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32 Cap it u lo Da i s
Acelera~ao Constante A s cinco equacoes da T abela 21 des ere-
Estas equacoes ndo s ao v ali da s q ua nd o a a ce le ra ca o n ao
f or c on sta nte .vern 0m ov im en to d e u ma p artic ula c om a
ce le ra cd o c on sta nte :
v = Va + at,x - X o = vor + ~at2,
(2- J I)(2-15)(2-16)(2-17){2-1S)
v2 = vc t ..,. 2 a(x - x n),x - XI) = ~(vo .L v)t,x - Xu = VI -
iatz.
Acelera~ao de Q ueda Liv re U rn exem plo irnporta nte de m
ovi-mento retilfneo com aceleracao constante e aquele de ur n
objetosubindo ou caindo livremente pr6ximo It superficie da Terra .
A se qu ac oe s p ara a ce le ra ca o c on sta nte d esc re ve m e
ste m ov im en to , m asfazernos duas rnudancas na notacao: (1)
0movimento refere-se aoeixo vertical y com -i-y orientado
verticalrnente para cima; (2) tro-camos a po r -g, onde g eo m
odulo da aceleracao de queda livre.Proximo it superficie da Terra.
g = 9,8 mJsc.
P e r g u n t Q S, A F ig . 2-14 mostra qu at ro c ar ni -nhos a
o l on g o dos quais objetos semovemde urn ponto i ni ci al a u rn
pon -to final, to do s n o mesmo i nt er val e detempo. Os c ar ni
nh o s p as sam p or u magrade de linhas r et as i gu alm en te e
sp a -c ad as , O r de ne o s c am in ho s d e a co rd oc om ( a)
it v el oc id ad e m edi a d o s o b je -to s e (b) a velocidade
escalar mediado s objetos, em o rde rn decr e scent e ,2 A F ig . 2
-1 5 e urn g ra fico da po-sicao de um a particula ao longo deu rn
e ix o X versus 0 tem po, (a) Noinstante t = 0 , q ua l e 0 sinal d
a po~si
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Mo vim e nt o R et iiin eo 33
P r o b l e m a s. - . . .a nurnero de pontos indica 0nivel de
diflculdade do problema.
Em vdrios dos problemas que se seguem, vocil sera solicitado a
tra-car as grafteos de posictio, velocidade e aceleractio versus
tempo.Norma/mente, apenas urn eo-bora sera suficiente,
apropriadamentelegendado e com aspanes retas e curvas hem
identificadas. Se vocedispuser de urn computador au calculadora
grdfica, poderd usa-lospara produzir 0 grdfico.5efiao2- 4 Ve lo c
id ad e Med ia e V e lo cid ad e Esca la rMedia" 1Durante urn forte
espirro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Scvoce estiver
dirigindo urn carro a 90 km/h e espirrar lao fortemente,de quanto
se desloca 0 carro durante 0 espirro?"2 Em 1992, urn recorde
mundial de velocidade para uma bicicleta(veieulo de tracao humana)
foi estabelecido por Chris Huber. Seutempo para percorrer urn
trecho com comprimento medido de 200m foi apenas 6,509 s, ao final
do qual ele comentou: "Ccgito ergozoom!"(Penso logo 'lOUnipido!).
Em 2001, Sam Whittingham que-brou 0 recorde de Huber em 19 kmIh.
Qual foi 0 tempo gasto parWhittingham nos 200 m? 3Urn automovel
viaja em uma estrada reta por 40 km a 30 krn/h.Depois, continuando
no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60km/h. (a) Qual e a
velocidade media do carro durante essa viagemde 80 km? (Suponha que
ele se move no sentido positivo de x.) (b)Qual e a velocidade
escalar media? (e) Trace 0grafico de x verslls te indique como
encontrar a velocidade media no grafico."4Em uma viagem, urn carro
sobe ummorro com uma velocidade cons-tante de 40 km Jh e desce
0morro com velocidade constante de 60 kmlh. Calcule a velocidade
escalar media para a viagem de ida e volta, 5A posicao de urnobjeto
movendo-se ao longo de urneixo x e dadapor x = 3t - 4t2 + t o ,
onde x esta em metros e tern segundos. En-contre 1;\ posicao do
objeto para os scguintcs valores de r: (a) 1 S, (b)2 s, (c) 3 s,
(d) 4 g. (e) Qual e 0 deslocamento do objeto entre t = 0e t =4 s?
(f) Qual e sua velocidade media para 0 intervale de tempode t = 2
sat =4 s? (g) trace 0grafico de x versus r para 0 :5 t :54s e
indique como a resposta de (f) pode ser encontrada no
grafico,'6Calcule sua velocidade media nos dois casos seguintes:
(a) Vocecaminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22mis e depois corre
73,2m com velocidade de 3,05 m fs ao longo de uma via reta, (b)
Vocecaminha 1,00 min com uma velocidade de 1,22 m/s e depois
correper 1,00 min a 3,05 m/s ao lange de uma via reta. (c) Trace
0grafi-co de x versus t para ambos os cases e indique como a
velocidademedia pode ser determinada no grafico, 7 A funcao posicao
x(t) de LImaparncula movendo-se ao longo doeixo x e x = 4,0 - 6,Ot2
com x em metros e tern segundos, (a) Emque instante e (b) em que
posicao a particula (momentaneamente)para? Em que (c) instante
negative e (d) instante positive a partfcu-la passa pela origem?
(e) Trace 0 gratico dex versus t no intervalode -5 sa +5 s. (f)
Para deslocar a CUIvano grafico para a direita,devemos incluiro
termo +20tou 0tcrrno -20tnaexpressao de x U ) ?(g) 0 termo inclufdo
aumenta ou dirninui 0valor de x para 0qual aparticula
momentaneamente para?""8Voce tern que dirigir em uma via expressa
pat'a participar de umaentrevista em outra cidade, distante 300 km.
A entrcvista e a s 11:15h da manha, Voce planeja dirigir a 100
krn/h, e assirn parte a s 8:00h da manha de modo a ter algum tempo
extra, Voce dirige com avelocidade planejada os primeiros 100 km,
mas entao trabalhos dereparo na rodovia obrigam voce a redULir para
40 km/h por 40 kIll.
Qual deve ser a velocidade minima que voce deve desenvolver
norcstante da viagem para chegar a tempo para a entrevista?." 9Em
urna corrida de 1 km, 0 c orre do r I, na raia 1 (com tempo de
2min. 27,95 s) parece ser mais rapido que 0corredor 2, na raw. 2 (2
min,28,15 s), Entretanto, 0cornprimento L, da raia 2 pode ser
ligeiramentemaior que 0 comprimemo L, da raia 1. Qual 0maior valor
que ~ - L]pode ter para ainda concluirmos que 0corredor 1 e mais
rapido?""10 Dois trens, cada urn com velocidade de 30 k:mIh,
trafegarn emsentidos opostossobre uma mesma linha ferrea retilfnea,
Urn pas-saro que consegue voar a 60 km/h voa a partir da frente de
um dostrens, quando eles estao separados por 60 km, diretamente em
dire-~ao ao outro trcm. Alcancando 0 outro trem, 0 passaro
imediatamentevoa de volta aoprimeiro trem e assim por diante, (Nao
temos a menorideia por que 0passaro comporta-se dessa maneira.)
