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7/25/2019 Campo electrico y potencial.ppt

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1

CAMPO ELCTRICO Y POTENCIAL


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2

CARGA ELCTRICA

Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carganegati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo dondese concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+adonde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateriaordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincidecon e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas

p'ede ponerse de %ani&iesto con ag'nos experi%entossencios )aparici-n de cargas por &rota%iento,eectroscopio.*#

C1/0/21#1 1=e

La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*#La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad&'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a cargade 'n eectr-n 7eo de 'n prot-n 8e,

La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de&'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas)reacionadas con ca%pos e4ctricos " %agn4ticos*#


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LEY ;E COercidas so3re ea por e resto de as cargas#

12F

:2F

2:F

1:F

12u

1:u

21u2:u

:2u

:1u

12212

2112

u

r

qqkF

=

2:22

12

u

r

qqkF

=

1:21

11

u

r

qqkF

=

21221

2121

u

r

qqkF

=

:121

21

1

ur

qqk

F

= :2221

2

ur

qqk

F

=

21F

:1F

'%ando os t4r%inos deesta co'%na se o3tiene

a &'er+a so3re a carga 2

'%ando os t4r%inos deesta co'%na se o3tiene

a &'er+a so3re a carga 1

'%ando os t4r%inos de

esta co'%na se o3tienea &'er+a so3re a carga


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B

Las 9neas de ca%po se a%an ta%3i4n 9neas de &'er+a por5'e s'tangente %'estra a direcci-n de a &'er+a e>ercida so3re 'na pe5'e6acarga positi!a de pr'e3a#

La densidad de 9neas en c'a5'ier p'nto )n(%ero de 9neas por'nidad de $rea perpendic'ar a as 9neas* es proporciona a a%agnit'd de ca%po en dico p'nto#

i 'na carga positi!a %'" pe5'e6a )carga de pr'e3a* se a3andonai3re%ente en 'n ca%po e4ctrico, seg'ir9a 'na tra"ectoriadeno%inada 9nea de ca%po# La direcci-n tangente a esta 9nea encada p'nto es a de ca%po e4ctrico, "a 5'e es a direcci-n de a&'er+a e>ercida so3re a carga de pr'e3a#

CAMPO ELCTRICO

12212

2112

u

r

qqkF

=

12r

12u

12F1q 2q

12212

1

2

1212 ur

qk

q

FE

==

Le" de Co'o%3

12ED'er+a por

'nidad decarga )NC*

12

E12r

12u

1q

Punto fuente

2q

Punto campo

E ca%po creado por 'nacarga p'nt'a es radia e

in!ersa%ente proporcionaa c'adrado de a distancia

r

r2

r:

( )rE( ) ( ) B2 rErE =

( ) ( ) E: rErE =

C$c'o de ca%po e4ctrico de3ido a 'ngr'po de cargas p'nt'aes en posiciones &i>as

Principio des'perposici-n

X

Y

1q

2q

:q

%1

%1

E>e%po: siste%a de cargas de a &ig'ra#C$c'o de ca%po en origen coordenadas#

NEC1/2/#1F

=E

GBF


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F

;os cargas positi!as de ig'a %agnit'd#L9neas de ca%po# E ca%po e4ctrico enc'a5'ier p'nto es tangente a a 9nea deca%po correspondiente#

;os cargas de ig'a %agnit'd, 'na positi!a " otranegati!a )dipoo e4ctrico*# L9neas de ca%po#E ca%po e4ctrico en c'a5'ier p'nto es tangentea a 9nea de ca%po correspondiente#

LHNEA ;E CAMPO

Las 9neas de ca%po o 3ien nacen en as cargas positi!as " %'eren en as cargas negati!as,o 3ien nacen en as cargas positi!as " !an a in&inito, o 3ien !ienen de in&inito " %'eren enas cargas negati!as#

Cargas positi!as: &'entes de ca%poCargas negati!as: s'%ideros de ca%po


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0

1# Las 9neas de ca%po e4ctrico e%pie+an en as cargas positi!as)o en e in&inito* " ter%inan en as cargas negati!as )o en ein&inito*# Las cargas positi!as se deno%inan por esta ra+-n &'entesde ca%po, " as cargas negati!as son s'%ideros de ca%po#

2# Las 9neas de3en di3'>arse espaciadas 'ni&or%e%ente entrandoa o saiendo de cada carga p'nt'a#

