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7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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EEC0010 CIRCUITOSº
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2013 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 1
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 2
QUE CIRCUITOS?
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CIRCUITOS...
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 3
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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MAIS CIRCUITOS...
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Grandezas e leis fundamentais- 4
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E MAIS...
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Grandezas e leis fundamentais- 5
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AINDA MAIS...
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Grandezas e leis fundamentais- 6
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OS QUE NOS INTERESSAM
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Grandezas e leis fundamentais- 7
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
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Grandezas e leis fundamentais- 8
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CIRCUITOS
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Grandezas e leis fundamentais- 9
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ELEMENTOS DE CIRCUITOS
• Características comuns
– são percursos fechados – circulam “coisas”: carros, água, pessoas,
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Grandezas e leis fundamentais- 10
... – diferentes tipos de componentes
• canos, pistas, curvas, bombas, válvulas, fios...
– velocidade, caudal, energia, força – e se não houver fugas das “coisas”• o que entra num ponto (ou “nó”) é igual ao que sai
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS “hello world”
produtor
interrutor
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Grandezas e leis fundamentais- 11
consumidor
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
• Circulam cargas eléctricas (electrões)
– para circular têm de ser “empurradas”...• Propagam-se através de “condutores”
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Grandezas e leis fundamentais- 12
– essenc a mente meta s – mas também líquidos, gases ou até plásticos
• Quando circulam num condutor provocam: – aquecimento, força, campo magnético e
eléctrico, reacções químicas, radiação visívelou invisível,…
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CARGA ELÉCTRICA
Carga eléctrica tem polaridade
existe em quantidades discretas, múltiplos inteiros da cargade 1,6022x10-19 C (0.000 000 000 000 000 000 160 220 C)
os efeitos eléctricos são devidos à separação ou ao
GRANDEZAS ELÉCTRICAS Carga eléctrica
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Grandezas e leis fundamentais- 13
mov mento das cargas eléctricas
normalmente denotada usando a letra q
unidade SI: coulomb (C)
o movimento de cargas dá origem a uma corrente eléctrica
a separação de cargas dá origem a uma tensão eléctrica
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GRANDEZAS ELÉCTRICAS
Corrente eléctrica
i
Corrente
dt
dqi =
q
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Grandezas e leis fundamentais- 14
t
q
t
i
t
A unidade SI de corrente eléctrica é o ampere (A)
t
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i i
GRANDEZAS ELÉCTRICAS Corrente
Corrente eléctrica – atravessa um elemento
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Grandezas e leis fundamentais- 15
i 1 = 5 A i 2 = - 5 A
sentido de referência arbitrado para a corrente i i
fluxo de carros que circulamda esquerda para a direita:
-3 carros / s
i 1 = -i 2
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TENSÃO ELÉCTRICA
• separar cargas eléctricas requer energia
– é recuperada quando as cargas se voltam a juntar – o potencial de energia é expresso em Volt
• energia (Joule) por unidade de carga (Coulomb)
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 16
– uma pilha separa cargas eléctricas
• processo químico: os electrões são empurrados para o “-”• 1.5 V produz uma energia de 1.5 J por cada Coulomb• Qual é a corrente se essa carga for consumida em 1 s ?
dqdwv = energia
carga
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Tensão ou diferença de potencial - entre dois pontos
+
-
+v
-
v
GRANDEZAS ELÉCTRICAS Tensão
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Grandezas e leis fundamentais- 17
+v polaridade de referência arbitrada para a tensão v
-
+v 1 = 4 V
-
-v 2 = - 4 V
+
A unidade SI de tensão eléctrica é o volt (V)
v 1 = - v 2
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Elemento básico de circuito (ideais)
+v
-
i 2 terminais
não pode ser subdividido
descrito matematicamente pelasua rela ão tensão/corrente
+v
-
i
ELEMENTO DE CIRCUITO
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 18
v (t ) +- i (t )i (t )
+
v(t)
-
R
v(t) = R i(t)v(t) = qualquer i(t) = qualquer
fonte de tensão v(t) fonte de corrente i(t) resistência R
elementos passivos
i(t)
+
v(t)-
elementos activos: capacidade de gerar energia
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ELEMENTO DE CIRCUITO
v (t ) +- i (t )
fonte de tensão v(t) fonte de corrente i(t)
i (t )
+
v(t)
-
R
resistência R
elementos passivos
i(t)
+v(t)
-
elementos activos: capacidade de gerar energia
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 19
v(t) = qualquer i(t) = qualquer v(t) = R i(t)
V
II
V V
I
fonte ideal
f on t e
i d e al
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CIRCUITO ELÉCTRICO
Circuito eléctrico: constituído pela interligação deelementos de circuito básicos (ideais)
Análise de circuitos
•
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 20
elemento de circuito expresso em termos da respectivarelação entre a tensão e a corrente: V(I)
e
• a compreensão das restrições impostas às correntes etensões de cada elemento como resultado da interligaçãode vários elementos básicos.
