Prof. Gonzalo Gálvez de la Puente

Correo electrónico: ggalvez@pucp.edu.pe

Oficina: primer piso del edificio de Física

Teléfono/anexo: 6262000/4120.

FÍSICA 1

1) Vectores en el espacio. 1h

2) Cinemática de la partícula. 14h

3) Leyes del movimiento de Newton. 8h

4) Trabajo y energía. 6h

5) Sistema de partículas. 14h

6) Dinámica de los cuerpos rígidos. 13h

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56h

Contenido del curso

Pautas para la solución de problemas

1) Denotar en forma clara los datos e incógnitas del enunciado.

2) Señalar los conceptos o principios involucrados para la solución.

3) Usar los datos numéricos con exactitud.

4) Indicar los pasos seguidos para resolver el problema.

5) Verificar que la respuesta satisface la pregunta.

6) Expresar la respuesta con unidades.

FÍSICA 1

Capítulo 1

Introducción

Método científico

• Observa: describe la realidad que nos rodea (y la mide).

• Formula la ley: relaciona matemáticamente las variables significativas. (e inclusive predice fenómenos)

• Comprueba: verifica la ley en la naturaleza.

Magnitudes físicas

William Thomson (1824-1907)

“Al medir aquello de lo que se está hablando y expresarlo en números, sabemos algo de lo que estamos hablando, pero cuando no lo podemos expresar en números, el conocimiento es pobre y de calidad poco satisfactoria; no habremos entrado a la etapa de la ciencia”.

Lord Kelvin

Magnitudes físicasVariable observable: es toda característica obtenida de la observación del objeto de nuestro estudio.Masa, peso, volumen, temperatura, longitud. …alto, grande, frío, agradable, feo, chévere, etc.Variable significativa: toda variable observable con significado para la Física.Cantidad física: es toda variable significativa.Masa, tiempo, peso, volumen, longitud, etc.Magnitud física: es la cuantificación de la cantidad física. Medir es comparar con la unidad.

Magnitudes físicas Unidades anatómicas.

Magnitudes físicas

CANTIDAD FÍSICA SI SÍMBOLO

Tiempo Segundo sLongitud Metro mMasa Kilogram

okg

Cantidad de sustancia

Mol mol

Temperatura Kelvin KCorriente eléctrica Amperio AIntensidad lumínica Candela cd

Sistema Internacional (SI): magnitudes fundamentales

Conversión de unidadesEl récord oficial de rapidez terrestre es de 1228 km/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en el auto a reacción Thrust SSC.

Exprese esta rapidez en m/s.

)1228(/1228h

kmhkm

kmm

11000

sh

36001 sm /11,341

Prefijos de magnitudes físicasPrefijo Símbolo Valor Notación científica

Tera- T 1000000000000 1012

Giga- G 1000000000 109

Mega- M 1000000 106

Kilo- k 1000 103

Hecto- h 100 102

Deca- da 10 101

Deci- d 0,1 10-1

Centi- c 0,01 10-2

Mili- m 0,001 10-3

Micro- µ 0,000001 10-6

Nano- n 0,000000001 10-9

Pico- p 0,000000000001 10-12

Femto- f 0,000000000000001 10-15

Magnitudes físicas

Magnitudes escalares

Magnitudes vectoriales

Son aquellas que quedan completamente determinadas con un número y una unidad.

Son aquellas que quedan completamente determinadas dándo un número, una unidad,dirección y sentido.

Temperatura, masa, longitud, etc.

Peso, velocidad, aceleración, etc.

Representación gráfica de un vector

Direcciónsentido

módulo: número

Magnitudes vectoriales

Adición de vectores

I. Método gráfico:Regla del Polígono: Se ubican los vectores uno a continuación del otro. El vector resultante: parte desde la cola del primer vector hasta la cabeza del último vector.

R =

A +

B +

C +

D

A

B

R = A

+ B

Regla del Paralelogramo: Se trazan los vectores desde un origen común. Se trazan líneas paralelas a los vectores. La resultante estará dada por la diagonal del paralelogramo formado. Parte del origen común de los dos vectores y termina en la intersección de las líneas.

