CAPÍTULO IIIMARCO METODOLÓGICO

Diseño del Prototipo.

Este proyecto es un desarrollo tecnológico y se define como la solución a

problemas o situaciones de investigación Tecnológica para reconstruir procesos en

función de descubrimiento ya realizados. Autor: Bello, Freddy (1.998).

El proyecto se encuentra subdividido en fases la cual dará una idea clara para

su ejecución..

Fase N° 1: Alternativas

Esta fase hace referencia a las propuestas presentadas lo cual contempla una

alternativa de consatruccion A y otra alternativa de construccion B.

Alternativa A:

13

Esta alternativa comprende un equipo para el montaje de cuatro probetas. Ver

Anexo I: Termoembutidora para Cuatro Probetas, está conformado por los siguientes

accesorios: Tres plataformas circulares y de fundición de hierro colado gris ASTM60

comprendidas por la base, la plataforma móvil y la tercera plataforma que está fija

sobre las cuatro columnas, cuatro cilindros de moldeo, cuatro hornos, cuatro

enfriadores, un gato oleoneumático, un compresor y manómetro.

Alternativa B:

El equipo para el montaje de dos probetas. Ver Plano-01, básicamente está

formada por tres plataformas rectangulares de acero 1020, las cuales van sostenidas a

cuatro guias, dos cilindros de moldeo, dos hornos que van conectados a un cable de

corriente para su calentamiento, dos enfriadores que se colocan alrededor de los

cilindros de moldeo para que la muestra se enfríe, un gato (de botella) el cual hace

presión a la plataforma móvil y un manómetro.

Tabla 01: Tabla comparativa de las Alternativas planteadas.

14

Alternativas A B

Nombre del Equipo.

Equipos para el montaje de cuatro (4) probetas metalográficas en Bakelita.

Equipo para el montaje de dos (2) probetas metalográficas en Bakelita.

Función.

Obtener cuatro (4) muestras en Bakelita mediante el embutido, el cual consistes en colocar el polvo de moldeo en cilindro de prensa agregándole temperatura y presión, para luego hacer el estudio metalográfico.

Obtener dos (2) muestras en Bakelita mediante el embutido, el cual consistes en colocar el polvo de moldeo en cilindro de prensa agregándole temperatura y presión, para luego hacer el estudio metalográfico.

Componentes.

Tres plataformas circulares.

Cuatro columnas. Cuatro resortes. Cuatro hornos. Cuatro enfriadores. Cuatro cilindro de prensa. Manómetro. Gato oleoneumático. Compresor.

Tres plataformas rectangulares.

Cuatro columnas. Veinte resortes de Válvula. Dos hornos. Dos enfriadores. Dos cilindro de prensa. Manómetro con glicerina

hasta 3000 Pbs. Gato de botella.

Nota: Elaborado por los Autores (2.004)

Tabla 02: Tabla de Materiales propuestos y utilizados para la

construcción del equipo.

15

Material Propuesto Para el DiseñoMaterial Utilizado en la

Construcción del Equipo

Nombre Material Nombre Material

Plataforma

Circulares.Fundición Gris.

Plataformas

Rectangulares.Acero 1020.

Gato

Oleuneumático.-

Gato Hidráulico

(Tipo Botella).-

Tuercas

Hexagonales.Acero Común.

Tuercas

Hexagonales.Acero Común.

Contra Post. de

Expulsión.Acero Común.

Contra Post. de

Expulsión.Acero 1020.

Contra Post. de

Presión.Acero Inoxidable.

Contra Post. de

Presión.Acero 1020.

Columnas

Acarreadoras.

Acero Templado y

Revenido.Guías. Acero 1020.

Resortes.Acero Común

Revenido.Resortes. Cromo y Vanadio.

. Nota: Elaborado por los Autores (2.004)

Analizando el cuadro comparativo se selecciona como alternativa más viable

la B ya que el material es más fácil de obtener y de mayor resistencia, las

plataformas serán rectangulares obteniendo mayor comodidad al colocar los cilindros

de moldes y al manipular las probetas, lo cual ofrecerá fácil operación, manejo y a su

vez es más económico ya que se construirá con material suministrado por el Instituto.

Fase N° 3: Desarrollo del Prototipo.

