CAPITOLUL II

MAŞINA ASINCRONA

2.1 Câmpuri magnetice în maşinile de curent alternativ

2.1.1. Câmp magnetic produs de o înfăşurare monofazată

Maşinile electrice de curent alternativ rotative sunt alcătuite din rotor şi stator. Atât pe rotor cât şi pe stator sunt situate înfăşurările maşinii. Considerăm o înfăşurare monofazată plasată în 2p crestături statorice distribuite uniform. Înfăşurarea este alcătuită din p bobine

înseriate a câte spire, bobina având deschiderea (pasul bobinei), unde D este

diametrul interior al statorului.

Fig. 2.1 Înfăşurare statorică cu p = 2 perechi poli.

În fig. 2.1 este reprezentată o înfăşurare cu numărul de perechi de poli N-S p = 2, ce este străbătută de curentul , care la un moment dat are sensul din figură. Reprezentând statorul desfăşurat se observă cele 4 crestături în care sunt două bobine înseriate (înfăşurare într-un strat).

Numărul de spire dintr-o crestătură este . Câmpul magnetic al uneia dintre bobine este indicat în figură cu ajutorul liniilor de câmp ale inducţiei magnetice. Se observă că periferia statorului s-a divizat în 2p zone, p zone în care liniile de câmp ies din stator şi pătrund în rotor (poli N) şi p zone alternate cu primele în care liniile de câmp ies din rotor şi

116

pătrund în stator (poli S). Maşina electrică considerată are 2p poli şi Q = 2p crestături, deci o crestătură pe pol (q=1).

Pentru calculul inducţiei magnetice produsă de înfăşurarea considerată facem ipotezele:- liniile de câmp ies sau intră normal pe suprafaţa interioară a statorului;- întrefierul (spaţiul dintre stator şi rotor) este foarte mic în raport cu dimensiunea

rotorului şi este constant;- permeabilitatea materialului feromagnetic al rotorului şi statorului este infinită în

comparaţie cu cea a aerului, ceea ce implică faptul că intensitatea câmpului magnetic în fier este .Se aplică legea circuitului magnetic pe conturul alegând sensul de parcurs ABCD:

(2.1)

unde este intensitatea câmpului magnetic în întrefier de-a lungul razei între punctele A şi

B, iar este aceeaşi mărime între punctele C şi D.

Diferenţa din relaţia (1) este nulă deoarece solenaţia conturului este nulă. Rezultă că intensitatea câmpului în cele două puncte este constantă.

(2.2)

În mod analog pe un contur oarecare identic, dar în zona polară vecina (S) se aplică aceeaşi lege şi rezultă aceeaşi concluzie:

(2.3)

Fig. 2.2 Reprezentarea inducţiei magnetice în funcţie de unghiul la periferia statorului

Se procedează la fel şi pentru celelalte zone. Variaţia inducţiei câmpului magnetic, la periferia interioară a statorului în funcţie de coordonata unghiulară este reprezentată în fig.2.2. Originea de referinţă a coordonatei este planul de simetrie al unei bobine. Se observă că inducţia magnetică este pozitivă în zona polului N şi negativă în zona polului S. Inducţia magnetică are un salt în dreptul crestăturilor, iar pe deschiderea unei bobine inducţia magnetică este constantă.

Se scrie legea circuitului magnetic pentru linia de câmp ce înconjoară o crestătură:

117

unde este solenaţia suprafeţei ce se sprijină pe conturul considerat. Analog, pentru celelalte crestături legea circuitului magnetic este:

Rezultă: (4)

Se aplică legea fluxului magnetic pe suprafaţa închisă de formă cilindrică de

înălţime L şi rază R cu suprafaţa laterală situată în întrefier (coaxial cu cilindru rotoric).

Fig.2.3 Suprafaţa închisă de integrare şi suprafaţa dA (haşurată).

(2.5)

Conform relaţiilor (2.4) şi (2.5), rezultă egalitatea amplitudinii inducţiilor magnetice:

Inducţia magnetică variază la periferia statorului alternat în funcţie de unghiul , iar expresia sa este:

(2.6)

În general dacă unda dreptunghiulară are 2p alternante pozitive şi 2p alternante

negative atunci perioada sa este . Este indicat ca în locul variabilei geometrice să

introducem variabila convenţională unghi electric . Unda inducţiei magnetice va fi periodică cu perioada .

