Clculo I

Trabajo Grupal 1

10 de abril de 2015

Los estudiantes necesitarn tanto los apuntes de aula y el libro texto (Stewart James. Clculo de una

variable, Trascendentes tempranas, 6ta. edicin)

Los conjuntos de problemas tienen dos partes.

Parte I: Se compone de ejercicios que estn en el libro texto (al nal del libro algunos de ellos tienen solucin

o algunos son ejemplos solucionados en las secciones correspondientes) y de los apuntes de aula. Esta

parte est enumerada segn la sesin de clase desarrollada. Tenga en cuenta que entre los criterios

de calicacin est el hecho de que el trabajo no sea una copia de ningn material existente. Cuando

encuentre el icono puede usar un CAS (Computer Algebra System) Geogebra, el Matlab,

SAGE.

Parte II: Se compone de problemas de aplicacin.

En UTEC Online podr encontrar documento para aplicar el matlab a clculo llamado Matlab y el clculo

v1 (pdf) y las separatas que se han publicado en noticias para poder usar el SAGE.

Recomendaciones para el desarrollo del trabajo. En los trabajos grupales se recomienda:

1. Intente resolver cada problema por s mismo. Para ello lea cada parte del problema antes de pedir

ayuda. Si usted no entiende lo que se pide, pida ayuda para interpretar el problema y luego haga un

esfuerzo honesto para resolverlo.

2. Redacte cada problema de forma independiente. En ambas partes, se espera una respuesta elaborada

en sus propias palabras.

3. Renase con sus compaeros para discutir los problemas posteriormente y luego elijan cul de las

respuestas es la ms apropiada para hacer su informe.

4. Tenga en cuenta que al resolver los problemas debe sealar las referencias bibliogrcas consultadas.

De lo contrario, este trabajo ser considerado como una copia y esta accin ser penalizada.

Notacin.

2.1= Seccin 2.1 del libro texto

2.1/Ej2= Ejemplo 2 de la seccin 2.1 del libro texto

2.1/13; 81/4 = Ejercicio 13 de la seccin 2.1, pgina 81 ejercicio 4 del libro texto

2.1/13,16,18 = Ejercicio 13, 16 y 18 de la seccin 2.1 del libro texto

1

1. Parte I

1. Nmeros complejos y geometra analtica

Leer

Nmeros complejos. [1] 3.5, 8.3 Ecuacin de la recta. [1], 1.8, 1.10 Ecuacin de la parbola. Ecuacin de la circunferencia. [1] 1.8; 1.9,11.1 Ecuacin de la elipse. Ecuacin de la hiprbola. [1] 11.2, 11.3, 11.4 Ajuste por minimos cuadrados [1] pag. 130Problemas:

3.5/ 73-80, 82 8.3/ 55, 65, 67, 71, 78, 81, 95, 94, 100 1.10/ 63, 65, 66, 73, 11.1 /28, 32, 34, 45, 49, 50, 54, 55, 56 11.2/ 9, 18, 44, 46, 48, 51, 52, 59 11.3 / 9, 20, 22, 44, 47 , 48, 49, 50 Desarrollar 2 problemas de las seccin ENFOQUE SOBRE MODELADO Cnicas en arqui-tectura (pgina [1] 776)

[1] Precculo Matemticas para el Clculo , Stewart 6ta edicin

2. Parte ii

100 The Global Warming Debate and the Arctic Ice Cap

The graph above, based upon research by the National Sea Ice Data Center (Courtesy Steve Deyo, UCAR), shows the amount of Arctic sea ice in September (coldest Arctic month) for the years 1950-2006, based on satellite data (since 1979) and a variety of direct submarine measurements (1950 - 1978). The blue region indicates model forecasts based on climate models. Meanwhile, the figure on the right shows the results of polls conducted between 2006 and 2009 of 1,500 adults by the Pew Research Center for the People & the Press. The graph indicates the number of people, in all three major political parties, believing there is strong scientific evidence that the Earth has gotten warmer over the past few decades. Problem 1 - Based on the red curve in the sea ice graph, which gives the number of millions of square kilometers of Arctic sea ice identified between 1950 and 2006, what is a linear equation that models the average trend in the data between 1950-2006? Problem 2 - Based on the polling data, what are the three linear equations that model the percentage of Democrats (Dem.), Independents (Ind.) and Republicans (Rep.) who believed that strong evidence existed for global warming? Problem 3 - From your linear model for Arctic ice cover, about what year will the Arctic Ice Cap have lost half the sea ice that it had in 1950-1975? Problem 4 - From your model for the polling data, by about what years will the average American in the Pew Survey, who identifies themselves as Democrats, Independents or Republicans, no longer believe that there is any scientific evidence at all for global warming?

