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SIMPLIFICACIN DE LAS FUNCIONES DE CONMUTACIN
Profesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de Ingeniera Elctrica Universidad de Antofagasta 2007Sistemas Digitales1
Objetivos de la Simplificacin Minimizar los costos de la realizacin de funciones de conmutacin. Consideraciones de la simplificacin. Nmero de compuertas y trminos en la funcin Nmero de niveles Limitaciones de Fan in y/o fan out Minimizar la complejidad de la compuerta Evitar riesgos por retardos de propagacin
Realizacin a dos niveles. Minimizar el nmero de compuertas Minimizar el fan-inSistemas Digitales
2
Ejemplo :Determinar el nmero de trminos y literales en las siguientes funciones: g(A,B,C) = AB + A B + AC Forma de dos niveles con tres trminos producto y seis literales.
f(X,Y,Z) = X Y(Z + Y X) + Y Z Forma de cuatro niveles con siete literales, combinadas mediante tres productos y dos sumas.
Sistemas Digitales
3
Mtodos de Minimizacin
Tcnicas ms comunes Postulados y teoremas del lgebra de Boole Mapas de Karnaugh Mtodo de Quine-McCluskey ( estudio propuesto) Mtodo de Petrick (estudio propuesto)
Sistemas Digitales
4
Mtodos de Minimizacin Caracterstica de los mtodos de minimizacin. Los mtodos que se presentan son heursticos, es decir, utilizan la informacin del problema como gua para la solucin, lo que con frecuencia permite tomar decisiones arbitrarias cuando no es clara una eleccin ptima. Los mtodos ptimos aun cuando garantizan la solucin mnima a un problema, emplean algoritmos complejos y difciles de aplicar que los mtodos heursticos. Los diseadores se conforman con emplear mtodos heursticos y prefieren evitar la complejidad sacrificando optimalidad en la solucin.
Sistemas Digitales
5
Representacin Minima SOP y POS La mnima suma de productos (MSOP) de una funcin, f, es una representacin SOP de f que contiene el menor nmero de trminos producto y de literales. Ejemplo: f(a,b,c,d) = m(3,7,11,12,13,14,15) = ab + acd + acd = ab + cd El mnimo producto de sumas (MPOS) de una funcin, f, es una representacin POS de f que contiene el menor nmero de trminos suma y de literales. Ejemplo: f(a,b,c,d) = M(0,1,2,4,5,6,8,9,10) = (a+c)(a+d)(a +b+d)(b+ c +d) = (a +c)(a + d)(b + c)(b + d)
Sistemas Digitales
6
Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh (K-maps), herramienta conveniente representacin de funciones de conmutacin de hasta 6 variables. para la
La utilizacin de los K-maps permiten encontrar formas mnimas de representar expresiones SOP y POS. Un mapa-K de n-variables tiene 2n celdas. Cada celda corresponde a una fila de una tabla de verdad de n-variables. En su construccin, las celdas del mapa-K estn dispuestas tal que la adyacencia entre celdas corresponde con las filas de una tabla de verdad. En ella se aprecia, que la diferencia entre celdas adyacentes difiere en la posicin de un bit (adyacencia lgica). Funciones de conmutacin son mapeadas (ploteadas) colocando en cada celda valores 0, 1 o d, segun corresponda con el tipo de funcin.Sistemas Digitales7
Relacin con los diagramas de Venn, mapas-K y tablas de verdad para dos variablesA A Bm
A B0
AB AB AB AB
Bm2
m3
m1
(a) Am0
(b) A0 2
(c) A B0
02
1
m2
01 3 1 3
B
m1
m3
B (e) A B0
1 (f)
(d)
02
1
AB 00 01 10 11
f(AB)
01 3
1 (g)
Sistemas Digitales
8
Relacin con los diagramas de Venn y mapas-K para dos variablesA A B ABC ABC ABC ABC Bm4