Qual e a dis-tancia total que 0passaro percorre ate os trens
colidirem?"""11 Voce esta nos Estados Unidos e dirige na rodovia
interestadual10. de San Antonio a Houston, rnetade do tempo a 55
km/h e a outrametade a 90 km/h. Na volta, voce viaja metade da
distdncia a 55 kmlhe a outra metade a 90 km/h. Qual e a sua
velocidade escalar media(a) de San Antonio a Houston, (b) de
Houston voltando a San Anto-nio, e (c) para a viagem inteira? (d)
Qual e sua velocidade mediapara a viagem inteira? (e) Esboce x
versus t para 0 item (a), supon-do que 0movimento se da
inteirarnente no sentido positivo de x.Mestre como a velocidade
media pode ser determinada no grafico.Se~ao 2 5 V e lo c id ad e I
ns tant imea e Ve lo c id ad e Esca la r12 (a) Se a posicao de unia
partfcula e dada por x = 4 - 12t + 3f(onde testa em segundos e x em
metros), qual e sua velocidade emt = 1 s'! (b) 0 movimento e no
sentido positive ou negativo de xnesse mesmo instante? (c) Qual e a
sua velocidade escalar nesseinstante? (d) A velocidade escalar esta
aumentando ou diminuindonesse instante? (Tente responder as duas
proximas perguntas semfazer outros calculos.) (e) Existe algurn
instante em que a velocida-de se anula? Caso sim, forneca 0valor de
t. (t) Existe algum instan-te apos t =3 s no qual a partfcula
estara se movendo no sentido ne-gativo dex? Caso sim, forneca 0
valor de t, 13 A posicao de uma particula que se move ao longo do
eixo x edada em centimetres por x = 9,75 + 1,50tl, onde t esta em
segun-dos. Calcule (a) a velocidade media durante 0intervale de
tempo det = 2,00 sa t = 3,00 s: (b) a velocidade instantanea em t =
2,00 s;(c) a velocidade instantanea em t = 3,00 s; (d) a velocidade
instan-tanea em t = 2,50 s; e (c) a velocidade instantanea quando a
parti-cula esta na metade da distancia entre suas posiyoes em I
=2,00 set = 3,00 s. (f) Faca 0grafico de x versus t e indique suas
rcspostasgraficamente.Se~ao 2-6 Aceleracac'14 (a) Se a posicao de
uma particula e dada por x = 20 rl - St', ondex csta em metros e t
em segundos, quando, se acontecer, a velocida-de da parncula e
zero? (b) Quando sua aceleracao e zero? (c) Paraque intervalo de
tempo (positive ou negative) a aceleracao 0 e ne-gativa? (d)
Positiva? (e) Trace os graficos de xU), v(f), c a(l)."IS Em urn
certo instantc de tempo, uma particula tinha uma velo-cidade de 18
m J s no sentido positivo de x, e 2.4 s depois sua veloci-dade era
30 m/s no sentido OpOSIO.Qual e a aceleracao media daparticula
durante este intervale de 2,4 s?"16 Urn eletron movendo-se ao longo
do eixo x tem sua posi"ao de-terminada por x = 16te-' m, onde testa
em segundos. A que distanciaeneontra-se 0eletron da origem quando
ele momentaneamente para?
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34 Capitulo Dais
17A posicao de uma partfcula movendo-se ao longo do eixo x edada
por x =12ft - 2tJ, onde x esta em metros c tern segundos.Determine
(a) a posicao, (b) a velocidade e (c) a aceleracao da par-tfcula em
t =3,0 s. (d) Qual e a coordenada posiriva maxima alcan-cada pela
particula e (e) em que instante de tempo ela e alcancada?(f) Qual e
a velocidade positiva maxima alcnncada pela partfcula e(g) em que
in stante de tempo ela e alcancada? (h) Qual e a acelera-C;iioda
partfcula no instante em que a part icula nao esta se movendo( out
ra d i fe r en t e daquela em t=OJ? (i) Determine a velocidade
mediada partfeula entre t = 0 e 1= 3,0 s.018 De t =0 a t =5,00 min,
urn homern fica em pe sem se mover,e de f = 5,00 min at = 10,0 min
ele carninha rapidamente em linhareta com uma velccidade de 2,2
m/s. Quais sao (a) sua velocidademedia V""'de(b) sua aceleracao
meciiaamto no intervalo de tempo de2,00 min a 8,00 min? Quais sao
(e) VOl" e (d) um" no intervalo detempo 3,00 min a 9,00 min? (e)
Esboce x versus t e v versus t,e in-dique como as respostas de (a)
a (d) podem ser obtidas dos graficos,0019 A posicao de uma
partfcula deslocando-se ao longo do eixo xdepende do tempo conforme
a equacao x =ell - bt', ondc x esta emmetros e t em segundos. Quais
sao as unidades (a) da constante c e (b)da constante h'? Faca seus
valores numericos iguais a 3.0 e 2,0. res-pecrivamente, (c) Em que
instante de tempo a partfcula alcanca a suaposicao positiva x
maxima? De 1= 0,0 a t =,0 s, (d) qual a distanciapercorrida pela
partfcula e (e) qual 0 seu d eslc ca me nto ? E nc on tre
suavelocidade nos ir.stantes (f) 1,0 s, (g) 2,0 s, (h) 3,0 s, e (i)
4,0 s , Encon -Ire sua aceleracao nos instantes G ) LOs. (k) 2,0 s,
(I) 3,0 s, e (m) 4,0 s,Se~iio 2-7 Acelera~iio Constante: Urn Caso
Especial020 Urn muon (urna partfcula elementar) entra em uma regiao
comuma velocidade de 5,00 X 106 mls e passa a ser desacelerada a
umataxa de 1,25 X 10 14 m/s', (a) Qual a distancia percorrida pelo
muon ateparar? (b) Trace os graf icos de x versus t e de v versus t
para 0muon.021 Urn eletron possui uma aceleracao constante de + 3,2
mls". Emurn certo in s tante, sua velocidade e de +9,6 m/s. Qual e
a sua velo-cidade (a) 2,5 s antes e (b) 2.5 s depois?22 Em uma
cstrada seca, urn cano com pneus bons e capaz de frearcom uma
desaceleracao constante de 4,92 m/s", (a) Quante tempourn tal
carro, inicialmente viajando a 24,6 m/s, leva ate parar? (b)Quanto
de se desloca neste tempo? (c) Trace os graficos de x ver-sus I de
v l'ersus t pa ra a de sa ce le ra cao .23Suponha que uma nave no
espaco longmq uo se move com ace-leracao constante igual a 9,8
m/s-, 0 que da a ilusao de gravidadenormal durante 0 ' 16 0. (a) Se
ela parte do repouso, quanto tempo le-vara para atingir a
velocidade de um decimo da velocidade da luz,que e igual a 3,0 X
10' m/s? (b) Que distflncia viajara neste tempo?24Urn veiculo eletr
ico parte do repouso e acelera em linha reta a limataxa de 2.0 m/s"
ate atingir a veloci-dade de 20 m/s. Depois 0 vefculodesacelera a
um a taxa con stante de1.0 mis' ate parar . (a) Quanto
tempotransccrre entre a partida e a parada?(b 1 Qual a distancia
percorrida pelovefculo desde a partida ate a parada"?