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ANALOGIAcircuitos hidráulicos
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 21
fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/electric/watcir2.html#c2outro link: http://www.ece.uwaterloo.ca/~dwharder/Analogy/Resistors
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ANALOGIAcircuitos hidráulicos
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 22
fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/electric/watcir2.html#c2outro link: http://www.ece.uwaterloo.ca/~dwharder/Analogy/Resistors
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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ANALOGIAcircuitos hidráulicos
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 23
fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/electric/watcir2.html#c2
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SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Unidades BásicasGrandeza Unidade Símbolocomprimento metro mmassa quilograma kg
tempo segundo scorrenteeléctrica
ampére A
temperaturequantidade
grau kelvin K
Unidades DerivadasGrandeza Unidade (símbolo) Fórmulafrequência hertz (Hz) s-1 força newton (N) kg.m/s2
energia outrabalho joule (J) N.m
potência watt (W) J/scarga eléctrica coulomb (C) A.stensão ou volt (V) J/C
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Grandezas e leis fundamentais- 24
intensidadeluminosa
candela cd potencialresistência ohm (Ω) V/A
condutância siemens (S) A/Vcapacidade farad (F) C/Vcoeficiente deauto-indução
henry (H) V.s/A
Prefixos padrão de potências de 10prefixo símbolo potênciapico p 10-12 nano n 10-9 micro µ 10-6
mili m 10-3 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012
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Potência (p )
dw dw dq p vi
dt dq dt = = =
Energia (w )
GRANDEZAS ELÉCTRICAS Potência
Energia
t
w p dt −∞
= ∫
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Grandezas e leis fundamentais- 25
i +
v
-
p = vi
A unidade SI de potência é o watt (W)
A unidade SI de energia é o joule (J)
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+i
Potência
Convenção passiva de sinais : corrente a "entrar"pelo terminal + da tensão
ELEMENTO DE CIRCUITO
A potência absorvida é
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Grandezas e leis fundamentais- 26
potência fornecida = – potência absorvida
v
-
p = vi
potência absorvida pelo elemento do circuito
(se for a potência absorvida for
negativa então não é potênciaabsorvida mas sim fornecida )
a tensão nos terminaisdo elemento de circuitopela corrente que entrapelo terminal positivo datensão
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POTÊNCIA CONSUMIDA
• Exemplo: 2 elementos ligados entre si
Ir = 12 / 10 = 1.2AIf = - Ir
Lei de Ohm: V = R x I
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Grandezas e leis fundamentais- 27
12V +- 10Ω
fonte de tensãoVf = 12V
+
-
+
-
tensão na resistênciaVr = 12V
potência absorvidaPr = Vr x IrPr = 12 x 1.2 = 14.4W
potência absorvidaPf = Vf x IfPf = 12 x (-1.2) = -14.4W
Potência absorvida negativa = - potência fornecida!
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Exercício
- v a +
- -
i a
Calcular a potência absorvida por cada elemento de circuitoe verificar o princípio da conservação da energia.