Space Math http://spacemath.gsfc.nasa.gov

1 Estimating Your Homes Carbon Footprint Every time we turn on a light, drive our car to the store, or turn up the thermostat to heat our home, we create carbon dioxide. Thats because all of these sources of energy usually involve the burning of fossil fuels, which create carbon dioxide as a by-product. Carbon dioxide is a greenhouse gas. As its concentration increases in the atmosphere, the average temperature of the world increases too. This is called Global Warming, and scientists have tracked this steady change for over 150 years.

The sample electric bill above might look like the one that your family gets each month. The table below gives the number of kilograms of carbon dioxide produced by an average US home as the amount of electrical power use changes (measured in kilowatt hours: kWh). The family also produces 250 kilograms of carbon dioxide each month from driving the family car and heating the home.

P 700 800 900 1000 1100 K 600 650 700 750 800

Problem 1 Graph the data in this table with P the power used in kWh on the horizontal axis and K the total monthly carbon dioxide produced in kilograms on the vertical axis. Graph the data from P = 600 to 1200 and K = 500 to 900. Problem 2 - What is the rate of change for the data in the graph? Problem 3 What is the linear equation that describes this data? Problem 4 What does the value for K at P=0 represent in terms of the homes carbon dioxide budget?

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2 Exploring the Infant Universe

The Big Bang occurred 13.77 billion years ago. For the first million years after the Big Bang, the temperature was so hot that atoms could not form. It took another 50 to 100 million years before matter was cool enough to clump together to form small galaxies and the first generations of stars. Astronomers can look out into space and study the images of these infant galaxies, which appear as the most distant objects that their telescopes can discern. This photo was taken by the Hubble Space Telescope and shows some of these distant, faint galaxies.

Problem 1 The most directly observable property of any object in the universe is its cosmological redshift, denoted by z. As the universe expands, galaxies move away from each other at a speed V = 300,000 z, where V is its speed away from the Milky Way in kilometers/sec. Complete the table below to find the recession speeds or redshifts of the indicated galaxies.

NGC-7317 3C273 OJ-287 4C-31.3 Mk-992 3C-265 Z 0.158 0.462 0.654 V 6,600 91,800 243,300

Problem 2 As the universe expands, the separation between two galaxies increases by a factor equal to (1 + z). Galaxies that we see at a redshift of z and separated by 1 million light years are now (1+z) million light years apart today. Suppose that the Milky Way and the Andromeda Galaxies were once just touching each other and only 50,000 light years apart. Write a linear equation that predicts the separation between these galaxies if they were observed at a redshift of z. If the separation is now 2,200,000 light years, at what redshift were they just touching each other? Problem 3 - As the universe expands, the matter and energy in space steadily cools over time. The temperature of the universe in Celsius is given by the exact formula T = 2.72(1+z) - 273. A) What is the temperature of the universe for objects seen at a redshift of z=100? B) At what redshift will the temperature of the universe equal the surface temperature of our sun, which is 5,500o C? Because light takes time to travel through space, when we look at a distant galaxy, we are seeing it as it was long ago. Big Bang theory predicts the exact formula that relates the look-back time, T to the redshift, z. Although the function T(z) is non-linear, it can be approximated by the linear formula T = 12505 + 81.2z over the redshift range from 5.0 < z < 15.0, where T is in millions of years. Problem 4 A very distant galaxy was discovered in 2012 called UDFj- 39546284 with z = 11.9. A) How long has light been traveling to get to Earth from this galaxy? B) If the universe is 13.77 billion years old, expressed in millions of years, how soon after the Big Bang did the light from this galaxy begin its journey?