# E n(%ero de 9neas entrantes o saientes de 'na carga negati!ao positi!a de3e ser proporciona a a %agnit'd de a carga#

B# La densidad de 9neas )n(%ero de 9neas por 'nidad de $reaperpendic'ar a as 9neas* en c'a5'ier p'nto de3e serproporciona a !aor de ca%po en ese p'nto#

F# A grandes distancias de 'n siste%a de cargas dotado de carganeta as 9neas de ca%po de3en di3'>arse radiaes e ig'a%ente

espaciadas, co%o si pro!iniesen de 'n (nico p'nto dondeest'!iese concentrada a carga neta de siste%a#

0# ;os 9neas de ca%po no p'eden cr'+arse, p'esto 5'e si oicieran esto indicar9a 5'e en e p'nto de intersecci-n e ca%poe4ctrico tiene dos direcciones di&erentes )recorde%os 5'e adirecci-n de ca%po en cada p'nto es tangente a a 9nea de ca%po5'e pasa por a9*#

Regas para tra+ar as 9neas de ca%po e4ctrico

LHNEA ;E CAMPO

En a &ig'ra se %'estran as 9neas deca%po e4ctrico para dos es&erascond'ctoras# C'$ es e signo " a%agnit'd reati!a de as cargas ena%3as es&erasJ


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A B

K'4 a" dentro de a ca>a A" 5'4 a" dentro de a ca>aBJ

A B

BA

LHNEA ;E CAMPO


8/30


9/30

dq dV

rru

CAMPO ELCTRICO EN ;ITRI=


10/301/

CAMPO ELCTRICO EN ;ITRI=


11/3011


12/3012

LEY ;E GA


13/301

APLICACIONE ;E LA LEY ;E GA


14/301B

88

8

8

8

8

8888

8

8

8

8

C$c'o de ca%po e4ctrico en a !ecindad de a s'per&icie de 'n conductor en equilibrio

Conductorcargado con 'na carga tota Q# ' &or%a es ar3itraria#

1# ;-nde se enc'entra a cargaJResp'esta: a carga est$ en a s'per&icie " soo en a s'per&icie,p'es esta es a &or%a de %ini%i+ar a rep'si-n eectrost$tica#

2# C-%o est$ repartida a cargaJ8888

88

8

Resp'esta: La carga est$ repartida en &or%adesig'a, de 'n %odo 5'e depende de as

caracter9sticas de c'r!at'ra de a s'per&icieen cada p'nto#

Esto i%pica 5'e en cada p'nto a densidads'per&icia de carga ser$ en genera distinta#

dS

dq=

Carga tota @ Q

# K'4 direcci-n tiene e ca%po e4ctrico creado por esta carga en a in%ediata !ecindad de

a s'per&icie de cond'ctorJResp'esta: La direcci-n de ca%po e4ctrico en todo p'nto de a s'per&icie es siempreperpendiculara ea, independientemente de la forma5'e tenga e cond'ctor#

Expicaci-n: co%o e cond'ctor est$ en e5'ii3rio )es decir, as cargas sit'adas en as'per&icie no se despa+an*, e ca%po e4ctrico en a s'per&icie no p'ede tener ning'naco%ponente paraea a a %is%a, p'es en este caso as cargas se despa+ar9an arrastradaspor dica co%ponente de ca%po, en contra de a ip-tesis de cond'ctor en e5'ii3rio#

Carga interior @ /


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1F

JJE


Conductorcargado con 'na carga tota Q# ' &or%a es ar3itraria#8

88

8

8

8

8888

8

8

8

8

Carga interior @ /

888

88

8

8

dS

dq=

Carga tota @ Q# K'4 direcci-n tiene e ca%po e4ctrico creado por esta carga ena in%ediata !ecindad de a s'per&icie de cond'ctorJ

Resp'esta: La direcci-n de ca%po e4ctrico en todo p'nto de as'per&icie es siempre perpendiculara ea, independientementede la forma5'e tenga e cond'ctor#

Expicaci-n: co%o e cond'ctor est$ ene5'ii3rio )es decir, as cargas sit'adas en a

s'per&icie no se despa+an*, e ca%po e4ctricoen a s'per&icie no p'ede tener ning'naco%ponente paraea a a %is%a, p'es en estecaso as cargas se despa+ar9an arrastradas pordica co%ponente de ca%po, en contra de aip-tesis de cond'ctor en e5'ii3rio#

