Capitulo 5 Horno Industrial Buenoooo

Diseño de un sistema de control para las variables del proceso de cocción

1

CAPÍTULO V

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL

PARA LAS VARIABLES DEL PROCESO DE

COCCIÓN

5.1 INFLUENCIA DE UN SISTEMA DE CONTROL EN LA

OPTIMIZACIÓN DEL HORNO.

Un sistema de control es muy importante para la optimización de un horno, a fin de

proporcionar un producto económico, útil para la sociedad. Los objetivos del sistema de

control son complementarios, ya que para poderlo controlar más efectivamente, el

sistema debe ser entendido y modelado.

El control de un proceso industrial (fabricación, producción y otros) por medios

automáticos en vez de humanos se conoce frecuentemente como automatización. La

aplicación de un sistema de control en nuestra sociedad industrial, se usa para aumentar

la producción del horno por trabajador, a fin de compensar los salarios crecientes y los

costos inflacionarios.

El sistema de control se empleará para conseguir:

1. Un mejor rendimiento del horno.

2. Obtener productos de mejor calidad.

3. Disminuir los costos de producción.

4. Aumentar la producción.


2

5.2 DETERMINACIÓN DE LOS SENSORES Y ACTUADORES

5.2.1 Sensores de temperatura.

Primero se describirá como opera cada tipo de transductor de temperatura, se analizaran

las especificaciones técnicas de los mismos (de manera comercial) para determinar

cuales son los factores más importantes a considerar para la elección de los mismos.

Conceptos Básicos Transductores de Temperatura.- Los transductores eléctricos de

temperatura utilizan diversos fenómenos que son influidos por la temperatura y entre los

cuales figuran:

Variación de resistencia en un conductor (sondas de resistencia).

Variación de resistencia de un semiconductor (termistores).

f.e.m. creada en la unión de dos metales distintos (termopares).

Intensidad de la radiación total emitida por el cuerpo (pirómetros de radiación).

Otros fenómenos utilizados en laboratorio (velocidad del sonido en un gas,

frecuencia de resonancia de un cristal, etc.).

Los metales puros tienen un coeficiente de resistencia de temperatura positivo bastante

constante. El coeficiente de resistencia de temperatura, generalmente llamado

coeficiente de temperatura es la razón de cambio de resistencia al cambio de

temperatura. Un coeficiente positivo significa que la resistencia aumenta a medida que

aumenta la temperatura. Si el coeficiente es constante, significa que el factor de

proporcionalidad entre la resistencia y la temperatura es constante y que la resistencia y

la temperatura se graficarán en una línea recta.

Cuando se usa un alambre de metal puro para la medición de temperatura, se le refiere

como detector resistivo de temperatura, o RTD (por las siglas en ingles de resistive

temperature detector).


3

Cuando se usan óxidos metálicos para la medición de temperatura, el material de oxido

metálicos conformado en forma que se asemejan a pequeños bulbos o pequeños

capacitores, el dispositivo formado así se llama Termistor. Los mismos que tienen

coeficientes de temperatura negativos grandes que no son constantes. En otras palabras,

el cambio de resistencia por unidad de cambio de temperatura es mucho mayor que para

el metal puro, pero el cambio es en la otra dirección: la resistencia disminuye a medida

que se aumenta la temperatura. El hecho de que el coeficiente no sea constante significa

que el cambio en la resistencia por unidad de cambio de temperatura es diferente.

La linealidad extrema de los termistores los hace poco apropiados para la medición de

temperatura a través de rangos amplios. Sin embargo, para la medición de temperaturas

dentro de bandas angostas, están muy bien dotados, pues dan una gran respuesta a un

cambio de temperatura pequeño. Como regla general, los termistores son preferibles

cuando la banda de temperaturas esperada es angosta, mientras que los RTD son

preferibles cuando la banda de temperatura esperada es amplia.

Ningún transductor es el mejor en todas las situaciones de medida, por lo que se tiene

que saber cuándo debe utilizarse cada uno de ellos. Como se puede ver, en la Tabla 5.1

se comprueba los cuatro tipos de transductores de temperatura más utilizados, y refleja

los factores que deben tenerse en cuenta: las prestaciones, el alcance efectivo, el precio

y la comodidad.

De acuerdo a la tabla 5.1, el sensor que nos conviene utilizar es los termopares, ya que

ofrecen una gama de temperaturas mucho más amplia y una construcción más robusta

que otros tipos. Además, no precisan alimentación de ningún tipo y su reducido precio

los convierte en una opción muy atractiva para grandes sistemas de control. Sin

embargo, para superar algunos de los inconvenientes inherentes a los termopares y

obtener resultados de calidad.


4

RTD Termistor Sensor de IC TermoparVentajas Más estable.