ElementoTensão
(V)Corrente
(A)
a -160 -10
ELEMENTO DE CIRCUITO
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Grandezas e leis fundamentais- 29
+
v d
-
-
v f
+
+
v g
-
c
i d
i b i f
i c i g
+
v e
-i e
b -100 -20
c -60 6
d 800 -50
e 800 -20
f -700 14
g 640 -16
Soluções (potências absorvidas): pa = 1600 W, pb = 2000 W, pc = 360 W,pd = - 40000 W, pe = 16000 W, pf = 9800 W, pg = 10240 W
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Elementos básicos de circuito
activos (com capacidade para gerar energia)
• fonte de tensão independente
• fonte de corrente independente
ELEMENTO DE CIRCUITO
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 30
• fonte de tensão dependente ou controlada• fonte de corrente dependente ou controlada
passivos (sem capacidade para gerar energia)
• resistências
• bobinas
• condensadores
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Fonte eléctricadispositivo capaz de converter uma forma de energia não eléctricaem energia eléctrica e vice-versa
(exemplo: uma bateria converte energia química em energiaeléctrica quando está a descarregar e converte energia eléctrica
FONTES Ideais
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 31
em energia química quando está a carregar)
Uma fonte eléctrica ideal pode fornecer ou absorver qualquerenergia, mantendo constante a tensão nos seus terminais (fontede tensão) ou a corrente que a percorre (fonte de corrente)
Numa fonte eléctrica ideal não há relação entre atensão nos seus terminais e a corrente que a percorre
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Fonte de tensão independente ideala tensão nos terminais da fonte é independente da corrente que nelacircula
+
V
FONTES Independentes
v (t ) i (t )+
-i (t )
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 32
-
Uma fonte de tensão
pode fornecer ouabsorver energia
v
i
V
Fonte de tensão contínua: V é constante com o tempo
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Fonte de corrente independente ideala corrente fornecida pela fonte é independente da tensão nos seus
terminais
Independentes
i t + +
FONTES
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 33
Uma fonte de corrente
pode fornecer ouabsorver energia
-
i
v
I
-
Fonte de corrente contínua: I é constante com o tempo
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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MAIS ANALOGIAS...
Comparando com circuitos hidráulicos:
• fonte de tensão independente ideal – é uma bomba de água que consegue fornecer qualquer caudalde água mantendo sempre uma pressão constante
•
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 34
– é uma bomba de água que consegue produzir um caudal deágua constante independentemente da pressão a que estásujeita
• Nada disto existe na realidade!
• Estes modelos simplificados aproximam bem sistemasreais, dentro de certos limites físicos
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Fonte de tensão dependente a tensão nos terminais da fonte depende do valor de outra
grandeza eléctrica no circuito
+
fonte detensão
Dependentes ou
controladas
+
FONTES
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 35
para descrever ocomportamentode algunscomponentes
electrónicos+
- v(t ) = r i0(t ) i0(t )
- = 0 controlada
por tensão
fonte detensão
controladapor corrente
0
–
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Fonte de corrente dependente a corrente fornecida pela fonte depende do valor de outra
grandeza eléctrica no circuito
+ fonte decorrente
Dependentes ou
controladas
FONTES
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 36
São importantespara descrever ocomportamentode alguns
componenteselectrónicosi(t ) = β i0(t ) i0(t )
= 0 0
–
controlada
por tensão
fonte decorrente
controladapor corrente
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Resistência eléctrica – Lei de Ohm capacidade do material para se opor à circulação de cargas
eléctricas
RESISTÊNCIA ELÉCTRICA
v i (t ) R
Lei de Ohm
resistência ideal:o valor de R éconstante e o seu
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 37
v = Ri
i
+ v(t) -
Lei de Ohm
A unidade SI de resistência eléctrica é o ohm (Ω)
valor não varia aolongo do tempo
