Capitulo 8 (Taquimetria Curvas de Nivel)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil CAPITULO VIII: TAQUIMETRIA Y CURVAS DE NIVEL

TAQUIMETRIATAQUIMETRIA

Es la medición de distancias en forma indirecta, visando bajo un ángulo

Se puede ser de dos maneras:

METODO DE LA BARRA INVARMETODO DE LA BARRA INVAR

Es una barra horizontal de longitud determinada generalmente de 2 m. Que se coloca sobre un trípode centrado y nivelado sobre la estación, entonces se mide el ángulo horizontal subtendido por los 2 m. De longitud con precisión se mide con el teodolito entonces la distancia se calcula por trigonometría.

D = Ctg α/2

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Ing. Juan Vidal Campomanes pág. 274


METODO ESTADIMETRICOMETODO ESTADIMETRICO

Este método es mucho más rápido que el emplear wincha y tan preciso como este. Se usa un anteojo con los dos hilos Horizontales llamados HILOS ESTADIMÉTRICOS, y una regla graduada llamada MIRA. El proceso consiste en medir el tramo de mira comprendido entre los dos hilos, llamado INTERVALO ESTADIMÉTRICO.

HILO SUPERIOR

HILO INFERIOR

MIRAS MIRAS

Son reglas de maderas de sección rectangular con longitud 3.0 a 4.0 m. Esta graduada en toda su longitud en centímetros agrupados de 5 cm. en 5cm. luego en decímetros igualmente de metro en metro (generalmente por el cambio de color), los extremo esta protegido de regatones de metal para protegerlo del desgaste.Esta regla puede ser de una sola pieza (enteriza), o de dos mas piezas articuladas cada metro.La mira se coloca con el cero en el terreno para así medir la alturas.Para tomar medidas se hace coincidir el Hilo Vertical del nivel sobre la línea media de la mira pera lo cual se debe tener la mira perfectamente vertical esto se consigue con el nivel esferico de mano.Luego se toma la lectura donde este colocado el Hilo horizontal.

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14 ALTURA DEL HILO MEDIO

1.448 m.

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PARA MEDIR DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS:

- Se determina el intervalo de mira comprendido entre los hilos estadimetricos ( Hilo Superior e Hilo Inferior)

- Este valor se multiplica por 100, entonces nos da la distancia

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14

H.S.

13

12

H.I.

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11

H.S - H.I = S1.372 - 1.207 = 0.165S = 0.165 m.

DH = 0.165 X 100 = 16.5 m.

- Cuando el intervalo estadimetrico es mayor que la longitud de la mira se Observaran por separado los medios espacios ósea hilo superior y el medio, el hilo medio y el hilo inferior y se toma su suma.

TEORIA DE LA MEDICION ESTADIMETRICA

TERRENO PLANO

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HILO SUPERIOR: (a)HILO INFERIOR : (b)

i = Distancia ab (Distancia de los hilos). AB = Expansión aparente de los hilos sobre loa mira.S = Es la porción de mira comprendida entre los hilos.f = Distancia focal.d = Distancia entre el foco principal y la miraC = Distancia entre el centro del instrumento y el foco principal.D = Es distancia horizontal entre el centro del instrumento al la mira.

Como: ab = a’b’ = i

Por semejanza: ∆ a’b’ F ~ ∆ ABF

f / i = d / S d = (f / i) × S

Como las distancias se esta tomando con un mismo instrumento, entonces ( f ), ( I ) son constantes entonces:

f / i = constante k = f / i

Se denomina COEFICIENTE DIASTIMOMETRICO y es constante para cada instrumento

d = K × Sd = K × S

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ósea que la distancia entre el foco principal y la mira es igual al intervalo estadimetrico por el Coeficiente Diastimometrico.

D = d + ( f + c ) = K × S + C ……… (1)

En los anteojos de enfoque interior que es el caso de todos teodolitos y niveles

C = (f + c) = 0 D = K D = K × × S S

Generalmente para la mayoría de instrumentos: k = f / i = 100

VISUALES NO HORIZONTALESVISUALES NO HORIZONTALES

En este caso el problema queda resuelto determinado las proyecciones horizontal vertical de cada visual inclinada.

E = Visual inclinada. AB = Lectura de mira lectura. A’B’ = Es la proyección de la lectura AB, sobre la perpendicular a la visual. Di = Es la longitud de la visual desde el centro del instrumento a la mira. DH = Proyección horizontal de la distancia inclinada. DV = Proyección vertical de la distancia inclinada.

De la formula (1) se puede decir.

Di = K × A’B’ + C ………… (2)

En la practica se considera las A’ y B’ como ángulos rectos

Como: AB = S

A’ B’ = K X Cos

Remplazando en (2)

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Di = K × S × Cos + C

DH = K × S × Cos² + C × Cos …….. (3)

Esta es la ecuación general que sirve para determinar la distancia horizontal entre el instrumento y la mira cuando la visual es inclinada.