Más preciso. Más lineal que Los Termopares

Alto rendimiento RápidoMedida de dos Hilos

El más lineal El de más alto rendimiento Económico

Autoalimentado Robusto Económico Amplia variedad de formas físicas Amplia gama de Temperaturas

Desventajas Caro. Lento.Precisa fuente de Alimentación.Pequeño cambio de resistencia.Medida de 4 hilos Autocalentable

No lineal. Rango de Temperaturas Limitado.Frágil.Precisa fuente de Alimentación.Autocalentable

Limitado a< 250 ºCPrecisa fuente de alimentación Lento Autocalentable Configuraciones Limitadas

No lineal Baja tensiónPrecisa referencia El menos estable El menos sensible

Tabla 5.1 Tipos de transductores. Ventajas y Desventajas

Definición de Termopares.- Se trata de sensores activos analógicos basados en el

efecto Seebeck. Este efecto consiste en la aparición de una tensión eléctrica entre dos

piezas de distintos metales unidas o soldadas por un extremo, cuando éste se calienta

(unión caliente) y se mantiene los otros dos a una misma temperatura inferior (unión

fría). Figura 5.1.

P

Unión N caliente

Unión fría

RL

Amplificador

Figura 5.1 Configuración de un Termopar

Para ciertos materiales existe una relación aceptablemente lineal entre la diferencia de

temperaturas y la fuerza electromotriz generada, por tanto resulta ser buenos

transductores, sin embargo aparecen problemas al añadir el circuito adicional de

recogida de la señal en la unión fría, aparecen nuevas fuerzas electromotrices de

contacto que solamente se verán compensadas si las uniones frías se mantienen

exactamente a la misma temperatura. Por otro lado si los valores de sensibilidad en


5

estos sensores son bastante bajos por lo que se requiere amplificadores de gran

resolución y bajo ruido.

El sensor a utilizarse en el proyecto es el termopar tipo K, cuyas características se

presentan en el anexo 5.

5.2.2 Actuadores.

5.2.2.1 Introducción

Los actuadores son los dispositivos que se encargan de efectuar las acciones físicas

ordenadas por el sistema de control. La acción física puede ser un movimiento lineal o

un movimiento circular.

El proceso bajo control, la acción que se tiene que llevar a cabo y la velocidad con que

esta debe realizarse, son factores que influyen en la clase de actuador que se ha de

utilizar para determinada función dentro de un sistema automático. Generalmente los

tipos de actuadores que se encuentra en la industria son de 3 clases: Neumáticos,

hidráulicos y eléctricos.

Los actuadores neumáticos son los más comunes, empleando aire a presión para

producir el movimiento mecánico.

Los actuadores hidráulicos, se usan normalmente en procesos donde se requiere más

fuerza para mover determinado dispositivo. En comparación con los actuadores

neumáticos, los hidráulicos del mismo tamaño son mucho más poderosos. El

movimiento lo produce la fuerza de un líquido a presión.

Los actuadores eléctricos, pueden usarse cuando se requiere mucha o poca fuerza. Una

de las ventajas de los actuadores eléctricos es su facilidad de instalación, ya que todas

las industrias poseen energía eléctrica y es relativamente sencillo hacer las instalaciones.

P


6

5.2.2.2 Elección de los actuadores.

En horno KERABEDARF objeto de este estudio, para controlar la temperatura habrá

que actuar en el flujo de combustible de los quemadores, es decir la actuación será sobre

un líquido ya que el combustible es el diesel.

La válvula de control es él elemento más importante elemento dentro de cualquier

sistema de control de fluido porque esta regula el flujo del liquido. Para la correcta

selección de la válvula de control es necesario un conocimiento general del proceso y

los componentes del sistema.

Los siguientes factores deben tomarse en cuenta para una apropiada selección y

dimensionamiento de una válvula de control:

1. Coeficiente de flujo (Cv).

2. Características de flujo de la válvula.

3. Material de la válvula.

1. Coeficiente de flujo (Cv).

Usado para determinar el tamaño de la válvula, este coeficiente depende de sí el flujo a

controlar es un liquido o un gas. De esta manera para líquidos la formula mas usada es:

QCv

donde:

Cv = Coeficiente de flujo.

P = Diferencia de Presión en psi.

Q = Flujo de fluido liquido

(galones/minuto)


7

Un valor importante es la presión de goteo (pressure drop), esta debe existir para que

exista el flujo del liquido a través de la válvula. La presión de goteo a través de una

válvula es la diferencia entre la presión de ingreso y la de salida cuando se cumple con

las condiciones de flujo. Si se conoce la presión de goteo la selección de una válvula es

simple, cuando esta presión no es conocida se puede asumir un valor.

