ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

RUDOLF CARNAP (1891-1970)

1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 1οΗ ζωή και το μαθηματικό έργο του Rudolf

Carnap………………………………………………………….σελ. 1-13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2οΗ συμβολή του στη λογική………………………σελ. 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 3οΤι ήταν ο κύκλος της Βιέννης και τι ο Λογικός Θετικισμός………………………………………σελ.15-19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 4οΣύντομη αναφορά στις πηγές έμπνευσης του …………. …………………………………………………...σελ.20-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 5οΣημαντικά έργα του και η περίφημη συλλογή του……………………………………………………...σελ.21-27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 6οΒιβλιογραφία……………………………………………σελ.28

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟΚΕΦΑΛΑΙΟ :: 1ο 1ο « Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΕΡΓΟ» « Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΕΡΓΟ»

«Η Ζωή του»O Rudolf Carnap γεννήθηκε στις 18 Μαΐου του 1891 στο Ρόνσντορφ, Βορειοδυτικά της Γερμανίας, σε μια Γερμανική οικογένεια ταπεινής καταγωγής. Υπήρξε ένας από τους κυριότερους φιλόσοφους του 20ού αιώνα, σημαντικός υποστηρικτής του Λογικού θετικισμού και ηγετικό μέλος του Κύκλου της Βιέννης. Σημαντικοί σταθμοί στη ζωή του υπήρξαν η Γερμανία, η Βιέννη και οι Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Το 1898 (σε ηλικία 7ετών) μετά το θάνατο του πατέρα του, η οικογένεια του μετακόμισε στο Barmen,όπου ο Carnap φοίτησε στο γυμνάσιο. Μετά τη φοίτησή του στο γυμνάσιο, γύρω στο 1910,

μετακόμισαν με τη μητέρα του στη JenaJena όπου και έκανε τις σπουδές του στα Πανεπιστήμια του Freiburg και της JenaJena.. Σημαντικός παράγοντας που συνέβαλλε στις σπουδές του ήταν η μητέρα του. Τον γοήτευσε το γεγονός ότι «έγραφε τη σκέψη της στο χαρτί» όσον αφορά τη ζωή του πατέρα του την οποία κατέγραψε σε βιβλίο. Από το 1910-1914 μελέτησε φιλοσοφία, φυσική και μαθηματικά στη Jena και το Freiburg. Κατά τη διάρκεια των χρόνων αυτών πήρε τρία μαθήματα του Gottlob Frege ο οποίος ήταν καθηγητής των μαθηματικών του και κατά τη διάρκεια των διαλέξεων του ανέπτυσσε διεξοδικά το σύστημα της λογικής του και τις εφαρμογές της στα μαθηματικά. Παρά το γεγονός αυτό, ο Carnap δεν επηρεάστηκε από τη θεωρία του Frege καθώς το διάστημα αυτό τον ενδιέφερε η φυσική. Πιο συγκεκριμένα την περίοδο αυτή σκόπευε να κάνει τη διδακτορική του διατριβή πάνω στη θερμιονική έκλυση. Τις σπουδές του όμως διέκοψε ο Πρώτος

