Redalyc.ADAPTAÇÃO DO DIAGRAMA DE KOLLMANN ÀS … · de Kollmann, adequado às folhosas brasileiras. Após a edição da vigente norma brasileira, a NBR 7190 Associação Brasileira

Ensaios e Ciência: Ciências Biológicas,

Agrárias e da Saúde

ISSN: 1415-6938

[email protected]

Universidade Anhanguera

Brasil

Barros Logsdon, Norman

ADAPTAÇÃO DO DIAGRAMA DE KOLLMANN ÀS FOLHOSAS BRASILEIRAS

Ensaios e Ciência: Ciências Biológicas, Agrárias e da Saúde, vol. 9, núm. 2, agosto, 2005, pp. 269-

280

Universidade Anhanguera

Campo Grande, Brasil

Disponível em: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=26012697001

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Ensaios e ci., Campo Grande, v. 9, n. 2, p. 269-280, ago. 2005


Norman Barros Logsdon**Departamento de Engenharia Florestal

Faculdade de Engenharia FlorestalUniversidade Federal de Mato Grosso (UFMT)

Av. Fernando Corrêa da Costa, s/n – Cidade Universitária78060-090 Cuiabá, MT

Fax: 55(0++65) 615-8631 – Endereço eletrônico: [email protected]

RESUMOSustentadas por uma ampla base experimental, são revistas, neste trabalho, aproximações utilizadas por Kollmann,

baseadas em madeiras européias, com relações aplicáveis às folhosas brasileiras. Dessas relações é construído um diagrama,

semelhante ao de Kollmann, válido para folhosas brasileiras. A qualidade desse diagrama, representativo da variação da

densidade aparente com o teor de umidade, é avaliada com cinco curvas experimentais encontradas na literatura.

Palavras-chave: Madeiras. Densidade aparente. Teor de umidade. Variação.

270


NORMAN BARROS LOGSDON

1 INTRODUÇÃO

O diagrama representativo da variação

da densidade aparente da madeira com seu teor

de umidade, segundo Kollmann e Côté (1984),

atribuído a Kollmann, baseia-se em resultados

experimentais de inchamento volumétrico em

madeiras européias (basicamente coníferas), o

qual data do início do século XX e tornou-se

conhecido como Diagrama de Kollmann.

No Brasil, o referido diagrama, tem

sido utilizado desde a publicação dos métodos

brasileiros MB-26 da Associação Brasileira de

Normas Técnicas de 1940 (ABNT), para reportar

o valor da densidade aparente, obtido em ensaio,

ao teor de umidade de referência. A alternativa,

a esde procedimento, era a aplicação de uma

expressão, constante daqueles métodos, que, por

um erro de datilografia, identificado por Logsdon

(1992), não conduzia a resultados satisfatórios.

Entretanto, estudos recentes, conduzidos

por Logsdon (2002b), mostram a não aplicabilidade

do já consagrado Diagrama de Kollmann às

folhosas brasileiras.

Este trabalho tem por objetivo fazer um

estudo teórico experimental a respeito da variação

da densidade aparente da madeira com seu teor

de umidade, em um processo de umedecimento,

e construir um diagrama, a exemplo do Diagrama

de Kollmann, adequado às folhosas brasileiras.

Após a edição da vigente norma

brasileira, a NBR 7190 Associação Brasileira

de Normas Técnicas, 1997, (ABNT), todos os

resultados de ensaios, em madeiras, devem ser

reportados ao teor de umidade de referência de

12%. A norma é omissa sobre como fazer essa

correção na densidade aparente da madeira.

A alternativa mais prática é a utilização do

Diagrama de Kollmann. Daí a relevância deste

trabalho, pois referido diagrama não é aplicável

às folhosas brasileiras e precisa ser adaptado.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A madeira, segundo Dinwoodie (1981),

é um material higroscópico, e por isso, absorve

umidade da atmosfera quando está seca e cede

quando está úmida, procurando atingir um teor de

umidade de equilíbrio com as condições de vapor

de água da atmosfera circunvizinha.