En líquidos se recomienda usar un valor de 5psi, para una diferencia de presión menor a

20 psi. Con una diferencia de presión superior a 20psig use una presión de goteo igual al

25% de la presión total de goteo (máximo que puede dar la bomba), pero no exceda el

máximo rango de la válvula.

Presión Inicial Presión de Goteo15psi 5psi50psi 7.5psi

100 psi 10psisobre 100psi 10% de la presión

Tabla 5.2 Valores de la Presión de Goteo

2. Característica de flujo de la válvula.

La forma del tapón de supresión de la válvula es el que determina la característica de

flujo de esta. La curva característica de flujo es determinado por el posicionamiento del

tronco de la válvula (elemento que deja o no pasar el fluido), a presión constante desde

la posición de cerrado de la válvula se incrementa la apertura en pequeñas proporciones

hasta la abertura total. Tres comunes características son apertura rápida (quick opening),

lineal (linear) e igual porcentaje (equal percentage), ver figura 5.1.


8

Figura 5.1 Curva característica del flujo de válvula

a) Característica de apertura rápida: Una válvula con un tapón de supresión

para apertura rápida, genera una curva que tiene una pendiente abrupta para el primer

25% de esta curva y una pendiente gradual después. Por eso este tipo de válvula

suministra una amplia porción de la capacidad de flujo con una apertura pequeña de la

válvula. Este tipo de válvula se la utiliza por ejemplo para tener una explosión de vapor

ya que para esto es necesario un flujo amplio y rápido.

b) Característica Lineal: Una válvula con un tapón de supresión lineal, genera

una curva característica con una pendiente constante. Entonces un cambio porcentual en

la apertura de la válvula producirá un igual porcentaje de aumento en el flujo dentro de

cualquier punto de la curva. Una aplicación típica para este tipo de válvula es para un

convertidor de vapor porque el calor de salida del convertidor es aproximadamente

lineal con respecto al flujo de vapor dentro de este.

c) Característica de igual porcentaje: Una válvula con un tapón de supresión de

igual porcentaje, genera una curva tal que para un cambio de paso fijo en la apertura de

la válvula producirá un cambio de paso de igual porcentaje en el flujo sobre el paso

previo. Este tipo de válvula provee un cambio de flujo pequeño para la primera mitad de

la apertura de la válvula y un amplio cambio de flujo en la ultima mitad de apertura de

la válvula. Esta válvula es usada con bobinas calentadoras de agua porque la salida de

la bobina se incrementa rápidamente como empiece a fluir el agua dentro de esta.


9

Entonces la válvula de igual porcentaje provee un pequeño flujo de agua al abrirse la

válvula, de esta manera se contrarresta la característica de la bobina, obteniéndose un

sistema cuya salida es casi lineal.

3. Material de la válvula.

Los requerimientos y especificaciones del trabajo determinan la selección del material

de la válvula. Pueden ser usadas siguiendo la siguiente guía:

Arreglo de Bronce con un disco de caucho sintético u otro material equivalente

pueden normalmente ser usados para agua caliente o fría, y aplicaciones con vapor

de baja presión.

Arreglos de acero inoxidable con superficies de cierre de igual material es usado

normalmente para altas presiones sobre los 50psi.

A continuación se procederá a elegir la válvula para el proyecto.

1.- Coeficiente de flujo Cv.

Q = 0.8 gpm

P = 20 psi

Aplicando la fórmula Cv = 0.17

2.- Característica del flujo de la válvula.- La válvula a utilizarse en el proyecto tendrá

una característica lineal.

3.- Material de la válvula.- Se utilizará como material el arreglo de acero.

La válvula que se determino para el proyecto es la que se muestra en el anexo 6.


10

CONTROLADOR

COMBUSTIBLE

5.3 MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA

La Figura 5.2 muestra la configuración del control de temperatura del sistema físico del

horno. El recipiente provee de combustible a los quemadores en forma de anillo

cerrado. El detector de temperatura mide la temperatura del horno Ts y la envía para ser

comprobada con la temperatura de referencia Tr. El error de temperatura Se envía al

controlador. La salida del controlador da una señal eléctrica, la misma que controla el

flujo de combustible a través de la válvula.

VALVULA

Voltios

Flujo de Combustible

Temperatura error Te ºC

Quemador + Temperatura de

Cámara de Combustión

- referencia Tr ºC

PARED DE LADRILLO REFRACTARIO

ZONA DE COCCIÓN

Detector de Temperatura

TsºC

Figura. 5.2 Configuración del sistema de control de temperatura

La cámara de combustión y la pared del horno trabajan en conjunto, las cuales entregan

calor a las piezas cerámicas para que se realice la combustión, por lo tanto se trabaja

con este bloque para obtener la función de transferencia del horno. Del sistema

mecánico formado por la cámara de combustión y la pared del horno se determinará un

sistema eléctrico con su respectivo circuito y su función de transferencia.