Deoarece în dezvoltarea funcţiei (2.6) în serie Fourier nu

vom avea armonici pare. Deoarece rezultă că seria Fourier are termeni cosinusoidali. Expresia inducţiei magnetice devine:

, (2.7)

Pentru reprezentarea se va lua în considerare doar prima armonică a dezvoltării , reprezentată cu linie punctată în .

, cu

unde: w este numărul de spire total al înfăşurării;

.

118

La periferia interioară a statorului există puncte în care inducţia magnetică este în permanenţă nulă. În celelalte puncte amplitudinea inducţiei magnetice variază sinusoidal în timp astfel incât în fiecare punct câmpul magnetic pulsează, rezultă un câmp pulsatoriu, sinusoidal în timp şi spaţiu.

Câmpul magnetic produs de o înfăşurare trifazată

În fig. 2.4 este reprezentat un stator de maşină cu p = 1 perechi de poli, posedând trei înfăşurări de fază identice ca număr de spire şi ca număr de crestături ocupate, legate în stea sau triunghi alimentate de la o reţea trifazată de curent alternativ. Cele trei înfăşurări U, V, W ocupă fiecare câte o treime din crestăturile armăturilor, ele fiind decalate la periferia interioară

a statorului cu unghiul geometric şi având succesiune inversă.

Curenţi de fază sunt:

(2.9)

Fig. 2.4 Stator echipat cu o înfăşurare trifazată cu p=1 perechi de poli.

Inducţia magnetică (armonica fundamentală) produsă de înfăşurarea U, dacă originea de spaţiu coincide cu axa de simetrie a bobinei acestei faze, este:

(2.10)

Analog pentru fazele V, W avem inducţiile magnetice:

119

Exprimăm inducţiile magnetice astfel:

(2.12)

Câmpul magnetic rezultat prin suprapunerea câmpurilor produse de cele trei faze are inducţia magnetică:

(2.13)

Un câmp exprimat de relaţia (2.13) reprezintă un câmp magnetic învârtitor diferit de câmpul pulsatoriu sinusoidal în timp şi spaţiu, definit de expresia (2.8). Într-un punct oarecare la periferia interioară a statorului, inducţia magnetică variază sinusoidal în timp cu

amplitudinea constantă. Această valoare maximă se regăseşte în diferite puncte la

periferia statorului, ca şi cum unda sinusoidală s-ar deplasa cu o viteză unghiulară constantă (fig.2.5).

Fig.2.5 Câmp magnetic învârtitor.

Rezultă că o înfăşurare trifazată simetrică parcursă de curenţi trifazaţi simetrici produce un câmp magnetic învârtitor armonica fundamentală.

Proprietăţile acestui câmp magnetic, armonica fundamentală sunt:A. amplitudinea câmpului magnetic rezultant armonica fundamentală reprezintă 3/2 din amplitudinea câmpului produs de o fază;B. viteza de rotaţie a câmpului învârtitor este constantă şi egală cu viteza de sincronism.

Întradevăr presupunem ca la momentul t unda este în punctul . Aceeaşi valoare este la momentul în punctul . Rezultă că putem scrie:

120

Deci viteza este constantă depinzând de pulsaţia curenţilor de fază şi de numărul de perechi de poli.

Cum relaţia de legătură între viteza de rotaţie şi turaţie este:

pentru , turaţia este . Rezultă că viteza de rotaţie a

câmpului învârtitor variază în trepte, funcţie de numărul de perechi de poli p ai înfăşurării, conform tabelului:

p 1 2 3 4 5 6

3000 1500 1000 750 600 500

C. câmpul magnetic, armonica fundamentală al unei faze se suprapune perfect peste un câmp magnetic învârtitor armonică fundamentală al înfăşurării trifazate în momentul în care în faza respectivă curentul trece prin valoarea maximă pozitivă;

Întradevăr când rezultă şi

D. sensul de rotaţie al curentului magnetic învârtitor coincide cu sensul succesiunii fazelor la periferia interioară a statorului; Deoarece:

rezultă că rotaţia se face în sensul creşterii lui .Dacă se analizează şi celelalte armonici, în afară de cea fundamentală, se poate

demonstra că în maşinile trifazate, câmpul magnetic rezultant nu conţine armonica 3.E. un câmp sinusoidal pulsatoriu se poate descompune în două câmpuri învârtitoare de sensuri opuse, având aceeaşi viteză şi amplitudini egale cu jumătatea amplitudinii undei pulsatorii.