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Ley Escolar Obligatoria

En 1852, Massachusetts se convirti en el primer estado en aprobar una ley de asistencia obligatoria a la

escuela. Sesenta y seis aos despus, en 1918, Mississippi se convirti en el ltimo estado en aprobar una

ley de asistencia obligatoria a la escuela. La siguiente tabla muestra los primeros 48 estados para promulgar

dichas leyes y el ao en que cada uno de estos estados promulgado la primera ley de asistencia obligatoria

a la escuela.

State Year State Year State Year

MA 1852 SD 1883 IA 1902

NY 1853 RI 1883 MD 1902

VT 1867 ND 1883 MO 1905

MI 1871 MT 1883 TN 1905

WA 1871 IL 1883 DE 1907

NH 1871 MN 1885 NC 1907

CT 1872 ID 1887 OK 1907

NM 1872 NE 1887 VA 1908

NV 1873 OR 1889 AR 1909

KS 1874 CO 1889 TX 1915

CA 1874 UT 1890 FL 1915

ME 1875 KY 1893 AL 1915

NJ 1875 PA 1895 SC 1915

WY 1876 IN 1897 LA 1916

OH 1877 WV 1897 GA 1916

WI 1879 AZ 1899 MS 1918

Tareas 1.

1. Tabular el nmero acumulado de estados con leyes de asistencia obligatoria para los perodos de 5

aos que se muestran en la siguiente tabla.

1852-1856 1887-1891

1857-1861 1892-1896

1862-1866 1897-1901

1867-1871 1902-1906

1872-1876 1907-1911

1877-1881 1912-1916

1882-1886 1917-1921

Cuadro 1.

2. Examine un grco de dispersin de los datos en la Tarea 1. Usted cree que un modelo logstico es

apropiado? Explique.

3. Busque un modelo logstico para los datos de Tarea 1.

4. Qu hacen la mayora de los estados en la tercera columna de los datos originales tienen en comn?

Por qu estos estados ser el ltimo para promulgar leyes relacionadas con la educacin obligatoria?

5. Los 17 estados que se consideran estados del sur (por debajo de la lnea Mason-Dixon) son AL, AR,

DE, FL, GA, KY, LA, MD, MO, MS, NC, OK, SC, TN, TX, VA y Virginia Occidental. Tabular los

totales acumulados de los estados del sur y los estados del norte / oeste de las fechas que se muestran

en la siguiente tabla

estados del norte / oeste estados del sur

1852-1856 1891-1895

1857-1861 1896-1900

1862-1866 1901-1905

1867-1871 1906-1910

1872-1876 1911-1915

1877-1881 1916-1920

1882-1886

1887-1891

1892-1896

1897-1901

1902-1906

6. Examine los diagramas de dispersin para los dos conjuntos de datos de Tarea 5. Cree usted que los

modelos logsticos son apropiadas para estos conjuntos de datos? Explique.

7. Encuentra modelos logsticos para cada conjunto de datos en la Tarea 5. Comenteo sobre lo bien que

cada ecuacin se ajusta a los datos.

8. Parece que los estados del norte y oeste tardaron en seguir el ejemplo establecido por Massachusetts

y Nueva York. Qu acontecimiento histrico puede haber sido responsable de la demora?

9. Una forma de reducir el impacto del comportamiento inusual en un conjunto de datos (tal como la

descrita en la Tarea 8) es agrupar los datos en una forma diferente. Tabular los totales estatales del

estado norteo acumulativo y occidentales para los perodos siguientes 10 aos:

1852-1861

1862-1871

1872-1881

1882-1891

1892-1901

1902-1911

10. Encontrar un modelo logstico para los datos de Tarea 9. comentarios sobre lo bien que la funcin de

ajuste a los datos. Comparar modelos para los datos agrupados en intervalos de 10 aos y los datos

agrupados en intervalos de 5 aos (tarea 6). Se cmo se agrupan los datos afectan signicativamente

lo bien ajusta la ecuacin? Explique.

11. Encuentre una ecuacin que se ajusta a los datos de los estados del sur mejor que la ecuacin logstica.

Escriba el modelo utilizando la ecuacin de mejor ajuste. Explique su razonamiento.

Recomendaciones para el desarrollo del trabajo.Notacin1. Parte I2. Parte iiLey Escolar ObligatoriaTareas 1.