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4 - CÁLCULOS DE DISEÑO
ing. Alfredo Rifaldi - ing. Norberto I. Sirabonian
4.1 - BARRAS Y CABLES - DEFINICIÓN
La denominación genérica de barras y cables individualiza las barras propiamente dichas, las conductores de derivación (de barras a equipos) y los de conexión (entre equipos y a la línea).
Estos elementos forman la parte esencial de los circuitos de potencia, y su dimensionamiento depende de la elección del esquema, y para por dimensionamiento dieléctrico, dimensionamiento mecánico, y verificación térmica.
Del dimensionamiento mecánico surgen reflejos civiles, en soportes y fundaciones.
CLASIFICACIÓN
Se puede utilizar conductores rígidos, barras macizas o tubulares, o conductores flexibles, cableados, formados por alambres.
El material en teoría puede ser cualquiera siempre que ofrezca resistencia mecánica adecuada.
Actualmente, por razones de costo, el conductor más común es el aluminio, aunque puede utilizarse el cobre.
Las soluciones tubulares se realizan con aluminio o aleación de aluminio.
En el pasado se realizaron soluciones macizas con cobre, las barras de aluminio macizas no son comunes.
Las soluciones con cable pueden utilizar cobre, aluminio, aleación de aluminio, y, en algunos casos, aluminio con alma de acero.
DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN
La sección del conductor debe ser suficiente para transportar la corriente máxima permanente que el conductor debe soportar en las condiciones ambientes en el lugar de instalación.
Para las distintas secciones normales de barras, tubos y cables se determinan las corrientes que pueden transportar en distintas condiciones ambientales y construir una tabla que relaciona sección y corriente.
Los métodos de cálculo que se utilizan para determinar la corriente que un conductor (de determinado material, forma y sección) es capaz de transportar son varios.
Veremos a continuación un método de verificación de la sección elegida.
CONCEPTO
Al circular una corriente en el conductor produce una cierta cantidad de calor por efecto Joule.
Cuando el sistema se encuentra en régimen, todo el calor producido es disipado, parte por convección, parte por radiación. (figura 4.1).
FORMULA DE SHURIG Y FRICK
Basándose en estos conceptos se proponen las fórmula (4.1) y formula (4.2).
Debe considerarse que la resistencia del conductor varía con la temperatura, fórmula (4.3).
La corriente admisible en las condiciones establecidas está dada por la fórmula (4.4).
La corriente a transportar debe ser menor o igual a esta corriente admisible del conductor elegido.
COMENTARIOS
Generalmente los conductores están expuestos a la radiación solar.
Esta puede tenerse en cuenta aumentando en algunos grados la temperatura que el conductor tiene cuando no hay radiación.
4 - CÁLCULOS DE DISEÑO (continuación)
VERIFICACIÓN DEL DIÁMETRO - CAMPO ELÉCTRICO
Especialmente en las instalaciones de poca importancia, al elegirse conductores macizos o cableados, el diámetro puede resultar mínimo.
Un diámetro pequeño en alta tensión es causa de fenómenos de efecto corona y radiointerferencia, producidos por el intenso campo eléctrico en la superficie del conductor (figura 4.2 y figura 4.2b).
CONCEPTOS
Un conductor cilíndrico sometido a una alta tensión presenta un campo eléctrico superficial que puede determinarse.
El campo eléctrico superficial depende también de condiciones locales de la superficie, rugosidad, presencia de suciedad, gotas de agua, etc.
El campo eléctrico (E) es directamente proporcional a la tensión en consecuencia muchas veces se fija un valor de tensión crítica, como límite admisible, que está en el orden de los 16 a 19 kV eficaces/cm y excepcionalmente a E = 21 kV eficaces/cm.
DETERMINACIÓN DEL CAMPO SUPERFICIAL
El campo eléctrico en la superficie de un conductor cilíndrico está dado por la fórmula (4.5).
Este campo tiene el significado de valor medio y puede incrementarse por condiciones locales.
Cuando se trata de un haz de conductores cilíndricos la fórmula (4.6) es la aplicable.
También en este caso el valor obtenido es medio, y varía siendo mínimo en la generatriz interna del conductor elemental y máximo en la externa.
