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- Deslocamento vetorial
- Velocidade vetorial
- Aceleração vetorial
Capítulo 4Aulas 14 a 16
Cinemática Vetorial
Vetor posição consiste num vetor que define a posição de um dado corpo com referencia em um plano cartesiano.
y
x
r0
rf
r = vetor posição
Deslocamento Vetorial
Deslocamento vetorial é o vetor que determina a variação do vetor posiçãode um corpo
y
x
r0
rf
rf-r0
ΔrΔr
Deslocamento Vetorial
|Δr| ≤ |ΔS|
Deslocamento VetorialExemplo 1
O ponteiro dos minutos de um relógio de parede tem 10 cm de comprimento. Qual é o vetor deslocamento da extremidade do ponteiro a) quando ele se move de um quarto de hora para meia hora. b) quando se move na meia hora seguinte. c) quando se move na hora seguinte.
A velocidade vetorial média é a razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo decorrido
Direção de vm é a mesma do vetor deslocamento.
Sentido de vm é o mesmo do vetor deslocamento.
Velocidade Vetorial Média
Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é:
Exemplo 2
Velocidade Vetorial Média
r0
É a medida da velocidade de um corpo quando o intervalo de tempo é praticamente zero
r0
rf
Δr r0 rf
Δr
r0rf
Δr
Para um intervalo de tempo muito pequeno o vetor deslocamento é tangente a trajetória.
r0
Velocidade Vetorial Instantânea
Como o vetor velocidade tem mesma direção que o vetor deslocamento, a velocidade instantânea é tangente a trajetória
v1
v2
v3
Em trajetória retilínea a direção da velocidade permanece constante
Em trajetória curvilínea a direção da velocidade varia a cada instante
Velocidade Vetorial Instantânea
Aceleração vetorial mede a razão entre a variação do vetor velocidade e o intervalo de tempo decorrido
Variação do módulo da velocidadeΔv
Variação da direção da velocidade
A aceleração vetorial tem a mesma direção e sentido do vetor variação da velocidade
Aceleração Vetorial
v2
v1
v2
-v1
Δv
v2
amα
Aceleração Vetorial
Decomposição da aceleração vetorial
v
a
α
at
at = componente tangencial da aceleração vetorial ac = componente centrípeta da aceleração vetorial
ac at = a.cos α ac = a.sen α
Aceleração Vetorial
A aceleração tangencial (aceleração escalar) indica a variação do módulo da velocidade
at
Direção da aceleração tangencial: tangente à trajetória
Sentidomesmo da velocidade - movimento acelerado
contrário ao da velocidade - movimento retardado
Se a aceleração tangencial for nula o movimento é uniforme
Aceleração Tangencial
A aceleração centrípeta indica a variação na direção do vetor velocidade
Direção da aceleração centrípeta: radial (sempre perpendicular a direção da velocidade)
ac
Sentido da aceleração centrípeta é para o centro da trajetória
Se a aceleração centrípeta for nula o movimento é retilíneo
Aceleração Centrípeta
Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r = 1,0 m, com velocidade variável. A figura abaixo mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo, a = 32 m/s2, e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, determine: a) a aceleração tangencial da partícula; b) o módulo da velocidade da partícula.
Exemplo 3
Velocidade Vetorial Média