3

Παγκόσμιος Πόλεμος(1914-1918). Κατά τη διάρκεια του υπηρέτησε στο Γερμανικό στρατό για τρία χρόνια δηλαδή μέχρι το 1917. Μετά τα τρία αυτά χρόνια της θητείας του, του δόθηκε η άδεια να συνεχίσει τη μελέτη του στη Φυσική πάνω στη θεωρία της σχετικότητας (στο πανεπιστήμιο του Βερολίνου 1917-1918 όπου ο Albert Einstein ήταν πρόσφατα διορισμένος καθηγητής).Με το πέρας του πολέμου γύρισε στις σπουδές του με την επιθυμία να κάνει νέα διδακτορική διατριβή πάνω σε ένα αξιωματικό σύστημα βασισμένο στους νόμους της φυσικής για το χώρο και το χρόνο. Το προσχέδιο της διατριβής του παρουσίασε στο φυσικό Max Wien διευθυντή του Ινστιτούτου φυσικής στο πανεπιστήμιο της Jena και στο Bruno Bauch. Και οι δύο εξέφρασαν ενδιαφέρον για τη δουλειά του αλλά ο Wien πίστευε ότι όλα όσα είχε γράψει σχετίζονταν περισσότερο με φιλοσοφία παρά με φυσική ενώ ο Bauch πίστευε το αντίθετο. Για το λόγο αυτό ο Carnap αποφάσισε να δουλέψει πάνω στη φιλοσοφία και τη θεωρητική φυσική, αφήνοντας πίσω του την πειραματική φυσική. Ολοκλήρωσε τη νέα διατριβή του το 1921(την οποία ονόμασε Der Raum) υπό την επίβλεψη του Bauch πάνω στη θεωρία για το χώρο και το χρόνο( theory of space) από την πλευρά της φιλοσοφίας, απόλυτα επηρεασμένος από τη θεωρία του Kant ο οποίος ασχολήθηκε με τη φιλοσοφική θεμελίωση της γεωμετρίας-θεωρία για το χώρο και το χρόνο. Το 1921επίσης ο Carnap έγραψε ένα κρίσιμο γράμμα στον Bertrand Russell ο οποίος του απάντησε αντιγράφοντας χειρόγραφα εκτενή κείμενα από το βιβλίο Principia Mathematica για το όφελος του Carnap καθώς ούτε ο Carnap ούτε ο Freiburg μπορούσαν να διαθέσουν αντίγραφο της ιστορικής αυτής δουλειάς του Russell. Τα έτη 1924 και 1925 παρακολούθησε σεμινάρια που διεξάγονταν από τον Edmund Husserl , εφευρέτης της φαινομενολογίας και συνέχισε να γράφει πάνω στη φυσική από την προοπτική του λογικού θετικισμού. Γύρω στο 1926 περνάει στον επόμενο βασικό σταθμό της ζωής του, τη Βιέννη. Μετακόμισε εκεί όπου και έγινε βοηθός καθηγητή στο πανεπιστήμιο της Βιέννης. Σε ένα συνέδριο στο Erlangen το 1923 συνάντησε τον Hans Reichenbach ο οποίος αργότερα τον σύστησε στον Moritz Schlick , τότε καθηγητή της θεωρίας της επαγωγικής φυσικής στη Βιέννη. Στη συνέχεια έγινε ηγετικό μέλος του Κύκλου της Βιέννης (του οποίου αρχηγός ήταν ο Moritz Schlick συμπεριλαμβανομένου των Hans Hahn, Friedrich Waismann , Otto Neurath και Herbert Feigl και την περιστασιακή εμφάνιση του Kurt G ö del μαθητή του Hahn),του Λογικού Θετικισμού(βλέπε κεφάλαιο 3ο) και υποστηρικτής της φιλοσοφίας.

Το 1929 μαζί με τους Hans Hahn και Otto Neurath έγραψε το μανιφέστο του Κύκλου. Την ίδια χρονιά μάλιστα το ενδιαφέρον του στράφηκε στη μαθηματική λογική για την οποία έγραψε ένα εγχειρίδιο

4

με τίτλο AbrissAbriss derder LogistikLogistik (1929). Η χρονιά αυτή ήταν πολύ (1929). Η χρονιά αυτή ήταν πολύ καρποφόρα όσον αφορά το έργο του αλλά στην προσωπική του ζωή καρποφόρα όσον αφορά το έργο του αλλά στην προσωπική του ζωή υπήρξαν ανατροπές. Τη χρονιά αυτή ο πρώτος του γάμος από τον οποίο υπήρξαν ανατροπές. Τη χρονιά αυτή ο πρώτος του γάμος από τον οποίο και απέκτησε τέσσερα παιδιά κατέληξε σε διαζύκαι απέκτησε τέσσερα παιδιά κατέληξε σε διαζύγιο.

