CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO

CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO

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4 CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO

4.1 CALIBRACIÓN

El objetivo de la etapa de calibración, es encontrar los valores de los parámetros, para los cuales el modelo presenta un mejor desempeño en la zona de estudio. En la estructura del modelo GR2M, los parámetros que requieren ser calibrados son X1 (máxima capacidad de almacenamiento del tanque de producción) y X5 (parámetro de intercambio de agua con otras cuencas). Sin embargo a partir de los datos disponibles no es posible evaluar la hipótesis de la existencia de una componente de intercambio de aguas subterráneas, ya que el valor que tome X5 dentro del proceso de calibración, podría ser interpretado como un parámetro de corrección debido a posibles sesgos en la estimación de los datos de entrada. Por otra parte, considerar una componente de flujo de agua subterránea puede ser más importante en climas áridos o semiáridos, pero no tanto en climas húmedos como Colombia (Poveda et al., 2007a). Por estas razones se asumió para toda la zona de estudio X5 = 1, es decir: F = 0.

Adicionalmente, se considera X4 (máxima capacidad de almacenamiento del tanque de tránsito) como un parámetro libre a calibrar, con el fin de verificar si en la región de estudio, un valor diferente a X4 = 60 mm, conduce a mejores resultados. A continuación se describe la metodología empleada para la estimación de los parámetros X1 y X4.

4.1.1 Parámetro X1

Patterson (1990), propone una metodología para obtener la máxima capacidad de retención de agua en el suelo a partir de características del suelo y la vegetación, sin embargo no se dispone de información a una escala espacial adecuada que permita construir un mapa de esta variable a una resolución comparable con la del MED. Por otra parte, tomar el valor de X1 como un parámetro a calibrar en cada ladera de la zona de estudio, aumentaría significativamente la complejidad del problema y empobrecería la utilidad del modelo.

Por las razones anteriores se optó por estimar el valor de dicho parámetro en función de la precipitación y la evaporación, asumiendo que la evaporación real estimada por el modelo GR2M (ver ecuación (2-13)) es igual a la evaporación real estimada a partir de la ecuación de Budyko:

�� · � · �� 1 � �� /� (4-1)

En la expresión anterior Es es la evaporación real, P es la precipitación y E es la evaporación potencial (Vélez et al., 2000). De esta forma igualando las ecuaciones (2-13) y (4-1), se tiene:

�� 2 � �� 1 � �1 � �� · � · �� 1 � �� /� (4-2)

S1 se calcula de acuerdo a la ecuación (2-1), en función de P, X1 y el almacenamiento inicial en el tanque de producción, S:


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+

+

=

11

11

1

1X

PTanh

X

S

X

PTanhXS

S

Para cada mes y para cada ladera se buscó el valor de X1 que minimizaba la diferencia entre la evaporación real estimada por el modelo y la evaporación real estimada por la ecuación de Budyko. Como condición inicial, para el primer mes se asumió el almacenamiento en el tanque de producción como S = X1/2. Para los meses siguientes este valor se actualizó siguiendo el procedimiento descrito por las ecuaciones (2-2) a (2-4). El valor definitivo del parámetro X1 sobre cada ladera de la región de estudio, se calculó como el promedio histórico de los valores obtenidos en cada mes. Para evitar errores, debido a una mala selección de las condiciones iniciales, dentro del promedio no se tuvieron en cuenta los primeros 4 años.

Se construyó un mapa de X1 a partir de los mapas de evaporación potencial estimados con la ecuación de Turc Modificado, y otro a partir de los mapas de evaporación potencial estimados con la ecuación de Thornthwaite. En ambos casos se utilizó la información disponible dentro del período 1984-2004. En la Figura 4-1 se presentan los mapas estimados.