16

Este equipo se diseñará comenzando por las plataformas móvil y fija,

seguidamente las columnas, resortes y cilindros de molde. La plataforma móvil

estará apoyada sobre un gato el cual se moverá en forma manual.

A continuación se detallan las deducciones matemáticas y ecuaciones para el

cálculo de los parámetros que inciden en el diseño del prototipo ya seleccionado pero

antes se darán a conocer la serie de simbología que serán utilizadas en el desarrollo

del mismo.

Tabla 03: Simbología.

Símbolo Designación UnidadesP Presión. MPaF Fuerza. KN

17

A Área. mm2

Mo Momento. KN x mmI Inercia.C Fibras más Alejadas. mm4

Fs Factor de Seguridad.Sy Esfuerzo de Fluencia. MPaΣ Esfuerzo. Tangencial N/mm2

Σ r Esfuerzo Radial. N/mm2

Nt Números de Vueltas Totales.D Diámetro del Alambre. (in)Lo Longitud Libre. (in)Cr Índice. (in)D Diámetro Medio. (in)Na Números de Vueltas Activas.Ls Longitud Cerrada. (in)Pt Carga de Tensión Externa. (in)Dn Diámetro Nominal.At Área de Esfuerzo de Tensión. (in2)Kp Rigidez en el Perno.Km Rigidez en la Plataforma.Cum Constante de Unión.Ap Área de Perno. (in2)Fi Fuerza de Sujeción. (Lb)Fp Carga Límite Obtenida. (Lb)Sp Resistencia Limite Mínima a la Tensión. (Kpsi)Fm Carga Total en los Elementos (Lb)Σ P Esfuerzo de Tensión en el Perno. (Lb/in2)N Factor de Carga.W Ancho. (in)H Altura. (in)Dg Diámetro de la Guía. (mm)Db Diámetro del Buje. (mm)

Ø max Diámetro Máximo (mm)Ø min Diámetro Mínimo (mm)J max Juego Máximo (mm)J min Juego Mínimo (mm)

Nota: Elaborado por los Autores (2.004)

Cálculos de las Plataformas. (ver plano 1)

18

Móvil.

Para el cálculo de la plataforma móvil se utiliza una analogía de viga,

empotrado, puesto que la misma está sostenida por las guías en ambos lados.

Para el cálculo de la misma se realiza un diagrama de cuerpo libre, con una

carga F generada por la presión de moldeo donde:

Datos:

Presión de moldeo = 3.000 Lb/Pulg2 x 0,00685 = 20,64 N/mm2.

θ de Cilindro del Gato Hidráulico. = 40mm.

Ecuaciones:

F = P x A.

A =

I =

σx =

Fs =

Se obtiene el área de molde con ecuación 1-2 donde:

19

Π x D 2 4

b x h 3 12

M x C I

Sy σ`

Nota: Todas las ecuaciones son autoría del Shigley Joseph (1.998) 5ta Edición.

Ec. 1-1

Ec. 1-2

Ec. 1-3

Ec. 1-4

Ec. 1-5

Π x (40mm) 2 4

A = = 1256,64 mm2.

De la ecuación 1-1 la fuerza es:

F = 20,64 N/mm2 x 1256,64 mm2 = 25,93 KN.

Fig. 01 Diagrama de Cuerpo Libre Viga Empotrada. Elaborado por los Autores (2.004).

Para el esfuerzo de flexión:

+

-

0

0

12.965 KN

12.965 KN

1.133,6 KNxmm

25,93 KN

87,3 mm 87,3 mm

174,6 mm

12.965 KN

12.965 KN

200 mm

15 mm

20

“La teoría de Von Mises o también llamada la teoría de la energía de distorsión anticipa que la fluencia se producirá siempre que la energía de distorsión en una unidad de volumen sea igual a la energía de distorsión en el mismo volumen cuando se le someta a esfuerzo uniaxial hasta el valor de la resistencia de fluencia”

Lo cual se aplica para este caso, ya que, la única fuerza que se presenta es la de

tensión aún sometida a un mismo esfuerzo.

De acuerdo a la ecuación 1-3.

I = 200 mm x (15 mm) 3 = 56.250 mm4

12

Donde dice que la ecuación 1-4.

σx = 1.133,6 KNxmm x 7,5 mm = 0,15115 KN/mm2 = 151,15 MPa.56.250 mm4.

