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CAPITOLO 6
Modelli matematici per la previsione
delle fioriture di cianobatteri
Bruschi, Cassese, Lalli, Pesarino
ISPRA – Dipartimento per la Tutela delle Acque Interne e Marine
Presentazione delle nuove linee guida per la gestione delle fioriture dei
cianobatteri nelle acque di balneazione
Istituto Superiore di Sanità, 21 Aprile 2015
Introduzione al Capitolo 6
Il Capitolo 6 fornisce una panoramica sulle pubblicazioni
scientifiche in materia di modellistica matematica applicata alla
dinamica delle popolazioni di cianobatteri, partendo dai primi lavori
negli anni ‘70 (in particolare con le formule proposte da
Vollenweider) e si conclude con le più recenti pubblicazioni del
2014.
La bibliografia
consultata si compone
di articoli su riviste
internazionali, rapporti
tecnici e linee guida
che illustrano i
principali risultati
ottenuti dalla ricerca
scientifica nel settore.
Lo scopo del contributo non è quello di fornire una guida alla
costruzione di un modello matematico per la previsione delle
fioriture cianobatteriche, quanto piuttosto quello di illustrare i
diversi modi in cui la comunità scientifica ha provato ad affrontare
il problema da un punto di vista matematico.
Nello specifico sono state individuate 3 tipologie di applicazione:
Modelli di
regressioneReti neurali Modelli numerici
Per ognuna vengono illustrate le caratteristiche principali,
evidenziandone pregi e controindicazioni, e viene fornita
un’abbondante bibliografia al fine di proporre esempi di
applicazione.
Introduzione al Capitolo 6
Il ruolo dei modelli matematici
I modelli matematici sono un utile strumento per la gestione di
situazioni di allerta. Permettono sia di produrre previsioni che
permettano di prepararsi a eventi di bloom, che di simulare
scenari per verificare l’efficacia di determinate misure di gestione
Previsioni
Valutazione preventiva
dell’efficacia di misure di
gestione e prevenzione
Simulazione di
scenari
Modelli di regressioneIl più semplice approccio che può fornire la matematica è quello di
stimare, direttamente o indirettamente, la concentrazione media
di cianobatteri tramite una formula che crei una dipendenza diretta
da altri parametri ambientali.
Formule sviluppate da
Vollenweider negli
anni ’70.
�������λ = ��� � � ∙
� 11 +��� � �
�
��ℎ�. ����������� = 0.367 � ��� �1 +��� � ��
�0.91
Lp = carico di fosforo entrante in un anno nel corpo idrico
qs = flusso di acqua entrante in un anno nel corpo idrico
z = profondità media
Successivamente sono state sviluppate formulazioni per la stima
diretta della concentrazione di cianobatteri (Smith, 1985)
I valori numerici presenti nelle formule sono stati ottimizzati per
rendere quanto più piccolo possibile il divario tra i valori stimati
e quelli reali, relativamente all’insieme di dati utilizzato per
ricavarle. Nello specifico il dataset per le formule mostrate è
relativo ad ambienti lacustri.
( ) ( )ZTPmc log963.0log596.0142.0 −+−=
Fosforo
Totale
in mg/m3
Profondità
media del
lago
Massa di
cianobatteri
in g/m3
Modelli di regressione
Reti neuraliUna rete neurale artificiale è un modello matematico che
apprende automaticamente il legame funzionale tra variabili
dipendenti e indipendenti, a partire direttamente dai dati.
Le reti neurali permettono quindi di svincolarsi da ipotesi
semplificative a priori circa il tipo di legame funzionale tra le
variabili.
Input#1
Input#2
Input#3
Input#4
Input#5
Strato di Input Strato nascosto Output
Tem
pera
tura
dell
'acq
ua
Irra
ggia
men
to
Str
atif
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Torb
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Pro
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ria
Fos
foro
Azo
to
Oss
igen
o
Sil
icio
Am
mon
io
PO
C
Zoo
plan
cton
Chl
a
Olden 2000
Recknagel et al. 1997
Wei et al. 2001
Wilmotte et al. 2008
Esempio
per
ambienti
lacustri
In bibliografia sono presenti applicazioni di reti neurali per
ambienti fluviali, lacustri e marini.
In tali applicazioni le reti neurali sono state utilizzate per:
•prevedere il fosforo totale e/o la chl-a
•la massa di produzione primaria
•quantità di cianobatteri
Reti neurali
Le reti neurali sono un utile strumento anche nell’ambito della
ricerca scientifica. Permettono, infatti, di eseguire studi sul grado di
influenza dei parametri ambientali e biochimici rispetto alla quantità
di chl-a o più specificatamente a quella di cianobatteri.
In tal modo si può evidenziare quali siano le componenti che hanno
una maggiore influenza sull'innesco di un bloom.
Reti neurali
Ciò permette sia di migliorare i modelli di previsione, che di
pianificare al meglio le operazioni di monitoraggio, concentrandosi
sulle quantità di maggiore interesse e riducendo i costi.