11

Co

La figura 5.3 muestra la determinación del circuito eléctrico, de la cámara de

combustión y de la pared del horno.

Cámara de Combustión

Ladrillo Refractario

Combustible

Ci

Quemador W

Ri Rp

Rc T

Figura. 5.3 Configuración del circuito eléctrico

I Flujo de calor entregado por el quemador.

Ci Capacidad calorífica de la cámara de combustión.

Co Capacidad calorífica de la pared del horno.

Ri Resistencia térmica de la pared.

Rp Resistencia de pérdidas.

Rc Resistencia de consumo.

Para la determinación del circuito eléctrico de la cámara de combustión conjuntamente

con la pared del horno, se lo realiza mediante la analogía eléctrica que se presenta a

continuación.

Analogía Eléctrica.- Se puede establecer una correspondencia entre la Ley de Ohm y la

propagación térmica mediante la siguiente tabla 5.3 de equivalencias:


12

Analogía Eléctrica Ley de OhmIntensidad (I) Calor (W)Tensión (V) Temperatura (T)Resistencia (R) Resistencia Térmica (R)

V=I*R T=W*R

Tabla 5.3 Analogía Eléctrica

Siendo las unidades: W [ Kcal/seg ] Kilo calorías / segundos

T [ ºC ] Grados centígrados

R [ ºC / Kcal/seg ] Grados centígrados / Kilo calorías/segundos

Parámetros térmicos.- A continuación se determinará los valores de cada uno de los

parámetros térmicos que forman un circuito eléctrico.

Capacidad calorífica de la cámara de combustión (Ci).- Es la capacidad de calor de la

cámara de combustión, la cual depende de las propiedades de las paredes refractarias

que forman la misma.

Ci m.c

m masa de las paredes del ladrillo refractario

c calor específico del ladrillo refractario igual a 0.239 Kcal/ºC.Kg

m .v

Densidad del ladrillo refractario igual a 2000 Kg/m3

v Volúmen de las paredes de la cámara de combustión

Ci 3.8m3 2000 Kg

m30.239

Kcal

º C.Kg1816.4

Kcal

º C

Capacidad calorífica de la pared del horno (Co).- Como su nombre lo indica es la

capacidad calorífica que tiene la pared del horno para entregar calor a las piezas

cerámicas.


13

Co v..c

Co 13.95m3 2000 Kg

m3 0.239Kcal

º C.Kg6668.1

Kcal

º C

Resistencia Térmica de pared del horno.- La resistencia térmica de la pared del horno se

la define como, la resistencia que presenta la misma al paso del calor.

Ri x k. A

x Longitud de la pared del horno

A Area de la pared del horno

k Conductividad térmica del ladrillo refractario igual a 91 Kcal/m.h.ºC

Ri 0.93m

Kcal 6.813 104

º C Kcal

m.h.º C

15m2

h

Ri 6.813 104

º C3600 2.452 Kcal

seg

Resistencia de consumo.- Es la resistencia que se presenta a la perdida de calor que

sufre la capacidad calorífica de la pared del horno por las piezas en cocción.

Re sistencia Temperatura

Flujo de calor

La temperatura a la cual se trabaja en la zona de cocción es de 1200 ºC y el flujo de

calor se calcula a continuación. Para el cálculo se utiliza la ecuación de transmisión de

calor entre dos cuerpos.

Q mb .cb .Tf Ti

Q Transmisión de calor

b b


14

mb masa del bizcocho (piezas en cocción)

cb calor específico del bizcocho

Tf Temperatura final del bizcocho

Ti Temperatura inicial del bizcocho

Si a la transmisión de calor se divide por el tiempo se obtinene el flujo de calor H.

Q m .cH

Tf Tit t

Kg Kcal KcalH 833 0.2155 1200º C 800º C71804.6

h Kg.h h

T 1200º C º CRc 0.0167

H Kcal71806.4

h

Kcal

h

º C Rc 0.0167 3600 60.12 Kcal

seg

Resistencia debido a las pérdidas.- Dicha resistencia se presenta debido a las pérdidas

por conducción, convención y radicación. Para el calculo de la resistencia debido a las

pérdidas se hace mediante el rendimiento del horno el cual es del 75%. El flujo de calor

que se pierde es el 25% por lo tanto es 23934.8 Kcal/h.

T 1200º C º CRp 0.0501

H Kcal23934.8

h

Kcal

h

º C

Rp 0.0501 3600 180.36 Kcalseg

En la figura 5.4 se presenta el circuito eléctrico del sistema, el cual es resuelto para

obtener la función de transferencia del horno.