Την επόμενη χρονιά (1930) μαζί με τον ReichenbachReichenbach ξεκίνησε την ξεκίνησε την έκδοση ενός σοβαρού εντύπου το λεγόμενο έκδοση ενός σοβαρού εντύπου το λεγόμενο ErkenntnisErkenntnis. . Στο πρώτο Στο πρώτο τεύχος του μάλιστα έγινε μια σύντομη νύξη πάνω σε ένα μη τεύχος του μάλιστα έγινε μια σύντομη νύξη πάνω σε ένα μη δημοσιευμένο έργο του δημοσιευμένο έργο του Allgemeine Axiomatik (1928) το οποίο ήταν πάνω από 300 σελίδες. Το 1928 έγραψε και δύο πολύ σημαντικά βιβλία:

The Logical Structure of the World (German: "Der logische Aufbau der Welt") και το Pseudoproblems in Philosophy.

Το Φεβρουάριο του 1930 ο Tarski πραγματοποιούσε διαλέξεις στη Βιέννη και το Νοέμβριο του ίδιου χρόνου ο CarnapCarnap επισκέφτηκε το επισκέφτηκε το Warsaw. Μέσω αυτών των περιστάσεων έμαθε πολλά πάνω στο θεωρητικό μοντέλο του Tarski που προσέγγιζε την εννοιολογία.

Ένα χρόνο αργότερα (1931) ο ο CarnapCarnap διορίστηκε καθηγητής διορίστηκε καθηγητής φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο Γερμανικής γλώσσας στην Πράγα.φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο Γερμανικής γλώσσας στην Πράγα. Εκεί έγραψε το βιβλίο που τον έκανε τον πιο διάσημο λογικό θετικιστή και το πιο διάσημο μέλος του Κύκλου της Βιέννης, το Logical Syntax of Language (Carnap 1934).Το βιβλίο αυτό ήταν και η σημαντική η σημαντική συνεισφορά του στη λογική.συνεισφορά του στη λογική.

Η διαμονή του στην Πράγα διακόπηκε από την άρση των Ναζί στην Η διαμονή του στην Πράγα διακόπηκε από την άρση των Ναζί στην εξουσία.εξουσία. Το 1935 λοιπόν, με τη βοήθεια των Αμερικανών φιλόσοφων Το 1935 λοιπόν, με τη βοήθεια των Αμερικανών φιλόσοφων CharlesCharles MorrisMorris και και WillardWillard VanVan OrmanOrman QuineQuine,τους οποίους είχε ,τους οποίους είχε συναντήσει στην Πράγα τον προηγούμενο χρόνο, μετακόμισε τσυναντήσει στην Πράγα τον προηγούμενο χρόνο, μετακόμισε το 1936 στο Σικάγο. Πέρασε την υπόλοιπη ζωή του στις ΗΠΑ όπου και έγινε Αμερικανός πολίτης το 1941.

Από το 1936 μέχρι 1952, ο Από το 1936 μέχρι 1952, ο CarnapCarnap ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο(αλλά μόνο το χρόνο 1940-41 ήταν επισκέπτης καθηγητής στοτου Σικάγο(αλλά μόνο το χρόνο 1940-41 ήταν επισκέπτης καθηγητής στο πανεπιστήμιο του πανεπιστήμιο του HarvardHarvard). Πέρασε δύο χρόνια στο Ινστιτούτο για ). Πέρασε δύο χρόνια στο Ινστιτούτο για Προχωρημένες Σπουδές στο Προχωρημένες Σπουδές στο PrincetonPrinceton, πριν το διορισμό του, όπου , πριν το διορισμό του, όπου μελέτησε επαγωγική λογική. Τελικά διορίστηκε στο Πανεπιστήμιο της μελέτησε επαγωγική λογική. Τελικά διορίστηκε στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας του Καλιφόρνιας του LosLos AngelesAngeles το 1954 μέχρι το θάνατό του το 1970. το 1954 μέχρι το θάνατό του το 1970. Μάλιστα 6 χρόνια πριν από το θάνατό του η δεύτερη του γυναίκα Μάλιστα 6 χρόνια πριν από το θάνατό του η δεύτερη του γυναίκα αυτοκτόνησε. αυτοκτόνησε.

5

«ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ»

Μια εισαγωγή για το τι μελετά η Λογική, τη μορφή γλώσσας και συμβόλων που χρησιμοποιεί.

