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SISTEMAS DE COMUNICACION
Ing. Juan Andrade R.
INTRODUCCIONRelación entrada - salida en un sistema LIT:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) tfjfj
tfj
tfj
oo
o
o
edehA
dhAety
AetxSi
dtxh
thtxty
πτπ
τπ
π
ττ
ττ
τττ
22
2
2
−∞
∞−
−
∞
∞−
−−
−
∞
∞−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
=
=
−=
⊗=
∫
∫
∫
Frecuencia de la salida = frecuencia de la entrada
Amplitud de salida = amplitud de entrada * amplitud dada por LTI y entrada
Idea: para encontrar la salida a una entrada cualquiera podemos descomponer la entrada en senoidales y luego sumamos las respuestas individuales (linealidad)
Series de Fourier: expansion ortogonal en el conjunto de funciones: +∞
−∞=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
n
Tontj
eπ2
( )
( )
armónicoesimonnff
lfundamentafrecuenciaTf
dtetxT
x
FourierdeserieladeesCoeficient
extx
on
oo
ToTo
ntj
on
n
Tontj
n
−=
=
=
=
∫
∑
+ −
∞
−∞=
1
1
:2
2
α
α
π
π
Serie trigonometrica de Fourier:
(para señales reales periodicas)
( )
( )
( )
[ ][ ]
nn
nn
nn
nn
n
nn
nnn
o
To
on
o
To
on
n on
on
o
xxc
xbxa
ab
bac
dtTntSintx
Tb
dtTntCostx
Ta
TntSinb
TntCosaatx
∠=
=
−==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
∫
∫
∑
+
+
∞
=
θ
θ
π
π
ππ
α
α
α
α
2Im2
Re2
arctan
22
22
222
22
1
( ) ∑∞
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
12
2 nn
on
o
TntCoscatx θπ
Ejemplo:
( )⎩⎨⎧ <
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∏=
casootroenttA
ttAtx
,0,
20
0
( )txt
A
20T
20T0t0t− 0T
0T−14,1: 00 === tyTACon
( )( )2
221
21 4
24
2
1
1
42
41
n
nSin
eenj
dtex
ntjntj
ntj
n
π
ππ
ππ
π
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−=
=
−
−
−
∫[ ]
( )( )
[ ]
( )
( )( )
( )∑
∑
∞
=
∞
=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=−=
==
1
1
022
221
222
0Im22
2Re2
n o
n on
on
o
nn
nn
TntCosn
nSintx
TntSinb
TntCosaatx
xb
n
nSinxa
ππ
π
ππ
π
π
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-10 -5 0 5 10-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1sin(pi*x)/(pi*x)sin(x)/(x)
TRANSFORMADA DE FOURIER
( )[ ] ( ) ( )
( )[ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )fXfXrealestxSi
dfefXtxfx
pordadaestaFourierdeinversadatransformaLa
dtetxfXtx
ftj-
ftj
*:
:
21
2
=−
==
==
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−
π
π
Y
Y
La transformada de Fourier es una extensión de la serie de Fourier aplicada a señales no continuas (pensar una señal periodica con periodo tendiendo a infinito)
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]txtxtxtx 2121 βαβα YYY +=+
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )fxtXtxfXSi −=⇒= YY:
( )[ ] ( )fXettx ftj 020
π−=−Y
Linealidad:
Dualidad:
Desplazamientoen tiempo:
Modulación:
Escala: ( )[ ] 01≠⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= a
afX
aatxY
( )[ ] ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]000
02
212
21
0
ffXffXtfCostx
ffXtxe tfj
++−=
−=
π
π
Y
Y
convolución: ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )fYfXtytx
fYfXtytx⊗=⋅⋅=⊗
Y
Y
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )∫ ∫
∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
=
=
==
dffXdttx
dffYfXdttytx
tyfYytxfXSi
22
**
YY
Relación de Parseval:
Diferenciación: ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )fXfjtxdtd
fXfjtx
nn
n
⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅=
π
π
2
2'
Y
Y
Las ecuaciones en frecuencia angular son algodiferentes (factor 2π)
Teorema del muestreo
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )( )∑
∑
∑
∞+
−∞=
∞
−∞=
∞+
∞=
−=
∴
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−=
=
≤
nss
s
n ss
s-n
sδ
s
s
nTtWSincnTxtx
WfparafXT
ftodoparaTnfX
TfX
nTtnTxtx
WTWT
2
f(t), de al igual es espectro el paso de banda laen T gananciacon LPFun por Pasando
1
1
:es FT Cuya
:es x(t)de muestreada señal la21límite,casoelEn
21
:derazón a tomadasmuestras suspor descritaser puede [Hz] W a limitada señal Una
s
δ
δ
Teorema del muestreo Cont.
