Cálculo de incertidumbre del Laboratorio de Calibración y

Ensayo

Juan Pablo Toledo Juárez

Jefe de Laboratorio

Hidrónica S. A. de C. V.

Antecedentes

• Apartado 5.4.6 de la norma ISO/IEC 17025:1999:– “Un laboratorio de calibración o de ensayos, que

realiza sus propias calibraciones, debe tener y aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de medición para todas las calibraciones y tipos de calibración”.

• Es por esto que es necesario establecer el método con el cual se realiza el cálculo de incertidumbre para las calibraciones de los medidores de agua que son procesados en el Laboratorio.

Métodos de cálculo

• Se tienen dos procedimientos distintos para realizar el cálculo, de acuerdo a:– International Standar ISO 4185-1980– “Guía para estimar la incertidumbre de la

medición”, utilizando una Tabla de Cálculo de Incertidumbre (TCI).

Métodos de cálculo

• International Standar ISO 4185-1980– Específico– Basado en ISO5168*– Referencia a fenómenos

propios del sistema– Entrega resultados

separados– Mejor análisis de

resultados

• Tabla de cálculo de Incertidumbres– General– Basado en la GUM**– Cálculos más entendibles– Formato aceptado de

forma internacional– Se utiliza para efectos de

acreditación

* ISO 5168:2005 : Measurement of fluid flow - Procedures for the evaluation of uncertainties

** Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUAP, IUPAC, OIML (1995)

Datos de ejemplo

• Con el fin de ejemplificar el procedimiento del cálculo de la incertidumbre del proceso, se utilizaran los siguientes datos de una prueba aleatoria realizada en el laboratorio.

Magnitud Valor Unidades

1.06E-03 -

Peso inicial 500 kg

Peso final 5500 kg

Tiempo 80 s

Temperatura 18 ºC

Densidad 998.60 kg/m3

Cálculo por ISO 4185

• Modelo matemático– Cálculo de

volumen• Corrección de

medición de masa

– Cálculo de gasto

Cálculo por ISO 4185

• Resultados

Cálculo por ISO 4185

• La incertidumbre relativa al error sistemático esta dada por:

• La incertidumbre relativa al error aleatorio está dada por:

Cálculo por ISO 4185

• Cálculo de error Sistemático

Cálculo por ISO 4185

• Cálculo de error aleatorio

Cálculo por ISO 4185

• Resultados

Magnitud Valor Unidades

Volumen 5.0123 m3

Flujo0.0627 m3/s

62.65 l/s

Incertidumbre

Es 0.040 %

(ER)95 0.023 %

Cálculo por TCI

• Conforme a la “Guía para estimar la incertidumbre de la medición”, utilizando una Tabla de Cálculo de Incertidumbre (TCI), se llevan a acabo 6 pasos para encontrar la incertidumbre de una medición, los cuales son:

1. Elaboración de un modelo (matemático) de la medición.

2. Identificación de fuentes de incertidumbre.3. Evaluación de incertidumbre estándar.4. Determinación de incertidumbre estándar combinada5. Determinación de incertidumbre expandida.6. Expresión de resultados

Cálculo por TCI

• Elaboración de un modelo (matemático) de la medición.

Cálculo por TCI

• Identificación de fuentes de incertidumbre.– Resolución de la medición de masa de la báscula.– Incertidumbre de calibración de la báscula.– Resolución de la medición de tiempo del

cronómetro.– Incertidumbre de calibración del cronómetro.

• El valor de densidad, al ser obtenido de tablas de referencia, no se considera como fuente de incertidumbre.

Cálculo por TCIMagnitud Variable Estimado

Resolución mN 5000 kg

Incertidumbre em 2 kg

Densidad 998.6 kg/m3

Resolución t 80 s

Incertidumbre et 6.11E-04 s

Vx 5.005 m3

gx 0.0626 m3/s

Cálculo por TCI• Evaluación de incertidumbre estándar.• Resolución de mN:

– Resolución de a = ±1 [kg]; función de distribución de probabilidad (FDP) rectangular:

• Incertidumbre em:– Tolerancia de medición de a = ±2 [kg]; FDP rectangular:

• Resolución de t:– Resolución de a = ± 0.01 [s]; FDP rectangular:

• Incertidumbre et:– Incertidumbre U = 6.11x10-4 (intervalo de 60 [s]); FDP normal, factor de

cobertura k=2, a un nivel de confianza del 95.45%:

