HIDRÁULICA DE MÁQUINAS, TUBERIAS Y TRANSITORIOS

Titular: Dr. GABRIEL ARCOS ESPINOSA

Universidad Autónoma de Tamaulipas Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica

Ecuación de continuidad

Ecuación de la energía

Ecuación cantidad de movimiento

Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica

Ecuación de continuidad.

En un intervalo de tiempo dt, un elemento del fluido recorrerá una distancia v dt, por lo que en el tiempo dt pasará por A1 la masa de fluido.

AvQ =

Q Q

Ecuación de continuidad

v1dt

P1A1

A AЪ

1 2

Z2 - Z1

A2 AЪ2

v2dt

P2A2

v1

v2

Ecuación de la Energía.

En primer lugar hallaremos el trabajo realizado en un intervalo de tiempo dt sobre el fluido que está en la región limitado por la sección A1 y A2.

Por lo que el trabajo realizado sobre un flujo

O simplemente:

dv es el volumen de elemento infinitesimal.

V2/2g

V

Pa

2gVH

2

=H

HgV ⋅⋅= 2

Ecuación de Torricelli

z1

P1/γ

v21/2g

1 2

v22/2g

P2/γ

z2

Hr

H

H2

rHzpg

Vzpg

V +++=++ 22

22

11

21

22 γγ

2

V21/2g

1

H

Hr

gVHHr 2

2

−=

L

pérdida de carga

Mayor longitud L de la tubería origina: - Más pérdida de carga Hr . - Menos velocidad V del flujo en la tubería. - Menos caudal Q.

Ecuación de la Cantidad de Movimiento.

Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran:

P1A1 P2A2 v1 v2

P1A1

P2A2

V1

V2

maF =

QM ρ=

vQF ∆= ρ

( )( )( )

zz

yy

xx

vvQF

vvQF

vvQF

z

y

x

12

12

12

−=

−=

−=

∑∑∑

ρ

ρ

ρ

Segunda ley de Newton

Como tvmmaF∆∆

==

Sustituyendo

vQvMvt

mF ∆=∆=∆

∆

= ρ

Finalmente

Ecuación cantidad de movimiento

P1A1

P1A1

V1

V2

θ

Fy

Fx

1

2

Ecuación cantidad de movimiento

V1

1

2

Diámetro interior de 75 mm

Diámetro interior de 150 mm

30o

Entrada

V2