capitulos 10 - 14

13-6 Servoaccionamientos de CC 337

llamada regin de debilitamiento de campo, no se permite que la potencia mxima Eala (igual a wmTem) que entra en el motor exceda su valor nominal en forma continua. Esta regin, que tambin se llama regin de potencia constante, se muestra en la figura 13-5b, donde Tem desciende con Wm, y V1, Ea e /0 permanecen constantes en sus valores nominales. Se debe subrayar que la figura 13-5b es el trazado de la mxima capa-cidad continua del motor en estado permanente. Todo punto operativo dentro de la regin que se muestra es, desde luego, permisible. En la regin de debilitamiento de campo, la velocidad puede excederse por 50 a 100% de su valor nominal, segn las especificaciones del motor.

13-5 EFECTO DE LA FORMA DE ONDA DE CORRIENTE DE INDUCIDO

En accionamientos por motor de CC, el voltaje de salida del convertidor de electrnica de potencia contiene un voltaje de ondulacin superpuesto sobre el voltaje de CC deseado. La ondulacin en el voltaje de termi-nal puede producir una ondulacin en la corriente de inducido con las siguientes consecuencias que se de-ben reconocer: el factor de forma y las pulsaciones de par de torsin.

13-5-1 FACTOR DE FORMA

El factor de forma para la corriente de inducido del motor de CC se define como

la(rms) Factor de forma = __ .:....___:__ 1 a (promedio)

(13-15)

El factor de forma slo ser unitario si ia es una CC pura. Entre ms desviaciones ia de una CC pura haya, ms alto ser el valor del factor de forma. La entrada de potencia al motor (y por tanto la salida de potencia) vara en forma proporcional al valor medio de ia, mientras que las prdidas en la resistencia del devanado de inducido dependen de 2 0 (rms) . Por tanto, entre ms alto sea el factor de forma de la corriente de induci-do, ms altas sern las prdidas en el motor (es decir, calentamiento ms alto) y, por ende, ms baja ser la eficiencia del motor.

Adems, un factor de forma mucho ms alto que la unidad implica un valor mucho ms grande de la corriente de inducido pico en comparacin con su valor medio, lo que puede producir una formacin exce-siva de arcos en el conmutador y las escobillas. Para evitar daos graves del motor a causa de grandes co-rrientes picos, tal vez el motor se deba subutilizar (es decir, la potencia o el par de torsin mximo se tiene que mantener muy por debajo de su especificacin) para evitar que la temperatura del motor exceda u l-mite especificado y proteger al conmutador y las escobillas. Por consiguiente, es deseable mejorar en lo posible el factor de forma de la corriente de inducido.

13-5-2 PULSACIONES DE PAR DE TORSIN

Como el par electromagntico instantneo TemU) desarrollado por el motor es proporcional a la corriente de inducido instantnea ia(t), una ondulacin en ia produce una ondulacin en el par de torsin y por ende en la velocidad si la inercia no es grande. sta es otra razn para minimizar la ondulacin en la corriente de inducido. Cabe notar que una ondulacin de par de torsin de alta frecuencia generar fluctuaciones de ve-locidad ms pequeas en comparacin con una ondulacin de par de torsin de baja frecuencia de la misma magnitud.

13-6 SERVOACCIONAMIENTOS DE CC

En las servoaplicaciones, la velocidad y precisin de respuesta es importante. A pesar de la creciente popu-laridad del servoaccionamiento de CA, los servo-accionamientos de CC todava se usan extensamente. Si no fuera por las desventajas de tener un conmutador y escobillas, los motores de CC seran ideales para servoaccionamientos. La razn es que el par de torsin instantneo Tem en la ecuacin 13-2 se controla en forma lineal mediante el control de la corriente de inducido ia del motor.

338 CAPTULO 13 Accionamientos por motor de CC

Controlador Voltaje ~----------- decontrol

1 Controlador Controla-1 i Convertidor

--r--.J..

1

~de posic1n/ dor de 1

electrmco velocidad corriente de potencia

Transductor de posicin/

velocidad

1 1 L_ _ ___ _j

Posicin/ velocidad

de referencia Velocidad

Posicin

Figura 13-6 Servo-accionamiento de ce de posicin/veloci-dad de lazo cerrado.

13-6-1 MODELO DE FUNCIN DE TRANSFERENCIA PARA EL DESEMPEO DINMICO DE SEALES PEQUEAS

La figura 13-6 muestra un motor de CC que trabaja en un lazo cerrado para suministrar una velocidad o una posicin controlada. Para disear el controlador apropiado que produzca un alto desempeo (alta velocidad de respuesta, bajo error de estado permanente y alto grado de estabilidad) es importante conocer la fun-cin de transferencia del motor. Luego se combina con la funcin de transferencia del resto del sistema a fin de determinar la respuesta dinmica del accionamiento para cambios en la velocidad o posicin desea-das, o para un cambio en la carga. Como explicaremos ms adelante, el modelo lineal slo es vlido para cambios pequeos donde la corriente del motor no est limitada por el convertidor que alimenta al motor.

Para analizar el desempeo de seales pequeas de la combinacin de motor y carga alrededor de un punto de operacin de estado permanente, las siguientes ecuaciones se escriben en trminos de pequeas desviaciones alrededor de sus valores de estado permanente:

A d(b.wm) D.Tem = b.TwL + B b.wm + J (segn la ecuacin 13-9)

dt

(13-16)

(13-17)

(13-18)

(13-19)

Si tomamos la transformacin de Laplace de estas ecuaciones, donde las variables de Laplace representan slo los valores b. de seales pequeas en las ecuaciones 13-16 a 13-19,

\t;(s) = Ea(s) + (Ra + sLa)la(s)

Ea(s) = kEWm(s)

Tem(s) = krla(s)

Tem(s) = TwL(s) + (B + sJ)wm(s)

Wm(s) = s8m(s)

(13-20)

Estas ecuaciones para la combinacin de motor/carga se representan por medio de bloques de funcin de transferencia, como en la figura 13-7. Las entradas a la combinacin de motor/carga en la figura 13-7 son el voltaje de terminal de inducido VtCs) y el par de torsin de carga T wL(s). Al aplicar una entrada a la vez colocando la otra entrada en cero, el principio de superposicin genera (observe que esto es un sistema li-nealizado),

Wm (s) = kr Vt (s) - Ra + sLa TwL (s) (Ra + sLa)(sJ + B) + krkE (Ra + sLa)(sJ + B) + krkE

(13-21)


Esta ecuacin produce dos funciones de transferencia de bucle cerrado:

Figura 13-7 Representacin por diagrama de bloques del motor y la carga (s in realimentacin).

G(s) = Wm(s)l = kr V(s) 1ivL(s)= O (R, + sLa)(sJ + B) + kr kE

( 13-22)

G2(S) = Wm(S) 1 = - Ra + sLa Tw(s) V,(s)= O (Ra + sLu)(sJ + B) + krkE

(13-23)

Como simplificacin para entender mejor el comportamiento del motor de CC, dejaremos de lado el trmino de friccin (que suele ser pequeo) mediante la colocacin de B =O en la ecuacin 13-22. Adems, si slo consideramos el motor sin la carga, J en la ecuacin 13-22 es la inercia del motor 1111 Por tanto,

Definiremos las siguientes constantes:

Ralm Tm = -- =constante de tiempo mecnica

krkE

La d . 1' . Te = - = constante e ttempo e ectnca Ra

Con Tm y T e en la expresin para G 1(s), tenemos

G(s) = --------kE(s2TmTe + STm + 1)

( 13-24)

( 13-25)

(13-26)

(13-27)

Como por lo general T"' >> Te es una aproximacin razonable remplazar ST m con s( T111 + Te) en la expresin anterior. As,

G(s) = Wm(s) -::::: 1 V(s) kE(STm + l)(STe + 1)

(13-28)

Tambin se debe entender la importancia fsica de las constantes de tiempo elctricas y mecnicas del motor. La constante de tiempo elctrica Te determina la rapidez con que se acumula la corriente de inducido, como se ve en la figura 13-8, en respuesta a un cambio de paso b.v1 en el voltaje de terminal, donde se su-pone que la velocidad del rotor es constante.

La constante de tiempo mecnica T 111 determina la rapidez con que aumenta la velocidad en respuesta a un cambio de tipo escaln b.v1 en el voltaje terminal, en tanto se suponga que la constante de tiempo elctrica T e es insignificante y, por ende, la corriente de inducido cambia en forma instantnea. Al ignorar Te en la ecuacin 13-28, el cambio de velocidad segn la condicin de estado permanente se obtiene como

b.v1 l!Tm

k E s(s + l!Tm) (13-29)

si reconocemos que V1 (s) = b.vJs. Segn la ecuacin 13-29,

b.vr 1 b.Wm(t) = --(1 - e- 1 Tm) k E

( 13-30)


"'m = constante

o

Figura 13-8 Constante de tiempo elctrica T, : se supone que la velocidad wm es constante.

donde Tm es la constante de tiempo mecnica con que cambia la velocidad en respuesta a un cambio de paso en el voltaje de terminal, como se muestra en la figura 13-9a. El cambio correspondjente en la corriente de inducido se traza en la figura 13-9b. Observe que, si la corriente del motor est limitada por el convertidor durante transitorios largos, el par de torsin producido por el motor es simplemente krla,mx

13-6-2 CONVERTIDOR ELECTRNICO DE POTENCIA

A partir del anlisis anterior, un convertidor electrnico de potencia que alimenta a un motor de CC debe tener las sigujentes capacidades:

l. El convertidor debe permitir que se inviertan tanto su tensin como su corriente de salida para ofrecer una operacin de cuatro cuadrantes, como en la figura 13-3.

2. El convertidor debe ser capaz de operar en el modo controlado por corriente, manteniendo la co-rriente en su mximo valor aceptable durante la aceleracin y desaceleracin rpida. El lmite de corriente dinmico es generalmente varias veces mayor que la corriente nominal continua de estado permanente del motor.

3. Para el control preciso de la posicin, la salida media de voltaje del convertidor debe variar en forma lineal con su entrada de control, independientemente de la carga en el motor. Veremos esto con ms detalle en la seccin 13-6-5.

4. El convertidor debe producir una corriente de inducido con un buen factor de forma, y minjmizar las fluctuaciones del par de torsin y velocidad del motor.

5. La salida del convertidor debe responder con la mayor rapidez posible a su entrada de control para permitir que el convertidor se represente esencialmente por una ganancia constante sin tiempo muerto en el modelo general de funcin de transferencia del servoaccionarlliento.

a)

Ai0 (t) (si suponemos que r, =O)

o b)

Figura 13-9 Constante de tiempo mecnica T m; se supone que el par de torsin de la carga es constante.

Entrada de lnea

+

Rectifica- Conden- Circuito dor de sador de diodos filtrante absorcin

de energa

A

Convertidor deCC-CC de puente completo

o


Operacin de 4 e uadrantes

+

v,

Carga del motor deCC

Figura 13-10 Servo-acciona-miento por motor de CC; operacin de cuatro cuadrantes.

