Upload
yulianakarenpumaflorez
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
1/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
Torsión5.1 Deformación por torsión de un eje circular:
En este capítulo se analizarán: los elementos estructurales y
Las partes e ma!uinaria !ue se encuentran en torsi"n.Más especí#camente$ se estuiarán: Los es%uerzos y Las e%ormacionesEn elementos e secci"n trans&ersal circular sometios a: 'ares e torsi"n$ o momentos torsores$ ( y () *#gura +.,-. Estos pares tienen una magnitu igual a ( y sentios opuestos. Son cantiaes &ectoriales !ue pueen representarse meiante
ec/as cur&as$ como en la #gura 0.,a$ o por &ectores e parcomo en la #gura 0.,1.
El par e torsi"n es un momento !ue tiene a torcer un
elemento so1re su e2e longituinal. Su e%ecto es e gran importancia en el ise3o e e2es o ar1oles
e transmisi"n utilizaos en &e/ículos y ma!uinarias. La aplicaci"n más com4n la representan los e2es e transmisi"n$
!ue se emplean para transmitir potencia e un punto a otro.'or e2emplo$ el e2e mostrao en la #gura +.5 se utiliza para
transmitir potencia el motor a las rueas traseras e un
autom"&il. Estos e2es pueen ser s"lios$ como el !ue se muestra
en la #gura +.,$ o /uecos.Consiere el sistema !ue se presenta en la #gura +.0a$ Consiste en una tur1ina e &apor A y un generaor 6
conectaos por un e2e e transmisi"n A6.
Separano el sistema en sus tres partes componentes *#gura
+.01-.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
2/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
'uee &erse !ue la tur1ina e2erce un par e torsi"n o momento
torsor ( so1re el e2e y !ue el e2e e2erce un par igual so1re el
generaor. El generaor reacciona e2ercieno un par e torsi"n igual y
opuesto () so1re el e2e$ y el e2e e2erce la torsi"n () so1re la
tur1ina.
5.2 Análisis preliminar de los esfuerzos en un Eje:Consierano un e2e A6 sometio en A y en 6 a pares e torsi"n (y () iguales y opuestos$ se e%ect4a un corte perpenicular al e2e
e la ec/a en alg4n punto ar1itrario C *#gura-.
El iagrama e cuerpo li1re e la porci"n 6C el e2e e1e incluir
las %uerzas cortantes elementales 8$ perpeniculares al raio el
e2e$ !ue la porci"n AC e2erce so1re 6C al torcerse el e2e *#gura
0.+a-. 'ero las coniciones e e!uili1rio para 6C re!uieren !ue el
sistema e estas %uerzas elementales sea e!ui&alente a un par e
torsi"n interno ($ igual y opuesto a () *#gura 0.+1-.
9enotano con ;< la istancia perpenicular ese la %uerza 8al e2e e la ec/a$ y e=presano !ue la suma e momentos e las
%uerzas cortantes 8 alreeor el e2e es igual en magnitu al par
($ se escri1e
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
3/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
dF T ρ =o$ ya !ue dF dAτ = $ one > es el es%uerzo cortante en el
elemento e área A$
( )dA T ρ τ =
Se sa1e !ue el par e torsi"n aplicao al e2e prouce es%uerzos
cortantes en las caras perpeniculares al e2e e la ec/a.Si se pintan marcas en os uelas ayacentes$ se o1ser&a !ue las
uelas se eslizan una con respecto a la otra cuano se aplican
pares iguales y opuestos a los e=tremos el e2e< *#gura-. Aun!ue
no ocurrirá eslizamiento en un e2e e un material /omogéneo y
co/esi&o$ la tenencia al eslizamiento e=istirá$ lo cual muestra
!ue ocurren es%uerzos en planos longituinales así como en los
planos perpeniculares al e2e e la ec/a.
5.3 Deformaciones en un eje circular:Consiere un e2e circular unio a un soporte #2o en uno e sus
e=tremos *#gura-.Si se aplica un par e torsi"n ( al otro e=tremo$ el e2e:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 0
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
4/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
Se torcerá al girar su e=tremo li1re a tra&és e un ángulo
llamao ángulo e giro *#gura-. 9entro e un cierto rango e &alores e ($ el ángulo e giro es
proporcional a (. Muestra !ue es proporcional a la longitu L el e2e. El ángulo e giro para un e2e el mismo material y con la misma
secci"n trans&ersal$ pero el o1le e longitu$ se uplicará 1a2o
el mismo par e torsi"n (. Encontrar la relaci"n especí#ca !ue e=iste entre$ L y (. 9eterminar la istri1uci"n e es%uerzos cortantes en el e2e$ !ue
no %ue posi1le o1tener s"lo con 1ase en la estática en la secci"n
preceente.En este punto$ e1e se3alarse una propiea importante e los
e2es circulares: Cuano un e2e circular se somete a torsi"n$ toas sus secciones
trans&ersales permanecen planas y sin istorsi"n. Aun!ue las istintas secciones trans&ersales a lo largo el e2e
giran i%erentes cantiaes$ caa secci"n trans&ersal gira como
una placa s"lia rígia. La #gura$ !ue muestra las e%ormaciones en un moelo e
cauc/o sometio a torsi"n.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ?
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
5/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
La propiea !ue se analiza en este momento es característica
e e2es circulares$ s"lios o /uecos. @ no la comparten los
elementos con secci"n trans&ersal no circular. 'or e2emplo$ cuano una 1arra con secci"n trans&ersal cuaraa
se su2eta a torsi"n$ sus istintas secciones trans&ersales se
tuercen y no permanecen planas *#gura-.
Consiere los puntos C y 9 localizaos en la circun%erencia e
una secci"n trans&ersal el e2e$ y sean C) y 9) las posiciones
!ue ocupan espués e !ue el e2e /a sio torcio *#gura-.