O teor de umidade afeta diretamente

a densidade da madeira e, segundo Brochard

(1960), é inútil citar a densidade de uma madeira

sem fornecer, ao mesmo tempo, o teor de umidade

em que ela se encontra. Por isso, a NBR 7190

Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1997

(ABNT), define o teor de umidade de referência

de 12%, para o qual devem ser reportados os

resultados de ensaio. Entretanto, a NBR 7190

Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1997

(ABNT), é omissa sobre os procedimentos para

reportar a densidade aparente da madeira ao teor

de umidade de referência.

Kollmann e Côté (1984) atribuem a

Kollmann os estudos mais importantes sobre a

variação da densidade aparente com o teor de

umidade. Inicialmente, com base em observação

experimental, Kollmann especificou um modelo

para o diagrama de inchamento volumétrico,

dado pelas Equações 1 a 3.

Para 0% ≤ U<PSF → ΔVi.U = δVi.U (1)

Para U ≥ PSF → ΔVi.U =ΔVi.sat. (2)

Nas quais:

e

(3)

271



Onde: U é o teor de umidade da

madeira em um instante qualquer do ensaio;

PSF é o ponto de saturação das fibras; δVi .U é o

coeficiente de inchamento volumétrico (para 0%

≤ U ≤ PSF); ΔVi.U é a variação volumétrica no

inchamento, para variação no teor de umidade

desde a condição completamente seco (U =

0%) até um teor de umidade qualquer, e ΔVi.sat.

é a variação volumétrica no inchamento, para

variação no teor de umidade desde a condição

completamente seco (U = 0%) até a madeira

saturada em água (U≥PSF).

Em seguida, Kollmann colocou a massa e

o volume do corpo-de-prova úmido (umidade de

U%), em função de seus valores secos (umidade

de 0%), a partir das expressões para cálculo do

teor de umidade e do inchamento volumétrico,

como se apresentam nas Equações 4 e 5.

(4)

(5)

Onde: mu e m0 são as massas do

corpo-de-prova, respectivamente, para madeira

com umidade qualquer (U) e seca (0%); ΔVi,U

é a variação volumétrica para o inchamento,

correspondente a uma variação de umidade

desde 0% até U%, e VU e V0 são os volumes do

corpo-de-prova, respectivamente, para madeira

com umidade qualquer (U) e seca (0%).

Assim, Kollmann obteve a Equação 6, da

densidade aparente do corpo-de-prova úmido

(umidade U%) em função da densidade aparente

do corpo-de-prova seco (umidade 0%).

(6)

Onde: ρu e ρ0 são as densidades

aparentes, respectivamente, para madeira com

umidade qualquer (U) e seca (0%).

Finalmente, substituindo a variação

volumétrica no inchamento (), do modelo

apresentado nas Equações 1 e 2, na Equação

6, Kollmann obteve as Equações 7 e 8, que

representam a variação da densidade aparente

com o teor de umidade em um processo de

umedecimento da madeira.

Para 0%≤U<PSF

⇒ (7)

Para U≥PSF

⇒ (8)

Deve-se observar, que essas equações

dependem de alguns parâmetros característicos da

espécie de madeira utilizada, são eles: densidade

aparente seca (ρ0); coeficiente de inchamento

volumétrico (δVi); variação volumétrica, total, no

inchamento (ΔVi,sat.) e ponto de saturação das

fibras (PSF).

Considerando a relação experimental da

Equação 9 e o valor médio do ponto de saturação

das fibras, dado na Equação 10, ambos obtidos

para madeiras nativas da Europa, coníferas na

maioria, Kollmann obteve, a partir das Equações

7 e 8, as Equações 12 e 13 e construiu o Diagrama

de Kollmann, apresentado adiante, na Figura 1.

