ENERGIA ESPECÍFICA REGIMEN CRÍTICO

1- LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

La ecuación del movimiento de una partícula, de un medio homogéneo isotrópico y elástico, esta expresado por:

µ ∇2ui +δ + (u⃗.∇) ∇(µ+ג) F⃗ i =δ a2uia t2

i=1, 2, 3

Ecuación de Navier Stokes

Cuando el madio es un fluido viscoso, el movimiento de una partícula en la dirección x ,esta expresado por:

δ g⃗-∇p+μ∇2 v⃗ = δ(a v⃗at + (v⃗.∇)v⃗)

.

−δ g azax

−apax+μ(a

2ua x2

+ a2va y2

+a2wa z2

) = δ(auat +u auax

+v auay

+w auaz )

δ , μ=¿ctes.

Para un fluido sin fricción μ=0, se tiene la ecuación de Euler.

_

δg azax

−apax

=δ ¿

+u

auax

+v auay

+w auaz

¿

-La ecuación general de movimiento, fue deducida por Lovis Navier en (1822) y luego por Simón D. Poisson en (1829) usando procedimientos diferentes.

-Barre de Saint-Venant, desarrollo la ecuación del movimiento de la partícula fluida en (1843), y paralelamente lo hizo George G. Stokes en (1845).

Aplicando la ecuación de Euler, a lo largo de una línea de corriente S se tiene,

-

g azas

−1δapas

=

avat

+v avas

Si el flujo es permanente avat =0 , se tiene .

vavas +1δapas

=0

vav + apδ +8az =0

Integrando esta ecuación, se obtiene la Ecuación de Bemoulli

v2

2+ pδ

+

gz

=cte.

Valido solo para:

-flujo permanente.

- flujo incompresible.

- flujo No viscoso.

- flujo a lo largo de una línea corriente.

Daniel Bernoulli Matematico Zuizo, desarrollo la ecuación en 1738 mucho antes que se desarrollara la ecuación de Navier o Saint. Venant.

La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil pues relaciona los cambios de presión con los cambios en la velocidad y la altura, a lo largo de una línea de corriente.

Al dividir la ecuación Bernoulli por ‘’g’’, esta representa la energía total H del flujo,a lo largo de una línea de corriente.

H=z+

pγ

+

v2

2g

=cte.

Unidades Lineales

En el caso de un rio o canal.

La suposición de una distribución hidrostática de presiones, para las condiciones anteriores, es válida.

P=γy

pγ= γy

γ =y

Si θ es pequeño, la energía total del flujo es:

H=Z+Y+α V 2

2g

Si la pendiente está muy inclinada (como en el flujo gradualmente variado),la energía total del flujo es.

H=Z+γy cosθγ +α V 2

2g = z+y cosθ + α v2

2g

Pero cuando el fondo no es plano y pronunciado, el flujo se acelera y la distribución de presiones ya no es hidrostática. La presión centrifuga debido al flujo acelerado en la curvatura es:

P centrifuga =± δ v2 yr

Entonces: H =Z+ yg (g cosθ± v2

r¿+α v2

2g

En el caso de una caída, en la zona terminal:

2-LA ENERGIA ESPECIFICA

Se define la Energía Especifica E, a la energía en un canal referido al fondo del canal, en lo cual la ecuación resulta.

E= y + V2

2g.α

H = E+Z = cte.

La energía total H es constante, si no existen perdidas. La energía E puede variar con la elevación de fondo Z de una sección a otra.

Se tiene que: Q = AV = ByV Q = QB=Vy…. Caudal por unidad de ancho.

2.1- Análisis Cuando Q = cte.-

Expresando E en función del terante y le caudal q, se obtiene la siguiente función.

E = y + Q2

2ggg B2 . y2 = y + q2

2g . y2

(E-y) y2 = q2

2g=cte.

Para evaluar el efecto de las variaciones en el fondo del canal en la altura del terante, realizamos lo siguiente: Derivando E en respecto a y, introduciendo el N·- de froude F, se tiene:

dEdy

=1− q2

g y3=1−F2

Derivando la ecuación de energía H= E+Z, con respecto a X,

dEdX

+ dZdX

=0

Combinando las ecuaciones dydx (1-F2¿ + dZdX=0

Resulta la expresión.