La simetría a=ial el e2e y e la carga
re!uiere !ue la rotaci"n !ue /u1iera
causao !ue 9 llegara a C a/ora e1e
lle&ar a !ue 9) llegue a C). 'or lo
tanto C) y 9) e1en estar en la
circun%erencia e un círculo$ y el arcoC) 9) e1e ser igual al arco C9 *&éase
#gura-.A/ora se eterminará la istri1uci"n e
las e%ormaciones a cortante en un e2e
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . +
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
6/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
circular e longitu L y raio c !ue /a sio girao en un ángulo
*#gura a-. 9esprenieno el e2e un cilinro e raio ;$ consiere el
pe!ue3o cuarao %ormao por os círculos ayacentes y os
líneas rectas ayacentes trazaas en la super#cie el cilinro
antes e !ue se apli!ue carga alguna *#gura 1-. Al someterse el e2e a una carga e torsi"n$ el elemento se
e%orma para con&ertirse en un rom1o *#gura c-. A/ora$ recuere !ue en la secci"n anterior se &io !ue la
e%ormaci"n unitaria cortante B en un elemento ao se mie
por el cam1io en los ángulos %ormaos por los laos e ic/o
elemento. @a !ue los círculos !ue e#nen os e los laos el
elemento consierao a!uí permanecen sin cam1io$ la
e%ormaci"n en corte B e1e ser igual al ángulo entre las líneas
A6 y A)6. *ecuere !ue B e1e e=presarse en raianes.-En la %igura c. Se o1ser&a !ue$ para &alores pe!ue3os e B$
puee e=presarse la longitu e arco AA) como ´ AA Lγ = . 'ero$
por otra parte$ se tiene !ue ´ AA ρφ = . Se euce !ue o
L
ρφ γ =
9one B y están$ am1os$ e=presaos en raianes.La ecuaci"n o1tenia muestra$ como poría /a1erse anticipao$
!ue la e%ormaci"n a cortante B en un punto ao el e2e en
torsi"n es proporcional al ángulo e giro . (am1ién muestra
!ue B es proporcional a la istancia ; ese el e2e e la %lec/a
/asta el punto 1a2o consieraci"n. 'or lo tanto$ la e%ormaci"n
unitaria a corte en una ec/a circular &aría linealmente con la
istancia ese el e2e e la ec/a.Se euce e la ecuaci"n anterior !ue la e%ormaci"n a cortante
es má=ima en la super#cie el e2e$ one Se tiene !ue
max
c
L
φ γ = $ 0.
Eliminano e las ecuaciones anteriores$ puee e=presarse la
e%ormaci"n a cortante B a una istancia ; el e2e e la %lec/a
como
maxc
ρ γ γ = $ ?.
5.4 Esfuerzos en el rano elástico:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . D
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
7/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
Consiere a/ora el caso en !ue el par e torsi"n ( es tal !ue
toos los es%uerzos cortantes en el e2e se encuentran por e1a2o
e la resistencia a la ceencia.Se sa1e$ !ue los es%uerzos en el e2e permanecerán por e1a2o el
límite e proporcionalia y tam1ién por e1a2o el límite
elástico.'or lo tanto$ se aplicará la ley e ooFe y no /a1rá e%ormaci"n
permanente.Aplicano la ley e ooFe para el
es%uerzo y la e%ormaci"n a cortante$
se tiene
Gτ γ = $ +.9one:G: M"ulo e rigiez o m"ulo ecorte el material.Multiplicano am1os miem1ros e la
ecuaci"n anterior por G$ se escri1e
maxG Gc
ρ γ γ =
H$ utilizano la ecuaci"n anterior
maxc
ρ τ τ = $ D.
La ecuaci"n o1tenia muestra !ue$
mientras la resistencia a la ceencia
*o el límite e proporcionalia- no
sea e=ceia en ninguna parte e una
ec/a circular$ el es%uerzo cortante en
la ec/a &aría linealmente con la
istancia ; ese el e2e e la %lec/a.La #gura a. muestra la istri1uci"n e
es%uerzos en un e2e circular e raio c$
yLa #gura 1. la muestra en un e2e
circular /ueco e raio interior c, y
raio e=terior c5.9e la ecuaci"n anterior se encuentra !ue$ en el seguno caso$
1
2
min maxcc
τ τ = $ .
ecoremos anteriormente$ se &io !ue la suma e los momentos
e las %uerzas elementales e2ercias so1re cual!uier secci"n
In . 7ill Morales Alarc"n 'á .
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
8/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
trans&ersal el e2e e1e ser igual a la magnitu ( el par e2ercio
so1re el e2e:
( )dA T ρ τ =∫ Sustituyeno > e la ecuaci"n anterior$ se tiene
2maxT dA dAc
τ ρτ ρ = =∫ ∫ La integral en el 4ltimo miem1ro representa el momento polar e
inercia J e la secci"n trans&ersal con respecto a su centro H. Se
tiene entonces !ue
max J
T c
τ = $ K.
H$ espe2ano para >má=
max
Tc
J τ = $ .
Sustituyeno >má= e la ecuaci"n anteriores$ se e=presa el
momento cortante a cual!uier istancia ; el e2e e la %lec/a
como
T
J
ρ τ = $ ,.
Las ecuaciones *- y *,- se conocen como las %"rmulas e torsi"nelástica.ecuere e la estática !ue el momento polar e inercia e un
círculo e raio c es41
2 J cπ = .
En el caso e un e2e circular /ueco e raio interior c, y raio
e=terior c5$ el momento polar e inercia es
4 4 4 42 1 2 11 1 1 ( )
2 2 2 J c c c cπ π π = − = − $ ,,.