( ) [ ]
( ) ( )
:FFT la de EjemploFFT muestreada señal ientecorrespondsu de
DFT lay analógica señal una de FT la entreRelación :
:(DFT)Fourier de discreta ada transformLa
2
⇒
<=
= ∑∞
−∞=
−
WfparafXTfX
enxfX
ds
n
fnTjd
sπ
( )tx1
2− 10 2 t1−( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤≤−+−≤<−−≤≤−+
=
otrottttt
tx
0112111
122
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )2222
1
1
2
1
22
1
221
2
21
2
2
1
1
2
1
221
2
2
2
24
22
:;1:2:
22
22
ffCos
ffCosfX
EuleryagrupandoCueduueluegoftjuusando
dttedtedtedtedtte
dtetdtedtet
dtetxfX
uu
ftjftjftjftjftj
ftjftjftj
ftj
ππ
ππ
π
πππππ
πππ
π
−=
+−=−=
−+++=
−+++=
=
∫
∫ ∫∫∫∫
∫ ∫∫
∫
+
−
−−−−
−
−−
−
−
+
−
−−−
−
−
+∞
∞−
−
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
frecuencia
!am
plitu
d!
Ahora el espectro usando la FFT
:]4,4[intervalodoConsideran2.055.2*2
5.24110
10 defactor un muestreo elasegurar para(suave)señalladeduración ladeinverso al banda de ancho
−=⇒==
=×=
∝
ss Tf
BW
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Potencia y energía( )
( )
( ) ( )
( )( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )( ) ( )ττ
ττ
τ
−⊗=
+=
=
=
=
→→
=
=
∫
∫
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−∞→
∞
∞−
xx
dttxtxR
RfDEE
dffDEEE
fXfDEE
dttxT
LimP
dttxE
x
x
x
T
TTx
x
Y
2
2
2
2
2
potencia de señal finita potenciacon Señalenergía de señal finita energíacon Señal
1
( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]
( )
( )
2
0
2
2
2
señal la defourier de serie la de escoeficient potencia
: tiempoelen periodicas señales de caso el Para
:potencia de espectral densidad lay
1: tiempoelen promediadaación autocorrel la define se reales señales Para
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
=
=
+=
∑
∫
∫
∞
−∞=
∞
∞−
−∞→
armónicocadaenestapotenciaTnfxfS
dffSP
RfS
dttxtxT
LimR
nnx
xx
xx
T
TTx
δ
τ
ττ
Y
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
[ ]
[ ]∑
∑
−=∞→
∞
−∞=
+=
=
=
=
N
NnNx
nsx
xy
xy
nxN
LimP
nxTE
fSfHfS
fDEEfHfDEE
2
2
2
2
121
:señal la de muestras las usamos Si
:H(f)nciatransferedefunción con filtroun por señal la pasamos Si
MODULACION• Señales de información se encuentran en banda base: voz, video, datos, etc.
• Los canales generalmente tienen un ancho de banda muysuperior (radioelectrico, coaxial, fibra óptica, etc.)
• Necesitamos mover las señales en la frecuencia
f
( )fS1
1cf
1cf
( )11 cffS −
• ¿ Qué pasa con la forma del espectro?
BENEFICIOS DE LA MODULACION
1cf 2cf 3cfMU
X
MO
DU
LAD
OR
+
f
f
f
( )fS1
( )fS2
( )fS3
( )11 cffS − ( )22 cffS − ( )33 cffS −
• Radiación
• Multiplexión (ejemplo, canales de radio, CaTV, celulares, etc)
• Principal problema: Eficiencia espectral (Bandas de guarda)
• filtros muy discriminantes
MODULACION DE AMPLITUD: PORTADORA SUPRIMIDA
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
[ ]
( )
( )( ) ( ) ( )
carrier-Suppressed Sideband-Double
)(02 constante
ninformació de señal ta:AM Para
2angular frecuencia
:senoide de generalEcuación
srd
=−=
∴===
=+=
=
−
SCDSBtCostft
facilidadporctetf
fángulottt
amplitudtatCostat
SCDSB
c
ωφγ
πωω
πωωγωθ
θφ
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
80_am.htmlabs.com/4-iamson//www.will:httpsuprimida? portadora ¿Proqué
amplitud?en modulación ¿Porquéportadora*moduladoramodulada *
a o trasladadsido ha (intacto) espectro El *21
21
21
21
:frecuenciaen n convolució la de Propiedad:Fourier de daTransforma Aplicando
2111
=⇒=±
−++=
−++⊗==
⊗=⋅
− tCostft
FFΦ
FtCostfΦ
FFtftf
SCDSB
c
cc
cc
ωφω
ωωωωω
ωωπδωωπδωπ
ωω
ωωπ
Y
Y
banda? doble ¿Porqué