CAMPO CRITICO - FORMULA DE PEEK
Para determinar el campo que produce descarga corona luminosa, se utiliza la fórmula (4.7) con el nombre del autor.
Las pérdidas de energía que se producen tienen importancia en las líneas de muy alta tensión. En las estaciones lo importante es el efecto de ruido ambiente, y radio interferencia que se produce y que debe ser minimizado.
4 - CÁLCULOS DE DISEÑO (continuación)
EFECTO TÉRMICO DE LAS CORRIENTES DE BREVE DURACIÓN
Cuando se producen fallas (cortocircuitos) en el sistema circulan corrientes de alto valor, que persisten hasta que actúan las protecciones de interruptores o fusión de los fusibles.
CONCEPTO
El conductor que se encontraba a una temperatura determinada, acumula calor y eleva su temperatura transitoriamente, de acuerdo a la fórmula (4.8).
Debiendo notarse que esta fórmula es válida en la suposición de que la resistencia no varía con la duración del fenómeno, el calor se acumula aumentando la temperatura del conductor.
Cuando el incremento de la temperatura es importante, se plantea una fórmula válida para un breve lapso, y por integración se obtiene la fórmula (4.9).
DETERMINACIÓN DEL AUMENTO DE TEMPERATURA
Para controlar si el aumento de temperatura debido a la sobrecorriente es admisible, se determina la temperatura final con las formulas (4.10) y (4.11).
Se debe verificar que la temperatura final alcanzada sea menor que la máxima admisible del conductor.
4.2 - RESUMEN
Hasta aquí se adoptó un cierto tipo de conductor y una cierta sección verificándose que:
- La corriente a transportar es menor o igual a la corriente admisible (4.4) y en consecuencia la sección es suficiente.
- El campo eléctrico en la superficie de los conductores (4.5) y (4.6) no supera los valores máximos admisibles y en consecuencia el diámetro del conductor o haz de conductores es suficiente.
- La temperatura máxima que se alcanza bajo condiciones de corto circuito (4.10) es menor a la máxima admisible por el conductor.
4 - CÁLCULOS DE DISEÑO (continuación)
4.3 - ESFUERZOS SOBRE CONDUCTORES
Los conductores, ya sean rígidos o flexibles, están sometidos a distintas fuerzas que contribuyen al estado de tensión que se presenta en ellos y a las reacciones que se producen en los apoyos o amarres (figura 4.3).
PESO PROPIO Y SOBRECARGAS VERTICALES
El peso propio siempre está presente, además en algunos casos se puede formar sobre el conductor un manguito de hielo.
En las estaciones eléctricas, a diferencia de las líneas, los conductores sostienen además los cables de conexión de los equipos, que son cargas concentradas en determinados puntos.
EMPUJE DEL VIENTO Y SOBRECARGAS HORIZONTALES
La presión dinámica del viento actúa sobre los conductores y sus derivaciones, transmitiéndoles un estado de carga.
El efecto de atracción y repulsión entre conductores debido a la corriente es particularmente notable cuando se producen cortocircuitos.
FÓRMULAS UTILIZADAS - EMPUJE DEL VIENTO
Se determina mediante la fórmula (4.12), en base a la presión del viento sobre una superficie convencional, teniendo en cuenta, además el coeficiente de forma del objeto sobre el que se produce el empuje si se trata de un conductor cilíndrico o de un cable se utiliza la fórmula (4.13).
SOBRECARGA DEL HIELO
Se determina suponiendo una capa de espesor uniforme sobre el conductor, o alrededor del conductor (manguito de hielo). Lógicamente los criterios influyen en el valor.
Las fórmulas (4.14) y (4.15) son las aplicables.
CARGA TOTAL APLICADA
Se obtiene superponiendo las distintas cargas (figura 4.4).
CV - Carga vertical total = peso propio + sobrecarga de hielo + otras sobrecargas verticales.
CH - Carga horizontal total = empuje del viento + otras sobrecargas horizontales (cortocircuito).