88

8

8

8

8

888

8

8

8

8

8


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10


Conductorcargado con 'na carga tota Q# ' &or%a es ar3itraria#8

88

8

8

8

8888

8

8

8

8

Carga interior @ /

dS

dq=

Carga tota @ Q

C$c'o de ca%po: apicare%os e teore%a de Ga'ss

E

8

88

8

o a tra!4s de a 3ase interior de ciindro por5'e eca%po dentro de cond'ctor es cero#

qkSdE

S

==

B

SEdSEdSESdE

exteriorBaseexteriorBaseS

===

qkSE = B

/

=E

== kS

qkE BB

nuE

/

=

ector nor%a a a s'per&icie en cada p'nto


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1

r

E

Q

Ar

Br

B

A

POTENCIAL ELCTRICO

Cac'e%os e tra3a>o necesario para trasadar a o argo de 'n ca%ino ar3itrario 'na pe5'e6a carga qentre dosp'ntosA"Bsit'ados en e seno de ca%po e4ctrico creado por a carga p'nt'a Q#

BE

AE

ru

lddr

lddr

ru

E

drr+

r

ldEqdW = ldEq

dW =

Tra3a>o c'ando a

carga qse despa+a dl

Tra3a>o por 'nidad de carga

asociado a despa+a%iento dl

dl

dr=cos

dldr = cos

ldur

Qk r

=2

cos12

= dlr

Qk

drr

Qk

q

dW=

2

ldur

ldEq

dW

=

rur

QkE

2=

E tra3a>o ee%enta por 'nidad de carga s-odepende de a carga 5'e crea e ca%po )Q* "de a !ariaci-n en a posici-n dr, pero no de

!aor de a carga 5'e se %'e!e en e seno deca%po )q* ni de a tra"ectoria dl#

Definimosa !ariaci-n ee%enta de potenciae4ctrico dVasociada con dr co%o:

=

B

A

r

r

BA dr

r

QkV

2

drr

QkdV

q

dW==

2

;i&erencia de potencia entreB"A

ABBA VVV =

E signo se expica desp'4s

=

AB rr

Qk11


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1

POTENCIAL ELCTRICO 2

== AB

r

r

BArr

Qkdrr

QkV

B

A

11

2

ABBA VVV =

;i&erencia de potencia entreB"A

Q

Ar

Br

B

A

AE

BE

N-tese 5'e c'ando a distancia rBrA, e t4r%ino /11

a%os de 'nacarga negati!a: a ra+-n de 5'e se a"ade&inido anterior%ente a !ariaci-nee%enta de potencia con e signonegati!o es precisa%ente para 5'e esto seaas9#

drr

Qk

q

dWdV ==

2

Re&erencia para potencia cero# i adopta%os e con!eniode 5'e e potencia en 'n deter%inado p'nto Asea ig'a acero, entonces pode%os de&inir e potencia en c'a5'ierotro p'ntoBcon arrego a esa re&erencia#

Criterio: c'ando rAentonces VA@ /

==

AB

ABBArr

QkVVV11

B

Br

QkV =

/ = AA Vr

Cerca de as cargas positi!as e potencia es ato )rBpe5'e6o, VBpositi!o de gran !aora3so'to*Q cerca de as cargas negati!as e potencia es 3a>o )rBpe5'e6o, VBnegati!o de

!aor a3so'to grande*

o ==


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1

POTENCIAL ELCTRICO

== AB

r

r

BArr

Qkdrr

QkV

B

A

11

2

Q

Ar

Br

B

A

AE

BE

tra"ectoria1

tra"ecto

ria:

E tra3a>o por 'nidad de carga para trasadar c'a5'ier carga entre dos p'ntos c'aes5'iera A"Bde 'n ca%poe4ctrico est$tico no depende de os detaes de a tra"ectoria seg'ida, s-o es &'nci-n de os p'ntos inicia "&ina# Por eso, a di&erencia de potencia entre dos p'ntos de 'n ca%po e4ctrico est$tico s-o es &'nci-n de os

p'ntos considerados: no depende de a tra"ectoria 5'e os 'ne#

Los ca%pos !ectoriaes 5'e tienen estapropiedad se a%an ca%pos conser!ati!os:el campo elctrico esttico es un campo

conservativo#

tra"ectoria2

La di&erencia de potencia entre os p'ntosB"Aes 'na propiedad intr9nseca de ca%po

####221

=

=

=

traytraytray q

W

q

W

q

WBAAB VVV ==


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2/

POTENCIAL ELCTRICO B

e%po: as 9neas e5'ipotenciaes de cargas p'nt'aes aisadas son circ'n&erenciasconc4ntricas arededor de dicas cargas, "a 5'e e potencia a 'na distancia r de 'na carga

p'nt'a aisada es:r

QkV =

B

A

C'esti-n: C'$ es e tra3a>osi 'na carga de pr'e3a sedespa+a desde e p'nto Aasta e p'ntoBJ


