Luis Enrique Paniagua Guerra

Ingeniera Mecatrnica

03 de febrero de 2015

Universidad de Guanajuato

DICIS

Electrnica Digital TAREA I

Prof. Juan Diego Orozco Muiz

PGINA 1

Campos finitos de Galois

En lgebra abstracta, un cuerpo finito, campo finito o campo de Galois es un cuerpo definido

por un conjunto finito de elementos.

Un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adicin

y multiplicacin se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y

distributiva de la multiplicacin respecto d la adicin, adems de la existencia de inverso

aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adicin y otro para la

multiplicacin.

El cuerpo finito ms pequeo tiene solamente dos elementos: 0 y 1. E denotado F2 y puede a veces ser definido por las dos tablas:

+ 0 1

0 0 1

1 1 0

0 1

0 0 0

1 0 1

Tiene aplicaciones importantes en informtica, especialmente en algebra de Boole,

criptografa y teora de la codificacin. Corresponde al sistema de numeracin binario, pero

dentro de la teora de cuerpos definido como cuerpo binario.

Variable tipo Short

El tamao de datos del tipo de variable unsigned short int es de 2 bytes, es decir 16 bits y

su rango vas desde 0 hasta 65535.

Usamos el siguiente programa en C para sumar dos variables tipo short int cuyo resultado

sea mayor al rango:

#include

#include

int main()

PGINA 2

{

unsigned short int a, b, c;

a=sizeof (unsigned short int);

printf("El tamano de short int es %d bytes\n",a);

a=65535;

b=1;

c=a+b;

printf("%d%+d=%d\n",a,b,c);

system("PAUSE");

return 0;

}

Al correr el programa se observa lo siguiente:

PGINA 3

La razn para que al sumar estos dos valores el resultado sea incongruente reside en la suma

de los valores binarios que definen estos nmeros decimales

El 32767 al ser el ultimo numero dentro del rango del unsigned short int cuyo tamao es

16 bits, su representacin binaria sera tener los 16 bits llenos:

1111 1111 1111 1111

El numero 1 por otro lado tendra una representacin en binario de:

0000 0000 0000 0001

Usando la tabla de suma presentada al incio y usando la teora de cuerpos finitos, la suma

de estas dos entidades sera:

0001 0000 0000 0000 0000

Sin embargo nuestro tipo de dato es de 16 bits, por lo que todo que vaya mas alla del bit 16

es desechado puesto que al realizar la operacin en binario el resultado solo guerada los

valores de los 16 bits. Esto es:

0000 0000 0000 0000

De manera que este numero binario es la representacin del 0. Esta es la razn de que al

sumar las variables con valores 65535 y 1 el resultado sea un 0.

Referencias

Wikipedia \ Cuerpo Finito \ Febrero 2014\

Online:http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_finito

Wikipedia\ Cuerpo (Matemticas)\ Febrero 2014\

Online:http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matemticas)