Variabile 1
Variabile 2
Varabile 3
Variabile …
Modelli numerici
Questa tipologia di modelli matematici si basa sulla risoluzione per
via numerica (quindi tramite discretizzazione delle equazioni ed un
uso intensivo della capacità di calcolo dei computer) di equazioni
differenziali che descrivono l'evoluzione nel tempo delle grandezze
di interesse.
L'idea di base è di descrivere l'evoluzione di un ecosistema tramite
equazioni differenziali, desunte dalla conoscenza scientifica
pregressa, che descrivano come le componenti fisiche e biologiche
varino nel tempo e nello spazio in funzione delle grandezze da cui
dipendono e di come interagiscano tra loro.
Le applicazioni presenti in letteratura si suddividono in due diversi
tipi di approccio: modelli box model e modelli con accoppiamento
tra componente idrodinamica e componente biologica.
I modelli di tipo box model sono basati sul principio di
conservazione della massa e dell'energia in un sistema delimitato.
Si considera il corpo idrico come una scatola chiusa, prendendo in
considerazione le forzanti esterne, quali ad esempio apporti di
nutrienti, irraggiamento solare e temperatura, ma escludendo la
simulazione dell'idrodinamica interna al corpo idrico. Quest’ultima
è tenuta in conto o nella formulazione concettuale del modello o
tramite opportuni parametri posti nelle equazioni.
Modelli numerici
Nutrienti
Fattori
ambientali
Un differente tipo di approccio consiste nell'accoppiare le equazioni
per l'idrodinamica interna al corpo idrico con quelle per il trasporto
e la diffusione dei nutrienti e della componente planctonica,
includendone il ciclo vitale (fotosintesi, respirazione, riproduzione,
mortalità).
Modelli numerici
Strumento
matematicoDati di input necessari
Lunghezza richiesta
per le serie storiche di
dati
Risorse di calcolo necessarie
Modelli di
regressione
Richiedono pochi dati di inputselezionati tra i parametri chepiù spesso sono inclusi nellenormali campagne dimonitoraggio.
Non sono necessari datistorici per l'utilizzo, mapiù sono lunghe le seriestoriche utilizzate perricavare la formula diregressione, più èaffidabile la stima sulgrado di affidabilità delmodello.
Trascurabili (es. calcolatrice o PC).
Reti Neurali
La tipologia e la quantità di datidi input richiesti è variabile. Inletteratura vi sono sia studi cheutilizzano reti con pochi inputselezionati tra i parametrigeneralmente presenti nellecampagne di monitoraggio, siastudi che utilizzano moltiparametri in input.
È necessario che le seriestoriche dei parametriscelti in input sianosufficientemente lunghe.
Le risorse di calcolo richieste sono modestedurante la fase di sviluppo e trascurabili infase di esercizio (es. PC o workstation).
Modelli
numerici
Sono richiesti molti dati di inputdi tipo biochimico, idraulico,atmosferico ed eventualmenteanche geografico.
Non sono necessari datistorici per l'utilizzo delmodello, ma più sonolunghe le serie storiche,migliore è la stima sulgrado di affidabilità deirisultati del modello.
Le risorse di calcolo richieste sono moderatese si utilizza un modello unidimensionale (es:PC o workstation), notevoli se si utilizza unmodello numerico bidimensionale otridimensionale (es. workstation o server dicalcolo per i modelli a media o altacomplessità).
Caratteristiche delle tre tipologie di modelli
Modelli di
regressione
Reti
neurali
Modelli
numerici
Stima di massima della dimensione delle possibili
fioriture di cianobatteri
Box
Previsione della quantità di cianobatteri in punti
rappresentativi (corpi idrici limitati caratterizzati da
condizioni omogenee, Es: laghi)
Previsione della quantità di cianobatteri e della loro
dinamica spaziale (corpi idrici molto estesi o
caratterizzati da ampia variabilità spaziale, Es: aree
costiere, grandi laghi)
Simulazione di scenari con condizioni ambientali
differenti dalle attuali (es. cambiamenti climatici)
Valutazione a priori dell'effetto di misure di gestione.
Attività di ricerca per lo studio dei fenomeni di innesco
dei bloom
Campi di utilizzo delle tre tipologie di
modelli
•Il crescente numero di pubblicazioni scientifiche relative a modelli
matematici applicati alla biologia marina e più in particolare al
problema della proliferazione di cianobatteri, dimostra quanto
questa strada inizi ad essere percorsa in maniera sempre più
frequente.
•La comunità scientifica si è occupata da un lato di produrre modelli
in grado di fornire rapidamente indicazioni di massima utili alla fase
di pianificazione, dall'altra di sviluppare modelli matematici più
completi e complessi volti ad affrontare il problema in maniera
dettagliata.
•Di particolare interesse sono gli studi volti ad analizzare
l'importanza delle diverse grandezze come forzanti nella
realizzazione di formule per la previsione della dinamica della
popolazione di cianobatteri. Tali risultati forniscono utili indicazioni
per la pianificazione di monitoraggi e campagne di misura.
Conclusioni
Grazie
per
l’attenzione