Note !ue$ si se emplean uniaes métricas el SI en la ecuaci"n
*- o en la *,-$ ( se e=presará en c o ; en metros y J en m? se
&eri#ca !ue el es%uerzo cortante resultante se e=prese en es
ecir$ en pascales *'a-. Si se emplean las uniaes
acostum1raas en Estaos Unios$ ( e1erá e=presarse en
l1.pulg.$ c o ; en pulg.$ y J en pulg?$ con el es%uerzo cortante
resultante e=presao en 'si.Ejemplo:Un e2e cilínrico /ueco e acero mie ,.+ m e longitu y tiene
iámetros interior y e=terior iguales a ? y D mm$
respecti&amente *#gura-. a- OCuál es el má=imo par e torsi"n
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . K
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
9/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
!ue puee aplicarse al e2e si el es%uerzo cortante no e1e e=ceer
,5 M'aP 1- OCuál es el &alor mínimo corresponiente el
es%uerzo cortante en el e2eP
!olucióna" #á$imo par de torsión permisi%le.
El má=imo par permisi1le ( !ue puee aplicarse al e2e es elpar para el !ue 120max MPaτ = como este &alor es menor !ue
la resistencia e ceencia el acero$ se puee usar la
ecuaci"n *-. 9espe2ano ( e esta ecuaci"n$ se tiene
max J
T c
τ =
ecuere !ue el momento polar e inercia J e la secci"n
trans&ersal es ao por la ecuaci"n *0.,,-$ one
1
1(40 ) 0, 02
2c mm m= = y
2
1(60 ) 0, 03
2c mm m= =
@ se escri1e
4 4 4 4 6 4
2 1
1 1( ) (0, 03 0, 02 ) 1, 021 10
2 2
J c c x mπ π −= − = − =
Sustituyeno J y >ma= en la ecuaci"n *,5- y /acieno
1 2 0,03c c m= = $ se tiene6 4 6(1, 021 10 )(120 10 )
4, 08 .0,03
max J x m x PaT kN mc m
τ −= = =
%" Esfuerzo m&nimo de corte.El &alor mínimo el es%uerzo cortante ocurre en la
super#cie interior el e2e. Se o1tiene e la ecuaci"n *-$
!ue e=prese minτ y maxτ !ue sean respecti&amente
proporcionales a c, y c5:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á .
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
10/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
1
2
0,02(120 ) 80
0,03min max
c m MPa MPa
c mτ τ = = =
Ejemplo:El e2e 6C es /ueco y tiene iámetros interior y e=terior e mm
y ,5 mm$ respecti&amente. Los e2es A6 y C9 son s"lios y eiámetro . 'ara la carga mostraa en la #gura$ etermine a- los
es%uerzos cortantes má=imo y mínimo en el e2e 6C$ 1- el iámetro
re!uerio en los e2es A6 y C9 si los es%uerzos cortantes
permisi1les en estos e2es son e D+ M'a.
!oluciónEcuaciones de estática9enotano con (A6 el par e torsi"n en el
e2e A6$ se /ace un corte en el e2e A6 y$
para el cuerpo li1re mostrao$ se escri1e
0; (6 . ) 0 x AB M kN m T ∑ = − =
6 . ABT kN m=A/ora se corta en el e2e 6C y$ para el
cuerpo li1re mostrao en la #gura$ se
tiene
0; (6 . ) (14 . ) 0 x BC M kN m kN m T ∑ = + − = 20 . BC T kN m=
a" Eje '('ara este e2e /ueco se tiene
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
11/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
4 4 4 4 4
2 1
1( ) [(0, 060) (0, 045) ]
2 2 J c c m
π π = − = −
6 413,92 10 J x m−=
Esfuerzo cortante má$imo
En la super#cie e=terna$ se tiene
22 6 4
(20 . )(0, 060 )
13,92 10
BC max
T c kN m m
J x mτ τ
−
= = =
86,2max MPaτ =
Esfuerzo cortante m&nimoSe sa1e !ue los es%uerzos son proporcionales a la istancia el e2e
e la ec/a.
1
2
45
86, 2 60
min min
max
c mm
c MPa mm
τ τ
τ = =
64,7min MPaτ =%" Ejes A' ) (D
Se a&ierte !ue en am1os e2es la magnitu el par e torsi"n es
6 .T kN m= y 65 perm MPaτ = .9enotano con c el raio e los e2es$ se escri1e
4
(6 . )65
2
Tc kN m c MPa
J c
τ π
= =
3 6 3 358,8 10 38,9 10c x m c x m− −= =
2 2(38,9 ) 77,8d c mm mm= = =*ro%lema:El ise3o preliminar e un e2e grane
!ue conecta a un motor con ungeneraor re!uiere el uso e un e2e
/ueco con iámetros interior y
e=terior e ? pulg. y D pulg.$
respecti&amente. Sa1ieno !ue el
es%uerzo cortante permisi1le es e ,5
Fsi$ etermine el má=imo par !ue
puee ser transmitio a- por el e2e
como %ue ise3ao$ 1- por un e2e
s"lio el mismo peso$ c- por un e2e /ueco el mismo peso y e K
pulg. e iámetro e=terior.!olución
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,,
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
12/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
a" El eje +ueco como fue dise,ado:'ara el e2e /ueco se tiene !ue
4 4 4 4
2 1( ) [(3 ) (2 ) ]2
J c c pulg pulg c
π π = − = −
4102.1 J pulg =
Utilizano la ecuaci"n *- se escri1e
2
4
(3 )12
102.1max
Tc T pulg ksi
j pulg τ = =
408 .T kip pulg =%" Eje sólido de iual peso
'ara !ue el e2e como se ise3" y este e2e s"lio tenga el
mismo peso y longitu$ las áreas e sus secciones
trans&ersales e1an ser iguales.
