El valor del brazo de palanca se obtiene dividiendo el momento adrizante por el desplazamiento.

‡8 = U~ = (ɵ

Por tanto se obtiene la curva de brazos sin más que dividir la curva de momentos adrizantes por eldesplazamiento.

Para cada ángulo de escora el brazo de estabilidad puede calcularse:

- Directamente

- Como suma de una componente de fuerzas y una componente de pesos, a través de las curvas

KN.

Nosotros lo haremos mediante la segunda opción.

CÁLCULO DE LA CURVA DE BRAZOS DE PALANCA MEDIANTE LAS CURVAS KN

El brazo de palanca GZ para una carena determinada depende del volumen de carena, por tanto el

desplazamiento, del ángulo de escora y de la posición del centro de gravedad del buque.

La ordenada del centro de gravedad del buque que es un parámetro que depende de la distribución de

pesos de la condición de carga del buque.

Por ello, y de acuerdo con la figura siguiente, se acostumbra a tomar una posición ficticia del centro de

gravedad, punto T de la figura, con lo que el cálculo de los brazos de palanca TP se puede realizar para

diferentes desplazamientos y ángulos de escora.

Para una determinada altura del centro de gravedad del buque KG, que en general diferirá del KT

supuesto, el cálculo del brazo de palanca real GZ es inmediato:

‡8 = ƒ ± ‡ƒ ∗ ‰Šɵ

Esta corrección será aditiva en el caso en que el centro de gravedad ficticio se encuentre situado por

encima del real. Precisamente, para evitar confusiones y que la corrección de todos los casos tenga el

mismo signo, se toma el centro de gravedad ficticio en el punto K, intersección del plano diametral con la

línea de la quilla, y así:

‡8 = Š − ‡ ∗ ‰Šɵ

Los valores del brazo de estabilidad del brazo de estabilidad ficticio se calculan geométricamente y se

trazan después en un gráfico en función del desplazamiento, dibujándose curvas de escora constante.





Estas curvas se conocen con el nombre de CURVAS DE ESTABILIDAD DE FORMAS, CURVAS ISOCLINAS O

CURVAS PANTOCARENAS.

Para cualquier situación del barco de la que se conocen el desplazamiento y la altura del centro de

gravedad se puede obtener fácilmente el valor del brazo de palanca en función del ángulo de escora a

partir de los valores KN para el mismo desplazamiento:

‡8 = (ɵ

Los valores de los momentos adrizantes se obtendrán multiplicando los brazos de palanca por el

desplazamiento:

U = ~ ∗ ‡8

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE LAS CURVAS KN

Para el cálculo de las curvas KN se utilizan las secciones transversales del plano de formas del buque.

Se eligen un cierto número de flotaciones con distinto calado y ángulo de escora. Estos ángulos son

normalmente múltiplos de 5° o 10° y para cada inclinación se toman cuatro o cinco calados para que cada

una de las curvas de escora constante esté bien definida.

La figura siguiente muestra una sección flotando en una línea de agua inclinada un ángulo (ɵ). El plano de

referencia es P normal a la flotación en el centro de gravedad supuesto, punto K.

Se calcula para cada flotación inclinada (ɵ), el área sumergida de las secciones, así como el momento de

esta área con respecto al plano P.

Integrando las áreas de las diferentes secciones a lo largo de la eslora, obtenemos el volumen de carena

(V) y de aquí el desplazamiento (Δ).

Integrando el momento estático a lo largo respecto el plano P de las diferentes secciones a lo largo de la

eslora obtenemos el momento de volumen de carena correspondiente a la flotación considerada respecto

a dicho plano (6.





El valor de KN será:

Š = 6

El desplazamiento y el brazo calculado dan un punto de las curvas transversales de estabilidad

correspondiente al ángulo de escora considerado.

Los cálculos de áreas, momentos estáticos y volúmenes se realizarán por alguno de los métodos de

integración aproximada conocidos y explicados anteriormente.

Al escorar la carena, la posición longitudinal del centro de carena varía al no ser simétrica la carena

respecto a la cuaderna maestra, por lo que hay que modificar el trimado para cada ángulo de escora de

manera que el buque se encuentre en equilibrio longitudinal, es decir que la abscisa del centro de

gravedad # y el centro de carena # se encuentren en la misma vertical.