2.2- Análisis cuando E=cte.-

De la ecuación anterior de la energía específica, se tiene.

E= y + Q2

2g A2

E-y = Q2

2g A2 , Q2=2 g A2(E− y)

Entonces la función resulta:

Q= √2g A (E− y)12 , A=f(y)

3- REGIMEN DE FLUJO

En el curso de agua a través de un canal o río, se pueden presentar varios régimen dependiendo de los siguientes factores hidráulicos.

aQat , aAax ,a5ax , etc.

Flujo Subcritico·-Ocurre cuando S↓ , y↑Es un flujo lento.

Flujo Supercrítico·-Ocurre cuando S↑ o V ↑, y↓Es un flujo rápido.

Flujo Critico·-Ocurre cuando el flujo cambia de Subcritico a supercrítico o viceversa.

4- FLUJO CRÍTICO

Se dice que un canal o una sección de él, está trabajando bajo un régimen crítico, cuando:

- Posee la energía específica mínima para un caudal dado.- Posee el caudal máximo para una energía especifica dada.- Posee una fuerza especifica mínima para un caudal dado.

Entonces,

Caudal Critico Qc·-

Es el caudal máximo para una energía específica determinada o el caudal que corresponde a una energía especifica mínima.

Pendiente Critico Sc·-Es el valor particular de fondo, en el cual el flujo tiene una energía especifica mínima.De la fórmula de Manning,

Sc = ( Qn

A R23 )2

La Ecuación del Régimen Critico·-

De la Ecuación de energía específica, se tiene:

E = y + Q2

2g A2

A = f (y), dA = t dy; T = dAdy

La condición crítica ocurre cuando Q = cte, Emin dEdy = 0

dEdy = 1 + Q

2

2g· d A−2

dy=0

1 - 2Q2

2g · A−3 · dA

dy=0 , Q

2Tg A3

=1

Q2

g= A3 c

Tc

Entonces el caudal máximo es:

Qmax = √ g Ac3

Tc El número de fraude es:

Q2

g=

(VcAc)2

g = Ac

3

Tc

Vc2

g = AcTc =Yc , Vc

2

gY c=1=F2

F = 1 ------ OKP

Relaciones para una sección Rectangular·-De la Ec. Del flujo crítico.

Q2

g = (BYc)

3

B Yc = 3√ Q2

g B2

A=BY, T=B

(VcAc)2

g = Ac

3

B Vc = √ gYc

Emin = Yc + Vc2

2 g = Yc+Yc

2=32Yc Emin = 32 Yc

Qc = √ g B3Yc3

B=√g B2Yc3 Qc = B√( 2

3)3

gE3

Para otras secciones, ver el texto de Maximo Vellon (Cap.3).

Monogramas para calcular Yc, tablas.

SOFTWARE CANALES

FALTA

5- FLUJO CRÍTICO Y CONTROLES

La sección del flujo donde ocurre flujo crítico, se llama una ´´ Sección de control ``, pues caracteriza la separación física del flujo subcritico y supercrítico.

El cambio de un régimen de flujo ocurre solo cuando se altera las condiciones del flujo a través de una estructura hidráulica o un obstáculo.

Nada lo que ocurre aguas aguas debajo de la sección de control afecta las condiciones aguas arriba.

Una sección de control El flujo aguas arriba, si el flujo es subcritico.

´´ controla `` El flujo aguas abajo, si el flujo es supercrítico.

F<1 C = √ gy F>1

Los flujos subcriticos se controlan por las condiciones aguas abajo.

Ósea, los flujos supercríticos se controlan por las condiciones aguas arriba.

DISEÑO DE CANALES

1- INTRODUCCIÓN

Canales Son estructuras que sirven para conducir el agua desde un Punto (captación) a otro (proyecto).

CANALES ABIERTOS·-

Son estructuras construidas a tajo abierto, donde el agua fluye solo por efecto de la gravedad y con flujo uniforme, las secciones màs usadas son:

- Sección Trapezendal: Es la más usada, revestido o sin revestir, por su rendimiento con mayor caudal y la tecnologia para su construcción.