f
( )fS1
1cf
( )11 cffS −
1cf−
( )11 cffS +
BLSBLIBLS BLIf
( )tf
( )tCos cω
( ) ( )tCostf cω
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
-0.5
0
0.5
1MODULADORA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
-0.5
0
0.5
1PORTADORA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
-0.5
0
0.5
1MODULADA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
-0.5
0
0.5
1
tiempo
ampl
itud
ω
( )ωF
ω
( )[ ] ( ) ( )[ ]ccc ωωtω ++−= ωδωδπcosY
cωcω−
ω
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ccc ωFωFtωtf ++−=⋅ ωω21cosY
cωcω− ic ωω +ic ωω −ic ωω +−
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2
-1
0
1
2MODULADORA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
-0.5
0
0.5
1PORTADORA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2
-1
0
1
2MODULADA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2
-1
0
1
2
tiempo
ampl
itud
% senial de informacionfi1 = 57;fi2 = 35;% senial portadorafc = 20*fi;
t = [0:1/(fi*100):3/fi];moduladora = sin(2*pi*fi1*t) + cos(2*pi*fi2*t);portadora = cos(2*pi*fc*t);modulada = moduladora.*portadora;
figuresubplot(4,1,1),plot(t,moduladora),title('MODULADORA'),ylabel('amplitud')subplot(4,1,2),plot(t,portadora),title('PORTADORA'),ylabel('amplitud')subplot(4,1,3),plot(t,modulada),title('MODULADA'),ylabel('amplitud'), subplot(4,1,4),plot(t,modulada), hold,plot(t,moduladora,'r'),xlabel('tiempo'),ylabel('amplitud')
DEMODULACION DE LA SEÑAL DSB-SC
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )
( ) ( ) (LPF) bajo paso filtro usa se ) igual es que lo o ( inforecuperar Para4
24
22
:sería frecuencia de campo elEn frecuencia dobleninformació
22
2
:portadora misma lapor ndoMultiplica
2
ωFtf
FFFtCostF
tCostftCostftCost
tCostft
ccc
ccc
c
ωωωωωωφ
ωωωφ
ωφ
−+
++=⋅
+=
+=⋅=⋅
⋅=
DEMODULACION GRAFICAMENTE
( ) ( ) ( )tCostft cωφ =
( )tCos cω
( )2
~ tfLPF
fcorte<fm
( ) ( ) ( )4
24
22
cc FFF ωωωωω −++
( )tf
( )tCos cω
( ) ( )tCostf cω
Tx
Rx
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2
0
2MODULADORA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
0
1PORTADORA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2
0
2MODULADA
ampl
itud
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2
0
2RECEPTOR
ampl
itud
tiempo
-100 -50 0 50 1000
0.01
0.02
0.03
0.04
MODULADORAam
plitu
d
frecuencia
-1000 -500 0 500 1000 15000
0.01
0.02
0.03
0.04
PORTADORA
ampl
itud
frecuencia
-1000 -500 0 500 10000
0.005
0.01
0.015
0.02
MODULADA
ampl
itud
frecuencia
( ) )352()572( tCostSintf ⋅⋅+⋅⋅= ππ
clear allfi1 = 57;fi2 = 35;fc = 1000;fs = 100*max(fi1,fc);ts = 1/fs;n = 2^17;t = [0:ts:3/fi2];moduladora = sin(2*pi*fi1*t) + cos(2*pi*fi2*t);portadora = cos(2*pi*fc*t);modulada = moduladora.*portadora;F = fft(modulada,n); %calculo de la FFTFmodulada = F*ts; % escalamientoF = fft(moduladora,n); %calculo de la FFTFmoduladora = F*ts; % escalamientoF = fft(portadora,n); %calculo de la FFTFportadora = F*ts; % escalamiento
frec = [ -fs/2:fs/2/(n/2):-fs/2/(n/2) , 0:fs/2/(n/2):(fs/2-fs/2/(n/2))];figure,subplot(3,1,1), plot(frec,fftshift(abs(Fmoduladora)),'b'),title('MODULADORA'), ylabel('amplitud'),xlabel('frecuencia')subplot(3,1,2), plot(frec,fftshift(abs(Fportadora)),'b'),title('PORTADORA'), ylabel('amplitud'),xlabel('frecuencia')subplot(3,1,3), plot(frec,fftshift(abs(Fmodulada)),'b'),title('MODULADA'), ylabel('amplitud'),xlabel('frecuencia')
FALTA DE SINCRONISMO EN Rx( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( ) [ ] ( ) ( )[ ]
( ) [ ]
( ) [ ]
( ) [ ]