Am2 m7 m3 m1
B
m6 m5
ABC ABC C (a) ABC ABC C (b)m0
C (c)
A0 m0 m2 m6 m4 1 3 7 2 6
A4
AB C0
002
016
114
10
05 1 3 7 5
C
m1
m3
m7
m5
C B (e)
1
B (d)Sistemas Digitales
(f)9
Mapas-K para cuatro y cinco variablesAB CD0
004
0112
118
100 4 12
A8
001 5 13 9 1 5 13 9
013 7 15 11 3 7 15 11
D
112 6 14 10
C
2
7
14
10
10 B (b) B0 4 12 8 16 20 28
(a) ABC DE0
A B24
0004
00112
0118
01016
10020
10128
11124
110
001 5 13 9 17 21 29 25 1 5 13 9 17 21 29 25
013 7 15 11 19 23 27 3 7 15 11 19 23 31 27
E
112 6 14 10 18 22 30 26
D
2
6
14
10
18
22
30
26
10 (c) C (d) C
Sistemas Digitales
10
Mapas-K para seis variablesB BCD AEF0
0004
001
01112 8
010
10016 20
101
11128 24
1100 4 12
C8 16 20 28
C24
0001 5 13 9 17 21 29 25 1 5 13 9 17 21 29 25
0013 7 15 11 19 23 31 27 3 7 15 11 19 23 31 27
F
0112 6 14 10 18 22 30 26
E
2
6
14
10
18
22
30
26
01032 36 44 40 48 52 60 56 32 36 44 40 48 52 60 56
10033 37 45 41 49 53 61 57 33 37 45 41 49 53 61 57
10135 39 47 43 51 55 63 59
A E
35
39
47
43
51
55
63
59
F
11134 38 46 42 50 54 62 58
34
38
46
42
50
54
62
58
110 D (e) (f) D
Sistemas Digitales
11
Trazo de funciones en forma cannica sobre el mapa-K Sea f una funcin de conmutacin de n variables donde n 6. Asuma que las celdas del mapa-K estn numeradas desde 0 to 2n donde los nmeros corresponden a las filas de la tabla de verdad de f. Si mi es un mintrmino de f, luego coloque un 1 en la celda i del mapa-K. Example : f(A,B,C) = m(0,3,5) Si Mi es un maxtrmino de f, luego coloque un 0 en la celda i del mapa-K. Example : f(A,B,C) = M(1,2,4,6,7) Si di es un trmino prescindible (dont care) de f, luego coloque una d (o una X) en la celda i del mapa-K.
Sistemas Digitales
12
Graficacin de funciones sobre mapas-Kf(A,B,C) = m(0,3,5) = M(1,2,4,6,7)AB C0
A
A 002
016
114
10 05
01
13
07
0 0 B
C B (a) AB C0
C
1
0
1
1
(b) A AB 104
A 000 2
002
016
11
C 0
016
114
10 05
01
13 7 5
01 3 7
0 0 B
C
1
1 B (c)
1
C
1
0
(d)13
Sistemas Digitales
Mapa-K para f(a,b,Q,G) (a) Mintrminos (b) Maxtrminosf(a,b,Q,G) = m(0,3,5,7,10,11,12,13,14,15) = M(1,2,4,6,8,9)a 000 4
Q ab G 001
0112
118
10
Q ab G0
a 004
0112
118
10 0
15 13
19
001 5
013 9
013 7
115
111
01 G 110 3
07 15 11
0 G
11 Q 102
16
114
1 1 b (a)
11 Q2 6 14 10
1
10
0
0 b (b)
Sistemas Digitales
14
Mapa-K del problema anterior con variables reordenadas: f(Q,G,b,a).f(Q,G,b,a) = m(0,12,6,14,9,13,3,7,11,15) = m(0,3,6,7,9,11,12,13,14,15)Q G ba0
Q 004
0112
118
10
001
15 13
19
013 7 15
111
1 a 110
11 b 102
16
114
1 1 G
1
Sistemas Digitales
15
Ejemplo (a) Diagrama de Venn (b) Suma de mintrminos (c) Maxtrminosf(A,B,C) = AB + BC
Universal set A BC
C B (a) AB C0
AB
BC 002
A 116 4
AB 10 C0
A 002
01 1
016
114
10 0
01 3
17 5
01
03 7 5
C 1 B
1 AB
C 1
0
0 B (c)
0
Sistemas Digitales
(b)
16
Ejemplo (a) Maxterms, (b) Minterms, (c) Minterms of f .f(A,B,C,D) = (A + C)(B + C)(B + C + D)(A + C) 000 4
AB CD 001
A 1112 8
(B + C) 10 0
AB CD0
A 004
01 05 13
0112
118
10
0 03 7
001 5 13
19
9
01 11 C 102
015 11
0 D
013 7 15
111
D 1
116 14 10
12 6
114
110
C 10
0 B (a)
0
1 B (b)
1
(B + C + D)
AB CD0
AC 004
A 1112 8
01 15 13
10 19
BC
001
1 13 7
01 11 C 102
115 11
1 D
6
14
10
1 BCD B (c)
1
Sistemas Digitales
17