( ) ( )a b A A=
2 2 2
3[(3 ) (2 ) ] pulg pulg cπ π − =
3 2.24c pulg = @a !ue se escri1e
3
4
(2, 24 )12
(2, 24 )2
max
Tc T pulg ksi
j pulg
τ π
= =
211 .T kip pulg =c" Eje +ueco con - pul. de diámetro'ara un peso igual$ nue&amente e1en ser iguales las áreas e
las secciones trans&ersales. Se etermina el iámetro interior
el e2e a partir e
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,5
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
13/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
( ) ( )a c A A=
2 2 2 2
5[(3 ) (2 ) ] [(4 ) ] pulg pulg pulg cπ π − = −
5 3.317c pulg =
'ara
5 3,317c pulg = y 4 4c pulg =4 4 4 4
4 5( ) [(4 ) (3,317 ) ]2
J c c pulg pulg c
π π = − = −
4212 J pulg =
Con
12 perm
ksiτ = y 4 4c pulg =
4
4
(4 )
12 212max
Tc T pulg
ksi j pulg τ = =
636 .T kip pulg = Q
5.5 nulo de iro en el rano elástico En esta secci"n se eucirá una relaci"n entre el ángulo e
giro e un e2e circular y el par e torsi"n ( e2ercio so1re el
e2e.
Se suponrá !ue la totalia el e2e permanece elástica. Consierano primero el caso e un e2e e longitu L y Secci"n trans&ersal uni%orme e raio c su2eto a un par e
torsi"n ( en su e=tremo li1re *#gura 55- Se sa1e !ue el ángulo e giro y la e%ormaci"n má=ima a
cortante Bma= se relacionan como sigue:
max
c
L
φ γ =
'ero$ en el rango elástico$ el es%uerzo e ceencia no see=cee en ninguna parte el e2e$ se aplica la ley e ooFe y se
tiene
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,0
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
14/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
maxmax
G
τ γ =
!ue o$ a partir e la ecuaci"n *-$
max
max
Tc
G JG
τ γ = =
$ ,+. Igualano los miem1ros e la erec/a e las ecuaciones *0.0- y
*0.,+-$ y espe2ano $ se tiene !ue
TL
JGφ = $ ,D.
one se e=presa en raianes. La relaci"n o1tenia muestra
!ue$ entro el rango elástico$ el ángulo e giro es
proporcional al par e torsi"n ( aplicao al e2e. Esto está eacuero con la e&iencia e=perimental citaa al principio e la
secci"n. La ecuaci"n *,D- suministra un métoo con&eniente para
eterminar el m"ulo e rigiez e un material ao. Una
pro1eta el material$ en la %orma e una &arilla cilínrica e
iámetro y longitu conocios$ se coloca en una má!uina e
ensayo a torsi"n *#gura 50-. Se aplican pares e torsi"n con
magnitu ( progresi&amente mayor a la pro1eta$ y se registranlos &alores corresponientes el ángulo e giro so1re una
longitu L. Mientras no se e=cea el es%uerzo e ceencia el
material$ los puntos o1tenios e gra%icar contra ( caerán en
una línea recta. La peniente e esta línea representa la
cantia JGRL$ e la !ue puee calcularse el m"ulo e rigiez
G.
Ejemplo:Oué par e torsi"n e1erá aplicarse al e=tremo el e2e el
e2emplo *,- para proucir un giro e 5TP Utilice el &alor
77G GPa= para el m"ulo e rigiez el acero.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,?
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
15/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
9espe2ano ( e la ecuaci"n
TL
JGφ =
Se tiene
JGT L
φ =
Sustituyeno los &alores aos977 10 1,5G x Pa L m= =
322 ( ) 34,9 10
360
rad x rad
π φ −= ° =
°y recorano el e2emplo 0., !ue$ para una secci"n trans&ersalaa$
6 41,021 10 J x m−=Se tiene !ue
JGT
Lφ =
6 4 93(1, 021 10 )(77 10 ) (34,9 10 )
1,5
x m x PaT x rad
m
−
−=
3
1,829 10 . 1,829 .T x N m kN m= =*ro%lemaOué ángulo e giro creará un es%uerzo cortante e M'a en lasuper#cie interior el e2e /ueco e acero e los e2emplos *,- y*5-P
!oluciónEl métoo !ue primero &iene a la mente para resol&er estepro1lema es utilizar la ecuaci"n *,- para encontrar el par etorsi"n ( corresponiente al &alor ao e >$ y la ecuaci"n *,D-
para eterminar el ángulo e giro corresponiente al &alor e (recién encontrao.Sin em1argo$ puee utilizarse una soluci"n más irecta. 9e la leye ooFe$ primero se calcula la e%ormaci"n a cortante en lasuper#cie interna el e2e:
66
9
70 10909 10
77 10
minmin
x Pa x
G x Pa
τ γ −= = =
Usano la ecuaci"n *0.5-$ !ue %ue o1tenia e=presano la longitu
el arco AA) en la %igura ,?c en términos tanto e B y $ se tiene!ue:
6 3
1
1500(909 10 ) 68,2 10
20
min L mm x x rad c mm
γ φ − −= = =
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,+
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
16/34
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
17/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
Tdxd
JGφ =
9one J es una %unci"n e = !ue puee eterminarse. Integranoen = e a L$ se o1tiene el ángulo total e giro el e2e:
0
L T dx JG
φ = ∫ (on/ención de sinos:'ara aplicar esta ecuaci"n es necesario esarrollar una
con&enci"n e signos$ tanto para el par e torsi"n interno$ como
para el ángulo e giro e un e=tremo el e2e con respecto al otro.'ara ello$ se usara la regla e la mano erec/a$ seg4n la cual el
par e torsi"n y el ángulo serán positi&os$ siempre !ue el pulgar
se iri2a /acia %uera el e2e cuano los otros eos se enroscaninicano la tenencia e rotaci"n$ #g.
Ejemplo:El e2e /orizontal A9 está su2eto auna 1ase #2a en 9 y se le aplicanlos pares mostraos. Un agu2eroe ?? mm e iámetro se /aper%orao en la porci"n C9 ele2e. Sa1ieno !ue el e2e es e un
acero para el !ue 77G GPa= $etermine el ángulo e giro en ele=tremo A.
