220UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSA UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARDEPARTAMENTOS DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS TAL 795 Problemas especiais: Planejamentone anlise de alimentos 2011 Jos Bencio Paes Chaves DTA/UFV 8 - Experimentos de misturas 8.1 Consideraes gerais Nos experimentos em superfcie de respostas o objetivo determinar a com-binaodenveisdasvariveisindependentesqueproduzemrespostatima,com um menor nmero (volume) de experimentao do que no fatorial clssico. Nos ex-perimentoscommisturas(demisturas)busca-sedeterminaraproporodosseus componentes que fornece a melhor resposta (resposta tima), tambm com menor volume de experimentao.As propriedades de uma mistura so determinadas pelas propores de seus componentes,almdissoasomadasproporesdoscomponentesconstante, normalmente 100%; ou seja, as propores dos componentes no so independen-tes. Nos experimentos com misturas os fatores so seus ingredientes e seus nveis (dos fatores) no so independentes.Emexperimentoscommisturasadmite-sequearesposta(variveldepen-dente)dependeapenasdapropororelativadosingredientesoucomponentespresentes na mistura. Portanto, a diferena fundamental entre os experimentos com misturas e os de varivel independente o fato de que nos experimentos com mis-turas os componentes (fatores estudados) so quantidades proporcionais da mistu-ra. Umarepresentaogrfica,Figura1,comparandoasuperfciederespostas com misturas pode ser representada como a seguir. O sistema de coordenadas das propores da mistura chamado de sistema de coordenadas simplex, que cria uma regio simplex. Desta forma, h delineamen-tos experimentais que permitem investigar superfcies de respostas em toda a regi-osimplex.Osdelineamentosqueposicionamospontosexperimentaisuniforme-mente no espao simplex so denominados de {q, m} lattice simplex.

221 222 223Umarranjoalternativoaolatticesimplex{q,m}odenominado centride simplex sugerido por Scheff, Figura 2(b). Neste arranjo, o nmero de pontos do desenho centroide simplex de q componentes dado por 2q - 1. Os pontos do desenho correspondem s q permutaes de (1, 0,0,...,0),s[q!/(q-2)!]permutaesde(,,0,0,...,0),s [q!/(q-3)!] permutaes de (1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, ...,0)...., e o pon-to centroide (1/q, 1/q, ..., 1/q). Um desenho centroide simplex de 4 componentes consiste em 24 - 1 = 15 pontos. 8.2 - Resumo das Etapas do Experimento com Misturas . Mistura dos n componentes . Planejamento experimental - Obteno dos dados . Realizao dos ensaios . Determinao (estimativa) dos parmetros e teste da falta deajuste do modelo proposto. Aps a realizao dos ensaios e coleta dos dados, uma seqncia de passos para ajuste do modelo pode ser resumida como segue: 1) Ajustar o modelo linear e testar sua falta de ajuste (Para isto h necessidade de uma estimativa prvia do Erro Puro ou realizar repeti-es de algum ponto experimental que permita obter esta estimativa do prprioexperimento)-Seafaltadeajustefornosignificativa, pararnesteponto,modeloadequado.Sendosignificativaafaltade ajuste, modelo inadequado, seguir para o passo 2; 2) Ajustaromodeloquadrticoetestarsuafaltadeajuste-Sea falta de ajuste for no significativa, parar neste ponto, modelo ade-quado. Sendo significativa a falta de ajuste, modelo inadequado, se-guir para o passo 3; 3) Ajustar o modelo mais completo e testar sua falta de ajuste - Se a falta de ajuste for no significativa, parar neste ponto, modelo ade-224quado. Sendo significativa a falta de ajuste, modelo inadequado, se-guir testando outros modelos. 8.3 - Ajuste do Modelo Alm da regio experimental, os delineamentos para misturas dife-rem dos problemas gerais de regresso, na forma de ajuste do modelo. Scheff sugeriu uma tcnica para anlise cannica polinomial para uso nos desenhos lattice simplex e centroide simplex. A forma cannica po-linomial para a mistura obtida pela aplicaoda restrio x1 + x2 + ...+xq=1aostermosdopolinmio clssico e simplificando-o. Por exemplo, para dois componentes, o modelo de primeiro grau Y = 0 + 1x1 + 2x2 + e Como na mistura tem-se a condio de x1 + x2 = 1, substituin-do-se 0 por 0(x1 + x2) tem-seY = (0 + 1)x1 + (0 +2)x2 + eou ainda Y = 1x1 + 2x2 + e(a constante 0 removida do modelo). Para o polinmio de segundo grau em x1 e x2, pode-se substi-tuir x12 por x1(1-x2) e x22 por x2(1-x1), desta forma tem-se Y = 0(x1 + x2) + 1x1 + 2x2 + 12x1x2 + 11x1(1 - x2) + 22x2(1 - x1)

