CAPITOLO QUINTOEsercizi Svolti

ESERCIZIO N° 1TestoIl dott. Perozzi, tour operator di successo, vuole valutare la possibilità di costruire un piccolo villaggio turistico in una località tropicale. I dati relativi all’investimento sono:· esborso iniziale investimento 1800 M£ ammortizzabile in 9 anni a rate costanti (1)· spese di costruzione 25 M£ ammortizzabili in 5 anni (2)· assunzione di 2 “bay-watch” per un costo di 12 M£/anno· flussi di cassa positivi: anni 1-3= 600 M£/anno (3) ; dal 4 in poi 650 M£/anno (4)· tassa di concessione 40 M£/anno· costi di gestione annui 200 M£/anno· dopo 7 anni si ritiene di poter vendere tutto a 500 M£ (5)Ponendo un costo del capitale K=10% e un’aliquota fiscale t=50% , il dott. Perozzi accetta l’investimento se pensa di liquidarlo alla fine dell’anno 7?

RisoluzionePer valutare la redditività dell’investimento ci serviamo dell’indice NPV.Per prima cosa dobbiamo determinare i flussi di cassa durante i 7 anni di vita prevista dell’investimento. Individuiamo 5 differenti scenari:Anno 0 ® Esborso inizialeAnno 1-3 ® Flussi con ammortamenti di (1) e (2) e flussi positivi tipo (3)Anno 3-5 ® Flussi con ammortamenti di (1) e (2) e flussi positivi tipo (4)Anno 6-7 ® Flussi con solo ammortamenti di (1) e flussi positivi tipo (4)Anno 7 ® Flusso positivo (5) dovuto alla liquidazione dell’investimento

Calcoli inizialiQuota di ammortamento A1= 1800/9 = 200 M£/annoQuota di ammortamento A2= 25/5 = 5 M£/annoCosti Annui = 12 + 40 + 200 = 252 M£/anno

Determinazione dei Flussi di Cassa

Anno 0 ® CI = -1800 - 25 = -1825 M£

Anni 1- 3 CE F.C.

Ricavi 600 600

Costi -252 -252

Amm1 -200

Amm2 -5

R.O. 143

Tasse -71.5 -71.5

Utile 71.5 276.5

57

Anni 3- 5 CE FC

Ricavi 650 650

Costi -252 -252

Amm1 -200

Amm2 -5

R.O. 193

Tasse -96.5 -96.5

Utile 96.5 301.5

Anni 6- 7 CE FC

Ricavi 650 650

Costi -252 -252

Amm1 -200

Amm2 0

R.O. 198

Tasse -99 -99

Utile 99 299

Anno 7 ® liquidazione dell’investimento Þ flusso di cassa al netto delle imposte: FC(vendita) = Valore Vendita - (Valore Vendita - Valore di libro) * t FC(vendita) = 500 - (500 - 400) * 0,5 = 450 M£Essendo in presenza di una Plusvalenza l’effetto della tassazione è stato negativo. Þ il flusso di cassa complessivo del 7° anno è stato: FC(7)= 299 + 450 = 749 M£

Valutazione di NPV® Criterio di Accettazione NPV>0 Þ l’investimento ha creato nuova ricchezza

NPVT

TT

T

1825

276 5

11

301 5

11

299

11

749

11191

1

3

4

5

6 7

,

,

,

, , ,Essendo NPV<0 l’investimento non viene accettato.È utile ribadire come le considerazioni sull’investimento sono relative ad un ben determinato valore di K (in questo caso fissato pari al 10%); l’investimento non viene accettato poiché, rispetto ad un costo del capitale del 10%, esso comporta una diminuzione della ricchezza dell’impresa (NPV<0).

58

ESERCIZIO N° 2 TestoL’ing. Bonifanter, amministratore delegato della Marty&C., deve valutare la bontà di un investimento di cui sono stimati:· costo iniziale di acquisto pari a 5 M£ ammortabile in 5 anni· il valore residuale alla fine dei 5 anni è 1 M£· il costo del capitale K=10% e l’aliquota fiscale è pari al 50%Si ipotizza che le unità prodotte ogni anno siano pari a quelle vendute (=2000 Unità/anno) e che i costi sostenuti siano: MDO = 300 £/U

MP = 500 £/UOH = 200.000 £/anno

il prezzo di vendita è 2500 £/U.Sapendo che nel corso degli anni l’andamento dei magazzini è:ANNO 1 : scorta di MP = 200.000 £ANNI 2 - 4 : viene mantenuta la scorta di MP = 200.000 £ANNO 5 : scorta di MP = 0 £l’investimento viene accettato se si pensa di liquidarlo alla fine del 5° anno?

