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Capıtulo 5: Capital humano y crecimiento

Macroeconomıa III

Curso 2008-09

Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano

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1 Capital humano

2 Predicciones sobre el nivel de renta

3 Predicciones: Tasas de crecimiento

4 Tasas de interes


Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes

El modelo de Solow con capital humano

El unico bien final se produce con la tecnologıa

Yt = Kβt (AtHt)

1−β , β ∈ (0, 1)

Kt, el capital se deprecia cada periodo a la tasa δ ∈ [0, 1]La productividad At crece a la tasa gA: At = AegAt.

La tasa de ahorro agregada de la economıa es s ∈ (0, 1).



Suposiciones sobre Ht

Ht, el capital humano, es igual a

Ht = eψ uLt

u ∈ (0, 1), parametro de inversion en capital humano(escolarizacion etc.)

El trabajo Lt crece a la misma tasa que la poblacion, Nt,

LtLt

=Nt

Nt= n.

Por sencillez, suponemos que Lt = Nt, para todo t



Estado estacionario

La produccion en terminos per capita es

yt = kβt (Ath)1−β ,

donde h = eψ u. Tomando logaritmos, derivando

ln (yt) = β ln (kt)+ (1− β) ln (At)+ (1− β) ln (h) ,

ytyt

= βktkt

+ (1− β)AtAt

+ 0.

En el estado estacionario, como antes,

y∗ty∗t

= βk∗tk∗t

+ (1− β)AtAt

+ 0,

g = βg+ (1− β)gA,

⇒ g = gA.Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano


Estado estacionario

Puesto que la inversion es igual al ahorro en una economıa cerrada,

Kt = sKβt (AtHt)

1−β − δ Kt

En terminos per capita,

kt = s kβt (Ath)1−β − (δ + n) kt,

h = eψ u.

En el estado estacionario

ktkt

= s kβ−1t (Ath)

1−β − (δ + n) = g



Sendas en el estado estacionario

⇒ k∗t =(

s

δ + n+ g

) 11−β

eψ uAeg t

y∗t =(

s

δ + n+ g

) β1−β

eψ uAeg t

c∗t = (1− s)(

s

δ + n+ g

) β1−β

eψ uAeg t



Dinamica de transicion

Definimos

kt =ktAeg t

Stock de capital en unidades de eficiencia. Entonces,

kt = Aeg t kt,

ln (kt) = lnA+ gt+ ln(kt

),

ktkt

= g +˙kt

kt




Por tanto,

˙kt

kt=ktkt− g,

˙kt

kt= s kβ−1

t

(Aeg th

)1−β − (δ + n+ g) ,

˙kt

kt= s kβ−1

t (Ah)1−β − (δ + n+ g)




La evolucion de la renta per capita se puede obtener como

yt = kβt(Aeg t h

)1−β,

yt =(

ktAeg t

)β(h)1−β Aeg t,

ln (yt) = β ln kt + (1− β) lnh+ lnA+ g t.



Estatica comparativa en el estado estacionario

La renta en el estado estacionario es

y∗t =(

s

δ + n+ g

) β1−β

eψ uAegA t

Los paıses son mas ricos porque

1 Su tasa de inversion s en capital fısico es mayor

2 Dedican mas tiempo a escolarizacion: u

3 Tienen altas tasas de crecimiento tecnologico gA y altosniveles tecnologicos A

4 Tienen bajas tasas de crecimiento de la poblacion n



Comparaciones internacionales

¿Puede este modelo explicar las diferencias observadas en nivelesde renta?Para empezar vamos a suponer que la tasa de crecimientotecnologico g es la misma en todos los paıses

La tasa de crecimiento en el estado estacionario es la misma(mas tarde eliminaremos este supuesto)

Por tanto, hablamos de diferencias de nivel.

En terminos relativos,

yityUSAt

=(si (δ + nUSA + g)sUSA (δ + ni + g)

) β(1−β) Ai

AUSAeψ(ui−uUSA)



Parametrizacion

δ + g = 0.075, para todos los paıses

ψ = mide el aumento en capital humano al aumentar enuna unidad u,

d ln(H)d u

= ψ

En los datos, se estima que un ano adicional deestudio aumenta el salario en un 10 %. Por tanto,ψ = 0.10

α = 1/3



Diferencias en inversion y capital humano

Supongamos que A es igual en todos los paıses. Entonces,

yityUSAt

=(si (δ + nUSA + g)sUSA (δ + ni + g)

) β(1−β)

eψ(ui−uUSA)



Los datos

s u n yr90

EUA 0.210 11.800 0.009 1.000Alemania occidental 0.245 8.500 0.003 0.800Japon 0.338 8.500 0.006 0.610Francia 0.252 6.500 0.005 0.820RU 0.171 8.700 0.002 0.730Espana 0.239 5.600 0.004 0.720Argentina 0.146 6.700 0.014 0.360India 0.144 3.000 0.021 0.090Zimbabwe 0.131 2.600 0.034 0.070Uganda 0.018 1.900 0.024 0.030Hong Kong 0.195 7.500 0.012 0.620Taiwan 0.237 7.000 0.013 0.500Corea del Sur 0.299 7.800 0.012 0.430



Renta: Predicciones y realidad

To figure 2 To figure 4

Solow- acumulación de capital físico y humano

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

EUA Alemaniaoccidental

Japón Francia RU España Argentina India Zimbabwe Uganda Hong Kong Taiwan Corea delSur

Val

or

rela

tivo

del

PIB

PIB real PIB estimado



Evaluacion

El modelo explica mucho mejor las diferencias en y que losmodelos sin capital humano.

Pero: Tiende a sobreestimar la renta de los paıses mas pobres.⇒ Hay que asumir que tienen niveles de tecnologıa Ai masbajos que los paıses ricos para explicar los datos.

Crıtica de estos calculos (vease Easterly): ¿Y si la educacionsecundaria es un bien de lujo pero no realmente ayuda a sermas productivo? Note que utilizando cualquier bien de lujo envez de u nos darıa resultados similares. . .



Convergencia y explicacion de las diferencias en las tasasde crecimiento

Este modelo explica bien las diferencias en niveles de renta

Para explicar las diferencias en tasas de crecimiento de larenta debemos suponer que que

Los paıses tienen diferentes tasas de crecimiento tecnologico(que veremos mas tarde)Los paıses se hallan en diferentes fases de convergencia alestado estacionario



Convergencia despues de guerras



Convergencia condicional: OECD



Pero: Falta de convergencia global



Mejor: Convergencia global condicional



Tasa de interes

rt + δ =∂Yt∂Kt

= β

(Ath

kt

)1−β= β

(h

kt

)1−β(1)

Utilizando la expresion para k∗ obtenemos que en el estadoestacionario r es constante:

r∗ + δ =β(δ + n+ g)

s

Multiplicando (1) con (k∗/k∗)1−β podemos escribir

rt + δ = (r∗ + δ)

(k∗

kt

)1−β



Estatica comparativa

A largo plazo (estado estacionario):

Cuanto mas alto n, mas alta r⇒ Abundancia del factor trabajoCuanto mas alto s, mas bajo r⇒ Abundancia del factor capital

A corto plazo (deviacion del estado estacionario):

Paıses debajo del estado estacionario deben tener una r masaltaPaıses encima del estado estacionario deben tener una r masbaja



Pregunta

¿Por que el capital no fluye de los paıses ricos a los paısespobres? (Robert E. Lucas Jr., 1990)


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