- Sección Rectangular: Requiere taludes estables y su uso es restringido.- Sección Triangular: Se usa solo en canales pequeños como cunetas de

las carreteras, es de facil construcción.- Sección circular: Se une como canales prefabricadas en acueductos y

tramos especiales.- Otras Secciones: herradura (usado en tuneles), ovoide y paraboloide.

La elección del tipo de sección depende de multiples factores:

. Geoteoricas y estructurales

. Hidraulicas y hidrologicas

. Tipo de proyectos e Inversión

.Locales y Regionales

.Pequeños y Grandes Caudales

Dónde:

Tirante normal de agua. .y

Borde libre. .f

Talud paredes del canal. .Z

Área mojada. .A

Perímetro mojado. .P

Radio medio hidráulico. .R

Pendiente del fondo. .S

Gradiente hidráulico. .Sf = hf / L

Coeficiente n de manning. .nBerna. .B2

Banqueta (inc. Vía mantenimiento). .B1

A = y (b + zy) R = A / P

P = b + 2y √1+z2 V = Q / A

Elementos Geométricos b, y, T, A, R, Z, f, B1, B2, y / b.

Elementos Cinéticos Q, V, q.

Elementos Dinámicos n, S.

Formula de Manning, Q = AR23 . S

12

n

Factor de

Sección

ESTUDIOS BASICOS·-

- Topografía.- Mecánica de suelos y rocas.- Geología, litología, geomoglologia, tectónica y riesgo símico. - Hidrología.- Otros.

Expresiones de Campo y Ensayo de laboratorio.

Araña expansiva. Dispersivo. Suelo, Minerales y Químicos. Permeabilidad. Resistencia Gt (Colupable)

2- CONSIDERACIÓN PRACTICAS PARA EL DISEÑO DE CANALES

Los canales se diseñan teniendo en cuenta las leyes de la hidráulica que gobiernan el flujo y otras recomendaciones prácticas.

VELOCIDAD MINIMA DE SEDIMENTACIÓN·-

La velocidad media del flujo no debe ser menor a la velocidad de sedimentación del material en suspensión que acarrea provisionalmente el agua o permita el crecimiento de las plantas.

Según R. Kenedy: Material (β ¿

Vmin = β Y 0.64 Arena muy fina. 0.53 Arena fina. 0.58

Barro arenoso. 0.64 Arcilla gruesa 0.70

También se usa generalmente:

Vmin ≅ 0.70 mseg .

VELOCIDAD MAXIMA DE EROSIÓN·-La velocidad media del flujo no debe ser mayor que aquella velocidad que genera erosión en el fondo y paredes de canal, modificando el Área hidráulica o dañando el revestimiento.

Estos valores prácticos son:

Tipo de materia Vmax. Permeableo revestimiento (m /seg ¿¿

Arena suelta. 0.30 0.45Suelo cremoso. 0.45 0.60 Suelo arenoso grueso. 0.60 0.75Tierra vegetal Suelo aluvial. 0.75 0.85Tierra vegetal arcillosa. 0.90 1.15Suelo arcillosa duro. 1.30 1.50Suelo con grava. 1.50 1.80Conglomerado. 1.80 2.40Roca sedimentaria suave. 2.40 2.00Roca dura. 3.00 4.50

Ladrillo. 1.40Concreto f´c = 140kg /cm2. 3.80 4.40Concreto f´c = 210kg /cm2 . 6.60 7.40Mampostería de piedra. 3.80 Planchas de acero. 12.00 20.00

TALUD DEL CANAL·-

En canales no revestidos, el talud depende del tipo de material de la caja en axcación o relleno, que determina el grado de estabilidad e infiltración.En canales revestidos, el talud depende del grado de resistencia a las cargas expuestas, su estabilidad y criterio constructivo.

Entre otros factores también se tiene en cuenta, las dimensiones de la sección, condiciones climáticos, comportamiento del material de revestimiento, espesor, etc.