I. Método gráfico:Adición de vectores

A

B

A

BR = A +

BR = B +

A

Adición de vectoresDemostración: propiedad conmutativa

II. Método analítico:Método de descomposición rectangular:

yx AAA

Adición de vectores

Componentes de un vector

Adición de vectoresII. Método analítico:

Método de descomposición rectangular:

Adición de vectoresII. Método analítico:

Método de descomposición rectangular:

Adición de vectores

Adición de vectores

Ax Bx

Ay

By

Rx

Ry

Adición de vectores

jAiAAyxˆˆ

Adición de vectoresVectores en el plano:

z

x

yk

j

i

Adición de vectoresVectores en el espacio:

kAjAiAA zyxˆˆˆ

Método trigonométrico:R

B

A

qb

• El módulo de la resultante:

cos222 ABBARR

• La dirección de la resultante la podemos averiguar conociendo el ángulo b mediante:

R

sen

B

sen

Adición de vectores

II. Método analítico:

Resta de vectores: suma del vector opuesto

Adición de vectores

Hallar el módulo de la resultante de la suma de los vectores y , si y .

A B10A

20B

B

A

60°

Ejemplo 1:

Problemas: vectores

Y

X

Utilizando el método de los componentes:

B

A

60°

22yx RRR

22 3525 )()( 710

A

B

3R

310 sen 60° = 5

Ry = 5Rx = 25

10 cos 60° = 5

20

Componente yComponente xVector

0

Solución I:

Problemas: vectores

Utilizando la ley de cosenos:

A

B

R120°

02221202 cosBABAR

)/)()((R 2120102400100

710700 R

Problemas: vectoresSolución II:

1. Hallar la magnitud de la resultante:

dcbaR

ma 5si y ABCDEF son los puntos del hexágono regular mostrado.

ab

cd

B

A

C

D

EF

A. 13,66 m B. 14,1 m C.14,1 m D. 5 m E. 20 m

Problemas: vectores

2. Hallar el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados:

A

B

C

b

b

a a

22 49 ba 223 ba 22 ba 22 94 ba 22 35 ba A. B. C. D. E.

Problemas: vectores

3. ¿Cuánto vale el módulo de ?

Datos:

a b

10a

8b

160°17°

ab

A. 17 B.15 C.12 D.8 E. 6

Problemas: vectores

Xb

a

X

a b4. En la siguiente figura se muestra a un cuadrado de lado L.

Escribir el vector , sólo en función de los vectores y .

Problemas: vectores

5. Determinar la resultante de los 3 vectores mostrados en la figura, si sus módulos son los siguientes: , y 10A

12B

24C

1350

820

A

B

C

Problemas: vectores

6. Tres semifinalistas se colocan en el centro de un campo plano. Cada uno tiene un metro, una brújula, una calculadora, una pala y se les da estos desplazamientos: (en diferente orden para cada concursante)

72.4 m, 320 al este del norte; (Norte 32º Este)

57.3 m, 360 al sur del oeste; (Oeste 36º Sur)

7.8 m al sur.

Los desplazamientos conducen al punto donde están enterradas las llaves de un Hyundai nuevo. Dos concursantes comienzan a medir de inmediato, pero el ganador calcula adónde debe ir. ¿Qué calculó?

Problemas: vectores

AB

C

y (Norte)

x (Este)

72,4 m

57,3 m

7,8 m

R

360

320

q

Solución:

Problemas: vectores

7. Un velero se topa con vientos cambiantes. Navega 2,0 km al este, 3,5 km al sureste y luego otro tramo en dirección desconocida. Su posición final es 5,8 km al este del punto inicial. Determine la magnitud y dirección del tercer tramo.

Problemas: vectores

km .km .45 cos km .km . 331002503805

km .)km.()km.( 812472331 22

Una distancia al norte:

Una distancia al este:

km .45sinkm . 47253

La magnitud del desplazamiento es:

La dirección es:062

331

472

.

.arctan al noreste

Problemas: vectores

8. Un piloto vuela de Lincoln, Nebraska, a Clarinda, Iowa; luego a St. Joseph, Missouri y después Manhattan, Kansas. Las direcciones se muestran relativas al norte: 00 es norte, 900 es este, 1800 es sur y 2700 es oeste. Use el método de componentes para averiguar, a) la distancia que debe volar para regresar a lincoln desde Manhattan; b) la dirección (relativa al norte) que debe seguir. Ilustre su solución con un diagrama vectorial

Problemas: vectores

km .coskm 77 cos km senkm 3343516610685147

km .senkm 77 sen km coskm 71853516610685147

Desplazamiento horizontal de Lincoln a Manhattan:

y un desplazamiento vertical:

km )km.()km.( 1897185334 22 a)

b) 34.3 km

185.7 kmq

053793347185

...

arctan

La dirección de Lincoln a Manhattan relativa al norte es:79.50 +900 = 169.50La dirección que debe volar para volver a Lincoln es :169.50 + 1800 = 349.50

Problemas: vectores