Carga resultante total = se obtiene con la fórmula (4.16)
4 - CÁLCULOS DE DISEÑO (continuación)
4.4 - CONDUCTORES FLEXIBLES
Es de interés determinar el estado de tensión que se presenta en los conductores tendidos y los esfuerzos que estos transmiten a las estructuras.
El caso más simple es considerar que el cable tendido adopta la forma de la parábola.
HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS
No se tiene en cuenta la influencia de las cadenas de aisladores.
No se tiene en cuenta la influencia de los cables de conexión.
Se supone que la presión es uniforme a lo largo de todo el vano.
VALORES DE INTERÉS
Para cada condición climática se determina el estado de tensión del conductor, las reacciones en los amarres y la flecha.
De estos valores se extraen las combinaciones de cargas que sirven particularmente para el diseño de las estructuras.
CONSECUENCIA DE LAS HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS
Para no complicar el cálculo, los cables de conexión pueden considerarse como una carga adicional uniformemente repartida sobre el conductor.
Si no se los considera, se presentará luego una sobrecarga y se transmitirán mayores esfuerzos en los apoyos.
Para calcular con seguridad es entonces conveniente considerar los cables de conexión, ya distribuyéndolos, como se sugirió antes, o más correctamente considerándolos como cargas concentradas.
Las cadenas de aisladores influyen disminuyendo el vano de tendido del cable.
Se puede hacer la hipótesis simplificativa de que las mismas son rígidas y con estas condiciones los cálculos de esfuerzos y flechas no resultan demasiado complicados.
Cuando por la disminución de temperatura el cable se acorta y aumenta su estado de tensión, las cadenas de aisladores permiten la movilidad de los puntos de amarre y en consecuencia el estado de tensión resultante es menor del que se habría producido de no haber existido las cadenas.
El calcular sin cadenas, nos pone en la situación de seguridad, ya que obtendremos cargas en situación real inferiores.
COMPENSADORES DE TIRO CONSTANTE
En ciertas instalaciones es necesario mantener la flecha constante, independientemente de la temperatura, para que, por ejemplo, los seccionadores de apertura vertical logren alcanzar correctamente el estribo o contracontacto.
Los compensadores de tiro, manteniendo constante el tiro del conductor, logran mantener la flecha constante. Lógicamente deben poder absorber las variaciones de longitud del conductor.
Si no pueden absorber las variaciones de longitud del conductor, en los extremos de su carrera se producirá saturación, y a partir de ese momento el comportamiento del cable será como si no hubiera compensador.
COMPENSADORES ELÁSTICOS
Si suponemos que en serie al cable instalamos un resorte, el conjunto se comportará como si el cable fuera más elástico.
Las variaciones de flecha con la temperatura serán menores, y en consecuencia ésta es una solución de alternativa al compensador de tiro constante (figura 4.5).
4.5 - CONDUCTORES FLEXIBLES CORTOS
La conexión eléctrica entre equipos próximos puede realizarse con conductores flexibles.
Las cargas que aparecen sobre los bornes de los equipos dependen de características particulares de la morsetería (figura 4.6).
Si la morsetería se considera como una articulación (morsetería flexible), el cable entre equipos se comportará de manera tal que su traza desarrollará una catenaria (parábola).
Si en cambio la morsetería es rígida, entonces el cable debe considerarse empotrado en el equipo. El conductor así tendido presenta tres tramos bien definidos.
El tramo central se comportara al igual que en el caso anterior, siguiendo la traza de una catenaria, limitada por dos puntos de inflexión. Los tramos extremos se comportan como vigas empotradas con una carga uniformemente repartida, y en su extremo, punto de inflexión, una carga concentrada correspondiente a las reacciones del tramo central (ver figura 4.7).
Es importante destacar que la acción del cable sobre el equipo incluye un momento flector, que no se presenta si la moseteria asegura suficiente flexibilidad.
FÓRMULAS APLICABLES
Conocido el tiro que se aplica a un conductor flexible y la carga resultante, con la fórmula (4.17) se determina la flecha.
De esta fórmula se desprende que la flecha depende del tiro cuando no varían las otras condiciones.
La longitud del cable está relacionada con la flecha por la fórmula (4.18).
La variación de longitud del cable debida a la tensión se obtiene con la fórmula (4.19) y por la temperatura con la formula (4.20).