Tipo de Material Talud ZO Revestimiento

Roca dura o zona. 0.20 Roca blanda o fisurada. 0.60Arcilla con grava, suelo franco. 1.00Suelo franco con grava. 1.50Conglomerado. 1.00Arena fina y limo. 2.00

Revestimiento de concreto. 1.00 1.50Mampostería de piedra 1.00 1.50 Colchones Reno (gaviones). 1.00 3.00En relleno. 1.00 1.50

BORDE LIBRE ·-Es la cultura adicional al tirante de agua, para evitar desbordes por los incrementos del tirante en el canal, debido a las siguientes causas,

- Formación de olas por viento.- Caída de materiales del talud. - Incrementos de caudal.- Incremento de Rugosidad.

Se usa los siguientes criterios:

- Para canales sin revestir. f = y /3- Para canales revestidos. f = y /5 - Si Q < 0.50m3/seg . f = 0.30m - Bureau of Reglamatun. Vent e chow (75): grafico f Vs Q.

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING·-Es la resistencia al flujo del agua que presentan las paredes del canal o los revestimientos. Depende de varios factores. Ver tabla 5.6 del libro Ven Te Chow: hidráulico de canales.Páginas 108-111.

Material de caja o Revestimiento coeficientes n

Metal de Superficie lisa. 0.012Madera Cepillada. 0.012Mampostería de ladrillo. 0.015Mampostería de piedra. 0.020Concreto bien terminado. 0.012Concreto rugoso. 0.015Mortero de cemento. 0.011

Canal de tierra limpia. 0.025Canal de tierra con piedras. 0.030Cauces naturales. 0.025 – 0.075

CONDICIÓN CRITICO·-

Los canales de conducción en los proyectos hidroenergeticos en general, deben ser diseñados en Régimen subcritico, sin llegar a la condición crítica.

Se debe verificar que:

V < VcY > YcS > Sc

Ecuación del flujo Crítico:

Q2

g= Ac3

Tc , Fc = 1

PENDIENTE DEL CANAL·-

. Topografía del área de recorrido, accidentes geográficos.La pendiente . Ubicación de la tierra, fijo o variable, rio o presa. S canal . Ubicación cabecera del proyecto. . Influencia en el costo del proyecto y su factibilidad.

En canales de tierra, si V > Vmax ó Se requiere Revestir el canal. S > Smax

En toda la longitud del canal, pueden haber varios tramos con pendientes diferentes, revestidos o no revestidos.

OTRAS RECOMENDACIONES·-

Factores que son determinantes . Volumen de excavación, roca o tierra. en el costo del proyecto. . Longitud o área de revestimiento.

Forma de Secciones (b / y ¿ . Máxima eficiencia hidráulica MEH.Reamendadas . Mínima infiltración.

- En canales de tierra:

Puede ser una sección de: . Debe tener una sección más angosta

. Máximo Eficiencia . y /b=2/3¿

. Mínima Infiltración . Puede ser una MEH

- En canales revestidos:

Sección de MEH . Puedo ser una MEH

3- CALCULO DE CANALES

31. CALCULOS GENERALES·-

Si se conocen: Q, n, Z, b, Y

Incógnita : S

Q =

AR23 S

12

n

( by ) :Condición Terreno/Sección.

S = ( Qn

AR23 )2

Si se Conocen: Q, n, Z, b, S.Incógnita : Y

RA23=Qn

√5=K 1 ,

⌊ y (b+zy ) ⌋53

(b+2 y √HZ 2 )23

=K1 … Ec. Implícita para y.

Solución numérica

Para “y”.

Si el dato es “y” y la incógnita “b”, la solución es similar.

Si se conocen: Q, n, Z, S, (b / y ¿¿.Incógnita : Y

b = ky Condición de MEH, Min. Infot µ otra relación práctica.

Entonces.

[ y (ky+zy ) ]53

(zy+2 y √HZ2 )23

=k1, K 2Y83 = K 1 , y

32. CANALES DE TIERRA ·-

Criterio de Velocidad Máxima Permisible.