En los cálculos manuales no se realiza este ajuste por lo laborioso que resulta, pero sí que se realiza en los

programas informáticos que realizan iteraciones sucesivas con diferentes trimados manteniendo el

desplazamiento para cada ángulo de escora.

En general las curvas KN se calculan para el asiento de proyecto, lo que supone que al calcular los valore

de GZ se comete un cierto error cuando el asiento de la condición de carga no coincide con el de las

curvas KN.

Las curvas KN tienen la forma indicada en la siguiente figura:

Las curvas KN de nuestro buque para el asiento indicado son las siguientes:





CURVAS DE ESTABILIDAD ESTÁTICA TRANSVERSAL

Con los valores de GZ obtenidos a través de las curvas KN como se ha explicado anteriormente, se dibuja

la curva de brazos de palanca del buque correspondiente a la condición de carga considerada, llamada

también curva de estabilidad estática. Su forma se indica en la figura siguiente:

La curva de momento adrizantes se obtiene a partir de la curva de brazos de palanca multiplicando las

ordenadas por el desplazamiento del buque:

U = ~ ∗ ‡8





Si representamos en un sistema de tres ejes rectangulares las curvas de brazos correspondientes a

distintos desplazamientos con el centro de gravedad fijo, obtendremos una superficie de estabilidad

estática como la representada en la figura siguiente:

En una curva típica de estabilidad estática, tal como se indica en la figura siguiente, los brazos GZ

aumentan con el ángulo de escora hasta alcanzar una valor máximo, a partir del cual disminuyen hasta

llegar a anularse para cierto ángulo (ángulo límite de estabilidad), donde el equilibrio pasa a ser

indiferente y a partir del cual GZ adquiere valores negativos, el equilibrio se hace inestable y el barco

zozobra.

9.4- Estabilidad Dinámica Transversal

Si un buque se halla en posición de equilibrio estable en posición de adrizado, y le aplicamos un momento

escorante el buque escora.

Si el momento se aplica muy lentamente el buque escorará hasta alcanzar el ángulo de equilibrio estático,

determinado por la igualdad de momentos escorantes y adrizantes.

Si el momento se aplica repentinamente, el movimiento de giro (recibe el nombre de balance) adquiriráuna cierta velocidad y debido a la energía cinética correspondiente, el buque en su movimiento





sobrepasará la posición de ángulo de equilibrio estático y alcanzará un ángulo máximo de escora a partir

del cual iniciará el movimiento en sentido contrario oscilando alrededor del ángulo de equilibrio estático,

hasta que la viscosidad del agua frene su movimiento de oscilación y el buque quede escorado en ángulo

de equilibrio estático.

Desde el punto de vista de la seguridad del buque es necesario conocer el ángulo máximo de escora del

buque, así como las condiciones de estabilidad del buque para dicho ángulo, porque un buque puede ser

estáticamente estable pero dinámicamente inestable.

Se entiende por estabilidad dinámica, para un ángulo de escora ɵD determinado, el trabajo efectuado

para escorar el buque desde la posición inicial de equilibrio ɵ=0 hasta el ángulo de escora ɵD, venciendo el

momento de estabilidad transversal. Generalmente se desprecia el efecto del aire y del agua.

El cálculo de la estabilidad dinámica se realiza de la siguiente manera:

El procedimiento explicado a continuación utiliza las curvas de estabilidad aplicando el concepto detrabajo realizado por un par de fuerzas.

El trabajo realizado para escorar el barco de ɵ a ɵ+dɵ será Mɵ ∗ dɵ, donde el ángulo se expresa en

radianes. Por tanto, el trabajo total para escorar el buque un ángulo ɵD será:

ƒ = Mɵ ∗ dɵ = Δ ∗ GZ ∗ dɵɵF

ɵF

El valor de la integral es igual al área encerrada bajo la curva de estabilidad estática hasta la ordenada ɵD,

y puede calcularse por cualquiera de los métodos numéricos de integración conocidos y explicados

anteriormente.

