CAPITULO 1 VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL …territorio.s3-website-us-east-1.amazonaws.com/archivos/clases/... · INTERES SIMPLE. Cuando los intereses generados son debidos solamente

Evaluacion de Proyectos de

inversión

1

CAPITULO 1

VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL TIEMPO

1. VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL TIEMPO.

Puesto que el dinero puede ganar interés, cuando se invierte por un cierto período,

usualmente un año; o bien tiene un costo de oportunidad, que lo que se deja de ganar por no

tener cierta cantidad, es importante reconocer que un peso que se reciba en el futuro valdrá

menos que un peso que se tenga actualmente.

1.1. INTERES SIMPLE.

Cuando los intereses generados son debidos solamente al capital, o bien los intereses

generados por el capital principal son retirados de la inversión no permitiendo que estos se

recapitalicen para que generen intereses en un periodo posterior.

Ejemplo 1.- Si se pide un préstamo de $1000.00 para pagar el capital y los intereses al final

de dos años a una tasa del 10% anual. Entonces la cantidad total a pagar será:

Pago al final de 2 años = 1000 + 1000 (2) (.1) = 1200.00

Ejemplo 2.- Si se invierte en un banco $5000.00 y la cuenta paga un 3% mensual

retirando estos intereses al final de cada mes. La cantidad retirada al final del cuarto mes

es la siguiente:

Interés mensual generado = 5000.00 (0.03)=150.00

La cantidad Futura en el tercer mes es F=5000.= +3(150.=) =5450.=

Lo anterior se puede ver en la siguiente gráfica:

F=5450.=

$5000.= $150.= $150.= $150.= Meses

Mes 0 1 mes 2 mes 3 mes


inversión

2

1.2. INTERES COMPUESTO.

Cuando el capital está formado por el capital inicial y a los intereses que se volvieron

líquidos y se acumulan y forman parte del capital, es decir que se capitalizan y son

considerados para ser la base de cálculo de los nuevos intereses. Un ejemplo se puede ver

a continuación.

AÑO Capital al

inicio del año

Intereses Capital a

fin del año

1 1000 100 1100

2 1100 110 1210

3 1210 121 1331

Aquí observamos que los intereses generados por el capital al inicio del primer año, generan

$100:= que es el 10% de interés sobre los $1000.= que se depositaron. Si estos no son

retirados, estos se vuelven parte del capital (capitalización) para el siguiente periodo, es decir

se capitalizan, por lo cual el nuevo capital para el siguiente periodo será de $1100.= los

cuales generaran un interés al final del segundo periodo de $110.=. A diferencia con el

primer ejemplo es que los intereses en el caso anterior nunca se vuelven parte del capital

sino hasta el final de los dos años en que son retirados.

1.3. EQUIVALENCIA

Se dice que dos cantidades diferentes de dinero y en diferentes tiempos, son equivalentes si

éstas tienen igual valor económico. Se entiende por igual valor económico que es indistinto

recibir un Nuevo Peso ahora, o $1.20 dentro de un año, si el valor económico que pido es

del 20% anual.

El valor económico del dinero viene generalmente expresado en el porcentaje de dinero que

se desea ganar en un periodo dado de tiempo sobre el capital inicial.

Así por ejemplo: Si para una persona el valor del dinero tiene un valor del 10% anual, para

esta persona le daría lo mismo recibir $1000.= ahora, o recibir $1210.= dentro de dos años,

ya que esta cantidad incluye los intereses ganados en el primer año más los intereses del

segundo año sobre el capital inicial y los intereses que se volvieron parte del capital al final

del primer año (capitalizaron).

Por lo cual se dice que $1000.= ahora, son equivalentes a $1210.= dentro de dos años al 10%

anual, esto se puede ver en la siguiente figura.

$1000.= $1210.=

0 Años 1 año 2 años


inversión

3

1.4. FORMULAS DE EQUIVALENCIA

Las fórmulas de equivalencia se utilizan para encontrar a que tasa de interés son equivalentes

dos cantidades en diferentes puntos en el tiempo, sin necesidad de estar calculando los

intereses que se van capitalizando en los periodos de tiempo intermedios.

Así en el ejemplo anterior, poder decir que $1000.= son equivalentes a $1210.= dentro de

dos años a una taza del 10% anual, sin necesidad de calcular los intereses que se generaron

y acumularon al capital (capitalizaron) a al final del primer año, que fueron $100.=.

Las fórmulas de equivalencias se desarrollaron de acuerdo al tipo de flujos que se quieren

hacer equivalentes. Siendo los principales los siguientes.

1.5 Flujos Equivalentes Únicos

Las fórmulas para hacer equivalentes 2 flujos de efectivo únicos y donde un flujo está

en el presente y el otro en el futuro después de “n” períodos y a una tasa de interés “i” por

periodo, es la siguiente:

FLUJOS DE EFECTIVO UNICOS

𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 = 𝑃(𝐹/ 𝑃, 𝑖, 𝑛)⁄

𝑃 = 𝐹 (1

(1 + 𝑖)𝑛) = 𝐹(𝑃/ 𝐹, 𝑖, 𝑛)⁄

Dónde:

F =cantidad futura en período n.

P =cantidad presente.

n =número de años.

i=tasa de interés en el período.

(P/F, i, n) = Factor para encontrar una cantidad Presente dada una cantidad futura.

(F/P, i, n) = Factor para encontrar una cantidad futura dada una cantidad presente.

Para mostrar cómo opera los factores anteriores, se muestra cómo opera paso a paso las

fórmulas anteriores para el siguiente ejemplo.

0 1 2 3 4 5 6 n-1 n

P F


inversión

4

Cuál es la cantidad que se tendría en un banco al final de tres meses, si se depositan

$10,000.= y el banco paga el 3% mensual.

(1) año (2) Cantidad

acumulada a

principio de año

(3) Intereses

ganados=

(2)*(i=0.03)

(4)=(2) + (3) Cantidad

acumulada a fin de año

1 10,000 300 10300=10,000(1+0.03)

2 10,300 309 10,609=10,000(1.03)2

3 10,609 318 10,927=10,000(1.03)3

Como vemos, podremos retirar al final de los tres meses la cantidad de $10,927.=, Tal y

como se muestra en la siguiente figura.

$10,927.=

$ 10,000.=

0 1 2 3

Ejemplo:

Una persona deposita $50,000.= en la financiera que le paga el 40% anual, cuánto tendrá

dicha persona al final del quinto año?

Como tenemos una cantidad en el presente y deseamos saber cuánto tendremos en el futuro

se puede aplicar la fórmula 1, o bien encontrar el factor de encontrar F =futuro dada una

cantidad en el presente, a una tasa del 40% anual y 5 periodos.

P = 50,000 F = ¿?

0 1 2 3 4 5

Por formula:

F = (50,000.00) (1+0.4)5 = $268,912.00

O bien por factor, si buscamos en el anexo 1 las tablas para el interés del 40% para 5 años

y en la columna de (F/P, y, n) tendremos que:


inversión

5

(F/P, i = 40%, n= 5) = 5.37824

Multiplicando el factor por la cantidad presente se tendrá:

F = P*(F/P, y=40%, n =5) = (50,000)(5.37824) = 268,912

De la misma forma opera la fórmula 2 que equivale a encontrar una cantidad presente dada

una cantidad futura.

P =F (P/F, i, n)

Esta otra aplicación se puede ver mejor en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: Pepe bigotes desea retirarse dentro de 20 años con una cantidad de $ 500,000.=

qué cantidad debe de depositar ahora si el banco le paga el 30% anual.

P=? F=500,000.= n=20 i=30%

Empleando la segunda fórmula de equivalencia y buscando en las tablas el factor para

encontrar una cantidad presente dado un flujo futuro cuyo valor es (P/F, i=20%, n=20) =

0.026 entonces se tendrá.

P= F (P/F, i, n) = 500,000*(0.026)=$14,042.=

* Pepe debe de depositar $14,042:= ahora para tener $500,000.= dentro de 20 años.

* $14,042.= ahora equivalen a $500,000.= dentro de 20 años.

Observe que es el mismo resultado se obtiene al despejar P de la primera fórmula como se

muestra a continuación.

P = 500,000/((1+.2)20) =14,042

𝑃 = 𝐹 (1

(1 + 𝑖)𝑛) = 𝐹(𝑃/ 𝐹, 𝑖, 𝑛)⁄


inversión

6

1.6.-Valor Futuro de una Serie Uniforme de Flujos de Efectivo

Cuando se tienen una serie flujos iguales de efectivo en cada uno de los períodos que

conforman un lapso y se quiere conocer a cuánto equivalen todos estos flujos, a una única

cantidad al final del último período de el lapso de tiempo analizado, se emplea el factor

que hace equivalente una serie de flujos iguales a una cantidad futura. La distribución de

los flujos se muestra a continuación.

F

A

F = cantidad o flujo único al final del período.

A = pago al final de cada uno de los períodos.

i=tasa de interés en el período.

n=número de períodos analizados.

𝐹 = 𝐴 ((1+𝑖)𝑛−1

𝑖) = 𝐴(𝐹 𝐴⁄ , 𝑖, 𝑛)

Donde (𝐹 𝐴⁄ , 𝑖, 𝑛) es el factor para encontrar una cantidad futura dados una serie de pagos

uniformes.

F=A (F/A, i, n)

De la misma forma puede proceder al revés. Cuando tengo una cantidad futura y deseo

hacerla equivalente a una serie de pagos iguales al final de cada período, se despeja de la

fórmula anterior los pagos uniformes que se deben de hacer (A) teniendo la siguiente

expresión.

𝐴 = 𝐹 (𝑖

(1 + 𝑖)𝑛 − 1) = 𝐹(𝐴 𝐹, 𝑖, 𝑛⁄ )

Siendo (𝐴 𝐹, 𝑖, 𝑛⁄ ) el factor para encontrar una serie de pagos anuales uniformes, dados al

final de cada período dada una cantidad futura al final del último período.

Ejemplo:

Una persona tiene la costumbre de ahorrar 10,000 al final de cada año. Si el banco le da

paga el 20% anual. ¿Qué cantidad tendrá al final de los 10 años de ahorro? El diagrama de

flujos de efectivo se muestra a continuación.

0 1 2 3 4 5 6 n-1 n


inversión

7

F=?

A= 10,000

A = $10,000. F=? i=20% n = 10 años

F = 10,000 (F/A, y = 20%, n =10) = 10,000 (28.84) = 288,400

Por lo cual se tendrán $ 288,400 al final de los 10 años.

Ejemplo:

Si una persona conservadora desea retirarse dentro de 20 años con $1, 000,000. Cuánto

debe de ahorrar cada año para tener esta cantidad, en el momento del retiro, si el banco le

paga el 18% anual.

F= $1, 000,000 A= ¿? n=20 i=18%

F=$1, 000,000

A= ¿?

A= 1, 000,000*(A/F, 18, 20) = 1, 000,000*(.00682) = 6,820.00

Por lo cual esta persona deberá depositar al final de cada año $6,820.00 durante 20 años.

1.7.-Valor Presente de una Serie Uniforme de Flujos de Efectivo.