La ecuación a la teoría antes mencionada:

τxy = 0 ; σy = 0

Entonces σ` = σx = 151,15 MPa.

Con la ecuación 1-5 se obtiene el factor de seguridad; para obtener el valor

de SY se obtiene de la tabla A-1. Para un Acero 1020 (HR) es 210MPa.

FS = 210 MPa = 1,38 151,15 MPa

21

Superior.

Para el cálculo de la plataforma superior se utiliza también como analogía una

viga empotrada y se realiza un diagrama de cuerpo libre con carga gemelas, ya que,

se considera que las fuerzas son iguales (Tabla A-2).

Fig. 02 Diagrama de Cuerpo Libre de Viga Empotrada. Elaborado por los Autores (2.004).

Para el diagrama de momento se utiliza el método del momento de área. Ver Fig. 03.

+

- 0

12.965 KN

87,3 mm mm

87,3 mm

180,8 mm12.965 KN12.965 KN

200 mm

16,6 mm

93,5 mm

93,5 mm

M1M2

180,8 mm

12.965 KN 12.965 KN

12.965 KN

22

M1 = M2 = 12.965 KN x (93,5 mm) x (268,1 mm) 2 + 12.965 x (268,1 mm) x(93,5 mm) 2 (361,6 mm)2 (361,6 mm)2

M1 = 900,2 KNxmm

Fig. 03 Diagrama de Momento de Viga Empotrada. Elaborado por los Autores (2.004).

De la ecuación 1-3 se obtiene:

I = 200 mm x (16,6 mm) 3 = 76238 mm4

12

En la ecuación 1-4 tenemos que:

σx = 900,2 KN x mm x 8,3 mm = 0,098 KN/mm2 = 98 MPa.76238 mm4

Basado en la teoría antes aplicada se deduce que:

τxy = 0 ; σy = 0

Entonces σ` = σx = 98 MPa.

- 313,7 KNxmm

0

23

Para el cual es el mismo material, por lo tanto SY = 210 MPa de la ecuación 1-5.

FS = 210 MPa = 2,1 98 MPa

Cálculo de las Guías. (ver plano 1)

Datos:

D = 1in

Pt = 25.93 KN = 5829.6 lb

Para el cálculo de la misma se considera como una junta atornillada con carga

estática.

La Fig. 04. indica una vista en sección de la junta atornillada con rosca de tipo

UNF que ha de emplearse para resistir una fuerza de separación de un diámetro

exterior del perno de 3/4in

Según la tabla A-3, se tiene que:

Dn = ¾”

N = 16

At = 0.375 in2

24

Fig. 04 Especificaciones de la Rosca. Elaborado por los Autores (2.004).

Cálculo de la rigidez del perno (Kp), para un acero común

Kp = Ap x Ep Ec. 1-6 L

Donde; E = 30 MPSI, según la tabla A – 4

Kps = π x d 2 x E = π x (3/4 in) 2 x (30 Mlb/in 2 ) = 20,1919 M Lb/ in. 4L 4(21/32in)

Cálculo de la rigidez en la plataforma (Km), para acero común.

Km = 0.577 x ð x E x d Ec. 1-72Ln 0.577 L + 0.5d 0.577 L + 2.5d

16,6 mm

AISI 1020

25

Km = 0.577 x π x 30 x ¾ = 39,66 M Lb/in.2 Ln 0.577(21/32 in) + 0.5 (3/4in) 0.577(21/32in) + 2.5 (3/4in)

Cálculo de la Constante de Unión (Cun).

Cun = Kp Kp + Km

Cun = 20.19 = 0,33 20.19 + 39.66

Cálculo de la Fuerza de Sujeción (Fi).

Para conexiones utilizables.

Fi = 0,75 Fp

Donde Fp es la carga limite obtenida.

Fp = At x Sp

De acuerdo a la Tabla A - 5 el perno es de grado SAE Nº 2. por ser un acero de bajo

carbono donde:

Sp = 55Kpsi.

Fi = 0,75 x 0,373 x 55000

Fi = 15.386,25 Lb.

26

Ec. 1-8

Ec. 1-9

Ec. 1-10

Cálculo de la Carga Total en los Elementos (Fm).

