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Cuaderno de Trabajo: Física II
11) CORRIENTE ALTERNA
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 205
Cuaderno de Trabajo: Física II
11.1) Generadores
Se pueden producir con un sistema de bobinas en la región de B debido a inducción Faraday.**La f.e.m. alterna la circulación de las corrientes.
11.2) Circuitos resistivos, capacitivos e inductivos
i) Circuito Resistivo
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Cuaderno de Trabajo: Física II
USANDO FASORES ( =“VECTORES”), para describir las relaciones v-i
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 207
Cuaderno de Trabajo: Física II
Los FASORES son especies de vectores de intensidad igual a los valores máximos (o valores pico) de las CF asociadas. Se les representa girando con frecuencia angular w en un plano, de tal manera que los valores instantáneos de las CF se obtienen mediante su proyección en el eje vertical.
Para el circuito resistivo:
Graficando las ecuaciones para v(t) y i(t)
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
v t
i t
MV
MI
wt
208
Cuaderno de Trabajo: Física II
ii) Circuito Capacitivo
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Cuaderno de Trabajo: Física II
Con lo que las ecuaciones para V e i, resulta,
Como puede apreciarse de las ecuaciones v(t) e i(t), la corriente en el capacitor adelanta en (p/2) al voltaje, en el “lenguaje” de fasores tendríamos la siguiente representación,
De igual forma en el “lenguaje” grafico, las curvas v-i muestran el mismo adelanto de la corriente frente al voltaje,
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MVMI
210
Cuaderno de Trabajo: Física II
iii) Circuito Inductivo
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Cuaderno de Trabajo: Física II
En la ecuación de corrientes,
Las ecuaciones v(t) e i(t) asociadas muestran, ahora, un retraso de (p/2) de la corriente frente al voltaje,
Este retraso es claramente descrito por los fasores,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
MV
MI
212
Cuaderno de Trabajo: Física II
La información contenida en la gráfica V-t muestra claramente este retraso de la corriente,
iv) Observaciones
j) Grafico de reactancias
La influencia opositora de la resistencia, R, y de las reactancias cc y cL, en
función de la w,
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Cuaderno de Trabajo: Física II
jj)Corriente y voltaje eficaz,Ief, Vef
Las cantidades eficaces son cantidades que representan al circuito de CA, se determinan usando criterios energéticos, como por ejemplo, a un circuito resistivo puro de CA, se le asocia otro de CC de tal forma que la potencia disipada por R sea la misma,
Cuando la potencia generada por el circuito alterno es igual a la potencia del circuito continuo, I=Ief. Se encuentra experimentalmente que la corriente i(t)
genera la mitad de potencia que Im ( o Ip),
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I
PI
R
i(t)Pi
214
Cuaderno de Trabajo: Física II
Razonamiento análogo conduce a,
11.3) Circuitos RLC en serie
De la 2da de Kirchhoff,
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ε t i
i t
(t)
L
R
C
215
Cuaderno de Trabajo: Física II
Resolviendo usando Fasores…El diagrama de fasores se muestra en la siguiente figura,
Recuerden las correlaciones entre las corrientes y los voltajes; como en el circuito en serie la corriente es la misma, comparamos los voltajes con la corriente. Los fasores VL, VC y VR se componen para obtener el fasor V0=VM,
de tal forma que,
Con lo que si,
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Cuaderno de Trabajo: Física II
Depende de la intensidad de los cs,
Observaciones:
i) Usando el plano complejo
Supongamos que la impedancia, Z, se defina sumando complejamente R y las cs,
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X *
R
X L
X C
X L Xc X L XcX L Xc=
R
X* L
La tensión totalestará adelantado
menos de 90 gradosrespecto a la
corriente
R
X *C
La tensión totalestará retrasado
menos de 90 gradosrespecto a la
corriente
R
Tensión total ycorrienteen fase
X* L
X L X C
R
Z R X L
X C
R
X *c
X LX C
Z
217
Cuaderno de Trabajo: Física II
Esto es, si consideramos a las Zs, fasores en un plano complejo,
ii) Circuitos RLC en paralelo
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Cuaderno de Trabajo: Física II
La Z del circuito se obtendrá usando fasores de corriente, puesto que ahora se aplica el mismo voltaje a todos los Zs,
También podríamos asumir impedancias en paralelo, usando
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IC
IL
IR
VMIM
219
Cuaderno de Trabajo: Física II
11.4) Potencia de un circuito de CA
i) P instantanea,P(t)
ii) P Media, PM
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Cuaderno de Trabajo: Física II
Al factor cos(f) se le llama FACTOR DE POTENCIA, describe la influencia de las impedancias (reactancias) sobre la Pm.
11.5) Resonancia
Es un fenómeno en donde la I de un circuito de CA alcanza su valor máximo (CCA serie, por ejemplo). Este valor extremo se alcanza bajo la condición,
En general:
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Cuaderno de Trabajo: Física II
La grafica Pm-w muestra la dependencia con wres. A dicha frecuencia el
circuito se comportará como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente.
En las curvas de Pm se define el factor de calidad, Q0,el cual se vincula a R,
Donde Dw se mide a media altura, Pm = (Pm,max /2)
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
Dw
222
Cuaderno de Trabajo: Física II
Es curioso o no que en los circuitos en paralelo se obtenga?