Το γεγονός ότι η Μαθηματική Λογική μελετά ‘τους νόμους της σκέψης’ είναι παραπλανητικό. Η μελέτη των νόμων της σκέψης είναι αντικείμενο της Ψυχολογίας, ενώ η Λογική ενδιαφέρεται μόνο για τις σκέψεις εκείνες που αποτελούν ‘αποδείξεις’. Στις αποδείξεις αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η μορφή και όχι το περιεχόμενο. Αυτό φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα:

(1) Κάθε άνθρωπος είναι θνητός. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος. Ο Σωκράτης είναι θνητός

(2) Κάθε άλογο είναι ασπόνδυλο ζώο. Ο Ντορής είναι άλογο. Ο Ντορής είναι ασπόνδυλο ζώο.

Παρατηρούμε ότι και οι δύο έχουν την ίδια μορφή. Στο πρώτο παράδειγμα και οι τρεις προτάσεις είναι αληθής, ενώ στο δεύτερο παράδειγμα η πρώτη και η τρίτη πρόταση είναι ψευδείς και η δεύτερη πρόταση είναι αληθής ( υποθέτουμε ότι ο Ντορής είναι όνομα κάποιου αλόγου). Κάτι που πρέπει να ισχύει γενικότερα για να είναι έγκυρο ένα επιχείρημα είναι το εξής: Αν οι υποθέσεις είναι αληθείς τότε και το συμπέρασμα είναι αληθές. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι από την αρχαιότητα η χρήση φυσικών γλωσσών π.χ της ελληνικής, δημιούργησε προβλήματα στις λογικές μελέτες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα που προέρχεται από τον πλατωνικό διάλογο Ευθύδημος είναι το παρακάτω:(1) Αυτό είναι άλογο. Αυτό είναι λευκό. Άρα αυτό είναι λευκό άλογο.(2) Αυτός ο σκύλος είναι πατέρας. Αυτός ο σκύλος είναι δικός σου.

Άρα αυτός ο σκύλος είναι δικός σου πατέρας.Οι προτάσεις στο (1) είναι προφανώς ένα ‘έγκυρο επιχείρημα’ ενώ οι προτάσεις του (2) δεν αποτελούν έγκυρο επιχείρημα, παρόλο που είναι της ίδιας δομής με τις προτάσεις της (1). Για το λόγο αυτό κρίθηκε αναγκαία η χρήση των ‘συμβολικών’ ή ‘τυπικών’ γλωσσών καθώς και η χρήση συμβόλων στη Λογική. Μέχρι το Μεσαίωνα η χρήση των συμβόλων ήταν πολύ περιορισμένη- κάποια σύμβολα χρησιμοποιούντο ως συντομογραφίες. Η χρήση συμβόλων στα Μαθηματικά εκτός του ότι συνέβαλε στην ανάπτυξη τους οδήγησε στην εισαγωγή συμβόλων και για τη μελέτη λογικών θεμάτων. Με τη χρήση τους θα αυξανόταν όχι μόνο η ακρίβεια στη διατύπωση επιχειρημάτων, με αποτέλεσμα να

