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Capítulo 28:
Campos Magnéticos
O que Produz um Campo Magnético?
Definição de Campo Magnético
Campos Cruzados: O Efeito Hall
Uma Partícula Carregada em um Movimento Circular
Força Magnética em um Fio Percorrido por uma Corrente
Torque em Espiras Percorridas por Correntes
Momento Magnético Dipolar
Índice
Cap. 28: Campos Magnéticos
Cargas elétricas em movimento geram Campo Magnético!
O que Produz um Campo Magnético?
Cap. 28: Campos Magnéticos
Em alguns materiais, podemos associar um momento magnético a cada átomo, de forma que o comportamento coletivo desses átomos pode gerar um campo magnético nas vizinhanças da amostra. Esses materiais são conhecidos por imãs permanentes.
Interações Entre o Campo Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem.
Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos pólos de um ímã permanente.
Analise qualitativa da força magnética
Linhas de Campo Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local. A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo
magnético.
Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se cruzam!
O Campo Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo a força F, a velocidade v, sobre uma partícula de carga q.
BvqF
Pela definição do produto vetorial:
)(senBvqF
zyx
zyx
BBB
vvv
kji
qF
ˆˆˆ
O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética.
Unidades de Medida no SI: q [C]; v [m/s]; F [N];
B = Tesla [T] = N/[C(m/s)] = N/Am
1 Tesla = 104 Gauss
A Força Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
Para facilitar a determinação do sentido da força, usamos a Regra da Mão Direita.
BvqF
)(senBvqF
O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética.
A Força Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
Qual o caminho percorrido por um elétron?
A Força Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
Exemplo 28-1) pg. 206 Um campo magnético uniforme de módulo 1,2 mT, está orientado verticalmente para cima em uma câmara de laboratório. Um próton com energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara? (Desprezar o campo da Terra) Dados: mp = 1,67x10-27 kg.
Calcular v:
BvqF
2
2mvK JeVK 136 1049,8103,5
smm
Kv /102,3
2 7
Da equação da Força:
NqvBsenF 15101,690 De Oeste para Leste
A Força Magnético
Cap. 28: Campos Magnéticos
28-5) pg. 206 Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . Em um certo instante um elétron tem uma velocidade e força magnética . . Determine Bx
BvqF
Da equação da Força:
jBiBB xxˆ3ˆ
smjiv /)ˆ4ˆ2(
NkF )ˆ104,6( 19
03
042
ˆˆˆ
10602,1
ˆˆˆ
19
xxzyx
zyx
BB
kji
BBB
vvv
kji
eF
)ˆ0ˆ0ˆ4ˆ6ˆ0ˆ0(10602,1ˆ104,6 1919 jikBkBjik xx
)ˆ2(10602,1ˆ104,6 1919 kBk x
TBx 0,2
Campos Cruzados
Cap. 28: Campos Magnéticos
Registrar a posição na tela com E = 0 e B = 0. Aplicar E diferente de zero e ajustar B até que o feixe ilumine o ponto inicial quando E e B eram nulos.
maEq
qvBsenqE
BEv
Sem campo magnético, a deflexão y, que a partícula sofreria ao percorrer uma região do campo elétrico L seria:
22)/(
22
vL
y
ty
a 2
2
2mv
ELqy
yE
BL
q
m
2
)( 2
O Efeito Hall
Cap. 28: Campos Magnéticos
Determinação do número de portadores de carga!
BqvqE d
Temos um fio de seção reta A = dl (l não aparece nas figuras), que é percorrido por uma corrente i na presença de um campo magnético.
Um campo elétrico é aplicado de modo a gerar uma força oposta à força magnética.
Da velocidade de deriva vd, temos:
O campo E pode ser reescrito em termos da diferença de potencial:
neA
i
ne
Jvd
EdV eVl
iBn
O Efeito Hall
Cap. 28: Campos Magnéticos
qvBqE
Exemplo: Um cubo de lados d = 1,5 cm, se desloca na direção do eixo y positivo com velocidade de 4 m/s, em uma região do espaço onde o campo magnético é constante (0,05T) e aponta na direção de z positivo. Calcular a diferença de potencial máxima nas faces do cubo.
Do equilíbrio de forças:
Da relação da diferença de potencial com o campo elétrico temos:
EdV vBdV mVV 3
Carga em Movimento Circular
Cap. 28: Campos Magnéticos
maF
Sempre que a velocidade for perpendicular ao campo magnético, a partícula realizará um movimento circular. Através da segunda lei de Newton obtemos a relação entre a Força Magnética e a Força Centrípeta.
r
mvBvq
2
m
rqBv
rv m
qB
2/fm
qBf
2
fT /1qB
mT
2
Trajetórias Helicoidais
Cap. 28: Campos Magnéticos
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético uniforme descreve uma Trajetória Helicoidal
O vetor velocidade deve ser decomposto em duas componentes: uma paralela e outra perpendicular ao campo magnético.
senvv
cos// vv
qB
mvr
Raio da Trajetória
qB
mvTvp
2////
Passo da Trajetória
Trajetórias Helicoidais
Cap. 28: Campos Magnéticos
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético inomogêneo descreve uma Trajetória Helicoidal.
Garrafa magnética: As partículas situadas próximas das extremidades da região sofrem a ação de uma força magnética orientada para o centro da região, confinando-as.
Trajetórias Helicoidais
Cap. 28: Campos Magnéticos
Exemplos de trajetórias Helocoidais
Elétrons e prótons são aprisionados nos Cinturões de Van Allen, excitando átomos, que por sua vez emitem luz. O oxigênio por exemplo ao ser excitado por elétrons emite a luz verde.