Un amplificador lineal de potencia cumple con todos los requerimientos recin mencionados. Sin em-bargo, por su baja eficiencia de energa, esta opcin est limitada a un rango de potencia muy bajo. Por tanto, se debe seleccionar entre convertidores de CC de modo conmutado del tipo que se analiza en el cap-tulo 7, o por convertidores controlados por frecuencia de lnea, como los que vimos en el captulo 6. Aqu slo se describen los convertidores de CC-CC de modo conmutado. Los accionamientos con convertidores de frecuencia se analizan de la misma manera.

Un convertidor de CC-CC de modo conmutado y de puente completo produce una salida de CC con-trolable de cuatro cuadrantes. En el captulo 7 expusimos este convertidor de CC-CC de puente completo (que tambin se llama puente H). El sistema general se muestra en la figura 13-10, donde la entrada CA de frecuencia de lnea se rectifica a CC por medio de un rectificador de diodos del tipo que vimos en el cap-tulo 5, y se filtra por medio de un condensador filtrante. Se incluye un circuito de disipacin de energa para impedir que el voltaje del condensador filtrante crezca en caso de un frenado del motor de CC.

Como analizamos en el captulo 7, los cuatro interruptores en el convertidor de la figura 13-l O se con-mutan durante cada ciclo de la frecuencia de conmutacin. Esto da por resultado una verdadera operacin de cuatro cuadrantes con una conduccin de corriente continua, donde tanto V1 como la se invierten con sua-vidad, uno independientemente del otro. Si ignoramos el efecto del tiempo de supresin, la salida media de voltaje del convertidor vara en forma lineal con el voltaje de control de entrada V control> independiente de la carga:

Vr = kc V control (13-31)

donde kc es la ganancia del convertidor. Como vimos en las secciones 7-7-1 y 7-7-2 del captulo 7, se puede usar un mtodo de conmutacin

de voltaje PWM bipolar o un mtodo de conmutacin de voltaje PWM unipolar. De este modo, el conver-tidor en la figura 13-6 puede sustituirse por una ganancia de amplificador kc dada por la ecuacin 13-31.

13-6-3 ONDULACIN EN LA CORRIENTE DE INDUCIDO ia

En el captulo 7 mencionamos que la corriente a travs de un convertidor PWM de CC-CC de puente com-pleto que alimenta a una carga de motor CC fluye en forma continua incluso con valores pequeos de 10 Sin embargo, es importante tener en cuenta la ondulacin de pico a pico en la corriente de inducido debido a su impacto sobre las pulsaciones de par de torsin y el calentamiento del motor. Adems, una ondulacin


de corriente ms grande requiere una corriente nominal pico ms grande de los interruptores del converti-dor.

En el sistema de la figura 13-10, en condiciones de operacin de estado permanente, se supone que la velocidad instantnea W 111 es constante si hay inercia suficiente, y por ende ea(t) = Ea. El voltaje de terminal y la corriente de inducido se expresan en trminos de su CC, y los componentes de ondulacin como

Vt (t) = v; + v,.(t) ia(t) = l a + i,.(t)

( 13-32)

(13-33)

donde v,(t) e i,(t) son los componentes de ondulacin en v1 e im respectivamente. Por tanto, en el circuito de inducido, segn la ecuacin 13-8,

donde

y

. di,. (t) Vt + v,.(t) = Ea + Ra[/a + 1,(t)] + La--

dt

\t; = Ea +Ral a

. di,(t) Vr (t) = Ralr (t) + La--

dt

(13-34)

(13-35)

(13-36)

Si suponemos que la corriente de ondulacin se determina sobre todo por la inductancia de armadura La y queRa tiene un efecto insignificante, segn la ecuacin 13-36,

( ) ~ L di,. (t) Vr t - a dt

(13-37)

El calentamiento adicional en el motor es aproximadamente Ra i!:, donde!, es el valor rms de la corriente de ondulacin ir-

Por medio de un ejemplo y la figura 7-30 se demostr en el captulo 7 que, para una conmutacin de voltaje bipolar PWM, el voltaje de ondulacin es mximo cuando el voltaje de salida medio es cero y todos los interruptores trabajan con relaciones de trabajo iguales. Cuando se aplican estos resultados al acciona-miento por motor de CC, la figura 13-lla muestra una ondulacin de voltaje v,(t) y la corriente de ondula-cin i,(t) resultante con la ecuacin 13-37. Segn estas formas de onda, la mxima ondulacin de pico a pico se calcula como

(13-38)

donde Vd es el voltaje CC de entrada al convertidor de puente completo. El voltaje de ondulacin para la conmutacin de voltaje unipolar PWM se muestra al mximo cuando

el voltaje medio de salida es 1 Vd. Al aplicar este resultado a un accionamiento por motor de CC, la figura 13-llb muestra la forma de onda i,.(t), donde

r-Ts= ;s -1

rAChO E b)

a)

... t

( 13-39)

Figura 13-11 Ondulacin i, en la corriente de inducido: a) conmutacin por voltaje bipolar PWM, V1 = O; b) conmutacin por voltaje unipolar PWM, V, = Y2Vd.

Referencia de velocidad

+

Referencia de velocidad

+


Las ecuaciones 13-38 y 13-39 muestran que la corriente de ondulacin de pico a pico mxima es inversa-mente proporcional a La y j ,. Por tanto, se debe poner mucha atencin a la seleccin de fs y La, donde La se incrementa mediante la adicin de un inductor externo en serie con el inducido del motor.

13-6-4 CONTROL DE SERVOACCIONAMIENTOS

Un servosistema donde el error de velocidad controla en forma directa al convertidor electrnico de poten-cia se muestra en la figura 13-12a. El circuito limitador de corriente entra en accin slo cuando la corrien-te del accionamiento trata de exceder un lmite aceptable Ia,mx durante aceleraciones y desaceleraciones rpidas. Durante estos intervalos se suprime la salida del regulador de velocidad y la corriente se mantiene en su lmite hasta que la velocidad y la posicin se aproximan a sus valores deseados.

A fin de mejorar la respuesta dinmica en servoaccionamientos de alto rendimiento se usa un lazo de corriente interno, como se muestra en la figura l3-12b, donde se controla la corriente de inducido y, por tanto, el par de torsin. El control de la corriente se logra mediante la comparacin de la corriente de indu-cido real medida, i"' con su valor de referencia, i:, producida por el regulador de velocidad . La corriente ia se controla de manera intrnseca respecto del exceso de la corriente nominal del accionamiento por la limi-tacin de la corriente de referencia i: a Ia,mx

La corriente de inducido proporcionada por el convertidor de CC-CC en la figura 13-12b se controla de manera semejante a la modulacin regulada por corriente en un inversor de CC a CA que analizamos en la seccin 8-6-3. La nica diferencia es que la corriente de referencia en estado permanente en un converti-dor de CC-CC es una forma de onda de CC en lugar de una forma de onda sinusoidal, como en la seccin 8-6-3. Para controlar la corriente se usa un control de banda de tolerancia de frecuencia variable, como el de la seccin 8-6-3-1, o un control de frecuencia fija, como el de la seccin 8-6-3-2.

Regulador de Voltaje

de control

~-~...electrnico

de potencia

Circuito !imitador a

de corriente

Realimentacin de velocidad

a)

Convertidor regulado por corriente

Regulador de Referencia

velocidad de par

,-------------1 1 1 1 1 1 Controlador de

banda de tole- Convertidor rancia o fre- de modo cuencia fija 1

1 1 L _ ___________ _ J

Realimentacin de velocidad

b)

Figura 13-12 Control de servo-accionamientos: a) sin lazo de control de corriente interno; b) con lazo de control de corriente interno.


Zona muerta

V control (voltaje de control)

Figura 13-13 Efecto del tiempo de supresin.

13-6-5 NO LINEALIDAD DEBIDO AL TIEMPO DE SUPRESIN

En un convertidor de CC-CC prctico de puente completo, donde existe la posibilidad de un cortocircuito a travs del bus de CC de entrada, se introduce un tiempo de supresin entre el instante en que se apaga un interruptor y el instante en que se enciende el otro interruptor en la misma pata. El efecto del tiempo de supresin sobre la salida de inversores PWM de CC a CA de puente completo se analiz en detalle en la seccin 8-5. Este anlisis es tambin vlido para convertidores de CC-CC PWM de puente completo para servo-accionamientos de CC. La ecuacin 8-77 y la figura 8-32b muestran el efecto del tiempo de supresin sobre la magnitud del voltaje de salida. Si reconocemos que el voltaje de salida del convertidor es proporcional a la velocidad del motor w,, y que la corriente de salida ia es proporcional al par de torsin Tem se traza de nuevo la figura 8-32b como en la figura 13-13. Si se va a invertir una velocidad arbitraria wm el par de torsin y, por ende, ia, existe una zona muerta en V control> como se ve en la figura 13-13, duran-te la cual ia y Tem permanecen pequeos. El efecto de esta no linealidad debido al tiempo de supresin sobre el desempeo del servosistema se minimiza por medio del modo de operacin controlado por corriente que se analiza en el diagrama de bloques de la figura 13-12b, donde un lazo de corriente interno controla a ia en forma directa.

13-6-6 SELECCIN DE PARMETROS DE SERVOACCIONAMIENTOS

A partir del anlisis anterior, los efectos de la inductancia de inducido Lm la frecuencia de conmutacin.fs, el tiempo de supresin ft::. y los tiempos de conmutacin te de los dispositivos de estado slido en el conver-tidor CC-CC se resumen de esta manera:

l. La ondulacin en la corriente de inducido, que causa ondulacin de par de torsin y calentamiento adicional de inducido, es proporcional a Lalfs.

2. La zona muerta en la funcin de transferencia del convertidor, que reduce 3. El desempeo del servo es proporcional afsft::. 4. Las prdidas por conmutacin en el convertidor son proporcionales afstc-

Todos estos factores se deben tomar en cuenta en forma simultnea para la seleccin del motor y converti-dor de electrnica de potencia adecuados.

13-7 ACCIONAMIENTOS DE CC DE VELOCIDAD AJUSTABLE

A diferencia de los servoaccionarnientos, el tiempo de respuesta a comandos de velocidad y par de torsin no es tan crtico en accionamientos de velocidad ajustable. Por tanto, para el control de velocidad se em-plean convertidores de CC-CC de modo conmutado como los que vimos para servoaccionamiento, o los convertidores controlados por frecuencia de lnea que expusimos en el captulo 6.

13-7 Accionamientos de CC de velocidad ajustable 345

13-7-1 CONVERTIDOR DE CC-CC DE MODO CONMUTADO

Si se necesita una operacin de cuatro cuadrantes y se utiliza un convertidor de modo conmutado, se usa el convertidor de puente completo de la figura 13-l O.

Si no se necesita invertir la velocidad pero s se necesita el frenado, se usa el convertidor de dos cuadran-tes de la figura l3-14a. Este convertidor consiste en dos interruptores, donde uno de ellos est encendido en todo momento para mantener el voltaje de salida independiente del sentido de ia La corriente de inducido se invierte, y un valor negativo de la corresponde al modo de operacin de frenado, donde la potencia fluye des-de el motor de CC a Vd. El voltaje de salida V1 se controla en magnitud, pero siempre queda unipolar. Como ia fluye en ambos sentidos, a diferencia de los convertidores reductores de un solo interruptor y los convertidores elevadores de ce del captulo 7' ia en el circuito de la figura 13-l4a no se volver discontinuo.

