Cap 1 Fluxes Difusivos y Propiedades

8/19/2019 Cap 1 Fluxes Difusivos y Propiedades

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Capítulo 2 Fenómenos de Transporte

Facultad de Química

Maestría en Ingeniería Química

Integración de Procesos

Apuntes de la materia Fenómenos de Transporte (IQ-40306

Presentan!

A"ala Tapia #al$ador

%el Angel #oto &ulio

Frausto 'utirre) #ergio Teodoro

'arcía *+,$e) eslie .eranui

'arcía #,nc+e) *ali/to

'óme) *astro Fernando Israel

Me)a Mendo)a e"es

#ando$al 1ergara odrigo

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CAPITULO 1. FLUXES DIFUSIOS ! P"OPIEDADES

I#T"ODUCCIO#.

*uando en un sistema e/isten gradientes de temperatura o concentración2 estos tienden adesaparecer en el tiempo l estado de e5uilirio2 por lo tanto2 se caracteri)a por la ausencia degradientes espaciales en temperatura o concentración #i el sistema es un 7luido2 este tampocopresentar, gradientes de $elocidad

sta disipación espont,nea de dic+os gradientes es una oser$ación 7undamental 5ue implica 5uela energía2 la masa " la cantidad de mo$imiento se tienden a mo$er de regiones de alta a a8aconcentración

l estudio de este mo$imiento constitu"e la esencia de los Fenómenos de Transporte

A continuación se presentan algunas de7iniciones ,sicas para el estudio del transporte!

• Flu/! s el 7lu8o de una cantidad por unidad de ,rea• elación *onstituti$a! elaciona los 7lu/es con las propiedades de los materiales " los

gradientes (muc+as $eces empírica• cuación de 1ariación o de *onser$ación! elaciona la $elocidad de acumulación de la

cantidad con la $elocidad de entrada o de 7ormación dentro de una región especí7ica(asadas en los principios 7undamentales " uni$ersales

• Transporte *on$ecti$o! s el transporte de una cantidad deido a los mo$imientos gloalesdel 7luido (7,cil de representar

• Transporte %i7usi$o o Molecular! s el transporte de una cantidad a escala molecular originado por gradientes o 7uer)as impulsoras (di7ícil de representar

• %i7usi$idad! Par,metro de proporcionalidad en las relaciones constituti$as 5ue indica el

grado de 7acilidad o di7icultad para el transporte de una cantidad dentro del material encuestión

"ELACIO#ES CO#STITUTIAS.

ntre las relaciones constituti$as se encuentra la e" de Fourier2 utili)ada en conducción de calor!

k T = − ∇q

%onde k es la conducti$idad trmica (escalar para materiales isotrópicos " matri) para materiales

anisotrópicos k [=]Q L-1

θ -1

T -1

Para representar el 7lu/ normal a una super7icie utili)amos!

( )n

q k T = × = − ×∇n q n

Para el caso de trans7erencia de masa es necesario presentar algunas de7iniciones ,sicas m,s!

• 1elocidad de la especie i! vi• Peso molecular de la especie i! M i• *oncentración molar de la especie i! C i

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• *oncentración m,sica de la especie i! ρ i=M i C i

• *oncentración molar total de la me)cla! C=Σ C i

• *oncentración m,sica total de la me)cla! ρ =Σ ρ i• Fracción molar de la especie i en la me)cla! xi=C i / C

• Fracción m,sica de la especie i en la me)cla! wi= ρ i / ρ

•Flu/ molar total de la especie i! N i=C ivi

• Flu/ m,sico total de la especie i! ni=M i N i= ρ ivi

• 1elocidad promedio en un marco de re7erencia molar! v=Σ xivi

• 1elocidad promedio en un marco de re7erencia m,sico! v M =Σ wivi

• Flu/ molar total de la me)cla! N =Σ N i =Σ C ivi

• Flu/ m,sico total de la me)cla! n=Σ ni =Σρ ivi

• Flu/ di7usi$o molar de i relati$o a la $elocidad molar! J i=C i(vi- v)