receptor deln elaboració laen problemas implica Esto
modulación210
atenuación210
21
:
221
21
21:
0
0
0
00
00
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅Δ⋅⇒=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=⇒=Δ
+⋅Δ⋅=
+⋅Δ+⋅++⋅Δ⋅=
−++=⋅
+Δ+⋅⋅=+Δ+⋅
tCostfSi
CostfSi
tCostf
LPFdeLuego
tCostftCostf
CosCosCosCosUsando
tCostCostftCost
c
ccc
ωθ
θω
θω
θωωθω
βαβαβα
θωωωθωωφ
MULTIPLEXION DE CUADRATURA
( )tφLPF
LPF
( )tf1
( )tf2
( ) ( )tfte 11 21
≈
( ) ( )tfte 22 21
≈
( )tCos cω ( )tCos cω
( )tSen cω ( )tSen cω
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tCostftftSentf
tSentftCostSentftSent
tSentftCostftf
tCostSentftCostftCost
tSentftCostft
cc
cccc
cc
cccc
cc
ωω
ωωωωφ
ωω
ωωωωφ
ωωφ
221
212
21
21
2212
21
21
221
221
211
22
1
21
−+=
+=
++=
+=
+=
GENERACION DE DSB-SC( )
( )
( ) ( ) ( )
[ ] ( )
( ) ( ) etcnFPetfP
eUsando
etfPtptf
ePtpSupongamos
cccn
cnn
tjnn
ctjn
n
tjnnT
n
tjnnT
c
c
c
c
,3;2;en replicas
2:
f lfundamentacon periodicaS.unadeFourierdeSerie la Es
:
f contenga que señalcualquier por da se fen entodesplazami El
c
ωωωωω
ωωπδ
δ
ω
ω
ω
ω
±±−⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
=
⋅=⋅
=
∑∑
∑
∑
∞
−∞=
∞
−∞=
±
∞
−∞=
∞
−∞=
Y
Y m
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1
0
1
2informacion
ampl
itud
tiempo
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0
0.5
1
senial cuadrada
ampl
itud
tiempo
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1
0
1
2producto
ampl
itud
tiempo
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-2
0
2luego de LPF
ampl
itud
tiempo
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1
0
1
2informacion
ampl
itud
tiempo
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0
0.5
1
senial cuadrada
ampl
itud
tiempo
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1
0
1
2producto
ampl
itud
tiempo
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2
0
2luego de LPF
ampl
itud
tiempo
-200 0 200 4000
0.02
0.04
MODULADORA
ampl
itud
frecuencia
-2000 -1000 0 1000 20000
0.02
0.04
PORTADORA
ampl
itud
frecuencia
-1000 0 1000 20000
0.01
0.02
MODULADA
ampl
itud
frecuencia
-500 0 5000
0.01
0.02
MODULADA PASADA POR LPF
ampl
itud
frecuencia
info = sin(2*pi*57*t) + cos(2*pi*35*t)fc = 501Hzfs = 10KhzFFT de 1024
USO DE DISPOSITIVOS ALINEALES
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]( ) ( )[ ( ) ( )]
( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=
+=−+−+−
−++++=
⋅−=
−+−=
+++=
−=+=
+++=
⇒
tCostfa
tfaRate
tCostfatfaRtetfatCostfatCosatfatCosa
tfatCostfatCosatfatCosaRte
Rtititee
tftCosatftCosati
tftCosatftCosati
tftCostetftCoste
teateateati
c
c
ccc
ccc
cc
cc
c
c
ω
ωωωω
ωωω
ωω
ωω
ωω
2
123
213
222
2211
222
22113
213
3
2212
2211
2
1
33
221
44
422
2
:es Entonce
:expansión la de terminos2 solo Usando
:figura la a referenciaCon ...
:dalinealida laaproximar para potencias de serie Usandodiodos):(ejemplo armónicos alineales sistemas de Uso
R
R
( )ti1
( )ti2
( )tf
( )tf
( )tCos cω
( )te1
( )te2
( )te3
Sistemas de portadora piloto• El uso de tonos pilotos cuya frecuencia y fase esta directamenterelacionada con la frecuencia de la portadora es una de las formas de sincronizar Tx y Rx
• El sistema estereo del FM comercial utiliza tono piloto
ESPECTRO COMPUESTO EN BANDA BASE
Receptor estereo
Como sincronizar el tono piloto en Rx?
Oscilador controlado por voltaje VCO
Oscilador Controlado por Voltaje (VCO)
Voltaje Frecuencia
Frec
uenc
ia
OLf
Lazo cerrado de fase
Sf− Sff
OfOf−
f
f
SO ff −−SO ff +OS ff −OS ff +−
Lazo cerrado de fase Cont.
( ) ( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) θθθωω
θωθω
θωθωωθωω
≈=+⋅
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++⋅=
⋅+⋅⋅=+⋅
SentSentCos
SentCosCostSen
SentCosCostSentCostSentCos
LPFcc
cc
ccccc
221
212
21
Analizador de espectros
( )tf
• Más fácil un filtro pasabanda selectivo fijo que uno movil
AM GRAN PORTADOR (DSB-LC)
( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )ccccAM
c
ccAM
AAFF
tCosAtftACostCostft
ωωδπωωδπωωωωω
ωωωφ
−+++−++=Φ
+=+=
21
• Para masificar un producto:
• Tx caro y gran consumo de potencia (ineficiente)
• Rx barato (accesible)
( )tf
A ( )tCos cω
( ) ( )[ ] ( )tCostfAt cAM ωφ ⋅+=
DSBSC
DSBLC
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( )tfA
tfPPeficiencia
PPtfAt
tCostftCosAt
usualtf
tCostftCostfAtCosAt
tCostftACost
tCostmCosAttCostmACostACost
toloPorAa
t
S
SCAM
ccAM
cccAM
ccAM
cmAM
cmcAM
22
2
222
22222
222222
:
22
)(0:Asumiendo
2
:1 de carga una doConsideran
AMen Potencia1
:tanportadora la de pico amplitud
SC-DSB pico amplitudm
:modulación de Indice
+==
+=+=
+=
=
++=
Ω+=
+=+=
==
μ
φ
ωωφ
ωωωφ
ωωφ
ωωφωωωφ
( ) ( )( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )
( )
2
2
222
2
2:
21
21
2
1
:tono de modulacion doConsideran
mm
PPeficiencia
AmAt
tCostmACostACostCostmCosAt
taCostf
t
S
AM
cmc
cmAM
m
+==
⋅+=
+=+=
=
μ
φ
ωωωωωφ
ω
DS
B-S
C
DS
B-L
C
m=1
DS
B-L
C
m<1
GENERACION DE DSB-LC( ) ( )[ ] ( )tCostfAt cωφ +=
( ) ( ) ( ) ( )tCostftACost cc ωωφ +=
( )tf
( )tCos cωA
( ) ( )[ ] ( )tCosAtft cωφ +=
( )tf
( )tCos cω
( ) ( ) ( ) ( )tACostCostft cc ωωφ +=
GENERACION DE DSB-LC
( )tf
( )tkCos cωR
cω+
+
( )
[ ] ( ) [ ] ( )
( )[ ] ( ) ( ) ...3322
221
:usando
...311
21
221
2
:cuadrada onda unapor r multiplica que Switch
3
21
+−−−+=
==
+−+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
≡
±
∞
−∞===
∞
−∞=∑∑
cc
ctj
tjtj
n
tjn
TAn
tjn
c
tp
eyt
ee
enSincenSincTAtp
c
cc
c
c
c
ωωδωωδπ
ωωπδπδ
ππ
ππτ
ω
ωω
ω
τ
ω
Y
YY m
2cT
2cT−
2τ
tA
( ) ( )[ ] ( ){ } ( ) ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ][ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )...331
221
21
...3322
:
cccc
cccc
cc
FkkFF
kF
tptkCostftptkCostfentonces
ωωπ
ωωδπωωδπωωπ
ω
ωωδωωδπωωδωωδπω
ωω
−−++−+−+=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−−−+⊗−+++=
⊗+=⋅+ YYY
2kπ
( )cF ωωπ
−1( )ωF
21
k2
cω
DEMODULACION DE SEÑALES DSB-LC
• DSB-LC para obtener demoduladores simples y baratos
( )tAMφ ( ) DCtf +~
• Corte de parte inferior a 0.3V(Ge) o 0.7V(Si)
• Circuito tanque
• Constante de tiempo ni muy grande ni muy pequeña
• Portadora mejora recuperación
( )tAMφ ( ) DCtf +~
DSB-LC
Luego de DE y LPF
Comparación de original con demodulada
MULTIPLEXION POR DIVISION DE FRECUENCIA FDM
1ω
2ω
3ω
( )tf1
( )tf2
( )tf3
( )ω1Fω
( )ω2Fω ω
( )ωFDM
1ω 2ω 3ω1ω−2ω−3ω−( )ω3Fω
DEMODULACION DE DSB-LCOPCIONES:
• Usar demodulación coherente (oscilador en receptor)
• Usar tantos filtros pasabanda (fijos) y detectores de envolvente como emisoras
• Usar filtro pasabanda movil y detectores de envolvente
• Superheterodino:
• Tener un pasabanda bueno y fijo en IF
• Tener un detector de envolvente ajustado para la frecuencia IF
• Tener un oscilador variable para poder heterodinizar la señal de entrada
SUPERHETERODINO
entra
daX
OL
Sal
ida
de
FI
FIcOL fff +=
cωcω−
OLωOLω−
( )cF ωω + ( )cF ωω −
( )FIF ωω + ( )FIF ωω −
ω
ω
ω
ω
ω
FIω− FIω
FIω− FIω
FIω− FIω
FIcOL fff −=
cωcω−
OLωOLω−
( )cF ωω + ( )cF ωω −
( )FIF ωω + ( )FIF ωω −
ω
ω
ω
ω
ω
FIω− FIω
FIω− FIω
FIω− FIω
