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Capítulo 32B – Circuitos Capítulo 32B – Circuitos RCRC
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007
Circuitos RC: Aumento y Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en reducción de corrientes en
circuitos capacitivoscircuitos capacitivos
El cálculo se usa El cálculo se usa sólosólo para derivación para derivación de ecuaciones para predecir el de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo.basan en cálculo.Compruebe con su instructor si este Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso.módulo se requiere para su curso.
Opcional:Opcional: Verifique con su Verifique con su instructorinstructor
Circuito RCCircuito RC
R
V C
++
--
a
b
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una
fuente de fem V.
Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:produce:
; q
iR V iRC
E ; q
iR V iRC
E
R
V C
++
--
a
bi
q
C
Circuito RC: Carga de Circuito RC: Carga de capacitorcapacitor
Reordene los términos para colocar en forma Reordene los términos para colocar en forma diferencial:diferencial:
qV iR
C q
V iRC
R
V C
++
--
a
bi
q
C
dq qR Vdt C
( )RCdq CV q dt
( )
dq dt
CV q RC
0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
Multiplique por Multiplique por C C dt :dt :
Circuito RC: Carga de Circuito RC: Carga de capacitorcapacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C 0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
0ln( )
q tCV q
RC
(1/ )RC tCV q CVe
ln( ) ln( )t
CV q CVRC
( )lnCV q t
CV RC
/1 t RCq CV e
Circuito RC: Carga de Circuito RC: Carga de capacitorcapacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C
/1 t RCq CV e
Carga instantánea q sobre un capacitor que se
carga:
En el tiempo En el tiempo t t = 0: = 0: q = CV(1 - 1); q = q = CV(1 - 1); q = 00En el tiempo En el tiempo t t = = : : q = CV(1 - 0); qq = CV(1 - 0); qmaxmax = =
CVCVLa carga q aumenta de cero
inicialmente a su valor máximo qmax
= CV
La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax
= CV
Ejemplo 1.Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de capacitor de 4 4 FF cargado por cargado por 12 V12 V durante un tiempo durante un tiempo t = RCt = RC? ?
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento Aumento en cargaen carga
Capacitor
0.63 Q
El tiempo El tiempo = RC = RC se conoce se conoce como como constante de tiempoconstante de tiempo..
/1 t RCq CV e
11q CV e
R = 1400
V 4 F
++
--
a
bi
e e = 2.718= 2.718; e; e-1-1 = 0.63 = 0.63
1 0.37q CV
0.63q CV0.63q CV
Ejemplo 1 (Cont.)Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de ¿Cuál es la constante de tiempo tiempo ? ?
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento Aumento en cargaen carga
Capacitor
0.63 Q
El tiempo El tiempo = RC = RC se conoce se conoce como como constante de tiempoconstante de tiempo..
R = 1400
V 4 F
++
--
a
bi
En una constante de En una constante de tiempo (tiempo (5.60 ms5.60 ms en en este ejemplo), la este ejemplo), la carga aumenta a carga aumenta a 63%63% de su valor de su valor máximo (CV).máximo (CV).
= (1400 = (1400 )(4 )(4 F)F)
= 5.60 ms = 5.60 ms
Circuito RC: Reducción de Circuito RC: Reducción de corrientecorriente
R
V C
++
--
a
bi
q
C
/1 t RCq CV e
Conforme q aumenta, la corriente i se
reducirá.
/ /t RC t RCdq d CVi CV CVe edt dt RC
Reducción de Reducción de corriente conforme se corriente conforme se
carga un capacitor:carga un capacitor:
/t RCVi eR
/t RCVi eR
Reducción de Reducción de corrientecorriente
R
V C
++
--
a
bi
q
C
La corriente es un La corriente es un máximo de I = V/R máximo de I = V/R
cuando t = 0.cuando t = 0.La corriente es cero La corriente es cero cuando t = cuando t = (porque (porque la fcem de C es igual a la fcem de C es igual a V).V).
/t RCVi eR
/t RCVi eR
Considere Considere ii cuando t = 0 y t = cuando t = 0 y t = . .
Tiempo, t
I i
Current Current DecayDecay
Capacitor
0.37 IReducción Reducción
de de corrientecorriente
Ejemplo 2.Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente ¿Cuál es la corriente ii después de una después de una constante de tiempo (constante de tiempo (RCRC)? Dados )? Dados RR y y CC como como antes.antes.