6

αποφεύγονται προβλήματα όπως τα ανωτέρω, αλλά και η γενικότητα εφαρμογής μεθόδων και κανόνων. Εκτός από τη χρήση συμβόλων καθιερώθηκε και η χρήση των τυπικών γλωσσών. Οι τυπικές γλώσσες που χρησιμοποιήθηκαν ήταν ‘η γλώσσα του προτασιακού λογισμού’ και ‘οι πρωτοβάθμιες γλώσσες ’. Με μια χοντροκομμένη αφαίρεση σε μια φυσική γλώσσα οδηγούμαστε στη γλώσσα του προτασιακού λογισμού ενώ με μια λεπτότερη αφαίρεση οδηγούμαστε στην πρωτοβάθμια γλώσσα που χρησιμοποιούμε στα Μαθηματικά (δηλαδή μια φυσική γλώσσα μαζί με μερικά άλλα σύμβολα). Στις τυπικές γλώσσες χρησιμοποιούμε φυσικές γλώσσες. Κρίνεται αναγκαίο να κάνουμε διάκριση στη ‘γλώσσα-αντικείμενο’(τυπική γλώσσα) και στη ‘μετα-γλώσσα’(φυσική γλώσσα). Για μας η μετα-γλώσσα είναι γνωστή ως η ελληνική μαζί με μερικά σύμβολα και η γλώσσα αντικείμενο είναι μια από τις τυπικές γλώσσες που αναφέραμε προηγουμένως . Πλην των τυπικών γλωσσών καθιερώθηκε και η χρήση των φυσικών γλωσσών. Μια φυσική γλώσσα έχει δύο πλευρές:α) τη ‘συντακτική’ δηλαδή ένα σύνολο κανόνων που περιγράφουν ποιοι είναι οι επιτρεπτοί τρόποι για την κατασκευή λέξεων και προτάσεων, χωρίς την παραμικρή αναφορά σε ερμηνείες λέξεων και προτάσεων, και β) τη ‘σημασιολογική’ ή ‘σημαντική’ δηλαδή την απόδοση νοήματος στις λέξεις και προτάσεις και στη συνέχεια την απόδοση τιμής αλήθειας (‘αληθής’ ή ‘ψευδής’) στις προτάσεις.Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει και με τις τυπικές γλώσσες. Η βασική διαφορά είναι ότι με μια τέτοια γλώσσα αποφεύγουμε τις ασάφειες μιας φυσικής γλώσσας, ορίζοντας (στη μετα-γλώσσα!) αυστηρά τις συντακτικές και σημασιολογικές έννοιες. Για να γίνει αντιληπτή η διαφορά ανάμεσα στη γλώσσα-αντικείμενο και τη μετα-γλώσσα θα χρησιμοποιηθεί το εξής ενδεικτικό παράδειγμα: ‘Ηράκλειο’ είναι το όνομα μιας ελληνικής λέξης, ενώ Ηράκλειο είναι το όνομα μιας ελληνικής πόλης. Εδώ, η διάκριση ανάμεσα στη γλώσσα-αντικείμενο και τη μετα-γλώσσα είναι σπουδαία. Πολύ συχνά χρειάζεται να χρησιμοποιούμε ονόματα συμβόλων( ή συνδυασμό συμβόλων) της γλώσσας αντικείμενο. Χάριν απλότητας ακολουθούν οι εξής συμβάσεις:α) Ένα σύμβολο( ή συνδυασμός συμβόλων) της γλώσσας-αντικείμενο θα χρησιμοποιείται και ως όνομά του στη μετα-γλώσσα β) Ως όνομα ενός συμβόλου (ή συνδυασμό συμβόλων) της μετα-γλώσσας θα χρησιμοποιείται