Para una operacin de un solo cuadrante, donde la velocidad permanece unidireccional y no se requie-re frenado, se usa el convertidor reductor de la figura 13-14b.

13-7-2 CONVERTIDORES CONTROLADOS POR FRECUENCIA DE LNEA

En muchos accionamientos de CC de velocidad ajustable, en especial en grandes potencias nominales puede ser econmico utilizar un convertidor controlado por frecuencia de lnea del tipo que vimos en el captulo 6. Dos de estos convertidores se repiten en la figura 13-15 para entradas de CA monofsicas y tri-fsicas. La salida de estos convertidores de lnea de frecuencia, que tambin se llaman convertidores con-trolados por fases, contiene una ondulacin de CA que es un mltiplo de la frecuencia de lnea de 60 Hz. Debido a esta ondulacin de baja frecuencia tal vez sea necesaria una inductancia en serie con el inducido del motor para mantener baja la ondulacin en ia, de modo que se reduzca su efecto en el calentamiento del inducido, la ondulacin en par de torsin y la velocidad.

Una desventaja de los convertidores de frecuencia de lnea es el mayor tiempo muerto en la respuesta a los cambios en la seal de control de velocidad comparado con los convertidores de CC-CC de modo conmutado de alta frecuencia. Una vez que se dispara un tiristor o un par de tiristores en los circuitos de la figura 13-15, el ngulo de retraso a que controla el voltaje de salida del convertidor aplicado a las termina-les del motor no puede incrementarse para una porcin del ciclo de 60 Hz. Esto tal vez no sea un problema en accionamientos de velocidad aj ustable, donde el tiempo de respuesta a comandos de velocidad y par de torsin no es demasiado crtico, pero s demuestra claramente la limitacin de los convertidores de frecuen-cia de lnea en aplicaciones de servoaccionarnientos.

+

Vd

1 + Vd

I

~

+

u,

~ y

a)

b)

Operacin de 2 cuadrantes

Operacin de 1 cuadrante

Figura 13-14 a) Operacin de 2 cuadrantes; b) operacin de 1 cuadrante.

346 CAPTULO 13 Accionamient s por motor de CC

CA

+

u,

a)

+

vt Figura 13-15 Converti-dore controlados por frecuencia de lnea para accionamientos por motor de e : a) entrada monof-

b) ica: b) entrada trif ica.

La corriente a travs de e tos convertidore controlado por frecuencia de lnea es unidireccional , pero el voltaje de salida invierte la polaridad. La operacin de dos cuadrantes con el voltaje rever ible no es lo apropiado para el frenado de motores de CC, que requiere un voltaje unidireccional pero una corriente re-versib le. Por tanto, si se req uiere el frenado regenerativo, e usan dos convertidores de tiristores en conexin de espalda con espalda, como se muestra en la figura 13-l6a. Esto en realidad ofrece la capacidad de traba-jar en los cuatro cuadrantes, como se ilustra en la figura 13-16b.

Una opcin para el uso de dos convertidore e un convertidor controlado por fa e junto con dos pare de conectare , como en la figura 13-16c. Cuando la mquina e va a operar como motor lo conectore M1 y M2 estn cerrados. Durante el frenado, cuando la velocidad del motor e va a reducir rpidamente, E0 e de la misma polaridad que en el modo de trabajo, pue el entido de rotacin permanece igual. Por tanto, para permitir que el convertidor entre en el modo de inver or, se abren los conectare M1 y M2, y e cierran R 1 y R2. Se debe notar que el interruptor de lo conectare conmutan con corriente cero cuando el converti-dor lleva a cero la corriente a travs de ello .

13-7-3 EFECTO DE LA CORRIENTE DE INDUCIDO DISCONTINUA

En con ertidores controlados por fase de frecuencia de lnea y convertidore reductore de CC-CC de modo conmutado y un olo cuadrante, la corriente de al ida e vuelve di continua con carga ligeras en el motor. Para un voltaje de control fijo V control o el ngulo de retra o ~. la corriente di continua aumenta el voltaje de salida. Este aumento de voltaje incrementa la velocidad del motor con valores bajo de /0 (que corre ponden a carga baja de par de tor in), como e mue traen forma genrica en la figura 13- 17. Si i0 fluye de ma-nera continua, la cada de velocidad con pares de torsin ms altos e debe a la cada de voltaje Rafa a trav

CA

Frenado inverso conv1 = inversor

Trabajo en avance conv1 .. rectificador

----------------+---------------~wm

e)

Trabajo inverso Frenado en avance conv2 = rectificador conv2 = inversor

Figura 13-16 Convertidore controlado por frecuencia de lnea para la operacin de cuatro cuadrantes: a) convertido-re de espalda con e palda (o en antiparalelo) para la operacin de cuatro cuadrante ( in orriente circulante); b) modo de operacin de convertidore ; e) conectare para la operacin de cuatro cuadrantes.

o = constante

(bajos valores

de la) Modo

Modo .j. continuo discontinuo

13-7 Accionamiento de CC de velocidad ajustable 347

'-------'------------la, r.m Figura 13-17 Efecto de a discontinua sobre Wm

de la resistencia de inducido; ocurren cadas adicionales de velocidad en lo motores accionados por con-vertidores controlados por fase debido a cadas de voltaje de conmutacin a travs de la inductancia Ls del lado CA, aproximadamente iguales a (2wL/7)/0 en convertidores monofsicos, y a (3wL/rr)/0 en converti-dores trifsicos, como vimos en el captulo 6. Estos efectos producen una regulacin deficiente de velocidad en una operacin de lazo abierto.

13-7-4 CONTROL DE ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD AJUSTABLE

El tipo de control depende de los requerimientos del accionamiento. En la figura 13-18 se muestra un con-trol de lazo abierto donde el comando de velocidad w* se genera mediante la comparacin de la salida del accionamiento con su valor deseado (el cual, por ejemplo, puede ser la temperatura en caso de una bomba de calor modulada por capacidad). Un !imitador d/dt permite que el comando de velocidad cambie lenta-mente e impide as que la corriente del rotor exceda sus especificaciones. La pendiente dellimitador d/dt se ajusta para igualar la inercia de la carga del motor. Ellimitador de corriente en este tipo de accionamiento tal vez sea slo una medida de proteccin mediante la cual el controlador apague el accionamiento si la corriente medida exceda su valor nominal. Posiblemente se necesite un reinicio manual. Como expusimos en la seccin 13-6, tambin se puede aplicar un control de lazo cerrado.

13-7-5 DEBILITACIN DE CAMPO EN ACCIONAMIENTOS POR MOTOR DE CC DE VELOCIDAD AJUSTABLE

En un motor de CC con un devanado de campo con excitacin separada, el accionamiento se opera con una velocidad ms alta que la velocidad nominal del motor mediante la reduccin del flujo de campo


(como en la figura 13-15), donde el voltaje de salida del convertidor sea reversible, la corriente de campo disminuye rpidamente.

13-7-6 FACTOR DE POTENCIA DE LA CORRIENTE DE LNEA EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD AJUSTABLE

La operacin del motor en su limite de par de torsin se muestra en la figura 13-19a, en la regin de par de torsin constante y en la regin de debilitamiento de campo por arriba de la velocidad nominal. En un ac-cionamiento de modo conmutado, que consiste en un puente de rectificador de diodos y un convertidor PWM de CC-CC, el componente de frecuencia fundamental/si de la corriente de linea como funcin de la velocidad se muestra en la figura 13-19b. La figura l3-l9c muestra ls1 para un accionamiento de tiristores de frecuencia de lnea controlado por fases. Si suponemos que el par de torsin de carga es constante, ls1 disminuye con la velocidad decreciente en un accionamiento de modo conmutado. As, el accionamiento de modo conmutado es un buen factor de desplazamiento de potencia. Por otro lado, en un accionamiento de tiristores controlado por fases, 1st permanece esencialmente constante conforme disminuye la velocidad, lo que produce un factor de desplazamiento de potencia muy deficiente con velocidades bajas.

Cantidades por unidad

0~--------.,;-l;:-;---------- wm (por unidad) 1 1.0 r-- Regin de par _ ..... ,...,._ Regin de potencia

de torsin constante constante

1,1 (por unidad)

l. O

a)

1 1

1 1 1 1

o IL...--------...1..::---------- w, (por unidad) l. O

b)

1,1 (por unidad)

1.0 ~--------,---------

Figura 13-19 Corriente de linea en accionamien-tos de ce de velocidad ajustable: a) capacidad del

0 L._ ________ _.,_ _________ wm (por unidad) accionamiento; b) accionamiento de un convertidor 1.0 de modo conmutado; e) accionamiento de un e) convertidor de tiristores de frecuencia de lnea.

RESUMEN

Problemas 349

Como analizamos en los captulos 5 y 6, tanto Jos rectificadores de diodos como los rectificadores controlados por fases consumen corrientes de lnea que consisten en grandes armnicos adems del funda-mental . Estos armnicos causan que el factor de potencia de la operacin sea deficiente en ambos tipos de accionamientos. Los circuitos que se describen en el captulo 18 remedian el problema de armnicos en Jos accionamientos de modo conmutado, lo que da por resultado un mayor factor de potencia de operacin.

l. Debido al contacto mecnico entre Jos segmentos de conmutador y las escobillas, los motores de CC requieren un mantenimiento peridico. Por la formacin de arcos entre estas dos superficies, los moto-res de ce no son apropiados para ciertos ambientes.

2. En un motor de CC, el flujo de campo se establece por un devanado de campo suministrado a travs de una corriente CC o por imanes permanentes ubicados en el estator. La magnitud del par de torsin elec-tromagntico es directamente proporcional al flujo de campo y la magnitud de la corriente de inducido. Por esto, un motor de CC es ideal para aplicaciones de servo-accionamientos.

3. La fuerza contra-electromotriz inducida a travs de las terminales del devanado de inducido es directa-mente proporcional a la magnitud del flujo de campo y la velocidad rotativa del rotor.

4. Para el estudio del desempeo dinmico de un motor de CC se obtiene un modelo sencillo de funcin de transferencia.

5. El factor de forma de la corriente de inducido se define como la relacin entre su valor ems y su valor medio. Una forma de onda deficiente de la corriente de inducido con un alto factor de forma genera el calentamiento excesivo del inducido que forma arcos a travs de segmentos de conmutador y escobillas, as como grandes pulsaciones de par de torsin. Por tanto, se debe remediar esto para evitar daos al motordeCC.

6. Los accionamientos por motor de CC utilizan convertidores controlados por frecuencia de lnea o con-vertidores de CC de modo conmutado. Mediante la derivacin de los inductores en un motor de CC de campo devanado, la velocidad se controla ms all de su valor nominal, sin exceder el voltaje nominal de inducido.