Cuando se desea hacer equivalente una serie de flujos iguales de efectivo dados al final del

respectivo período, durante un lapso de tiempo a un único flujo al inicio de estos períodos,

como se muestra en la figura.

0 1 2 3 4 5 6 9 10

0 1 2 3 4 5 6 n-1 n

P

A

0 1 2 3 4 5 6 9 10


inversión

8

Se obtiene la siguiente fórmula:

𝑃 = 𝐴 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖(1 + 𝑖)𝑛) = 𝐴(𝑃 𝐴, 𝑖, 𝑛⁄ )

Donde P= Flujo único al inicio de los períodos.

A= Flujo uniforme al final de cada período.

n= Número de período.

Donde (𝑃 𝐴, 𝑖, 𝑛⁄ )= Factor para encontrar el valor presente dado una serie uniforme de

flujos anuales de efectivo. Por lo cual la formula quedaría en función del factor como.

Lo mismo sucede a la inversa, esto es que una cantidad inicial la queremos hacer

equivalentes a una serie de flujos uniformes al final de cada período, esto es encontrar A

dado ahora P.

𝐴 = 𝑃 (𝑖(1 + 𝑖)𝑛

(1 + 𝑖)𝑛 − 1) = 𝑃(𝐴 𝑃, 𝑖, 𝑛⁄ )

Donde (A/P, i, n) = factor para encontrar una serie de flujos anuales uniformes dada una

cantidad presente, quedando la relación de la siguiente forma.

𝐴 = 𝑃(𝐴 𝑃, 𝑖, 𝑛⁄ ) Ejemplo:

Una persona fue sentenciada a pagar a su esposa la cantidad de 10,000.00 de pesos anuales,

al final de cada año y durante 10 años, si el banco le paga a este señor el 20% anual, qué

cantidad debe de depositar ahora en el banco, para ya no tener de que preocuparse?

P =?

A = 10,000.00

P=? A=10 millones i=20% n=10

P = (10,000) (P/A, 20%, 10) = (10,000) (4.192) = 41,920.00

*$41,920 equivalen a $10,000 anuales durante 10 años al 20%.

Este señor debe depositar 41,920.00 pesos.

0 1 2 3 4 5 6 9 10


inversión

9

Ejemplo: Una persona acaba de retirarse con un fondo de ahorro de $500,000.00 a Los 60

años, si ella piensa vivir a lo sumo unos 20 años más, ¿Cuál es la cantidad que debe de retirar

del banco cada año para su manutención, si el banco le paga el 30% anual.

P = $500,000.00

A = ¿?

P= $500,000.00 A=? i=30% n=20

A= (500,000)(A/P, 30%, 20) = (500,000)(0.3015) = 150,793.44

Así, $500,000 equivalen a $150,793.44 anuales durante 20 años al 30%. Este señor debe

retirar 150,793.55 pesos cada año, durante 20 años.

1.8.-GRADIENTE ARITMETICO A UNA CANTIDAD PRESENTE

Cuando una serie de pagos se incrementa gradualmente al final de cada año una cantidad

“G”, con cantidades de 0G, en el primer año, 1G, en el segundo año, 2G, en el tercero, y así

sucesivamente, hasta que en el último año ( año n) con una cantidad (n-1) G, se dice que

dicha cantidad crece con un gradiente aritmético “G” y para hacer equivalente este gradiente

a una cantidad presente como se ve en la figura siguiente, se utiliza la siguiente fórmula:

𝑃 = 𝐺 (1

𝑖) (

(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖(1 + 𝑖)𝑛−

𝑛

(1 + 𝑖)𝑛) = 𝐺(𝑃 𝐺, 𝑖, 𝑛⁄ )

0 1 2 3 4 5 6 n-1 n

0G 1G

2G 3G

(n-2)G (n-1)G

P

0 1 2 3 4 5 6 19 20


inversión

10

Dónde: G = gradiente de crecimiento aritmético.

n = número de períodos

P = Cantidad Presente, i = interés en el período

Donde; (𝑃 𝐺, 𝑖, 𝑛⁄ ) factor que convierte una serie de flujos que crecen aritméticamente a un

valor presente.

Ejemplo:

Si una persona incrementa sus ahorros anuales al final de cada período en $2,000 pesos

empezando por $0 pesos en el primer año durante 10 años, ¿Cuánto tendrá al final de Los

periodos si el banco le paga el 18% anual?

Solución: Lo anterior se puede descomponer en 2 partes, primero aplicar la formula

trayendo esto al presente y después llevando la cantidad presente al futuro a el tiempo de 10

años.

Primera parte: convirtiendo el gradiente a un equivalente en el presente:

P = (2,000) (P/G, i, n) = (2,000) (14.35) = 28,704.62

Segundo llevando esa cantidad futura a 10 años y al 18%:

F = (28,704.62) (F/P, 18, 10) = 28,704.62 (5.2338) = $150,232.00

Esta persona tendrá al final de 10 años la cantidad de $150,232.00

1.9.- GRADIENTES GEOMETRICOS

Cuando una serie de flujos hechos al final del período crece a un cierto porcentaje fijo con

respecto al flujo del periodo anterior, se dice que existe un crecimiento geométrico de los

flujos.

0 1 2 3 4 5 6 9 10

0.00 2000

4000 6000

16000 18000

P=?


inversión

11

Dónde: j = Porcentaje de incremento por periodo.

A1= Valor Inicial

A2= (A1) (1+j)

A3= (A2) (1+j) = A1 ((1+j) (1+j) =A1 ((1+j) 2)

--- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

An= (An-1) (1+j) =A1 ((1+j) ( n-1) )

Para hacer que estos flujos que crecen con un porcentaje fijo por periodo o de manera de un

gradiente geométrico, equivalente a un flujo único en el presente se emplea la siguiente

fórmula:

Si i j

𝑃 = 𝐴1 (1 − (

1 + 𝑗1 + 𝑖)

𝑛

𝑖 − 𝑗) = 𝐴1(𝑃 𝐴⁄ , 𝑗, 𝑖, 𝑛)

Si i = j

𝑃 = 𝐴1 (𝑛

𝑖1 + 𝑗 − 𝑗) = 𝐴1(𝑃 𝐴⁄ , 𝑗, 𝑖, 𝑛)

Y donde:

P = Flujo único presente.

A1 =Cantidad inicial de la serie de flujos.

j =Tasa de crecimiento de los flujos por periodo.

i=Tasa de interés en el período

n =Número de períodos

Dónde:

0 1 2 3 4 5 6 n-1 n

A1 A2 A3

A4

An-1

An

P=?


inversión

12

En donde (𝑃 𝐴⁄ , 𝑗, 𝑖, 𝑛) es el factor para convertir una serie de flujos con crecimiento

geométrico (un porcentaje fijo cada año, con respecto al último periodo) a una cantidad

presente única inicial.

Ejemplo:

Un padre de familia desea formar un fideicomiso para la colegiatura de su hijo, que empezará

el semestre que viene. Si conoce que la colegiatura será de $15,000.00 y que crecerá a un

ritmo del 10% semestral, además de que la carrera dura 9 semestres y el banco le da un

rendimiento del 8% semestral, se tendrá la siguiente figura.

Entonces para la formación del fideicomiso para asegurar la colegiatura de su hijo en el

ITESM-CL se tendrá que depositar la cantidad siguiente:

P = (15,000) (P/A, 10%, 8%, 9)

P = (15,000) (8.978) = $134,670.00

Por lo cual, el padre de familia deberá hacer un deposito inicial por la cantidad de $134,670

ahora en el banco.

1.10 - UTILIZACION DE FACTORES MULTIPLES

USO DE FACTORES MULTIPLES

Para conocer bien la utilización de factores recuerde que:

1. Al usar la fórmula (P/A, i, n) el valor de “P” va un período antes del primer pago

uniforme.

2. Que al usar la fórmula (P/F, i, n) “P” está siempre colocado en el inicio del

período (período 0).

0 1 2 3 4 5 6 8 9

15000 16500 18150

19965

29230

32153.8

P=?


inversión

13

3. Que al usar la fórmula (F/A, i, n), “F” está exactamente colocada en el último

pago uniforme.

4. Que al emplear la fórmula (G/P, i, n) el gradiente empieza exactamente en el

final del segundo período.

5. Que cantidades que están exactamente en el mismo período está permitido que

se sumen.

Resuelva los siguientes problemas encontrando el equivalente que se pide:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = 500 i=20% P = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = 1000

A = 2000 i=25% P = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = 1500

2000

A = 2500 i=20%

F = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P = ? A =500

G = 100 i=30%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A= 2000, i=20% A1=1000, J=10% P=?


inversión

14

1.11.-VARIABLES EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

FLUJO DE EFECTIVO: Es la diferencia de entrada y salida de dinero en un período dado

de tiempo.

“Los Flujos de Efectivo pueden ser trasladados a cantidades equivalentes en cualquier

punto del tiempo.

Método del Valor Anual Equivalente.

Métodos para Comparación Método del Valor Presente.

De Proyectos. Método de la Tasa Interna de Retorno.

Los proyectos a evaluar pueden ser de los siguientes tipos:

1. Proyecto individual.

2. proyectos mutuamente excluyentes.

Que por los flujos de efectivo que se generan se pueden clasificar:

1. Proyecto único con ingresos y egresos generados durante la vida del proyecto.

2. Proyecto Mutuamente Excluyentes con ingresos y egresos generados durante la

vida del proyecto.

3. Proyecto Mutuamente Excluyentes con solo egresos generados durante la

vida del proyecto.

4. Vidas de alternativas diferentes.

TREMA: Es la tasa de recuperación mínima atractiva y considera factores tales como:

1.- Riesgo de proyecto.

2.- Disponibilidad del dinero de la empresa.

3.- Tasa de inflación prevaleciente.

4.- El promedio de la Industria.

5.- Tasas Bancarias de Inversión.

Flujo de Efectivo = Ingresos - Egresos


inversión

15

DIAGRAMA CAUSA EFECTO DE UN PROYECTO DE INVERSION

FACTORES A CONSIDERAR EN EL ANALISIS DE UN PROYECTO

PROYECTO

Tasa Minima

Requerida.

+ Riesgo

+ Inflacion

+ tasa

bancaria

+ Liquidez

Vida del

Proyecto

+ Tiempo de

recuperacion

de capital

Inversiones de

Capital

+ Activos Fijos

+ Activos

Circulantes

Metodos de Depreciacion

+ Linea Recta

+ Depreciacion Acelerada

Ingresos

+ Demanda

+ Precio de Venta

+ Capacidad Productiva

+ Otros Ingresos

Egresos

+ Costos de

Produccion.

+ Gastos

Adminitrativos

+ Gastoas

Financieros

Tipos de Creditos

+ Aportaciones de

socios.

+ Proveedores

+ Prestamos

Bancarios

+ Obligaciones

+ Creditoa

Hipotecarios

Industriales

Inflacion

+ General

+ Diferencial

Tasa de

Impuestos

Evaluacion por

Metodo de Valor

Anual Equivalente

Evaluacion por

Metodo de Valor

Presente Neto

Evaluacion por

Metodo de Tasa

Interna de Retorno

Flujos de Efectivo

Valor de

Rescate


inversión

16

CAPITULO 2

METODOS DE EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION.