Regiao sem Rcgiao comaceleracao aceleracao_ _ _ _ _ _ _~ L =
I
025 Urn eletron com velocidade ini-eial Vo = 1,50 X 10; mis
penetraemuma regiiio de comprimeoto L=1,00em, onde ele e
eletricamente acele-rado (Fig. 2-19). Ele sai destaregiaocom v
=5.70 X 10" m/s. Qual e suaacclerao;;ao'?(Tal processo ocorre
emtubos de teievisores antigos.)
Trajet6riado c!etron
fOllte dealta tensao
Fig. 2-79 Problema 25.
26 0 recorde mundial de velocidade terrestre foi estabelecido
peloCoronel John P. Stapp quando em marco de 1954 e le p ilo to u u
rn v eic u-10de propulsao ajato que se deslocou em urna pista a
1020 kmfh. Ele eo vefculo foram freados ate parar em 1,4 s. (Veja
Fig, 2-7.) Em termosde g, qual a aceleracao experimentada por ele
durante a frenagem?27 Urn carro viajando a 56,0 kmIh encontra-se a
24,0 m de uma bar-reira quando 0motorista a cio na os freios.
0carro bate na barr e ir a 2,00s ap6s. (a) Qual eo modulo da
aceleracao constante do carro antes doimpacto? (b) Qual a
velocidadc do cano no momenta do impacto?.28 Os freios do seu carro
podem produzir uma desaceleracao de 5,2m/s-. (a) Se voce dirigc a
137 km/h e subitamente avista urn policialrodoviario, qual e 0
tempo rnfnimo necessario para voce colocar seucarro abaixo da
velocidade maxima perrnitida de 90 krn/h? (A respos-tarevel a a
inutilidade de setentar frear para impedir que sua alta velo-cidade
seja detectada por urn radar ou por uma pistola de laser.) (b)Trace
os graficos de x versus t e de v ve rsu s s para tal
desaceleracao,029 Uma certa cabine de elevador tern urn percurso
total de 190 meuma velocidade maxima de 305 m/rnin. Ela tanto pode
acelerar apartir do repcuso como desacelerar de volta ao repouso
com umataxa de 1,22 rn/s". (a) Qual a distancia pe rcorrida pela ca
bine e nquan-to ela acelera a partir do repouso ate a velocidade
maxima? (b) Emquanta tempo ela percorre a distancia de ]90 rn, sern
paradas, par-tiodo e chegando em repouso?'OlO Ur n carro se move ao
longo do eixo x por uma distancia de900 m, partindo do repouso (em
x = 0) e terminando em repouso(em x =900 m). No prirneiro y .;
desta distancia, sua aceleracao e de2,25 m/s", Nos proximos % desta
distancia, sua aceleracao passa aser -0,750 m/s-. Quais sao (a) 0
tempo de viagem para pcrcorrer os900 m e (b) sua velocidade maxima?
(c) Trace 08 g ra fi co s c ia p os ic aox, da velocidade veda
aceleracao a versus 0 tempo t para a viagem.0031 A Fig.
2-20descreve 0movimentode uma partfcula movendo-se ao lon-go do
eixo x com uma aceleracac CODS-tante. Quais sao 0 (a) modulo e (b)
0sentido da aceleracao da particula?
x (m)
4OOn Voce esta discutindo ao telefonecelular enquanto dirige,
sern perceber,arras de urn carro de policia, a 25 m;tanto seu carro
quanta 0da policia es-tao viajando a 110 km/h. A discussao -2tira
sua atencao do carro de polfcia por2.0 s (tempo suficiente para
voce olharo telefone e gritar, "Eu nao farei istol").No infcio
destes 2.0 s, 0policial come~a a frear subitamente a 5,0rn/s". (a)
Qual to a separ acao entre os dois carros quando sua atencaoe
finalmente retomada? Suponha que voce leva outros 0,40 s
paraperceber 0 perigo e comes;ar a frear. (b) Se voce tambcm freia
a 5,0mis2, qual e su a velocidade quando voce bate no carro da
policia?
Fig. 2-20 Problema 3 I.
0033 Os carros A. e B se movem no rnesmo sentiuo em pistas
adja-centes. A posicao x do carro A e dada na Fig. 2-21. do
instante t ~o a I = 7,0 s, Em t = 0, 0 carro B esta em x = 0, com
uma velocida-de de 12 m/ s e um a aceleracao negativa a B ' (a)
Qual dcve ser aBo demodo que os carros estejam lado alado
(momentaneamente com 0mesmo valor de x) em t = ,0 s? (b)Para este
valor de OR' quantas vezesos carros ficarn lado a lado? (c) Es-boce
a posiS;iio x do carro B versuso tempo t na Fig. 2-21. Quantas
vc-zes os carros ficariam bdo a lade seo modulo da acelem~ao as
fosse (d)maior do que e (e) menor do queaquele da resposta da parte
(ar
ot (s )
Fig,2-2l Problema 33.
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5/17/2018 Cap 2
5/10
0034 (a) Se a aceleracao maxima que pode ser tolerada por
passagei-fOS de urn metro e 134 m/s' e as estacoes de metro estao
localizadasa 806 m uma da outra, qual e a maxima velocidade que urn
me tr o podeaicancar entre as estacoes? (b) Qual e 0 tempo de
viagem cntre as es-tacoes? (c) Se urn metro para por 20 s em cada
estacao, qual e a m a -xima vclocidade escalar media do metro de
uma partida a proxima?35 Dois trens se movem sobre urnmesmo trilho,
quando scus condu- 40~-"._._-_. - '.",tores subitamente notam que
eles 20 _.. _: ~_.,'".. ; -",:.:estao indo urn de cncontro ao
outro. ~ - -_.. ._-' _.- .~e~\~'c~l~~f~:~~~~~st:~~~i~a~ -2~_
;=3< ;46 1[,)medida que os condutores des ace-Ieram os trens.
0processo de desa-ccleracao comeca quando os trensestao separados
por 20 0 m. Qual e a separacao entre os trens quan-do ambos
tiverern parado?
Fig. 2-22 Problema 35 .
"36 Na Fig. 2-23, urn carro verrnelho e urn carro verde.
idenricos cxcetope.a COL movem-se urn em direcao ao outro em pistas
adjacentes cparale1as a urn eixo x. Em t = 0, 0c arro v erm elh o e
sta ern x, = 0 e 0carro verde esta emxg = 22 0 m. Se 0c a rr o ve
rme lho tern uma veloci-dade de 20 km/h, o s c ar ro s s e c ru za
rn emx = 44 ,5 m , e se el e tern urnavel oci dade con stante de 40
krn/h, des sc cruzam em x = 76,6 rn. Quaissao (a) a vel oci dade
inicial e (b) a acclcracao do carro verde?
Fig. 2-23 Problema 36.
