Cálculo de Uniones Soldadas

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA

ÁREA DE DISEÑO

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

UNIONES SOLDADAS

KURT F. PAULSEN MOSCOSO

2009-2

________________ USO INTERNO

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO

Elementos de Máquinas – Uniones soldadas Pag. 2 de 15 Kurt F. Paulsen M. / 090817

UNIÓN SOLDADA En una unión soldada intervienen los elementos a unir (material base) y el elemento de unión o cordón de soldadura (material de aporte). En la figura 1 se muestran, una unión a tope con cordón del mismo nombre y una unión angular con cordón angular o de filete.

Unión a tope Unión angular Figura 1

Unión a tope En la unión a tope se observa que, a través del cordón, existe continuidad entre los elementos unidos. Unión angular En esta unión los elementos están unidos por intermedio del cordón pero no hay continuidad entre los dos elementos a unir. DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS. La magnitud de los esfuerzos al trabajar la unión depende de la magnitud y disposición de las fuerzas externas, concentración de esfuerzos, esfuerzos residuales y temperatura. Durante el proceso de soldadura, en las piezas que se sueldan surgen esfuerzos a consecuencia de:

- el calentamiento desigual de los metales de base y de aporte, por la contracción posterior,

- los cambios estructurales del metal a consecuencia del enfriamiento rápido, - la sujeción rígida de las piezas a unir.

Estos esfuerzos residuales pueden conducir no sólo a la deformación de la unión soldada, sino también al agrietamiento y rotura de la misma. Por lo que es importante consultar la bibliografía correspondiente para reducir aquellos efectos negativos siguiendo algunas recomendaciones constructivas y procedimiento a seguir (temperatura, utilajes y herramientas). En este curso se ve principalmente la influencia de las fuerzas externas, los esfuerzos nominales que producen y la concentración de esfuerzos. Distribución de esfuerzos La distribución de los esfuerzos reales en las uniones soldadas es compleja y difícil de determinar analíticamente mediante métodos convencionales de la resistencia de materiales. Se pueden determinar con muy buena aproximación empleando teorías de elasticidad o software de elementos finitos. Uniones a tope Las uniones a tope con penetración completa, presentan una distribución de esfuerzos casi uniforme; es decir la concentración de esfuerzos es pequeña. En la figura 2 se puede observar el flujo de líneas de esfuerzo que cambian de dirección ligeramente, lo que se traduce en valores de concentración bajos.

Cate

to 2

Cateto 1

Garganta teórica



Figura 2

Hay que observar que el cordón de dicha figura está ejecutado en todo el espesor y que la junta ha sido preparada adecuadamente. Sería distinto si el cordón no ocupara todo el espesor, o que fuera más convexo o que el remate fuera más grande. Uniones a solape (cordón angular) Se pueden distinguir la unión a solape con cordón frontal y la unión a solape con cordón lateral (longitudinal o de flanco). C. Frontal C. Lateral

Figura 3

En la figura 4 se muestran las líneas de flujo de esfuerzos en una unión frontal y en una unión longitudinal. Los cambios de curvatura más pronunciados (radios más pequeños) significan mayores concentradores de esfuerzos.

Figura 4

Cordones a filete o angulares Como se muestra en la figura 5, los cordones a filete se pueden ejecutar de tal manera que la sección transversal sea un triángulo con el lado mayor convexo (a), plano (b) o cóncavo (c), tal como se muestran en las figura (a) (b) (c)

Figura 5



Es erróneo pensar que las costuras más convexas, es decir con mayor cantidad de material depositado, sean más resistentes. En estas uniones la concentración de esfuerzos es mayor. Mientras que en un cordón cóncavo la concentración de esfuerzos es menor. Un cordón intermedio (plano) es más económico y el concentrador de esfuerzos no es muy alto. DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS NOMINALES Dado que no es fácil calcular los esfuerzos reales, se calculan los esfuerzos nominales y se les aplica factores de corrección necesarios. El análisis se hace en la sección transversal teórica del cordón. Las fuerzas externas según su posición relativa a los cordones, producirán esfuerzos de tracción, compresión, flexión, torsión o corte directo. Unión a tope Si el cordón tendrá penetración completa con juntas preparadas correctamente, solo será necesario el cálculo del elemento en la zona de material base. Unión angular Los esfuerzos nominales de una unión por lo general se calculan en la sección transversal que pasa por el cateto del cordón. Esta sección transversal se asume que está descrita por el cateto del triángulo pero considerando el espesor de garganta a en lugar del tamaño del cateto b. En la figura 6 se muestra el espesor de la garganta rebatido sobre uno de los catetos del cordón.