(a) (b)

Figura 4-1 Mapas de X1 (mm), calculados a partir de los mapas de evaporación potencial de (a) Turc Modificado y (b) Thornthwaite

En general los valores más bajos se encuentran en las zonas de alto relieve, donde las pendientes del terreno son mayores, y los valores más altos se encuentran en las zonas planas y húmedas. En el mapa de la Figura 4-1(b) se observa que el efecto de la topografía es predominante, debido a que la única variable utilizada en la ecuación de Thornthwaite es la temperatura, la cual se estimó en función de la elevación del terreno sobre el nivel del mar, mientras que en la Figura 4-1(a), se observa en la


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distribución espacial de X1, la influencia que tubo haber combinado mapas de diferentes resoluciones en el cálculo de la evaporación a partir de la ecuación de Turc Modificado.

Los valores obtenidos por Mouelhi et al. (2006), al calibrar el parámetro X1 en una muestra de 410 cuencas, variaban aproximadamente entre 140 y 2640 mm. En este contexto, el orden de magnitud de los valores estimados dentro de la zona de estudio de este trabajo, es razonable.

Dentro de la metodología utilizada para el cálculo de X1, no se consideraron variables como el tipo de suelo o el tipo de vegetación. Está es una limitación importante en los resultados obtenidos, ya que no se está teniendo en cuenta la cantidad de agua que realmente puede ser almacenada en el suelo, o la cantidad de agua que efectivamente puede ser extraída por parte de las plantas para satisfacer la demanda de transpiración.

4.1.2 Parámetro X4

Como se mencionó anteriormente, el objetivo al considerar la máxima capacidad de almacenamiento del tanque de tránsito, como un parámetro para calibrar, es evaluar si con un valor diferente a X4 = 60 mm, el modelo presenta un mejor desempeño en la zona de estudio.

En el desarrollo del modelo GR2M, el valor de X4 fue calibrado en 410 cuencas que se encontraban en diferentes condiciones climáticas (Mouelhi et al., 2006). Posteriormente, dentro de la estructura del modelo se fijó el valor de X4 como el promedio de los valores encontrados en cada una de las cuencas analizadas, porque se encontró que al dejar X4 como un parámetro libre a calibrar, los resultados no mejoraban significativamente. En este trabajo también se optó por utilizar un valor de X4 común para toda la zona de estudio. La metodología utilizada se explica a continuación.

El período seleccionado para la calibración del modelo es 1984-1998. Para cuantificar el grado de ajuste entre las series simuladas y las series observadas en cada una de las estaciones de caudal empleadas, se utilizó el criterio de Nash (Nash y Sutcliffe, 1970; Perrin et al., 2003):

�� !1 � ∑#$% � $&%'�∑($) � $%*� + , 100 (4-3)

Donde:

$%: Caudal observado para el mes i $&%: Caudal estimado para el mes i $): Promedio de los caudales observados

El criterio de Nash puede variar en el intervalo (-∞, 100]; un valor de 100 indica un ajuste perfecto entre la serie simulada y la serie observada. El valor de este criterio es una medida para calificar el desempeño del modelo en cada estación. Es una práctica común excluir el primer año en la evaluación de los caudales estimados, por las discrepancias que puedan presentarse al comienzo de un período de simulación debido a la selección de las condiciones iniciales (Perrin et al., 2003; Mouelhi et al., 2006). En este trabajo se asumió que el contenido inicial en cada uno de los tanques, es igual a la mitad de la máxima capacidad de almacenamiento: S = X1/2; R = X4/2.


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Como función objetivo, su utilizó el promedio ponderado de Nash, dando mayor peso a las cuencas con menor incertidumbre en la estimación de la precipitación. De esta forma, el proceso de calibración consistió en encontrar el valor del parámetro X4, para el cual el valor de la Función Objetivo era máximo.

Para tener una medida de la incertidumbre de la precipitación asociada a cada estación, en primer lugar, dentro del período de calibración se calculó el promedio de los mapas mensuales de error en la estimación @A. Con el fin de tener una medida adimensional del error, se calculó el término @B � @A/�), donde �) es el promedio de los mapas mensuales de precipitación. En la Figura 4-2 se presenta el mapa de @B estimado en porcentaje. Finalmente se promedió el valor de las celdas de @B, que se encontraban dentro del área de drenaje de cada estación.