Ri

Ci Co Ro


15

V1(t) V2(t)

i(t)

Figura 5.4 Circuito Eléctrico del Sistema

Para resolver el circuito se aplica la ley de Kirchhoff, obteniendo las dos ecuaciones

nodales:

dV 1 t Ci

1 V 1(t ) V 2(t )i(t ) 0

( ) dt Ri

dV 2 t Co

1 V 2(t )

1 V 1(t ) V 2(t )0

( ) dt Ro Ri

La ecuación de estado para el sistema es:

d 2V 2(t) RiCi dV 2(t) 1

Ri.CiCo Ci Co V 2(t) i(t)

dt Ro dt Ro

Para obtener la función de transferencia C(s), entre V2(s) y I(s) del horno, se aplica la

Transformada de Laplace, obteniendo la siguiente ecuación:

V 2(s)C(s)

I (s)1

RiCiCos2

Ci Co RiCi

s 1

Ro Ro

Remplazando los valores de Ci, Co, Ri y Ro se tiene:

C(s) 1

29698469.13s2 8521.54s 0.008316

En la figura 5.5 se presenta el diagrama de bloques del sistema de control de


16

temperatura del horno.

R(t)

V +V

ºC


17

Y(t)

a Seg

mV SENSOR DE TEMPERATURA

T(s)

Figura 5.5 Diagrama de Bloques del Sistema de Control de Temperatura

Funciones de Transferencia.- Cada uno de los bloques tiene su propia función de

transferencia las cuales se detallan a continuación.

Amplificador K1.- El amplificador K1 es la ganancia que puede soportar el sistema para

seguir siendo estable.

Válvula V(s).- La función de la válvula es controlar la cantidad de combustible que

ingresa al quemador a ser transformado en calor. El funcionamiento de la válvula es

lineal, sus características se presentan en la tabla 5.4.

Voltios Litros/hora5 20

4.75 195.25 214.5 18

Tabla 5.4 Características de la válvula

De los valores de la tabla 5.4 se obtine la función de transferencia de la válvula.

V(s)=4

Quemador D(s).- La función del quemador es transformar el combustible en calor. Para

dicho calculo se utiliza la formula de la energía, la cual se ilustra a continuación:

Energia

segConsumo

c hora

1

3600

AMPLIFICADOR K1

V

VÁLVULA V(s) Litro

QUEMADOR D(s) Kca l

HORNO

ºC

RETARDO P(s)

ºC

- Hor

VAMPLIFICADOR

K2

90


Donde:

Densidad del diesel igual a 0.843 Kg/lt.

c Poder calorífico del diesel igual a 10877 Kcal/kg

Energia

seg Consumo 2.547Kcal

seg

Por lo tanto la función de transferencia del quemador es:

D(s)=2.547

Horno C(s).- La función de transferencia que se obtuvo del circuito eléctrico es la

correspondiente a la función de transferencia.

C(s) 1

29698469.13s2 8521.54s 0.008316

Retardo P(s).- Para modelar un retardo puro en un sistema térmico se utiliza la siguiente

fórmula:

P(s) eTd s

Donde Td es el tiempo de retardo que sufre la temperatura.

Para obtener una función de transferencia racional que facilite los cálculos matemáticos

se utilizara la aproximación de Padé, la cual esta dada por dos términos.

T s 1 d

T s 2 e d

T s 1 d

2

Los valores del tiempo de retardo Td del sistema térmico se presenta en la tabla 5.5:

91

n n


Número de Medición

Segundos

1 82 93 114 135 106 97 108 119 1210 9

Tabla 5.5 Tiempos de Retardo

De los valores de la tabla 5.5 se encuentra la media aritmética M mediante la siguiente

fórmula:

M1 M2 M

M1, M2, Mn Valores medidos

M=10.2

A continuación se calcula la desviación aritmética M, es decir, la media aritmética de

los valores absolutos de las desviaciones de los diferentes resultados de la medida

respecto de su media M.

M M1 M M 2 M Mn M

n

M=0

Td=M+M

Td=10.2

M


92

Entonces la función de transferencia para el retardo es la siguiente:

P(s) 2 10.2s2 10.2s

Sensor de Temperatura T(s).- Para la función de transferencia del sensor de temperatura

se realizaron varias mediciones en el horno, los cuales se expresan en la tabla 5.6.