Por analogía con el concepto de brazo de estabilidad estática (GZ) se define el brazo de estabilidad

dinámica (BED) correspondiente al ángulo ɵD como el cociente entre la estabilidad dinámica

correspondiente a dicho ángulo considerado y el desplazamiento:

„‰“ = ƒ~ = GZ ∗ dɵɵF

Para cada ángulo de escora el valor del brazo de estabilidad dinámica es igual al área encerrada por la

curva de brazos de palanca hasta dicho ángulo, tal como se indica en la figura siguiente:





A continuación realizaremos el estudio de estabilidad estática de nuestra gabarra en la condición de la

botadura. Estudiaremos dos situaciones diferentes, la primera será de la barza flotando libremente y la

segunda será de la barcaza justo en el momento del giro.





9.5 Calculo estabilidad transversal en flotación libre de la gabarra

ESTABILIDAD PARA GRANDES ÁNGULOS DE ESCORA Y ESTABILIDAD DINÁM

ESTABILIDAD INICIAL FLOTE

CALADOPOPA Tpp 2,81109293

CALADOPROA Tpr 1,40110161 CURVAS DE ESTABILIDAD

ASIENTO t 1,40999132

MOMENTO PARA CAMBIAR EL ASIENTO1 CM MCA 41,6726995

ANGULO (DEG) KN (M) GZ (M)