= (0+1+11)x1 + (0+2+22)x2 + (12-11-22)x1x2

Y = 1x1 + 2x2 + 12x1x2 + e(sendo desta forma os termos qua-drticos 11x12e 12x22 , juntamente com a constante 0 removidos do modelo). Como se observa, o modelo de mistura tem menos termos do que o polinmio normal.225 Os termos do modelo polinomial cannico de uma mistura tm inter-pretao simples. Geometricamente o parmetroi representa a resposta esperada para a mistura simples xi = 1, xj = 0 e define a altura da su-perfcie da mistura no vrtice simplex representado por xi = 1. Alguns modelos mais comuns, para q = 3 componentes, retirando o () do para simplificar, so: Linear: Y = 1x1 + 2x2 + 3x3 + e com2 GL. Quadrtico: Y = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 12x1x2 + 13x1x3 +23x2x3 + e com 5 GL. Cbico Especial: Y = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 12x1x2 + 13x1x3 +23x2x3 + 123x1x2x3 + e

com 6 GL. Qurtico especial: Y = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 12x1x2 + 13x1x3 +23x2x3 + 1123x12x2x3 + 1223x1x22x3 + 1233x1x2x32 + e com 8 GL. 8.4 Exemplos Exemplo01-Adoantes-Umexperimentofoirealizadoparatestaro efeito de uma mistura de adoantes sobre a intensidade de sabor residu-al em uma bebida diettica. A quantidade de adoantes foi mantida em 4% do volume da bebida, fixo para todas as misturas.Dezcombinaesdostrsadoantesforamselecionadascomodefinidas pelospontosexperimentaisdaFigura2(b).Osquatropontoscentrais 226foram repetidos duas vezes. Os dados esto resumidos no Quadro 2, em que a resposta uma medida da intensidade (mdia de uma equipe de jul-gadores treinados) de sabor residual, utilizando uma escala de 1 (au-snciadesaborresidual)a30(saborresidualmuitoforte).Escores mdios maiores do que 20 so indesejveis. So desejveis escores m-dios inferiores a 10. O sistema estatstico SAS foi utilizado para o ajuste e anlise da regresso, por meio do PROC ANOVA e do PROC REG, com a opo NOINT no modelo. O resultado da anlise de varincia dos escores est no Quadro 3. Quadro 2 - Indicao dos componentes da mistura e escores mdiospara sabor estranho, no experimento com adoantes. Trata- Componentes Potencia-Escore mdiomentoGlicina (x1) Sacarina (x2) dor (x3)Sabor residual 110 0 12 201 0 10 300 16 4 0.50.50 18 5 0.5 00.515 60 0.5 0.510 7 0.3333334 0.33333334 0.333333328 7 0.3333334 0.33333334 0.33333332 10 8 0.6666667 0.16666667 0.16666666 23 8 0.6666667 0.16666667 0.16666666 20 9 0.1666667 0.66666667 0.166666669 9 0.1666667 0.66666667 0.16666666 12 100.1666667 0.16666667 0.666666665 100.1666667 0.16666667 0.666666666 227 Quadro 3 - Anlise de Varincia dos escores para estimativa do erro puro. Sum ofMean SourceDFSquaresSquareF ValuePr > F Misturas 9 375.357143 41.70634914.510.0102 (Resduo) Erro Puro411.5000002.875000 Total 13 386.857143 C.V. = 14,47 Yi= 164,00 e Yi2= 2308,00Fator de Correo C = 1921,142857 NoQuadro4soapresentadasasanlises(testes)defaltade ajuste dos modelos linear, quadrtico, cbico especial e qurtico espe-cial. Como se observa pelo Quadro 4, a falta de ajuste do modelo deno-minado de qurtico especial no significativa. Alm disso este modelo apresenta um alto valor de R2 (0.8675). Portanto, este pode ser consi-derado um modelo adequado para descrever a variao nos escores do sa-bor residual da bebida em funo das misturas de adoantes. Modelo Qurtico Especial ^Y = 12.2740 x1 + 10.2740 x2 + 6.2740 x3 + 29.0959 x1x2