(Equação experimental admitida por Kollmann)

δVi=0,84.ρ0 (Equação experimental admitida por

Kollmann) (9)

272



PSF=28% (Valor médio adotado por Kollmann) (10)

ΔVi,U = δVi.U ⇒ ΔVi,sat. = δVi.PSF ⇒

ΔVi,sat. ≅ 0,84.ρ0.28 ⇒ ΔVi,sat.≅ 23,52.ρ0 (11)

Para 0%≤U<PSF →

(12)

Para U≥PSF →

(13)

Logsdon (2002b), estudando o assunto

concluiu que: a) o já consagrado Diagrama de

Kollmann não se mostrou adequado para explicar

o fenômeno em folhosas; b) o modelo proposto por

Kollmann, durante o umedecimento, fornece um

ajuste razoável apenas para as folhosas de menor

densidade aparente; c) o modelo proposto por

Kollmann parte de uma lógica irrepreensível, ao se

imaginar o umedecimento, mas as aproximações

utilizadas por ele ( δVi ≅ 0,84.ρ0 e PSF ≅ 28%)

parecem não se aplicar às folhosas brasileiras.

Alguns autores obtêm resultados

experimentais, para as curvas representativas da

variação da densidade aparente com o teor de

umidade, em um processo de umedecimento,

utilizando o modelo apresentado nas Equações

7 e 8, que corroboram as conclusões de

Logsdon (2002b). Na Tabela 1 são apresentados

esses resultados experimentais, identificando

as correspondentes fontes, e na Figura 1 é

apresentado o Diagrama de Kollmann sobre o

qual foram traçadas essas curvas.

Os autores, relacionados na Tabela 1,

também constroem as curvas representativas

da variação da densidade aparente com o teor

de umidade, em um processo de secagem,

observam diferenças entre os diagramas obtidos

nos diferentes sentidos de fluxo da água

(umedecimento e secagem) e concluem pela

necessidade de estudar as duas situações.

3 METODOLOGIA

Foram ensaiados quatro corpos-de-prova,

de cada uma das três árvores, das 28 espécies de

dicotiledôneas estudadas, totalizando 336 corpos-

de-prova. As espécies estudadas e a procedência

são apresentadas na Tabela 2.

Desses corpos-de-prova, três foram

abandonados, por apresentarem, ao final do

ensaio, rachaduras ou empenamentos acentuados.

Alguns resultados também foram abandonados

por se apresentarem exageradamente fora da série

composta de seus pares.

De cada árvore foi extraído um disco,

à altura do diâmetro à altura do peito (DAP), ou

Tabela 1 – Resultados experimentais para algumas folhosas brasileiras

Espécie δVi ΔVi,sat. (%) ρ0 (g/cm3) PSF (%) Fonte

PARICÁ 0,5072 10,8397 0,4233 21,72 Matsubara;Longsdon; Finger, (2004)

CEDRINHO 0,3968 14,7266 0,5324 37,50 Finger; Longsdon; Finger, (2002)

JUSTACONTA 0,5736 13,2598 0,6508 25,44 Ferro et al. (2002)

ANGICO-CASCUDO 0,4743 11,1346 0,8908 23,72 Matsubara; Finger; Longsdon, (2002)

GONÇALEIRO 0,4348 9,3305 1,0547 21,69 Arruda; Finger; Longsdon, (2002)

273



Gráfico 1 – Diagrama de Kollmann, com a superposição de algumas curvas experimentais.

seja, a 1,30 m da linha de afloramento da árvore

junto ao solo, com aproximadamente 10 cm de

espessura. Desse disco foi retirada uma pequena

tábua diametral, com 2 cm de espessura, da qual

foram recortados os quatro corpos-de-prova de 2

cm x 3 cm x 5 cm, respectivamente nas direções

tangencial, radial e axial.

Parcialmente, foi utilizado o ensaio de estabilidade dimensional sugerido por Logsdon (2002a), que inclui os ensaios de inchamento e retração, fazendo apenas o ensaio de inchamento

volumétrico. O ensaio tem quatro fases: secagem prévia; encharcamento; condicionamento; e secagem em estufa.

A fase de secagem prévia, realizada em sala climatizada (temperatura de 20±2°C e umidade relativa do ar de 65±5%), teve o objetivo de diminuir a umidade inicial do ensaio (U=Uínicio), permitindo obter pontos na parte linear do diagrama de inchamento.