METODO DEL VALOR ANUAL EQUIVALENTE.

2.1 EVALUACION DE UN PROYECTO INDIVIDUAL

Cando un proyecto tiene una dada inversión y requiere una tasa requerida minima atractiva,

mejor conocida como TREMA y aparte recuperar el capital invertido en un horizonte de

planeación de “n” años con el método del valor anual equivalente, La inversión inicial del

proyecto es convertida a anualidades por medio de (A/P, trema, n) que también es conocido

como factor de recuperación de capital.

Es decir que al multiplicar una inversión por dicho factor, el resultado es la cantidad

compuesta de capital e intereses que los ingresos anuales que genere el proyecto deben cubrir

cada año para que la inversión gane un rendimiento requerido y recupere su capital en “n”

años.

Así, por ejemplo si quiero invertir $1, 000, 000.= de pesos y tener un rendimiento anual del

40% y aparte recuperar mi capital en 4 años, el proyecto me debe de generar flujos de

efectivo anuales (ingresos anuales menos egresos anuales) por valor de:

Ingresos anuales – Egresos anuales = Flujo de efectivo anual = (1, 000, 000) (A/P, 40%,4)

Ingresos anuales – Egresos anuales = (1, 000, 000) (0.540766) = $540,766.= anuales

Por lo cual si pasamos todo del mismo lado de la ecuación para hacer un valor anual

equivalente, se tendrá.

Valor Anual Equivalente= Ingresos anuales – Egresos anuales - (1, 000, 000) (A/P, 40%,4)

año

saldo no recuperado de la inversion a inicio de

año Intereses

TREMA=40%

Saldo no recuperado a fin de año

Ingresos Menos egresos

abono a capital

0 1,000,000.00 - 1,000,000.00 - -

1 1,000,000.00 400,000.00 1,400,000.00 540,766.00 140,766.00

2 859,234.00 343,693.60 1,202,927.60 540,766.00 197,072.40

3 662,161.60 264,864.64 927,026.24 540,766.00 275,901.36

4 386,260.24 154,504.10 540,764.34 540,766.00 386,261.90

0 - 1.66

Cuando VAE > 0 y positiva, entonces quiere decir que el proyecto te paga más de la

TREMA, si el VAE = 0 el proyecto pagara exactamente la TREMA y si el VAE<0 el

proyecto pagara menos que la TREMA, solo para VAE ≥ 0. El proyecto será recomendable,


inversión

17

dado que re recupera la inversión en cuatro años y aparte se gana el 40% o más sobre el

saldo no recuperado de la inversión.

Este método es muy popular porque la mayoría de los ingresos y gastos que origina un

proyecto son medidos en bases anuales. Esta característica hace al método más fácil de

aplicar y de entender que los otros métodos mencionados.

Para comprender mejor la mecánica de este método, suponga que usted está interesado en

comprar un torno control numérico con la cual se podría proporcionar servicio de maquila a

la pequeña y mediana industria.

También, asuma que investigaciones preliminares de la inversión requerida y del mercado,

arrojan la siguiente información:

El torno CNC ya instalada cuesta un millón de pesos.

Su valor de rescate después de 5 años de uso intensivo se considera de 200,000.=

El mercado para este negocio los ingresos menos los egresos anuales, es tal que la

utilidad proyectada en los próximos 5 años es de $400,000/año.

La TREMA requerida por el inversionista es del 20% anual.

Para esta información, el método del valor anual equivalente sugiere transformar todos los

flujos que origina este proyecto (ver la figura que sigue) a una base anual. Por consiguiente

al valor anual neto sería la diferencia entre los ingresos anuales y la anualidad de la

recuperación de capital

VAE= 400,000 - 1, 000,000 (A/P, 20%, 5) + 200,000 (A/F, 20%,5)

A= 400,000 - 1,000.000 (0.33438) + 200,000 (0.1344)

A= $92,500

Puesto que la anualidad equivalente es positiva, entonces, vale la pena emprender este

proyecto de inversión.

Inversión Egreso

Ingreso

Recuperación de

Capital e intereses

Egreso

Ingreso

Valor

Anual

Equivalente


inversión

18

El ejemplo anterior sugiere que cada vez la anualidad sea positiva, se acepte el proyecto en

cuestión. También el establecimiento de la TREMA, se hace muy fácilmente, porque en ella

se pueden considerar factores tales como:

1) El riesgo que representa un determinado proyecto.

2) La disponibilidad de dinero de la empresa.

3) La tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.

4) La tasa de interés que pagan actualmente los bancos.

5) El costo del préstamo para financiar el proyecto.

2.2 SELECCION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS

La selección de alternativas mutuamente exclusivas se puede presentar en diversas formas,

es decir, puede ser que de las alternativas a comparar se conozcan los ingresos y gastos o

solamente se conozcan los gastos, o bien pueden ser que las vidas de las alternativas sean

diferentes. A continuación se detallan cada uno de estos casos.

1.- Los Ingresos y Gastos son Conocidos

Cuando los ingresos y gastos que generan las alternativas de inversión son conocidos, la

alternativa seleccionada será aquella que tenga el mayor valor anual equivalente (siempre y

cuando esta anualidad sea positiva), ya que significara que aparte de recuperar mi capital y

los intereses deseados sobre el saldo no recuperado de la inversión, me dará adicionalmente

la cantidad anual que resulta del método del valor anual equivalente.

Para ilustrar esta situación, analicemos el mismo ejemplo presentado en la sección anterior,

pero suponiendo que existen actualmente en el mercado dos tipos de torno de control

numérico con las cuales el servicio de maquila se podría proporcionar adecuadamente. La

información para cada alternativa se muestra en la siguiente tabla.

Flujos de efectivo para las dos computadoras consideradas

(Miles de pesos).

Maquinas CNC-3000 CNC-4080

Inversión Inicial -$1,000 -$1,500

Ingresos anuales 800 700

0 1 2 3 4 5

$1, 000,000

Anualidades de $ 400,000

$200,00


inversión

19

Gastos anuales 300 100

Valor de rescate 200 400

Vida 5 años 5 años

También, considere que para comparar estas dos alternativas se va a utilizar un valor de

TREMA de 25%. Para esta información, y aplicando el factor de recuperación de capital,

las anualidades que se obtienen para cada alternativa son:

VAE CNC3000 = 500,000 - 1, 000,000(A/P, 25%, 5) +200,000 (A/F, 5) =152,760

VAE CNC4080 = 600,000 - 1, 500,000 (A/P, 25%, 5) +400,000(A/F, 25%, 5) =$91,320

Puesto que la anualidad mayor corresponde al CNC3000, entonces esta alternativa deberá

de ser seleccionada.

Finalmente, conviene mencionar que es posible que en ciertos casos cuando se analizan

alternativas mutuamente exclusivas, todas tengan valores anuales negativos. En tales

casos, la decisión a tomar es “hacer nada”, es decir, se deberán rechazar todas las

alternativas disponibles.

2.- Solamente los gastos son conocidos

Frecuentemente ocurre que cada una de las alternativas mutuamente exclusivas que se están

analizando, generan los mismos ingresos, ahorros, o beneficios. También, es muy posible

que estos ahorros o beneficios sean intangibles o muy difíciles de estimar, por lo que las

alternativas deberán ser juzgadas de acuerdo a sus valores anuales negativos o más

apropiadamente, de acuerdo a sus costos anuales equivalentes.

Por ejemplo, los ingresos que se derivan de una máquina cortadora de cintas adhesivas de

diferentes medidas, con diferentes precios y con costos agregados distintos. Para este tipo

de situación, las máquinas cortadoras que satisfagan las necesidades actuales deberán ser

evaluadas en base a sus costos relativos, porque cada alternativa que sea capaz de satisfacer

los requerimientos del sistema producirá el mismo ingreso al sistema. Cuando es aparente

que en una evaluación solamente los costos son conocidos, es conveniente ignorar la

convención de signos negativos y comparar las alternativas en base al valor absoluto de los

costos.

Para ilustrar el caso que surge cuando solamente los gastos son conocidos, analicemos el

ejemplo de las máquinas cortadoras. Suponga que Industrias Matuck, S. A., para efectos

de balancear sus líneas de producción y de satisfacer la demanda creciente de cintas

adhesivas en sus diferentes tipos y presentaciones (masking, celofán, etc.). Esté analizando

la necesidad de comprar una máquina cortadora. Investigaciones recientes sobre los costos


inversión

20

de los posibles proveedores (Alemania y Estados Unidos de América) arrojaron los

resultados mostrados en la siguiente tabla.

Flujos de efectivo para las dos máquinas cortadoras consideradas.

Cortadora (Estados Unidos) (Alemania)

Inversión inicial $500,000 $800,000

Gastos anuales 150,000 80,000

Valor de rescate 100,000 160,000


También, suponga que la empresa utiliza una TREMA de 25% para evaluar sus proyectos

de inversión. Para esta información y aplicando el factor de recuperación de capital, los

costos anuales equivalentes que se obtienen para cada alternativa son:

VAE USA = -150,000 - 500,000(A/P, 25%, 5) + 100,000(A/F, 25%, 5) =

VAE usa = -$323,640.

VAE Alemania = -80,000 - 800,000(A/P, 25%, 5) + 160,000(A/F, 25%, 5) =

VAE Alemania = -$357,824.

De este modo, la máquina cortadora fabricada en los Estados Unidos, teniendo el menor

costo anual equivalente, se transforma en la mejor alternativa.

Finalmente cabe señalar que en el caso de conocer solamente los gastos, la alternativa “No

hacer nada” no se puede considerar, es decir, forzosamente se tendrá que seleccionar una

de las alternativas (la de menor costo anual equivalente). Lo anterior es obvio puesto

que los ingresos, ahorros o beneficios aunque desconocidos, generalmente justifican las

inversiones requeridas. Por el contrario, si estos ingresos fueran insuficientes, se estaría

hablando de inversiones obligatorias pero injustificables desde el punto de vista económico.

3.- Las vidas de las alternativas son diferentes

En los ejemplos hasta ahora presentados, se analizan y se comparan alternativas mutuamente

excluyentes de igual vida. Sin embargo, sería interesante analizar las implicaciones que

surgen cuando alternativas mutuamente exclusivas de diferentes vidas son evaluadas. Para

tal efecto, considere que en el ejemplo presentado en la sección anterior, la máquina

cortadora que surte Alemania tiene una vida de 10 años en lugar de 5, tiene un costo inicial

de $900,000, gastos anuales de $60,000 y un valor de rescate de $100,000 como se muestra

a continuación.


inversión

21

Flujos de efectivo para las dos máquinas cortadoras consideradas.

Cortadora (Estados Unidos) (Alemania)

Inversión inicial $500,000 $900,000




Además suponga que dada la naturaleza del negocio (Industrial Matuk, S. A.), el servicio

que van a proporcionar estas máquinas cortadoras será requerido por un tiempo de al menos

de 10 años. Para esta nueva información, el costo anual equivalente de cada alternativa sería:

VAE USA = 150,000 + (500,000 (A/P, 25%, 5) + 100,000 (A/F, 25,5) = $323,640

VAE Alemania = 60,000 + 900,000 (A/P, 25% 10) + 100,000 (A/F, 25,10) = $309,080

Y puesto que el menor costo anual equivalente corresponde a la máquina cortadora que surte

Alemania, entonces esta alternativa deberá ser seleccionada.

