SeparatrizesSeparatrizes

Prof. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

SeparatrizesSeparatrizes ObjetivoObjetivo

Possibilitar ao pesquisador criar números Possibilitar ao pesquisador criar números

pelos quais são denominados Pontos de pelos quais são denominados Pontos de

Corte, com o intuito de possibilitar dividir o Corte, com o intuito de possibilitar dividir o

grupo em subgrupos que possuam alguma grupo em subgrupos que possuam alguma

característica em comum.característica em comum.

QuartísQuartís

DefiniçãoDefinição

Quartís são os números pelos quais divide Quartís são os números pelos quais divide

um rol em quatro partes em que cada uma um rol em quatro partes em que cada uma

delas tenha a mesma quantia de elementos delas tenha a mesma quantia de elementos

que as demais.que as demais.

Ao todo são três quartís;Ao todo são três quartís;

Notação: Notação: 321 ;; QQQ

Quartís - comentárioQuartís - comentário

No caso de uma pesquisa em que o número de No caso de uma pesquisa em que o número de

elementos da amostra for não muito pequeno, elementos da amostra for não muito pequeno,

dividir em quatro partes significará que cada dividir em quatro partes significará que cada

parte conterá 25,0% dos elementos e é assim parte conterá 25,0% dos elementos e é assim

que será simbolizado devido ao fato de que o que será simbolizado devido ao fato de que o

que pretende é estender o resultado para uma que pretende é estender o resultado para uma

população, indiferente de qual seja o tamanho população, indiferente de qual seja o tamanho

(quantia de elementos) da amostra auferida.(quantia de elementos) da amostra auferida.

Quartís - Quartís - Visualização GráficaVisualização Gráfica

Para facilitar a compreensão pode usar Para facilitar a compreensão pode usar diagramas simples, tal qual:diagramas simples, tal qual:

25,0% 25,0% 25,0% 25,0 %

Mínimo 1o. Quartil 2o. Quartil 3o. Quartil Máximo

Quartís - Quartís - Visualização GráficaVisualização Gráfica

Outra maneira de visualizar é através de Outra maneira de visualizar é através de freqüências acumuladas.freqüências acumuladas.

Freqüência AcumuladaFreqüência Acumulada – É a quantia de – É a quantia de elementos pelos quais tem valor inferior a um elementos pelos quais tem valor inferior a um número pré-definidonúmero pré-definido..

0% 25,0% 50,0% 75,0 % 100,0%

Mínimo 1o. Quartil 2o. Quartil 3o. Quartil Máximo

Quartís - NotaQuartís - Nota

Para achar os valores dos três quartís faz o Para achar os valores dos três quartís faz o

procedimento:procedimento:

a) Encontra inicialmente o 2o. quartíl pelo a) Encontra inicialmente o 2o. quartíl pelo

qual coincide com a mediana;qual coincide com a mediana;

b) Em cada uma das metades separadas b) Em cada uma das metades separadas

pelo 2o. quartíl faz o mesmo caminho pelo 2o. quartíl faz o mesmo caminho

descrito para mediana. descrito para mediana.

Quartís - ExemploQuartís - Exemplo PesquisaPesquisa:: Avaliar valores de achados em Avaliar valores de achados em

pacientes com osseosporose submetidos à pacientes com osseosporose submetidos à cirurgia do Baço. (Dr. Walter ) cirurgia do Baço. (Dr. Walter ) (Já citada)(Já citada)

No tocante à Albumina tem:No tocante à Albumina tem: Pré-operatórioPré-operatório: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - : 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,04,0 - -

4,2 -4,2 - 4,2 - 4,4 -4,2 - 4,4 - 4,8 -4,8 - 4,84,8 Pós-OperatórioPós-Operatório: 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - : 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,83,8 - -

- 4,0 - - 4,0 - 4,1 - 4,1 -4,1 - 4,1 - 4,2 -4,2 - 4,74,7

Encontrando os quartísEncontrando os quartís

Quartís - ExemploQuartís - Exemplo Pré-operatórioPré-operatório: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - : 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,04,0 - -

4,2 -4,2 - 4,2 - 4,4 -4,2 - 4,4 - 4,8 -4,8 - 4,84,8

2º. Quartíl: Q2 = 4,0;2º. Quartíl: Q2 = 4,0;

Primeira Metade:Primeira Metade:

3,5 - 3,6 - 3,5 - 3,6 - 3,73,7 - 3,7 - 3,8- 3,7 - 3,8

1º. Quartil: Q1 = 3,7;1º. Quartil: Q1 = 3,7;

Segunda Metade:Segunda Metade:

4,2 - 4,2 - 4,2 - 4,2 - 4,44,4 - 4,8 - 4,8 - 4,8 - 4,8

3º. Quartil: Q3 = 4,43º. Quartil: Q3 = 4,4

Decís e PercentísDecís e Percentís DefiniçãoDefinição

DecísDecís são os números que dividem um rol em são os números que dividem um rol em dez partes em que cada uma delas tenha a dez partes em que cada uma delas tenha a mesma quantia de elementos que as demais.mesma quantia de elementos que as demais.