Na fase de encharcamento, os corpos-de-prova foram imersos em água destilada até a completa

saturação da madeira (U=Usat.).

274



Tabela 2 – Espécies estudadas e respectiva procedência

No Espécie – nome vulgar e científico Procedência

1 AMESCLA, Trattinickia burserifolia Marcelândia - MT

2 ANGELIM-PEDRA, Dinizia excelsa Brasnorte - MT

3 ANGELIM-SAIA, Parquia pendula Feliz Natal - MT

4 ANGICO-CASCUDO, Anadenanthera falcata Santo Antônio de Leverger - MT

5 ARICÁ, Physocalymma scaberrimum Santo Antônio de Leverger - MT

6 AROEIRA, Myracrodruon urundeuva Cáceres - MT

7 CAMBARÁ-LISO, Vochysia haenkeana Chapada dos Guimarães - MT

8 CAMBARÁ-RUGOSO, Vochysia divergens Santo Antônio de Leverger - MT

9 CEDRINHO, Erisma uncinatum São José do Rio Claro - MT

10 CEDRO-ROSA, Cedrela odorata Juína - MT

11 CEREJEIRA, Torresia acreana Brasnorte - MT

12 CUMBARU, Dipteryx alata Cuiabá - MT

13 GARAPA, Apuleia molaris Feliz Natal - MT

14 GONÇALEIRO, Astronium fraxinifolium Cuiabá - MT

15 ITAUBA, Mezilaurus itauba São José do Rio Claro - MT

16 JATOBÁ-DA-MATA, Hymenaea courbaril Chapada dos Guimarães - MT

17 JATOBÁ-DO-CERRADO, Hymenaea stigonocarpa Cuiabá - MT

18 JUSTACONTA, Sclerolobium paniculatum Chapada dos Guimarães - MT

19 MOROTOTÓ, Didymopanax morototoni Feliz Natal - MT

20 ÓLEO-PARDO, Myroxylon peruiferum Comodoro - MT

21 PARÁ-PARÁ, Jacaranda copaia São José do Rio Claro - MT

22 PARATUDO, Tabebuia caraiba Chapada dos Guimarães - MT

23 PARICÁ, Schyzolobium amazonicum Colorado do Oeste - RO

24 PAU-DE-BÁLSAMO, Myroxilon balsamum Comodoro - MT

25 PEROBA-MIÚDA, Aspidosperma tomentosum Chapada dos Guimarães - MT

26 PEROBA-ROSA, Aspidosperma cylindrocarpon Figueirópolis do Oeste - MT

27 SUCUPIRA-BRANCA, Pterodon emarginatus Chapada dos Guimarães - MT

28 TATAJUBA, Bagassa guianensis Juína – MT

A fase de condicionamento, também

realizada em sala climatizada (temperatura de

20±2°C e umidade relativa do ar de 65±54%), teve

o objetivo de amenizar o processo de secagem.

Finalmente, na fase de secagem em

estufa, regulada para manter temperatura

de 103±2C, os corpos-de-prova foram

completamente secos (U=0%).

Uma amostra de controle, composta de

três corpos-de-prova de cada espécie, permitiu

estabelecer o término de cada fase, pela constância

da massa dos corpos-de-prova, e verificar a validade

do modelo adotado (Equações 1 e 2).

275



Para os corpos-de-prova da amostra

de controle as avaliações de massas e volumes

foram feitas em diversos instantes do ensaio,

e para os demais, no início do ensaio de

inchamento volumétrico, fim da fase de

secagem prévia (U=Uínicio); no fim da fase de

encharcamento (U=Usat.); e no fim da fase de

secagem em estufa (U=0%).