Fm = (1 - Cun) x Pc - Fi..

Fm = (1 - 0,33) x 5.829,6 Lb - 15.386,25 Lb.

Fm = -11.480,4 Lb.

El resultado negativo indica que en la unión de la junta no va existir separación

porque Fm < 0

Cálculo de la Carga Total del Perno (Fp).

Fp = Kp x Pt + Fi = Cun x Pt + Fi Kp + Km

Fp = 0,33 x 5.829,6 Lb + 15.386,25 Lb. Fp = 17.310 Lb.

Cálculo del Esfuerzo de Tensión en el Perno (Gp).

Gp = Cun x Pt + Fi At At

Gp = 0,33 x 5.829,6 + 15.386,25 = 46.407,55 0,373 0,373

Cálculo del Factor de Carga (n).

27

Ec. 1-11

Ec. 1-12

Ec. 1-13

0

-33

n = Sp x At - Fi Cun x Pc

n = 55.000 Lb/ in 2 x 0,373 in 2 - 15.386,25 Lb. = 2,60,33 x (5.829,6 Lb)

El factor de carga es como un factor de seguridad y si el mismo es mayor que

uno (1) indica que el esfuerzo en el perno es menor que la resistencia limite, según

Joseph Shegley Pp 393.

La especificaciones para la tuerca según la Tabla A-6 para un tamaño nominal

de ¾¨ son:

Tuerca Hexagonal.

W = 1 1/8¨

H = ½¨.

Diseño del buje que se utiliza para deslizar la plataforma móvil sobre las guías de la estructura.

Datos:

Dg. = 25,4 mm.

Db. = 33,4 mm.

Se selecciona un ajuste móvil tipo giro ordinario (Tabla A-7) F9/h8.

Para la guía de acuerdo a el sistema de tolerancia ISO (Tabla A-8)

h8

28

Ec. 1-14

+72

+20

Para el agujero del buje de acuerdo a el sistema de tolerancia ISO (Tabla A-9)

F9

Lo que nos da un juego máximo de:

Ømax del Agujero - Ømín. de la Guía; a los valores se le sumará y se le restará según la

tolerancia.

Jmax = 25,472 - 25,367 = 0,102 mm.

Jmín = 25,420 - 25,400 = 0,020 mm.

Para el diámetro exterior del buje se selecciona un ajuste de apriete ordinario

(Tabla 4).

M7/h6

De acuerdo al sistema de tolerancia ISO (Tabla A-10, A-11).

Guía Agujero

h6 M7

Amax = 33,400 - 33,375 = 0,025 mm.

ara evaluar los esfuerzos en el buje usamos la formula de deformación total:

δ = +

Siendo δ la interferencia radial.

δ = Apriete max = 0,025mm = 0,0125 mm 2 2

R = 33,4 mm = 16,7 mm ; ri = 25,4 mm = 12,7 mm. 2 2

29

0

-16

0

-25

pR E0

r o 2 + R 2 + V0

ro2 - R2 pR Ei

R 2 + r i 2 - Vi

R2 - ri2

ro = en realidad el buje esta dentro de una plataforma plana y no dentro de otro

cilindro, por lo que se hace necesario suponer un radio, para el cual se asume un

valor de 30 mm que es casi el doble del radio de transición.

Los valores de E y V se obtiene de la Tabla A-4.

Para el Acero Eo = 207,0 GPa y Vo = 0,292.

Para el Bronce Ei = 111,0 GPa y Vi = 0,349.

0,0125 mm =

-

0,0125 mm

= p(0,177) mm/GPa + p(0,511) mm/GPa.

p = 18,17 MPa.

δr = - p

δr = -18.17Mpa δt = -p x

30

p x 16,7 mm 207 GPa

(30 mm) 2 + (16,7 mm) 2 + 0,292 (30 mm)2 - (16,7 mm)2

p x 16,7 mm 111 GPa

(16,7 mm) 2 + (12,7 mm) 2 - 0,349 (16,7 mm)2 - (12,7 mm)2

R 2 + r i 2 R2 - ri2

(16,7 mm) 2 + (12,7 mm) 2 (16,7 mm)2 - (12,7 mm)2

Ec. 1-17

Ec. 1-16

δt = δt = 61,6 MPa.δt = 61,6 MPa.