Cálculo por TCIMagnitud Variable Estimado

Incertidumbre Estándar

Resolución mN 5000 kg 0.5774 kg

Incertidumbre em 2 kg 1.1547 kg

Densidad 998.6 kg/m3 No es fuente de incertidumbre

Resolución t 80 s 0.0058 s

Incertidumbre et 6.11E-04 s 3.06E-04 s

Vx 5.005 m3

gx 0.0626 m3/s

Cálculo por TCI

• Determinación de incertidumbre estándar combinada– Se requiere conocer la contribución ui(y) de cada

fuente a la incertidumbre combinada– Este valor depende de:

• Incertidumbre estándar u(xi)• coeficiente de sensibilidad (ci)

Cálculo por TCIMagnitud Variable Estimado

Incertidumbre Estándar

Coeficientes de sensibilidad

Contribución de incertidumbre

Resolución mN 5000 kg 0.5774 kg 1.25E-05

m3/kg*s

7.23E-06

m3/s

Incertidumbre em 2 kg 1.1547 kg -1.25E-05 -1.45E-05

Densidad 998.6 kg/m3 No es fuente de Incertidumbre

Resolución t 80 s 0.0058 s 7.82E-04

m3/s2

4.52E-06

m3/s

Incertidumbre et 6.11E-04 s 3.06E-04 s -7.82E-04 -2.39E-07

Vx 5.005 m3 1.62E-05 m3

gx 0.0626 m3/s 2.17E-05 m3/s

Cálculo por TCI• Determinación de incertidumbre expandida.

– U = uc*tp(vef); con tp(vef) factor derivado de la distribución t de Student a un nivel de confianza p y vef grados de libertad.

• Se requieren los grados de libertad vi de cada fuente de incertidumbre y colocarlos en la TCI para realizar el cómputo final.

– Resolución de mN:• Los grados de libertad de esta contribución es infinito (∞); para realizar el

cálculo se utiliza el valor 10000.– Incertidumbre em:

• Tiene un factor de cobertura k=2; por lo que el número de grados de libertad, es aproximadamente 100.

– Resolución de t:• El número de grados de libertad es infinito (∞); para realizar el cálculo se

utiliza un valor de 10000.– Incertidumbre et:

• Tiene un factor de cobertura k=2 5%; por lo que, el número de grados de libertad es aproximadamente 100.

Cálculo por TCI

• Determinación de grados de libertad

Cálculo por TCI

Magnitud Variable EstimadoIncertidumbre

EstándarCoeficientes de

sensibilidadContribución de incertidumbre

Grados de

libertad

Resolución mN 5000 kg 0.5774 kg 1.25E-05

m3/kg*s

7.23E-06

m3/s

10000

Incertidumbre em 2 kg 1.1547 kg -1.25E-05 -1.45E-05 100

Densidad 998.6 kg/m3 No es fuente de Incertidumbre

Resolución t 80 s 0.0058 s 7.82E-04

m3/s2

4.52E-06

m3/s

10000

Incertidumbre et 6.11E-04 s 3.06E-04 s -7.82E-04 -2.39E-07 100

Vx 5.005 m3 1.62E-05 m3 156

gx 0.0626 m3/s 2.17E-05 m3/s 506

Cálculo por TCI

• Determinación de incertidumbre expandida– k = tp(vef) = 2.0, obtenido a través de los grados de

libertad (506), para un nivel de confianza nominal del 95.45%; se tiene lo siguiente:

Cálculo por TCI

• Expresión de resultados

Los resultados de medición de flujo y volumen son los siguientes:Volumen: 5.005 ± 3.26E-5 [m3]Gasto: 0.0626 ± 4.35E-5 [m3/s]

k = 2.0 para un nivel de confianza aproximado de 95.45%

Cálculo por TCI

Magnitud Variable EstimadoIncertidumbre

EstándarCoeficientes de

sensibilidadContribución de incertidumbre

Grados de

libertad

Resolución mN 5000 kg 0.5774 kg 1.25E-05m3/kg*s

7.23E-06m3/s

10000

Incertidumbre em 2 kg 1.1547 kg -1.25E-05 -1.45E-05 100

Densidad 998.6 kg/m3 No es fuente de Incertidumbre

Resolución t 80 s 0.0058 s 7.82E-04

m3/s2

4.52E-06

m3/s

10000

Incertidumbre et 6.11E-04 s 3.06E-04 s -7.82E-04 -2.39E-07 100

Vx 5.005 m3

  1.62E-05m3

156

U, k (95.45%) 3.26E-05 2.0

gx 0.0626 m3/s

  2.17E-05

m3/s

506

U, k (95.45%) 4.35E-05 2.0

Dudas, comentarios, etc.

Gracias por su atención