• Flu/ di7usi$o molar de i relati$o a la $elocidad m,sica! J M i=C i(vi- v M )

• Flu/ di7usi$o m,sico de i relati$o a la $elocidad molar! j M i= ρ i(vi- v)

• Flu/ di7usi$o m,sico de i relati$o a la $elocidad m,sica! ji= ρ i(vi- v M )

• elación entre el 7lu/ m,sico di7usi$o " total! ni= ρ iv+ji = ρ iv M +j M i

• elación entre el 7lu/ molar di7usi$o " total! N i=C iv+J i=C iv

M

+J M

i

• Flu/ di7usi$o molar total de la me)cla! J =Σ J i = 0

• Flu/ di7usi$o m,sico total de la me)cla! j=Σ ji = 0

a $elocidad de di7usión es la di7erencia entre la $elocidad del componente i " la $elocidad gloalde la me)cla

Para el caso de trans7erencia de masa2 la relación constituti$a es la e" de Fic92 5ue trata ladi7usión de especies 5uímicas %ependiendo de la $elocidad de re7erencia puede tomar di$ersas7ormas e5ui$alentes!

Tala :: e" de Fic9 para me)clas inarias de A " B

1elocidad de re7erencia ;nidades m,sicas ;nidades molaresV

A AB A D w ρ = − ∇ j AB A A

A

Dw

M

ρ = − ∇J

v M ( ) M A A AB A

CM D x= − ∇ j ( ) M A AB A

CD x= − ∇J

A5uí D AB es el coe7iciente de di7usi$idad inaria entre las especies A "


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y z

y yy yz

z zy zz

=

xx x x

x

x

σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ

Por lo 5ue el $ector es7uer)o2 por e8emplo en la dirección y2 es!

ij

i j

σ × = ×∑∑y i j yσ δ δ δ δ

ij y

i j

σ × =∑∑y i jσ δ δ δ

%onde es el $ector unitario " jy es la delta de >ronec9er2 la cual es cero para j≠ y ntonces!

y= = × = + +y yx x yy y yz zs(n) s(δ ) σ δ σ δ σ δ σ δ

;na 7uer)a e8ercida sore el 7luido representa el 7lu8o de cantidad de mo$imiento2 mientras 5ue eles7uer)o representa el 7lu/ de momento

Para un 7luido ?e@toniano se cumple la siguiente relación constituti$a2 la cual se conoce como e"de ?e@ton!

tμ ( ( ) )= − ∇ + ∇τ v v

n donde µ es la $iscosidad din,mica de la me)cla2 τ es el es7uer)o $iscoso " ∇v es el tensor gradiente de $elocidad a relación entre el tensor es7uer)o " el es7uer)o $iscoso es!

P= −σ τ δ

P es la presión " δ es el tensor unitario a analogía entre la e" de Fourier2 la e" de Fic9 " la e"de ?e@ton solamente se da en el caso de la trans7erencia en una sola dirección

DIFUSIIDADES PA"A $O$E#TO% CALO" ! $ASA.

a relación constituti$a ,sica com=n a todos los procesos de trans7erencia se puede escriir de la7orma!

Flu/ - %i7usi$idad × 'radiente de una *oncentración

a di7usi$idad es una constante de proporcionalidad en esta relación constituti$a as tresrelaciones constituti$as2 en su 7orma adimensional2 son!