!olución
9e1io a !ue el e2e consta e
tres porciones A6$ 6C y C9$caa una con secci"n trans&ersal uni%orme y con un parinterno constante$ puee utilizarse la ecuaci"n *,-.Estática:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
18/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
E%ectuano un corte en el e2e entre A y 6 y utilizano elcuerpo li1re mostrao en la #gura$ se encuentra
0; (250 . ) 0 x AB M N m T ∑ = − =
250 . AB
T N m=
acieno un corte entre 6 y C$ se tiene0; (250 . ) (2 000 . ) 0 x BC M N m N m T ∑ = + − =
2 250 . BC
T N m=
Como ning4n par se aplica en C$
2 250 .CD BC T T N m= =
Momentos polare e inercia
4 4 6 4
(0,015 ) 0,0795 102 2 AB J c m x m
π π −
= = =
4 4 6 4(0,030 ) 1,272 10
2 2 BC J c m x m
π π −= = =
4 4 4 4 6 4
2 1( ) [(0, 03 ) (0, 022 ) ] 0,904 102 2
CD J c c m m x mπ π
−= − = − =
nulo de iro:Usano la ecuaci"n *,- y recorano !ue 77G GPa= paratoo el e2e$ se tiene !ue
1( )i i BC BC CD CD AB AB
Ai
i AB BC CD
T L T L T LT L
J G G J J J φ = ∑ = + +
6 4 6 6
1 (250 . )(0,4 ) (2 250)(0,2) (2 250)(0,6)[ ]
77 0, 0795 10 1, 272 10 0,904 10 A
N m m
GPa x m x xφ
− − −
= + +
0, 01634 0, 00459 0, 01939 0, 0403 A rad φ = + + =
360(0, 0403 ) 2, 312
A rad rad
φ π
°= = °
Ejemplo:El e2e solio e raio c está sometio a un par e torsi"n ($ #g. a.
9etermine la %racci"n e ( !ue resiste el material contenio en la
regi"n e=terior el e2e$ la cual tiene un raio interior cR5 y un raio
e=terior c.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,K
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
19/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
!olución:El es%uerzo en el e2e &aría linealmente$ e moo !ue
maxc
ρ τ τ =
'or lo tanto:El par e torsi"n () en el anillo *área-$ u1icao entro e la
regi"n con som1reao más claro en la #g. 1.$ es:
´ ( ) ( ) (2 )maxdT dA d c
ρ ρ τ ρ τ πρ ρ = =
'ara toa el área con som1reao más claro$ el par e torsi"n es
3 4
/ 2/ 2
2 2 1´ ]
4
ccmax maxc
cT d
c c
πτ πτ ρ ρ ρ = =∫
9e moo !ue
315´
32
maxT cπ
τ =
Este par e torsi"n () se puee e=presar en términos el par (
aplicao si se utiliza primero la %ormula e la tensi"n para
eterminar el es%uerzo má=imo en el e2e. Se tiene
4
2
max
Tc Tc
J c
τ π
= =
H 1ien
32
maxT c
τ π
=
Si se sustituye esto en la ecuaci"n$ se o1tiene
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
20/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
15´
16T T =
Ejemplo:El e2e mostrao en la #g. a. se sostiene meiante os co2inetes y
está sometio a tres pares. 9etermine el es%uerzo cortanteesarrollao en los puntos A y 6$ !ue se encuentran so1re la
secci"n aa el e2e #g. c.
!olución*ar de torsión interno:Las reacciones e apoyo en el e2e son nulas$ ao !ue el peso e
este no se toma en cuenta. Aemás$ los pares e torsi"n
aplicaos satis%acen en e!uili1rio e los momentos alreeor e
la línea central el e2e.El par e torsi"n interno en la secci"n aa se eterminara a partir
el iagrama e cuerpo li1re el segmento iz!uiero$ #g. 1. Setiene
0; 42,5 . 30 . 0 x
M kip pulg kip pulg T ∑ = − − =
12,5 .T kip pulg =*ropiedad de la sección:El momento polar e inercia para el e2e es
4
2
J r π
= 4 4(0, 75 ) 0, 4972
J pulg pulg π
= =
Esfuerzo cortante:Como el punto A esta en 0,75c pulg ρ = =
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
21/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
4
(12, 5 . )(0, 75 )18,9
(0, 497 ) A
Tc kip pulg pulg ksi
J pulg τ = = =
Lo mismo sucee con el punto 6$ en 0,15 pulg ρ = $ se tiene
4
(12,5 . )(0,15 )3,77(0, 497 )
B
T kip pulg pulg ksi J pulg
ρ τ = = =
0ota:Las irecciones e estos es%uerzos so1re caa elemento en A y 6$
#g. c.$ se esta1lecen con 1ase en la irecci"n el par e torsi"n
interno resultante ($ !ue se muestra en la #g. 1. H1ser&e con
cuiao como el es%uerzo cortante act4a so1re los planos e caa
uno e estos elementos.
Ejemplo:El tu1o mostrao en la #g. a. tiene un iámetro interior e K mm
y un iámetro e=terior e , mm. Si su e=tremo se aprieta
contra el soporte en A meiante una lla&e e torsi"n en 6$
etermine el es%uerzo cortante esarrollao en el material so1relas parees interior y e=terior$ a lo largo e la porci"n central el
tu1o$ al momento e aplicar las %uerzas e K N so1re la lla&e.