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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RESISTÊNCIA ELÉCTRICA
i
+ v -
R
Lei de Ohm
v
v=Ri=
22 v
p=RiR
potência
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Grandezas e leis fundamentais- 38
= = vR
G =R
condutância
A unidade SI de condutância é o siemens (S)
=
22 i
p=GvG
R=0 (curto-circuito) R=∞ (circuito aberto)
G= ∞ (curto-circuito) G= 0 (circuito aberto)
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Circuito eléctrico Constituído pela interligação de elementos básicos
Elementos são ligados por condutores ideais (resistência nula) Está resolvido quando são conhecidas as tensões e correntes emtodos os elementos do circuito
A interligação de elementos de circuito impõe restrições às
CIRCUITO ELÉCTRICO
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Grandezas e leis fundamentais- 39
relações entre correntes e tensões nos diversos elementos básicos Estas restrições são conhecidas por Leis de Kirchhoff
+ v 2 -
+
v 1
-
+
v 4
-
+
v 6
-
+ v 3 - + v 5 -
- v 7 +
i 1i 2 i 3
i 4 i 5
i 6 i 7
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-introducao-grandezas-e-leis-fundamentais 40/45
Lei de Kirchhoff das correntes A soma algébrica das correntes em cada nó do circuito é igual
a zero
CIRCUITO ELÉCTRICO Leis de Kirchhoff
a b c d1 2
2 3
0
0
+ =
− + =
nó a
nó b
i i
i i
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Grandezas e leis fundamentais- 40
i 1 i 4 i 6 i 7
ef
3 4 5
5 6
6 7
1 4 7
0
0
0
− + + =
− + =
− + =
− − − =
n c
nó d
nó e
nó f
i i
i i
i i i
nó = ponto de interligação de dois ou mais elementos de circuitonó essencial = ponto de interligação de três ou mais elementos de circuito
as correntes i5, i6 e i7 são iguais
as correntes i1, i2 e i3 são iguais emvalor absoluto (i1 = -i2 = -i3)
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Lei de Kirchhoff das correntes(aplicada apenas aos nós essenciais)
CIRCUITO ELÉCTRICO Leis de Kirchhoff
c
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Grandezas e leis fundamentais- 41
3
i 4
i 5
f
3 4 5
3 4 5 0
nó f i i i
− =
− − =
Circuito com n nós essenciais: o número de equações decorrentes linearmente independentes é igual a n-1
É
7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais
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Lei de Kirchhoff das tensões A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer caminho
fechado é igual a zero
CIRCUITO ELÉCTRICO Leis de Kirchhoff
+ v 2 - + v 3 - + v 5 -a b c d
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 42
+
v 1
-
+
v 4
-
+
v 6
-
- v 7 + ef
1 2 3 4
5 6 7 4
1 2 3 5 6 7
0
0
−
+ + − =
− + + + + + =
v v v v
v v v v v v
caminho fechado = caminho formado por uma sequência de elementos decircuito tal que os nós inicial e final são iguais
malha = caminho fechado que não contém qualquer outro caminho fechado
É
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Lei de Kirchhoff das tensões(aplicada às malhas do circuito)
CIRCUITO ELÉCTRICO Leis de Kirchhoff
+ v 2 -
+ + +
+ v 3 - + v 5 -a b c d
1 2 3 4 0v v v v − + + + =
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 43
v 1
-
v 4
-
v 6
-
- v 7 + ef
5 6 7 4v v v v + + − =
o número de equações de tensões linearmenteindependentes é igual ao número de malhas do circuito
É
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CIRCUITO ELÉCTRICO Exemplo
a) usar as leis de Kirchhoff e de Ohm para determinar i 0 ;
b) calcular as potências nos elementos do circuito (aborvidas e fornecidas)
c) verificar a solução através do princípio da conservação da energia.
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 44
i 1
Soluções: i0 = - 3 A; potência dissipada nas resistência = 540 W,potência fornecida pelas fontes = 540 W.
CIRCUITO ELÉCTRICO
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CIRCUITO ELÉCTRICO Exemplo
a) usar as leis de Kirchhoff e de Ohm para determinar o valor da tensão v 0 .
b) calcular as potências absorvidas e fornecidas nos elementos do circuito
c) verificar a solução encontrada através do princípio da conservação daenergia.
Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2012 - José Carlos Alves)
Grandezas e leis fundamentais- 45
Soluções: v0 = 3 V; potências absorvidas; p10V = - 50/3 W, p3is = - 5 W;p6Ω = 50/3 W; p2Ω = 2 W; p3Ω = 3 W.