La suposición implícita del ejemplo que se acaba de presentar, es que 2 cortadoras de las

surtidas por Estados Unidos, deben ser adquiridas consecutivamente para proporcionar la

misma longitud de servicio que la máquina cortadora surtida por Alemania. El costo anual

equivalente de 10 años de operación de las máquinas cortadoras del primer tipo desde luego

que no cambia y sigue siendo el mismo que se calculó anteriormente ($323,740). Sin

embargo, el hecho de que el costo anual equivalente sea el mismo, implica que los flujos de

efectivo del segundo ciclo son exactamente iguales a los del primer ciclo como se muestra

en la figura siguiente.

A manera de comprobación, a continuación se muestra el costo anual equivalente de los dos

ciclos consecutivos de la primera alternativa:

VAE (USA) = 500,000 (A/P 25%, 10) + 400,000 (P/F, 25%, 5) (A/P, 25%, 10)

+ 100,000(A/F, 25%,10) + 150,000 = $323,640

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$500,000

$ 150,000 150,000

$500,000

$100,000

$100,000


inversión

22

De acuerdo al análisis anterior, la mejor alternativa es la máquina cortadora que surte

Alemania. Sin embargo, esta decisión no necesariamente va a producir los mejores

resultados. La razón de ello se basa en el hecho de que en la primera alternativa se consideró

que al final del año 5 se ya a comprar una maquina cortadora idénticamente igual a la

anterior. Sin embargo es obvio que en el año 5 habrá en el mercado, máquinas cortadoras

cuyas características tecnológicas y de operación sean mejores.

Así, podemos considerar una maquina más ventajosas que la máquina. Cortadora actual, y

entonces, puede ser que la combinación de esas dos máquinas contadora, (la que se pide

ahora Estados Unidos y la que estará disponible en el mercado dentro. de 5 años) sea mejor

que la máquina que ahora nos puede surtir Alemania.

2.3 SELECCION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS CUANDO

MAS DE DOS ALTERNATIVAS SON CONSIDERADAS

Si más de dos alternativas son comparadas por, este método, el procedimiento para calcula,

el valor anual de cada alternativa y también el criterio para seleccionar la mejor, son

exactamente idénticas a los aplicados al caso de dos alternativas. Para ilustrar este caso,

suponga que una empresa que utiliza una TREMA de 20%, desea selecciona, la mejor de las

alternativas mostradas en la tabla que a continuación se muestra.

Maquina Tipo A B C D

Inversión Inicial $-50,000 $-100,000 $-150,000 $-200,000

Ingresos Netos/año $ 15,000 $32,000 $50,000 $55,000

Valor de Rescate $10,000 $20,000 $30,000 $40,000

Vida 5 años 5 años 5 años 5 años

Para esta información, el valor anual equivalente de cada alternativa se calcula como se

muestra:

VAE (A) = 15,000 - 50,000 (A/P, 20%, 5) + 10,000 (A/F, 20%,5) = - $375

VAE (B) = 32,000 - 100,000 (A/P, 20%, 5) + 20,000 (A/F, 20%,5) = $1,250

VAE (C) = 50,000 - l 50,000 (A/P, 20%, 5) + 30,000 (A/F, 20%,5) = $3,874

VAE (D) = 55,000 - l60, 000 (A/P, 20%,5) + 40,000 (A/F, 20%,5 = - $6,500

Por consiguiente la mejor alternativa es la maquina tipo C, ya que esta tiene el mayor valor

anual equivalente.


inversión

23

2.4 ANUALIDADES DE INVERSIONES DE LARGA VIDA

Algunas veces se encuentra en la práctica proyectos cuyas vidas se pueden considerar

indefinidas o más específicamente, infinitas. Ejemplos podrían ser presas, puentes, etc. Si

la alternativa va a ser comparada conviene saber el valor de (A/P, i%, n) cuando n tiende a

infinito.

(A/P, i%, infinito)= i

Para ilustrar un ejemplo de este tipo, suponga qué el gobierno, desea construir en el estado

de Chiapas una presa con la cua1 podrán cultivar grandes extensiones de tierra y a su vez

emplear en actividades agropecuarias a una gran cantidad de campesinos. Para esto, el

gobierno ha solicitado las cotizaciones respectivas de dos grandes compañías de

construcción las cuales muestran sus respectivas cotizaciones en la siguiente tabla.

Constructora A B

Inversión Inicial $800 $1,000

Gastos anuales 100 $50

Si el gobierno utiliza una TREMA del 20% para evaluar sus proyectos de inversión, ¿qué

compañía debe de ser seleccionada? Para la información mostrada en la tabla anterior, el

costo anual equivalente de cada alternativa seria:

VAE (A) = 100, 000,000 + 800, 000,000 (.20) = $260, 000,000

VAE (B) = 50, 000,000 + 1, 000, 000,000 (.20) = $250, 000,000

Por consiguiente conviene contratar a la constructora “B” que tiene un menor valor anual

equivalente.

PROBLEMAS

1.- Una ha solicitado un préstamo de $ 1, 000,000 para comprar un torno automático. El

préstamo ha sido obtenido en una institución bancaria que exige una tasa de interés del

20% anual y la devolución del préstamo en cinco anualidades iguales. Si las utilidades

netas anuales del torno se estiman en $310 ,000, y su valor de rescate al final de cinco

años es de $200,000. ¿Debería la empresa adquirir el torno?

2.- La compañía CANSA (Cintas Adhesivas del Norte, S. A.), desea adquirir una maquina

cortadora para destinarla al producto que se va a lanzar al mercado. Para este propósito

ha iniciado las investigaciones respectivas y ha encontrado que las alternativas

disponibles son:


inversión

24

a) Adquirir la maquina cortadora en U.S.A. a un costo. de $1, 000,000. Este tipo de

maquina puede cortar a una razón de 1000 metros/hora y requiere para su manejo a

una persona cuyo salario por hora es de $50.00

b) Adquirir 2 máquinas cortadoras en Alemania. un costo de $350,000 cada una. Este

tipo de maquina tiene una razón de corte de 500 metros/hora y demanda para su

manejo una persona (por maquina) cuyo salario es de $30 por hora. Ambos tipos de

maquina tienen una vida estimada de 10 años al final de los cuales el valor de rescate

se considera despreciable.

Otra información relevante sobre las alternativas se muestra a continuación:

Maquinas Cortadora

americana

Cortadora

Alemana

Seguros por año (por maquina) $80,000 $50,000

Mantenimiento fijo/año $10,000 $7,000

Mantenimiento variable/hora $3 $4

Costo de energía/hora $8 $5

Si la producción anual esperada del nuevo producto para cada uno de los próximos 10 años

es de 5, 000,000 metros y la TREMA es de 25%, ¿cuál alternativa es la que tiene el menor

valor anual equivalente?


inversión

25

CAPITULO 3

METODO DEL VALOR PRESENTE NETO


El método del valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados

en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el

tiempo cero de los flujos de efectivo futuro que genera un proyecto, en otras palabras a los

flujos de efectivo se les descuenta la tasa que se desea ganar (TREMA) y comparar esta

equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el

desembolso inicial, significa que se está recuperando el capital invertido una vez

descontados los intereses deseados y entonces es recomendable que el proyecto sea aceptado.

Para comprender mejor la definición anterior a continuación se muestra la fórmula utilizada

para evaluar el valor presente de los flujos generados por un proyecto de inversión.

𝑉𝑃𝑁 = −𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 +𝐹𝐸1

(1 + 𝑖)1+

𝐹𝐸2

(1 + 𝑖)2+

𝐹𝐸3

(1 + 𝑖)3+ ⋯ +

𝐹𝐸𝑛

(1 + 𝑖)𝑛

Donde:

VPN = Valor presente neto.

Inversión = Inversión inicial

FE t = Flujo de efectivo neto del período t que son los ingresos del año t

menos los egresos del mismo año.

n = Número de períodos de vida del proyecto

i = Tasa de recuperación mínima atractiva que será la tasa de descuento.

La fórmula anterior tiene una serie de características que la hacen apropiada para utilizarse

como base de comparación Ya que las cantidades en los respectivos años pueden ser

diferentes.

Por otra parte, el utilizar como valor de y la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida

muy fácilmente, además es muy fácil considerar en ella factores tales como el riesgo que

representa un determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de

inflación prevaleciente en la economía nacional.

Además de la característica anterior, el método del valor presente tiene la ventaja de ser

siempre único, independientemente del comportamiento que sigan los flujos de efectivo que

genera el proyecto de inversión. Esta característica del método del valor presente lo hace

0 1 2 3 4 ..... n

Inversión FE1 FE2 FE3 FE4....... FEn


inversión

26

ser preferido para utilizarse en situaciones en que el comportamiento irregular de los flujos

de efectivo, origina el fenómeno de tasas múltiples de rendimiento.

Finalmente, conviene mencionar que en la mayoría de los casos, el valor presente para

diferentes valores del interés, se comporta como aparece en la siguiente.

Lo anterior se debe al hecho de que generalmente todos los proyectos de inversión

demandan desembolsos en su etapa inicial y generan ingresos en lo sucesivo. Sin embargo,

no se debe de descartar la posibilidad de encontrar proyectos de inversión con gráficas

completamente diferentes a la mostrada en la figura anterior.

Para ilustrar cómo el método del valor presente se puede aplicar al análisis y evaluación de

un proyecto individual.

Ejemplo: Cierta empresa desea hacer una inversión en equipo relacionado con el manejo de

materiales. Se estima que el nuevo equipo tiene un valor en el mercado de $100,000 y

representará para la compañía un ahorro en mano de obra y desperdicio de materiales del

orden de $40,000 anuales. Considere también que la vida estimada para el nuevo equipo es

de cinco años al final de los cuales se espera una recuperación monetaria de $20,000. Por

último, asuma que esta empresa ha fijado su TREMA en 25%.

Para esta información y aplicando la ecuación que se vio anteriormente, se obtiene:

VPN = -100,000 + + + + +

VPN = $14,125.00

Puesto que el valor presente neto es positivo, se recomienda adquirir el nuevo equipo.

De acuerdo a este ejemplo es obvio que siempre que el valor presenta de un proyecto sea

positivo, la decisión será emprenderlo. Sin embargo, sería conveniente analizar la

justificación de esta regla de decisión.

40,000

(1 + .25)1

40,000 .

(1 + .25)2

40,000

(1 + .25)3

40,000

(1 + .25)4

Interés

Valor

Presente

Neto

60,000

(1 + .25)5


inversión

27

Primero, cuando el valor presente es positivo, significa que el rendimiento que se espera

obtener del proyecto de inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido por la empresa

(TREMA). También cuando el valor presente de un proyecto es positivo, significa que se

va a incrementar el valor del capital de los accionistas.