Figura 6

La viga en voladizo en la figura 7 está soldada en todo el contorno con un cordón de espesor a. Se muestra la sección transversal a analizar (C-C), la sección real del cordón y la sección de cálculo, considerando la dimensión del espesor del cordón “a” en lugar del valor del cateto.

Figura 7

Esfuerzos nominales Los esfuerzos nominales pueden ser perpendiculares o normales a la sección y paralelos o de cizallamiento a la misma. Los normales pueden provenir de una fuerza normal a la sección o de un momento flector. Los esfuerzos paralelos o de cizallamiento provienen de una fuerza paralela a la sección o de un momento torsor. La magnitud de los esfuerzos nominales se determinan haciendo uso de las expresiones clásicas de la Resistencia de Materiales:

- esfuerzo normal (tracción o compresión) Fn / An

a

a

bL1

b

L1 +

2b

L2

L2 + 2b

L2 L1

+ 2

a

L2 + 2a

a

C

C



- esfuerzo normal por flexión Mf y / I - esfuerzo de corte directo Fc / Ac - esfuerzo de corte por torsión Mt r / Io - esfuerzo de corte (longitudinal) V Q / (I t)

En la figura 8 se muestra un cordón angular o de filete con un esfuerzo normal (n) y dos esfuerzos de corte (tn y ta)

- n : esfuerzo normal al cateto - tn: esfuerzo paralelo al cateto y transversal al cordón - ta: paralelo al cateto y longitudinal al cordón

Figura 8

A continuación algunos ejemplos en los cuales se muestran distintos casos de vigas en voladizo y los esfuerzos (n, tn y ta) que origina la solicitación. Se emplean los subíndices f y n para los esfuerzos normales para indicar si se trata de un esfuerzo de flexión o normal directo y el subíndice t para los esfuerzos paralelos para indicar torsión. Para el corte directo utilizamos c como subíndice. Así por ejemplo tat es un esfuerzo de corte longitudinal debido por torsión. Ejemplo1 (Figura 9)

nf(y) = Mf y / I I = ((L + 2a)4 – L4))/12

Figura 9

Ejemplo 2 (Figura 10)

nn(y) = Fn / An An = (L + 2a)2 – L2

Figura 10

Mf

L

L

a

L

L

a

F

n ta

nntnt



Ejemplo 3 (Figura 11) tat(r) = Mt r / Io Io = π((d + 2a)4 – d4)) / 32 d/2 ≤ r ≤ (d+2a)/2

Figura 11


nf(y) = Mf y / I tn = F / A I = 2 ( L2 a

3 /12 + ((L1 +a)/2)2 L2 a)) A = 2 L2 a

Figura 12


nf(y) = Mf y / I ta = F / A I = 2 (a L1

3 / 12) A = 2 L1 a

Figura 13


tn = F / A A = 2 a L ; L: longitud de cada cordón

Figura 14

Mt d

a

L1

L2

a F

aF

L1

L2

a

FF/2

F/2



Ejemplo 7 (Figura 15) ta = F / A A = 2 a L L: longitud de cada cordón

Figura 15

CÁLCULO DE LAS UNIONES SOLDADAS Para el cálculo de las uniones soldadas, los elementos soldados se pueden clasificar en elementos de máquinas y elementos estructurales. Cálculo de uniones soldadas de elementos de máquinas Los elementos de máquinas pueden estar sometidos a cargas estáticas o a cargas fluctuantes en el tiempo o dinámicas.

- Elementos de máquinas sometidos a esfuerzos estáticos Luego de determinar los esfuerzos nominales se calcula el esfuerzo equivalente y se compara con el esfuerzo admisible, debiéndose cumplir

σeq ≤ σAdm

σAdm = ν ν2 σF / FSR Donde: - ν : factor de carga estática (Anexo 1) - ν2 : factor de calidad de la unión (Anexo 2) - FSR : factor de seguridad recomendado Para calcular el esfuerzo equivalente se pueden utilizar las siguientes expresiones

a) Hipótesis cercana a valores experimentales σeq = √ (n2 + 1,8 (tn

2 + ta2))

b) Hipótesis o teoría del máximo esfuerzo normal

σeq = 0,5 n + 0,5 √ ((n2 + 4 (tn

2 + ta2))

- Elementos de máquinas sometidos a esfuerzos fluctuantes.