11.6) Transformadores
Son dispositivos (maquinas eléctricas) que permiten controlar voltajes alternos, así como impedancias, usando inducción Faraday. Están constituidos básicamente por dos enrollados y un entrehierro como indica la figura,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 223
Cuaderno de Trabajo: Física II
Primario Secundario
Aplicando inducción Faraday a ambas bobinas, primaria y secundaria,
De las ecuaciones 1 y 2 y asumiendo un entrehierro altamente colector de B (ferromagnético),
Entonces, en la aproximación de transmisión de flujo ideal,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 224
Cuaderno de Trabajo: Física II
Esta expresión puede, por supuesto, extenderse a los debido a que la señal en el secundario tiene la misma frecuencia que la del primario,
Ahora, asumiendo caso ideal para la potencia, esto es, la
En los casos reales se introduce un factor de potencia,,
¿? Que importancia tecnológica tienen los transformadores.
¿? Que tipos de transformadotes existen y con que usos.
¿? Podría construir un transformador no convencional y darle aplicación.
11.7) Circuitos Filtro
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 225
Cuaderno de Trabajo: Física II
Circuitos constituidos por R, C o L, capaces de atenuar señales eléctricas en función de la frecuencia, es decir, pueden filtrar señales de baja frecuencia, alta frecuencia o una banda determinada de frecuencias.
i) CF pasa bajas
La ganancia, g, es notable para señales de baja frecuencia.
La g se define de la siguiente manera,
Tenemos el siguiente circuito,
El voltaje de salida se toma en el condensador, de tal forma que la ganancia es,
donde la g es casi 1 para bajas ws, como se muestra en la grafica,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 226
Cuaderno de Trabajo: Física II
ii) CF pasa altas
La ganancia, g, es notable para señales de alta frecuencia.
Usando el mismo circuito,
El voltaje de salida se toma en la resistencia, de tal forma que la ganancia es,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
g 1
0 w
227
Cuaderno de Trabajo: Física II
observamos que la g es casi 1 para altas ws, como se muestra en la grafica,
¿? Es posible construir otros circuitos filtro usando L.
¿? Como se construiría un circuito pasa banda, (w1, w2).
¿? Si estos CF son pasivos, cuales son los activos.
¿? Aplicaciones tecnológicas del los CF.
Aplicaciones:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
g 1
0 w
228
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S6P5) Un generador de ca y frecuencia variable se conecta a un circuito LCR serie con R = 1 k, L = 50 mH y C = 2,5 F.a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia del circuito?b) ¿Cuál es el valor de Q?c) ¿A qué frecuencia el valor de la potencia media suministrada por el
generador es la mitad de su valor máximo?
SOLUCION:
a) CA, RCL ene serie:
b) y c)
El factor de calidad Q, se obtiene por,
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Cuaderno de Trabajo: Física II
donde, Dw es el ancho de frecuencias a media altura, como muestra la figura,
yendo a la ecuacion de , e imponiendo la condición de ws,
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Pm
Pm,max
(1/2)Pm,max
0 w w1 wres w2
230
Cuaderno de Trabajo: Física II
Las soluciones 3 y 4 se desestiman por ser negativas y de 1 y 2, resulta,
S6P37)
En el circuito RLC en serie de la figura, tome R = 8 , L = 40 mH, C = 20 F, la diferencia de potencial pico de la fuente, v0 = 100 V y =( 200/p) Hz. a) Deduzca la impedancia del circuitob) ¿Cuál es el valor de la corriente?
Halle la diferencia de potencial rms a través dec) R, C y L individualmented) R y C combinados
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i R + C - - L
231
Cuaderno de Trabajo: Física II
e) C y L combinadas
SOLUCION:
De los datos ,
a)…
b) De las ecuaciones,
Calculando
c) Hallando los
c1)
c2)
c3)
d) Ahora para la combinación RC,
e) Combinación CL,
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Cuaderno de Trabajo: Física II
S6P25)
En relación al circuito mostrado,a) Halle la resistencia equivalente.
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10
150 V 20 F
5mH60Hz
233
Cuaderno de Trabajo: Física II
b) Halle corriente por la resistencia.c) Halle la corriente por la inductancia.d) Si se toma una señal por la resistencia ¿Es un filtro? Why.
SOLUCION:
Datos: ,
a) La impedancia del sistema estaría dada por,
Calculando para,
Reemplazando en Z,
b) Usando , resulta,
c) Determinando el voltaje en el inductor,
d) De la ecuación para la g,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 234
Cuaderno de Trabajo: Física II
S6P6) Uno de los empleos de un transformador es el de ajuste de impedancias. Por ejemplo, la impedancia de salida de un amplificador estéreo se ajusta a la impedancia de un altavoz mediante un
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Cuaderno de Trabajo: Física II
transformador. En la ecuación V1ef I1,ef = V2,ef I2,ef pueden relacionarse las corrientes I1 e I2 con la impedancia del secundarios ya que I2 =
V2/Z. Utilizando las ecuaciones demostrar que
y, por consiguiente, Zef = (N1/N2)2Z.
SOLUCION:…
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