En el ejemplo anterior la decisión es aceptar el proyecto. Sin embargo, veamos que para si

en el mismo ejemplo presentando anteriormente, la empresa en lugar de fijar su TREMA

en 25% la hubiera fijado en 40%.

Para esta nueva modificación el valor presentado que se obtiene sería:

VPN = -100,000 + + + + +

VPN = - $14,875.00

Y como el valor presente es negativo, entonces, el proyecto debe ser rechazado. Lo anterior

significa que cuando la TREMA es demasiado grande, existen muchas probabilidades de

rechazar los nuevos proyectos de inversión. El resultado anterior es bastante obvio, puesto

que un valor grande de TREMA significa que una cantidad pequeña en el presente se puede

transformar en una cantidad muy grande en el futuro, o equivalentemente, que una cantidad

futura representa una cantidad muy pequeña en el presente.

Finalmente, si en el ejemplo analizado se hubiera supuesto un valor pequeño de TREMA,

el valor presente hubiera resultado muy grande. Esto significa que cuando TREMA es

pequeña existen mayores probabilidades de aceptación, puesto que en estas condiciones el

dinero no tendría ningún valor a través del tiempo. Para terminar la discusión de este

ejemplo, la figura siguiente muestra cómo sería el valor presente que se obtiene en la compra

del nuevo equipo para diferentes valores de TREMA.

40,000

(1 + .4)1

40,000 .

(1 + .4)2

40,000

(1 + .4)3

40,000

(1 + .4)4

60,000

(1 + .4)5

Interés

Valor

Presente

Neto

14,125

-14,875

25%

40%


inversión

28

3.2 SELECCION DE PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS.

En la sección anterior se describieron las guías generales que se deben seguir para evaluar

un proyecto individual. Sin embargo, sería conveniente mostrar la metodología a seguir

cuando se quiere seleccionar una alternativa de entre varias mutuamente exclusivas. Para

esta situación existen varios procedimientos equivalentes, es decir, la decisión final a la cual

se llega con cada uno de ellos es la misma.

Puesto que el objetivo en la selección de estas alternativas es escoger aquella que maximice

el valor presente, las normas de utilización de este criterio son muy simples. Todo lo que

se requiere hacer e determinar el valor presente de los flujos de efectivo que genera cada

alternativa y entonces seleccionar aquella que tenga el valor presente máximo.

Sin embargo, conviene señalar que el valor presente de la alternativa seleccionada deberá

ser mayor que cero, ya que de esta manera el rendimiento que se obtiene es mayor que el

interés mínimo atractivo.

Para ilustrar la simplicidad computacional de este criterio, considere que cierta empresa

desea seleccionar una de las alternativas mostradas en la tabla siguiente.

INGRESOS DE ALTERNATIVAS

AÑO A B C

Inversión 0 -$100,000 -$180,000 -$210,000

Ingresos-Egresos 1 - 5 $40,000 $80,000 $85,000

También, suponga que esta empresa utiliza para evaluar sus proyectos de inversión una

TREMA de 25%. Para esta información, el valor presente que se obtiene con cada

alternativa es:

VPN a = -100,000 + + + + +

VPN a = $7,571.00

VPN b = -180,000 + + + + +

VPN b = $14,142.00

VPN c = -210,000 + + + + +

VPN c = $18,600.00

Y puesto que el mayor valor presente corresponde a la alternativa C, entonces debe de

seleccionar esta alternativa.

40,000

(1 + .25)1

40,000 .

(1 + .25)2

40,000

(1 + .25)3

40,000

(1 + .25)4

40,000

(1 + .25)5

80,000

(1 + .25)1

80,000 .

(1 + .25)2

80,000

(1 + .25)3

80,000

(1 + .25)4

80,000

(1 + .25)5

85,000

(1 + .25)1

85,000 .

(1 + .25)2

85,000

(1 + .25)3

85,000

(1 + .25)4

85,000

(1 + .25)5


inversión

29

En este ejemplo que se acaba de analizar, se seleccionó una alternativa. Sin embargo, es

posible que en ciertos casos cuando se analizan alternativas mutuamente exclusivas, todas

tengan valores presentes negativos. En tales casos, la decisión de tomar es “no hacer nada”,

es decir, se deberán rechazar todas las alternativas disponibles. Por otra parte, si de las

alternativas que se tienen solamente se conocen sus costos, entonces la regla de decisión

será minimizar el valor presente de los costos.

También es conveniente mencionar que bajo esta situación, la alternativa “no hacer nada”

no se puede considerar, es decir, forzosamente se tendrá que seleccionar una de las

alternativas (la de valor presente mínimo si se consideran los costos con signo positivo).

Se ha visto cómo utilizar el método del valor presente en la comparación de alternativas

mutuamente exclusivas de igual vida. Sin embargo, sería interesante analizar las

implicaciones que resultan de comparar alternativas mutuamente exclusivas de diferentes

vidas. Para tal efecto suponga que cierta empresa desea adquirir un montacargas con el cual

se agilizaría el transporte interno en el almacén de productos terminados. Investigaciones

preliminares sobre los diferentes tipos de montacargas disponibles en el mercado han

arrojado los resultados mostrados en la tabla siguiente.

Montacargas A B

Inversión Inicial -$150,000 -$250,000


Ahorros Netos/año 55,000 70,000

Considere también que la empresa utiliza una TREMA de 20%. Por último suponga que

el servicio que van a proporcionar estos montacargas será requerido por un tiempo de al

menos 10 años. Para esta información el valor presente de estas alternativas sería:

Alternativa A

VPN A = -150,000 -150,000(P/F, 20%, 5) + 55,000 (P/A, 20%, 10) =$20,299.00

Alternativa B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ahorros = 55,000

Inv.=150,000

Inv.=150,000

Ahorros = 55,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ahorros = 70,000

Inv.=250,000


inversión

30

VPN B = -250,000 + 70,000 (P/A, 20%, 10) =$43,500.00

Y como el valor presente del montacargas B es mayor, entonces se debe de seleccionar

dicho montacargas.

El análisis anterior muestra que la mejor alternativa es el montacargas B. Sin embargo, esta

decisión puede ser engañosa, es decir, probablemente esta alternativa no sea la mejor. La

razón por la que esta decisión no necesariamente es la mejor, se basa en el hecho de que en

la primera alternativa se consideró implícitamente que en el año 5 se va a comprar un

montacargas idéntico al anterior. Sin embargo, es obvio que en el año 5 habrá en el mercado

montacargas cuyas características tecnológicas y de operación sean mucho más atractivas

y ventajosas que las del montacargas actual y entonces, puede ser posible que la

combinación de esos dos montacargas (montacargas A y el disponible en el año 5) sea mejor

que el montacargas B.

La principal deficiencia al considerar como horizonte de planeación el mínimo común

múltiplo de las vidas de las diferentes alternativas, es suponer que en los ciclos sucesivos

de cada alternativa se tendrán flujos de efectivos idénticos a los del primer ciclo, lo razonable

en estos casos sería:

1) Pronosticar con mayor exactitud lo que va a ocurrir en el futuro, es decir, tratar

de predecir las diferentes alternativas que estarán disponibles en el mercado para

ese tiempo.

2) Utilizar como horizonte de planeación el menor de los tiempos de vida de las

diferentes alternativas.


inversión

31

PROBLEMAS

1. ¿Cuál es la cantidad máxima que un inversionista está dispuesto a pagar por un bono, si

se desea obtener en su compra un rendimiento del 25% . Suponga que el bono tiene un

valor nominal de $ 10,000, una vida de 5 años y paga una tasa de interés de 20% anual.

2. Suponga que cierto proyecto de inversión requiere de una inversión inicial de $200,000.

Sus gastos de operación y mantenimiento son de $20,000 para el primer año, y se espera

que estos costos crezcan en el futuro a una razón del 10% anual, La vida estimada del

proyecto es de 10 años al final de los cuales su valor de rescate se estima en $50,000.

Finalmente, suponga que los ingresos que genera este proyecto son de $50,000 el primer

año y se espera en lo sucesivo que éstos aumenten a una razón constante de $4,000/año.

Si la TREMA es de 25%, ¿? “debería este proyecto ser aceptado".

3. Una compañía está analizando la posibilidad de comprar un compresor. Para ello ya se

han iniciado las investigaciones respectivas y los resultados obtenidos son los siguientes:

Compresor 1 Compresor 2

Inversión inicial 100,000 $ 200,000



Vida 5 años 1 0 años

Si la TREMA es de 20%, ¿qué alternativa debe ser seleccionada?

4. Una compañía desea reemplazar la bomba que actualmente está utilizando. Con esta

Bomba la compañía tiene gastos de operación y mantenimiento de $50,000 anuales.

Además, se sabe que esta bomba puede ser mantenida en la compañía por cinco años más,

al final de los cuales tendrá un valor de rescate de cero. La bomba actual puede ser tomada

a cuenta de una nueva. Si la compra de la bomba nueva se realiza, se obtiene una

bonificación de $25,000 por la vieja. El costo inicial de la nueva bomba es de $120,000, su

vida económica es de 5 años, su valor de rescate después de 5 años de uso se estima en

$40,000 y los gastos de operación y mantenimiento se espera que sean del orden de

$20,000/año, Si la TREMA es de 20% , ¿qué alternativa seleccionarías.


inversión

32

CAPITULO 4

METODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO

PROYECTOS CON UNA SOLA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

4.1 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)

En todos los criterios de decisión, se utiliza alguna clase de índice, medida de equivalencia,

o base de comparación capaz de resumir las diferencias de importancia que existe entre las

alternativas de inversión. Es importante distinguir entre criterio de decisión y la base de

comparación. Esta última es un índice que contiene cierta clase de información sobre la

serie de ingresos y gastos a que da lugar una oportunidad de inversión.

La tasa interna de rendimiento, como se le llama frecuentemente, es un índice de rentabilidad

ampliamente aceptado. Está definida como la tasa de interés que reduce a cero el valor

presente, el valor futuro, o el valor anual equivalente de una serie de ingresos y egresos. Es

decir, la tasa interna de rendimiento de una propuesta de inversión, es aquella tasa de interés

“i*” que satisface cualquiera de las siguientes ecuaciones:

VPN (i*)=0

VAE (i*)=0

En la mayoría de las situaciones prácticas es suficiente considerar el intervalo 0 < i* < ∞,

como ámbito de la tasa interna de rendimiento, ya que es muy poco probable que en un

proyecto de inversión se pierda más de la cantidad que se invirtió.

Por otra parte, la figura siguiente, ilustra la forma más común (de las gráficas de valor

presente y valor anual equivalente, en función de la tasa de interés. En esta Figura, se puede

apreciar que todas estas curvas cortan al eje horizontal en el mismo punto, es decir, todas

ellas pasan a través del punto que corresponde a la tasa interna de rendimiento del proyecto

de inversión.

Gráficas del valor presente y valor anual equivalente, en función de la tasa de interés.

i

VAE

VPN

i*


inversión

33


Con el método de la tasa interna de rendimiento, es necesario calcular la tasa de interés (i*)

que satisface cualquiera de las VPN=0 o VAE=0 y compararla con la tasa recuperación

mínima atractiva (TREMA) cuando i* sea mayor que TREMA, conviene que el proyecto sea

emprendido.