RisoluzionePer valutare la redditività dell’investimento ci serviamo dell’indice NPV.Determiniamo i flussi di cassa durante i 5 anni di vita prevista dell’investimento. Individuiamo 5 differenti scenari:Anno 0 ® Esborso inizialeAnno 1 ® Acquisto MPAnno 2-4 ® Mantenimento del magazzinoAnno 5 ® Utilizzo delle scorte di MP Anno 5 ® Flusso positivo dovuto alla liquidazione dell’investimento

Calcoli inizialiQuota di ammortamento A= 5/5 = 1 M£/annoCosti di Produzione Annui = (300 + 500)*2000 + 200.000 = 1,8 M£/annoRicavi Annui = 2500*2000 = 5 M£/anno

Determinazione dei Flussi di CassaAnno 0 ® CI = -5 M£

Anno 1 CE FC

Ricavi 5 5

Costi -1.8 -1.8

C_MP -0.2 (*) -0.2

Rim I MP 0

Rim F MP 0.2 (*)

Amm. -1

R.O. 2.2

Tasse -1.1 -1.1

Utile 1.1 1.9

(*) E’ stata immobilizzata a magazzino della liquiditàSi noti che, avendo variazione di rimanenze, non è più vero che FC= Utile + |Ammortamenti|

Anno 2 -4 CE FC

59

Ricavi 5 5

Costi -1.8 -1.8

C_MP 0 0

Rim I MP -0.2 (*)

Rim F MP 0.2 (*)

Amm. -1

R.O. 2.2

Tasse -1.1 -1.1

Utile 1.1 2.1

(*) Abbiamo liquidità ancora immobilizzata a magazzinoPoiché ora DRim=0, torna ad essere vero che FC= Utile + |Ammortamenti|

Anno 5 ® in quanto utilizziamo le scorte di MP i costi di produzione diminuiscono nella misura:C_Produzione(5)=C_Produzione_Annui - C_Acquisto_MPC_Produzione(5)= 1.800.000 - 200.000 = 1,6 M£

Anno 2 -4 CE FC

Ricavi 5 5

Costi -1.6 (*) -1.6

C_MP 0 0

Rim I MP -0.2

Rim F MP 0 (*)

Amm. -1

R.O. 2.2

Tasse -1.1 -1.1

Utile 1.1 2.3

(*) I costi sono diminuiti poiché abbiamo “usato” il magazzinoÈ interessante notare come l’utile sia rimasto invariato nel corso dei 5 anni, mentre il FC sia progressivamente aumentato poiché al primo anno ho avuto un’uscita di cassa per acquistare le MP ma questa liquidità è rientrata solo all’ultimo anno quando le MP sono state impiegate.

Alla fine del 5° anno liquidiamo l’investimento, a cui è associato un flusso di cassa pari a:FC(vendita) = Valore Vendita - (Valore Vendita - Valore di libro) * t FC(vendita) = 1 - (1 - 0) * 0,5 = 0,5 M£ Flusso di cassa al netto delle imposteÞ il flusso di cassa complessivo del 5° anno è stato: FC(5)= 2,3 + 0,5 = 2,8 M£

Valutazione di NPV

NPV MT

T

5

1 9

11

2 1

11

2 8

112 903

2

4

5

,

,

,

,

,

,, £

Essendo NPV>0 il progetto viene accettato, in quanto ha creato nuova ricchezza per l’impresa.

60

ESERCIZIO N°3 TestoIl dott. Corgnau , amministratore delegato della “Squisitezze Alimentari”, sta valutando la possibilità di investire per lanciare sul mercato una pasta che porti il marchio dell’azienda. In realtà deve confrontare due differenti possibilità :

A BInvestimento iniziale 800 M£ 500 M£Prezzo di vendita 1800 £/Kg 1500 £/KgMP [ KgMP/KgPF] 1,2 1,2Costo MP 800 £/Kg 600 £/KgScarti ( % PF) 1% 4%Costo MDO diretta 200 £/Kg 300 £/KgOH 100 M£ 75 M£Vita utile 10 anni 10 anni

Supponendo un costo del capitale del 10% e un’aliquota fiscale pari al 50%, valutare la quantità di pasta Q prodotta annualmente che rende “uguali” i due investimenti.