+ 25.0959 x1x3 + 9.0959 x2x3 + 547.0272 x12x2x3

- 388.9727 x1x22x3 - 676.9726 x1x2x32 comR2Aj. = 0.8675 Neste modelo qurtico especial, todos os coeficientes so signi-ficativos (pelo teste t 5%) exceto a interao x2x3. 228 Quadro 4 - Resultados dos testes de ajustamento dos modelos linear, quadrtico, cbico especial e qurtico especial. Soma de Quadrado ModeloGL QuadradosMdio Fc F0,05

Linear 3 2116.66666705.55555 RRegresso11191.33334 17.39394 FAjuste 7179.833425.69059.94* 6.09 Erro Puro4 11.500002.8750 Quadrtico 6 2153.28456358.8807 RRegresso 8154.715419.3394 FAjuste 4143.215435.8038 12.45*6.39 Erro Puro4 11.500002.8750 Cbico Especial7 2191.0500 313.0715 RRegresso 7116.949916.7071 FAjuste 3105.446935.1490 12.22*6.59 Erro Puro4 11.500002.8750 Qurtico Especial 9 2288.28086254.2534 RRegresso 5 19.7192 3.9438 FAjuste 18.2192 8.21922.86ns7.71 Erro Puro4 11.500002.8750 * - Significativo ao nvel de 5% de probabilidade ns - No significativo ao nvel de 5% probabilidade Um grfico de contorno desta equao (no apresentado aqui) mostra que a mistura de adoantes em que 0,33 x3 < 1ex1 = x2 = 1- x3 so aceitveis, pois o escore 10. Apenas para mostrar as equaes dos outros modelos testados so: Modelo Linear ^Y = 19.619 x1 + 10.7619 x2 + 4.7619 x3com R2Aj. = 0.4155 229Modelo Quadrtico ^Y = 15.8892 x1 + 9.8892 x2 + 4.6585 x3 + 19.8371 x1x2

+ 13.3755 x1x3 - 10.6244 x2x3comR2Aj. = 0.3501 Modelo cbico especial^Y = 15.3509 x1 + 9.3509 x2 + 4.1201 x3 + 33.4036 x1x2

+ 26.9420 x1x3 + 2.9420 x2x3 - 172.9726 x1x2x3

comR2Aj. = 0.4386 Exemplo 02 - Suco de melancia ... A Dra. Emlia Mori (ITAL - Campinas) realizou um experimentoem que se testou o efeito de misturas de polpas de frutas sobre a acei-tao sensorial do suco misto. Com base em ensaios preliminares ela es-tabeleceu as seguintes restries para as misturas: Melancia (X1) 30% Abacaxi (X2) 0 Acerola (X3) 0. Osensaiosdepreparaodasmisturasseguiramodelineamento centroide simplex de 10 pontos experimentais aumentado com pontos cen-trais, conforme Figura 2a. O teste sensorial (aceitao em escala hednica de 5 pontos) foi conduzido segundo o delineamento em blocos incompletos balanceados, com os seguintes parmetros: t = 10 tratamentos (em trs sesses) k = 4 amostras (tratamentos) por provador b = 15 provadores = 2 (nmero de amostras juntas) 230 A escala hednica utilizada foi a seguinte: 5 = gostei muito 4 = gostei 3 = gostei pouco 2 = no gostei 1 = desgostei