Ejemplo: Deducir la lista de mintrminos de la funcin: f(A,B,C,D) = (A + C)(B + C)(B + C + D) Solucin: Se comienza complementando la funcin y aplicando el teorema de DeMorgan: f(A,B,C,D) = [(A + B)(A+C+D)(B+C+D)] f(A,B,C,D) = (A+B) + (A+C+D) + (B+C+D) f(A,B,C,D) = AB + ACD + BCD Se grafica el mapa-k para la funcin complementada f y a partir de este mapa se puede escribir los mintrminos de la funcin complemento: f(A,B,C,D) = m(7,9,12,13,14,15) Luego las celdas nulas del mapa-K de la funcin complementada representan la funcin f(A,B,C,D): f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,5,6,8,10,11)Sistemas Digitales18
Mapas-k del ejemplo anterior. (a) Mapa-K de f, (b) Mapa-K de f.
f(A,B,C,D)= (A+B)(A+C+D)(B+C+D)AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
10 1
001 5 13
19
001
15
113 9
013 7 15
111
1 D
013
17
115 11
D 1
11 C 102 6
114
110
11 C 102
16 14 10
1 B (a)
1
1 B (b)
1
Sistemas Digitales
19
Simplificacin de las funciones de conmutacin mediante los mapas K
Las celdas del mapa-K son fsica y logicamente adyacentes. Dos mintrminos, mi y mj, son adyacentes logicamente si difieren slo en una posicin de variable. Si dos celdas adyacentes logicamente contiene un valor lgico 1, las dos celdas pueden ser combinadas para eliminar la variable que posee el valor lgico 1 en una celda y el valor lgico 0 en la otra. Esto es equivalente a la operacin algebraica, aP + aP = P, donde P es un trmino producto que no contiene a a.
Sistemas Digitales
20
Ejemplo: Simplificar la siguiente funcin de conmutacin f(A,B,C,D) = m(1,2,4,6,9) usando el mapa-K Paso 1.- Combine m1 y m9 Paso 2.- Combine m2 y m6, duplicando m6 Paso 3.- Combine m4 y m6AB CD0
Step 2 004
A 0112
118
10 Step 1
001 5
113 9
013
17 15 11
1 D
11 C 102 6 14 10
1
1 B21
Step 3Sistemas Digitales
Criterios para la Simplificacin de funciones mediante mapas K1. Cada celda de un mapa-K de n-variables tiene n celdas de adyacencia lgica. Las celdas deben ser combinadas en grupos de 1,4,8,2k celdas. Un grupo de celdas puede ser combinada slo si todas las celdas del grupo tienen los mismo valores para algn conjunto de variables. Trate de agrupar el mayor nmero de celdas. Esto resultar en un menor nmero de literales en los trminos que representan al grupo. Todos los mintrminos en cada una de las celdas del mapa-K deben ser considerados en el proceso de simplificacin.
2. 3.
4.
5.
Sistemas Digitales
22
Implicante Primo y Cubiertas Un implicante es un trmino producto (es decir, un producto de una o ms literales) que pueden servir para cubrir mintrminos de la funcin. Un implicante primo es un implicante que no est cubierto por algn otro implicante de la funcin. Un implicante primo esencial es un implicante primo que cubre al menos un mintrmino que no est cubierto por algn otro implicante primo. Una cubierta de una funcin es un conjunto de implicantes primos tal que todos los mintrminos de la funcin estn contenidos en (cubiertos) al menos un implicante primo. La cubierta mnima es una cubierta que contiene el nmero ms pequeo de implicantes primos y el nmero ms pequeo de literales.Sistemas Digitales23
Mapa-K que muestra los implicantes
AB C0
A 002
016
114
10
01 3
17
15
C
1
1
1 B
1
5 Mintrminos: {AB C, A BC, A BC, ABC, ABC} 5 grupos de: {A B, AB, A C, BC, BC} 1 grupo de cuatro mintrminos: {B} Prime implicants: {A C, B} Cubierta = {A C, B} Funcin MSOP = A C + BSistemas Digitales24
Ejemplo : Utilizar el mapa-K para simplificar la siguiente funcin: f(A,B,C,D) = m(2,3,4,5,7,8,10,13,15)AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
10 1
a. Graficacin funcin.