!olución*ar de torsión interno:Se toma una secci"n en una u1icaci"n intermeia C so1re el e2e
e la tu1ería$ #g$ 1. la 4nica inc"gnita en la secci"n es el par e
torsi"n interno (. Se re!uiere:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5,
KIPs= Kilo libras = 1000 lb
Ksi = Kilo libras / pulgada Cuadrada = 1000 Lb / in2
Psi = Libra / pulgada cuadrada = Lb / in2
Kips= Kilopounds=Kilolibras (unidades de fuerza)
Ksi=Kilopunds/square inches=Kilolibras/ pulgadas cuadradas (unidades de presión o esfuerzo)
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
22/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
0; 80 (0,3 ) 80 (0, 2 ) 0; 40 . y M N m N m T T N m∑ = + − = =
*ropiedad de la sección:El momento polar e inercia para la secci"n trans&ersal el tu1o
es:
4 2 6 4[(0, 05 ) (0, 04 ) ] 5, 796(10 )
2 J m m m
π −= − =
Esfuerzo cortante:'ara cual!uier punto !ue se encuentra so1re la super#cie e=terior
el tu1o$ 0 0,05c m ρ = = $ entonces:
00 6 4
40 . (0, 05 )0,345
5, 796(10 ) a
Tc N m m MP
J mτ
−
= = =
@ para cual!uier punto situao en la super#cie interior$
0,04ic m ρ = = e moo !ue:
6 4
40 . (0, 04 )0,276
5, 796(10 )
ii a
Tc N m m MP
J mτ
−
= = =
Nota:
'ara mostrar c"mo act4an estos es%uerzo en los puntos
representati&os 9 y E so1re la secci"n trans&ersal$ primero se
&erá la secci"n trans&ersal ese la parte %rontal el segmento CA
el tu1o$ #g. a. En esta secci"n$ #g. c$ el par e torsi"n internoresultante es igual pero opuesto al mostrao en la #g. 1. Los
es%uerzos cortantes en 9 y E contri1uyen a este par y$ por lo
tanto$ act4an so1re las caras som1reaas e los elementos en la
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 55
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
23/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
irecciones inicaas. Como consecuencia$ o1ser&e la manera en
!ue los componentes el es%uerzo cortante act4an so1re las otras
tres caras.5. Transmisión de potencia:
Con %recuencia$ los e2es y tu1os con secciones circulares se
utilizan para transmitir la potencia esarrollaa por una ma!uina.Cuano se utiliza con este #n$ se les somete a un par e torsi"n
!ue epene e la potencia generaa por la ma!uina y la
&elocia angular el e2e. La potencia se e#ne como el tra1a2o
transmitio por un e2e giratorio es igual al par aplicao por el
ángulo e rotaci"n. 'or lo tanto$ si urante un instante e tiempo
t un par e torsi"n ( aplicao /ace !ue el e2e gire un ángulo V$
entonces la presencia instantánea es:
Td P
dt
θ =
Como la &elocia angular el e2e es$ la potencia puee
e=presarse e la sgte manera:.
( . ) ( )rad N m
P T N m att s s
ω = = = $ Sistema internacional
.( )
lb pies P T !p
sω = =
.1 550 ( )
lb pies!p
s=
'ara la ma!uinaria$ a menuo es necesario in%ormar so1re la%recuencia$ %$ e un e2e giratorio.Esta es una meia el numero e re&oluciones o ciclos !ue
realiza el e2e caa seguno y se e=presa en /erz *, zW, cicloRs-.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 50
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
24/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
Como , cicloW5X ra$ entonces YW5X%$ por lo !ue la ecuaci"n
anterior para la potencia se con&ierte en:
2 P "T π =Ejemplo:El e2e solio A6 e acero !ue se muestra en la #g.$ se &a a usar
para transmitir + /p ese el motor M al cual se encuentra
conectao. Si el e2e gira a YW,+ rpm y el acero tiene un
es%uerzo cortante permisi1le e >permW,?$+ Fsi$ eterminar el
iámetro re!uerio el e2e$ con precisi"n e ,RK e pulgaa.
!oluciónEl par e torsi"n so1re el e2e se etermina a partir e la ecuaci"n
anterior$ es ecir$ 'W(Y. Si e=presa ' en li1raspie por seguno y
Y en raianesRseguno$ se tiene:
550 /5 ( ) 2750 /1
pies lb s P !p pies lb s!p
−= = −
2 1175 ( )( ) 18,33 /
1 60
re# rad minrad s
min re# s
π ω = =
'or lo tanto$
; 2750 / (18, 33 / ) 150,1 P T pies lb s T rad s T pies lbω = − = = −
Al aplicar la ecuaci"n$ resulta:
4
2 perm
J c T c c
π τ
= =
1/ 3 1/ 32 2(150.1 )(12 / )( ) ( ) 0, 429(14500 / ) perm
T pies lb pulg piesc pulg
lb pulg πτ π
−= = =
Como 5cW$K+K pulg$ se selecciona un e2e con un iámetro e
70,875
8
d pulg pulg = =
Ejemplo:Los engrana2es unios al e2e e acero !ue tiene un e=tremo #2o
están sometios a los pares e torsi"n !ue se muestran en la #g.
a. Si el moulo e elasticia cortante es e K G'a y el e2e tiene
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5?
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
25/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
un iámetro e ,? mm$ eterminar el esplazamiento el iente '
en el engrane A. El e2e gira li1remente en el co2inete u1icao en
6.
!olución:*ar de torsión interno:'or inspecci"n$ los pares e torsi"n en los segmentos AC$ C9 y 9E
son i%erentes aun!ue constantes a lo largo e caa segmento.
En la #g. 1. se muestran los iagramas e cuerpo li1re e los
segmentos aecuaos el e2e 2unto con los pares e torsi"n
internos calculaos. Utilizano la regla e la mano erec/a y la
con&enci"n e signos esta1lecia e !ue el par e torsi"n positi&o
se irige /acia %uera el e=tremo seccionao el e2e$ se tiene:
150 . 130 . 170 . AC CD D$ T N m T N m T N m= + = − = −Estos resultaos tam1ién se muestran en el iagrama e par e
torsi"n$ #g. c.