7. El factor de potencia con el cual opera un motor de CC desde la red de electricidad, as como los arm-nicos de corriente que se inyectan en la red de electricidad, dependen del tipo de convertidor: controla-do por frecuencia de lnea o un convertidor de ce de modo conmutado.

PROBLEMAS

13-l Considere un servomotor de CC de imanes permanentes con los siguientes parmetros:

Tnominal = lO N-m

nnominal = 3 700 rpm

kr = 0.5 N-m! A

kE = 53 V/! 000 rpm

Ra = 0.37 O

Te= 4.05 ms

Tm = ll.7ms

Calcule el voltaje de terminal V1 en estado permanente si se requiere que el motor alimente un par de torsin de 5 N-m con una velocidad de 1 500 rpm.

13-2 G1(s) = [w'"(s)/Vr(s)] es la funcin de transferencia de un motor de CC no cargado y no controlado. E.xpreseG1 s) dado por la ecuacin 13-27 en la siguiente forma:

llkE Gt (s) = ------"----

1 + 2sDiwn + s2 /w~ Calcule D y W0 para los parmetros del servomotor del problema 13-l. Trace la magnitud y la fase de G1(s) por medio de una grfica de Bode.


Figura P13-6

w (s)

Figura P13-7

13-3 Con los parmetros del servomotor del problema 13-l, calcule y trace el cambio en w,. como funcin de tiempo para un incremento de pasos de 10 V en el voltaje de terminal de ese servomotor no controlado y no cargado.

13-4 El servomotor del problema 13-1 se acciona por un convertidor de CC-CC de puente completo que opera desde un bus de CC de 200 Y. Calcule la ondulacin de pico a pico en la corriente del motor si se usa el mtodo de conmu-tacin por voltaje bipolar PWM. El motor alimenta un par de torsin de 5 N-m con una velocidad de 1 500 rpm. La frecuencia de conmutacin es de 20 kHz.

13-5 Repita el problema 13-4 con el mtodo de conmutacin por voltaje unipolar.

13-6 En el servo-accionamiento del problema 13-1 se usa un regulador PI en el lazo de velocidad para obtener una funcin de transferencia de la siguiente forma en la figura Pl3-6:

F.., (s) = w(s) = 1 w *(s) 1 + s (2D/w,.) + s2 /w~

donde D = 0.5 y w11 = 300 rad/s. a) Trace la grfica de Bode de la funcin de transferencia de bucle cerrado F0(s) = [9(s)/9*(s)] si se usa una ga-

nancia kP = 60 para el regulador de posicin proporcional en la tigura Pl3-6.

b) Cul es el ancho de banda del sistema de lazo cerrado recin descrito?

13-7 Considere el servomotor del problema 13-1 en un lazo de control de velocidad. Si no se usa un lazo de corriente interno, el diagrama de bloques es como se muestra en la figura Pl3-7a, donde slo se emplea un control propor-cional. Si se usa un lazo de corriente interno, el diagrama de bloques sin los Lmites de corriente es como el de la figura P 13-7 b, donde w11 es 1 O veces lo de la parte a.

Disee los controladores (Kv, Kv;, K;) para generar un lazo de control con una respuesta un poco sub-amortiguada (D = 0.7). Compare los dos mtodos de control en trminos del ancho de banda y desempeo de transitorios, suponiendo que el lmite de la corriente no se alcance en ninguno de ellos.

REFERENCIAS

l. A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, Jr. , y S. D. Umans, Electric Machinery, 4 ed., McGraw-Hill , Nueva York, 1983.

2. P. C. Sen, Thyristor DC Drives, Wiley, Nueva York, 1981.

3. G. R. Slemon y A. Straughen, E/ectric Machines, Addison-Wesley, Reading, 1980.

4. T. Kenjo y S. Nagamori, Permanent-Magnet and Brushless DC Motors , Clarendon, Oxford, 1985.

5. DC Motors Speed Controls Servo System- An Engineering Handbook, 5a. ed., ElectroCraft Corporation, Hopkins, MN, 1980.

CAPTULO 14

ACCIONAMIENTOS POR MOTOR DE INDUCCIN

14-1 INTRODUCCIN

Los motores de induccin con rotor en jaula de ardilla son las principales herramientas de la industria, de-bido a su bajo costo y su construccin resistente. Cuando se opera directamente desde los voltajes de lnea (entrada de 60Hz desde la lnea de electricidad con un voltaje en esencia constante), un motor de induccin trabaja casi con una velocidad constante. Sin embargo, por medio de convertidores de electrnica de poten-cia es posible variar la velocidad de un motor de induccin. Los accionamientos por motor de induccin se clasifican en dos categoras amplias con base en sus aplicaciones:

l. Accionamientos de velocidad ajustable. Una aplicacin importante de estos accionamientos se encuentra en el control de procesos, donde controlan la velocidad de ventiladores, compresores, bombas, sopladores, etctera.

2. Servoaccionamientos. Por medio de un control avanzado, los motores de induccin se pueden usar como servoaccionamientos en perifricos de computadoras, mquinas herramienta y robtica.

El nfasis de este captulo es en la comprensin del comportamiento de los motores de induccin y el control de su velocidad donde la dinmica del control de velocidad no necesite ser muy rpida ni precisa. Esto es el caso en la mayora de las aplicaciones de control de procesos que usan accionamientos por mo-tores de induccin. Como beneficio secundario, el uso de accionamientos por motores de induccin resulta en la conservacin de energa, como veremos ms adelante.

Considere el ejemplo sencillo de un motor de induccin que acciona una bomba centrfuga, como se muestra en la figura 14-1a, donde el motor y la bomba trabajan a una velocidad casi constante. Para reducir la velocidad de circulacin, la vlvula de estrangulamiento est parcialmente cerrada. Esto causa una pr-dida de energa a travs de la vlvula de estrangulamiento. Esta prdida de energa se evita al eliminar la vlvula de estrangulamiento y accionar la bomba con una velocidad que genere la velocidad de circulacin deseada, como se muestra en la figura 14-1b.

En el sistema de la figura 14-1b, la potencia de entrada disminuye de manera significativa conforme se reduce la velocidad para reducir el caudal. Esta reduccin del requisito de potencia se calcula cuando se reconoce que en una bomba centrfuga,

Par de torsin = k1 (velocidad)2

y por tanto, la potencia requerida por la bomba desde el motor es

Potencia = k2(velocidad)3

donde k1 y k2 son las constantes de proporcionalidad.

( 14-1)

(14-2)

Si se supone que las eficiencias de energa de motor y de la bomba son constantes conforme cambian su velocidad y sus cargas, la potencia. de entrada requerida por el motor de induccin tambin variara con-

352 CAPTULO 14 Accionamientos por motor de induccin

Entrada de lnea

Entrada de lnea

Motor

Acciona-miento de velocidad

a)

b)

Bomba

Bomba

Vlvula de estrangulamiento

...,._ Entrada Figura 14-1 Bomba centrfuga: a) accionamiento de velocidad constante; b) accionamiento de velocidad ajustable.

forme la velocidad se elevara al cubo. Por tanto, en comparacin con una vlvula de estrangulamiento para controlar el caudal, la bomba accionada por velocidad variable genera una considerable conservacin de energa (ahorro de energa), donde se requieren caudales reducidos durante largos periodos. Adems, por lo regular los sistemas de bombeo estn diseados para proveer un margen de caudal de 20 a 30% arriba de los valores mximos de su caudal real . Por consiguiente, una bomba de velocidad ajustable permite una conservacin sustancial de energa. Esta conclusin es vlida slo si es posible ajustar la velocidad del motor en una forma eficiente de energa. Como veremos en este captulo, la eficiencia de energa asociada a los inversores de electrnica de potencia (como se describen en el captulo 8) que se usan para el control de velocidades de motores de induccin es alta a lo largo de amplios rangos de velocidad y carga.

14-2 PRINCIPIOS BSICOS DE LA OPERACIN DE MOTORES DE INDUCCIN

En la gran mayora de aplicaciones, los accionamientos por motores de induccin incorporan un motor trifsico en jaula de ardilla. Por tanto, aqu tambin suponemos un motor de induccin trifsico en jaula de ardilla. El estator de un motor de induccin consiste en tres devanados de fase distribuidos en las ranuras del estator. Estos tres bobinados estn desplazados por 120 en espacio uno respecto del otro. El rotor en jaula de ardilla consiste en una pila de laminados aislados. A travs de l, se encuentran insertadas barras de conduccin elctrica, cerca de la periferia en el sentido axial, las cuales estn en cortocircuito elctrico en cada extremo del rotor por medio de anillos de extremo, lo que constituye una estructura parecida a una jaula. Esto tambin ilustra la naturaleza simple, econmica y robusta del rotor.

El objetivo del anlisis que sigue es explicar de la manera ms sencilla la interaccin entre el motor de induccin y el convertidor de electrnica de potencia. Con este objetivo en mente, los detalles de propor-cionalidades entre diversas variables del motor se expresan tan slo como kj (donde al subndice j se le asignan valores numricos arbitrarios). Adems, se supone que el motor opera sin saturacin magntica.

Si se aplica al estator un conjunto equilibrado de voltajes sinusoidales trifsicos con una frecuencia!= wi2TI, el resultado es un conjunto equilibrado de corrientes, lo cual establece una distribucin de densidad de flujo Bag en el entrehierro con las siguientes propiedades: l) tiene una amplitud constante y 2) gira con una velocidad constante, tambin llamada velocidad sncrona, de w5 radianes por segundo. La velocidad sncrona en un motor de polos p, alimentada por la frecuencia!, se obtiene como

_ 2TI(pf2) _ 3_(2 f) _ 3_ Ws- - 1\ - W 1/f p p

(rad/s) (14-3)

que se sincroniza con la frecuencia! de las tensiones y corrientes aplicadas a los bobinados del estator. En trminos de revoluciones por minuto (rpm), la velocidad sncrona es

_ 60 Ws_120J ns- X ----2TI p

(14-4)

+

14-2 Principios bsicos de la operacin de motores de induccin 353

~ .: }'~~ :::JR/ ;,: a) b)

Figura 14-2 Representacin por fase: a) circuito equivalente; b) diagrama fasorial.

El flujo del entrehierro ag (debido a la distribucin de densidad de flujo Bag) gira con una velocidad relacionada con los bobinados del estator. Como consecuencia, se induce una fuerza contraelectromotriz, a menudo llamada Eag, en cada fase del estator con la frecuencia! Esto se ilustra por medio del circuito equi-valente por fase que se muestra en la figura 14-2a, donde Vs es el voltaje por fase (igual al voltaje rms de lnea a lnea VLL dividido entre J3), y Eag es el voltaje del entrehierro. Aqu, Rs es la resistencia del bobinado del estator, y L1s, la inductancia de dispersin del bobinado del estator. El componente magnetizador 1111 de la corriente del estator ls establece el flujo del entrehierro. Segn el anlisis del circuito magntico se ve que

N sag = Lmim (14-5)

donde N s es un nmero equivalente de vueltas o espiras por fase del bobinado del estator y L111 es la induc-tancia magnetizadora que se muestra en la figura 14-2a.