de
laC
001 5
113 9
1 115 11
001 5
113 9
013 7
1 12 6
01 D 1110 3 7
115
111
D
11
114
1 C 1 B (a)
12 6
114
110
b. Implicantes primos 4-5 y 8-10 c. El implicante primo 2-3 cubre m2 d. El implicante primo 5-7-13-15 completa la cubiertaSistemas Digitales
10
1
10
1 B (b)
1
AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
10 1
001 5
113 9
1 115 11
001 5
113 9
013 7
1 12 6
01 D 1110 3 7
115
111
D
11 C 10
114
1 C 1 B (c)
12 6
114
110
1
10
1 B (d)
1
25
Ejemplo : Repeticin de ejemplo anterior mostrando implicantes todos los implicantes primos (a), los implicantes primos esenciales (b) y la cubierta mnima. f(A,B,C,D) = m(2,3,4,5,7,8,10,13,15)
AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
0112
118
10 1
001 5
113 9
1 115 11
001 5
113 9
1 115 11
001 5
113 9
013 7
1 12 6
01 D 1110 3 7
1 12 6
01 D 1110 3 7
115
111
D
11 C 10
114
1 C 1 B (a)
114
1 C 1 B (b)
12 6
114
110
1
10
1
10
1 B (c)
1
Sistemas Digitales
26
Caso de un implicante primo adicional par la funcin : f(A,B,C,D) = m(1,2,3,6) = AC + BC
AB C0
A 002
016
114
10
01 3
17
15
C
1
1
1 B
El implicante primo adicional 2-3 no es necesario ya que estos mintrminos aparecen cubiertos.Sistemas Digitales27
Ejemplo: f(A,B,C,D) = BD + BC + BCD
AB CD0
A 004
0112
118
10 1
001
15 13 9
013
17 15 11
1 D 1 114 10
11 C 102 6
1 B
1
Sistemas Digitales
28
Ejemplo: Funcin sin implicantes primos esenciales. f(A,B,C,D) = m(0,4,5,7,8,10,14,15)En el mapa-K a, se observa que cada mintrmino est cubierto por dos implicanres primos, por lo que no hay ninguno esencial. Luego se debe elegir una funcin arbitraria, tal como las letras b c.A 004
CD
AB0
0112
118
10 1
AB CD0
A 004
0112
118
10 1
AB CD 001 0
A 004
0112
118
10 1
001
15
113 9
001
15
113 9
15
113 9
013 7
115 11
01 D 1110 3 7
115 11
01 D 1110 3 7
115 11
D
11 C 102 6
114
1 C 1 1 B (a)
12 6 14
1 C 1 1 B (b)
12 6 14
110
10
10 B (c)
1
1
Sistemas Digitales
29
Minimizacin de una funcin de 5 variables dada por:f(A,B,C,D,E) = m(0,2,4,7,10,12,13,18,23,26,28,29)A ABC DE0
B 0004
B 010 10016
001 15
01112 8
10120
11128
11024
001
1
113 9 17 21 29
125
013 7 15
111 19 23 31
127
E
11 D 102 6
114 10 18 22
130 26
1 C (a)
1
1 C (b)
1
Sistemas Digitales
30
Forma POS mediante Mapas-K. Implicados y Cubiertas Un implicado es un trmino suma, que puede servir para cubrir maxtrminos de la funcin. Un implicado primo es un implicado no cubierto por ningn otro implicado de la funcin. Un implicado primo esencial es un implicado primo que cubre al menos un maxtrmino no cubierto por algn otro implicado primo. Una cubierta de una funcin es un conjunto de implicados tales que cada maxtrmino de la funcin est contenido por al menos un implicado
Sistemas Digitales
31
Ejemplo: Determinar
la
forma POS mnima para la f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,6,9,14)A AB 108
funcin
siguiente:
AB CD0
A 000 4
004
0112
11
CD 00
0112
118
10
001
05 13 9
01 5 13 9
013
07 15 11
0 D
013
07 15 11
0 D
11 C 102
06 14 10
11 C 102
06 14 10
0
0 B (a)
0
0
0 B (b)
0
Forma POS mnima: f(A,B,C,D) = (A+B)(B+C+D)(B+C+D)Sistemas Digitales32
Ejemplo: Encontrar la forma POS mnima de la funcin f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,6,9,14) Solucin: Sea el complemento de la funcin f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,6,9,14)AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
10
001
15 13 9
001