37 Quando urn trem de passageiros de grande velocidade viajan-do
a 161 kmlh faz uma curva, 0maquinista fica chocado ao ver queuma
locomotiva entrou indevidamente nos trilhos arraves de umajuncao e
se encontra a uma distancia D = 676 In11sua frente (Fig.2-24). A
locornotiva esta se movendo a 29,0 krn/h. 0maquinista dotrem de
alta velocidade imediatamente aciona os freios. (a) Qual deveser
0modulo da desacelcracao con stante minima para sc evitar a
co-lisao? (b) Suponha que 0ma qu in is ta e st a em x = 0 quando,
em t=0, ele a vis ta a locornotiva. Esboce as curves x U ) para a
locomotivae para 0 trem de alta velocidade pam os casos em que por
poueo seevita a colisao e quando nao se con segue cvita-la.
. . . . . .LocomotivaFig. 2-24 Problema 37.
5e ~a o2-9 A ce le ra ca o d e Q ue da L iv re38Um rapaz
desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo comuma
velocidade inicial de 12,0 mis, a partir do tclhado de um
edifi-cio. 30.0 rn acima do solo. (a) Quante tempo leva a pedra
para alcan-car o solo? (b) Qual e a velocidade da pedrano momento
do impacto?
Movimento Retiltneo 35
39 Em urn canieiro de obras, uma chave de cano atinge 0 solo
comurna velocidade de 24 m/s, (a) De que altura deixaram-na cair
pordescuido? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os
gnificosde y, de v, e de a versus [para a chave de cano.040 Gotas
de chuva caern 1700 rn de uma nuvem ate chao. (a) Seelas na o
sofressern a influencia da resistencia do ar, quais seriamsuas
velocidades ao atingirem 0 solo? (b) Seria seguro caminhar-rnos ao
ar livre durante uma tempestadc com chuva?'41 (a) Com que
velocidade devemos lancar uma bola a partir dosolo para que ela
atinja uma altura maxima de 50 m? (b) POl' quantctempo ela
pcrmanece no ar? (c) Esboee os graficos de y, de v, e de (Jversus r
para a bola. Nos dois primeiro graficos, indique 0 instanteno qual
ela atinge os 50 m.'4~ Urn tatu assustado pula para cirna, subindo
0.544 Innos primei-TOS 0,200 S. (a) Qual e sua v elo cid ad e in ic
ia l ao deixar 0 chao? (b)Qual e sua velocidade na altura de 0,544
m? (e) Qual a altura maxi-ma atingida por ele? 43Urn batao de ar
quente esta subindo a uma taxa de 12 mJs e estaa 80 m acima do solo
quando urn pacote is solto por urn de seus la-dos. (a) Quante tempo
0pacote leva at e atingir o solo? (b) Com quevelocidade de atinge
0solo? 44 Urn parafusc solta-se de uma ponte em consrrucao, caindo
90m Durn vale abaixo da ponte. (a) Em quanta tempo ele percorre
osultimos 20% de sua queda? Qual e sua velocidade (b) quando
elecorneca os ultimos 20% de sua queda c (c) quando cle atinge
0valeabaixo da ponte? 45 No instante t = 0, urr.a ma
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5/17/2018 Cap 2
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36 Capitulo Dais
47Uma chave cal de uma ponte que esta a 45 m acirna da agua.Ela
cai diretamente sobre urn barco, que se move corn velocidadecon
stante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foisalta.
Qual e a velocidade do barco '? 4 3 Quando urn balao cientifico
des-control ado sobe a 19,6 m/s, urn deseus conjuntos de
instrumentos des-p re nd e-s e e cal livremente, A Fig. 2-27
fornece a velocidade vertical doconjunto venus 0tempo, do momen-to
em que ele se desprende ate 0ins-tante em que atinge a solo. (a)
Quala altura maxima que ele atinge a par-tir do ponto em que se
desprende? (b)Em que ponto acima do solo 0 con-junto se de sp
rende?49 Uma bola de argila iimida cai 15,0 mate 0 chao. Ela fica
emcontato com a chao por 20,0 ms antes de parar cornpletamente,
(a)Qual eo modulo c ia aceleracao media da bola durante esse
contatocom 0 chao? (Trate a bola como uma particula.) (b) Qual e 0
senti-do da ace le racao media?
,.
Fig. 2-27 Problema 48.
50Uma pedra e atirada verticalmente para cima a partir do solono
instante r = O. Em t = 1, 5 s ela ultrapassa 0 topo de uma
torrealta, e 1,0 s depcis alcanca sua altura maxima. Qual e a
altura datorre? S1 Para testar a qualidade de urna bola de tenis,
voce a deixa cairsobre 0 piso a partir de uma altura de 4,00 m. Ela
retorna ate urnaaltura de 2.00 m. Se a bola fica em contato com
0piso por 12,0 ms,(a) qual e 0modulo de sua aceleracao media
durante este contato e(b) qual 0 sentido da aceleracao media?52Uma
pedra e soltada e cai dentro de urn rio a partir de uma pon-te
localizada a43,9 m acima da agua, Outra pedra e atirada
vertical-mente para baixo 1,0 s ap6s a primeira ter sido soltada,
As pedrasatingem a agua ao mesrno tempo. (a) Qual a velocidade
inicial dasegunda pedra? (b) Trace 0 grafico velocidade versus
tempo paracada pedra, tomando 0 tempo zero como 0 instante em que a
pri-meira pedra e soltada.'53Agua goteja de urn chuveiro sobre urn
piso 200 em abaixo. Asgotas caem em intervalos de tempo regulares
(iguais), com a pri-meira gota atingido 0 piso quando a qua rt a g
o ta c or ne ca a cairo QUan-do a primeira gota a tinge 0piso, a
que distancia do chuveiro encon-tram-se (a) a scgunda e (b) a
terceira gotas? S4 Urn objeto cai de urna altura h a partir do
repouso, Se ele pet-corre 0 ,5 0 h no ultimo 1,00 s, encontre (a) a
tempo e (b) a altura desua queda, (c) Explique a solucao f is
icamente inaceitavel da equa-yao quadratica em t que voce
obteve.55Um gato sonolento percebe urn vasa de flores que passa,
pri-meiro subindo e depois descendo, por uma janela aberta. 0
vasafica visivel pot um tempo total de 0,50 s, e a altura da base
ao topoda janela e de 2,00 m. Que altura, acima do topo da janela,
0vasoatinge?56Ao pegarum rebate, urnjogadot de basquete pula 76,0
em ver-ticalmente, Qual 0 tempo total (ao subir e ao descer) que
0jogadorgasta deslocando-se (a) nos 15 em mais altos e (b) nos 15
em maisbaixos de seu salto? Seu resultado explica por que tais
jogadoresparecem flutuar no topo do salto?... 57 Uma bola de aco e
soltada do telhado de urn ediffcio e pas-sa pot uma j anela,
levando 0,125 s para cair do topo it base dajanela, uma distancia
correspondente a 1,20 m. Ela entao cai sobreuma calcada e retorna
passando pela janela, movendo-se agorade baixo para cima em 0,125
S. Suponha que 0 movimento paracima corresponda exatamente ao
reverso da queda. 0 tempo que
a bola gasta abaixo da base da janela e 2,00 S. Qual a altura
doediffcio? S8 Uma bola e lancada vertical-mente para cima a partir
da super-fide de um planeta de urn sistemasolar distante, 0 grafico
de y ver-sus t para a bola e mostrado na Fig.2-28, onde y e a
altura da bola aci-rna de seu ponto de partida e t = 0no instante
em que a bola e dispa-rada. Quais sao as rnodulos da (a)aceleracao
de queda livre no plane-ta e (b) da velocidade inicial dabola?
