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Capítulo 2
Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del
consumidor
Consumption Choice Sets
El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.
¿Qué restringe las elecciones del consumidor?–Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
Restricción de Presupuesto
Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).
Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.
Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?
Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn £ mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.
Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto
{ (x1,…,xn) | x1 ³ 0, …, xn 0³ y p1x1 + … + pnxn = m }.
El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ³ 0, … , xn ³ 0 y p1x1 + … + pnxn £ m }
La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes
x2
x1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
m /p1
m /p2
x2
x1
m /p2
m /p1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
x2
x1m /p1
Exáctamente factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
x2
x1m /p1
No es factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Exáctamente factible
x2
x1m /p1
factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
No es factible
Exáctamente factible
x2
x1m /p1
Conjuntopresupuestario
El conjunto de todas lasCanastas factibles
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
x2
x1
p1x1 + p2x2 = m es igual a x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2
donde -p1/p2 es la pendiente.
m /p1
m /p2
Conjuntopresupuestario
Restricción de Presupuesto
Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?
Restricción de Presupuesto para tres bienes
x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
{ (x1,x2,x3) | x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0 y p1x1 + p2x2 + p3x3 £ m}
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
xpp
xmp2
1
21
2
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .
xpp
xmp2
1
21
2
x2
x1
Pendiente es -p1/p2
+1
-p1/p2
x2
x1
+1
-p1/p2
El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2.
x2
x1
Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1.
-p2/p1
+1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso
La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?
Conjunto presupuestario original
x2
x1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso
Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles
x2
x1
La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).
Conjunto presupuestario original
¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2
x1
Conjunto presupuestario original
x2
x1
Nuevo y menor conjunto presupuestario
Canastas de consumo que ya no son factibles.
La nueva y la originalRestricción de presupuestoSon paralelas.
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.
Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.
Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.
Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?
Supongamos que p1 disminuye.
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas opciones factibles
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1’/p2 a -p1”/p2
-p1’/p2
-p1”/p2
Conjunto presupuestario original
Nuevas opciones factibles
Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.
De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.
Impuesto Ad Valorem
Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0×05)p = 1×05p.
Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.
Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.
Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
O, lo que es lo mismo: p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1
mt p( )1 2
x2
x1
mt p( )1 2
mp2
mt p( )1 1
mp1
La perdida equivalentede ingreso es
mm
tt
tm
1 1
x2
x1
mt p( )1 2
mp2
mt p( )1 1
mp1
Un impuesto uniforme aUna tasa tes equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa
tt1.
El programa de cupones de alimentos
Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.
¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?
Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1.
La restricción de presupuesto es F + G =100.
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
G
F100
100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
14040
F + G = 100 (antes de los cupones)
G
F100
100
140
El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
G
F100
100
140
120
Restricción de presupuestocon mercado negro.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
G
F100
100
140
120
El mercado negro haceque el conjunto presupuestariosea mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
Restricción de Presupuesto, precios relativos
“Numerario” significa “unidad de cuenta”.
Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p1=$2, p2=$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x1 + 3x2 = 12.
Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p1=200, p2=300, m=1200 y la restricción de presupuesto es
200x1 + 300x2 = 1200,igual a 2x1 + 3x2 = 12.
Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario.
La restricción para p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12 es también 1.x1 + (3/2)x2 = 6,la restricción para p1=1, p2=3/2, m=6. Haciendo p1=1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p1; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.
Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.
p1=2, p2=3 y p3=6 Precio del bien 2 en relación al bien 1
es 3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 1
es 3. Los precios relativos son las tasas
de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.
Formas de la restricción de presupuesto
Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?
Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p1x1 + … + pnxn = men consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.
¿Pero y si los precios no son constantes?
Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores.
Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.
Descuentos por cantidad
Supongamos que p2 es constante e igual a $1 pero que p1=$2 para 0 £ x1 £ 20 y p1=$1 para x1>20.
Entonces la pendiente es - 2, para 0 £ x1 £ 20 y
-p1/p2 = - 1, para x1 > 20y la restricción es
m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
m = $100
50
100
20 80
x2
x1
Conjunto presupuestario
Restricción de Presupuesto
Penalidad por compras mayoresx2
x1
Restricción Presupuestaria
Conjunto presupuestario
Precio Negativo
El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p1 = - $2. p2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.
Entonces la restricción es - 2x1 + x2 = 10 ó x2 = 2x1 + 10.
10
La pendiente de la restricción es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
x2
x1
x2 = 2x1 + 10
10
x2
x1
El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x1 ³ 0, x2 ³ 0 yx2 £ 2x1 + 10.
More General Choice Sets
Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.
Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.
Alimentos
Otros bienes
10
Al menos 10 unidadesDe alimento deben serConsumidos parasobrevivir
Alimentos
Otros bienes
10
Conjunto presupuestario
También restringido Por el presupuesto
Alimentos
Otros bienes
10
También fuertemente limitadopor la retricción de tiempo
¿Entonces, cual es el conjunto decanastas factibles?
Alimentos
Otros bienes
10
Alimentos
Otros bienes
10
Alimentos
Otros bienes
10
Es la intersección de todas las restricciones
