Le départ du Capitaine R. Essort.

Etude d’une lorgnette. 1. Système afocal. Distance D. Pour que la lorgnette soit afocale, il faut que le foyer image '

1F de la lentille L1 corresponde au foyer objet F2 de la lentille L2.

1 2' '1 2

L LA F F A On aura donc :

' '1 2 1 1 1 2D OO O F F O

Comme les points '1F et 2F sont confondus :

' ' ' '1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

' '1 2

D OO O F F O O F O F O F O F

D f f

A.N. 10,0 3,0 7,0D cm

2. Grossissement. Schéma. Grace au tracé d’un rayon lumineux issus d’un point objet situé en dehors de l’axe optique à l’infini et dont le point image est J dans le plan focal objet de la lentille L2 on peut remarquer que :

2

1 2

tanF J

O F et que 2

2 2

tanF J

O F

En se plaçant dans l’approximation de Gauss, qui considère des rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique et proches de cet axe, on peut dire que les angles définis sont petits et que les approximations suivantes sont possibles :

tan et tan On en déduit :

' '1 1 1

22 2

'1'

2

O F fG

fO F

fG

f

A.N. 10,03,3

3,0G

3. Cercle oculaire. Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire. Son centre '

1O est l’image de 1O par l’oculaire. Pour déterminer sa position par rapport à 2O on utilise la relation de Descartes :

''22 12 1

' '' 2 2 1 2

2 1 ''22 2 1

' ' '2 1 2'

2 1 ' ' '2 1 2

' ' '2 1 2'

2 1 '1

1 1 1

. .

.

.

fO OO O

f O O f DO O

f Df O O

f f fO O

f f f

f f fO O

f

A.N. '2 1

3,0. 10,0 3,02,1 cm

10,0O O

L’image du cercle oculaire se fait avant la lentille L2. Le cercle oculaire est donc virtuel. La taille du cercle oculaire est donnée par le grandissement de la lentille L2 :

' '2 1 2 1

2 1

'2'

1

'

'

O O O Od

d DO O

fd

d f

On obtient :

'

2'

1

'f

d df

A.N. 3,0' 4,0 1,2 cm

10,0d

4. Champ de vision. D’après la figure proposée on peut écrire :

' '1 1

''2tan

2 2

dd

OO OO

Dans le cas où l’œil est collé à l’oculaire on a ' '1 1 2OO OO . Ainsi :

' ' ' '2 1 2 1

' '1 2

' '1 2

' '1 2

.tan

2 2

tan2 2

2arctan2

f f f fd

f f

f fd

f fd

A.N. 0,557 rad = 31,9 ° Le champ de vision avec la lorgnette est environ deux fois plus petit que celui de l’œil seul. Avec la lorgnette l’œil ne voit que les objets situés dans ce champ de vision que l’on vient de déterminer. La vision de l’espace est limitée d'où l'expression « voir par le petit bout de la lorgnette ».