Figura 4-2 Promedio para el período de calibración, del error en la estimación de la precipitación

Con el propósito de tener en cuenta en los resultados obtenidos, el error asociado a la medición del área, los caudales estimados en cada estación se multiplicaron por un factor de corrección geométrico, considerando que la incertidumbre en el área depende de la resolución a la cual se está midiendo: FCG = A90m/A1km; A1km es el área de drenaje a la salida de la ladera en la cual se encuentra la estación, estimada a partir de un MED con una resolución de 30 segundos de arco (aproximadamente 1 km en el ecuador); A90m es el área de drenaje en el punto en el cual se encuentra la estación, estimada a partir de un MED de 3 segundos de arco (aproximadamente 90 m en el ecuador). Los mapas con una resolución de 3 segundos de arco, también fueron obtenidos de forma gratuita a través de HydroSHEDS (Lehner et al., 2008).


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La incertidumbre en la medición del área de drenaje es una fuente de error importante en las cuencas pequeñas, pero su influencia disminuye en la medida que el área aumenta (Alvarez, 2007). En la Figura 4-3 se observa que las mayores diferencias entre A1km y A90m se presentan en las cuencas de menor área, en las cuales la diferencia entre el área a la salida de la ladera y el área en la estación puede llegar a ser considerable.

Figura 4-3 Relación entre A1km y A90m, para las diferentes estaciones de caudal utilizadas

El ejercicio de calibración se realizó empleando tanto los mapas de evaporación de Turc Modificado, como los mapas de evaporación de Thornthwaite. En la Figura 4-4 se presenta el valor de la función objetivo para diferentes valores de X4. Debido al pobre desempeño del modelo en algunas cuencas (Nash << 0), el promedio ponderado de Nash es muy bajo. En el primer caso (Figura 4-4a), el máximo valor de la función objetivo se obtiene para X4 = 470 mm, mientras que en el segundo caso se obtiene para X4 = 130 mm (Figura 4-4b).

(a) (b)

Figura 4-4 Valor de la función objetivo para diferentes valores de X4. (a) Utilizando los mapas de evaporación de Turc Modificado; (b) Utilizando los mapas de evaporación Thornthwaite


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4.1.3 Validación

El objetivo de esta etapa, se evaluar el desempeño del modelo al operar con los valores de los parámetros obtenidos anteriormente. El período de validación seleccionado es 1999-2004. Debido a la escasez de registros en los últimos años, solamente se tuvieron en cuenta las estaciones en las cuales se contaba con mínimo tres años de información dentro del período de validación. En total se utilizaron 242 estaciones.

Se evaluaron los siguientes casos:

• Caso I

− Empleando los mapas de evaporación potencial de Thornthwaite y tomando X4 = 60 mm.

• Caso II

− Empleando los mapas de evaporación potencial de Thornthwaite y tomando X4 = 470 mm.

• Caso III

− Empleando los mapas de evaporación potencial de Turc Modificado y tomando X4 = 60 mm.

• Caso IV

− Empleando los mapas de evaporación potencial de Turc Modificado y tomando X4 = 130 mm.

En las Figura 4-5, se presenta el valor obtenido para el criterio de Nash en las diferentes estaciones empleadas para este análisis. En los 4 casos evaluados, el modelo presenta un mejor desempeño en la región abarcada por la cuenca del río Orinoco. Por el contrario, la región pacífica del territorio Colombiano, es donde el modelo presenta un peor desempeño. Se observa que la presencia de estaciones con valores bajos de Nash, es alta en toda la zona de estudio.

En las Figuras 4-6 a 4-9, se presentan los histogramas obtenidos para el criterio de Nash. En términos generales, en los diferentes casos se observa que el modelo presenta un mejor desempeño en las cuencas con un área superior a 2000 km2, mientras que en las cuencas más pequeñas, su desempeño tiende a ser más pobre y el número de estaciones con valores negativos de Nash aumenta considerablemente.