Carga em Movimento Circular
Cap. 28: Campos Magnéticos
Exemplo 28-3) pg. 213. A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espectrômetro de massa. O campo magnético faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de ser detectado. Suponha que B = 80 mT, V = 1000 V, q = e e x = 1,6254 m. Determine a massa do íon em termos da massa atômica u. (u = 1,6605x10-27 kg)
m
rqBv
Da conservação da energia temos:
ffii UKUK
2
2mvqV
2
2
v
qVm
Da segunda Lei de Newton:
2
xr
m
xqBv
2
ukgV
qBxm 9,20310386,3
8
25
22
Carga em Movimento Circular
Cap. 28: Campos Magnéticos
Exemplo 28-4) pg. 214. Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV, penetra em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,55x10-4 T. O ângulo entre o campo e a velocidade é de 65,5°. Determine o passo da trajetória helicoidal do elétron.
Das equações anteriores temos:
qB
mvTvp
2////
cos// vv
2
2vmK e
Kgm
JK
e
31
18
1011,9
10605,3
smv /1081,2 6
cmqB
mvTvp 16,9
2////
smvv /10167,1cos 6
//
Cínclotrons e Síncrotrons
Cap. 28: Campos Magnéticos
Um cínclotron é composto por duas peças metálicas com formato de Dê, conectadas a uma fonte de tensão alternada. Prótons gerados no centro do cínclotrons são defletidos pelo campo magnético, se movimentando em trajetórias circulares. Toda vez que cruzam de um Dê para outro, ganham velocidade por causa do potencial que a fonte aplica alternadamente. A frequência da fonte é ajustada para que o ganho de velocidade seja maximizado. Nesta condição a frequência de ocilação da fonte entra em ressonância com a frequência natural do cínclotron. Sabendo que nas ultimas voltas o raio de trajetória quase não varia, da segunda lei de Newton, temos:
m
qBff cínclotronfonte
2
Cínclotrons e Síncrotrons
Cap. 28: Campos Magnéticos
m
qBff cínclotronfonte
2
Exemplo 28-5) pg. 216. A frequência de um oscilador de um cínclotron é de 12 MHz, e o raio dos Dês é de 53 cm. Qual é o módulo do campo para acelerar dêuterons. (md = 3,34x10-27 kg, q = e)
Tq
mfB cínclotron 57,1
2
Qual é a energia cinética desses dêuterons?
m
rqBmvK
22
22
m
rqBv
MeVJK 17107,2 12
Força Magnética em um Fio com Corrente
Cap. 28: Campos Magnéticos
Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética quando está submetido a um campo magnético.
)/( dvLiitq
BLiBvqF d
iLBsenF
L é um vetor que tem a direção da corrente elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica.
é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético.
Quanto maior i, L e B maior a força.
Força Magnética em um Fio com Corrente
Cap. 28: Campos Magnéticos
Assim como uma corrente elétrica na presença de um campo gera força, uma força na presença de um campo gera corrente elétrica no fio!
BLiBvqF d
iLBsenF
Força Magnética em um Fio com Corrente
Cap. 28: Campos Magnéticos
mg FF
iLBsenmg
Exemplo 28-6) pg. 218. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o fio. A densidade linear do fio é de 46,6 g/m.
Do equilíbrio de Forças temos:
Ti
g
iL
mgB 2106,1
O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita.
Torque em Espiras Percorridas por Corrente
Cap. 28: Campos Magnéticos
A força magnética que atua sobre a espira tende a faze-lá girar. Esse ilustração mostra como funcionam alguns motores de corrente contínua.
Torque em Espiras Percorridas por Corrente
Cap. 28: Campos Magnéticos
iaBsenb
iaBsenb
Fr22
O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira.
As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação (que passa pelo eixo de rotação). No entanto, F1 e F3, possuem linhas de ação diferentes e por isso não se anulam produzindo torque na espira.
Vista da espira na direção do campo magnético Vista lateral da espira
ibaBsen
NiABsenTorque em uma bobina deN espiras
de área A
Momento Magnético Dipolar
Cap. 28: Campos Magnéticos
Por definição o vetor Momento Magnético Dipolar aponta sempre na direção normal ao plano da espira (regra da mão direita): No SI (J/T = A/m2)
NiA
Bsen
B
A energia potencial associada à orientação do momento magnético está associada ao campo da seguinte maneira:
Ep
EpU
)(
B
)cos()( BBU
A orientação antiparalela é aquela que armazena maior energia potencial
)(UWa
NiABsen
Momento Magnético Dipolar
Cap. 28: Campos Magnéticos
Exemplo 28-7) pg. 220. A figura abaixo ilustra o principio de funcionamento de um voltímetro ou amperímetro (Galvanômetro). Suponha que a bobina tenha 2,1 cm de altura, 1,2 cm de largura e 250 espiras, podendo girar no plano perpendicular ao papel. O campo é de 0,23 T. Se uma corrente de 100 A produz uma deflexão angular de 28°, qual é a constante de torção da mola?
Pela definição do Torque temos:
Bsen
Bsen
grauNm /102,5 8
Lista de Exercícios:
3, 5, 6, 9, 11, 15, 19, 22, 23, 27, 30, 37, 41, 43,
45, 47, 49, 51, 55, 57, 59, 63, 79
Cap. 28: Campos Magnéticos
Referências HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.