O esquema do delineamento de blocos incompletos para o teste de aceitao (uma repetio) encontra-se no Quadro 5. Quadro 5 - Blocos incompletos balanceados para 15 julgadores (uma repetio). ProvadorMisturas 134 12 221 56 378 31 4 104 19 595 71 68 10 16 726 93 826107 982 5 10 1092 87 1159103 12 103 67 1338 45 1467 45 1586 94 No Quadro 6 apresentam-se o delineamento das misturas, com os valores originais e codificados e as mdias ajustadas dos 15 julgadores, em ca-da repetio. 231Quadro 6 - Delineamento (pontos) experimental e resultados mdios ajustados para provadores, nas trs repeties do experimento. Melancia AbacaxiAcerolaCodificadas Repe-Nota (X1) (X2) (X3) x1 x2x3 tio Mdia 10000100 13.70 10000100 23.22 10000100 33.72 30 700011 13.50 30 700011 23.82 30 700011 33.32 300 70001 11.60 300 70001 21.97 300 70001 31.52 65 3500.5 0.5 0 14.20 65 3500.5 0.5 0 23.97 65 3500.5 0.5 0 33.82 650 350.50 0.512.55 650 350.50 0.522.77 650 350.50 0.532.17 30 35 350 0.50.512.65 30 35 350 0.50.523.07 30 35 350 0.50.533.22 80 10 10 0.714285 0.14285 0.14285 13.70 80 10 10 0.714285 0.14285 0.14285 23.72 80 10 10 0.714285 0.14285 0.14285 33.47 40 40 20 0.142850.5714285 0.285714.05 40 40 20 0.142850.5714285 0.285724.27 40 40 20 0.142850.5714285 0.285734.02 40 20 40 0.142850.28570.5714285 12.45 40 20 40 0.142850.28570.5714285 23.07 40 20 40 0.142850.28570.5714285 33.02 54 23 23 0.342850.32857 0.32857 13.60 54 23 23 0.342850.32857 0.32857 23.82 54 23 23 0.342850.32857 0.32857 33.92 Os valores codificados de x1,x2 e x3 so obtidos pelas se-guintes frmulas: 232x1 = (X1 - 30)/70 (em que X1 a % de suco de melancia na mistura) x2 = (X2/70), em que X2 a % de suco de abacaxi na mistura) x3 = (X3/70), em que X3 a % de suco de acerola na mistura) O sistema estatstico SAS foi utilizado para o ajuste e anlise da regresso (teste de falta de ajuste), por meio do PROC ANOVA e do PROC REG, com a opo NOINT no modelo. O resultado da anlise de vari-ncia dos escores est apresentado no Quadro 7. Quadro 7 - Anlise de Varincia dos escores de aceitao do suco de frutas para estimativa do erro puro. Sum ofMean SourceDFSquaresSquareF ValuePr > F Misturas 915.3550001.706111128.37 0.0001 (Resduo) Erro Puro 20 1.2026667 0.06013333 Total 2916.5576667 C.V. =7,51 Yi= 97,90 e Yi2=336,038 Fator de Correo C = 319,4803333 NoQuadro8soapresentadasasanlises(testes)defaltade ajuste dos modelos linear, quadrtico, cbico especial, qurtico espe-cial e cbico especial sem a interao X2X3, com os valores originais dos componentes das misturas. Como se observa pelo Quadro 8, a falta de ajuste dos modeloslinear, quadrtico e cbico especial foi significativa. Quando se tes-tou o modelo denominado de qurtico especial a falta de ajuste foi no significativa. 233Quadro 8 - Resultados dos testes de ajustamento dos modelos linear, quadrtico e cbico especial. Soma de Quadrado ModeloGL QuadradosMdio FcF0,05

Linear 3 331.0442110.348067 RRegresso274.993800.18496 FAjuste 73.79113330.54159047 9.00*2.51 Erro Puro 201.20266670.06013333 Quadrtico 6333.51914 55.586523RRegresso242.518860.10495 FAjuste 41.31619330.32904835.47*2.87 Erro Puro 201.20266670.0601333 Cbico Especial7 334.23431 47.747758 RRegresso231.80369 0.07842 FAjuste 30.6010233 0.20034113.33* 3.10 Erro Puro 201.2026667 0.06013333 Qurtico Especial 9334.8323237.203591 RRegresso211.20568 0.05741 FAjuste 10.0030133 0.0030133 0.050ns Erro Puro 201.2026667 0.06013333 Cbico Especial* 6334.189363355.698227 Rregresso241.84863 0.077026 FAjuste 40.6459633 0.1614908 2.68ns 2.87 Erro puro 201.2026667 0.06013333 * - Significativo ao nvel de 5% de probabilidade ns - No significativo ao nvel de 5% probabilidade Entretanto, ao se analisar o teste de t para as estimativas dos parmetros do modelo, verificou-se que as interaes x1x3, x2x3 e x1x2x32 foram no significativas, Quadro 9. Ao se testar este modelo qurtico especial sem estas interaes (x1x3, x2x3 e x1x2x32), a falta de ajuste foi no significativa, mas as interaes x12x2x3 e x1x22x3 tornaram-se no significativas (resultados no mostrados). 234Quadro 9 - Teste de t para estimativa dos parmetros do modeloqurtico especial. desvioT para H0: VarivelGL Estimativa padro Parametro=0Prob > |T| Z1 10.0355210.0013628026.0650.0001 Z2 10.0244100.00511233 4.7750.0001 Z3 10.0120630.00511233 2.3600.0281 Z1Z2 10.0003680.00013830 2.6590.0147 Z1Z3 1 -0.0001020.00013830-0.7350.4707 Z2Z3 1 -0.0017020.00137460-1.2380.2293 Z11Z2Z310.000000369 0.00000020 1.8360.0806 Z1Z22Z310.000001297 0.00000070 1.8570.0774 Z1Z2Z3310.000000291 0.00000070 0.4160.6814 Zi = Xi