Grados Centígrados ºC

Mili voltios mV

ºC/mV

1100 45.108 24.38591110 45.486 24.40311120 45.863 24.42061130 46.238 24.43881140 46.612 24.45721150 46.985 24.47581160 47.356 24.49531170 47.725 24.51541180 48.095 24.53481190 48.462 24.55531200 48.828 24.5761

Tabla 5.6 Valores medidos del sensor de temperatura

Para obtener la función de transferencia del sensor de temperatura, se tiene que dividir

los grados centígrados para los milivoltios, como se expresa en la tercera columna de la

tabla 5.6. A continuación se encontrará la media aritmética con su respectiva desviación

para obtener un valor que se aproxima al real.

M=24.4817

M=-0.003

El valor de la función de transferencia del sensor de temperatura es:

M+M=24.478


93

G(s)

H(s)

+-

La función de transferencia para el sensor de temperatura es la siguiente:

T(s) 1

24.478

Amplificador K2.- La función del amplificador K2 es transformar la señal de mili

voltios en voltios, por lo cual su función de transferencia es:

K2=1000.

En la figura 5.6 se expresa el sistema de control simplificado, del sistema de control de

temperatura:

R(s) Y(s)

Figura 5.6 Sistema de control

La función de transferencia directa se escribe como:

G(s) K1 V (s) D(s) C(s) P(s)

G(s) 10.188 K1

296984693.13s2 8521.54s 0.008316 2 10.2s

2 10.2s

G(s) K1s 0.19K1

2915257.29s3 572455.57s2 164s 0.00015

La función de transferencia de la realimentación se transforma en:

H(s) K2 T(s)


94

1H(s)

1000 24.478

H(s) 40.85

La función de transferencia de lazo es:

L(s) G(s)H(s) 40.85K1s 7.76K1

2915257.29s3 572455.57s2 164s 0.00015

La función de transferencia en lazo cerrado es la siguiente:

M (s) G(s)

1 G(s)H(s)

K1s 0.19K1M (s)

2915257.29s3 572455.57s2 164 40.85K10.00015 7.76K1

Mediante el gráfico del lugar geométrico de las raíces se obtuvo el valor de la ganancia

del amplificador K1 la misma que puede variar desde 0 hasta 2. Para este caso utilizará

una ganancia de K1=1. La figura 5.7 muestra el lugar geométrico de las raíces de la

función de transferencia de lazo L(s). En la figura 5.8 se presenta la respuesta al escalón

unitario de M(s).


95

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Real Axis -3x 10

Figura 5.7 Lugar geométrico de las raíces de L(s)

Step Response

0.045

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0 1.6 3.2 4.8 6.4 8

Tim e (sec.) 4x 10

Figura 5.8 Respuesta al escalón unitario de M(s)

Imag

A

TEMPERATURA


96

En la tabla 5.7 proporciona las características de desempeño en el dominio del tiempo

del sistema de tercer orden.

Sobrepaso máximo

%

Tiempo de retardo td

(seg)

Tiempo de Levantamiento

tr (seg)

Tiempo de asentamiento

ts (seg)105 270 265 43813

Tabla 5.7 Atributos en el tiempo del sistema

5.4 ANÁLISIS DEL MÉTODO ON-OFF

El método de control ON/OFF, es más simple y elemental forma de controlar una

variable, es usada por casi todos los termostatos domésticos. Volviendo al ejemplo del

horno usado en este capítulo, la acción del control consiste en activar el mando del

elemento calefactor cuando la temperatura está por debajo de la temperatura deseada y

luego desactivarlo cuando la temperatura esté por arriba.

Cabe señalar que este método es conocido también como TODO/NADA porque cuando

se activa el elemento calefactor este transfiere toda su potencia para calentar el horno y

a su vez cuando se desactiva no hay transferencia de potencia. En la figura 5.9 se puede

observar el comportamiento de un control ON/OFF.

CONTROL ON/OFF

SP

ON

ELEMENTO CALEFACTOR

OFF

TIEMPO

Figura 5.9 Control ON/OFF


97

Debido a la inercia térmica del horno la temperatura estará continuamente fluctuando

alrededor del SP. Es decir el sistema es oscilatorio.

La inercia térmica es consecuencia del retardo en la propagación del calor en el interior

del horno desde el elemento calentador hasta el sensor de temperatura.

Las fluctuaciones u oscilaciones aumentarán cuanto mayor sea la inercia térmica del

horno (retardo).

Este algoritmo de control no es el más adecuado cuando se desea una temperatura

constante u uniforme. Pero ofrece la ventaja de que el desgaste de los elementos usados

para realizar el calentamiento del horno sea el mínimo necesario ya que estos se activan

y desactivan constantemente.

Este sistema puede tener una variación conocida como control ON/OFF con histéresis, y

el funcionamiento es dentro de un rango alrededor del set-point, es decir que el mando

de calentamiento se activa unos pocos grados por arriba del SP y se desactiva unos

grados por debajo del SP, pero se produce una mayor fluctuación de la temperatura a

cambio de un funcionamiento menor de los elementos calefactores.