Los esfuerzos fluctuantes en el tiempo pueden producir fallas de fatiga, por lo que se debe tener sumo cuidado en el cálculo y considerar el factor de forma o factor de concentración de esfuerzos. Se debe cumplir:

σ eq a ≤ ν1 ν2 σA / FSR Donde:

- σeq a : esfuerzo equivalente alternante (o esf. equivalente de todos los alternantes) - ν1 : factor de forma o factor de concentración de esfuerzos (Anexo 4) - ν2 : factor de calidad de la unión (Anexo 2)

FF



- FSR : factor de seguridad recomendado a la fatiga - σA : resistencia a la fatiga alternante correspondiente a los esfuerzos actuantes.

En el diagrama de Smith de la figura 16 se muestra la relación entre los esfuerzos equivalentes alternante y medio y la resistencia a la fatiga alternante.

Figura 16

Cálculo de uniones soldadas de elementos estructurales De acuerdo al Eurocódigo 3, hay que distinguir entre uniones a tope y uniones angulares. Las uniones a tope no es necesario que se calculen si el cordón abarca todo el espesor de la plancha y se ejecutan de acuerdo a las recomendaciones respectivas. En las uniones angulares, los esfuerzos nominales (σ, τn, τa) se calculan en la sección que pasa por la garganta del cordón. Para ello se calculan previamente los esfuerzos n, tn y ta tal como se explicó anteriormente.

Figura 17

En la figura 17 se presenta un cordón angular a 45º. Los ejes de los esfuerzos σn y τn están también a 45º. El esfuerzo equivalente de acuerdo al Eurocódigo 3 está basado en la teoría de falla de la energía de la distorsión. Y se deben verificar las dos siguientes condiciones;

Mwwannqe γβττσσ ⋅≤++= )(3 222

y σn ≤ σB / γMw Donde γMw ≥ 1,25

Esf. eq. alternante

Esf. eq. medio

Resistenciaalternante

a

a

b

n

t

t

n

a

n

tn

n

tn

n

tnn

n

n

n

n

tn



σn : esfuerzo normal en la garganta τn : esfuerzo paralelo y transversal en la garganta τa : esfuerzo paralelo y longitudinal al cordón σB : resistencia a la tracción del material base βw : factor que depende del material (anexo 3) γMw : factor de seguridad Como se ha visto se pueden determinar los esfuerzos en el plano que pasa por el cateto del triángulo y luego calcular los esfuerzos en el plano que pasa por la garganta. - Los esfuerzos en el plano del cateto son: an ttn ,,

- Los esfuerzos en el plano de la garganta son: ann ττσ ,,

Los esfuerzos n y nt se consideran positivos en el sentido que se han dibujado en la figura 17;

es decir alejándose de la raíz del cordón. Los esfuerzos en el plano que pasa por la garganta son:

2

n

n

tn +=σ

2n

n

tn −=τ

aa t=τ

Reemplazando en la expresión del esfuerzo equivalente;

)( 222 3 annqe ττσσ ++=

Se obtiene 222 3)(2 annqe ttnn τσ ++⋅−=

Aceros estructurales (soldables) La Euronorma establece las siguientes propiedades para los aceros estructurales

- módulo de elasticidad E = 2,1 x 105 N/mm2 - módulo de cizallamiento G = 0,8 x 105 N/mm2 - coeficiente de Poisson ν = 0,3 - coeficiente de dilatación térmica α = 12 x 10-6 °C-1 - densidad ρ = 7 850 kg/m3

Y además se cumple que G = E / 2(1+ν) Recomendaciones sobre las dimensiones de los cordones

- espesor máximo del cordón a máx = 0,7 t (t es el menor de los espesores a soldar) - espesor mínimo del cordón amín ≥ 3 mm (es función del espesor, v. anexo 5 ) plancha) - longitud del cordón 15 a ≤ L ≤ 60 a

SOLDABILIDAD Los aceros al carbono son aquellos en que no hay otros elementos de aleación. La cantidad de carbono influye en la dureza, resistencia y ductilidad del acero. Por el contenido de carbono, se pueden clasificar los aceros en tres grupos:

- Acero de bajo contenido de carbono (0,05% a 0,3%). Son fácilmente soldables y mecanizables.



- Acero de mediano contenido de carbono (0,3% a 0,45%). Son resistentes y duros. Para soldarlos es mejor utilizar electrodos especiales.