Diseño

Si: V = Ѵ mx

A = Q

Ѵmx

P = ( A53 √5Qn )

32

Entonces: A = Y (b + ZY) Solución para y, b , ∃ o ∄P = b + 2y√1+Z2

Las condiciones límites para Ѵ y S que generan una solución de la ecuación anterior son:

Despejando ``y´´, se tiene.

y2−( p2√1+Z2−Z ) y + ( A

2√1+Z2−Z ) = 0

y = ( p2√1+Z2−Z )±√( p

2√1+Z2−Z )2

−4 ( A2√1+Z2−Z )

2

La ecuación tiene solución se:

( p2√1+Z2−Z )

2

≥4 ( A2√1+Z2−Z )

P2≥ 4 A (2√1+Z2−Z)

A≥4 R2(2√1+Z2−Z ¿

Expresando en términos de Q, V, S, se tiene que:

A=QV , R=(Vn√5 )

32

QV ≥4 [(Vn√5 )

32 ]2

.(2√1+Z2−Z )

Entonces:

Ve ≤ [ Q4 (2√1+Z2−Z )

∙(√5n )3]14 …… Velocidad límite para un “S” dado.

S ≥[ 4V 2n3

Q(2√1+Z2−Z )]

23 …… Pendiente para una velocidad dada.

Casos que se presentan·-

Si Ve < Ѵmax

Si Ѵmax < Ve

Una vez obtenida “y”, “b” . Condición del terreno / sección.

Se debe verificar . Condición crítica.

(Ver ejemplos prácticos)

33. CANALES REVESTIDOS·-

(by¿ ,Condición

La velocidad del flujo debe

estar en el rengo del flujo

Subcritico.

En lo posible obtener un perímetro

Mínimo o menor área

De Revestimiento (Menor costo).

Para su solución, se aplica la fórmula de Manning, chequeando la relación (by¿y las condiciones

críticas.

4- PERDIDAS DE AGUA POR INFILTRACIÓN·-En un sistema de conducción el agua se pierde por las siguientes razones:

Textura del suelo K↑. Condición climática T℃. Presencia nivel freático. Longitud del canal. Etc.

K: coeficiente de permisible

Las pérdidas de agua afectan la eficiencia del proyecto. Ep.

Ep = Ec. Ej. Ea

Ec = QQo

Formulas empíricas para el cálculo

de pérdidas de agua por Infiltración·-

En canales de tierra:

P = Cp ∙Q0.563 . Punfab.

P = 0.0375 Cm. Q12

V 12

. E.A Moritz

P = 1000 K (b + 2y (1 + z)), Cm3

Seg . Km . Pablosky

P = 1000 K (b + 2.4y√1+Z2 ¿ . Kostiokov

K: Se determina por ensayos de infiltración en campo o laboratorio.

Si K > 10−3 cm /seg Se recomienda Revestir el canal.

En Canales Revestidos·-

P = Kye(b+ y √1+Z2) . 1000

K hormigón = 10−5a10−7 cm / seg.

Teniendo en cuenta las características del suelo se tiene el siguiente comparativo,

Tipo de suelo K (cm/ seg¿¿

Grana 10 10−1 Necesidad de Arena gruesa 10−1 10−3 Muy Permeable Revestir el Canal.Arena fina 10−210−4

Tierra arenosa 10−310−5 Canales que se pueden Limo 10−4 10−5 Poco Permeable ejecutar sin Revestir.Tierra franco 10−410−7

Tierra franco arcillosa 10−510−9

Arcilla 10−610−8 Casi Impermeable No hay necesidadArcilla compacta 10−710−9 Prácticamente de Revestimiento. Impermeable

5- REVESTIMIENTO DE CANALES·-

Factores . Ѵ > Ѵmax. PermisibleHidráulicos . K > 10−3cm /seg .

Factores . Altura del canalEstructurales . Cargas externas

Finalidad:

Evitar pérdidas de agua por filtración. Proteger el canal contra la erosión. Evitar el crecimiento de plantas acuáticas. Disminuir la rugosidad permitiendo > velocidad.

Por lo tanto, un Revestimiento debe ser:

Ser impermeable. Ser resistente a la erosión. Ser de bajo costo en Construcción y Mantenimiento. Ser durable ante la acción de las fuerzas externas, agentes atmosféricos, plantas y

animales.

Aunque el Revestimiento de un canal representa una mayor inversión inicial,

es mucho más ventajoso si se toma en cuenta los costos de Mantenimiento y

el ahorro del agua aumentando la eficiencia del proyecto.