7

(1) το ίδιο σύμβολο(ή συνδυασμός συμβόλων), αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης και (2) το σύμβολο(ή συνδυασμός συμβόλων) στα εισαγωγικά, στην αντίθετη περίπτωση.( Για το εισαγωγικό κομμάτι αυτό βλέπε περισσότερα στη Βιβλιογραφία, σημειώσεις κ.Δημητρακόπουλου)

~~~~~~~~~~~

Γιατί όμως έκανα την παραπάνω εισαγωγή; Τι σχέση έχουν όλα αυτά με τον Rudolf Carnap; Θα δούμε αμέσως παρακάτω……(έχει άμεση σχέση με το μαθηματικό του έργο).

Αρχικά ο Carnap διέκρινε τις προτάσεις με κριτήριο την αλήθεια ή την αναλήθεια τους, όχι όμως σε γενικό πλαίσιο, αλλά σε κάποιο «κόσμο». Τι σημαίνει όμως αυτό; Εκείνη την εποχή οι άνθρωποι δέχονταν την εγκυρότητα μιας πρότασης αν αλήθευε γενικά δηλαδή είχε λογική υπόσταση. Αντίθετα εκείνος θεώρησε την ύπαρξη δύο ειδών έγκυρων προτάσεων, των αναλυτικών προτάσεων οι οποίες ίσχυαν πάντα (σε κάθε κόσμο) και των συνθετικών προτάσεων δηλαδή εκείνων που προέκυπταν από εμπειρική εξακρίβωση ( δηλαδή ίσχυαν σε κάποιο κόσμο και όχι σε όλους τους κόσμους).

Πιο συγκεκριμένα ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ (Πιο συγκεκριμένα ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ (analyticanalytic) είναι εκείνες οι προτάσεις ) είναι εκείνες οι προτάσεις που η αλήθεια ή το ψέμα τους προσδιορίζεται από το νόημα των λέξεων που η αλήθεια ή το ψέμα τους προσδιορίζεται από το νόημα των λέξεων και των συμβόλων που τις συγκροτούν και των συμβόλων που τις συγκροτούν πχ πχ «2+2=4» ή «Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί, ο Σωκράτης είναι «2+2=4» ή «Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί, ο Σωκράτης είναι άνθρωπος άρα ο Σωκράτης είναι θνητός» και οι ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ άνθρωπος άρα ο Σωκράτης είναι θνητός» και οι ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ((syntheticsynthetic) προτάσεις είναι εκείνες που επιδέχονται διαδικασίες ) προτάσεις είναι εκείνες που επιδέχονται διαδικασίες εμπειρικής εξακρίβωσης εμπειρικής εξακρίβωσης πχπχ «Το νερό βράζει στους 100° βαθμούς» ή «η Γη είναι επίπεδη». «Το νερό βράζει στους 100° βαθμούς» ή «η Γη είναι επίπεδη». Ακόμη τις αναλυτικές προτάσεις τις όρισε ως λογικά καθορισμένες. τις αναλυτικές προτάσεις τις όρισε ως λογικά καθορισμένες. Δηλαδή, η αλήθεια τους εξαρτάται από λογικούς κανόνες Δηλαδή, η αλήθεια τους εξαρτάται από λογικούς κανόνες συμπεράσματος και είναι ανεξάρτητη της εμπειρικής εξακρίβωσης. Για συμπεράσματος και είναι ανεξάρτητη της εμπειρικής εξακρίβωσης. Για το λόγο αυτό οι αναλυτικές προτάσεις προηγούνται των συνθετικών το λόγο αυτό οι αναλυτικές προτάσεις προηγούνται των συνθετικών επειδή οι συνθετικές δεν είναι λογικά καθορισμένες.επειδή οι συνθετικές δεν είναι λογικά καθορισμένες. Μια άποψη η οποία κρίθηκε ιδιαίτερα σοβαρή και εμπεριστατωμένη Μια άποψη η οποία κρίθηκε ιδιαίτερα σοβαρή και εμπεριστατωμένη όσον αφορά τις συνθετικές προτάσεις (οι οποίες όπως είδαμε αληθεύουν όσον αφορά τις συνθετικές προτάσεις (οι οποίες όπως είδαμε αληθεύουν σε κάποιους κόσμους) είναι το γεγονός ότι ο σε κάποιους κόσμους) είναι το γεγονός ότι ο CarnapCarnap πρότεινε τη πρότεινε τη διαψευσιμότητα διαψευσιμότητα ως κριτήριο για το αν μια πρόταση