Anulo de iro:El momento polar e inercia para el e2e es:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5+
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
26/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
4 9 4(0,007 ) 3,771(10 )2
J m mπ
−= =
Si se aplica la ecuaci"n anterior a caa segmento y se suman los
resultaos alge1raicamente$ se tiene:
9 4 9 2( 150 . )(0, 4 )
3, 771(10 ) [80(10 / ] A
TL N m m JG m N m
φ −
+= ∑ =
9 4 9 2
( 130 . )(0, 3 )
3, 771(10 ) [80(10 / ]
N m m
m N m−−
+
9 4 9 2
( 170 . )(0, 5 )0,2121
3, 771(10 ) [80(10 / ]
N m mrad
m N m−−
+ = −
Como la respuesta es negati&a$ por la regla e la mano erec/a el
pulgar se irige /acia el e=tremo 8 el e2e$ por lo !ue el engrane
A rotara como se muestra en la #g. .El esplazamiento el iente ' en el engrane A es:
(0, 2121 )(100 ) 21, 2 P A% r rad mm mmφ = = =0ota:ecuere !ue este análisis solo es &álio si el es%uerzo cortante
no e=cee el límite proporcional el material.Ejemplo:Un e2e cilínrico /ueco e acero mie ,.+ m e longitu y tiene
iámetros interior y e=terior iguales a ? y D mm$
respecti&amente *#gura 0.,D-. a- OCuál es el má=imo par e
torsi"n !ue puee aplicarse al e2e si el es%uerzo cortante no e1e
e=ceer ,5 M'aP 1- OCuál es el &alor mínimo corresponiente el
es%uerzo cortante en el e2eP
!olucióna" #á$imo par de torsión permisi%le.
El má=imo par permisi1le ( !ue puee aplicarse al e2e es el par
para el !ue 120max MPaτ = . Como este &alor es menor !ue la
resistencia e ceencia el acero$ se puee usar la ecuaci"n
*0.-. 9espe2ano ( e esta ecuaci"n$ se tiene
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5D
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
27/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
max J T c
τ =
ecuere !ue el momento polar e inercia J e la secci"n
trans&ersal es ao por la ecuaci"n:
4 4 4 4
2 1 2 11 1 1 ( )2 2 2
J c c c cπ π π = − = −
9one:
1
1(40 ) 0, 02
2c mm m= = y 2
1(60 ) 0, 03
2c mm m= =
@ se escri1e:
4 4 4 4 6 4
2 1
1 1( ) (0, 03 0, 02 ) 1, 021 10
2 2
J c c x mπ π −= − = − =
Sustituyeno J y >má= en la ecuaci"n:
max J
T c
τ =
y /acieno cWc5W$0 m$ se tiene:6 4 6(1, 021 10 )(120 10 )
4, 08 .0,03
max J x m x Pa
T kN mc m
τ −= = =
%" Esfuerzo m&nimo de corte:El &alor mínimo el es%uerzo cortante ocurre en la super#cie
interior el e2e.Se o1tiene e la ecuaci"n:
1
2
min max
c
cτ τ =
ue e=presa !ue >min y >ma= son respecti&amente
proporcionales a c, y c5:
1
2
0,02 (120 ) 800,03
min maxc m MPa MPac m
τ τ = = =
*ro%lema:El e2e 6C es /ueco y tiene iámetros interior y e=terior e mm
y ,5 mm$ respecti&amente. Los e2es A6 y C9 son s"lios y e
iámetro . 'ara la carga mostraa en la #gura$ etermine a- los
es%uerzos cortantes má=imo y mínimo en el e2e 6C$ 1- el iámetro
re!uerio en los e2es A6 y C9 si los es%uerzos cortantes
permisi1les en estos e2es son e D+ M'a.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
28/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
!olución:
Ecuaciones de estática:
9enotano con (A6 el par e torsi"n en el e2e A6$ se /ace un corte
en el e2e A6 y$ para el cuerpo li1re mostrao$ se escri1e:
0 : (6 . ) 0 6 . AB AB
Mx kN m T T kN m∑ = − = =A/ora se corta en el e2e 6C y$ para el cuerpo li1re mostrao en la
#gura$ se tiene:
0 : (6 . ) (14 . ) 0 20 . BC BC
Mx kN m kN m T T kN m∑ = + − = =
a- Eje '(: 'ara este e2e /ueco se tiene:
4 4 4 4 6 4
2 1
1 1( ) [(0, 060) (0, 045 )] 13,92 10
2 2 J c c x mπ π −= − = − =
Esfuerzo cortante má$imo. En la super#cie e=terna$ se
tiene:
22 6 4
(20 . )(0, 060 )86,2
13,92 10
BC max
T c kN m m MPa
J x mτ τ
−
= = = =
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5K
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
29/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
Esfuerzo cortante m&nimo. Se sa1e !ue los es%uerzos sonproporcionales a la istancia el e2e e la ec/a.
1
2
4564,7
86, 2 60
min minmin
max
c mm MPa
c MPa mm
τ τ τ
τ = = =
1- Ejes A' ) (D. Se a&ierte !ue en am1os e2es la magnitu el
par e torsi"n es 6 . 65 . permT kN m y MPaτ = = 9emostrano
con c el raio e los e2es$ se escri1e
4
(6 . )65
2
Tc kN m c MPa
J c
τ π
= =
3 6 3 358,8 10 38,9 10c x m c x m− −= =
2 2(38,9 ) 77,8d c mm mm= = =Ejemplo:Oué tama3o e e2e e1e usarse para el rotor e un motor e +/p !ue opera a 0D rpm si el es%uerzo cortante no e1e e=ceerK+ psi en el e2eP
!olución'rimero se e=presa la potencia el motor en inl1Rs y su%recuencia en ciclos por seguno *o /ertz-.