Notação: Notação:

CentísCentís são os números que dividem um rol em são os números que dividem um rol em dez partes em que cada uma delas tenha a dez partes em que cada uma delas tenha a mesma quantia de elementos que as demais.mesma quantia de elementos que as demais.

Notação: Notação:

9321 ;...;;; DDDD

99321 ;...;;; PPPP

Decís -Decís - DescriçãoDescrição Como divide em 10 partes indica que cada parte Como divide em 10 partes indica que cada parte

terá 10% dos elementos, conforme o diagrama terá 10% dos elementos, conforme o diagrama abaixo:abaixo:

Para facilitar a interpretação usa o AcumuladoPara facilitar a interpretação usa o Acumulado

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

Mínimo D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Máximo

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Mínimo D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Máximo

Centís -Centís - DescriçãoDescrição Similar, simplesmente divide em 100 partes, cada Similar, simplesmente divide em 100 partes, cada

qual com 1% dos elementosqual com 1% dos elementos

Acumulado:Acumulado:

1% 1% 1% 1% 1% 1% . . . 1% 1% 1% . . .

Mínimo P1 P2 P3 P4 P5 P6 P97 P98 P99 Máximo

0% 1% 2% 3% 4% 5% . . . 97% 98% 99% 100% . . . . . . . . . . . .

Mínimo D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Máximo

Decís e Percentís – NotaDecís e Percentís – Nota

O Cálculo dos Percentís/Decís utilizando um O Cálculo dos Percentís/Decís utilizando um

rol exige uma interpolação de valores pelo rol exige uma interpolação de valores pelo

qual necessita de muito cuidado e embora este qual necessita de muito cuidado e embora este

não seja o principio deste texto cujo objetivo é não seja o principio deste texto cujo objetivo é

fornecer subsídios e compreensão da fornecer subsídios e compreensão da

estatística para pesquisa o seu cálculo será estatística para pesquisa o seu cálculo será

ilustrado com o exemplo e quando necessite é ilustrado com o exemplo e quando necessite é

só recorrer a algum software ou alguma só recorrer a algum software ou alguma

planilha.planilha.

Decís e Percentís – Exemplo de Decís e Percentís – Exemplo de CálculoCálculo

Pesquisa:Pesquisa: Avaliar o número de atendimento Avaliar o número de atendimento

diário em um Hospital de Urgência. (Descrita)diário em um Hospital de Urgência. (Descrita)

A amostra, colocada de forma ordenada, A amostra, colocada de forma ordenada,

forneceu:forneceu:

44 – 48 – 48 – 48 – 52 – 52 – 52 – 53 – 57 – 58 – 44 – 48 – 48 – 48 – 52 – 52 – 52 – 53 – 57 – 58 –

61 – 66 – 67 – 68 – 73 – 77 – 80 – 86 – 92 – 97 – 61 – 66 – 67 – 68 – 73 – 77 – 80 – 86 – 92 – 97 –

99 – 104 – 108 – 112 – 120 e 125 (Fictícios)99 – 104 – 108 – 112 – 120 e 125 (Fictícios)

Encontrando o 7º. DecilEncontrando o 7º. Decil

Do exemplo tem que n = 26;Do exemplo tem que n = 26;

Quantia de dias com atendimento inferior ao 7º. Quantia de dias com atendimento inferior ao 7º.

Decil é:Decil é:

70% de 26 que fornece: 0,70x26 = 18,2;70% de 26 que fornece: 0,70x26 = 18,2;

Ora o valor correspondente está entre o 18º. e o Ora o valor correspondente está entre o 18º. e o

19º. Por ordem de grandeza.19º. Por ordem de grandeza.

Para situar usa um gráfico de dispersão a saber:Para situar usa um gráfico de dispersão a saber:

Encontrando o 7º. DecilEncontrando o 7º. Decil

Gráfico 1 - Número de Atendimento em ordem

crescente de valores

0

20

40

60

80

100

120

140

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Dia (não-sequencial)

Ate

nd

ime

nto

Encontrando o 7º. DecilEncontrando o 7º. Decil Como para encontrar o 7º. Decil, de interesse são os dias que estão Como para encontrar o 7º. Decil, de interesse são os dias que estão

na 18ª. e 19ª. Posição, vem:na 18ª. e 19ª. Posição, vem:

Gráfico 1 - Número de Atendimento em ordem crescente de valores

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

18 19

Dia (não-sequencial)

Ate

nd

ime

nto

Encontrando o 7º. DecilEncontrando o 7º. Decil Pelo Gráfico tem: D7 = 86 + xPelo Gráfico tem: D7 = 86 + x