5.5 ANÁLISIS DEL MÉTODO PID

Un control PID es un controlador proporcional con acción derivativa e integral

simultáneamente superpuestas, es decir un control PID emplea las mejores

características de un control PI (eliminar el error estacionario), y de un control PD

(mejora el amortiguamiento).

A continuación se presenta las características de un control PD:

1. Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo.

2. Reduce el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento.

3. Incrementa el BW.

R1

-+

R

RD

R

CD

Ein-+

R-+

Eo

CI

RI

-+

R


98

4. Mejora el margen de ganancia, el margen de fase y Mr.

5. Puede acentuar el ruido en altas frecuencias.

6. No es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente

inestables.

7. Puede requerir un capacitor muy grande en la implementación del circuito.

Las características del control PI se muestran a continuación:

1. Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo.

2. Incrementa el tiempo de levantamiento.

3. Disminuye el ancho de banda.

4. Mejora el margen de ganancia.

5. Filtra el ruido de alta frecuencia.

La figura 5.10 muestra la realización del circuito eléctrico del controlador PID.

R2

Figura 5.10 Circuito eléctrico del controlador PID

La función de transferencia del circuito de la figura 5.10 se escribe como:

E0 (s) R2 1J (s) RDCDs

Ein (s) R1 RI CI s

P


99

AMPLIFICADOR K2ºC

En donde el primer término es una ganancia proporcional, el segundo es un término

derivativo y el tercero es un término integral. La función de transferencia se puede

transformar en:

J (s) KP KDs 1

KI s

En donde:

RK 2

R1

KD RDCD

1KI RI CI

En la figura 5.11 se presenta el diagrama de bloques del sistema de control de

temperatura, el mismo que esta controlado por medio de un controlador PID.

R(t)

V + V

-

VÁLVULA V(s)

Hora

HORNO C(s) ºC

Seg

Y(t)

V

Figura 5.11 Diagrama de Bloques del Sistema de Control Temperatura

1. Considere que el controlador PID consiste de una parte PI conectada en cascada con

una parte PD. La función de transferencia del controlador PID se escribe como

sigue:

J (s) K K K s I 1 K

sK

K I 2

P D s D1 P 2 s

La constante proporcional de la parte PD se hace unitaria, ya que sólo se necesitan tres

parámetros en el controlador PID. Al igualar ambos miembros de la ecuación se tiene:

CONTROLADOR PID J(S)

V

QUEMADOR D(s) Kca

RETARDO P(s)

ºC

mV SENSOR DE TEMPERATURA

T(s)

100

D


KP KP 2 KD1 KI 2

KD KD1 KP2

KI KI 2

2. Considere que solo la parte PD esta operando. Seleccione el valor de KD1 para lograr

una parte de la estabilidad relativa.

3. Luego seleccione los parámetros KI2 y KP2 para que el requisito de la estabilidad sea

satisfecho.

Diseño en el dominio del tiempo.- Se aplica el control PD con la función de trasferencia

(1+KD1).

La función de transferencia de la trayectoria directa se convierte en:

G(s) KD1 s 0.19K D1

1s 0.19

2915257.29s3 572455.57s2 164s 0.00015

H(s) 40.85

La función de transferencia de lazo es L(s)=G(s)H(s) y se escribe como sigue:

L(s) 40.85KD1 s 7.76KD1 40.85s 7.76

2915257.29s3 572455.57s2 164s 0.00015

La función de transferencia de lazo cerrado es M(s)=G(s)/1+G(s)H(s) y es la siguiente:

KD1 s 0.19KD1 1s 0.19

M (s) 2915257.29s3 572455.57 40.85K s2 123.15 7.76K s 7.76015

La ecuación característica del sistema se escribe como:

2915257.29s3 572455.57 40.85K s2 123.15 7.76K s 7.76015 0

El factor de amortiguamiento relativo del sistema es:

572455.57

40.85K

2D1

1436055741.05 90489586.28K

2

2

2

D D

D D

101

3 2


Si se desea tener un amortiguamiento crítico, =1 la ecuación da un KD1=3080 y si se

desea tener un =0.707 la ecuación da un KD1=3093.

A continuación en la figura 5.12 se muestra la respuesta al escalón unitario del sistema,

para KD1=3093:

Step Response

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0 50 100 150 200

Time (sec.)