Obtidos os resultados dos ensaios

de inchamento volumétricos, foram obtidas

equações relacionando as variáveis δVi (coeficiente

de inchamento volumétrico), ΔVi,sat. (variação

volumétrica, total, no inchamento), PSF (ponto de

saturação das fibras) e Usat. (umidade de saturação),

a ρ0 ou ρap,0% (densidade aparente seca). Assim, as

Equações 7 e 8 ficaram apenas em função de ou

, possibilitando o traçado de diagrama semelhante

ao de Kollmann.

Para obter as equações, descritas no

parágrafo anterior, foi utilizada a análise de

regressão, com os modelos apresentados nas

Equações 14 a 19.

Y=A+B.ρap,0%+ C. (14)

Y=B.ρap,0%+ C. (15)

Y=A+B.ρap,0% (16)

Y=B.ρap,0% (17)

Y=A. ⇒ lnY = lnA+B.lnρap,0% (18)

Y= ⇒ lnY=B.lnρap,0% (19)

Onde: Y é a variável dependente, δVi (coeficiente de inchamento volumétrico), ou ΔVi,sat. (variação volumétrica, total, no inchamento), ou PSF (ponto de saturação das fibras), ou (umidade de saturação); A, B e C são os coeficientes obtidos da análise de regressão, e ρap,0%= densidade aparente da

madeira seca.

O outro modelo incompleto de segundo

grau, Y=C. , não foi utilizado porque os

dados não se mostraram simétricos em relação ao

eixo das ordenadas.

A teoria sobre análise de regressão

foi bem apresentada e discutida por Fonseca;

Martins; Toledo, (1976) e Draper e Smith (1981),

e não será abordada neste trabalho. Para realizar

a análise de regressão, utilizou-se o aplicativo de

planilha eletrônica Microsoft Excel.

Para a construção do diagrama foi fixada

uma série de curvas, definidas por: ρap,0%=0,20

g/cm3; ρap,0%=0,25 g/cm3; ρap,0%=0,30 G/CM3; ...

; ρap,0%=1,40 g/cm3. Para cada um desses valores

foram obtidos os de δVi (coeficiente de inchamento

volumétrico), ΔVi,sat. (variação volumétrica, total, no

inchamento) e Usat. (umidade de saturação), a partir

das equações obtidas nas análises de regressão.

Com esses valores de ρ0 (ou ρap,0%), δVi e

ΔVi,sat., aplicados às Equações 7 e 8 e variando-se

o valor de U (teor de umidade), foram obtidas as

diversas curvas que formam o diagrama. O valor

do PSF, utilizado para escolher se um determinado

valor de U deveria ser aplicado na Equação 7 ou

na 8, foi obtido a partir da Equação 3, pois a

obtida, relacionando-a a ρap,0%, apresentou grande

variabilidade de resultados. O limite superior, de

cada curva traçada, foi definido pelo valor de Usat..

A curva “Usat. X ρap,0%“, também apresentada no

diagrama, foi construída pela simples união dos

pontos (Usat.; ρap,0%).

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

As Figuras 2 a 5 apresentam os resultados

obtidos nas análises de regressão. Em todos os

276



casos foi detectada a existência de regressão

(Fcalculado>Fde significação).

A enorme variabilidade observada, nas

Figuras 2 a 5, era esperada, pois, segundo Bodig e

Jayne (1992), um amplo grau de variabilidade, não

usual, é freqüentemente exibido nas propriedades

físicas da madeira, não só por causa das condições

de clima, solo, suprimento de água e outras,

típicos das condições ambientais de procedência

da árvore, mas também ao estoque genético,

pois uma substancial porção da variabilidade é

hereditária. Essas mesmas razões são responsáveis

pelos valores relativamente baixos do coeficiente

de determinação (R2).

A heterocinestaticidade, variabilidade

da variância ao longo do domínio, observada,

principalmente nas Figuras 4 e 5, fere os pressupostos

da análise de regressão. Assim, esses resultados

devem ser tidos como grosseiras estimativas.

Entretanto, a correção desta heterocinestaticidade

implicará uma alteração do universo estudado,

quer pela alteração da variável em estudo, quer

pela ponderação da variabilidade em partes

do domínio. O novo universo não guardará,

necessariamente, relação com o universo estudado,

portanto, essa alteração não tem interesse prático.