- Aceros de alto contenido de carbono (0,45% a 1,7%). Se requieren electrodos especiales, precalentamiento y otras consideraciones para realizar las soldaduras.

Los aceros aleados son los que tienen uno o más elementos de aleación, tales como manganeso, molibdeno, titanio, etc. Según sea el elemento el acero tendrá alguna característica especial, como puede ser mayor resistencia mecánica, mejor resistencia a la corrosión, etc. Una manera sencilla de determinar la soldabilidad de un acero aleado es con el valor del Carbono Equivalente. El carbono equivalente según el Instituto Internacional de Soldadura se puede calcular con la siguiente expresión:

CE = C + 6 (Mn + Si) + 5 (Cr + Mo + V) + 15 (Ni + Cu) Según el mismo instituto la soldabilidad se puede apreciar en el gráfico de la figura 18

Zona I : fácil soldabilidad Zona II : soldable con cuidados Zona III : difícil soldabilidad

Figura 18



Ejercicio propuesto 1 De acuerdo a la Euronorma 3 verificar el perfil I construido con planchas de acero S355. Todos los cordones son angulares de 5 mm de espesor en garganta. El perfil trabajará como viga a flexión sometida a una fueza cortante de 600kN. Ejercicio propuesto 2 Verificar la unión del elemento estructural mostrado. El acero es S235 La fuerza F es de 40000 N. Los cordones son de 5 y 6 milímetros de espesor en garganta respectivamente.



Ejercicio propuesto 3 Verificar las uniones soldadas del rotor mostrado. El acero empleado para su fabricación tiene las propiedades mecánicas

σB = 370 N/mm2 σF = 240 N/mm2

El rotor tiene apoyos simples (rodamientos). La carga en el punto medio es 2F = 10000 N Además soporta un momento torsor entre un extremo y el punto donde se aplica la carga 2F. Este momento torsor es Mt = 106 N.mm Ambos cordones son de 7 mm de espesor en garganta. La calidad de la soldadura es II Considerar un factor de seguridad no menor a 1,5. Ejercicio propuesto 4 Desde el punto de vista de los cordones de soldadura , determinar la máxima fuerza que se puede aplicar al soporte estructural mostrado. El acero empleado es S355 Los dos cordones tienen un espesor de 10 mm en garganta.



ANEXOS Anexo 1. Factor de carga estática (ν)

TIPO DE UNIÓN ESFUERZO ν Tracción 1,0 Compresión 1,0 Flexión 1,0

A tope

Corte 0,8 En ángulo Todos 0,8

Anexo 2. Factor de calidad de la unión (ν2)

CALIDAD ν2 I 1,0 II 0,8 III 0,5

Guía para determinar la calidad de uniones soldadas (DIN 1912)

Calidad I II III

Material Garantizado para soldar • • • Preparación Dirigida por especialista • • •

Vigilada • • Método de soldadura

Seleccionado de acuerdo con las propiedades del material, el espesor de las las piezas y las cargas de la unión soldada.

•

•

•

Material de aporte

Seleccionado de acuerdo al material base •

•

•

Selección verificada y garantizada. • • Personal Soldador calificado con supervisión en su

Trabajo • •

Verificación Comprobación de ausencia de fallas (ultrasonido, rayos x, etc.)

•

Anexo 3. Factor según material base βw

Acero * σF (N/mm2) σB (N/mm2) βw S235 235 360 0,80 S275 275 430 0,85 S355 355 520 0,90 S420 420 540 1,0 S460 460 570 1,0

* designación según Euronorma Los factores βw de ser necesario se interpolan en función de σB Ref. Eurocódigo 3



Anexo 4. Factor de forma o factor de concentración de esfuerzos efectivo (ν1)

Ref. G. Niemann



Anexo 5. Espesor de cordón mínimo en función del espesor a soldar

t (mm) amín (mm) 4,0 a 7,0 2,5 7,1 a 8,4 3,0 8,5 a 9,9 3,5 10,0 a 12,0 4,0 12,1 a 13,4 4,5 13,5 a 15,5 5,0 15,6 a 18,3 5,5 18,4 a 21,2 6,0 21,3 a 24,0 6,5 24,1 a 26,8 7,0 26,9 a 31,1 7,5 31,2 a 36,0 8,0

Ref. Eurocódigo Ref. factores ν, ν1, ν2 Maschinenelemente 1 / Gustav Niemann / Springer-Verlag

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