εκτός από συνθετική ως κριτήριο για το αν μια πρόταση εκτός από συνθετική είναι και επιστημονική. Ο λόγος που τον ώθησε σε αυτό το κριτήριο ήτανείναι και επιστημονική. Ο λόγος που τον ώθησε σε αυτό το κριτήριο ήταν ότι κανένας αριθμός πειραμάτων δεν μπορεί να αποδείξει την ορθότητα ότι κανένας αριθμός πειραμάτων δεν μπορεί να αποδείξει την ορθότητα μιας θεωρίας, όπως ότι ο ήλιος θα ανατέλλει πάντοτε, εφόσον όσες φορέςμιας θεωρίας, όπως ότι ο ήλιος θα ανατέλλει πάντοτε, εφόσον όσες φορές και να ανατείλει ο ήλιος δεν υπάρχει τίποτε που να αποκλείει ότι κάποια και να ανατείλει ο ήλιος δεν υπάρχει τίποτε που να αποκλείει ότι κάποια μέρα στο μέλλον δεν θα φανεί. Δηλαδή αρκεί ένα μόνο αρνητικό μέρα στο μέλλον δεν θα φανεί. Δηλαδή αρκεί ένα μόνο αρνητικό

8

εμπειρικό δεδομένο για αποδείξει ότι μια θεωρία είναι εσφαλμένη. εμπειρικό δεδομένο για αποδείξει ότι μια θεωρία είναι εσφαλμένη. Επομένως , μία θεωρία μπορεί να θεωρηθείΕπομένως , μία θεωρία μπορεί να θεωρηθεί επιστημονική επιστημονική αν είναι αν είναι ανοικτή στη ανοικτή στη διάψευση διάψευση της ενώ μια θεωρία θεωρείται της ενώ μια θεωρία θεωρείται ηθικήηθική αν αν προκύπτει από λογικούς κανόνες συμπεράσματος και όχι από εμπειρικά προκύπτει από λογικούς κανόνες συμπεράσματος και όχι από εμπειρικά δεδομένα. δεδομένα. Στη συνέχεια όρισε τις LL-αληθείς και -αληθείς και LL-ψευδείς προτάσεις. -ψευδείς προτάσεις. Βασισμένος στον ορισμό των προτάσεων αυτών ξανά όρισε τις Βασισμένος στον ορισμό των προτάσεων αυτών ξανά όρισε τις αναλυτικές και συνθετικές προτάσεις. Πριν τη διατύπωση των ορισμών αναλυτικές και συνθετικές προτάσεις. Πριν τη διατύπωση των ορισμών αυτών θα προηγηθεί ο ορισμός της λογικής ακολουθίας τον οποίο θα αυτών θα προηγηθεί ο ορισμός της λογικής ακολουθίας τον οποίο θα χρειαστούμε για την κατανόηση τους. χρειαστούμε για την κατανόηση τους. Λογική ακολουθία Λογική ακολουθία είναι μια είναι μια πρόταση Α ενός ευρύτερου συνόλου προτάσεων πρόταση Α ενός ευρύτερου συνόλου προτάσεων SS αν και μόνο αν αν και μόνο αν υπάρχει μια απόδειξη της Α που είναι βασισμένη στο σύνολο υπάρχει μια απόδειξη της Α που είναι βασισμένη στο σύνολο SS. Και . Και τώρα ακολουθούν οι ορισμοί των προτάσεων που προαναφέρθηκαντώρα ακολουθούν οι ορισμοί των προτάσεων που προαναφέρθηκαν::

Μια πρόταση είναι Μια πρόταση είναι LL-αληθής-αληθής αν και μόνο αν είναι λογική αν και μόνο αν είναι λογική ακολουθία του κενού συνόλου προτάσεων.ακολουθία του κενού συνόλου προτάσεων.

Μια πρόταση είναι Μια πρόταση είναι LL-ψευδής-ψευδής αν και μόνο αν όλες οι προτάσεις αν και μόνο αν όλες οι προτάσεις είναι λογική ακολουθία της. είναι λογική ακολουθία της.

Μια πρόταση είναι Μια πρόταση είναι αναλυτικήαναλυτική αν και μόνο αν είναι αν και μόνο αν είναι LL-αληθής ή -αληθής ή LL-ψευδής. -ψευδής.