V = ( K × S × Cos + C ) × Sen

V = K × S × Cos × Sen + C × Sen

DV = ½ K × S × Sen 2 + C × Sen …… (4)

Esta es la ecuación para determinar el desnivel entre el centro del teodolito y el punto en que la visual corta la mira. (Hilo Medio)

Para hallar el desnivel entre los correspondientes puntos del terreno hay que tener en cuenta la altura del instrumento y la lectura de la mira.Las formulas ( 3 ) y ( 4 ) se llaman:FORMULAS ESTADIMETRICAS PARA VISUALES INCLINADAS.

Como C = ( f + c ) = 0

DH = K × S × Cos²

DV = ½ × K × S × Sen 2 En donde para la mayoría de instrumentos K = 100

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

Se instala el teodolito en una vértice de la poligonal tal como (A),

entonces se mide la altura de instrumentó ( hi )

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Se ubica el 0º 00’ 00” en el Limbo Horizontal se bloquea y luego se visa el siguiente vértice tal como (B).

Se quita el bloquea del limbo y se barre el ángulo horizontal , hasta visar el punto (1) en donde tengo colocada la mira, ahí se toman las siguientes medidas.

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ANGULO HORIZONTAL

Para lo cual se hace coincidir el hilo vertical del retículo del teodolito con la parte central de la mira, en ese momento se toma la medida del ángulo horizontal.

ANGULO VERTICAL

Para lo cual se apunta con el hilo horizontal medio del retículo, sobre la mira una altura igual a la del instrumento ( hi ), en este momento se toma la medida del ángulo vertical.

LECTURA ESTADIMETRICA

Para lo cual el hilo estadimetrico superior, se ubica sobre una medida entera o se redondea a la unidad decimetrica mas cercana, entonces la lectura se hace con el otro hilo estadimetrico inferior.

Luego se obtiene:S = LSUPERIOR – LINFERIOR

S = Intervalo Estadimetrico

Luego se sigue barriendo el ángulo horizontal hasta visar el punto ( 2 ), donde tengo colocada la mira donde se realizan las mismas medidas que se hicieron en el punto ( 1 ).

Así sucesivamente, hasta terminar con todos los puntos del detalle

que se puedan visar del vértice ( A ) luego se cambia el vértice. La altura de instrumento ( hi ) es igual a la altura de la señal

DH = K × S × Cos²

DV = ½ × K × S × Sen 2

DONDE:

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Si el TEODOLITO ES ZENITAL : = 90º – Ang. Vertical

Si el TEODOLITO ES ZENITAL : = Ang. Vertical –

90º

EJERCICIO:EJERCICIO:

Teodolito Zenital: 20”

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EST. PTO. LECTURAESTADIM.

ANGULOVERTICAL

< ∞ANGULO

HORIZONTALDH DV COTA

A 175.246

1 0.653 85º 29' 15" 04º 30' 45" 317º 30' 16" 64.895 5.122 180.368

2 0.845 93º 30' 00" - 03º 00' 30" 148º 24' 30" 83.986 - 5.137 170.109

3 1.760 83º 41' 26" 06º 18' 34" 246º 34' 30" 173.874 19.225 194.471

CUANDO SE TIENE DIFERENTE ALTURA DE INTRUMENTOCUANDO SE TIENE DIFERENTE ALTURA DE INTRUMENTO Y SEÑALY SEÑAL

SEGÚN LA FIG:

hi = Altura del instrumento hs = Lectura del hilo medio sobre la mira Además:

Cota (B) = Cota (A) + ∆ HAB

Cota (B) = Cota (A) + ½ x K × S × Sen 2 + (hi – hs)

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Cota (B) = Cota (A) + hi + V – hs Cota (B) = Cota (A) + V + (hi – hs)

Cota (B) = Cota (A) + ½ × K × S × Sen 2 + (hi – hs)

∆ HAB = Cota (B) - Cota (A) ∆ HAB = Cota (A) + ½ × K × S × Sen 2 + (hi – hs) - Cota (A)

∆ HAB = ½ × K × S × Sen 2 + ( hi – hs )

CURVAS DE NIVELCURVAS DE NIVEL

Curva de nivel es una línea dibujada en un mapa o plano que conecta todos los puntos que tienen la misma altura con respectó a un plano de referencia que generalmente es el nivel medio del mar.Cuando la superficie del terreno es interceptado por planos horizontales imaginarios equidistantes entre si, entonces esa intersección proyectada en un plano horizontal originan las Curvas de Nivel.

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CURVAS DE NIVEL MÁS IMPORTANTESCURVAS DE NIVEL MÁS IMPORTANTES

Por motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más representativas.

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1. EL CERRO Representa las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de modo que la de mayor altitud es una curva cerrada dentro de las demás.