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21

POTENCIAL ELCTRICO B3is


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22

POTENCIAL ELCTRICO F

LHNEA EKar a tra"ectoria

aproxi%ada de 'nacarga positi!a de

pr'e3a a3andonadaen e p'nto A#

A

B

C'esti-n 2#;i3'>ar a tra"ectoriaaproxi%ada de 'nacarga positi!a de

pr'e3a a3andonadaen e p'nto =#


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2B

POTENCIAL ELCTRICO 03is


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2F

POTENCIAL ELCTRICO# EEMPLO

Q

Q

PP

PPPrr

Qkr

Qk

r

QkVVV

=

=+=

+++++

11

A

B

C

Considere e dipoo e4ctrico de a &ig'ra, donde Q@ 1 nC# La distancia entre as cargas es de 2 %%#1# ;eter%inar e potencia en os p'ntosA,B, C, )constante de Co'o%3 k@ 1/N%2C2*#2# Cac'ar e tra3a>o reai+ado por e ca%po e4ctrico c'ando 'na carga de 81/ ?nC se %'e!e deAastaB#

1# Para c'a5'iera de os p'ntos se !eri&ica:

dondeP@A,B, Co "

Las distancias se %iden en %% so3re a escaa

CE%N1/1/ 2 == Qk

:F1L1:

1

11

11/

2222: =

++=AV

1:1L22

1

2/

1

1/

2222:

=

+

+= BV

1F221

1

2:

1

1/

2222: =

+

+= CV

BF1/

1

12

11/

2222: =

+

+= V

%%1

1

%%

2# Tra3a>o asociado a despa+a%iento de 'na carga de 1/?nC#

( ) ( ) M1/2#2:F1L1:1L1/1/1/1/ :: === AB VVW

Interpretaci-n: a carga positi!ade 81/?nC se %'e!e desde 'n p'nto donde e potencia es %a"or )A*asta otro de potencia %enor )B*: e signo negati!o de tra3a>o res'tante indica 5'e es e propio ca%poe4ctrico e 5'e s'%inistra e tra3a>o necesario, independiente%ente de ca%ino 5'e siga a carga#


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20

Carga p'nt'a

;istri3'ci-n inea inde&inida,con densidad inea de carga

;os pacas paraeas inde&inidas, condensidad s'per&icia de carga , separaci-n d

;istri3'ci-n 'ni&or%e de carga so3re 'ndisco de radio", con densidad s'per&icia de

carga , a o argo de e>e perpendic'ar

Cascar-n es&4rico cargadocon carga Q" radio"

;ipoo e4ctrico

Anio cargado 'ni&or%e%ente de radio",a o argo de e>e perpendic'ar

Es&era %aci+a no cond'ctora deradio"cargada 'ni&or%e%ente

CAMPO Y POTENCIAL ELCTRICO PARA ;IERA CONDIG


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2

EL CAMPO ELCTRICO COMO GRA;IENTE ;E POTENCIAL#

En 'n ca%po escaar a cada p'nto de espacio se e asigna 'n !aor de a propiedad escaar 5'e seconsidera#E gradiente de 'n ca%po escaar es 'n !ector, de&inido en cada p'nto de %is%o, 5'e indica en 5'4

direcci-n !ar9a %$s r$pida%ente a propiedad escaar# La direcci-n de este !ector es sie%preperpendic'ar a as 9neas e5'ipotenciaes, " s' sentido es e de creci%iento de !aor escaar#

Ca%po e4ctrico: es igual al gradiente de potencial cambiado de signo )"a 5'ee ca%po e4ctrico est$ dirigido desde as cargas positi!as acia as negati!as*# V#radE =

NB//

N//:

N//2

N//F

1/c% V#radE =

C'$ es e !aor

de ca%poe4ctricoJ


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2Tiper, FV edici-n


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2Tiper, FV edici-n


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/

dqp =

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