CENTRO DE GRAVEDAD LCG 33,4465384 KG 5,13420479 0 0 0

CENTRO DE CARENA LCB 33,1358773 KB 0,98574711 10 2,185 1,293454695 1

CENTRO DE LA FLOTACIÓN LCF 35,0279433 20 4 2,243998543 4

ALTURA METACÉNTRICA GM 7,61302549 30 5,055 2,487897606 8

ALTURA METACÉNTRICA CORREGIDA GMC 7,61302549 40 5,659 2,358796777 1

METACENTROTRANSVERSAL KM 12,7472303 50 5,962 2,028970953 1

RADIO METACÉNTRICO TRANSVERSAL BM 11,7614832

OK ESTABILIDAD INICIAL

INTERPOLACIÓN CURBAS HIDROSTÁTICAS PARA DETERMINAR EL ASIENTO

DESPLAZAMIENTO 1721,3

CALADO MEDIO 2,10330996 0

MCA 39,4241348 0

Xg RESPCTO A PP 33,4465384

Xb RESPECTO A PP 36,6759399 0

ASIENTO 1,40999132

INTERPOLACIÓN PARA DETERMINAR LOS CALADOS DE PROA Y POPA

CENTRO DE LA FLOTACIÓN 35,0279433 0

Lpp 69,78

CALADO A POPA 2,81109293

CALADO A PROA 1,40110161

INERCIA TRANSVERSAL 19290,4538

CORRECCIÓN POR SUPERFICIES LIBRES

CAPACIDAD%

TANQUE LASTRE BABOR Nº3 100

TANQUE LASTRE ESTRIBOR Nº3 100

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50





COORDENDAS DEL CENTRO DE CARENA

F.S Área Moy Área*FS Moy*FS Brazo Moyz MANGA MANGA*FS I. LONG.FLOT BR

C.1 1 0 0 0 0 1 0 13,2 13,2 0

C2 3 14,93 7,28 44,79 21,84 2 89,58 15,14 45,42 45,42

C.3 3 24,86 21,21 74,58 63,63 3 223,74 16,11 48,33 193,32

C.4 1 34,13 36,88 34,13 36,88 4 136,52 16,2 16,2 145,8

153,5 122,35 449,84 123,15 384,54

C.4 1 34,13 36,88 34,13 36,88 4 136,52 16,2 16,2 145,8

C.5 3 37,32 44,47 111,96 133,41 5 559,8 16,2 48,6 777,6

C.6 3 36,04 41,43 108,12 124,29 6 648,72 16,2 48,6 1215

C.7 2 35 38,64 70 77,28 7 490 16,2 32,4 1166,4

C.8 3 33,93 36,11 101,79 108,33 8 814,32 16,2 48,6 2381,4

C.9 3 32,83 33,84 98,49 101,52 9 886,41 16,2 48,6 3110,4

C.10 2 31,7 31,79 63,4 63,58 10 634 16,2 32,4 2624,4

C.11 3 30,55 29,89 91,65 89,67 11 1008,15 16,2 48,6 4860

C.12 3 29,39 28,13 88,17 84,39 12 1058,04 16,2 48,6 5880,6

C.13 2 28,21 26,44 56,42 52,88 13 733,46 16,2 32,4 4665,6

C.14 3 27,04 24,82 81,12 74,46 14 1135,68 16,2 48,6 8213,4

C.15 3 25,61 23,21 76,83 69,63 15 1152,45 16,2 48,6 9525,6

C.16 2 23,28 20,64 46,56 41,28 16 744,96 16,03 32,06 7213,5 C.17 3 20,28 17,05 60,84 51,15 17 1034,28 14,19 42,57 10897,92

C.18 3 13,18 11,25 39,54 33,75 18 711,72 10,075 30,225 8735,025

C.19 1 1,43 0,8 1,43 0,8 19 27,17 3,2 3,2 1036,8

1130,45 1143,3 11775,68 610,255 72449,445

H 3,48

VOLUMEN 1675,55475

Moyx 1651,67325

Xe 33,1358773 RESPECTO A LA Ppp

Moyz 55520,9765

Ze 0,98574711

AF 957,093525

IFLOT 1151073,54 RESPECTO A LA CUADERNA 1

Moy 28823,0169

XF 30,1151519 RESPECTO A LA CUADERNA 1

I.LONG.FLOT 283064,01 RESPECTO A XF

MCA 41,6726995

BML 168,937487

I.TRANS.FLOT 19707,009





A continuación analizaremos si se cumplen los criterios OMI de estabilidad para buques de carga intactos

de eslora superior a 24.

ITEM VALOR REAL VALOR LÍMITE

Máximo Brazo Adrizante = 2.487m 30° 25 °

Máximo GZ entre 30° y 50° 2.487 m 0.2 m

Estab.Dinámica entre 0° y 30 ° 857,40 mm*rad 55 mm*rad

Estab.Dinámica entre 0° y 40° 1147,74 mm*rad 90 mm*rad

Estab.Dinámica entre 30° y 40° 425,8 mm*rad 30 mm*rd

GM corregido 7,61 m 0,15 m





9.6 Cálculo de la estabilidad transversal durante el giro de la gabarra

El objeto de estudiar la estabilidad en el momento en que se inicia el giro del barco no es otro que tener

en cuenta la variación del centro de gravedad debido a la reacción que se origina sobre el extremo de

proa de la anguila.

Para poder entender el concepto lo explicaremos mediante similitud con una varada en un dique seco.

Cuando un buque entra en dique seco para efectuar una varada, suele mantener un asiento positivo, por

lo que la quilla formará un cierto ángulo con los picaderos.

Esta diferencia de calados permite que al tocar el extremo de popa de la quilla con los picaderos del dique

se pueda realizar con mayor facilidad el proceso de centrado del buque sobre la línea de los picaderos

antes de proceder a la última fase de achique del dique, y apoyar completamente la quilla en toda su

longitud.

Durante el proceso de achique del dique la quilla del buque entra en contacto con los picaderos del dique

y se produce una transferencia del peso del buque, del agua a los picaderos del buque.

Cuando la quilla entra en contacto con los picaderos, el peso que estos soportan es la diferencia entre el

desplazamiento inicial del buque, flotando libremente, y el desplazamiento correspondiente a la flotación

que tenga el buque en esa situación. Como el nivel del agua continua descendiendo, la quilla se aproxima

gradualmente a la inclinación de los picaderos. En la figura siguiente se indica el proceso.





La fuerza o reacción, ejercida por los picaderos sobre la quilla tiene el mismo efecto en la posición del

centro de gravedad del buque que la sustracción de un peso de valor igual a la reacción que tuviera el

centro de gravedad en la quilla, donde está aplicada la reacción.

Por tanto, durante el proceso de achique del dique se produce una variación de la altura metacéntrica

transversal. Es necesario controlar dicha variación por sí llegara a producirse una situación de estabilidad

transversal insuficiente.