• e" de Fourier! qy = - α ∂(ρCPT)/∂y%i7usi$idad Trmica! α = k/ρCP

• e" de Fic9! JAy = - DAB (∂CA/∂y)%i7usi$idad m,sica! DAB

• e" de ?e@ton! τyx = - ν ∂(ρvx)/∂y

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%i7usi$idad de Momento! ν = µ/ρ ($iscosidad cinem,tica

Todas las di7usi$idades tienen las mismas dimensiones BL2Θ-1C lo cual permite la comparacióndirecta entre las di7erentes $elocidades de trans7erencia mediante el uso de los n=merosadimensionales

• ?=mero de Prandtl! elación entre la di7usi$idad de momento " la di7usi$idad de calor;tili)ado en la con$ección de calor

Pr = ν/α = µCP/k

• ?=mero de #c+midt! elación entre la di7usi$idad de momento " la di7usi$idad de masa;tili)ado en la con$ección de masa

Sc = ν/DAB = µ/ρDAB

• ?=mero de e@is! elación entre la di7usi$idad de calor " la di7usi$idad de masa ;tili)adoen la trans7erencia simultanea de calor " masa

L = α/DAB = k/ρCPDAB = Sc/Pr

n las Figuras ::2 :D " :3 se es5uemati)an las magnitudes de los coe7icientes del transporte

:-06 :-0E :-04 :-03 :-0D :-0: :F00

&s'os&dad (Pa.s)

'ases

í5uidos

Figura :: Magnitudes de la $iscosidad para lí5uidos " gases

!


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:-03 :-0D :-0: :F00 :F0: :F0D :F03

Condu't&*&dad T+rm&'a (, m-1 .-1)

'ases

í5uidos ?o Met,licosí5uidos Met,licos

#ólidos ?oMet,licos

#ólidos Met,licos

Figura :D Magnitudes de la conducti$idad trmica para sólidos2 lí5uidos " gases

:-:4 :-:D :-:0 :-0G :-06 :-04 :-0D :F00

D&/us&*&dad 0&nar&a (m2 s

-1)

'ases

í5uidos

#ólidos

Figura :3 Magnitudes de la di7usi$idad inaria para sólidos2 lí5uidos " gases

"e/eren'&as 0&l&or3/&'as.

(: %een HM2 4Anal5s&s o/ Transport P6enomena72 /7ord ;ni$ersit" Press2 ;#A2 :JJG2 pp:-D6

Prolemas Propuestos.

"


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1.1(1). Muestre 5ue para cual5uier me)cla inaria2 D AB D BA *omience por e$aluar los 7lu/es

di7usi$os de las especies A " B usando A AB A D ρ ω = − ∇ j o( ) M

A AB ACD x= − ∇J

1.2(1). ;n marco de re7erencia algunas $eces seleccionado para la di7usión es la velocidad

promediada con el volumen2 v(V ) Para una me)cla inaria esta $elocidad est, dada por!

( )V

A A B BV V = +v N N

%onde A

V " B

V son los $ol=menes molares parciales de las especies A " B2 respecti$amente a

concentración molar total se relaciona con los $ol=menes molares parciales " las 7racciones molpor medio de!

( ) 1

A A B BC x V x V −

= +

l 7lu/ molar de A relati$o a la $elocidad promediada con el $olumen2 J A(V )2 se de7ine como!

( ) ( )V V A A AC = −J N v

(a) %emuestre 5ue

( ) ( ) 0V V A A B B

V V + =J J

() %emuestre 5ue

( ) ( )V M

A B ACV =J J

(') ;sando el resultado de (2 demuestre 5ue!

( )V

A AB A D C = − ∇J

sto indica 5ue para la di7usión relati$a a la $elocidad promediada con el $olumen2 la 7uer)a motri)KnaturalL es el gradiente de concentración molar

1.8(1). #uponga 5ue el tensor es7uer)o en el punto P de un 7luido est, dado por!

11 ! 2

! 0 3

2 3 0

σ =

σ

donde solo σ :: se desconoce %etermine σ :: de manera tal 5ue +a"a un plano con normal unitaria n

en el cual el $ector es7uer)o s=n⋅

se +ace cero %etermine n

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Cap 1 Fluxes Difusivos y Propiedades