Es estas expresiones se deriva la ecuación de estado del cable que permite determinar el tiro y la flecha en distintos estados de carga.
MODULO DE ELASTICIDAD EQUIVALENTE
El conjunto de cable resorte, se comporta como si se tratara de un cable de módulo de elasticidad aparente distinta a la del cable.
Para un determinado estado de carga (tiro) las variaciones de longitud del resorte, del cable y del conjunto cable resorte se determinan con las fórmulas (4.21), (4.22), y (4.23).
El módulo de elasticidad equivalente debe satisfacer la expresión (4.24) de la que se obtiene la formula (4.25).
4 - CÁLCULOS DE DISEÑO (continuación)
4.6 - CONDUCTORES RÍGIDOS
También para los conductores rígidos se debe determinar el estado de tensión, y los esfuerzos se transmiten sobre los soportes.
Es de interés reducir el número de soportes, por lo que se trata de que el momento de inercia del conductor sea relativamente grande.
Para una dada cantidad de material y una dada sección de conductor, el máximo momento de inercia se logra para la forma anular, en consecuencia el conductor elegido será tubular.
ESFUERZOS DEBIDOS A DILATACIÓN
Las variaciones de temperatura del conductor producen su dilatación.
Para los conductores flexibles la dilatación se traduce en aumento de la flecha, para los rígidos en cambio esfuerzos de compresión en el conductor.
Los apoyos deben permitir el movimiento para que no se presenten esfuerzos indebidos.
Por otra parte los apoyos deben absorber los ajustes de montaje, que pueden considerarse construcciones con tolerancias del orden del cm, digamos ajustes de albañil.
ELÁSTICA DEL CONDUCTOR
Establecidos los puntos de apoyo, queda definida la elástica del conductor. Esta puede corresponder a una viga continua, una viga simplemente apoyada con voladizo, etc.
Los estados de tensión del conductor y las reacciones en los apoyos quedarán definidas por las cargas actuantes sobre el conductor en distintas condiciones y por la elástica que corresponda.
FÓRMULAS UTILIZADAS
Para una viga simplemente apoyada el momento flector máximo está dado por la fórmula (4.26) y la flecha por la formula (4.27).
Para las condiciones distintas de la viga simplemente apoyada y en distintos puntos a lo largo de la viga se pueden obtener los valores de momento y flecha aplicando factores sobre los valores arriba obtenidos (figura 4.8).
El momento de inercia de un tubo está dado por la fórmula (4.28), el momento resistente por la formula (4.29) y la tensión mecánica por la formula (4.30).
4 - CÁLCULOS DE DISEÑO (continuacion)
4.7 - FUERZAS DEBIDAS AL CORTOCIRCUITO - COMENTARIO
Cuando se produce un cortocircuito circulan elevadas corrientes y aparecen entonces fuerzas de atracción y repulsión entre conductores atravesados por dichas corrientes.
Como las corrientes varían a la frecuencia de la red, las fuerzas son variables.
Los conductores cambian de posición y se producen deformaciones, en consecuencia se presentan distintos estados de tensión (figura 4.9).
HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS
Si se supone que se tienen solo dos conductores paralelos y de longitud infinita, atravesados por una corriente constante, la fuerza está dada por la fórmula (4.31), siendo de repulsión si los sentidos de las corrientes son opuestos.
Siendo la longitud finita, las fuerzas son menores que las teóricas correspondientes a longitud infinita.
LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO
La corriente de cortocircuito es de valor variable, sinusoidal y en los primeros instantes presenta también una componente continua.
El valor máximo de la corriente de cortocircuito es del orden de 2 - 2.8 su valor eficaz. Se toma convencionalmente en alta tensión 2.5 como valor normal y representativo.
CORTOCIRCUITO BIFÁSICO
En esta falla, la corriente en ambos conductores es la misma, en consecuencia la fuerza puede ser considerada como un valor medio y superpuesto una componente de frecuencia doble a la de la red.
Lógicamente esta fuerza es dependiente de la corriente de cortocircuito bifásica que generalmente es distinta (y menor) de la trifásica.