El método de la tasa interna de rendimiento y los métodos explicados en capítulos anteriores,

son equivalentes, es decir, que para un mismo proyecto, con cada uno de estos métodos se

llegaría a la misma decisión. Lo anterior puede ser más fácilmente comprendido como lo

que se observa la figura siguiente.

VPN

VPN (TREMA1)

TREMA2

T R EM A 1 T R EMA%

VPN (TREMA2)

A través de esta figura, se puede comparar la equivalencia del método de la TIR y el método

del valor presente. Por ejemplo, en dicha figura se puede apreciar que si “i*” es mayor que

TREMA, entonces VPN (TREMA1) es mayor que cero.

Por el contrario, si “i*” es menor que TREMA, entonces VPN (TREMA2) es menor que

cero. Por consiguiente, es obvio que con ambos métodos se llegaría a la misma decisión de

aceptar o rechazar el proyecto.

Para comprender mejor la mecánica de este método, a continuación unos ejemplos son

evaluados por el método de la TIR.

Ejemplo:

Suponga que cierto grupo industrial desea incursionar en el negocio de camionetas utilizadas

en la exploración y análisis de pozos petroleros. Entre los servicios que este tipo de

camioneta puede proporcionar se pueden mencionar los siguientes: la localización y

evaluación de zonas petroleras, la determinación de la estructura del terreno en el pozo

i*


inversión

34

(rocoso, arenoso, etc.), la estimación de la porosidad y permeabilidad adentro del pozo, la

evaluación de la calidad de la cimentación de la tubería, y finalmente se pueden hacer los

orificios necesarios a través de los cuales se podrá extraer el fluido.

También considere que la inversión inicial requerida por una camioneta, la cual consiste de

una micro computadora, de un sistema de aire acondicionado que mantiene a la micro

trabajando a la temperatura adecuada, y de un generador que proporcionara energía requerida

por la camioneta, siendo su costo del orden de $4,000,000. Por otra parte, suponga que los

ingresos netos anuales que se pueden obtener en este tipo de negocio son de $1,500,000.

Finalmente, suponga que la vida de la camioneta es de 5 años, al final de los cuales se podría

vender en $500,000 y que la TREMA es de 20%.

Para la información anterior, la tasa interna de rendimiento es la tasa de interés “i *” que

satisface la ecuación:

VPN=-4, 000,000 + 1, 500,000(P/A, i*, 5) + 500,000(P/F, i *, 5) = 0

Y haciendo tanteos se encuentra que i* =27.3%. Puesto que “i *” es mayor que la TREMA,

el proyecto deberá ser aceptado.

PROBLEMA

1. Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la

compañía X, tiene actualmente un costo de $100/unidad. La compañía X con el

propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra

de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para

su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo

inicial es de $1, 500,000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de $100,000.

Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de $50,000 y los gastos

variables serían de $25/unidad. Si la demanda anual para este componente es de 7,000

unidades, ¿Cuál es la tasa interna de rendimiento que resultara de adquirir el equipo

necesario para su producción?


inversión

35

CAPITULO 5

ESTADOS PROFORMA Y CONSIDERACIONES DE IMPUESTOS

5.1 DEPRECIACION

Con excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos tienen una vida limitada, es

decir, ellos serán de utilidad para la empresa por un número limitado de períodos contables

futuros. Lo anterior significa que el costo de un activo deberá ser distribuido

adecuadamente en los períodos contables en los que el activo será utilizado por la empresa.

El proceso contable para esta conversión gradual de activo fijo en gasto es llamado

depreciación.

Es importante enfatizar que la depreciación no es un gasto real sino virtual y es considerada

como gasto solamente para propósitos de determinar los impuestos a pagar. Cuando las

deducciones por depreciación son significativas, el ingreso gravable disminuye. Si el

ingreso gravable disminuye, entonces, también se disminuye los impuestos a pagar y por

consiguiente la empresa tendrá disponibles mayores fondos para reinversión.

Ingreso Gravable = Flujos de Efectivo menos Depreciación

Ingreso Gravable = Ingresos menos Egresos menos Depreciación

Impuestos = Ingreso Gravable por Tasa de Impuesto.

El concepto de depreciación es muy importante, puesto que depreciar activos en períodos

cortos, tiene el efecto de diferir el pago de los impuestos. Además, puesto que el dinero

tiene un valor a través del tiempo, es generalmente más deseable depreciar mayores

cantidades en los primeros años de vida del activo, ya que es obvio que una empresa

prefiere pagar un peso de impuestos dentro de un año, a pagarlo ahora.

5.2 METODOS DE DEPRECIACION

Existe gran cantidad de literatura que trata sobre métodos de depreciación. Normalmente

en esta literatura se explica el método de la línea recta, el método de suma de años dígitos

y el método de saldos decrecientes; los cuales para su aplicación requieren del conocimiento

del costo inicial del activo (el monto original de la inversión comprende además el precio

del bien, los impuestos efectivamente pagados con motivo de la adquisición o importación

del mismo a excepción del impuesto al valor agregado, así como las erogaciones por

concepto de derechos, fletes, transportes, acarreos, seguros contra riesgos en la

transportación, manejo, comisiones sobre compras y honorarios a agentes aduanales), su

vida útil, y una estimación del valor de rescate al momento de su venta. Sin embargo, el

método de suma de años dígitos y el método de saldos decrecientes sólo se permiten usar

en U.S.A...


inversión

36

Por el contrario, en México sólo es válido depreciar los activos en línea recta. Tal

depreciación se determina en función del tipo de activo y de la actividad industrial en la

que son utilizados.

Para dar una idea de cómo la depreciación debe ser evaluada, la tabla siguiente muestra

cómo se deprecian los diferentes activos fijos tangibles y los intangibles utilizados por una

empresa, de acuerdo la ley de impuesto sobre la renta vigente.

Depreciación de activos fijos tangibles y amortización de los intangibles.

a) Activos intangibles.

3) Cargos diferidos ........................................................................................ 5%

1 Patentes de invención, marcas, diseños comerciales o industriales,

nombres comerciales, asistencia técnica o transferencia de tecnología y

otros gastos diferidos, así como las erogaciones realizadas en períodos

preparativos..................................................................................10%

b) Bienes de activo fijo empleados normalmente por los diversos tipos de empresas en el

curso de sus actividades:

1 Edificios y construcciones, salvo las viviendas que a continuación se

citan....................................................................................................5%.

2 Ferrocarriles, carros de ferrocarril, locomotoras y embarcaciones (excepto los

comprendidos en el inciso c) No. 8) .........................................................6%

3 Mobiliario y equipo de oficina .................................................................10%

4 Automóviles, camiones de carga, tracto camiones, remolques y máquinas y

equipo para la industria de la construcción ............................................. 20%

5 Autobuses................... ............................................................................. 11%

6 Equipo periférico del contenido en el subinciso 9); perforadoras de tarjetas,

verificadoras, tabuladoras, intercaladoras y demás que no queden

comprendidas en dicho inciso ................................................................12%

7 Aviones (excepto los comprendidos en el inciso e) No ...........................17%

8 Equipo de cómputo electrónico..................................................................25%

La depreciación de un activo se calcula de acuerdo con los porcentajes asignados en la tabla

anterior de acuerdo a la siguiente relación.

DEPRECIACION = (Valor del Activo) (% de depreciación)

Otro concepto es el valor en libro, que lo podemos definir como sigue:

Valor en Libros = Valor inicial del Activo menos Depreciación Acumulada


inversión

37

Donde la depreciación acumulada es la suma de las depreciaciones que ha tenido el activo a

lo largo de u vida útil. Un Ejemplo de depreciación se muestra a continuación:

Un activo cuyo costo inicial es de $100,000.00 se le permite depreciar en línea recta a una

razón del 12% anual.

Año Depreciación Valor en Libros

0 -------- 100,000

1 12,000 88,000

2 12,000 76,000

3 12,000 64,000

4 12,000 52,000

5 12,000 40,000

6 12,000 28,000

7 12,000 16,000

8 12,000 4,000

9 4,000 0

5.3 GANANCIAS Y PÉRDIDAS EXTRAORDINARIAS DE CAPITAL

Cuando un activo que no forma parte de los productos que distribuye una empresa, es

vendido, una ganancia o pérdida extraordinaria de capital puede resultar si el valor de venta

del activo es diferente de su valor en libros. Estas ganancias o pérdidas que resultan de la

venta de un activo, obviamente afectan los impuestos por pagar. El efecto en los impuestos

por pagar va a depender de la magnitud de la ganancia o pérdida extraordinaria, así como

de la tasa de impuestos que grava las utilidades de la empresa.

Anteriormente, las ganancias o pérdidas de capital se obtenían como la diferencia entre el

valor de rescate del activo al momento de la venta y su valor en libros. Sin embargo, a partir

de las reformas fiscales de 1979, debido a las altas inflaciones existente las ganancias o

pérdidas de capital se deben obtener como la diferencia entre el valor de rescate del activo

al momento de la venta y un costo ajustado. Este costo ajustado depende de la edad del

activo y se obtiene la multiplicar su valor en libros por un factor de ajuste.

La tabla siguiente muestra los diferentes factores de ajuste para diferentes edades del activo.

Como se puede apreciar en esta tabla, entre mayor sea la edad del activo mayor será su factor

de ajuste. Es decir, si dos activos del mismo tipo son comprados en dos fechas distintas,

el activo comprado más recientemente tendrá un factor de ajuste menor.

Es obvio que esta nueva reforma fiscal beneficia no sólo a las empresas, sino también a

las personas físicas, ya que con esta reforma las ganancias que resultan de la venta de

acciones, terrenos y construcciones serán menores. También, es conveniente enfatizar que


inversión

38

los beneficios fiscales que resultan cuando el activo es vendido por una cantidad menor que

su valor en libros, serán mayores, puesto que la pérdida a deducir en el estado de resultados

de la empresa será mayor.

Las relaciones para el cálculo de ganancias de capital son las siguientes:

Sin Inflación: Ganancia de Capital = Valor de Rescate menos Valor en libros

Con Inflación: Ganancia de Capital = Valor de Rescate menos Valor Ajustado

Valor Ajustado = (Valor en Libros) (Factor de Ajuste)

Factor de ajuste = Inflación Acumulada durante la vida que se lleva con el activo.

Para ilustrar cómo las ganancias o pérdidas de capital son evaluadas a continuación.

Ejemplo.

Suponga que cierta empresa compró a principios de 1964 una propiedad a un costo de $1,300

de los cuales $390 correspondían al terreno y $910 a edificios. También suponga que esta

empresa vende la propiedad a finales de 1982 por una cantidad de $20,000. Si la tasa de

impuestos de esta empresa es del 50%, ¿cuáles serían los impuestos que se tienen que pagar

por la ganancia de capital que resulta de la venta de la propiedad?