2.2 Tensiunile electromotoare induse în înfăşurările maşinilor de c.a. de câmpurile magnetice învârtitoare

Se consideră o înfăşurare monofazată cu p = 1 perechi poli, pas diametral şi o crestătură pe pol, situată pe armătura rotorică. Fie numărul total de spire în serie al înfăşurării, fiind numărul de spire plasate într-o pereche de crestături (fig.2.6).

121

Fig. 2.6 Înfăşurare rotorică monofazată cu p = 1 perechi de poli.

Această armătură rotorică este sub influenţa unui câmp magnetic învârtitor produs de o înfăşurare trifazată cu p = 1 de poli situată pe stator; ce se roteşte cu viteza în raport cu axa de referinţă . Rotorul se învârte cu faţă de axa în acelaşi sens cu .

Fie unghiul făcut la un moment t oarecare de axa a unui pol N al câmpului învârtitor faţă de OO

(2.14)

(presupunem originea timpului în momentul când Ox se suprapune cu ). - unghiul la momentul t făcut de axa de simetrie Oy a unei bobine a înfăşurării rotorice cu axa .

(2.15)

- coordonata unui punct oarecare M de la periferia rotorului, măsurată de la axa de simetrie Oy pentru înfăşurarea rotorică.

Inducţia magnetică în punctul de coordonată va fi:

(2.16)

deoarece unghiul geometric făcut de axa polului N a câmpului învârtitor inductor şi axa

punctului M este , unghiul electric fiind de p ori mai mare.

Fluxul fascicular pentru o spiră a înfăşurări rotorice, datorat câmpului învârtitor este integrala de suprafaţă a inducţiei magnetice, pe aria ce se sprijină o spiră din înfăşurarea

rotorică .

122

Fig.2.7 Suprafaţa exterioară a rotorului ce se sprijină pe o spiră din înfăşurarea rotorului.

(2.17)

Limitele de integrare se stabilesc uşor deoarece spira acoperă arcul la periferia rotorului.

(2.18)

unde Em este fluxul maxim şi deschiderea bobinei este pasul diametral .Fluxul fascicular este variabil în timp cu pulsaţia care creşte odată cu

creşterea vitezei relative şi a numărului de perechi de poli p. Fluxul ce străbate w spire ale bobinei care ocupă aceeaşi pereche de crestături va fi:

(2.19)

T.e.m. indusă de fluxul variabil în spirele considerate este:

(2.20)

şi are variaţia sinusoidală, dar este în urmă faţă de flux cu . Valoarea sa efectivă este:

(analogie cu transformatorul).

Pentru a obţine câmpuri magnetice inductoare foarte apropiată de o sinusoidă se foloseşte repartizarea bobinei în mai multe crestături pe pol şi utilizarea pasului scurtat .

Fluxul magnetic pe pol are în acest caz o formă de variaţie în timp mult mai apropiată de o sinusoidă:

(2.22)

unde sunt coeficienţi de repartizare, respectiv de scurtare.

T.e.m. indusă va fi, de asemeni în aceste cazuri, foarte

aproape de o variaţie sinusoidală.

123

Dacă este dispusă pe armătura rotorică o înfăşurare trifazată, formată din trei înfăşurări

identice, monofazate, decalate la periferia rotorului cu unghiul geometric , fluxurile ce

străbat fazele respective vor fi:

.

(2.23)

Cele trei fluxuri totale de fază formează un sistem trifazat simetric, iar tensiunile electromotoare induse în fiecare fază sunt:

(2.24)

ele formând de asemenea un sistem trifazat simetric. Sensul succesiunii în timp a t.e.m. este dictat de sensul de rotaţie a câmpului magnetic învârtitor.

Dacă înfăşurările de fază sunt legate în stea sau în triunghi şi sunt conectate în exterior la un receptor trifazat echilibrat prin cele trei înfăşurări vor trece curenţii:

(2.25)

ce formează un sistem trifazat simetric.

2.3 Cuplu electromagnetic în maşinile trifazate de curent alternativ

Se consideră o armătură indusă rotorică care posedă înfăşurări trifazate echilibrate şi care se roteşte cu viteza în acelaşi sens ca şi câmpul magnetic învârtitor inductor a cărui viteză este , în raport cu o axă fixă de referinţă.

Fluxul total care se înlănţuie cu cele w spire ale înfăşurării de fază rotorice U este:

(2.26)

Curentul care străbate spirele înfăşurării U este:

(2.27)

Energia de interacţiune a înfăşurării induse U cu câmpul inductor este:

(2.28)

124

Cuplul electromagnetic dezvoltat de această înfăşurare şi transmis rotorului va fi conform teoremei forţelor generalizate:

(2.29)

unde este coordonata generalizată care fixează la un moment dat poziţia rotorului faţă de axa de referinţă.