Ao se analisar o teste t para os parmetros do modelo cbico especial verificou-se que apenas a interao X1X3 foi no signifi-cativa, Quadro 10.Decidiu-se ento testar este modelo cbico sem a interao X1X3, conforme mostrado no Quadro 8. A falta de ajuste foi no significativa. O teste de t para os parmetros deste modelo apresentado no Quadro 11. Quadro 10 - Teste de t para estimativa dos parmetros do modelocbico especial. desvioT para H0: VarivelGL Estimativa padro Parametro=0Prob > |T| Z1 10.0353410.00153982 22.952 0.0001 Z2 10.0251490.005930874.240 0.0003 Z3 10.0119480.005930872.015 0.0558 Z1Z2 10.0003780.000161092.344 0.0281 Z1Z3 1 -0.0001220.00016109 -0.757 0.4567 Z2Z3 1 -0.0010350.00054162 -1.910 0.0687 Z1Z2Z3 1 0.0000449210.000014883.020 0.0061 Zi = Xi

235 Quadro 11 - Teste de t para estimativa dos parmetros do modelocbico especial sem a interao X1X3. desvioT para H0: VarivelGL Estimativa padro Parametro=0Prob > |T| Z11 0.0348140.0013610825.5780.0001 Z21 0.0247960.00585965 4.2320.0003 Z31 0.0078010.00225099 3.4650.0020 Z1Z21 0.0003970.00015751 2.5240.0186 Z2Z31-0.0008820.00049840-1.7700.0894 Z1Z2Z31 0.000040585 0.00001361 2.9830.0065 Zi = Xi

Este modelo cbico especial sem a interao X1X3 no apresen-ta falta de ajuste e os parmetros da regresso so significati-vos a pelo menos 9% de probabilidade. O modelo apresenta um valor de R2Aj.= 86,27%. Portanto, este pode ser considerado um modelo adequado para descrever a variao nos escores de aceitao do suco de mistura de frutas em funo da proporo das misturas. Modelo Cbico Especial* ^Y = 0.03481 X1 +0.024796 X2 + 0.007801 X3 + 0.000397 X1X2 - 0.000882 X2X3 + 0.000040585 x1x2x3