CORTOCIRCUITO TRIFASICO
Las corrientes en los tres conductores son distintas, en cada instante la suma es cero, por consiguiente, la fuerza sobre un conductor depende de la corriente que por él circula y de las corrientes en cada uno de los otros conductores.
COMENTARIO
Para las estaciones eléctricas las barras están generalmente en disposición coplanar por lo que la fuerza máxima se presenta sobre la barra central.
La fórmula (4.32) es la que corresponde y el coeficiente K tiene en cuenta la asimetría de la corriente y otras condiciones prácticas asumiendo distintos valores.
HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS
Se ha considerado que la fuerza de cortocircuito es variable. Si se la considera constante, se la puede tener en cuenta como si fuera una fuerza estática, y con ella calcular el estado de tensión consiguiente.
La solicitación es dinámica y estática, influye especialmente la frecuencia propia de la construcción.
CASO DE BARRAS RÍGIDAS
El estado de tensión se determina con la fuerza. Las barras tienen una frecuencia de vibración propia; si la frecuencia de excitación de la fuerza es próxima a la de resonancia, los estados de tensión son mayores, ya que las deformaciones son mayores que las que corresponden a condición estática.
Algunos diagramas de la bibliografía muestran los coeficientes de amplificación a utilizar.
CASO DE BARRAS FLEXIBLES, CABLES
Durante el cortocircuito se produce un movimiento que resulta de descripción compleja.
Generalmente se acepta la simplificación de considerar el caso estático de una fuerza resultante aplicada al conductor.
CASO DE SUBCONDUCTORES
Cuando una barra está formada por subconductores aparece una fuerza de atracción entre los mismos que tiende a reunirlos en un único conductor.
Al estado de tensión producido por la fuerza entre barras se suma el producido por la fuerza entre subconductores.
HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS
Para las barras rígidas se pueden superponer directamente los estados de tensión.
HAZ DE CABLES
Para los cables flexibles en haz, la atracción entre conductores del haz, incrementa el tiro sobre los anclajes.
Corresponde considerar el incremento de tiro hasta que los conductores entran en contacto.
La posibilidad de que los conductores se pongan en contacto está condicionada por la existencia de separadores entre conductores.
A medida que el número de separadores aumenta, el efecto de incremento de tiro aumenta; pero, superada cierta cantidad de separadores los conductores se comportarán como si no se tratara de un haz, sino como un único conductor.
4.8 - PÓRTICOS
Los conductores flexibles se tienden entre pórticos. Las cargas que los conductores aplican a los pórticos pueden descomponerse según tres ejes principales. Los ejes principales son: el eje vertical, un eje horizontal en el sentido de la viga del pórtico y el eje horizontal normal a los anteriores y generalmente en la dirección de los conductores.
CONCEPCIÓN DEL PÓRTICO
Los pórticos están formados por columnas y vigas en las que se amarran los conductores.
La distancia entre amarres de los conductores depende del diseño geométrico que se realiza para respetar las distancias de aislación en las distintas condiciones.
Los amarres de los conductores, realizados sobre el travesaño del pórtico pueden ser internos a las torres o externos (figura 4.10).
El travesaño es una viga apoyada con tramos en voladizo o no, puede ser una viga continua o no (figura 4.11 y figura 4.11b).
Fig. 11b
Las columnas del pórtico son vigas empotradas que transmiten al suelo principalmente acciones debidas al momento de vuelco producido por los conductores.
CARGAS ACTUANTES
Las cargas actuantes sobre el pórtico son:
- Peso de los conductores, con sobrecargas eventuales y variaciones debidas a las acciones de los equipos, cadenas de aisladores, etc.
- Viento sobre los conductores, cadenas de aisladores, etc., que varía actuando en distintas formas.
- Tiro horizontal del conductor (supuestos los apoyos a nivel) y define el momento de vuelco sobre el pórtico.
Es conveniente aclarar que definido un vano y un conductor quedan determinados los esfuerzos sobre el pórtico debido al peso y al viento.
Las cargas de peso y viento son independientes del estado de tensión que se adopte para el conductor (tiro).
OBSERVACIONES
- El peso de los conductores, los accesorios, junto con el peso propio de la estructura, define la carga de comprensión que las columnas del pórtico deben soportar.