Frecuencia Imagen
cωcω−
OLωOLω−
( )cF ωω + ( )cF ωω −
( )FIF ωω + ( )FIF ωω −
ω
ω
ω
ω
ω
FIω− FIω
FIω− FIω
FIω− FIω
FIc ωω 2+FIc ωω 2−−
teinterferenCanal
EJERCICIO 5.3.1: Un receptor telemetrico esta diseñado para recibirtransmisiones de satelite a 136MHz. El receptor emplea 2 operacionesheterodinas con frecuencias intermedias de 30MHz y 10MHz (este tipode receptor conocido como de conversión doble, se muestra en el grafico) El primer oscilador local se diseña para operar por debajo de la frecuencia portadora de entrada; el segundo, por encima de la primera frecuencia intermedia (30MHz). Determine todas las posiblesfrecuencias imagen (no suponga que los filtros son ideales)
SIMPLE BANDA LATERALDSB-SC y LC utilizan el doble de ancho de banda
cωcω−
( )cF ωω + ( )cF ωω −
ω
cωcω−
( )ωH
ω
cωcω−
( )ωφ SCSSB−
ω
( )
( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) frecuenciaccorridatfestf
tSentftCostf
tSentSentCostCosee
eeetf
eportadora
etf
Supongamos
ccSSB
cmcm
tjtj
tjtjtj
tj
tj
cm
cmc
c
m
090ˆ
ˆ
Re
:
:
ωωφ
ωωωω
ωω
ωωω
ω
ω
−=
−==
=⋅
=
±
mωω
cωω
ωmc ωω +
ωmc ωω +mc ωω −
[ ]tj meF ω
[ ]tj ceF ω
[ ]tjtj cm eeF ωω +
[ ]{ } ( )teeF SSBtjtj cm
+=+ φωωRe
( ) ( ) ( ) ( )tSentftCostf ccSSB ωωφ ˆ−=±
0 0
c
( )tf ( ) ( )tCostf cω
( )tSen cω
( ) ( )tSentf cωˆ
( )tf̂
+
±
( )tSSBmφ
Señales analíticas y la transformada de Hilbert
• Señales pasabanda se pueden representar mediante señalescomplejas con densidades espectrales unilaterales señalesanalíticas
• La parte real de las señales analíticas son las señales reales
• No todas las señales complejas son analíticas pero todas lasseñales analíticas son complejas
• Dada una señal real f(t) y su correspondiente señal analítica z(t):
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )∫∞
∞−
=
→⎩⎨⎧
<>
=
−⇒⎩⎨⎧
<>−
=
>−=
<=
<=
+=
+=
ωωπ
ωωω
ω
ωωωωωω
ω
ωωω
ωωω
ωω
ωωω
ω deFtf
UnilateralF
Z
jFjF
jFF
jFF
jFF
tenemos
FjFZ
tfjtftz
tjˆ21
: la tomarsehallarse puede f(t)función La
!0 para00 para2
:manera esta De
sgn0 para0 paraˆ
:anteriores ec. 2 las De0 paraˆ
:impar ticacaracterís unamantener Para0 paraˆ
:0 para 0) Z(Haciendounilateralser que tieneanalítica señal Una
ˆ
ˆ
1-Y
( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) sgnˆ
:cumple se cuando f(t) deHilbert de ada transformla esˆ que dice Se
grados 90 defasados sespectrale scomponente suscon todos función la esy de cuadraturafunción la es ˆ
ωωω jFF
tf
tftftf
−=
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ){ } ( ) ( )[ ]{ }( ){ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttSentftCostfetz
etfjtfetz
etz
dtftf
ttftf
tjt
SSBcctj
tjtj
ctj
c
cc
c
+
∞
∞−
=−=
+=
−⇔
→−
=
⊗=
↔
∫
φωω
ωω
ω
τττ
π
π
π
ω
ωω
ω
ˆRe
ˆReRe
Z
unilateral esZ:manera siguiente la de sería SSB unacrear Entonces
compleja! es evaluación La 1ˆ
1ˆ
sgn
:sería tiempodel dominio elen version La
cω
ω
ω
ω
ωcω−
( )ωF
mω
mω
mω−
( )ωZ
mc ωω +
cω mc ωω +mc ωω −−
( )[ ] ( )ctj Zetz c ωωω −=Y
( )[ ][ ] ( )ωφω+= SSB
tj cetzexY
Demodulación de SSB
Cos( ct)
( )te0( )tSSBmφLPF
• Detección síncrona funciona perfectamente (ver grafico), el problema nuevamente es la sincronización en frecuencia y fasedel oscilador generado localmente
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }θωωθω
θωωθωφφ
βαβαβα
βαβαβα
θωωωωφφ
θωωφ
ωωφ
+Δ+++Δ
+Δ+++Δ=⋅
−++=⋅
−++=⋅
+Δ+±=⋅
+Δ+=
±=
tSentSentf
tCostCostftt
Tenemos
SenSenSenSen
CosCosCosCos
UsandotCostSentftCostftt
tCost
tSentftCostft
c
cdSSB
cccdSSB
cd
ccSSB
2ˆ21
221
:21
21