Analog pentru înfăşurările V şi W:

Cuplul electromagnetic exercitat asupra armăturii induse este:

(2.30)

Expresia valorii efective a t.e.m. induse de către câmpul învârtitor într-o înfăşurare de fază este:

Din relaţia (2.30) rezultă pentru cuplu expresia:

în care ;

sunt t..e.m. şi respectiv curentul induse în înfăşurare.Armătura indusă se roteşte cu viteza uniformă şi dacă maşina se află în regim

staţionar rezultă un cuplu constant. Dacă , acesta are sensul câmpului învârtitor inductor. Dacă , acesta are sensul invers câmpului învârtitor inductor. Conform principiului acţiunii şi reacţiunii asupra celeilalte armături se exercită cuplul

2.4 Fenomenul de reacţie magnetică a indusului

Presupunem că una din armăturile maşinii produce un câmp învârtitor inductor cu viteza faţă de o axă fixă de referinţă. Presupunem că cealaltă armătură are o înfăşurare trifazată echilibrată ce se învârteşte cu , faţă de aceeaşi axă de referinţă, în sensul lui .

Expresia câmpului magnetic invârtitor este:

125

(2.31)

T.e.m. în înfăşurarea trifazată indusă sunt:

(2.32)

Dacă înfăşurările de fază ale armăturii induse sunt legate în stea sau în triunghi şi conectate la o impedanţă trifazată echilibrată, atunci ele vor fi parcurse de curenţii ce formează un sistem simetric:

(2.33)

Armătura indusă având o înfăşurare trifazată simetrică parcursă de curenţi trifazaţi simetrici, produce un câmp învârtitor de reacţie :

(2.34)

ce se roteşte cu viteza relativă faţă de rotor şi cu viteza faţă de axa fixă de referinţă. Deci câmpul invârtitor inductor cât şi cel indus au aceeaşi viteză de rotaţie în raport cu armătura indusă. Sensul de rotaţie al câmpului invârtitor de reacţie coincide cu sensul de

rotaţie al câmpului invârtitor inductor şi este decalat în urma acestuia cu , exact cu cât

este defazat curentul într-o înfăşurare de fază în raport cu fluxul total fascicular E al câmpului învârtitor inductor în înfăşurarea respectivă de fază (fig.2.8).

Fig.2.8 Defazajul între câmpul învârtitor inductor şi cel de reacţie este egal cu defazajul între fazorii .

Poziţia relativă dintre cele două câmpuri învârtitoare este funcţie de unghiul , deci de natura impedanţei exterioare şi a parametrilor rezistenţă, inductivitate a înfăşurării induse.

126

Dacă: avem câmpuri în cuadratură o reacţie transversală

avem câmpuri în opoziţie o reacţie longitudinală demagnetizantă.

avem câmpuri în fază o reacţie longitudinală magnetizantă.

2.5 MAŞINA ASINCRONĂ

2.5.1 Elemente constructive de bază

Maşina asincronă are în principal două părţi constructive: - statorul , partea imobilă care cuprinde miezul feromagnetic, carcasa cu tălpile de prindere,

înfăşurarea statorică, cutia de borne;- rotorul , partea mobilă care cuprinde miezul feromagnetic rotoric, înfăşurarea rotorică,

arborele masinii.Miezul statoric este realizat din tole de oţel electrotehnic, izolate cu lac, strânse în

pachet rigid şi fixat în carcasa maşinii. Miezul are formă cilindrică, la periferia interioară a acestuia fiind practicate crestături distribuite uniform. În crestături sunt plasate spirele unei înfăşurări trifazate.

Înfăşurarea statorică este alcătuită din trei înfăşurări de fază identice, decalate la periferia interioară cu unghiul geometric una faţă de celelaltă. Acestea sunt conectate între ele în stea sau triunghi şi legate la o sursă trifazată de c. a. prin intermediul unei cutii de borne statorice. Spirele realizate din conductor de Cu izolat, sunt izolate faţă de pereţii crestăturii. Înfăşurările se impregnează cu lac pentru rigidizare, o mai bună izolare electrică şi conducţie termică.

Miezul rotoric are formă cilindrică şi este realizat din tole de oţel electrotehnic, uneori izolate între ele. La periferia miezului sunt practicate crestături în care se plasează înfăşurarea rotorică. Miezul este strâns rigid şi solidarizat cu arborele rotoric.

127