El tiempo El tiempo = RC = RC se se conoce como conoce como constante constante
de tiempode tiempo..
e e = 2.718= 2.718; e; e-1-1 = 0.37 = 0.37
max0.37 0.37V
i iR
max0.37 0.37V
i iR
/ 1t RCV Vi e eR C
R = 1400
V 4 F
++
--
a
bi
Tiempo, t
I i
Current Current DecayDecay
Capacitor
0.37 IReducción Reducción
de de corrientecorriente
Carga y corriente durante la Carga y corriente durante la carga de un capacitorcarga de un capacitor
Time, t
Qmaxq
Aumento Aumento de cargade carga
Capacitor
0.63 I
En un tiempo En un tiempo de una constante de de una constante de tiempo, la carga tiempo, la carga q q aumenta a aumenta a 63%63% de su de su máximo, mientras la corriente máximo, mientras la corriente ii se reduce a se reduce a 37%37% de su valor máximo. de su valor máximo.
Tiempo, t
I i
Current Current DecayDecay
Capacitor
0.37 IReducción Reducción
de de corrientecorriente
Circuito RC: DescargaCircuito RC: Descarga
R
V C
++
--
a
b
Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que
permite su descarga.
Descarga de capacitor... la regla de la malla Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:produce:
; q
iR iRC
E ; q
iR iRC
E
R
V C
++
--
a
bi
q
C
Negativo Negativo debido a debido a I I
decreciente.decreciente.
Descarga de qDescarga de q0 0 a q:a q:
; dq
q RCi q RCdt
Carga instantánea q sobre capacitor que se
descarga:
R
V C
++
--
a
bi
q
C
;dq dt
q RC
0 0;
q t
q
dq dt
q RC
00
lnt
q
q
tq
RC
0ln lnt
q qRC
0
lnq t
q RC
Descarga de capacitorDescarga de capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C 0
lnq t
q RC
/0
t RCq q e /0
t RCq q e
Note Note qqoo = CV = CV y la corriente instantánea es: y la corriente instantánea es: dq/dtdq/dt..
/ /t RC t RCdq d CVi CVe edt dt RC
/t RCVi e
C
/t RCVi e
C
Corriente Corriente ii para para descarga de descarga de capacitor.capacitor.
Ejemplo 3.Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?de su carga final?
R
V C
++
--
a
bi
q
C /max 1 t RCq q e /
max 1 t RCq q e
/
max
0.99 1 t RCqe
q
Sea x = t/RC, Sea x = t/RC, entonces:entonces:
ee-x-x = 1-0.99 o = 1-0.99 o ee-x-x = 0.01 = 0.01
10.01; 100x
xe
e ln (100)e xDe la De la
definición de definición de logaritmo:logaritmo:
xx = 4.61 = 4.61 t
xRC
4.61 constantes de
tiempo
4.61 constantes de
tiempo
Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qEncuentre la constante de tiempo, qmaxmax, y el , y el tiempo para alcanzar una carga de tiempo para alcanzar una carga de 16 16 C C si si VV = 12 V = 12 V y y CC = 4 = 4 FF..
/max 1 t RCq q e /
max 1 t RCq q e R
V1.8 F
++
--
a
b i
1.4 M
C12 V = RC = (1.4 MW)(1.8 = RC = (1.4 MW)(1.8 mF)mF)
= 2.52 s = 2.52 s
qqmaxmax = CV = (1.8 = CV = (1.8 F)(12 F)(12 V);V);
qmax = 21.6 Cqmax = 21.6 C
/
max
16 C1
21.6 Ct RCq
eq
/1 0.741t RCe
continúa . . . continúa . . .
Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qEncuentre la constante de tiempo, qmaxmax, y el , y el tiempo para alcanzar una carga de tiempo para alcanzar una carga de 16 16 C C si si VV = 12 V = 12 V y y CC = 4 = 4 FF..
R
V1.8 F
++
--
a
b i
1.4 M
C12 V
/1 0.741t RCe
Sea x = t/RC, Sea x = t/RC, entonces:entonces:
1 0.741 0.259xe
10.259; 3.86x
xe
e ln (3.86)e xDe la De la
definición de definición de logaritmo:logaritmo:
xx = 1.35 = 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)t
tRC
t = 3.40 st = 3.40 sTiempo para alcanzar 16 Tiempo para alcanzar 16 C:C:
CONCLUSIÓN: Capítulo CONCLUSIÓN: Capítulo 32B32B
Circuitos RCCircuitos RC