30
1(.)Fig. 2-28 Problema 58 .
S e..a o 2 -1 0 Inte gra c;a o d e G ra tico s e m A na lise d e
M ovim e nto59No Problema Resolvido 2-8, qual e a velocidade (a) da
cabeca e(b) do tronco, quando a cabeca possui a aceleracao
maxima?60Em urn soco para frente no carate, a punho corneca em
re-pouso na cintura e e movido rapidamente para a frente ate
0braceficar completamente estendido. A velocidade v C t ) do punho
estarepresent ada na Fig. 2-29 para alguern com habilidade nesta
lura.Qual e a di stanci a p ercorrida pelo punho do infcio do golpe
ate (a)o instante t = 50 rns e (b) 0instante em que a velocidade do
punhoe maxima?
8
o 30 100I(rns) l40Fig. 2-29 Problema 60.
61Que distancia pereorre em 16 surn corredor cujo grafico
velocida-de-tempo e mostrado na Fig. 2-307
B .
Z54 6~ Quando uma bola de futebol eehutada na direcao de urn
jogadore este a rebate cabeceando, a ace-lera
-
5/17/2018 Cap 2
7/10
Pr obl ema s Ad ic ion a is63 No instante em que a luz de urn s
ema fo ro torna -s e verde, urnautomovel comeca a se mover com
aceleracao constante a de 2,2m/s'. No mesmo instante, urn
carninhao, viajando com uma veloci-dade constante de 9,5 m/s,
alcanca e ultrapassa 0 autom6vel. (a) Aque distancia alem do
semaforo 0autom6vel alcancara 0carninhao?(b) Que velocidade tera
0autorn6vel neste instante?64 Urn trem verme1ho viajando a 72 km/h
e urn trem verde viajandoa 144 kmIh movem-se urn em direcao ao
outro em urna linha ferrearetilinea. Quando eles estao a 950 m de
separacao, cada rnaquinistavi! 0 outro trern e aciona os freios, Os
freios desaceleram cada urndos trens a uma taxa de 1,0 m/s", Havera
colisao entre trens? Emcaso afirmativo, determine a velocidade de
cada trem no momentodo impacto. Caso ccntrario, obtenha a separacao
entre os trens quan-do eles paramo65Em t = 0, urn alpinista, de
forma acidental, deixa urn grampo cairlivremente em urn ponto alto
de urn paredao de rocha ate urn valeabaixo. Apos urn curto
intervale de tempo, seu companheiro de es-calada, que esta 10 m
acima dele no paredao, lanca urn outre gram-po para baixo. As
posicoes y dos grampos versus t durante as que-das sao dadas na
Fig. 2-32. Com que velocidade 0segundo grampofoi lancado?
321(,)
Fig. 2-32 Problema 65.
66 Em urn videogarne, urn ponto e programado para rnover-se
atra-ves da tela de acordo comx = 9 ,O O t - 0,7 501 ', onde x e o
a distanciaem centtrnetros medida a partir da borda esquerda datela
e teo tempoem segundos. Quando 0ponto alcanca uma das bordas da
tela, tan-to em x = 0 quanta em x = 15,0 em, t e zerado e 0ponto
comecanovamente a se mover de acordo com x C t ) . (a) Em que tempo
ap6ster iniciado 0movimento 0ponto encontrar-se-a momentancamen-te
em repouso? (b) Para que valor de x isto ocorre? (c) Qual e a
ace-Ieracao do ponto (incluindo 0 sinal) quando isto acontece? (d)
0 pon-to move-se para a direita ou para a esquerda imediatamente
antesde atingir 0 repouso? (e) E imediatamente ap6s? (f) Em que
tempot > 0 0ponto alcanca a borda da tela pel a primeira vez?67
Uma pedra e atirada vertical mente para cima a partir da borda
dotopo de urn ediffcio alto. A pedra atinge sua altura maxima
acimado topo do ediffcio 1,60 sapos ter side atirada. Entao, ap6s
quasetocar a borda do ediffcio em seu movirnento para baixo, a
pedra atin-ge 0chao 6,00 s apos ter sido atirada. Em unidades SI:
(a) com quevelocidade a pedra foi inicialrnente atirada para cima?
(b) Qual e aaltura maxima acima do topo do edificio alcancada pela
pedra, e (c)qual e a altura do edificio?68 Urn carro rnovendo-se
com aceleracao constante percorreu em6,00 s a distancia de 60 m que
separa dois pontos. Sua velocidadeao passar pelo segundo ponto era
dr 15 mls. (a) Qual era sua velo-cidade no primeiro ponto? (b) Qual
era 0m6dulo de sua acelera-gao? (e) Ern que distancia antes do
primeiro ponto 0carro se encon-trava em repouso? (d) Trace x versus
t e v versus t para a carro, des-de 0 repouso (t = 0).
Movimento Retiiineo 37
69Urn barco tern uma velocidade constante para 0 leste quando
umarajada de vento repentina imprime nele uma aceleracao
constanteno rnesmo sentido pOT urn perfodo de 3,0 s. 0 grafico de x
versus testa mostrado na Fig. 2-33, onde t = 0 Ii tornado como
sendo 0ins-tante em que 0 vento comeca a soprar, e 0 sentido
positivo do eixox aponta para 0 leste, (a) Qual e a aceleracao do
barco durante 0intervale de 3,0 5? (b) Qual e a velocidade do barco
ao final do in-tervalo de 3,0 5? (c) Se a aceleracao permanece
constante par urnperfcdo adicional de 3,0 S, de quanta se desloca
0barco durante estesegundo intervale de 3,0 s?~ ~ I ~ . . '--. 20
'"." .. - . .. . .515 ,--------------' .... "..
"'l~'~~D~0 0.5 1 1,5 2 2,5 3
[ ( '1Fig. 2-33 Problema 69.
70Uma rocha e soltada de urn penhasco com 100 m de altura.
Quantotempo ela leva para cair (a) os prirneiros 50 m e (b) os 50 m
seguintes?71 Voce esta dirigindo em direcao a urn sinal de transite
quando en-tao ele se torna amarelo, Voce dirige no limite legal de
velocidade,com v = 55 kmIh; sua maior taxa de desaceleracao tern
modulo a =5,18 m/s", 0seu menor tempo de reacao para comecar a
frear e T =0,75 s. Para evi tar que a dianteira do seu carro entre
no cruzamentoantes que a luz do sinal mude para vermelho, voce
devera frear ateparar ou prosseguir a 55 kmIh se a distancia ate 0
cruzamento e aduracao da luz amarela sao respectivamente (a) 40 m e
2,8 s, e (b)32 m e 1,8 s? De a resposta como frear, prossegnir, ou
ambas (seambas as estrategias funcionam) ou nenhuma (se nenhuma das
es-trategias funciona).72 Duas es tacoes de metro estao separadas
por 1100 m. Se urn tremdo metro acelera a + 1,2 mls2 a partir do
repouso durante a primeirametade da distancia e entao desacelera a
-1,2 mJ sz na segundametade, quais sao (a) 0 tempo de viagem entre
as estacoes e (b) suavelocidade maxima? (e) Trace x, v, e a versus
t para a viagem,73Urn carro com velocidade de 200 krnIh, velocidade
tfpica de umaauto-estrada, pode ser parado em 170 m. Supondo que a
aceleracaoseja constante, determine seu modulo em (a) unidades Sl e
(b) erntermos de g. (c) Qual 0tempo nccessario To para a parada?