Figura 5.12 Respuesta al escalón unitario

A continuación se añade el controlador PI con la función de transferencia (KP2 + KI2/s),

y la función de transferencia directa se convierte en:

G(s) KD1 KP2 s 0.19KD1 KP2 KP2 KD1 K I 2 s 0.19K P2 0.19KD1 KI 2 KI 2 s 0.19KI 2

2915257.29s4 572455.57s3 164s2 0.00015s

La función de transferencia de lazo se escribe como:

L(s) 40.85KD1KP2s

7.76KD1KP2 40.85KP2 40.85KD1KI

2 s7.76KP2 7.76KD1KI 2 40.85KI 2 s 7.76KI 2

2915257.29s4 572455.57s3 164s2 0.00015s

A

3 2

3

4 3


102

KI2= 0.001

KI2= 0.01

KI2= 0.0001

A continuación se muestra la función de transferencia de lazo cerrado:

K D1 K P 2 s 0 . 1 9 K D1 K P 2 K P 2 K D1 K I 2 s 0 . 1 9 K P 2 0 . 1 9 K D1 K I 2 K I 2 s 0 . 1 9 K D1 M (s) 4

3 2

2915257.29s 572455.5740.85KD1KP2 s 1647.76KD1KP2 40.85KP2 40.85KD1KI 2 s 0.000157.76KP2 7.76KD1KI 2 40.85KI 2 s 7.76KI 2

Con el valor de KD1=3093. Se puede tomar el valor de KP2=1 y la ecuación se convierte

en:

3093s3

586.67 3093KI

2

s2 0.19 586.67KI 2 s 0.19KI 2

(s) 2915257.29s 446106.52s 24124.83 126349.05KI 2

s2 7.76 23960.83K s 7.76KI 2

La ecuación característica es la siguiente:

2915257.29s4 446106.52s3 24124.83 126349305K s 7.76 23960.83KI 2

s 7.76KI 2 0

Haciendo el análisis en el dominio del tiempo, con la ayuda del programa matlab, se

llega a determinar la constante KI2. En la figura 5.13 se presenta las respuestas al

escalón unitario para varios valores de KI2:

Step Response

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0 50 100 150 200

Time (sec.)

A

I

I


103

Figura 5.13 Respuestas al escalón unitario

3


104

En el gráfico se puede ver que el valor que da una mejor respuesta es KI2=0.0001.

Las constantes del controlador PID se muestra a continuación:

KP 1.3093

KD 3093

KI 0.0001

La función de transferencia en lazo cerrado con el controlador PID se escribe de la

siguiente manera:

KDs 0.19KD KP s 0.19KP KI s 0.19KI

M(s) 2915257.29s4 572455.57 40.85K

s3 164 7.76K

40.85K s2 0.00015 7.76K

40.85K s 7.76K

D D P P I I

Remplazando los valores de KP, KD y KI la ecuación se transforma en:

M (s) 3093s3 586.361s2 0.2487s 0.000019

2915257.29s4 446106.5s3 24112.195s2 10.156s 0.000776

En la figura 5.14 se muestra la respuesta al escalón unitario del sistema, aplicado el

controlador PID.


105

Step Response

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0 50 100 150

Time (sec.)

Figura 5.14 Respuesta al escalón unitario del sistema con el controlador PID

En al tabla 5.8 se presenta los atributos en el dominio del tiempo del sistema de la figura

5.14

Sobrepaso máximo %

Tiempo de retardo td

(seg)

Tiempo de Levantamiento

tr (seg)

Tiempo de asentamiento

ts (seg)0.77 18 33 43

Tabla 5.8 Valores de la respuesta al escalón unitario

5.6 DETERMINACIÓN DEL MÉTODO ADECUADO

El método de control a usarse deberá ser capaz de responder rápidamente a variaciones

de carga, que en este caso se dan con frecuencia, mantener la temperatura similar a la

prefijada sin demasiadas variaciones para que la curva de temperatura del horno sea

igual a la curva a la cual debe cocer la cerámica.

A


106

El control ON-OFF, solo tiene dos posiciones, o estados de operación, por lo que la

temperatura a controlar se tornaría oscilatoria. Otra desventaja para utilizar el método

ON-OFF es de que el sistema es demasiado lento en estabilizarse y también

inicialmente es inestable. Mientras que el método de control que cumple los

requerimientos mencionados de mejor manera es el PID, como se pudo ver en el análisis

anterior, así como se puede observar las características en el dominio del tiempo sin

controlador, en la tabla 5.7 y aplicado el controlador en la tabla 5.8.

Al usar un controlador del tipo PID la curva teórica de temperatura de cocción de la

cerámica se asemeje mejor y de forma rápida a la curva prefijada, evitándose en primer

lugar que las piezas sufran desperfectos, ya que la cocción de la cerámica necesita de

una curva suave sin alteraciones bruscas.

El diseño del sistema de control se presenta en el anexo 7.

Documents

Capitulo 5 Horno Industrial Buenoooo