RisoluzioneDefiniamo :

QA = quantità [Kg] prodotta di tipo A Þ (0,99 QA)= [Kg] venduti di tipo A Q B = quantità [Kg] totale di PF tipo B Þ (0,96 QA)= [Kg] venduti di tipo B

Per valutare la quantità Q che rende uguale la redditività dei due investimenti ci serviamo dell’indice NPV Þ dobbiamo imporre che NPVA = NPVB

Determiniamo i flussi di cassa durante i 10 anni di vita previsti dagli investimenti :Anno 0 ® FC OUT

Anno 1-10 ® FC IN

Calcoli inizialiQuota di ammortamento A= 800/10 = 80 M£/annoQuota di ammortamento B = 500/10 = 50 M£/annoCosti Annui = CMDO+ CMP + COH Þ CA = 800*(1,2 QA) +200 QA+100 M£ = 1060 QA + 100 M£

CB = 1020 QB + 75 M£Ricavi Annui = p * Q venduteÞRA = 1800*(0,99 QA) = 1072 QA

RB = 1440 QB

Determinazione dei Flussi di Cassa

Anno 0 ® FC OUT,A = -800 M£® FC OUT,B= -500 M£

Anni 1-10 Investimento A Investimento B

61

CE FC CE FCRicavi 1782 Qa 1782 Qa 1440 Qb 1440 QbCosti (1060Qa+ (1060Qa+ (1020Qb+ (1020Qb+

100 M£) 100 M£) 75 M£) 75 M£)Amm. (80 M£)

-------------(50 M£)

-------------R.O. 722 Qa + 420 Qb +

.- 180 M£ .- 125 M£Tasse (361 Qa + (361 Qa + (210 Qb + (210 Qb +

.- 90 M£)-------------

.- 90 M£)------------

.- 62,5M£)-------------

.- 62,5M£)-------------

Utile 361 Qa + 361 Qa + 210 Qb + 210 Qb +.- 90 M£ .- 10 M£ .- 62,5 M£ .- 12,5 M£

Si noti che è rispettata la condizione FC= DUtile + ½Ammortamento½

Calcolo degli NPV e della quantità Q

NPV M Q MA A tt

800 361 101

1 0 11

10

£ ( £)( , )

= 2218,19 QA - 861,446 M£

NPV M Q MB B tt

500 210 12 51

1 0 11

10

£ ( , £)( , )

= 1290,359 QB - 576,8 M£

imponendo NPVA = NPVB si determina Q = 306786 [ Kg / anno ]

62

ESERCIZIO N° 4TestoL’impresa Vezzolik & C. sta valutando la possibilità di sostituire un vecchio macchinario, acquistato 5 anni fa, con uno nuovo :Vecchio : Acquistato 5 anni fa a 30 M£ con ammortamento a quote costanti in 15 anni

Valore di Recupero dopo 5 anni (º oggi) pari a 10 M£, dopo 15 anni pari a 0Nuovo : Costo d’acquisto = 45 M£, ammortamento a quote costanti in 15 anni

Valore di Recupero dopo 15 anni pari a 0 L’adozione del nuovo macchinario garantirebbe una diminuzione di costi pari a 7 M£/anno.Assumendo un costo del capitale K=10% e un’aliquota fiscale T=46% , risulta conveniente la sostituzione ?

RisoluzionePoiché dobbiamo valutare la convenienza di una sostituzione, ragioniamo in OTTICA INCREMENTALE, analizzando cioè il differenziale (®D = ”Nuovo”-“Vecchio”) di ogni grandezza in esame, iniziando il confronto nell’anno 0 coincidente con l’anno di acquisto del nuovo macchinario.

DAmmortamentoQuota Ammortamento “Nuovo” = ( 45 M£ / 15 anni ) = 3 M£/aQuota Ammortamento “Vecchio” = ( 30 M£ / 15 anni ) = 2 M£/aAnni 1-5 ® DAm = 3-2 = 1 M£/aAnni 11-15 ® DAm = 3-0 = 3 M£/a

DFC Anno 0Valore “Nuovo” = 45 M£Valore “Vecchio” = VR(oggi) + Minusvalenza =10 + (20-10)*0,46 = 14,6 M£DFC_out = - [ 45 - 14,6 ] = - 30,4 M£

DFC Anni 1 -10 (DAm= 1 M£/aCE FC

DR 0 0DC 7 7DAm -1DRO 6DTasse -2,76 -2,76DU 3,24 4,24

DFC Anni 11 -15 (DAm= 3 M£/aCE FC

DR 0 0DC 7 7DAm -3DRO 4DTasse -1,84 -1,84DU 2,16 5,16

NPV Mtt

tt

30 4 4 24

115 16

11 3 191

10

11

15

, ,,

,, , £ > 0 , quindi la sostituzione è

conveniente.

63

ESERCIZIO N° 5TestoL’ufficio acquisti della “Elefantino S.p.A.” deve valutare l’acquisto di un tornio. L’ufficio tecnico ha individuato due alternative che si differenziano per il profilo dei costi e dei ricavi.