- El viento transversal a las barras, sobre conductores, y estructura define las cargas de corte, y momentos flectores que la estructura debe soportar.
- El tiro de los conductores define las cargas de vuelco producidas por los conductores.
- Cuando se trata de pórticos intermedios las cargas de los conductores pueden compensarse entre un lado y el otro, y se diseñan pórticos más livianos.
- La viga, que forma el travesaño está sometida a los tiros de los conductores. Cuando aparecen fuerzas de cortocircuito de repulsión o atracción entre conductores, la viga queda sometida a la comprensión o tracción.
HIPÓTESIS DE CARGA
Las cargas deben ser combinadas de manera de considerar estados de carga que representen posibles estados reales.
- Cuando el máximo tiro del conductor se alcanza con el máximo viento, éste es perpendicular geométricamente con el tiro del conductor.
- Cuando en cambio el máximo viento es paralelo a la barra la acción del viento sobre la estructura es la máxima, pero el tiro de los conductores no alcanzará el valor máximo (por acción del viento), quedando en un valor próximo al normal.
El equilibrio de los tiros entre vanos contiguos es importante de controlar con hipótesis que tengan en cuenta errores de montaje, y con las distintas hipótesis climáticas.
Las condiciones de montaje pueden crear situaciones de carga que deben ser controladas.
También las condiciones de emergencia, eventualmente debidas a accidentes, pueden crear situaciones de carga a controlar.
4.9 - SOPORTES DE EQUIPOS
Los soportes de los equipos pueden tener formas muy simples, como una columna, hasta configuraciones relativamente complejas, como pequeños pórticos.
Sobre los equipos actúan fuerzas, por ejemplo : fuerza del viento, fuerza transmitida por los cables de conexión, que deben ser soportados por éstos, que a su vez, cargan soportes (figura 4.12).
CARGAS ACTUANTES
Se esquematiza la columna y el equipo como superficies sobre las que se consideran las acciones de las cargas, el viento, las cargas de montaje, el peso, etc.
Se determina la carga con la que el equipo actúa sobre el soporte, que se utiliza para verificar el soporte. También se determina la carga que el soporte transmite a la fundación.
Los valores a determinar son:
- Fuerzas de compresión, peso.
- Fuerzas de corte.
- Momento flector.
SOPORTES COMPLEJOS
En algunos casos los soportes de barras, o los soportes de seccionadores tienen formas más complejas, como ser estructuras aporticadas o con brazos.
Cada caso requiere un estudio adecuado, y éste comienza con una buena estimación de las cargas.
Cuando existen transmisiones que deben producir movimientos como el caso de seccionadores, es importante una suficiente rigidez entre partes para que la transmisión cumpla con toda eficiencia con su función (figura 4.13).
4.15 - FUNDACIONES
Deben absorber los esfuerzos que la estructura soporte transmite al suelo.
Se identifican las cargas aplicadas, y se desarrollan distintos métodos de cálculo y verificación.
En general la fundación puede tener forma de paralelepípedo de hormigón, con cierta armadura (figura 4.17).
Los bulones de anclaje del equipo o del soporte se ubican en agujeros que se rellenan con hormigón de segunda colada (figura 4.18).
Cuando los esfuerzos son importantes y no se justifica demasiado un mayor volumen de la fundación, se la puede realizar con zapata.
Los equipos grandes, como los transformadores, requieren fundaciones que cubren una superficie extensa.
En ciertos casos se prescinde de la fundación, o solo se construye una platea.
Cuando se pueden presentar pérdidas de aceite se puede construir una pileta cuya finalidad es contener el aceite en caso de grandes pérdidas o rotura de la cuba.
En los casos donde el peligro lo justifica la solución constructiva es más sofisticada, la pileta tiene una reja, piedra partida, etc. (figura 4.19).
Cuando se teme la posibilidad de incendio, y la proximidad de otros equipos hace prever la propagación se construye una pared vertical de hormigón, muro parallamas.
La altura debe ser suficiente para detener proyecciones de trozos al producirse una explosión, el espesor suficiente para quedar de pie a pesar del fuego.