δr = -18.17MPa

Fig. 05 Fuerza que Actúan en el Buje. Elaborado por los Autores (2.004).

Usando la Teoría de Von Mises

δ` = δr2 - δr x δt + δt

2

δ` = (-18,7 MPa)2 - (-18,7 MPa) x (61,6 MPa) + ( 61,6 MPa)2

δ` = 54,82 MPa

Para el Bronce SY = 69 Mpa, Valor que se obtiene de la tabla A – 12

FS = 69 Mpa = 1,26 54.82 Mpa

Calculo de Resortes. (ver plano 1 )

Datos:

Lo = 1 15/16” = 1.9375”

Dext= 1 6/16” = 1.375”

Dint = 1”

d = 3/16” = 0.1875”

Nt = 6 Vueltas

Tenemos que diámetro medio es:

D = Dext - d.

D = 1,375¨ - 0,1875¨ = 1,1875¨

31

Ec. 1-18

Ec. 1-19

Índice del Resorte.

C = D d

C = 1,1875¨ = 6,33 0,1875¨

Cumple con la condición de resorte de compresión 4 < C < 12

De acuerdo a la Tabla A-13 para extremos simples y aplanados:

Na = Nt - 2

Na = 6 - 2 = 4

Ls = d x Nt

Ls = 0,1875¨ x 6 = 1,125¨

Los resortes utilizados para estas son resortes de válvulas de motor. El

material es cromo - vanadio, el cual es de buena resistencia al impacto y al

rendimiento a las altas temperaturas.

Cálculo de Cilindro de Molde. (ver plano 1)

Datos:

Di = 25,4 mm => ri = 12,7 mm.

t = 7,3 mm.

32

Ec. 1-20

Ec. 1-21

Ec. 1-22

Según la condición para cilindros tenemos en cuenta si es pared delgada o no delgada

si:

t < Pared delgada.

t > Pared no delgada.

t = 7,3 mm ; = 0,635 mm.

De acuerdo a la condición son cilindros de pared no delgada.

Cálculo para el Pistón y Contra Post de Presión. (ver plano 1 )

Datos:

F = 12.965 KN.

Dint. = 27,19 mm.

Dext = 19,84 mm.

ri = 13,59 mm.

r0 = 1984 mm.

σi = F Ai

33

r i 20 r i 20

r i = 20

12,7 mm 20

Ec. 1-23

Donde A = π x Di 2 = π x (27,19 mm) 2 = 580,64 4 4

σi = 12, 965 KN = 0,02232 KN/mm2 = 22,32 MPa. 580,64 mm2

σt = r i 2 x σi x 1 + r o 2 ro 2 - σi2 ri 2

σt = (13,59 mm) 2 x 22,32 N/mm 2 x 1 + (19,84 mm) 2 (19,84 mm) 2 - (13,59 mm)2 (13,59 mm)2

σt = 61,77 Mpa

σr = r i 2 x σi x 1 - r o 2 ro 2 - ri2 ri 2

σr = (13,59 mm) 2 x 22,32 N/mm 2 x 1 - (19,84 mm) 2 (19,84 mm) 2 - (13,59 mm)2 (13,59 mm)2

σr = -22,36 Mpa

34

Ec. 1-24

Ec. 1-25

61,77 MPa.

-22,36Mpa

Fig. 06 Fuerzas que Actúan en el Cilindro. Elaborado por los Autores (2.004).

De acuerdo a la Teoría de Von Mises

σ` = (σt2 - σt) x (σr + σr

2)

σ` = (61,77 MPa)2 - (61,77 MPa) x (-22,36 MPa) + (-22,36 MPa)2

σ` = 75,48 MPa

De acuerdo a la Tabla A-1 para el acero1020 (HR).

SY = 210 Mpa.

FS = Sy σ`

FS = 210 Mpa = 2,7 75,48 Mpa

Cálculo de la soldadura de las tuercas cilíndricas en la plataforma.

Datos:

Ftotal = 25,93 KN.

h = 5 mm.

D = 38 mm

35

Ec. 1-26

Fig. 07 Tuerca cilindrica soldada a la Plataforma Base. Elaborado por los Autores.