6600 / )(5 )( ) 33000 /
1
in lb s P !p in lb s
!p−= = −
11(3600 )( ) 60 60
60
&' " rpm &' s
rpm
−= = =
El par e2ercio so1re el e2e es ao por la ecuaci"n:
1
33000 /87,54
2 2 (60 )
P in lb sT lb in
" sπ π
−
−= = = −
Sustituyeno ( y >má= en la ecuaci"n$ se tiene:
3 387,54 10,30 108500max
J T lb in x in
c psiτ
−−
= = =
'ero
31
2
J c
cπ =
'ara un e2e s"lio. Se tiene por lo tanto
3 3 31 10,30 102
c x inπ −=
0,1872c in=
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
30/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
2 0,374d c in= =y e1e usarse un e2e e 0RK in.
niones remac+adas oro%lonadas
.1 ntroducción:Los elementos e las estructuras se unen entre si generalmente
por remac/es o solauras. En las:Aerona&es$ 9ep"sitos e presi"n$ Caleras e &apor$ (an!ues$
(u1erías %orzaas$ Zigas e c/apas$ Estructuras e 1arcos$ se
encuentran aplicaciones e uniones remac/aas
.2 Tipos de uniones remac+adas:En la práctica se encuentran os tipos comunes e nuos
remac/aos para uniones e c/apas. Se conocen por uni"n$ por
soplao o solape y uni"n a tope..3 niones por solapo:
Las os c/apas solapan una so1re otra$ y se unen con una o más
#las e remac/es..4 niones a tope:
Las os c/apas están a tope y &an unias con os cu1re2untas$
unias caa c/apa principal y los cu1re2untas con una o más #las
e remac/es..5 Tipos de unión por solapo:
En la #g. se muestran tipos usuales e uniones por solapo se
esignan por uniones por solapo e una #la e remac/es y e os
#las$ respecti&amente.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 0
paso
paso
Uni"n por solapo
e una #la e
remac/es
Uni"n por solapo
e o1le #la e
remac/es8ig.
,
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
31/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
. Tipos de uniones a tope:Se esignan por uniones a tope e una #la e remac/es y e os
#las$ respecti&amente. En las uniones a tope$ particularmente en
las empleaas en caleras$ las plata1anas son a &eces$ e
istinta anc/uras. La más corta se coloca siempre en el lao
e=terior e la calera o eposito e presi"n$ para permitir el
remac/ao e la 2unta y asegurar así la mayor impermea1ilia.
. *aso:La istancia e centro a centro e los remac/es e una misma #la
se llama paso e remac/e
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
32/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
generalmente$ la e rotura e la uni"n. La resistencia e tra1a2o
i#ere e esta en un coe#ciente e seguria e + o más..11 #odos de rotura de uniones remac+as:
Los principales tipos e rotura son:a- (ortadura e los remac/es por cortante simple o o1le$
como se muestra la #g. La tenencia es el corte por elremac/e en la secci"n !ue está en el plano e las c/apas !ue
une.
1- Asiento o aplastamiento e la c/apa o el remac/eproucio por la presi"n entre las super#cies cilínricas el
remac/e y el agu2ero$ como se &e en la #g. ?. 'ara calcular la
resistencia e aplastamiento se suele usar el proucto e la
proyecci"n el área ela agu2ero cilínrico$ esto es$ el
iámetro el agu2ero por el espesor e la c/apa y la
resistencia a rotura por compresi"n el material. Las os
trazas e la proyecci"n el área están inicaas por líneas e
trazos en el plano iametral el remac/e$ más a1a2o.
c- Desarramiento e la c/apa entre los agu2eros e1io a la%alta e resistencia a tracci"n en la secci"n a lo largo e una
#la e remac/es. Este tipo e rotura está inicao en la #g. +.
- Desarramiento se9n una diaonal. Esta inicao en la#g. D. Sin em1argo$ este tipo e rotura no suele ocurrir si el
paso entre #las es al menos , [ &eces el iámetro el
remac/e.
e- Cortaura e la c/apa o$ posi1lemente$ esgarramiento e la
c/apa entre un agu2ero e remac/e y el 1ore e la placa$ #g.
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 05
emac/e
sometio a
cortante simple
emac/e
sometio a
cortante o1le
''
'R5
'R5'
8ig.
0
'' ''
8ig.
?
''
8ig. +
''
8ig. D
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
33/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC
. Estos tipos e rotura no suelen ocurrir si la istancia el
centro el agu2ero al 1ore es apro=imaamente el o1le el
iámetro el remac/e.
'or consiguiente$ en una uni"n remac/aa estuiaremos solo
tres moos e rotura: Cortaura$ aplastamiento y
esgarramiento..12 niones remac+adas e$cntricas:
8recuentemente$ en las estructuras$ las uniones remac/aas /an
e soportar solicitaciones e=céntricas. Cuano la línea e acci"n
e la %uerza aplicaa ' no pasa por el centro e gra&ea H el
grupo e remac/es$ #g. K$ es e&iente !ue la placa tenera a
girar respecto a un centro en el sentio el momento
. M P L=A &eces$ la tenencia a girar e es tipo e uni"n es tan grane$!ue las tensiones e los remac/es e1ias a la carga irecta son
muc/o menores !ue las proucias por el momento. 'or tanto$ es
e gran importancia el ise3ar una uni"n e=céntrica e tal moo
!ue sea capaz e resistir el cortante e1io a la carga &ertical y el
momento proucio por la e=centricia.Se puee sustituir la carga e=céntrica ' por una %uerza
concéntrica ' !ue actua en H y un par con un momento:
. M P L=9oneL: e=centricia.Con ello$ las tensiones en los remac/es estarán %ormaas por os
componentes$ >a e1io al cortante irecto$ y >m e1ia al
momento. La tensi"n >a será uni%orme e igual a la carga i&iia
por el n4mero e remac/es mientras !ue >m &ariara con la
istancia * r- el remac/e al centro *H- y actuar en sentio normal
a las líneas !ue une ic/os remac/es con H.*ro%lema 1:
In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 00
8ig.
''
''
8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II
34/34
Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica
UNSAAC