El impuesto por pagar sería el 50% de la diferencia entre el valor de rescate y el costo

ajustado de la propiedad. Para determinar el costo ajustado es necesario determinar primero

el valor en libros de la propiedad al momento de la venta. Para tal propósito. De acuerdo a

la tabla de porcentajes de depreciación, es sabido que los edificios se deprecian a una razón

del 5% anual. En seguida, de acuerdo a la tabla de factores se obtiene el factor de ajuste que

corresponde a una propiedad que se compró hace más de 18 años, el cual resulta ser de 42.16.

Por consiguiente, el costo ajustado de esta propiedad sería:

Activo Costo

Original

Depreciación

Acumulada

Valor en

Libros

Factor de

ajuste

Valor en libros

ajustado

Terreno 390 0.00 $ 390.0 42.16 $16,442.40

Edificio 910 864.5 45.5 42.16 1,918.28

Valor total ajustado $18,360.68

Impuestos a pagar = (Ganancia de Capital) (Tasa de Impuestos)

Y los impuestos a pagar por la ganancia extraordinaria de capital serían de $20,000 menos

$18,360.68 = ($1639.32) (0.5)= $819.66.


inversión

39

5.4 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO Y VALOR PRESENTE DESPUES DE

IMPUESTOS

En capítulos anteriores los impuestos no eran considerados, es decir, se consideraba que no

eran aplicables en estudios económicos. Sin embargo, de hecho si se consideraban en una

forma implícita, puesto que los valores fijados para TREMA eran mayores.

La determinación de la tasa interna de rendimiento después de impuestos, no puede

determinarse de una forma directa y simple. Algunos autores mencionan que existe una

relación aproximada entre rendimiento después de impuestos y rendimiento antes de

impuestos. Tal relación la expresan de la siguiente manera.

TIR después de impuesto = (TIR antes de impuesto) (1 - Tasa de impuestos)

Sin embargo, esta expresión sería válida en el caso de que la propiedad analizada sea no

depreciable y totalmente financiada con capital contable. La realidad es que la mayoría de

los activos fijos que posee una empresa son depreciables y un porcentaje de ellos ha sido

financiado con pasivo. Por consiguiente, en la práctica es más recomendable hacer un

análisis completo de los flujos de efectivo después de impuestos que genera el proyecto de

inversión, en lugar de obtener la TIR después de impuestos utilizando la expresión

anterior.

Análisis después de impuestos son realizados exactamente en la misma forma que los

análisis antes de impuestos son hechos. La única diferencia estriba en que unos flujos de

efectivo son antes de impuestos y otros son después de impuestos. Sin embargo, para

analizar flujos de efectivo después de impuestos es necesario primero saber cómo se

determinan. Por consiguiente, a continuación se muestra el procedimiento tabular que se

recomienda seguir en la obtención de tales flujos.

Considere las siguientes Variables:

FEAI= Flujo de efectivo antes de impuestos (Ingresos – Egresos).

IG = Ingreso Gravable.

FEDI = Flujo de efectivo después de impuestos.

Año FEAI Depreciación IG Impuesto FEDI

(1) (2) (3) (4)= (2)-(3) (5) = (4)* t (6) = (2) - (5)

La columna (2) contiene exactamente la misma información que se utilizaba en los análisis

antes de impuestos.


inversión

40

La columna (3) muestra cómo el activo bajo consideración va a ser depreciado en los

diferentes años que abarca el horizonte de planeación del estudio por realizar. Debe ser

notado que la depreciación se considera como un gasto para propósitos de impuestos. Sin

embargo, es obvio que la depreciación no representa para la empresa un desembolso

efectivo de dinero.

La columna (4) representa el ingreso gravable, al cual se le aplica la tasa de impuestos para

determinar los impuestos.

La columna (5) muestra los impuestos por pagar (o los ahorros obtenidos, si el impuesto

es negativo). Es obvio, que en esta columna aparecerían impuestos si el ingreso gravable es

positivo, y ahorros si el ingreso gravable es negativo (perdida).

Finalmente, en la columna (6) se muestran los flujos de efectivo después de impuestos, los

cuales serían utilizados directamente en el análisis de la evaluación.

Además, para facilidad de cómputo, cada columna de esta tabla muestra las operaciones

aritméticas que son requeridas. Es muy importante señalar que la columna (6) se obtiene

sumando la columna (2) y la (5) y no la (4) y la (5). Esta aparente incongruencia se debe

a que en estudios económicos lo que interesa son flujos de efectivo y no las utilidades que

mostraría un estado de resultados.

Para ilustrar cómo los flujos de efectivo después de impuestos son obtenidos y los análisis

económicos después de impuestos son realizados, a continuación una serie de ejemplos son

presentados.

Ejemplo: Proyecto Único Ingresos Egresos

Suponga que cierta Empresa desea desarrollar e implantar un sistema de información con el

cual se manejarían los movimientos de personal. Para esto, el gerente de Recursos Humanos

de dicha empresa, ha iniciado pláticas preliminares con el gerente del Centro Electrónico de

Cálculo, el cual considera que dicho sistema de información demandaría equipo adicional

por valor de $500,000. Además, se requiere un año un sistema de información para el

manejo de la nomina

Se estima que los costos del sistema de nómina, serían de $200,000. También suponga que

el nuevo sistema que originaría gastos adicionales de $50,000, realizaría el trabajo que

actualmente vienen haciendo 4 personas del departamento de Recursos Humanos, las cuales

perciben ingresos anuales de $ 150,000 cada una.

Por otra parte, dado el gran avance tecnológico de las computadoras y la disponibilidad

constante de nuevos equipos de hardware y software, el gerente del C.E.C. considera que el

nuevo sistema estaría obsoleto a finales del año 5. Además. Esta persona considera que en

ese tiempo no se tendrá ninguna recuperación monetaria por el equipo que demanda el nuevo

sistema.


inversión

41

Finalmente, considere que esta empresa paga impuestos a una tasa del 50% y utiliza una

TREMA de 20% para evaluar sus nuevos proyectos de inversión.

Los flujos de efectivo después de impuestos para este ejemplo aparecen en la tabla siguiente

En esta tabla se puede apreciar que la inversión en equipo periférico se va a depreciar en un

período de 8.33 años (12% anual) y el sistema de nómina, en un período de 10 años (10%

anual). Es importante señalar que estos períodos de amortización se obtuvieron de

información del impuesto sobre la renta.

Por otra parte, suponga que para decidir si se acepta o se rechaza el nuevo sistema de

información, el método de la tasa interna de rendimiento será utilizado. Por consiguiente, el

siguiente paso a realizar es encontrar la tasa de interés que iguala a cero el valor presente de

los flujos de efectivo después de impuestos que aparecen en el estado proforma.

¿Aceptaría Ud. el proyecto?

Año FEAI Depreciació

n. Ing- Grav Impuesto

FEDI


inversión

42

Ejemplo: Proyectos Mutuamente excluyentes solo egresos

Suponga que una institución bancaria desea instalar una red de teleproceso, con la cual se

conectarían a la matriz todas las sucursales distribuidas en el país. Con esta nueva red de

teleproceso la alta dirección de esta institución piensa resolver los grandes problemas por

los cuales actualmente atraviesa.

Uno de los principales problemas a los que se enfrenta la institución es la captación lenta y

poco confiable de la información proveniente de las sucursales (la información se envía

usando el servicio de valija).

Obviamente con esta nueva red, se piensa que la información se podrá captar y transmitir

más rápidamente de un lugar a otro. Además, con esta red se podrán generar los reportes

financieros que tan frecuentemente demandan los altos directivos en una forma más precisa,

más confiable, más periódica y más oportuna.

Por otra parte, considere que dada la alta importancia y la gran inversión que este proyecto

representa, la alta dirección ha decidido encargar el estudio de este proyecto a un grupo de

personas. Suponga que estas personas ya han iniciado las investigaciones pertinentes con

diferentes proveedores de equipo, y han resumido la información recolectada en la forma

como aparece en la siguiente tabla.

También, suponga que la alta dirección ha manifestado en repetidas ocasiones que el

horizonte de planeación en este tipo de proyectos no debe ser mayor de 5 años, dado el gran

avance tecnológico de las computadoras y la disponibilidad constante de nuevos equipos de

hardware y software. Además, considere que este tipo de equipo, se deprecia en 4 años, y

amortiza los gastos pre operativo (arranque y desarrollo) en 10 años.

Finalmente, asuma que esta institución paga impuestos a una tasa del 50% y utiliza una tasa

de interés de 25% para evaluar los nuevos proyectos de inversión.

Costos de diferentes proveedores de equipo (miles de pesos).

Proveedor A B C

Inversión en equipo 2,000 $ 2,500 $ 3,000

Software 700 500 400

Gastos de Operación y transmisión 800 600 500

Valor de rescate 400 500 600


inversión

43

Para esta información, muestre los estados proforma de los flujos de efectivo después de

impuestos de cada una de las alternativas consideradas.

Año FEAI Depreciación Ingreso

Gravables

Impuestos FEDI


Gravables

Impuestos FEDI


inversión

44


Gravables

Impuestos FEDI

De acuerdo a estos flujos, el valor presente (miles de pesos) de cada alternativa sería:


inversión

45

5.5 INVERSIONES DE ACTIVO FIJOS Y ACTIVOS CIRCULANTE

En muchos proyectos, aparte de las inversiones en activos fijos, Se tiene la necesidad de

dinero en efectivo para poder operar, esta inversión adicional en efectivo es llamada capital

de trabajo o contablemente activos circulante. Esta situación es más real puesto que todo

proyecto de inversión trae necesidades de activo circulante, el activo circulante es el capital

de trabajo de la empresa y representa las siguientes cuentas contables:

Cajas

Bancos

Cuentas por cobrar

Inventarios de materias primas.

Inventario de materia prima en procesos.

Inventario de producto terminado.

Inversiones temporales.

También, en este ejemplo se supone que el activo circulante puede ser recuperado entre un

90% y el100% al término del horizonte de plantación considerado.

Ejemplo: Proyecto único Ingresos Egresos.

Suponga que cierta corporación desea incursionar en un nuevo negocio, cuyo inversión

inicial requerida es de $100, 000,000 (70 Millones de activo fijo y 30 millones de activo

circulante). Asimismo, suponga que el activo fijo se va a depreciar en línea recta distribuidos

como se muestra en la siguiente tabla.

Activos a Invertir

$70,000,000

Cantidad a

Invertir

Porcentaje de

Depreciación por ley

Activo Fijo 1= AF1 30,000,000 18%

Activo Fijo 2= AF2 20,000,000 20%

Activo Fijo 3 = AF3 20,000,000 25%

Y que el valor de rescate al final de los 5 años es un 20% del activo fijo y un 100% del

activo circulante. Si los flujos de efectivo que se esperan de este proyecto antes de

depreciación e impuestos son de 45 millones, la tasa de impuestos es de 50% y la TREMA

utilizada es de 20%, ¿debería la corporación emprender este nuevo proyecto de inversión?

Cálculos:


inversión

46

Depreciaciones por año Valor en

libros

Año 1 2 3 4 5

AF1

AF2

AF3

Total

Estado Pro forma.