Cuando el buque apoya en los picaderos, su peso está compensado por dos fuerzas, la reacción de los

picaderos y el empuje originado por el agua existente en el dique en ese momento:

~ = ~D + ˆ

~= Desplazamiento del buque

~D=empuje del buque al calado de achique del buque en el instante considerado

R= Reacción de los picaderos

Consideremos el buque de la figura que flotaba inicialmente bajo WL. Cuando toca los picaderos, la

flotación es ŒD†D.

D=Metacentro transversal para ŒD†D

G= Centro de gravedad del buque

Δ= desplazamiento inicial del buque

Δ-R= desplazamiento intermedio del buque bajo la flotación ŒD†D

‡6D=Altura metacéntrica virtual del buque para la flotaciónŒD†D

Considerando la reacción R como un peso desembarcado del buque en el punto K, el centro de gravedad

del buque subirá de G hasta ‡6.





Elevación virtual del centro de gravedad:

‡‡6 = ‡ ∗ ˆ~ − ˆ

Altura virtual del centro de gravedad sobre la quilla:

‡6 = ‡ + ‡ ∗ ˆ~ − ˆ = ‡ ∗ ~

~ − ˆ

Altura metacéntrica del buque varado:

‡6D = D − ‡ ∗ ~~ − ˆ

En los cálculos presentados a continuación se ha tenido en cuenta esta subida virtual del centro de

gravedad en el momento que inicial el giro del buque.









A continuación analizaremos si se cumplen los criterios OMI de estabilidad para buques de carga intactos

de eslora superior a 24.

ITEM VALOR REAL VALOR LÍMITE

Máximo Brazo Adrizante = 2.22m 30° 25 °Máximo GZ entre 30° y 50° 2.22m 0.2 m

Estab.Dinámica entre 0° y 30 ° 988,83mm*rad 55 mm*rad

Estab.Dinámica entre 0° y 40° 1315,96mm*rad 90 mm*rad

Estab.Dinámica entre 30° y 40° 384,55 mm*rad 30 mm*rd

GM corregido 8,39 m 0,15 m





CÁLCULO DE LOS SANTOS DE PROA





10.1- Dimensionado de los santos de proa

CÁLCULO DE LA MADERA

CARGA SOBRE CADA BANDA (Tons) 177,75

COEFICIENTE A COMPRESIÓN MADERA DE PINO NEGRAL ( ”–E) 427

ÁREA DE TRABAJO ("1<) 2500

FATIGA DEL MATERIAL (”

–E) 66,96

COEFICIENTE DE SEGURIDAD 6,38

ADMISIBLE





CONCLUSIONES





El presente proyecto se ha centrado en el estudio de los puntos más críticos durante la botadura de un

artefacto. Los resultados que hemos obtenido son los siguientes:

1) El giro del buque se hace con la suficiente antelación de modo que el buque tiene 41.85 m

para poder adquirir el empuje suficiente para flotar libremente.

2) Se ha descartado el riesgo de saludo.

3) El riesgo de arfada es nulo, el giro se inicia antes de que el centro de gravedad pase por el

extremo de la grada.

4) Los santos de proa resistirán la carga máxima durante el giro.

5) No se ha considerado el estudio dinámico del lanzamiento debido a que el astillero tiene

espacio suficiente para que le buque se frene con la ayuda de remolcadores.

6) Los estudios de estabilidad ratifican una estabilidad excelente, incluso en el momento del giro

donde se reduce la estabilidad inicial. Se cumple con los criterios internacionales sobre

estabilidad inicial y a grandes ángulos de escora.





BIBLIOGRAFÍA





D. JOSÉ MARÍA DE JUAN-GARCÍA AGUADO “Estática del buque”. Escuela Universitaria Politecnica de

Serantes, Ferrol.

D. JOSÉ ALFONSO MARTÍNEZ GARCÍA “Sistemas de Construcción de Buques y Artefactos” Escuela de

Ingeniería Naval y Oceánica de la UPCT.

D. JOAN OLIVELLA PUIG “Teoría del buque. Flotabilidad y estabilidad” Edicions UPC.

D. ANTONIO BONILLA DE LA CORTE “Teoría del buque”.















Documents

Calculo de Botadura Gabarra de 4000TPM