15 13 9
013
17 15 11
1 D
013
17 15 11
1 D
11 C 102
16 14 10
11 C 102
16 14 10
1
1 B (a)
1
1
1 B (b)
1
Expresin SOP mnima : f = A B + B C D + BCD Expresin POS mnima : f = (A + B)(B + C + D )(B + C + D)Sistemas Digitales33
Ejemplo: Deducir una expresin POS mnima para la expresin de 5 variables dada en los mapas-K siguientes:.A ABC DE0
B 0004
B 010 10016
001 05
01112 8
10120
11128
11024
001
0
013 9 17 21
029 25
0
013 7 15 11 19 23 31 27
E
11 D 102 6 14
010
018 22 30
026
0 C
0 C
0
f(A,B,C,D,E) = (A+B+C+E)(B+D+E)(B+C+D)(A+B+D+E)(A+C+D+E)Sistemas Digitales34
Ejemplo : Determinar expresiones SOP y POS mnimas para la siguiente funcin: f(A,B,C,D) = M(0,2,3,9,11,12,13,15) Solucin : a.- Expresin maxtrm. : f(A,B,C,D) = (A+B+D)(A+B+C)(A+D)(A+B+C) b.- Expresin Mintr. de f: f(A,B,C,D) = ABD+ABC+AD+ABC c.- expresin Mintr. de f : f(A,B,C,D) = ACD+ABD+AB+BCDAB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
0112
118
10 1
001
05 13
09
001
15 13
19
001 5
113 9
013 7 15
011
0 D 010
013 7 15
111
1 D 110
013
17
115 11
D
11 C 102
06 14
0
11 C 102
16 14
1
11 C 102 6
114 10
0 B (a)
1 B (b)
1 B (c)
1
1
Sistemas Digitales
35
Funciones con especificacin incompleta (dont cares) a.- f(A,B,C,D) = m(1,3,4,7,11) + d(5,12,13,14,15) b.- f(A,B,C,D)= M(0,2,6,8,9,10) D(5,12,13,14,15)AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
10 09
001 5
113
d9
001
05 13
d d d15 11
013
17
d15
d11
01 D 110 3 7
0 D
11 C 102
16
114
d d B (a)
11 C 102 6 14
d10
0
0 B (b)
d
0
SOP
POS
Forma SOP : f(A,B,C,D) = BC+AD+CD Forma POS : f(A,B,C,D) = (B+D)(C+D)(A+C)Sistemas Digitales36
Ejemplo : Disear un circuito lgico con una entrada BCD de 4 bits y una sola salida que servir para distinguir los dgitos que son mayores o iguales que 5 de los menores que 5. La entrada ser la representacin BCD de los dgitos decimales 0,1,,9, y la salida ser 1 si la entrada es 5,6,7,8 9 y 0 si la entrada es menor de 5. Solucin : Sea el diagrama de bloque del circuito el indicado en a y la tabla de verdad la indicada en bABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Minterm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (b)Sistemas Digitales37
f(A, B, C, D) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d d d d d d
A B C D
Logic circuit (a)
f
De la tabla de verdad se deduce que la funcin de salida ser: f(A,B,C,D) = m (5,6,7,8,9) + d(10,11,12,13,14,15)AB CD0
A 004
AB 10 CD0
A 004
0112
118
0112
118
10
001 5 13
d9
1 111
001
05
013
d9
013 7
115
d d14 10
01 D3
07 15
d11
D d
11 C 102 6
1 1 B (a)
d C d
112
06 14
d10
d
10
0 B (b)
d
d
MSOP
MPOS
f(A,B,C,D) = A + BD + BC;Sistemas Digitales
f(A,B,C,D) = (A + B)(A + C + D)
38
Uso de mapas-K para eliminar riesgos de tiempo Riesgos (Hazards) son cambios indeseables presentes en la salida de un circuito lgico combinacional, causados por tiempos de propagacin desiguales en las distintas compuertas del circuito. Riesgo Esttico (glitch) es cuando a la salida se produce un cambio momentaneo del valor correcto o estado esttico. Riesgo esttico 1, la salida cambia de 1 a 0 y vuelve a 1. Riesgo esttico 0, la salida cambia desde 0 a 1 y vuelve a 0. Riesgo Dinmico (bounce), la salida produce multiples cambios producto de un slo cambio de estado. Riesgo dinmico de 0 a 1, es cuando la salida cambia de 0 a 1 y de 0 a 1. Riesgo dinmico de 1 a 0, es cuando la salida cambia de 1 a 0 y de 1 a 0.