Segn la ley de Faraday,

dag eag = N s--

dt (14-6)

Con el flujo del entrehierro enlazando el bobinado de fase del estator para que

eag = N sWag COS wt (14-7)

que tiene un valor rms de

Eag = k Ji ag (14-8)

donde k3 es una constante. El par de torsin en un motor de induccin es producido por la interaccin del flujo del entrehierro y

las corrientes del rotor. Si el rotor gira con la velocidad sncrona, no habr ningn movimiento relativo entre ag y el rotor, y por ende no habr voltajes de rotor inducidos, corrientes del rotor ni par de torsin. Con cualquier otra velocidad w, del rotor en el mismo sentido de la rotacin del flujo del entrehierro, el motor se "desliza" respecto del flujo del entrehierro con una velocidad relativa llamada velocidad de desli-zamiento ws1, donde

Wsl = Ws- Wr ( 14-9)

Esta velocidad de deslizamiento, normalizada por la velocidad sncrona, se llama tan slo "deslizamiento" s:

Deslizamiento s (por unidad)

velocidad de deslizamiento

velocidad sncrona

Ws- w,

Ws

Por tanto, la velocidad del flujo del entrehierro respecto del motor se calcula como

Velocidad de deslizamiento Wsl = Ws - w, = sws

(14-10)

(14-1 1)

Segn la ley de Faraday, los voltajes inducidos en el circuito del rotor estn con unafrecuencia de desliza-miento fs1, que es proporcional a la velocidad de deslizamiento:

Ws/ fs = -f = sf (14-12)

Ws

La magnitud E de este voltaje de frecuencia de deslizamiento que se induce en cualquiera de los con-ductores del rotor se obtiene en forma parecida a la de los voltajes inducidos de las fases del estator. El


mismo flujo de entrehierro

14-2 Principios bsicos de la operacin de motores de induccin 355

ponsable de producir el par de torsin electromagntico, se queda atrs de Eag por el ngulo del factor de potencia e, del circuito del rotor:

e _1 21fsL, _ 1 2'ITfL, r = tan --- = tan ---R, R,f/fs

Segn la teora electromagntica, el par de torsin producido es

Tem = k4 agl,sen 8

donde

( 14-20)

( 14-21)

(14-22)

es el ngulo del par de torsin entre la corriente magnetizadora 1111 , que produce ag e 1, que representa el campo del rotor. El voltaje del estator aplicado por fase V,. se da como

V,. = Eag + (R,. + j2'ITjL,s)ls ( 14-23) En motores de induccin de diseo normal, la siguiente condicin es verdadera en el circuito del rotor con valores defs1 bajos correspondientes a la operacin normal:

21fsL, R, ( 14-24) Por tanto, e, en la ecuacin 14-20 es aproximadamente igual a cero, y el ngulo del par de torsin 8 en la ecuacin 14-22 es igual a 90. Por consiguiente, en la ecuacin 14-21

Tem e:::; k4 aglr

Segn las ecuaciones 14-13 y 14-14, con la aproximacin en la ecuacin 14-24,

1 r e:::; ks agfsl

La combinacin de las ecuaciones 14-25 y 14-26 nos da

Tem e:::; k6't,gf,.

( 14-25)

(14-26)

(14-27)

La aproximacin en la ecuacin 14-24 tambin permite que la relacin en la ecuacin 14-19 produzca

/S e:::; .Jt?;, + t; (14-28)

Para parmetros normales del motor, excepto con valores bajos de la frecuencia de operacin{, como ana-lizaremos ms adelante, en la ecuacin 14-23

Vs ::=:::: Eag (14-29)

Al emplear la ecuacin 14-8 en la 14-29 tenemos

Vs e:::; kJagf (14-30)

Segn las ecuaciones 14-15 y 14-18a, la relacin entre la prdida de potencia en el rotor y la potencia de salida electromecnica Pem es

01 P. - .!i._ - _1!!__ -;or- -Pem J- f sl

( 14-31)

Las ecuaciones importantes para un motor de induccin controlado por frecuencia se resumen en la tabla 14-1. Algunas suponen que la condicin de la ecuacin 14-24 es vlida.

De estas relaciones se obtienen las siguientes observaciones importantes:

l. La velocidad sncrona vara mediante la alteracin de la frecuencia! de los voltajes aplicados. 2. Excepto con valores bajos de J, el porcentaje de la prdida de potencia en la resistencia del motor

es pequeo, siempre quefs1 sea pequea. Por tanto, en estado permanente, la frecuencia de desliza-mientofs1 no debe exceder su valor nominal (correspondiente a la operacin del motor en las con-diciones especificadas en la placa del motor).

3. En caso defs1 pequeas, excepto con valores bajos def, el deslizamientos es pequeo y la velocidad del motor vara aproximadamente en forma lineal con la frecuenciafde los voltajes aplicados.


Tabla 14-1 Relaciones importantes

f sl = sf

o/oP = _k_ r f - Js

Vs e:= k/ 'i>ag/

Ir e:= ks

14-4 Control de velocidad mediante la variacin de frecuencia y voltaje del estator 357

Tem

Tnominal

1.5

(nominal)

0 .0 o

1.0{ 1.0

------

0.2 0.8{ 0.8

Par de torsin

mximo a la -----,_-, velocidad ., - ' nominal / \

/ ., ~ ___________.\

-- ag disminuye

ag = nominal

Nominal

0.4 0.6 0.8 f 1.0 0.6{ 0 .4{ 0.2{ ~o 0.6 0.4 0.2 s---jo

14-4 CONTROL DE VELOCIDAD MEDIANTE LA VARIACIN DE FRECUENCIA Y VOLTAJE DEL ESTATOR

Figura 14-3 Curva caracterstica habitual de

w, par de torsin contra Ws velocidad: V, y fson

constantes en sus valores nominales.

El anlisis de la seccin 14-2 sugiere que la velocidad se controla mediante la variacin def, que controla la velocidad sncrona (y por ende la velocidad del motor, si el deslizamiento se mantiene pequeo), al con-

_I_,_ (/,)nominal

----

(nominal)

------....... ' ' ' ' \ \

\ \

\ \ \ \ \ \

Figura 14-4 Trazado de 1 r contra J,.1: V5 y f son constantes en sus valores nominales.


Velocidad de estado permanente

Figura 14-5 Arranque del motor: V, y fson constantes en sus valores nominales.

servar ag constante mediante la variacin de Vs en una proporcin lineal af Ms adelante examinaremos otras tcnicas de control de velocidad, pero la variacin de la frecuencia y la tensin del estator es la tcni-ca preferida en la mayora de las aplicaciones de motores de induccin de velocidad variable, as que la analizaremos en detalle.

14-4-1 CURVAS CARACTERSTICAS DE VELOCIDAD CONTRA PAR DE TORSIN

Segn las relaciones de la tabla 14-1 para valores pequeos de fs1, mantener ag constante genera una rela-cin lineal entre T em y fs1 con cualquier valor def

(14-32)

lo cual representa la porcin slida de la curva caracterstica par de torsin contra velocidad de la figura 14-3. Comofvara, es preferible expresar Tem como funcin de la velocidad de deslizamiento w51 Segn las ecuaciones 14-3 y 14-12,

fs 411 Ws[ = - Ws = -fsl

f p (14-33)

Segn las ecuaciones 14-32 y 14-33,

(14-34)

U na de estas caractersticas se muestra en la figura 14-6 para la frecuencia f igual a f 1 con una velocidad sncrona correspondiente ws l

Las curvas caractersticas de par de torsin contra velocidad se desplazan horizontalmente en paralelo, como se muestra en la figura 14-6 con cuatro valores def Para explicar esto, considere dos frecuenciasf1 y f2 . Las velocidades sncronas w51 y w52 estn en proporcin conf 1 y f2. Si se va a suministrar un par de tor-sin de carga igual a ambas frecuencias, segn la ecuacin 14-34, w511 = w512 Por tanto, en el plano de par

1

Nominal


1 4>.9 = constante 1

Wsl3

Figura 14-7 Par de carga centrfugo: el par de torsin vara conforme la velocidad se eleva al cuadrado.

de torsin contra velocidad de la figura 14-6, los pares de torsin iguales y las velocidades de deslizamien-to iguales (conf1 yf2) producen curvas caractersticas desplazadas en paralelo, pero en forma horizontal.

Observe que, con un par de torsin de carga constante, la frecuencia de deslizamiento (que es la fre-cuencia de las tensiones y corrientes inducidas en el circuito del rotor en hertzios) es constante, pero, segn la ecuacin 14-12, el deslizamientos sube conforme baja la frecuencia! Segn la ecuacin 14-31 , el por-centaje de prdida de potencia en el rotor se incrementa conforme disminuyefpara reducir la velocidad del motor. Sin embargo, en muchas cargas, como en las bombas centrfugas, compresores y ventiladores, el par de torsin de carga vara al cuadrado de la velocidad, como se da en la ecuacin 14-1. En estos casos, tanto fs1 como s se reducen con la frecuencia decreciente, como se muestra en la figura 14-7. Por ende, las prdi-das del rotor se mantienen pequeas.

Ejemplo 14-1 Un motor de cuatro polos, 10 hp y 460 V suministra su potencia nominal a una carga centrfuga con frecuencia de 60Hz. Su velocidad nominal es de 1 746 rpm.

Calcule su velocidad, frecuencia de deslizamiento y deslizamiento cuando se alimenta por una fuente de 230 V, 30 Hz.

Solucin

Con 60Hz,

ns = 1 800 rpm (cuatro polos)

S nominal = 1 800 - 1 746 = 3%

1 800

Cfsl )nominal = S nominad = 0.03 X 60 = 1.8 Hz

(nsl)nominal = 1 800- 1 746 =54 rpm

Con 30Hz, manteniendo V5 ifconstante,

1 Tem -:::= - Tnominal

4 (carga centrfuga; con la ecuacin 14-1)

+ 1 + 1.8 o J;/ = - (J si )nominal = - = .45 Hz

4 4 . (con la ecuacin 14-32)

120 120 nst = --fst =-X 0.45 = 13.5 rpm

polos 4

ns = 900 rpm

:. nr = ns - n5 = 900 -13.5 = 886.5 rpm

S = fst = 0.45 = l.S% f 30

360 CAPTULO 14 Accionantientos por motor de induccin

Tem %, _ I_, _ % Tnominal /nominal

150% Tarranque (l, larranque 1 ag = constante, nominal 1

100% a

0%0~--------~--------------~w,

!arranque ~

'-----v----1 (fs)arranque = !arranque Figura 14-8 Frecuencia durante el arranque.

14-4-2 CONSIDERACIONES DEL ARRANQUE

Para un motor de induccin accionado por un inversor de estado slido, es una consideracin importante evitar que el consumo de corriente sea grande durante el arranque. Esto se logra mediante la siguiente rela-cin: para un ag constante segn la ecuacin 14-26,

(14-35)

Con las ecuaciones 14-32 y 14-35, Teme Ir estn trazados en la figura 14-8 para demostrar cmo arrancar el motor con una frecuencia aplicada pequeaf(= !arranque). Como en el arranque f ., es igual afarranque 1, se limita mediante la seleccin de unfarranque apropiado. Con un lm constante debido a un ag constante, se evi-ta que la corriente del estator 1. se haga grande.