La Carga de Tensión es:

F = F total 4

F = 25,93 KN = 6,4 KN. 4

En el diseño se acostumbra a basar el esfuerzo cortante en el área de la

garganta y se desprecia totalmente el esfuerzo normal. En consecuencia, la ecuación

para el esfuerzo medio es:

τ = 1,414 F h L

Donde L es la longitud del cordón de la soldadura y h es la altura de la

soldadura.

L = 2 x π x D

L = 2 x π x 38 mm = 238,76 mm.

τ = 1,414 x 64 KN = 7,7 MPa. 5 mm x 238,76 mm

38 mm

19,05 mm

T 5 mm

36

El electrodo que se utiliza es el 6013 y de acuerdo a la tabla A-14:

SY = 345 MPa.

Para el esfuerzo permisible para metal soldante de acuerdo a la Tabla A-15

con tipo de carga cortante:

τ perm = 0,40 x SY

τ perm = 0,40 x (345 MPa) = 138 MPa.

n = τ perm = 138 MPa = 17,92 esto indica que no habra falla ya que el valorτ 7,7 MPa es mayor a uno

Construcción del Prototipo.

Detallado los parámetros que inciden en la carga que soporta la plataforma, se

procede a indicar los componentes del equipo como; plataformas con formas

rectangulares, columnas, hornos, enfriadores, cilindros de moldeos, manómetro y

gato de botella.

Función de las Plataformas.

Son tres, de la cuales una está como base del equipo y donde se encuentra el

gato, otra fija sobre las guías y la móvil, la cual se desplaza en forma vertical por las

guías.

Especificaciones de las Plataformas.

37

Material: Acero 1020. Micrografía del acero (anexo 03 y 04)

Recubierta con pintura anticorrosivo base cromo - níquel

Dimensiones: 20 cm. x 42 cm.

Las plataformas fija y móvil fueron reforzadas con una lámina adicional por

medio de soldadura, luego de rectificadas se procede a realizarle agujeros con la

taladradora y por ultimo el roscado para luego colocarle los contra post de presión y

expulsión.(anexo 05 y 06)

Función de las Guías.

Sirve para el desplazamiento vertical de la Plataforma móvil y las mismas

están sujetas a la Plataforma base.

Especificaciones de las Guías.

Material Acero 1020. Micrografia del acero (anexo 07 y 08)

Rosca en los extremos de tipo UNF ¾¨.

Dimensiones 51,4 cm.

38

Estas fueron roscadas en ambos extremos (anexo 09)

Función del Horno.

Generar el calor necesario para fundir la Bakelita y mantener la temperatura

durante el proceso de moldeo.

Especificaciones del Horno.

Material: Aluminio fundido.

Para lograr la temperatura de trabajo de 150º C en 20 minutos. Se procedió

a ensayar con tres resistencias de 800 vatios / 120 voltios cada una (anexo

10,11 y 12). Inicialmente se conectaron en serie, lo cual no resulto ser

eficiente debido que cada resistencia es sometida a 40 voltios, lo que

conlleva a un tiempo de calentamiento mayor (superior a los 20 min).

Luego se procedió a conectarlas en paralelo ya que la mismas son

sometidas a su tensión de trabajo (120 voltios) lo que permitió alcanzar la

temperatura de trabajo en el tiempo requerido. Ademas la conexión en

paralelo permite continuar con la operación del horno aun cuando se dañe

alguna de las resistencia.

Dimensiones: Diámetro Externo = 7,7 cm.

Diámetro Interno = 4 cm.

39

Altura = 8 cm.

Funciones de los Enfriadores.

Se coloca alrededor del cilindro de moldeo para que la muestra se enfríe.

Especificaciones de los Enfriadores.

Material: Aluminio fundido. (anexo 13 y 14)

Dimensiones: Diámetro Externo = 7,7 cm.

Diámetro Interno = 4 cm.

Altura = 8 cm.

Los mismos fueron cilindrados, cortados por la fresadora y por ultimo se le

hicieron ranuras en el torno.(anexo 15)

Función de los Cilindros de Moldeo.

Es donde se coloca la muestra del material a estudiar con el polvo de moldeo

para producir el embutido.

Especificaciones de los Cilindros de Moldeo.

40

Material: Acero 1020.

Dimensiones: Diámetro Externo = 7,7 cm.

Diámetro Interno = 4 cm.

Altura = 8 cm.

41