Sistemas Digitales
39
Ilustracin de un Riesgo Esttico
x1 x2 x1 x3
G1
y1 G3 z(x1, x2, x3)
x1 x2 I1 x3 x1
G1
y1 G3 z(x1, x2, x3)
G2
y2 (a)
G2 (b)
y2
(a) Red con riesgo estticoSistemas Digitales
(b) Red equivalente
40
Ilustracin de un Riesgo Esttico
x1 x2 x3 y1 y2 z Time
Dtt1 t2
Dtt3 t4 (c) t5
Dtt6
(c) Diagrama de tiempos con retrasos idnticos DtSistemas Digitales41
Ilustracin de un Riesgo Estticox1 x2 x3 y1 y2 z Time t1 Dt2 t2 Dt3 t3 t4 (d) t5 Dt2 t6 Dt3 Dt1 Dt3 t7 t8 t9
(d) Diagrama de tiempos con retrasos Dt1>Dt2>Dt3Sistemas Digitales42
Identificacin de riesgo de un mapa-Kz 1 x3 1 1 x2 (a) 1 x3 1 1 x2 (b) x1 z 1 1 x1
(a) Mapa con condiciones de riesgo
(b) Mapa con riesgos eliminados
Sistemas Digitales
43
Red libre de riesgos
x1 x2 x1 x3 x2 x3
G1 z(x1, x2, x3)
G2
G3
G4
Sistemas Digitales
44
Ejemplo de un riesgo esttico 0A A C A D A B C 0 0 0 0 0 0 G3 (a) B (b) C 0 0 D 0
G1 z(A, B, C, D)
G2
G4
(a) Circuito con riesgo estticoSistemas Digitales
(b) Mapa con el riesgo45
Ejemplo de un riesgo esttico 0A A C A D A B C B C D G1 0 0 0 0 0 0 C G5 (c) B (d) 0 0 D 0
G2 G4 G3 z(A, B, C, D)
(c) Circuito libre de riesgosSistemas Digitales
(d) Mapa-K con riesgo eliminado46
Riesgo Dinmico
(a)
(b)
(a) Riesgo dinmico en un cambio 0 a 1 (b) Riesgo dinmico en un cambio 1 a 0
Sistemas Digitales
47
PROBLEMAS PROBLEMA 01 Se dispone de cuatro interruptores, A, B, C y D, que cuando estn abiertos suministran un '0' lgico y cuando estn cerrados un '1' lgico. Con ellos se desea generar una seal S que cumpla las siguientes condiciones: S ser '1' cuando A est cerrado estando B abierto; cuando D est cerrado estando A y B abiertos; o cuando A y B estn cerrados estando C y D abiertos. En el resto de los casos S ser '0'. Se pide: . a) Disear el circuito utilizando puertas lgicas de cualquier tipo. b) Disear el circuito utilizando slo puertas NAND de dos entradas. PROBLEMA 02 Un circuito lgico acepta como entradas dos nmeros enteros de 2 bits A= A1A0 y B=B1B0 y suministra una salida de 4 bits que es el producto P= P3P2P1P0 que es el producto numrico de A y B. Se pide disear y dibujar el circuito correspondiente
Sistemas Digitales
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