A fim de confrontar a aproximação,

utilizada por Kollmann, para o ponto de

saturação das fibras (PSF ≅ 28%), foi calculado

Gráfico 2 – Variação do coeficiente de inchamento volumétrico com a densidade aparente da madeira seca.

Gráfico 3 – Variação do inchamento volumétrico total com a densidade aparente da madeira seca.

277



seu valor médio para as folhosas estudadas. O

valor médio, obtido para o ponto de saturação

das fibras, foi de PSF ≅ 30,42%, muito mais

próximo do valor admitido atualmente de PSF ≅

30%. Entretanto, observa-se na Figura 5 que esse

valor não é constante e tem enorme amplitude e

variabilidade de resultados.

O diagrama construído, conforme o

item 3.4, ao qual foram superpostas as curvas

experimentais, cujos dados se encontram na

Tabela 1, é apresentado na Figura 6.

Observa-se na Figura 6 que as curvas

experimentais se ajustam bem ao diagrama

proposto, no qual cada curva representa

uma “espécie” de densidade aparente seca

previamente estabelecida.

Ressalta-se ainda, que o modelo

apresentado na Equação 17, admitido por

Kollmann para representar a variação do

coeficiente de inchamento volumétrico (δVi)

com a densidade aparente da madeira seca

(ρ0 ou ρap,0%), sequer apresentou existência de

regressão (Fcalculado < Fde significação), corroborando

a suspeita de Logsdon (2002b) de não ser

aplicável às folhosas brasileiras.

Gráfico 4 – Variação do teor de umidade da madeira saturada em água com a densidade aparente da madeira seca.

Gráfico 5 – Variação do ponto de saturação das fibras com a densidade aparente da madeira seca.

278



Gráfico 6 – Diagrama representativo da variação da densidade aparente, durante o umedecimento da madeira, com o

teor de umidade.

5 CONCLUSÕES

O diagrama representativo da variação da

densidade aparente, durante o umedecimento da

madeira, com o teor de umidade, apresentado na

Figura 7, pode ser utilizado para reportar a densidade

aparente, obtida em ensaio, ao teor de umidade de

referência, de maneira semelhante ao que se pratica

atualmente com o Diagrama de Kollmann.

A curva superior direita, no diagrama

da Figura 7, representa o limite, ajustado aos

resultados experimentais, do teor de umidade de

saturação da madeira em água destilada.

Ressalta-se que o diagrama apresentado

na Figura 7 foi obtido para um processo de

umedecimento da madeira, portanto, é útil para

corrigir valores de ensaio, cujo teor de umidade

seja inferior ao de referência.

A aplicação do diagrama, apresentado

na Figura 7, para corrigir valores de ensaio, cujo

teor de umidade seja superior ao de referência,

reflete um processo de secagem, não cogitado na

elaboração do diagrama, por isso precisa ser mais

bem avaliado. Recomenda-se, para um trabalho

futuro, voltar à temática deste trabalho em um

procedimento de secagem.

Embora tenha se obtido um valor médio,

para o ponto de saturação das fibras, muito

próximo ao valor utilizado atualmente, constatou-

se a existência de regressão, heterocinestaticidade

(variabilidade de variâncias) e enorme amplitude e

variabilidade de resultados. Recomenda-se utilizar,

apenas se muito necessário e com muita cautela,

um valor médio para o ponto de saturação das

fibras e, em um trabalho futuro, fazer um estudo

específico sobre este.

279



KOLLMANN DIAGRAM ADAPTATION TO BRAZILIAN

LEAVES

ABSTRACTSustained by a large experimental basis, in this work the approximations used by Kollmann´s are revised, based on European woods, with applicable relations to the Brazilian leaves. From these relations, a diagram, similar to Kollamnn´s is constructed, valid to the Brazilian leaves. This diagram quality, representative of the apparent density variation with the humidity teor, is evaluated with five experimental curves found in literature. Keywords: Woods. Apparent Density. Humidity teor.

Variation.

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280



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