21
21
:
ˆ
:perfecto esno localoscilador el que Suponiendo
ˆ
m
m
m
m
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( ) ( ) [ ] ( ) [ ]
( ) ( ) ( )[ ]{ }
orales onescomunicacien problemamayor causa no fases diferentescon Suma
ˆ21
ˆ21
21
:021
:0:
ˆ21
21
:
0
0
0
0
θ
θθ
ω
θω
θωθωφφ
j
LPFdSSB
etfjtfte
SentfCostfte
Con
tfte
perfectooSincronism
tSentftCostftett
LPFdelLuego
±=
=
=Δ
=
==Δ
+Δ+Δ==⋅
ex
m
mm
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( ){ }
oralesonescomunicacien molestias causa si cual el modulación de Efecto
ˆ21
ˆ21
:0
0
0
tjetfjtfte
tSentftCostfte
Con
ω
ωω
θ
Δ±=
ΔΔ=
=
ex
m
DSB-LC( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )tfAAtfAtr
xnnnxnnnxxUsando
AtfAtr
Atf
Atf
AtfAtr
Atf
Atf
AtfAtr
tftftAfAtr
tftfAtr
tSentftCostftACost
n
ccc
+=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +≈
+−−+−++=+
+≈
∴
+++=
+++=
+++=
++=
+=
1
...21!3
11!2
111:
21
n informació la amayor es portadora la teGeneralmen
ˆ21
ˆ21
ˆ2
ˆ
:es señal esta se envolvente la
ˆ
32
2
2
2
2
2
2
2
2
222
22
ωωωφ m
Modulación de banda lateral vestigial (VSB)( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ){ }c
cVcV
cVcV
cVcV
LPFcVSB
VccVSB
cteHH
HHF
HFHFE
tCosttesalida
HFF
ωωωωω
ωωωωω
ωωωωωωω
ω
ωωωωωω
de respectoimpar ticacaracterís tienefiltro el cuando logra se Eso :que essolución la tantoloPor
41
41
41
:frecuencia laEn
:sincronaón demodulaci doconsideranón demodulaci laafectar debe no filtro del ticacaracterís La
21
0
0
=−++
−++=
−++=
Φ==
∴
++−=Φ
Representación en el tiempo del ruidopasabanda
( )tnc
( )tnsna
nθ
( )( )( ) ( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )
con comparado lento varian ,y central frecuencia la es donde
:angosta banda de ruido del completa fasorialción Representa tambieny a aleatoriosson
cuadraturaen componentefaseen componente
0
0
nn
0
ωω
θ
ω
tntn
etnjtn
tnytntntn
sc
tjsc
sc
s
c
+
∴
0ω
( ) ( )[ ]( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
LPF
TT
TLPF
Tn
cLPF
sc
sc
sc
sc
tjsc
TNN
TtCostn
S
DEP
tntCostn
tSintntCostntCostn
tCostSintntCostntCostn
tSintntCostntntjSintCostnjtntn
etnjtn
c ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ ++−
=⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
=
−+=
−=
−=++=
∴+
∞→∞→
200
20
0
000
0002
0
00
00
:2
22
212
:base banda a enviarlo para ruido este zandoHeterodiniruido del pasabanda Rep.
Re:tn deexpresión la
0
ωωωωωω
ω
ωωω
ωωωω
ωωωω
ω
Ä|ÅY
Ä|Å
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )tntntn
tntntn
SySS
tωSintnS
SSS
cs
cs
nnn
n
LPFnnn
sc
s
c
222
222
0
00
21
:manera otra de dicho
igualesson que vese, den comparació Mediante
que solosimilar es ntoprocedimie el Para
0 cruzados terminosque Ya
+=
==
∴
++−=
=
ωωω
ω
ωωωωω
EFECTOS DEL RUIDO EN LOS SISTEMAS AM
( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )tf
tfdttCostfT
Lim
dttCostfT
Lim
dttCostfT
LimtCostf
T
c
T
T
c
T
T
T cTc
2i
22
22
2
2
22i
21S
21
22
21
2211
1S
señal la de medio cuadráticovalor ninformació de señal de Potenciasincronodetector de Uso
SC-DSB
ncomparació de norma la es NS ruido a señalrelación La
=
=+=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=
==
=
∫
∫
∫
∞→
∞→
−∞→
ω
ω
ωω
ii NS ,Receptor
AM DSB-SCoo NS ,
i
iN
So
oN
S
( )
( ) ( )
:ruido el osanalizarem Ahora242
2 :esón demodulaci la de luego obtiene se que señal La
:AM der demodulado del salida de señal la Ahora
22i
oStftfS
tf
==⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
∴
LPFX( )tni
( )tCos cω
( )tnd( )tno