Por ejemplo, si se requiere que el par de torsin de arranque sea 150% del par de torsin nominal y si el accionamiento de estado slido soporta una sobrecarga de corriente de 150% en el corto plazo, la fre-cuencia de arranquefarranque se determina a partir de las especificaciones de la placa del motor. Para el motor en el ejemplo 14-1 , la frecuencia de arranque para 150% de par de torsin (y, por tanto, corriente) con ba-se en la velocidad nominal de 1 746 rpm a 60Hz se calcula mediante el uso de la figura 14-8 como

: _ Tarranque ( : ) J arranque - -T.-- J si nominal

nominal

= 1.5 X 1.8 = 2.7 Hz

(14-36)

En la prctica, la frecuencia del estator f se incrementa en forma continua con un ndice preestablecido, como se muestra en la figura 14-9, lo que no permite que la corriente 1. exceda un lmite especificado (como 150% de la corriente nominal) hasta que se alcance la velocidad final deseada. Este ndice se reduce con cargas de mayor inercia para permitir que se adapte la velocidad del rotor.

f

/ e stado permanente

Figura 14-9 Control por rampa de la frecuenciafen el arranque.

14-4 Control de velocidad mediante la variacin de frecuencia y voltaje del e tator 361

j(2r{L5 ) I,.

1, - ~ Referencia

Figura 14-10 Diagrama fasorial con un lm = -ji m valor pequeo defs1.

14-4-3 REFUERZO DE TENSIN CON FRECUENCIAS BAJAS

El efecto de R, con valores bajos de la frecuencia de operacinfno se puede ignorar, aunque;., sea peque-a. Esto se aprecia fcilmente con la siguiente observacin: en motores de induccin de diseo normal, 2TijL1, es insignificante en comparacin con R/f!fs1) en el circuito equivalente de la figura 14-2a. Por tanto, 1,. estar en fase con Eag Con Eag como fasor de referencia, 1, = !, - jlm. Por ende, la ecuacin 14-23 se escribe como

( 14-37)

y e representa con el diagrama fasorial en la figura 14-10. Como se muestra en la figura 14- 10, el egundo trmino del lado derecho de la ecuacin 14-37 corresponde a un fasor que es casi perpendicular a V,, y por consiguiente e puede ignorar u influencia sobre la magnitud de V, :

V, ~ Eag + (27jL, )/m + Rsfr (l4-38a) Si


14-4-4 CAPACIDAD DE MOTORES DE INDUCCIN: ABAJO Y ARRIBA DE LA VELOCIDAD NOMINAL

El control de velocidad por medio de la variacin de frecuencia (y voltaje) tambin permite tener la capaci-dad de operar el motor no slo con velocidades inferiores a la velocidad nominal, sino tambin superiores a la velocidad nominal. Esta capacidad es muy atractiva en muchas aplicaciones, pues la mayora de los motores de induccin, debido a su robusta construccin, se opera hasta con el doble de la velocidad nominal sin ningn problema mecnico. Sin embargo, las capacidades de pares de torsin y potencias como funcio-nes de la velocidad del rotor tienen que establecerse con claridad.

Las caractersticas de par de torsin-velocidad del motor se muestran en la figura 14-12a. En la figura 14-12b, V5 , / " lm y T em estn trazados como funciones de la velocidad normalizada del rotor;fs1 y s estn trazados en la figura 14-12c. Se debe notar que, en motores grandes en el lmite de la capacidad del motor, 15 "' /" pues la contribucin de lm a /5 en la ecuacin 14-28 es pequea.

14-4-4-1 Debajo de la velocidad nominal: la regin de par de torsin constante

En la regin de velocidades inferiores a su valor nominal, las curvas de lneas slidas en la figura 14-12a muestran las curvas caractersticas de par de torsin contra velocidad del motor con valores bajos de f s, donde

0.5

{

1

1 1 1 1

f2 f3 =/nominal 1

Im


Vara como l (Ec. 14-42) ' '

a)

v.

Vara como 1 {2

~--------------------~-----------------+--~~------------~ 1.0 Wr.nominal 1 b) 1

1

1

' 1 ' ' 1 1 1 S

fsl

o 1.0 2.0 :---------------------~----------------~--~--------------~ Wr.nominal e)

Figura 14-12 Curvas caractersticas y capacidades de motores de induccin.

Con Vs y fs/J como constantes, el par de torsin mximo en esta regin se calcula segn las ecuaciones 14-27 y 14-30 en trminos del par de torsin especificado y la frecuencia especificada:

_ !nominal T. . Tem ,mx - --1- nomtnal (14-42)

Por tanto, Pem,mx = w,Tem,mx se mantiene constante en su valor especificado al reconocer, segn la ecua-cin 14-41, que w, es proporcional a f Por tanto, esta regin de operacin se llama regin de potencia constante. En la figura 14-12b se trazan Vs, 1" lm y el mximo estado permanente Tem

En la prctica, el motor entrega una potencia mayor que la nominal si notamos que 1) /m baja como resultado de ag disminuido, del mismo modo l s igual a su valor nominal permite un valor ms alto de/, y,

.. 364 CAPTULO 14 Accionamientos por motor de induccin por tanto, par de torsin y potencia ms altos, y 2) como /m es menor, se reducen las prdidas del ncleo y al mismo tiempo hay un mejor enfriamiento a velocidades ms altas.

14-4-4-3 Operacin a velocidades altas: regin def.1 constante

Con V5 igual a su valor nominal, segn el diseo del motor, ms all de una velocidad ms o menos en un rango de 1.5 a 2 veces la velocidad especificada, w5 se muestra en la figura 14-13b, donde el par de torsin electromagntico desarrollado de este modo es negativo y acta en sentido opuesto al del campo magntico rotativo.

Para que la mquina de induccin trabaje en el modo de generador, los voltajes de CA deben estar presentes en las terminales del estator; es decir, la mquina no generar, por ejemplo, si slo est conectado un banco de resistores a las terminales del estator y se gira el eje; no hay ninguna fuente para establecer el campo magntico rotativo en el entrehierro.

El mecanismo generador que acabamos de analizar sirve para ofrecer el frenado en accionamientos por motores de induccin de frecuencia variable. La figura 14-14 muestra las caractersticas de par de torsin-

14-5 Impacto de la excitacin no sinusoidal sobre motores de induccin 365

Modo de trabajo

Velocidad del campo de entrehierro w5 Wr > Ws w5 = w5 - w, = negativo

a)

' / -- Figura 14-13 Modo de genera-b) cin.

contra velocidad en dos frecuencias, suponiendo un


anlisis siguiente supondremos que el motor se alimenta de fuentes de tensin trifsicas, como un inversor de fuente de tensin. Este anlisis puede modificarse fcilmente para fuentes de corriente trifsicas, como en el caso de un inversor de fuente de corriente.

14-5-1 CORRIENTES ARMNICAS DEL MOTOR

Como primera aproximacin, las corrientes del motor en presencia de componentes de tensin armnicos se obtienen mediante el clculo de cada componente de corriente armnica i1z (en harmnico) del circuito equivalente por fase de la figura 14-2a. Luego, las corrientes del motor se obtienen con el principio de su-perposicin y al agregar el componente fundamentaJ y los de todas las dems corrientes armnicas.

Con un h armnico (que, en la prctica, ser impar y no un mltiplo de 3), el flujo producido por los componentes de tensin (vah vbh vch) gira en el entrehierro con una velocidad de

Wsh = hws (14-44)

donde el sentido podr ser el mismo o el opuesto del sentido de rotacin del rotor. Se verifica fcilmente que el flujo producido por los armnicos h = 6n -1 (donde n = 1, 2, 3, ... ) tiene una rotacin de fase opues-ta en comparacin con la fundamentaJ. As, estos armnicos producen una rotacin de flujo opuesta a la del rotor. Los armnicos h = 6n + 1 (donde n = 1, 2, 3, ... ) producen una rotacin de flujo en el mjsmo senti-do que el rotor.

En una operacin de frecuencia variable para el control de velocidad, el motor gira con un valor de deslizamiento relativamente pequeo; de taJ modo, para una primera aproximacin, se puede suponer que la velocidad del rotor es la misma que la velocidad sncrona de frecuencia fundamental:

(14-45)

Por tanto, con un armnico h en el circuito equivaJente de la figura 14-2a y las ecuaciones 14-44 y 14-45, el deslizamiento del rotor en relacin con la velocidad sncrona en la frecuencia armnica es

. . Wsh w, h 1 Deshzarruento s1z = ~ -- ~ 1

Wsh h (14-46)

donde el smbolo de ms o menos corresponde al sentido de la rotacin del flujo del entrehierro iguaJ u opuesto aJ sentido de rotacin del rotor, respectivamente. Al reconocer que w, ~ Ws y S~z ~ 1, se muestra un circuito equivalente aproximado con la frecuencia del armnico h en la figura 14-15, que se obtiene por el circuito equivalente de la figura 14-2a al ignorar Lm. Si el motor se excita desde una fuente de tensin y se conocen los componentes armnicos del voltaje del estator vs, los componentes armnicos correspon-dientes en la corriente del motor is se obtienen mediante el principio de superposicin y el circuito equiva-lente armnico de la figura 14-15 para cada armnico, uno a la vez.

Para calcular los componentes armnicos de la corriente, por lo generaJ se pueden pasar por alto los componentes magnetizadores, y la magnitud de la corriente armnica se determjna sobre todo por las reac-tancias de dispersin en las frecuencias armnicas que dominan sobre Rs y R,:

I~z ~ V~z hw(LLs + L,)

(14-47)

La ecuacin 14-47 para /1z muestra que, aJ incrementar las frecuencias en las cuaJes ocurren las tensiones ar-mnicas en la saJida del convertidor (lo que se logra mediante el aumento de la frecuencia de conmutacin, como vimos en el captulo 8), se reducen las magnitudes de las corrientes armnicas. Observe que el pro-cedimiento antecedente para el clculo de las corrientes armnicas es, en el mejor de los casos, una prime-ra aproximacin, pues las reactancias de dispersin del motor y las resistencias varan con la frecuencia.

14-5-2 PRDIDAS ARMNICAS

La prdida de potencia adicionaJ por fase en el cobre de los embobinados del estator y rotor debida a estas corrientes armnicas se aproximan como

~

b.Pcu = L (Rs + R, )/~ (14-48) h= 2

Par de torsin no pulsante

a)

14-5 Impacto de la excitacin no sinusoidal sobre motores de induccin 367

Figura 14-15 Circuito equivalente armnico por fase.

donde Rs y R, aumentan en forma no lineal con las frecuencias armnicas. Es tedioso estimar las prdidas de ncleo adicionales debidas a corrientes parsitas e histresis de frecuencia armnica. stas y otras prdidas suplementarias dependen de la geometra del motor, del material magntico, del espesor de La Jarninacin, que puede optimizarse para la frecuencia de 60Hz, etc. Estas prdidas adicionales, que pueden er significa-tivas, son mensurables, y los procesos de estimacin se analizan en la bibliografa. En general, estas prdidas adicionales estn en el rango de 1 O a 20% de las prdidas de potencia totales con la carga especificada.

