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Clculo del nmero de platos por el mtodo Lewis-Sorel
Supngase una unidad que funciona segn se muestra en la figura
11.12, destilando una alimentacin binaria F para dar un producto de
cabeza D y un producto de cola W, siendo xf, xd y xw las
correspondientes fracciones molares del componente ms voltil. El
vapor V, procedente del plato superior es
condensado, y una parte se devuelve, en forma de lquido a la
temperatura de ebullicin, a la columna, como reflujo, retirndose el
resto como producto.
Un balance de materia sobre el plato n (indicado por la lnea I
en la figura 11.12)
da
= + (11.17) Expresando este balance en funcin del componente ms
voltil,
ynVn= Ln+1xn+1 + Dxd
Por tanto
Fig. 11.12. Balance de materia en el extremo superior y en el
fondo de la columna.
=
+
(11.18)
Esta ecuacin da una relacin entre la composicin del vapor que
asciende hacia el
plato y la composicin del lquido que se encuentra en dicho
plato, para un plato
cualquiera situado por encima del de la alimentacin. Como los
moles de flujo de
lquido son constantes, puede substituirse Ln+1 por Ln
escribiendo
-
2/5
= +
(11.19)
De forma parecida, efectuando un balance de materia para todas
las corrientes y para
el componente ms voltil, desde la base hasta por encima del
plato m (indicado por la lnea II de la figura 11.12), y teniendo en
cuenta que Lm = Lm+1, se obtiene
= + y
=
=
+
(11.20)
Esta ecuacin es parecida a la 11.19, y da la correspondiente
relacin entre las composiciones del vapor que asciende a un plato y
el lquido existente en lnea de enriquecimiento para calcular la
composicin del lquido presente en el siguiente plato. Este mtodo
puede repetirse entonces a lo largo de la columna,
utilizando la ecuacin 11.20 para las secciones situadas por
debajo del punto de alimentacin, y la ecuacin 11.19 para las
situadas por encima de dicho punto. Ejemplo 11.2
Debe separarse una mezcla de benceno y tolueno conteniendo 40
moles %
de benceno, para dar un producto de cabeza de 90 moles % de
benceno y un producto de cola con 10 moles % de benceno como mximo.
La alimentacin se calienta de manera que entre en la columna a su
temperatura de ebullicin, y el vapor que abandona la columna se
condensa pero no se enfra, proporcionando reflujo y producto. Se
desea que la unidad funcione con una relacin de reflujo de 3
kmoles/kmol de producto. Debe hallarse el nmero de platos tericos
necesarios y la posicin de entrada de la alimentacin. El diagrama
de equilibrio, para el funcionamiento a 101,3 kN/m2 (1 atm) se
muestra en la figura 11.13.
Solucin
Considerando 100 kmoles de alimentacin, el balance global de
materia conduce a
100 = + El balance con respecto al C.M.V. (benceno) da
100 0.4 = 0.9 + 0.1 Luego
-
3/5
40 = 0.9(100 ) + 0.1
de donde
= 62.5 y = 37.5 kmoles
Utilizando la notacin de la figura 11.12:
= 30 = 112,5 Y
= + = 150 Por tanto, la lnea de operacin superior es, segn la
ecuacin 11.19:
-
4/5
=112,5
50 +
37.5
1500,9
o
= 0,75 + 0,225 (11.21) Como la alimentacin es en su totalidad
lquido a su temperatura de ebullicin, toda ella descender
aumentando el reflujo que llega al plato inferior.
Por tanto,
= + = 112,5 + 100 = 212,5 Y ahora,
= = 212.5 62.5 = 150 =
=
212,5
150 +
62,5
1500,1
(11.20)
es decir,
= 141,5 0,042 (11.21)
Con las dos ecuaciones 11.21 y 11.22 y la curva de equilibrio,
puede calcularse la composicin en cada uno de los distintos platos
bien sea desde el caldern hasta el condensador, o en el sentido
opuesto. Como todo el vapor procedente de la columna se condensa,
la composicin del vapor yt procedente del plato superior debe ser
igual a la del producto xd y a la del lquido devuelto como reflujo
xr. La composicin xt del lquido del plato superior se halla
mediante la curva de
equilibrio, y como se encuentra en equilibrio con un vapor de
composicin yt = 0,90, xt = 0,79.
El valor de yt-1 se obtiene de la ecuacin 11.21:
= 0,75 0,79 + 0,225 = 0,593 + 0,225 = 0,818
se obtiene de la curva de equilibrio, siendo igual a 0,644
= 0,75 0,644 + 0,225 = 0,483 + 0,225 = 0,708
segn la curva de equilibrio = 0,492
= 0,75 0,492 + 0,225 = 0,369 + 0,225 = 0,594
segn la curva de equilibrio = 0,382
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Este ltimo valor de la composicin es suficientemente prximo al
de la alimentacin como para que sta pueda introducirse en el plato
t3. Para la parte inferior de la columna se utilizar la lnea de
operacin correspondiente a la
ecuacin 11.22.
= 1.451 0,382 0,042 = 0,540 + 0,042 = 0,498
segn la curva de equilibrio = 0,492
= 1.451 0,298 0,042 = 0,421 + 0,042 = 0,379
segn la curva de equilibrio = 0,492
= 1.451 0,208 0,042 = 0,294 + 0,042 = 0,252
segn la curva de equilibrio = 0,382 = 1.451 0,120 0,042 = 0,169
+ 0,042 = 0,127
segn la curva de equilibrio = 0,048
El lquido xt-7 tiene una concentracin inferior a la mnima
requerida, y puede retirarse como producto de cola. xt-7
corresponder al caldern, teniendo la
columna 7 platos tericos.
Referencia:
Extraido de: Ingeniera Qumica, operaciones Bsicas, Unidades SI,
J. M. Coulson, J. F. Richardson, J. R. Backhurst, J. H. Harker, Ed.
Revert 2003