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )
22
22
22222
22
tntnN
tSentntSentCostntntCostnN
tSentntCostntnN
tSentntCostntn
sci
csccsccci
csccii
cscci
+=
+⋅⋅⋅+=
+==
+=
ωωωω
ωω
ωω
LPFX( )tni
( )tCos cω
( )tnd( )tno
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )442
2
:22
221
:ación)(multiplicdetector del Luego
::
22
2
22
22
icco
co
cs
ccd
ccscccid
sci
sc
NtntnN
tntn
LPFdelLuego
tSentntCostntn
tSentCostntCostntCostntn
tntnN
entoncestntnComo
==⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
=
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=
⋅+==
==
=
ωωωωωω
( )( ) ( )[ ]
( )[ ] ( ){ } ( )
( )
( )( )[ ] ( )
( )( )[ ]
( )tfS
NAtf
tftf
NAtf
N
Atf
NS
NNtfS
AtftCosAtfS
Atfa tfsíncronaDetección
NS
NS
N
S
NS
o
oooi
i
ioo
ci
i
i
o
o
i
i
o
o
2
22
2
222
22
2
222
28422
: tantolopor 44
: tantolopor cambia no resto El22
de cambia info de señal laLC-DSB
cuadraturaen ruido de componente del rechazo al debe se estollega le que lo veces2en mejora AMr demodulado eldecir Es
2
4
2
:tantoloPor
+=
+=
+=
==
+=+=
∴+
=⇒=
ω
( )( )[ ]
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
SCSSBparaNS
NS
StfS
tftfS
tftf
tfytf
tftftS
tSentftCostft
NStf
NS
Atftf
NS
i
i
o
o
io
i
i
cc
o
o
i
i
o
o
−=
==
∴
=
=⇒=
∴
+==
±=
>
+=
: tantoloPor
44
2 es salida de señal la de útil señal La
ˆF̂F i.e. iguales potencias
fase de solo es ˆ entre diferencia la Pero2
ˆ
2
ˆSC-SSB
LC-DSBen pobre más es la entoncesA Como
2
2
2
2222
22
222
22
2
ωω
φ
ωωφ
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ){ } ( )
( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tntntntnNtnesruidoSeñal
ASStfAtfStfesútilSeñal
entradadeseñaleslasAhoraNtnN
tfS
tntfAtrN
SSi
tntntfAtr
tSentntCostntCostfAtnts
LCDSB
scsc
ic
ioi
ico
o
c
sc
cscccii
2222
2222
2
2
22
22
22
:
:
: grande mas mucho es minoprimer ter el alto es
:señal esta de envolvente La
entocomportami del acerca onesaproximaci algunasobtenerpueden se solo lienal no entocomportamiun tener Al
envolvente dedetección
==+=→
−==⇒+
=→
==
=
∴++≈
∴
+++=
±++=+
−
ωωω
( )( )
( ) ( ) ( )( )
( ) i
i
i
i
o
o
mm
i
i
i
i
o
o
i
i
o
o
o
o
i
i
oi
i
ii
i
o
o
NS
mm
NS
AAm
Am
NS
tmACostaCostfCuando
NS
Atftf
NS
ASS
NS
ASAAS
NS
NS
ASA
NS
SA
NAS
NS
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+=
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−=
2
2
222
22
22
2
22
22
2
222
22
2
22
:síncronadetección para queexpresión misma laser Resulta
22222
2
222
ωω
i
i
o
o
NS
mm
NS
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= 2
2
22
( )tCos OLω
X( ) ( )[ ] ( )tCostfAt cωφ +=
PBF @FI Det. env
( )[ ] ( )tCostfA FIω+
ic
c
NN
AS
=
= 22 ( )
io
o
NNtfS
== 2
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
FIo
22
22
2
2
2
222
2
CNR la a es SNR La :IMPORTANTE
:
22
2
FI de filtro del respecto ratio) noise o(Carrier t CNR
≤
⋅=⋅=
==
⋅=
⋅==
=
c
c
c
c
o
o
mm
c
c
o
o
cc
io
o
NSm
NS
AAm
NS
tmACostaCostfhaciendoNS
Atf
NS
A
A
Ntf
Ntf
Ntf
NS
ωω
( ) ( )[ ] ( ){ } ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]( )
( ) mmi
mmi
sc
cc
scc
sc
ffNSSBPara
ffNDSBPara
tenemosHzW
tnA
tntntfA
tnAA
tfA
tfAtr
tntntntfAtftAfAtr
NSSi
tntntfAtr
ηη
ηη
η
=⋅⋅=
=⋅⋅⋅=
→∴+++
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅++++=
++⋅+⋅+++=
+++=
22:
2222:
:2:ruido del bilateral DEP doConsideran
AM para umbral de especie nada! recibe se no casos estos Para ruidopor ción multiplicaruidodistorsiónseñal: verpuede Se
2221
22
: tenemosalto esNO
:ecuación la a Volviendo
22
2
22
22
2222
22