Seu tem-po de reacao T,e 0 tempo que voce requer para perceber urna
emer-gencia, levar seu pe ao freio e comecar a frear. Se T,= 400
ms, entao(d) quanto vale T ; em termos de T e? (e) Do tempo total
necessariopara a parade, a maior fracao e g as ta n a r ea ca o ou
na frenagem? deu-los de sol escuros atrasam os sinais visuals
enviados dos olhos parao cortex visual no cerebro, aumentando T e.
(f) No caso extreme emque T,e aumentado por 100 ms, que distancia
se deslocaria 0 carroao longo da estrada durante 0 seu tempo de
reacao?740 esporte com a mais rapida bola em movimento e o jai
alai, ondeas velocidades medidas atingem 303 km/h. Se umjogador de
jai alaiprofissional defronta-se com uma bola a essa velocidade e
pi seainvoluntariamente, ele deixa de perceber a cena por cerca de
100ms. Que distancia a bola percorre durante esse pis car de
olhos?75 A aceleracao de uma particula ao Iongo de urn eixo x e a
=5,Ot, com tern segundos e a ern metros por segundo ao quadrado.Em
t = 2,0 s, sua velocidade e + 17 m/s, Qual sera sua velocida-de em
t = 4,0 s7
-
5/17/2018 Cap 2
8/10
38 Cap it ul o Do ts
76As asas de uma mosca da pedra nao batem, e assim 0 inseto
naoconsegue vcar, Entretanto, quando 0 inseto csta sobre a
superftcieda agua , ele pode deslocar-se na superffcie, erguendo su
as asa s du-rante uma brisa, Suponha que voce monitora moscas da
pedra en-quanta elas se movem com velocidade constante ao longo de
umatrajet6ria rctilinea de urn certo comprimento. Em media, cada
via-gem dura 7,1 s com as asas abertas e 25,0 s com as asas
dobradas.(a) Qual e a razao entre a velocidade com as asas abertas
v, eave"locidade com as asas dobradas vu? Em termos de v., qual e a
dife-renca entre as tempos que os insetos levam para viajar os
primeiros2,0 m ao longo da trajetoria no primeiro e no segundo
caso?77 0 mais importanre na investigacao de urn desastre aereo
peloConselho Nacional de Seguranca em Transportes dos Estados
Um-dos sao os dados armazenados no gravador de dados de v60 do
aviao,comumente chamado de "caixa-preta" apesar de sua coloracao
la-ranja e fita refletiva. 0 gravador e projetado para resistir a
urn aci-dente com uma dcsaceleraciio media de modulo 3400g, durante
umintervalo de tempo de 6"50 ms. Em tal acidente, se 0 gravador e
0aviao tern velocidade nula no final deste intervale de tempo. qual
ea velocidade deles no inicio do intervale?780 grafico de x versus
t para uma particula movendo-se em {inhareta e mostrado na Fig.
2-34. (a) Qual e a velocidade media da par-ncula entre t = 0,50 set
= 4,5 s? (b) Qual e a velocidade instanta-nea da particula em t =
4,5 s? (c) Qual e a aceleracao media da par-ticula entre t = 0,50
set =4,5 5? (d) Qual e a aceleracao instanta-nea da parncula em t =
4,5 s?
161 2 !
~ 8"4o~------------------o 2 34)
I(s)Fig. 2-34 Problema 78.
79 Se a posicao de urn objeto e dada por x = 2,Ot'. onde x e
medidoem metros c t em segundos, encontre (a) a velocidade mediae
(b) aaceleracao media entre t = 1,0 set = 2,0 s, Depois, eneontre
(e) avelocidade instantanea v e (d) a aceleracao in s tantane a a
em t = 1,0s. Em seguida, encontre (e) v e (f) a em t = 2,0 s. (g)
Compare asquantidades medias e instantaneas e em cada caso explique
por quea grandeza rnaior e rnaior. Trace os graficos dex versus t c
v versust, e indique no grafico suas respostas aos itens de (a) a
(f).so Uma bola de chumbo e soltada em urn lago de urn trarnpolim
a5,20 m acima da agua, Ela bate na aguacom uma certa velocidadee a
seguir dcsce ate 0 fundo com essa mesma velocidade constan-teo Ela
atinge 0 fundo 4},O s apos ter sido soltada, (a) Qual e a
pro-fundidade do lago? Quais sao 0 (b) m6dulo e (e ) 0 senti do
(paracima au para baixo) da vclocidade media da bola para toda a
que-da? Suponha que toda a agua do lago seja drenada. A bola e
agoralancada do trampolim de modo que ela novamente atinge 0
[undoem 4,80 s. Quais sao (d) 0 m6dulo e (e) 0 sentido da
velocidadeinicial da bola?81 De 26 de janeiro de 1977 a 1R de
setembro de 1983. GeorgeMeegan da Gra-Brctanha caminhou de Ushuaia,
extren.o sui daAmerica do Sui, a Prudhoe Bay no Alasca, percorrendo
30 600 km.Em metros par segu.ndo, qual foi sua ve10cidade escalar
media du-rante esse perfodo de tempo?
82 0 grafico da aceleracao a ~erslJso tempo t pam uma parucula
que semove ao longo do eixo x e mostra-do na Fig. 2-35. Em I= 0, a
coor-denada da particula e 4,0 mea ve-locidade v e igual a 2,0 m/s,
(a) Quale a vclocidade da partfcula em t =2,0 s? (b) Escreva uma
expressaopara v C r ) , em metros por segundo,que seja valida no
intervale 2,0 s ::0;t ~ 4,0 S.83Urn (rcm partiu do repouso e passou
a se mover com aceleracaoconstante. Em um certo instantc, ele
estava viajando a 30 m/s, e 160m adiante de estava viajando a 50
m/s, Calcule (a) a aceleracao, (b)o tempo necessario para viajar os
160 m mencionados, (c) 0 temponeccssario para alcancar a velocidade
de 30 m/s, e (d) a distanciapercorrida desde 0 repouso ate 0
instante que 0 trem alcancou avelocidade de 30 m/s, (e) Trace os
graficos x versus t e v versus tpara 0 trern, desde 0 rcpouso.
4
2 3 4
Fig. 2-35 Problema 82.