Alternativa A Alternativa BTornio semiautomatico Tornio automatico

Investimento iniziale 100 M£ 250 M£Vita Utile 5 anni 10 anniValore di recupero a fine vita 10 M£ 30 M£Ricavi Annui 130 M£ 130 M£Costi Annui 70 M£ 55 M£ I due torni hanno una quota di ammortamento annuale del 20 %. L’aliquota fiscale a cui è sottoposta l’impresa è del 40% ed il costo opportunità del capitale è del 15%.a) Sulla base di questi dati si scelga l’investimento più conveniente usando la tecnica del N.P.V.b) Utilizzare il criterio dell’equivalente annuo per scegliere l’investimento migliore.

RisoluzionePunto a)Dovendo confrontare due investimenti di vita utile differente, è necessario individuare il periodo di riferimento nel quale effettuare il confronto.Supponiamo ora di voler confrontare la bontà dei progetti adottando come periodo di analisi 10 anni.È necessario introdurre l’ipotesi di ripetibilità :1. il periodo di analisi deve essere un multiplo comune delle vite utili degli investimenti (è bene

scegliere il multiplo comune più piccolo per ovvie questioni di rischiosità nel ragionare su lunghi intervalli temporali)

2. le stime ottenute per il primo ciclo di vita sono ritenute valide anche per i successivi cicli.

Determiniamo i flussi di cassa :

INVESTIMENTO A

Anno 0 ® FC = -100 M£

Anni 1-10 CE FC

64

Anno 0

5

10

Inv. B

Inv. A

R 130 130C -70 -70A -20RO 40Tasse -16 -16U 24 44

Anno 5 ® FC Vendita & Riacquisto = [10 - (10-0)*0,4] - 100 = - 94 M£

Anno 5 ® FC Vendita = 10 - (10-0)*0,4 = 6 M£

INVESTIMENTO B

Anno 0 ® FC = -250 M£

Anni 1-5 Anni 6-10CE FC CE FC

R 130 130 130 130C -55 -55 -55 -55A -50 0RO 25 75Tasse -10 -10 -30 -30U 15 65 45 45

Anno 10 ® FC Vendita = 30 - (30-0)*0,4 = 18 M£

VALUTAZIONE DI NPV

NPV

NPV

A t ttt

B t ttt

10044

115

44 94

115

44

115

44 6

11575 57

25065

115

45

115

45 18

11547 34

56

9

1

4

10

106

9

1

5

, , , ,,

, , ,,

L’investimento A risulta quindi essere il più redditizio.

Punto b)In questo caso ci dobbiamo servire del flusso di cassa equivalente annuo (EA) per giudicare la redditività degli investimenti: si noti che EA fornisce necessariamente la stessa risposta di NPV

essendo NPV EAi

i i

N

N

( )

( )

1 1

1 , dove N è il periodo di analisi.

I flussi di cassa effettivi di A e B sono già stati calcolati al punto precedente, quindi possiamo valutare immediatamente l’equivalente annuo.

Flusso di Cassa Equivalente Annuo Inv. AEA = A1 + A2 + A3 dove A1® legato all’esborso iniziale

A2® legato al FC annuoA3® legato alla vendita finale

A1® devo spalmare il PV=-100 sui 5 anni con i=15%

65

A PVi i

i

M

annon

n

11

1 129 83

,£

A2 = FCannuo = 44 M£/anno

A3® devo spalmare il FV= 6 sui 5 anni con i=15%

A FV

i

i

M

annon31 1

0 89

,£

Þ EA = 15,06 M£/anno

Flusso di Cassa Equivalente Annuo Inv. BEA = A1 + A2 + A3 + A4 dove A1® legato all’esborso iniziale

A2® legato al FC annuo di 65 M£A3® legato al FC annuo di 45 M£A4® legato alla vendita finale

A1® devo spalmare il PV=-250 su 10 anni con i=15%

A PVi i

i

M

annon

n

11

1 149 813

,

£

A2® al FC di 65 M£ in 5 anni corrisponde all’anno 0 un PV

PV FCi

i i

N

N

( )

( )

1 1

1= 217,89 M£

se ora spalmiamo questo PV su 10 anni

A PV

i i

i

M

annon

n

11

1 143 815

,£

A3® al FC di 45 M£ in 5 anni corrisponde all’anno 10 un FV

FV FC

i

i

M

annon

1 1

303 4,£

dobbiamo spalmare il FV così ottenuto su 10 anni con i=15%

A FV

i

i

M

annon31 1

14 94

,£

A4® devo spalmare il FV= 18 su 10 anni con i=15%

A FV

i

i

M

annon41 1

0 8865

,£

Þ EA = 9,5 M£/anno

Quindi, l’investimento A è, in termini di redditività, il migliore.

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