Con el propósito de tener una idea general del desempeño del modelo a nivel global, se estimó un promedio ponderado del criterio de Nash, dando mayor peso a las estaciones con mayor área de drenaje. Los resultados se presentan en la Tabla 4-1.

Tabla 4-1 Promedio ponderado del criterio de Nash, estimado durante el período de validación. Se dio mayor peso a las estaciones con mayor área de drenaje

CASO PROMEDIO PONDERADO NASH I 28.0 II 28.8 III 29.0 IV 29.3


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(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-6 Histogramas obtenidos para el criterio de Nash evaluado en el período de validación, en las estaciones con un área de drenaje A ≥ 2000 km2. (a) Caso I; (b) Caso II; (c) Caso III; (d) Caso IV

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-7 Histogramas obtenidos para el criterio de Nash evaluado en el período de validación, en las estaciones con un área de drenaje 1000 km2 ≤ A < 2000 km2. (a) Caso I; (b) Caso II; (c) Caso III; (d)

Caso IV


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(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-8 Histogramas obtenidos para el criterio de Nash evaluado en el período de validación, en las estaciones con un área de drenaje 200 km2 ≤ A < 1000 km2. (a) Caso I; (b) Caso II; (c) Caso III; (d)

Caso IV

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-9 Histogramas obtenidos para el criterio de Nash evaluado en el período de validación, en las estaciones con un área de drenaje A < 200 km2. (a) Caso I; (b) Caso II; (c) Caso III; (d) Caso IV


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Nuevamente los resultados obtenidos en los cuatro casos evaluados son muy similares. El promedio ponderado por el área del criterio de Nash, es algunas décimas más alto en los casos en los que se utilizan los mapas de evaporación potencial de Turc Modificado, sin embargo el número de estaciones con valores positivos de Nash, es mayor cuando se opera el modelo utilizando los mapas de de evaporación potencial de Thornthwaite (ver Figuras 4-6 a 4-9).

Como ejemplo, en la Tabla 4-2 se presentan 8 estaciones con áreas de drenaje de distintos tamaños, en las cuales se observa como varía el desempeño del modelo en las cuencas escogidas y en los diferentes casos evaluados. Se tomaron estaciones en las cuales el modelo tuvo un alto desempeño, y estaciones donde el modelo tuvo un pobre desempeño. En la Figura 4-10 se presenta la ubicación de las estaciones seleccionadas.

Tabla 4-2 Desempeño del modelo durante el período de validación en 8 estaciones de caudal

CÓDIGO ESTACIÓN

ÁREA DE DRENAJE NASH(%)

A (km2) CASO I CASO II CASO III CASO IV

A (km2) ≥ 2000 3501702 8617.1 81.1 75.9 89.5 89.1 1307701 10061.4 11.7 3.1 8.5 7.0

1000≤ A (km2) < 2000 3521703 1034.7 80.5 75.5 64.5 61.7 2105705 1312.7 27.2 38.2 4.0 6.7

200 ≤ A (km2) < 1000 2401758 329.5 75.6 63.1 27.8 23.3 2308716 327.5 5.7 29.6 57.3 60.0

A (km2) < 200 2402706 166.3 71.8 77.3 -16.7 -18.1 2502789 69.3 9.5 13.2 -2.2 -3.0

Figura 4-10 Ubicación de 8 estaciones de caudal y sus respectivas cuencas


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Como puede observarse en el ejemplo anterior, en algunos casos particulares el modelo es sensible a las variaciones de X4, o al uso de una muestra diferente de mapas de evaporación potencial, sin embargo a nivel global las diferencias encontradas no son significativas.

Los resultados obtenidos indican, que el desempeño del modelo en la zona de estudio no depende de la variación del parámetro X4, por lo tanto se opta por trabajar con el valor inicial fijado en la estructura del modelo, X4 = 60 mm. De igual forma, utilizar los mapas de evaporación potencial de Turc Modificado, no representa una mejora importante en las simulaciones de caudales, por esta razón se escoge trabajar con los mapas construidos a partir de la ecuación de Thornthwaite, ya que estos fueron estimados para un período de tiempo más largo.

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