Logo D7 = 86 + 1,2 = 8,2Logo D7 = 86 + 1,2 = 8,2

A T

92

E 91 N 90 D 89 I 88 M 87 E

x

92 - 86 = 6

N 86

T

Comprimento = 19 – 18 = 1

O

18 0,1 0, 2 0, 3 0, 4 0,5 0, 6 0, 7 0, 8 0,9 19

2,0

16 =x

2,1=x

Percentís – AplicaçõesPercentís – Aplicações

Educação:Educação: No tocante à aprendizagem, de acordo com No tocante à aprendizagem, de acordo com

padrões internacionais (ONU) os seres humanos são padrões internacionais (ONU) os seres humanos são

classificados como: FRACO, NORMAL e FORTE. classificados como: FRACO, NORMAL e FORTE.

Para verificar em qual nível um aprendiz se situa, em Para verificar em qual nível um aprendiz se situa, em

avaliações públicas, a Psicometria usa os Percentís 27 e o avaliações públicas, a Psicometria usa os Percentís 27 e o

73, em que o individuo:73, em que o individuo:

Abaixo do Percentil 27 é considerado Abaixo do Percentil 27 é considerado FracoFraco;;

Os acima do Percentil 73 são os Os acima do Percentil 73 são os FortesFortes;;

Demais são os normais.Demais são os normais.

Percentís – AplicaçõesPercentís – Aplicações Peso/Altura/Idade em criançasPeso/Altura/Idade em crianças – de acordo com o – de acordo com o

NCHS (National Center of Health Statistics) para avaliar NCHS (National Center of Health Statistics) para avaliar o nível de crianças quanto ao peso usa os seguintes o nível de crianças quanto ao peso usa os seguintes percentís:percentís:

Percentíl de Peso Classificação

< 3o. Muito baixo peso

≥ 3o. e < 10o. Baixo peso

≥ 10o. e < 97o. Eutrófico

≥ 97o. Excesso de Peso

Fonte: WHO 1995

Percentil de Peso/Altura/Idade em Percentil de Peso/Altura/Idade em crianças da América Latinacrianças da América Latina

Deficiência Excesso

Relação Severa Moderada Leve

Adequado Sobrepeso Obeso

PESO/ALTURA Percentil < 1 1 a 2 3 a 15 16 a 84 85 a 97 > 97

ALTURA/IDADE Percentil < 1 1 a 2 3 a 15 > 15 a

PESO/IDADE Percentil < 1 1 a 2 3 a 14 > 15 b b

Fonte: La alimentacione del nino menor de 6 anos em América Latina

a Não há valores excessivos definidos b deve-se analisar de acordo com o nível da população.

Percentis de Índice de Massa Percentis de Índice de Massa Corporal (NHANES)Corporal (NHANES)

Para ilustrar de forma detalhada, considere as Para ilustrar de forma detalhada, considere as

tabelas abaixo em que fornecem os valores tabelas abaixo em que fornecem os valores

normais de uma população infantil.normais de uma população infantil.

O uso das tabela a seguir se faz através da O uso das tabela a seguir se faz através da

avaliação de medir o IMC de crianças e então avaliação de medir o IMC de crianças e então

localizar em que perfil está ela localizada.localizar em que perfil está ela localizada.

Sexo MasculinoSexo Masculino

Percentil

Idade 5o. 15o. 50o. 85o. 95o.

6 12,86 13,43 14,54 16,64 18,02

7 13,24 13,85 15,07 17,37 19,18

8 13,63 14,28 15,62 18,11 20,33

9 14,03 14,71 16,17 18,85 21,47

10 14,42 15,15 16,72 19,60 22,60

11 14,83 15,59 17,28 20,35 23,73

12 15,24 16,06 17,87 21,12 24,89

Sexo FemininoSexo Feminino

Percentil

Idade 5o. 15o. 50o. 85o. 95o.

6 12,83 13,37 14,31 16,17 17,49

7 13,71 13,79 14,98 17,17 18,93

8 13,51 14,22 15,66 18,18 20,36

9 13,87 14,66 16,33 19,19 21,78

10 14,23 15,09 17,00 20,19 23,20

11 14,60 15,53 17,67 21,18 24,59

12 14,98 15,98 18,35 22,17 25,92

ComentárioComentário

Estes foram apenas alguns exemplos Estes foram apenas alguns exemplos

ilustrativos de uso de Percentis, aos quais ilustrativos de uso de Percentis, aos quais

no caso de saúde encontra-se uma vasta no caso de saúde encontra-se uma vasta

coletânea pelo site:coletânea pelo site:

http://www.cdc.com/http://www.cdc.com/..

Fim Fim Prof. Gercino M. FilhoProf. Gercino M. Filho