840 unico cabo que sustenta urn elevador de construcao vazio
rom-pe-se quando 0 elevador esta em repouso no topo de urn ediffcio
de120 m de altura. (a) Com qlle velocidade 0 elevador atinge
0chao?(b) Qual 0 tempo de queda? (c) Qual e sua velocidade quando
elepassa pelo ponto medic da altura em sua queda? (d) Por
quantotempoele esteve caindo quando passa par esse ponto media?85
Um veiculo de propulsao a jato sobre trilhos retilmeos e usadopara
investigar os efeitos fisiolrigicos devido a grandes acelera-coes
em seres humanos. Tal veiculo pode alcancar uma velocida-de de 1600
kmlh em 1,8 s, partindo do repouso, Encontre (a) aaceleracao
(suposta constante) em term os de g e (b) a distanciapercorrida,86
Urn certo corredor tern uma velocidade maxima de 11,0 mls. Seo
corredor parte do repouso e acelera a uma taxa constante, e capazde
alcancar sua velccidade maxima em uma distancia de 12,0 m. Eleentao
e capaz de manter esta velocidade maxima pclo restante dacorrida
dos 100 m rasos. (a) Qual e seu tempo para a corrida do100 m rases?
(b) Para melhorar seu tempo, 0 corredor tenta dimi-nuir a distancia
necessaria para alcancar sua vclocidade maxima.Qual deve ser esta
di s tan cia se de q uer fazer a corrida no tempo de10,0 s?87 Urn
carro esportivo podc acelerar de 0 a 60 kmfh em 5,4 S. (a)Qual e
sua acelcracao media em m/s", durante este tempo? (b) Quedistancia
ele se deslocara durante os 5,4 S, supondo constante suaaceleracao?
(c) Partindo do repouso, que tempo seria necessario paraele
percorrer uma distancia de 0,25 km sc sua aceleracao pudesseser
mantida no valor dado em (a)?as Uma particula parte da origem emt =
0 e sc move ao longo do eixo x.o grafico da velocidade da
particu-la em funcao do tempo e mostradona Fig. 2-36. (a) Qual e a
coordena-dada particula em t=5,0 s? (b) Quale a velocidade da
partfcula em t =5,0 s? (e) Qual e a ace Ieracao da par-tfcula em t
= 5,0 s? (d) Qual e a ve-locidadc media da particula entre t=1,0
set = 5,0 s? Qual c a acelera-Ga o media da particula entre t = 1,0
s e I = 5,0 s?
2 3Is)
Fig. 2-36 Problema 88.
811 Uma pedra e atirada vcrticalmente para cirna. No seu
rnovimen-to ascendente, ela passa por urn ponto A com velocidade v,
e porurn ponto B, 3,00 m acimaA, com velocidade tv . Calcule (a) a
ve-loci dade v e (b) a altura maxima alcan~ada pda pedra acirna do
pon"to B.
-
5/17/2018 Cap 2
9/10
90A Fig. 2-37 mostra um dispositive simples que pode ser usa-do
para medir seu tempo de reacao. Ele consiste em uma tira depapelao
marcada com uma escala e dois pontes grandes. Urn ami-go seu segura
a tira na vert ical , corn as dedos pole gar e indica-dar na
posicao do ponto situario a direita na Fig. 2-37. voce en-tao
posicion seus dedos polegar e indicador no outro ponto (aesquerda
na Fig. 2-37), tendo cuidado em nao tocar na tira, Seuamigo entao
solta a tira e voce tcnta segunHa 0 rnais rapido pos-sivel apos
perceber que ela comecou a cair. A marca na posicaoem que voce
aperta a tira fornece 0 sen tempo de reacao, (a) Aque distancia do
ponto inferior voce deveria colocar a marca de50 ms? A que
distancias deveriarn estar as marcas para (b) 100ms, (c) 150 ms,
(d) 200 rns, e (e) 250 ms? (Par cxemplo, a marcade 100 ms deveria
estar no dobro da distancia correspondente amarca de 50 ms? Voce
consegue, entao, identificar algum padraonas rcspostas")
Fig. 2-37 Problema 90.
91 Uma pedra e soltada (do repouso) do topo de um edificio de 60
mde altura" A que distancia acirna do solo encontra-se a pedra 1.2
santes de ela atingir 0 solo?92 Uma bola e lancada verticalmente
para baixo do alto de urn edi-ffcio de 36,6 m de altura. A bola
passa pelo 10pOde uma janela queesta a 12,2 m acima do solo 2,0 5
apos 0 lancarnento. Qual e a velo-cidade da bola ao passar pelo
topo da j anela?93 em certo malabarista Irequenternente arremessa
bolas vertical-mente ate uma alturaH. A que altura as bolas devem
ser arremessa-das se elas devern passar 0dobra do tempo no ar?94
Dois diamantes sao soltados a partir do repouso de uma mesmaaltura,
mas separados por 1,0 s, Quanto tempo apos primeiro dia-mante ter
comecado a cair eles estarao separados por 10 m?9S Para parar urn
carro. primeiro voce precisa de urn tempo dereacao para cornecar a
frear; s6 entao 0 carro e desacelerado auma taxa constante. Suponha
que a distancia total percorrida peloseu caITO durante estas duas
fases seja 56,7 m, quando sua velo-cidade inicial e 80,5 kmlh. e
24,4 m quando cia e igual a 48,3km/h, Quais sao (a) 0seu tempo de
reacao e (b) 0modulo da ace-Ieracao?96 Se urn lancador de be isebol
ar remessa uma bola rapida com umavelocidade horizontal de 160
km/h, quanto tempo a bola leva paraatingir uma placa a 18,4 illde
distancia?97 em proton move-se ao longo do eixo x de acordo com a
equa-",ao x = SO t + lOtl, onde x esta em metros e tern segundos.
Cal-cule, (a) a velocidade media do pr6ton durante os primeiros
3,0s de seu movimento, (b) a velocidade instantiinea do proton em[
= 3,0 s, (e) a aceleracao instantanea do proton em t = 3,0 s.
(d)Trace 0 grafico x versus t e indique como a resposta do item
(a)pode ser obtida do grafico. (e) lndique a resposta do item (b)
nografico. (t) Trace 0 grafico de \I versus t e : indique nele a
respostado item (e).93A velocidade de uma bala e medida como sendo
640 m/s ap6s elaatravessar um cano de espingarda de 1,20 m de
cornprimento. Supondo uma aceleracao constantc, encontre 0 tempo
que a bala passano cano da espingarda ap6s ela ter sido
disparada,
Movimento Reti/fneo 39
99A Fig. 2-38 fomece a aceleracao a v er -su s 0tempo t para
urna part fcula se mo-vendo ao longo de um eix o x. Em t =- 2,0 s,
a velocidade da partfcula e 7,0 rn fs. Qual e sua velocidade em j =
6,0 s?100Urn carrinho de mineracao e em-purrado ladeira acima a 20
kmIh e de- ~g. 0pois de volta ladeira abaixo a 35 kmIh .._ "- 4are
seu mvel original. (0 tempo neces-sario para reverter 0 carrinho no
topo Fig. 2-38 Problema 99.da subida e desprezfvel.) Qual ~ a ve
-loci dade media do carrinho na sua viagem de ida e volta, ou seja,
dos eu n fv el original ate a sua volta a esse r ne sr no n fv el
,101Em 1889, em Jubbulpore, India, umcabo-de-guerra foi finalmen-te
vencido, apes 2 he 41 min, com a cquipe vencedora deslocandoo
centro do cabo pur 3,7 m. Em centirnetros por minuto, qual foi
0m6dulo da velocidade media desse ponto central durante a
disputa?102Em media, uma piscada de olho dura cerca de 100 ms.
