CANTIDAD DE MOVIMIENTO

( )P

• Magnitud asociada a los cuerpos en movimiento de traslación

P = mv • m= masa [Kg]

• v= velocidad [m/s]• P= cantidad de movimiento [Kgm/s]

• Magnitud vectorial, producto de un escalar por un vector

• El vector cantidad de movimiento tiene la misma dirección y sentido que el vector velocidad

IMPULSO

( )I

• Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo durante un breve intervalo de tiempo Δt; dado por la expresión :

I = FΔt • F= Fuerza [N]

• Δt= intervalo de tiempo [s]• I= Magnitud del impulso [Ns]

• Magnitud vectorial; cuya dirección y sentido es el mismo de la fuerza aplicada

Cuando se aplica un impulso a un objeto se producen

Variaciones en la velocidad de un objeto, por lo tanto, variaciones de la cantidad de movimiento

impulso=variación de la cantidad de movimiento

o

o

I = ΔP

I = P - P

FΔt = P - P

• Se puede demostrar que

• El área bajo la curva en el grafico F(t) me entrega el impulso

KgmNs

s

EJEMPLO

Un automóvil de 1500 Kg tiene una rapidez de 10 m/s hacia la izquierda, choca contra un muro y retrocede con una rapidez de 2 m/s hacia la derecha. Si la colisión duró 0,02 seg. Determine:

a) El impulso que recibe el autob) La fuerza aplicada sobre el auto

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1.- SISTEMA: Cuerpo o grupo de cuerpos sobre el cual fijamos nuestra atención con el fin de estudiarlo

2.- CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL: Suma vectorial de las cantidades de movimiento de cada cuerpo de un sistema

3.- TIPOS DE FUERZA

FUERZA INTERNA FUERZA EXTERNA

Si una partícula de un sistema ejerce una fuerza sobre otra partícula que también pertenezca al mismo sistema

Si la fuerza que actúa sobre una partícula de un sistema la ejerce un agente externo (que no pertenece al sistema)

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

EJEMPLO 1: Sistema Bala+Rifle

En un sistema donde solo actúan fuerzas internas, la cantidad de movimiento total de un sistema siempre se conserva , antes y después de una interacción

EJEMPLO 2

A oA A oB(m v + m v )

A A A B(m v + m v )

En todos los ejemplos anteriores se cumple la “conservación de la cantidad de movimiento”

total antes total después

O

P = P

P = P

COLISION ELASTICA

• Chocan sin sufrir deformación ;ni generar calor

• En una colisión “perfectamente elástica” Chocan y rebotan

COLISION INELASTICA

• Chocan se deforman y generan calor

• En una colisión “perfectamente inelástica” los objetos se unen y se mueven con una velocidad común

Por ejemplo, el choque de dos bolas de billar

El choque de una pelota de tenis con un muro

EJEMPLO 1• La figura muestra dos bloques A y B unidos por un

resorte de masa despreciable. Las masas de los bloques son mA=6 Kg y mB=9 Kg. Al soltar el sistema el bloque B adquiere una velocidad de 2 m/s hacia la derecha. ¿Qué velocidad adquiere el bloque A?

(todas las fuerzas externas se anulan: pesos, fuerza Normal, fuerza aplicada las manos)

EJEMPLO 2• Una persona sostiene un rifle de 3 Kg cuando dispara

una bala de 5 gr con una velocidad de 300 m/s. Determina la velocidad de retroceso del rifle

EJEMPLO 3• Dos carritos A y B, de modo que B está inicialmente

en reposo y A se le aproxima con una rapidez de 4 m/s, tal como ilustra la figura. Si la masa de A es de 3 kg y la de B 2 kg, ¿con qué rapidez se quedará moviendo el conjunto cuando el clavo se entierre en el corcho y ambos carros se muevan unidos? 