TIPOS DE REVESTIMIENTO·-Para satisfacer las condiciones anteriores, los canales pueden Revestirse de:

Mortero de Cemento. Concreto Simple o Armado. La elección del tipo de revestimiento Mampostería de piedra. depende muchas veces de la existencia en Asfalto en Caliente. el lugar de materiales propios. Gaviones revestidos.

Los espesores de

Revestimiento, según ICID. 1978, e = φ(Q)

Según FAO.

(Ver gráfico)

Descargas Asfalto Concreto Concreto m3/Seg Simple Armado

00 – 10 50.60 50.60 ---

10 – 50 60.80 60.80 80.100 (mm)

50 – 100 80.100 80.120 100.120

> 100 100.120 100.120 100.120

Mortero de Cemento: 1”

Mortero de Asfalto : 1”

REVESTIMIENTO DE CONCRETO ARMADO·-

El revestimiento de concreto armado cumple, una función estructural, en su cimentación o en las caras laterales.

Área de acero:

As = LfW2 f s

L: Distancia (m), L1 ( Ase )L2 (Ast ) .

F: Coeficiente Rozamiento losa – teneño, 0.5 a 3.0

W: Peso de la losa Kg/m2 .

f s :Esfuerzoadmisible acero Kg /cm2 :0.5 Carga Rotura.

Las juntas L1:6 a10mts .

Vida útil : 40 a 50 años.

REVESTIMIENTO DE MANPOSTERIA PIEDRA·-

Son más usadas en la sierra del Perú, por la disponibilidad de piedras seleccionadas o labradas. No llevan por tener un bajo coeficiente de deleitación y gran fricaen entre mampostería y el suelo.

Mortero: Arena/Cemento. ¼

Piedras: resistentes a la Abracon

Y al entemperismo.

En canales grandes:

Mortero: 140 Kg/cm2

Proceso constructivo: Manual

El espesor, en función a la resistencia, depende de las fuerzas que actúan en ella.

e = φ(F, V, M)

REVESTIMIENTO DE MORTERO DE DEMENTO·-

Para Canales excavados en grava, corte en Roca, Colchones Reno, reparación de viejos revestimientos.

e = 1” (0.03).

Mortero = 1:3 a 1 gH

Cemento/Arena

REVESTIMIENTO DE CONCRETO SIMPLE·-

De más generalizado en todo tipo de canales.

e = 5,0 a 12 cm. a/c = 0.60

f´c = 140, 175 Kg/8m2

Deben llevar juntas de contracción·-

Si, Z=1.5

El vaciado de concreto se

puede hacer sin encofrado.

REVESTIMIENTO DE CANALES CON COLCHONES RENO·-

Es una alternativa de Revestimiento de Canales en lugar de un revestimiento de concreto, a través de mallas metálicas rellenadas con piedras y revestidas con mortero.

Es recomendable en suelos de baja capacidad de soporte. Es una estructura semi flexible.En canales rectangulares se combinan con gaviones tipo caja en las paredes:

NOTAS:

Antes del revestimiento el terreno debe ser mejorado o compactado. Si existen arcillas expansivas, se debe reemplazar con otro material. Si existe nivel freático alto, se debe colocar chenes en el fondo y taludes a fin de

elevar sub presiones y ropan el canal.

Drenes colocada3 a 6m.

FLUJO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO

CAPITULO III

3.1- INTRODUCCIÓN

En el flujo permanente y uniforme, Sc, V, A, Y, son constantes a lo largo del tramo de flujo.En otras condiciones de flujo permanente, como en el caso de Rios, estructuras idraulicas u obras complementarias en sistemas de conducción, el flujo es variado o No uniforme.

La hipótesis general para el estudio del flujo gradualmente variado es:

La pérdida de carga en una sección, es la misma que correspondería a un flujo uniforme para la misma profundidad y el mismo caudal, sin importar las tendencias de profundidad.Esto permite el uso de las fórmulas de flujo uniforme (Manninos), aunque no demostrado, la practica ha conformado su uso.

Jean-Baptiste ch. Bélanzer (1789-1874), Ingeniero hidráulico Francés, inició en 1828 la teoría del flujo Gradualmente Variado FGV. Y recién está completándose.