Quantose desloca urn aviso de comb ate MiG-25 durante uma piscada
deolho do piloto se a velocidade media do aviao e 3400
krnJh?103Quando 0 limite legal de vclocidade para as autovias de
Nova Yorkaumentou de 55 mi/h para 65 mi/h, quanto tempo foi
economizadopor urn motorista que dirigiu 700 km entre a entrada de
Biifalo e asafda da cidade de Nova York no limite legal de
velocidade?104 Uma motocicleta esta se movendo a 30 m/s quando 0
motoci-cl ista aciona os freios, imprimindo it motocicleta uma
desaceleracaoconstante, Durante a intervale de 3,0 s imediatarnente
apos 0 infcioda frenagern, a velocidade diminui para 15 mis. Que
distancia per-cone a motocicleta desde 0 infcio da frenagem ate
parar?105Uma para-quedista salta de um aviao e cai livremente por
50 m.Entao, 0para-quedas se abre e dai em diante ela desacelera a
2,0 rrJs". Ela alcanca o solo com uma velocidade de 3.0 m/s, (a)
Por quan-to tempo a para-quedista fica no ar? (b) De que altura ela
salton?106Urn piloto voa horizontalmente a 1300 km/h, inicialmente
a umaaltura h = 35 m acima do nivel do solo. Entretanto, no tempo t
= 0,o piloto come
-
5/17/2018 Cap 2
10/10
40 C a pi tu lo D oi s
108Em umjogo de shuffleboard", urn disco e acelerado a uma
taxaconstante por urn jogador usando de urn taco, do repouso ate a
velo-cidade de 6,0 m/s, por urna distancia de 1,8 m. Neste momenta
0disco perde contato com 0 taco e desacelera a uma taxa constantede
2,5 m/s" ate parar. (a) Quanto tempo se passa desde que
0discocomeca a acelerar ate ele parar? (b) Qual a distancia total
percorri-da pelo disco?109 "Urnmotociclista que esta se movendo ao
longo de um eixo x,direcionado para leste, tem nma aceleracao dada
por a = (6, I - 1,20m/s" para 0 :0:; 1:0:; 6,0 s. Em t = 0, a
vclocidadc e a posicao do ciclis-ta sao 2,7 mls e 7,3 m. (a) Qual e
a velocidade maxima atingida pelociclista? (b) Qual a distancia
total que 0 ciclista viaja entre r = 0 e6 .0 s?110A cabeca de uma
cascavel pode acelerar a 50 mlS" durante 0 ata-que a uma vftima. Se
urn carro tambem pudesse, quanta tempo elelevaria para alcancar a
velocidade de 100 kmlh partido do reponso ':>111Umjatojumbo deve
atingiruma velocidadede 360kmlh na pistadurante a decolagem. Qual c
a mcnor aceleracao con stante necessa-ria para a decolagem em uma
pista de 1.80 km?112em motorista de urn autornovcl aumcnta a
velocidade a uma taxaconstantc, de 25 kmJh para 55 kmJh em 0,50
min. Urn ciclista au-menta a velocidade da bicicleta a uma taxa
constante, a partir do re-pouso, para 30 kmJh em 0,50 min. Quais
sao os m6dulos da (a) ace-leracao do motori sta e da (b) aceleracao
do ciclista.113 Numa disputa entre times num treinamento militar em
FortMeade, Maryland, 0 time da casa desloca-se para a frente com
umasequencia de quatro ritmos, dados aqui com as suas definicoes
ame-ricanas: (1) tempo rapido (120 passes por minute, 30 polegadas
porpasse), (2) meio passo em tempo rapido (120 passes por minuto,
15polegadas por passe) (3) tempo duplo (180 passos por minuto,
36polcgadas por passe), (4) meio pas so em tempo duple (180
passespar minute, 18 polegadas por passo). Se 0time desloca-se em
cadaritmo por 0,50 s, (a) qual a distancia em metros que 0time
pereorredurante a sequencia e (b) qual e 0modulo da sua velocidade
mediaem metros por segundo? Se, em vez disso, 0 time desloca-se
comcada ritmo por uma distancia de 8,00 m, (e) quanto dura a
sequen-cia e (d) qual e a modulo de sua velocidade media em metros
porsegundo?114Um motociclista parte do repouso e acelera ao longo
de uma pistahorizontal retilfnea. Celulas fotoeletricas sao fixadas
em seis postesigualmente espacados a cada 10 km ao longo da pista;
0 primeiropeste esta localizado no ponto de partida. As celulas
fotoeletricasem cada poste medern 0 tempo necessario pelo
motociclista paraalcancar aquele poste. A tabela seguinte
fOI11ECeos resultados de um
teste, (a) Encontre uma expressao para a distancia d a cada
peste e mtermos do tempo t para alcancar aquelc poste e a
aceleracao a domotociclista (suposta constante). (b) Usando os
dados da tabela, traceo grafico d versus t~.(e ) Usando uma
regressao l inear para ajustaras dados, determine 0modulo da
aceleracao do motocicl is ta.
Niimero do poste 1 2 3 4 5 6Distancia 0 10,00 20,00 30,00 40,00
50,00percorrida (m)
Tempo 0 1.63 2,33 2,83 3,31 3,79necessario (s)
115No Laborat6rio Nacional de Fi-sica na Inglatcrra, uma rnedida
daaceleracao de queda livre g foi feitalancando-se urna bola de
vidro paracima em urn tubo evacuado e dci-xando-a retornar. Seja
flT[ na Fig.2-40 a intervale de tempo entre duaspassagens da bo l a
atraves d e cerronfvel inferior, !lTu 0 intervalo detempo entre as
duas passagenS por urn rnvel superior eH a distanciaentre os dois
nfveis, Mestre que
TempoFig~2 ..40 Problem ..a 115 .
8Hg=f:.T'l-iJ.Tr:
1160 Laboratorio de Pesquisa de Gravidade Nula no Centro
dePesquisas Glenn daNASA dispoe de uma torre de queda de 145 m.Esta
e uma torre vertical evacuada na qual, entre outras
possibilida-des, uma esfera com L m de diamctro contendo nm
conjunto de ins-trumentos pode ser solta. (a) Durante quanta tempo
a esfera cai e mqueda livre? (b) Qual e sua velocidade
imediatamente antes de elaalcancar um dispositivo de captura na
base da torre? (c) Ao ser cap-turada, a esfera sofre uma
desaceleracao media de 25 g quando suavelocidade e reduzida a zero.
Qual a distancia que ela percorre du-rante a desaceleracac?117Uma
bola e lancada verticalmente para baixo com uma veloci-dade inicial
"o de uma altura h. (a) Qual e sna velocidade imediata-mente antes
dela atingir 0 solo? (b) Quante tempo a bola leva paraatingir
0solo? Quais seriam as respostas (c) do item (a) e (d) do item(b)
sc a bola fosse lancada para cima da mesrna altura e com a mes-rna
velccidade inicial? Antes de resolver qualquer equacao, decidase as
respostas de (c) e (d) deveriam ser maiores, menores, ou
iguaisaquelas de (a) e (b).