14-5-3 PULSACIONES DEL PAR DE TORSIN

La presencia de armnicos en la excitacin del estator produce un componente de par de torsin pulsante. Si los pares de torsin pulsantes estn en frecuencias bajas, causan fluctuaciones de velocidad problemti-cas as como fatiga del eje.

Si consideramos las frecuencias armnicas ms bajas, que son la quinta y sptima en un inversor trif-sico de onda cuadrada, la mejor manera de explicar la generacin de un componente de par de torsin de pulsacin es analizar estas excitaciones armnicas una por una.

En la figura 14-16a, la sptima excitacin armnica produce un componente de flujo del entrehierro que gira a la velocidad 7ws en el mismo sentido que el flujo del entrehierro fundamental y el rotor. Si supo-nemos que la velocidad del rotor es aproximadamente igual a Ws, se ve fcilmente que el campo del rotor que se produce consiste en el componente fundamental B,1 a la velocidad de w5 y el sptimo componente armnico B,7 a la velocidad de 7ws, como se muestra en la figura 14-16a. Los campos ag l y B,1 giran con la misma velocidad y, por ende, producen un par de torsin no pulsan te. Sucede lo mismo con la interaccin de ag? y B,7, que giran con la misma velocidad. Sin embargo, la velocidad relativa entre ag? y B,1 es 6ws-Del mismo modo, la velocidad relativa entre ag l y B,7 es 6ws. As, ambas interacciones producen compo-nentes de par de torsin que pulsan en una sexta frecuencia armnica.

En la figura 14-16b, la quinta excitacin armnica produce un flujo de entrehierro que gira con la ve-locidad de 5ws en sentido opuesto al rotor. Los campos inducidos del rotor e muestran en la figura 14-16b. Aqu, ags interacta con B,1 y ag l interacta con B,5 para producir componentes de par de tor in, ambos pulsando en una sexta frecuencia armnica.

Este anlisis muestra que la quinta y sptima excitaciones armnicas se combinan para producir un par de torsin que pulsa en la sexta frecuencia armnica. Clculos similares sirven para otras excitaciones de frecuencias armnicas.

Par de torsin Par de torsin no pulsante no pulsante

agl "' Flujos del entrehierro

ag7 ag5

Campos del rotor

Par de torsin no pulsante

b)

agl Flujos del entrehierro

Figura 14-16 Pulsaciones del par de tor in: a) sptimo armnico; b) quinto armnico.


El efecto del rizo del par de torsin sobre el rizo en la velocidad del rotor se escribe como sigue, supo-niendo que no ocurra ninguna resonancia:

A l. d d 1 d 1 'd d k amplitud del rizo del par de torsin mp 1tu e nzo e ve oc1 a = 17 _...o_ ______ ..!,_ ____ _ frecuencia de rizo x inercia

(14-49)

lo que demuestra que una amplitud dada de rizo del par de torsin puede generar un rizo de velocidad in-significante con frecuencias de rizo altas.

14-6 CLASIFICACIONES DE CONVERTIDORES DE FRECUENCIA VARIABLE

A partir del anlisis de la seccin anterior, los convertidores de frecuencia variable que actan como inter-faz entre Jos sistemas de suministro de energa y el motor de induccin deben satisfacer los siguientes re-quisitos:

l. La capacidad de ajustar la frecuencia de acuerdo con la velocidad de salida deseada. 2. La capacidad de ajustar la tensin de salida de modo que se mantenga un flujo constante del entre-

hierro en la regin del par de torsin constante. 3. La capacidad de alimentar una corriente especificada de manera continua en cualquier frecuencia.

Con excepcin de unos cuantos casos especiales de aplicaciones de muy alta potencia, donde se usan cicloconvertidores (que veremos brevemente en el captulo 15), los accionamientos de frecuencia variable usan inversores con una entrada de CC, como vimos en el captulo 8. La figura 14-17 ilustra el concepto bsico donde la entrada del sistema de suministro de energa se convierte en CC por medio de un rectifica-dor controlado o no controlado y luego se invierte para proveer tensiones y corrientes trifsicas al motor, con magnitud y frecuencia ajustables. Estos convertidores se clasifican con base en el tipo de rectificador e inversor de la figura 14-17:

l. Inversor de fuente de tensin modulado por el ancho de pulsos (PWM-VSI) con un rectificador de diodos.

2. Inversor de fuente de tensin de ondas cuadradas (VSI de ondas cuadradas) con un rectificador de tiristores.

3. Inversor de fuente de corriente (CSI) con un rectificador de tiristores.

Como implican los nombres, la diferencia bsica entre el VSI y el CSI es la siguiente: en el VSI, la entrada de CC aparece como fuente de tensin de CC (idealmente sin impedancia interna) al inversor. Por otro lado, en el CSI, la entrada de CC aparece como fuente de corriente CC (idealmente con la impedancia interna acercndose a infinito) al inversor.

La figura 14-18a muestra el esquema de un PWM-VSI con un rectificador de diodos. En el VSI de ondas cuadradas de la figura 14-18b, un rectificador controlado se usa en el frente y el inversor trabaja en el modo de ondas cuadradas (tambin llamado modo de seis pasos). El voltaje de lnea puede ser monof-sico o trifsico. En ambos controladores VSI se usa un capacitor grande para que la entrada al inversor aparezca como fuente de tensin con una impedancia interna muy pequea en la frecuencia de conmutacin del inversor.

En el esquema de los convertidores VSI que se muestra en las figuras 14-18a y 14-18b, se reconoce que vimos ya los VSI de modo conmutado de CC a CA en el captulo 8, tanto en el modo de operacin de ondas cuadradas como en el modo de operacin de PWM. Se debe notar que en la prctica slo los motores trif-

Convertidor de frecuencia variable ,------ ------ ---l 1 ce 1

CA 1 1 1--+----~

1 1 60 Hz . L J Salida (tensin y Figura 14-17 Convertidor de frecuencia

(1-4> o 3-4>) - -------------- frecuencia variables) variable.

Entrada de lnea

CA

Entrada ,----'---, de lnea

CA

Entrada de lnea

CA i

+

Vd

a)

+

b)

id -

e)

14-7 Accionamientos PWM-YSI de frecuencia variable 369

Motor de induc-

cin

~r-Figura 14-18 Clasificacin de convertidores de frecuencia variable: a) PWM-VSI con un rectificador de diodos; b) YSI de ondas cuadradas con un rectificador controlado; e) CSI con un rectificador controlado.

sicos se controlan por medio de la frecuencia variable. Por tanto, aqu lo son aplicables los inver ores de CC a CA trifsica. Adems, analizamos en detalle la rectificacin controlada y no controlada (de diodos) de entradas monofsicas y trifsicas de CA a CC en los captulos 5 y 6. As, el nfasis principal en este cap-tulo estar en la interaccin de los YSI con los tipos de carga de motores de induccin.

La figura 14-18c muestra el esquema de un accionamiento CSI donde se emplea al frente un converti-dor controlado conmutado por voltaje de lnea (como vimos en el captulo 6) . Debido a un inductor grande en el vnculo de CC, la entrada al inversor aparece como fuente de corriente CC. El inversor utiliza tiristo-res, diodos y capacitares para la conmutacin forzada.

14-7 ACCIONAMIENTOS PWM-VSI DE FRECUENCIA VARIABLE

La figura 14-l9a muestra el esquema de un accionamiento PWM-YSI suponjendo una entrada del sistema de surrunistro de energa trifsica. Como un breve repaso de lo que ya vimos en el captulo 8, un inversor PWM controla tanto la frecuencia como la magnitud de la salida de tensin. Por tanto, se usa por lo general un rectificador no controlado de puente de diodos. Un posible mtodo de generar las seales de control de los interruptores del inversor es comparar tres tensiones si nusoidales de control (en la frecuencia de salida deseada y proporcional a la magnitud de tensin de salida) con una forma de onda triangular en una fre-cuencia de conmutacin seleccionada, como se muestra en la figura 14-19b.

Como analizamos en el captulo 8, los armrucos en la tensin de salida de un inversor PWM aparecen como bandas laterales de la frecuencia de conmutacin y sus mltiplos. Por consiguiente, una frecuencia de conmutacin alta produce una corriente en esencia sinusoidal (ms un pequeo rizo sobreimpuesto en caso de frecuencia alta) en el motor.

Como la corriente del rizo a travs del capacitar CC del bus est en la frecuencia de conmutacin, la impedancia de la fuente de ce de entrada vista por el inversor sera ms pequea con frecuencias de con-mutacin ms altas. Por tanto, basta un valor pequeo de capacitancia en inversores de PWM, pero este


Entrada de60Hz----~~--1

+ at---~----~--~~--~--~~--~

CA

a)

b)

Figura 14-19 PWM-VSI: a) esquema; b) formas de onda.

capacitar debe ser capaz de transportar la corriente de rizo. Una capacitancia pequea a travs del rectifica-dor de diodos tambin permite una mejor forma de onda de la corriente de entrada tomada del sistema de suministro de energa. Sin embargo, se debe poner atencin para que no se permita que el rizo de tensin en la tensin del bus de CC crezca demasiado, pues esto causara armnicos adicionales en la tensin que se aplica al motor.

14-7-1 IMPACTO DE LOS ARMNICOS DE PWM-VSI

Como los armnicos estn en una frecuencia alta en la tensin de salida de un inversor PWM, el rizo en la corriente del motor suele ser pequeo, debido a las altas reactancias de dispersin en estas frecuencias. Debido a que estos armnicos de tensin de altas frecuencias tienen una amplitud igual o incluso ms alta en comparacin con el componente de frecuencia fundamental, son predominantes las prdidas en el hierro (corrientes parsitas e histresis en el estator y el hierro del rotor). De hecho, las prdidas totales debido a armnicos pueden ser an ms altas con un inversor PWM que con uno de onda cuadrada. Esta compara-cin dependera por supuesto del diseo del motor, de la propiedad del material magntico y de la frecuen-cia de conmutacin. Debido a estas prdidas adicionales por armnicos se recomienda por lo general que se use un motor estndar con una potencia especificada de 5 a 10% ms alta.

En un accionamiento de PWM, los pares de torsin pulsantes que se desarrollan son pequeos en am-plitud y estn en frecuencias altas (comparadas con la fundamental). As, como se muestra en la ecuacin 14-49, producen pocas pulsaciones de velocidad debido a la inercia del motor.

CA

-P

CA

-p

14-7 Accionamientos PWM-YSJ de frecuencia variable 371

14-7-2 FACTOR DE POTENCIA DE ENTRADA Y FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE

La corriente de CA de entrada consumida por el rectificador de un accionamiento PWM-YSI contiene una gran cantidad de armnicos, de modo parecido al rectificador que analizamos en el captulo 5. Su forma de onda se muestra en la figura 14-19b para una entrada monofsica y para una trifsica. Como vimos en el captulo 5, la inductancia de entrada Ls mejora en cierta medida la forma de onda de la corriente CA de entrada. Adems, una capacitancia pequea de enlace de CC produce una mejor forma de onda.