Bajo esta hipótesis, el objetivo es analizar y calcular:

OTRAS SUPOSICIONES:- La distribución de presiones es hidrostática, líneas de corriente paralelas.- El canal es prismático en el tramo, Área profunda, no deformable.- La forma de la distribución de velocidad es invariable (α=1¿, a pesar de que la

velocidad media V varia.- La pendiente del canal es pequeña, no se considera aire incorporado, S0<10% .- El coeficiente de rugosidad es constante.- La pérdida de energía más importante es la de fricción (Hipótesis general).

3.2- ECUACIÓN DINAMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Teniendo en cuenta las hipótesis establecidas y la ecuación de la energía total H en una sección del canal, se tiene:

H = Z + Y + v2

2g

Derivando respecto a X.dHdx

=dzdx

+ dydx

+ ddx ( v22g )

Pero, se tiene que:

So = Senθ=−dzdx

Sf = −dHdx

ddx ( V 2

2g ) = ddx ( Q2

2g A2 )= Q2

2g ( d A−2

dx ) = −Q2

g A3 ( dAdx )

= −Q2

g A3 ( dAdy )( dydx )=−T Q2

g A3 ( dydx )Luego, reemplazando:

−SF=−S0+dydx

−T Q2

g A3∙ dydx

dydx

=S0−SF

1−Q2Tg A3

=S0−SF

1−F2

Si el Canal es Rectangular, pero de ancho Variable (No prismático)a lo largo del tramo ·-

ddx [ V 2

2g ]=−Q2

g A3∙ dAdx

=−Q2

g A3 (bdydx

+ y dbdx )

Entonces:

−Sf=−S0+dydx

− Q2

g A3 (b dydx + y dbdx )

dydx

=

S0−Sf+

Q2

g A3y ∙ dbdx

1−F2

Una expresión general para el FGV, que considera otros efectos más, es el siguiente:

Flujo no permanente Efectos de Distrib. No uniforme viento de presiones

dydx

=

S0−SF+1γA

∂ (FQ )∂ t

+ xyγT

−αρF2T ∂ P

∂X [∫0H

(H−Z )dz ]1−α F2

Expresando la ecuación del FGX en función de la pendiente critica·-

Sy = dydx

=S0−SF

1−Q2Tg A3

De la Ec. De chezy,

V = C√RSF , Sf= Q2

C2 A2R

También, F2=Q2Tg A3

Entonces, Sf=(Q2Tg A3 )( gp

T C2 )=( PT )( gC2 )F2

Pero, para el flujo critico normal: Sf=Sc ,F=1

Entonces, Sc=(PT )( gC2 )

Sf=SC .F2

Reemplazando en la Ecuación inicial.

Sy=S0−¿ ScF

2

1−F2F2=

S0−¿ S y

S0−¿S y¿¿¿

Como: F2≥0 S0≥S y≤Sc

S0≤S y≥Sc

También: S y

S0=

( S0Sc)−F2

1−F2

3.3- CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES DE FLUJO

. Análisis de ① Sy ·−¿

Si: Sy>0 Si: Sy<0

Sy→ ∞ F→ 1 , y→Y c

Si: Y > Y n Tirante Sub Normal

Y < Y n Tirante Súper Normal

. Tipos de Pendientes de Fondo ② S0 ·−❑❑

- Pendiente Suave: S0<Sc, Y n>Y c

Generan curvas ``M´´ . Meld (Suave)

- Pendiente fuerte: S0>Sc , Y n<Y c

generan curvas ``S´´ Steep (fuerte)

- Pendiente Critica: S0=Sc , Y n=Y c

generan curvas ``C´´. Critical

- Pendiente Horizontal: S0=0 ,Y n→∞ generan curvas ´´H``. Horizontal

V=R23 S

12

n , S=0, V=0=Q

A, A→∞,Y n→∞

- Pendiente Adversa: S0<0generan curvas ´´A``. Adversa

③. Tipos de Formas De Perfil·-

Analizando la ecuación del FGV, se pueden obtener 12 formas de perfil de flujo, las cuales son:

S y

S0=f ( S0Sc

,F )