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2. EL HOYO Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de menor altitud es una curva cerrada dentro de los demás.

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3. ENTRANTE (QUEBRADA)Se puede considerar como una porción de hoyo; está representada por curvas

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en forma de U, toda el agua que caiga correrá formando corrientes por las

quebradas en dirección hacia las cotas más baja.

4. SALIENTE Puede considerarse como una porción de cerro y determina la línea divisoria de __________________________________________________________________



los valles.

Ejemplos de aplicación

Ejemplo 1

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Ejemplo 2

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INTERVALO DE CURVAS DE NIVEL

Es la distancia vertical entre dos curvas de nivel al disminuir el intervalo en un mapa entonces aumentara el número de curvas de nivel en el mismo

ELECCION DE INTERVALO DE CURVA

Depende de diversos factores:

- El propósito del mapa o plano, para que se va ha utilizar.- La Escala del Plano.- Las características altimétricas del terreno.

SELECCINAR DE ACUERDO A LA ESCALA DEL PLANO__________________________________________________________________



Escala Pequeña → Se usan Ic = 50, 100, 200 m.

Escala Media → Se usan Ic = 10, 20, 25 m.

Escala Grande → Se usan Ic = 5, 2, 1 m.

Para terrenos de construcción se recomienda: Ic = 0.50 m.

Entiéndase por:

Escala Pequeña → Ep ≤ 1:100000 Escala Media → 1: 100000 < Ep < 1: 20000

Escala Grande → Ep ≥ 1: 20000

El intervalo escogido entre curvas de nivel se debe mantener en todo el plano.

ACOTADO DE LAS CURVAS DE NIVEL

El acotado de las curvas de nivel se hace dentro la misma curva con pequeñas interrupciones, se acota con números enteros y generalmente los números colocados de pie, desde donde se va ha leer el plano.

CURVAS DE NIVEL INTERMEDIAS__________________________________________________________________



Están curvas se dibujan cuando se requiere mas información del terreno sobre ciertos de talles de la que ofrecen las curvas de nivel, se dibujan con líneas muy delgadas y entre las curvas maestras las que se dibujan en negita.

CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVELCARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel revelan características definidas del terreno por lo tanto es necesario conocer estas características y su significado

Curvas de nivel muy cercenas en las elevaciones y curvas con mayor espaciamiento en los niveles bajos indican una pendiente cóncava.

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Cuando el espaciamiento entre curvas es muy grande en la parte

alta y curvas muy cercanas en los niveles bajos, indican una pendiente es convexa

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Si las curvas son equidistantes o su separación es igual indican una pendiente uniforme.

Curvas con espaciamientos irregulares indican terreno accidentado o quebrado.

Toda curva de nivel es una línea continua que siempre cierra en alguna parte de la superficie del terreno, aunque no necesariamente debe cerrar dentro de los límites de un plano.

Una curva de nivel nunca debe interrumpirse dentro de un plano, siempre debe cerrar, si se interrumpe por el limite de un plano, entonces esta debe continuar en el siguiente plano, hasta que en algún momento lleguen a cerrarse

NOTA: Si la curva entra a una construcción o área construida, aquí es cortada pero deberá continuar donde termine el área construida.

Una curva cerrada, rodeada por otras curvas, indican una elevación o cima. Lo contrario una profundidad o depresión y esto solo se puede saber por el acotamiento

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Muchas veces para indicar una depresión se usan líneas cortas Perpendiculares a la curva, estas se llaman “Líneas de Sombreado” La máxima elevación también se indica con un punto y su elevación.

Las Curvas de nivel nunca se cruzan ya que esto indicaria que un punto tiene doble elevación.

EXCEPTO: En un acantilado vertical o sobrevolado y en la boca de un túnel o cueva.

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Las curvas de nivel mas bajas adyacentes a un rió o arroyo, siempre van paralelas a la corriente, si la curva mas baja de la margen izquierda de la corrientes tiene como elevacion 121 m. entonces, la curva de nivel mas baja del margen derecha también debe ser de 121 m. y así sucesivamente, hasta que progresivamente van cruzando el rio o arroyo.

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Cuando una curva de nivel cruza un rió o un arroyo lo hace en forma perpendicular y primero se curva contra la corriente y luego que lo cruza se curva corriente abajo.

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Una curva de nivel nunca se bifurca cundo ocurren riscos o depresiones bruscas, si esto sucede se dibujan como se indican en las figuras.

ELEVACIONES O RISCOS

DEPRESIONES

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METODO GRAFICO DE INTERPOLACION RADIAL

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La diferencia de nivel entre dos puntos: 93.2 – 91.6 = 1.6 m.Se debe tener un múltiplo de 1.6, entonces se desplaza el transparenté hasta que quede 16 divisiones entre estos dos puntos.

→ Cada división representa 0.1 MT.

DEFINICION DE CURVA DE NIVEL CONSIDERANDO UNA LAGUNA

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