El factor de potencia con que opera el accionamiento a partir del sistema de suministro de energa es en esencia independiente del factor de potencia del motor y de la velocidad del accionamiento. Slo es una funcin pequea de la potencia de la carga, que mejora un poco con una potencia mayor. El factor de po-tencia de desplazamiento (DPF) es de aproximadamente 100%, como se observa en las forma de onda de la corriente de entrada de la figura 14-19b.

14-7-3 FRENADO ELECTROMAGNTICO

Como analizamos en la seccin 14-4-5, el flujo de potencia durante el frenado electromagntico va del motor al controlador de frecuencia variable. Durante el frenado, la polaridad de tensin a travs del conden-sador del bus de CC permanece igual que en el modo de trabajo. Por tanto, se invierte el sentido de la co-rriente del bus CC hacia el inversor. Como el sentido de la corriente a travs del puente del rectificador de diodos que se usa normalmente en accionamientos de PWM-VSI no se puede invertir, debe aplicarse algn mecanismo para manejar esta energa durante el frenado; de lo contrario, la tensin del bus de CC puede alcanzar niveles destructivos.

Una manera de alcanzar esta meta es activar una resistencia en paralelo con el condensador del bus de CC, como se muestra en la figura 14-20a, si la tensin del conden ador excede el nivel programado, a fin de disipar la energa de frenado.

Una tcnica de energa eficiente es usar un convertidor de cuatro cuadrantes (del modo conmutado o un convertidor de tiristores conectados espalda con espalda) en el frente en lugar del rectificador de puente de diodos. Esto permitira alimentar la energa recuperada de la inercia de motor/carga de regreso al sistema de suministro de energa, como se muestra en la figura 14-20b, pues la corriente a travs del convertidor de cua-tro cuadrantes con que se crea una interfaz con el sistema de suministro de energa puede invertir su sentido. Esto se llama frenado regenerativo, pues la energa recuperada no se desperdicia. La decisin de emplear el frenado regenerativo y no el frenado disipador depende del costo de los equipos adicionales respecto de los ahorros de energa y la operacin del factor de potencia unitario segn el sistema de suministro de energa.

14-7-4 CONTROL DE VELOCIDAD AJUSTABLE DE LOS ACCIONAMIENTOS PWM-VSI

En los accionamientos VSI (PWM y de onda cuadrada), la velocidad se controla sin lazo de realimentacin de velocidad, donde puede existir un lazo de realimentacin de actuacin ms lenta a travs del controlador

Rectifica-dor de diodos

Convertidor de modo

conmutado de 4 cuadrantes

a)

Inversor

Inversor

(opera en 2 cuadrantes)

Figura 14-20 Frenado electromagntico en PWM-VSI: a) frenado disipador; b) frenado regenerativo. b)


Entrada de CA

Figura 14-21 Circuito de control de velocidad. No se mide la velocidad del motor.

del procesador, como explicaremos en el captulo 12. La figura 14-21 muestra un control de este tipo. La frecuencia f de las tensiones de salida del inversor se controla por la seal de referencia de velocidad de entrada Wref En la figura 14-21 se modifica el comando de entrada Wref para proteger y mejorar el desempe-o, como veremos ms adelante, y se calculan las entradas de control requeridas (w5 o seales f y V5) al controlador PWM. El controlador PWM se elabora mediante componentes analgicos, como vimos en el captulo 8 y lo indica la figura 14-19b. Las seales de control (por ejemplo, va,control) se calculan a partir de las sealesfy V5 , y al conocer Vd y Vtri

Como mencionamos en el captulo 8, se debe usar un PWM sncrono. Esto requiere que la frecuencia de conmutacin vare en proporcin a f Para mantener la frecuencia de conmutacin cerca de su valor mximo, hay saltos en m y por ende enf. conforme disminuyef, como se muestra en la figura 14-22. Para impedir fluctuaciones en frecuencias donde ocurren saltos, se debe proporcionar histresis. IC digitales, como el HEF5752V, que incorporan muchas de las funciones del controlador PWM ya descrito, estn co-mercialmente disponibles.

Para la proteccin y una mejor precisin de velocidad se puede usar la realimentacin de corriente y tensin. Estas seales se requieren de todos modos para el arranque/paro del accionamiento, para limitar la corriente mxima a travs del accionamiento durante la aceleracin/desaceleracin o en condiciones de cargas pesadas y para limitar la tensin del enlace de CC durante el frenado del motor de induccin. Debido al deslizamiento, el motor de induccin trabaja con una velocidad ms baja que la velocidad sncrona. Es posible compensar en forma aproximada esta velocidad de deslizamiento que aumenta con el par de torsin sin medir la velocidad real. Adems, se requiere un refuerzo de tensin para velocidades ms bajas. A fin de cumplir con estos objetivos se mide la tensin del enlace de CC Vd a travs del condensador. Para repre-

r.

Figura 14-22 Frecuencia de conmutacin contra frecuencia fundamental.

14-7 Accionamientos PWM-VST de frecuencia variable 373

sentar las corrientes instantneas de un motor trifsico de CA, se mide la corriente i0 en la entrada del in-versor, como se muestra en la figura 14-21. Describimos las siguientes opciones de control:

l. Circuito de control de velocidad. Como se muestra en la figura 14-21 , un circuito de control de velocidad acepta la seal de referencia de velocidad w,.,ref como la entrada que controla la frecuen-cia de las tensiones de salida del inversor. Por medio dellimitador de rampas, el usuario especifica los ndices de aceleracin/desaceleracin mximos a travs de potencimetros que ajustan el ndice de cambio que se le permite a la seal de referencia de velocidad. Durante la condicin de acelera-cin/desaceleracin es necesario mantener la corriente del motor i0 y la tensin del bus de CC Vd dentro de los lmites.

Si se va a mejorar la regulacin de la velocidad para ser ms independiente del par de torsin de la carga, tambin acepta una entrada del subcircuito de compensacin del deslizamiento, como se muestra en la figura 14-21 y como explicaremos en el inciso 3.

2. Circuito !imitador de corriente. Un circuito !imitador de corriente es necesario si no se usa un limi-tador de rampa de velocidad, como en la figura 14-21. Si w,. se incrementa demasiado rpido en comparacin con la velocidad del motor en modo de trabajo, aumentaran w,.1 y por ende i0 . Para limitar el ndice mximo de velocidad de forma que la corriente permanezca debajo del lmite de la corriente, se compara la corriente real del motor con el lmite de la corriente, y el error acta a travs de un controlador sobre el circuito de control de velocidad mediante la reduccin del ndice de aceleracin (es decir, mediante la reduccin de w,.).

En el modo de frenado, si w,. se reduce demasiado rpido, crecera la magnitud del deslizamien-to negativo y producira una corriente de frenado grande a travs del motor y el inversor. Para res-tringir esta corriente al lmite de corriente durante el frenado, se compara la corriente real con el lmite de corriente, y el error, alimentado a travs de un controlador, acta sobre el circuito de con-trol de velocidad mediante la reduccin del ndice de desaceleracin (es decir, mediante el aumen-to de w,.). Durante el frenado , la tensin del capacitar del bus de CC se tiene que mantener dentro del lmite mximo. Si no hay frenado regenerativo, se enciende un restato de disipacin en para-lelo con el condensador del bus de CC para proporcionar la capacidad de frenado dinmico. Si la energa recuperada es mayor que la que se perdi a travs de varias prdidas, la tensin del conden-sador puede ser excesiva. Por tanto, si se excede el lmite de tensin, el circuito de control reduce el ndice de desaceleracin (mediante el incremento de w,.).

3. Compensacin del deslizamiento. Para mantener constante la velocidad del rotor se tiene que agre-gar un trmino a la frecuencia del estator aplicada proporcional al par de torsin del motor Tem, como se ve en la figura 14-6:

Ws = Wr,ref + k sTem (14-50) El segundo trmino en la ecuacin 14-50 se calcula mediante el bloque de compensacin del des-lizamiento de la figura 14-21. Una opcin es estimar Tem Esto se realiza por medio de la medicin de la potencia de CC al motor, restando las prdidas en el inversor y en el estator del motor para obtener la potencia del entrehierro Pag Tem se calcula segn las ecuaciones 14-3 y 14-l8c.

4. Refuerzo de tensin. Para mantener constante el flujo del entrehierro ag, la tensin del motor tiene que ser (como se obtiene mediante la combinacin de las ecuaciones l4-38b y 14-25)

(14-51)

Con Tem como se calcul en el inciso 3 y al conocer w,., la tensin requerida se calcula segn la ecuacin 14-51. Esto proporciona el refuerzo de tensin necesario en la figura 14-21.

Se debe notar que en caso necesario la velocidad se controla con precisin mediante la medicin de la velocidad real y por tanto con el deslizamiento real en el diagrama de bloques de la figura 14-21 . Si seco-noce el deslizamiento, el par de torsin real se calcula segn la ecuacin 14-27, lo que permite calcular el refuerzo de tensin de forma ms precisa.

14-7-5 SERVOACCIONAMIENTOS DE MOTORES DE INDUCCIN

En las secciones anteriores nos concentramos en el control de la velocidad de motores de induccin. Desde hace poco, por la disponibilidad de los procesadores digitales de seales (DSP), enpiezan a usarse en mo-


Referencia delparde

.-----torsin

Convertidor VSI de corriente regulada

,-- - - - ----l Referencia l

r--- ------, 1 de la corriente

1 1

Calculador!,. orientado en campo y basado en vectores

de espacio (usa los parmetros

del motor)

1

1

Convertidor 1 de

electrnica de potencia r..-r---.....__

1

1

1

1 ..__ _____ _. 1

L ____ _____ __

Figura 14-23 Control orientado por campo para un servoacciona-miento por motor de induccin.

tores de induccin para servoaccionamientos. En el servoaccionamiento, el par de torsin desarrollado por el motor debe responder de manera rpida y precisa al comando del par de torsin sin oscilacin en todas las velocidades, incluso el reposo, pues estos accionamientos sirven para el control de posiciones.

El control de servoaccionamientos para motores de induccin se realiza normalmente por medio de clculos orientados en el campo y basados en vectores de espacio de lo que deben ser las corrientes de es-tatores del motor de induccin para proporcionar un par de torsin electromagntico Tem igual al comando de par de torsin especificado por el regulador de velocidad. En estos clculos se necesita un modelo del motor de induccin; as, los parmetros del motor deben estar conectados en el modelo en el bloque del calculador l s que se muestra en la figura 14-23. Muchos de estos modelos dependen del conocimiento pre-ciso de la resistencia del rotor R,. Como la resistencia de cobre vara 40% cuando la temperatura vara 100%, no es fcil saber esto durante la operacin del motor. La mayora de estos modelos tambin necesita informacin de la velocidad real, aunque en realidad esto no es una restriccin grave, pues la velocidad se mide de todas maneras en el servoaccionarniento. A menudo se utiliza el control adaptivo con estimacin de parmetros.

Como se muestra en la figura 14-23, el controlador orientado en el campo calcula la

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capitulos 10 - 14