com R2Aj.= 86,27%. A partir desta equao obtm-se os valores esperados dos escores de aceitao do suco, como mostrado no Quadro 12. Pelos dados do Quadro 12 observa-se que a adio de acerola na mistura reduz os escores de aceitao. Os melhores escores de aceitao so esperados para as misturas (65:35:0), melancia: abacaxi: acerola. 236 Quadro 12. Valores estimados dos escores de aceitao com base no modelo ajustado. OBS X1X2X3ESCORE 1100 0 03.48100 2100 0 03.48100 3100 0 03.48100 4 3070 03.61372 5 3070 03.61372 6 3070 03.61372 7 30 0701.59037 8 30 0701.59037 9 30 0701.59037 10 6535 04.03368 11 6535 04.03368 12 6535 04.03368 13 65 0352.53569 14 65 0352.53569 15 65 0352.53569 16 3035353.01309 17 3035353.01309 18 3035353.01309 19 8010103.66485 20 8010103.66485 21 8010103.66485 22 4040203.76858 23 4040203.76858 24 4040203.76858 25 4020403.11108 26 4020403.11108 27 4020403.11108 28 5423233.81532 29 5423233.81532 30 5423233.81532 X1 = Melancia; X2 = Abacaxi e X3 = Acerola 237Exemplo 03- Experimento com hamburguer/pts Os dados a seguir so mdias de escores para qualidade de hamburguer com PTS (Protena Texturizada de Soja) na formulao. O Quadro 13 resume os dados, em que menor escores reflete melhor produto, sendo X1 = carne (%) e X2 = PTS (%). Os escores (ESC) so mdias da equipe de julgadores treinados. Quadro 13 - Escores para qualidade de hamburguer OBSREP X1X2 ESC 1 1 100 03.625 2 2 100 03.625 3 3 100 03.310 4 4 100 03.250 5 195 53.000 6 295 53.125 7 395 53.125 8 495 53.440 9 190103.375 10 290103.000 11 390103.250 12 490103.625 13 185153.750 14 285153.750 15 385154.000 16 485153.875 17 180206.250 18 280206.200 19 380205.750 20 480205.940 A anlise de varincia dos escores apresentada no Quadro 14. 238 Quadro 14 - Anlise de varincia dos escores do hamburguer Soma deQuadradoFVGL QuadradosMdioFc P(F) PTS422.464220005.61605500 132.360.0001 Erro puro 15 0.636443750.04242958 Total 1923.10066375 C.V. = 5.20Fator de CorreoC = 314.147011 A anlise da regresso (falta de ajuste) dos modelos de pri-meiro e de segundo grau esto apresentados no Quadro 15. Quadro 15. Resultados dos testes de ajustamento dos modelos linear, quadrtico e cbico especial. Soma de Quadrado Modelo GL QuadradosMdioFc F0.05 Linear 2327.771737 163.885868RRegresso189.475938 0.52644101 FAjuste 38.839494 2.946498 69.44*3.29 Erro puro 150.63644370.04242958 Quadrtico 3335.899991111.9666667 RRegresso171.347684 0.07927554 FAjuste 20.711240 0.35562 8.38*3.68 Erro puro 150.63644370.04242958 CbicoEspecial 4 336.515031 84.12875775 RRegresso16 0.732644110.04579026 FAjuste 1 0.0962000.0962002.27ns4.54 Erro puro 15 0.6364437 0.04242958 Observa-se que os modelos linear e quadrtico apresentam falta de ajuste significativa. O modelo denominado de cbico es-pecial parece ser adequado, com falta de ajuste no significativa (p > 0.05). 239Da anlise do Quadro 16 verifica-se que o modelo cbico es-pecial tem seus coeficientes significativos (p < 0.05).O modelo que parece explicar bem a variao nos escores sen-soriais em funo das percentagens de carne e de PTS no hambur-guer : ESC = 0.034339643 X1 + 7.3346075 X2 - 0.155772619X1X2

+ 0.000826667 X12X2

Com R2 = 0.9693 Os valores dos escores do hamburguer estimados por este mo-delo esto apresentados no Quadro 17. Observa-se que os escores estimados comeam a aumentar a partir dos 10% de PTS, indicando tendncia de queda na qualidade sensorial. Este resultado seme-lhante ao obtido pela anlise de regresso, sem considerar a mis-tura (isso pode acontecer nos casos de apenas dois componentes). Quadro 16. Teste de t para estimativa dos parmetros dosmodelos ajustados. Estimativa do Valor de P(t) Desvio VarivelParmetro tPadro Modelo Linear X1 0.0279600000 9.95 0.0001 0.00281009 X2 0.1446850000 6.99 0.0001 0.02071351 Modelo Quadrtico X10.03557964326.85 0.0001 0.00132491 X21.37144750011.30 0.0001 0.12141859 X1*X2-0.015239286 -10.13 0.0001 0.00150500 Modelo Cbico Especial X10.034339643 32.330.0001 0.00106226 X27.3346075004.500.0004 1.62970370 X1*X2-0.155772619 -4.060.0009 0.03836254 X1*X1*X20.0008266673.660.0021 0.00022556 240 Quadro 17 - Valores de escores sensoriais do hamburguerestimados pelo modelo cbico especial. OBS PTS ESCORE 1 03.43396 2 03.43396 3 03.43396 4 03.43396 5 53.24666 6 53.24666 7 53.24666 8 53.24666 9103.20131 10103.20131 11103.20131 12103.20131 13153.91793 14153.91793 15153.91793 16153.91793 17206.01651 18206.01651 19206.01651 20206.01651 Referncias Bibliogrficas .KHURI, A.I. & CORNELL, J.A. Response surfaces: Design and analyses. Marcel Dekker, Inc., 1987. 405p