Gravables

Impuestos FEDI

VPN = ¿?


inversión

47

Ejemplo de proyecto único con capital de trabajo-Modelo financiero-Análisis de sensibilidad

Se quiere invertir en un proyecto de una planta y rastro para la producción de carne, las

inversiones requeridas para este proyecto se muestran a continuación y donde los valores de

rescate son para un horizonte de planeación de 5 años.

Activos Inversión depreciación Valor de rescate

Terreno 1,000,000 0% 1,500,000

Planta 2,000,000 5% 1,000,000

Maquinaria y equipo 2,000,000 18% 500,000

Capital de Trabajo 1,000,000 1,000,000

La información adicional para la operación de la planta se muestra en la siguiente tabla.

Demanda anual (kilos/año) 200,000

Precio/kilo 50

Costo/kilo (costo de producción) 30

Costos Fijos anuales 1,000,000

Si la trema es 35% y la tasa de impuesto es del 50%.

Depreciaciones por año Valor en

libros

Año 1 2 3 4 5

AF1

AF2

AF3

Total

Modelo en Excel:


inversión

48

5.6 ANALISIS DE PROYECTOS FINANCIADOS

Para el análisis de proyectos financiados se procede exactamente igual, excepto que los

intereses que se generan por el financiamiento son deducibles de impuestos y por lo tanto el

ingreso gravable se verá disminuido tanto por la depreciación como por los intereses cuyo

nombre contable son gastos financieros.

Flujo de Efectivo antes de impuestos = Ingresos Facturables menos Gastos

Facturables

Ingreso Gravables = FEAI –depreciación –Gastos Financieros.

Por otro lado el flujo de efectivo después de impuestos, que es sobre el que se evalúa el

proyecto, se verá disminuido también ya que además de restarle los impuestos habrá que

restarle también los gastos financieros generados por el financiamiento. Tal que:

FEDI = FEAI – Impuestos –Gastos financieros

Por lo cual el estado proforma quedara de la siguiente manera:

FEAI= Flujo de efectivo antes de impuestos.

Depreciación = Depreciación.

Gastos Financieros = Gastos Financieros.

Ingreso Gravable.= Ingreso Gravable.

FEDI = Flujo de efectivo después de impuestos.

Donde las operaciones con columnas serán las siguientes:

Año FEAI Depreciación Gastos

Financieros

Ingreso

Gravable

Impuesto FEDI

(1) (2) (3) (4) (5)=(2)–

(3)–(4)

(6)=(5)*tasa

impuestos

(7) =(2)–

(4)- (6)

La columna (2) contiene exactamente la misma información que se utilizaba en los análisis

antes de impuestos, esto es todos los ingresos facturables del proyecto menos todos los gastos

o egresos facturados del mismo, lo único que nos faltaría serían los gastos financieros, pero

estos los quitaríamos posteriormente.

La columna (3) muestra cómo el activo bajo consideración que va a ser depreciado en los

diferentes años que abarca el horizonte de planeación del estudio por realizar. Debe ser

notado que la depreciación se considera como un gasto para propósitos de impuestos. Sin

embargo, es obvio que la depreciación no representa para la empresa un desembolso

efectivo de dinero.


inversión

49

La columna (4) representan los gastos financieros que tiene el financiamiento y los cuales se

calculan mediante el interés que cobra el banco sobre el saldo insoluto del financiamiento,

esto es sobre la cantidad que se deba de capital prestado al final del año, para comprender

mejor esto, veamos un ejemplo:

Asuma que un banco presta la cantidad de $1, 000,000.00 de pesos y cobra el 25% de interés

anual sobre el saldo no recuperado del préstamo (saldo insoluto) y además desea que se

pague el préstamo en 4 años con pagos o abonos iguales a capital. Lo anterior nos obliga a

construir la siguiente tabla para el cálculo de pagos y abonos al banco:

Año Capital que se

debe a final del

año

Intereses

generados a

final del año

Abono exigido

por el banco a

capital prestado

Pago total que se

deberá hacer al banco

(abono + intereses)

0 0 0 0 0

1 1,000,000 250,000 250,000 500,000

2 750,000 187,500 250,000 437,500

3 500,000 125,000 250,000 375,000

4 250,000 62,500 250,000 312,500

Como se verá más adelante los gastos financieros serán por consiguiente 250,000 el primer

año, 187,500 el segundo año, 125,000 el tercer año y 62,500 el cuarto año. Siendo estas

cantidades deducibles de impuestos.

La columna (5) representa el Ingreso Gravable el cual se calculara mediante la resta

delos flujos de efectivo antes de impuesto menos la suma de la depreciación de cada uno de

los activos fijos que intervienen en el proyecto y los gastos financieros. La relación quedaría

como sigue:

Ingreso Gravable = FEAI – Depreciación – Gastos Financieros.

La columna (6) muestra los impuestos por pagar o los ahorros en impuestos obtenidos. Es

obvio, que en esta columna aparecerían impuestos si el ingreso gravable es positivo, y

ahorros si el ingreso gravable es negativo.

Finalmente, en la columna (7) se muestran los flujos de efectivo después de impuestos, los

cuales serían utilizados directamente en el análisis económico después de impuestos.

Además, para facilidad de cómputo, cada columna de esta tabla muestra las operaciones

aritméticas que son requeridas para su obtención. Es muy importante señalar que la

columna (7) se obtiene restándole a la columna (2) la columna de los impuestos y los gastos

financieros, (4) y (6) respectivamente. La relación quedaría:

FEDI = FEAI – Impuestos -- Gastos Financieros.


inversión

50

A continuación mostraremos el mismo ejemplo anterior pero con la suposición de que 20

millones de pesos son prestados al 20% de interés anual, los 2 primeros años y 30% los

siguientes con un periodo de cinco años con pagos iguales de capital.

Calculando los gastos financieros o tabla de pagos, tendríamos:

Tabla de Intereses:

Año Capital que

se debe a

final del año

Tasa

De

Interés

Intereses

generados a

final del año

Abono exigido

por el banco a

capital prestado

Pago total que se

deberá hacer al

banco (abono +

intereses)

0

1

2

3

4

5

Ejemplo de proyecto único con capital de trabajo y financiamiento bancario.

Se quiere invertir en un proyecto de una planta y rastro para la producción de carne, las

inversiones requeridas para este proyecto se muestran a continuación y donde los valores de

rescate son para un horizonte de planeación de 5 años.

Activos Inversión depreciación Valor de rescate

Terreno 1,000,000 0% 1,500,000

Planta 2,000,000 5% 1,000,000

Maquinaria y equipo 2,000,000 18% 500,000

Capital de Trabajo 1,000,000 1,000,000

La información adicional para la operación de la planta se muestra en la siguiente tabla.

Demanda anual (kilos/año) 200,000

Precio/kilo 50

Costo/kilo (costo de producción) 30

Costos Fijos anuales 1,000,000

Si la trema es 35% y la tasa de impuesto es del 50%. Además el proyecto se financia con

$3, 000,000 a través del banco, a 5 años, con pagos iguales de capital con una tasa de 20%

los dos primeros años y 30% el restante del tiempo


inversión

51

Estado Proforma

Año FEAI Depreciación Gastos

Financieros

Ingreso

Gravables

Impuestos FEDI


inversión

52

PROBLEMAS

1. La alta administración de una compañía ha decidido introducir al mercado un nuevo

producto a un precio de $200 por unidad. De acuerdo a investigaciones preliminares de]

mercado, la compañía estima que la demanda anual para este nuevo producto sería de 50,000

unidades. Por otra parte, la compañía se encuentra analizado dos tipos de equipo que podrían

ser utilizados en la producción de este, nuevo producto. Con el primer tipo, solamente se

pueden producir 10,000 unidades al año. Por consiguiente, si este tipo de equipo es

adquirido, sería necesario comprar cinco equipos idénticos para poder garantizar satisfacer

la demanda anticipada. El costo de cada uno de estos equipos es de S2, 000,000, su vida útil

se estima en 5 años, su valor de rescate al término de 5 años es despreciable y su período de

depreciación es de 5 años. Los costos de operación de cada uno de estos equipos son como

sigue:

Capacidad de producción/año 10,000 unidades

Razón de producción/hora 5 unidades

Costos por unidad de producto:

Materiales directos $40

Accesorios 10

Costos por hora de operación:

Mano de obra 20

Mantenimiento 30

Energía 10

Costos fijos por año 50,000

Con el segundo tipo de equipo es posible producir 50,000 unidades de producto al

año. El costo de este equipo es de $ 12, 000,000, su vida útil se estima en 5 años, su

valor de rescate al término de estos cinco años es de $1, 500,000 y su período de

depreciación es de 5 años. Los costos de operación, para este equipo son como sigue:

Capacidad de producción/año 50,000 unidades

Razón de producción/hora 25 unidades

Costos por unidad de producto:

Materiales directos 40

Accesorios l0

Costos por hora de operación:

Mano de obra 30

Mantenimiento 50

Energía 30

Costos fijos por año 20,000

Además, la alta administración estima que si el nuevo producto se lanza al mercado,

una inversión adicional en activo circulante de $3, 000,000 es requerida, la cual sería


inversión

53

totalmente recuperada al final del año 5. Si la TREMA de esta compañía es de 30%,

su tasa de impuestos de 50%, ¿debería la compañía producir este nuevo producto?

2.-La corporación X desea invertir en un nuevo negocio cuya inversión inicial

requerida es de $200 millones (150 millones de activo fijo y 50 millones de activo

circulante). Esta corporación estima que los flujos de efectivo que se esperan de este

proyecto antes de depreciación e impuestos son de $ 100 millones para el primer año

y se espera que estos flujos crezcan en lo sucesivo a una razón del 20% anual.

Puesto que los ingresos crecen a una razón anual del 20%, la corporación ha estimado

que sus necesidades adicionales de activo circulante también crecerán en lo sucesivo

a una razón del 20% anual. Además se sabe que el período de depreciación de los

activos fijos es de 10 años, y el valor de rescate al término de este período se estima

en un 10% del activo fijo y un 100% del activo circulante acumulado. Si la tasa de

impuestos es de 50% y la TREMA que utiliza para evaluar nuevos proyectos es de

25%, ¿debería la corporación X aceptar este nuevo proyecto de inversión'

3. La Compañía Z produce 40,000 unidades/año de un cierto producto. El costo de

producción de estas unidades se desglosa como sigue:

Materiales directos $40.00

Mano de obra directa 7.00

Gastos de fabricación variable 3.00

Costo unitario variable 50.00

Actualmente esta compañía tiene la posibilidad de comprar este producto a un precio

unitario de $55. Si la compañía decide comprar a un proveedor este producto, el

equipo actual que se utiliza para producirlo puede ser vendido en $350,000

(considere que este valor coincide con el valor en libros). Además, la compañía

estima que la vida remanente para el activo es de 5 años, su valor de rescate al término

de este tiempo es despreciable, y su depreciación anual es de $70,000. Si la tasa de

impuestos es de 50% y la TREMA es de 30%, ¿debería la compañía Z continuar

produciendo dicho producto?


inversión

54

Documents

CAPITULO 1 VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL …territorio.s3-website-us-east-1.amazonaws.com/archivos/clases/... · INTERES SIMPLE. Cuando los intereses generados son debidos solamente