EJEMPLO 4

• Una esfera A de 5 Kg se mueve hacia la derecha con una rapidez de 6 m/s; choca con otra esfera B de 4 Kg que se encuentra en reposo. Luego del choque la esfera A adquiere una rapidez de 2 m/s hacia la derecha. Determina la velocidad de la esfera B

EJERCICIOS

1.- Dos cuerpos A y B , de 8 y 4 kg de masa se mueven en la misma dirección, pero sentido contrario, con velocidades de 11 y 7 m/s, respectivamente. Suponiendo que chocan de frente, ¿con qué velocidad continúan si sabemos que continúan moviéndose juntos? (5 m/s)

 2.- Una esfera de 200 g que se mueve con la velocidad de 60 m/s alcanza y choca a otra esfera de 400 g que se mueve en sentido contrario con una velocidad de 20 m/s. Después del impacto la primera esfera sigue la misma dirección con la velocidad de 10 m/s ¿Con qué velocidad sigue la otra? (45 m/s)

3.- Un arquero de 60 kg esta de pie en reposo sobre hielo sin fricción y dispara una flecha de 0,5 kg horizontalmente a 50 m/s ¿Con que velocidad el arquero se mueve sobre el hielo después de disparar la flecha?

4.- Para la situación de la figura, ¿Qué velocidad adquiere el bloque de masa m, luego de cortarse la cuerda?

5.- Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad constante de 5 m/s cuando, de repente, cae verticalmente sobre él 5 ton de carbón. Hallar la velocidad del camión con su carga

EJERCICIOS1.- Las masas de las esferas de la figura son mA=2 Kg y mB=1 Kg. Si el choque es inelástico. Determina la velocidad luego del choque

2.- Una pelota de tenis de 200 gramos se mueve con una velocidad de 21 m/s, hacia la derecha,. Después de ser golpeada por el tenista la pelota adquiere una velocidad de 38 m/s en sentido contrario. Si la fuerza aplicada por el tenista es de - 8600 N. ¿Cuánto tiempo duro el contacto entre la pelota y la raqueta?

3.- Un vagón de 30 toneladas avanza a 1 m/s hacia la derecha y choca con otro vagón de 20 toneladas que está en reposo:

a) Si ambos vagones se mueven juntos después del impacto ¿Con qué velocidad lo hacen?

b) Si luego del impacto se mueven separadamente y el más pesado reduce su velocidad a 0,4 m/s ¿Qué velocidad adquiere el más liviano?

4.- Una bola de billar se mueve a 0,8 m/s hacia la derecha y choca con otra de igual masa, que se mueve a 0,6 m/s en el mismo sentido. Después del impacto la primera bola continua en el mismo sentido a 0,5 m/s. ¿Con qué rapidez se mueve la otra?

5.- Una bala de 40 gramos, desplazándose a 600 m/s hacia la derecha se incrusta en un trozo de madera de 3,2 Kg, quedando incorporada a él. ¿Qué velocidad adquiere el trozo de madera si inicialmente estaba en reposo?

6.- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 0,6 Kg con una velocidad inicial de 2,5 m/s. Determina:

a) Cantidad de movimiento inicialb) Cantidad de movimiento en el punto más alto de la

trayectoriac) El impulso que detuvo a la pelota

7.- Una bala de 40 gramos, desplazándose a 600 m/s hacia la derecha se incrusta en un trozo de madera de 3,2 Kg, quedando incorporada a él. ¿Qué velocidad adquiere el trozo de madera si inicialmente estaba en reposo?

8.- Una pelota de 100 gramos se desplaza a 10 m/s hacia la derecha, cuando es golpeada por un jugador, saliendo en sentido contrario pero a 15 m/s. Si la duración del golpe fue de 0,01 s. Determina la fuerza aplicada

9.- Una esfera A de 0.5 kg de masa se desliza y choca con otra esfera B en reposo que tiene una masa de 1.5 kg, quedando unida a ésta. Si la rapidez de la esfera A antes del impacto es vo, ¿qué rapidez tendrán ambas esferas unidas?

10.- El pez mayor tiene 5 kg de masa y nada a 1 m/s hacia el otro, cuya masa es de 1 kg, ¿cuál será la velocidad del pez mayor inmediatamente después de su bocado?

11.- Un pez de 5 kg nada a 1 m/s cuando se traga a un distraído pez de 1 kg que a su vez nada en sentido contrario, a una velocidad que hace que los dos peces queden parados inmediatamente después del bocado. ¿Cuál es la velocidad del pez pequeño antes de que se lo traguen?

12.- Una locomotora tiene cuatro veces la masa de un furgón de carga. Si la locomotora se mueve a 2 m/s y choca contra un furgón que inicialmente está en reposo, ¿con qué rapidez siguen rodando los dos después de acoplarse?

13.- Un automóvil choca contra un muro a 25 m/s, y se detiene en 0,1 s ¿Qué fuerza aplica el muro?