Μια πρόταση είναι Μια πρόταση είναι συνθετικήσυνθετική αν και μόνο αν είναι αναλυτική. αν και μόνο αν είναι αναλυτική.Κάτι που ίσως δεν είναι σαφές είναι ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στις αληθείς και τις L-αληθείς (ψευδείς και L-ψευδείς, αντίστοιχα)προτάσεις. Οι L-αληθείς είναι εκείνες οι προτάσεις που εξαρτώνται από τη συλλογή προτάσεων στην οποία εκφράζονται, δεν είναι απλά αληθείς γιατί αυτή η αλήθεια είναι γενική αλλά L-αληθείς (L από το Logical=λογικά) δηλαδή λογικά αληθείς σε κάποιο κόσμο. Πλην των αναλυτικών και των συνθετικών προτάσεων όλες οι υπόλοιπες προτάσεις χαρακτηρίζονται προτάσεις κρίσεως σύμφωνα με τον Carnap. Με αφορμή το παρακάτω παράδειγμα, για να εξηγήσει τις προτάσεις κρίσεως έδωσε την έννοια του εννοιολογικού ισομορφισμού προτάσεων. Δίνεται το ακόλουθο παράδειγμαΔίνεται το ακόλουθο παράδειγμα:: ««DD =ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι παχύς» που είναι μια πρόταση κρίσεως. =ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι παχύς» που είναι μια πρόταση κρίσεως. Υποθέτουμε ότι «ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι παχύς» δηλαδή η Υποθέτουμε ότι «ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι παχύς» δηλαδή η DD είναι είναι αληθής. Θεωρούμε «αληθής. Θεωρούμε «AA=ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι άσχημος» να είναι =ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι άσχημος» να είναι μια πρόταση ισοδύναμη του μια πρόταση ισοδύναμη του DD & « & «BB=ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι =ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι ογκώδης» να είναι ογκώδης» να είναι LL-ισοδύναμη με το -ισοδύναμη με το DD. Είναι πιθανόν οι προτάσεις «ο . Είναι πιθανόν οι προτάσεις «ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι άσχημος» και «ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι Γιάννης πιστεύει ότι είναι άσχημος» και «ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι ογκώδης» να είναι ψευδείς. Στην πραγματικότητα, ο Γιάννης μπορεί να ογκώδης» να είναι ψευδείς. Στην πραγματικότητα, ο Γιάννης μπορεί να πιστεύει ότι μια πρόταση είναι αληθής αλλά μια λογικά ισοδύναμη πιστεύει ότι μια πρόταση είναι αληθής αλλά μια λογικά ισοδύναμη πρόταση είναι ψευδής. Με την έννοια του εννοιολογικού ισομορφισμού πρόταση είναι ψευδής. Με την έννοια του εννοιολογικού ισομορφισμού τα πράγματα γίνονται πιο ξεκάθαρα.τα πράγματα γίνονται πιο ξεκάθαρα.Εννοιολογικά ισόμορφες προτάσειςΕννοιολογικά ισόμορφες προτάσεις : : Δύο προτάσεις είναι εννοιολογικά Δύο προτάσεις είναι εννοιολογικά ισόμορφες αν και μόνο αν τα αντίστοιχα στοιχεία είναι ισόμορφες αν και μόνο αν τα αντίστοιχα στοιχεία είναι LL-ισοδύναμα. -ισοδύναμα.

9

Επιστρέφοντας στο παράδειγμα στην πρόταση κρίσεως «ο Γιάννης Επιστρέφοντας στο παράδειγμα στην πρόταση κρίσεως «ο Γιάννης πιστεύει ότι είναι παχύς» μπορούμε να αντικαταστήσουμε το πιστεύει ότι είναι παχύς» μπορούμε να αντικαταστήσουμε το DD με μια με μια εννοιολογικά ισόμορφη πρόταση «εννοιολογικά ισόμορφη πρόταση «CC=ο Γιάννης είναι παχύσαρκος» που =ο Γιάννης είναι παχύσαρκος» που είναι είναι LL-ισοδύναμες δηλαδή λογικά ισοδύναμες.-ισοδύναμες δηλαδή λογικά ισοδύναμες.

Άλλος ένας ορισμός προτάσεων που δόθηκε ήταν το πότε μια πρόταση Άλλος ένας ορισμός προτάσεων που δόθηκε ήταν το πότε μια πρόταση είναι αποδείξιμη. Κάτι όμως που θα χρειαστούμε για τον ορισμό αυτό είναι αποδείξιμη. Κάτι όμως που θα χρειαστούμε για τον ορισμό αυτό είναι ο κανόνας-Ω ή κανόνας του είναι ο κανόνας-Ω ή κανόνας του Carnap. Ο κανόνας-Ω είχε ευρύτατη Ο κανόνας-Ω είχε ευρύτατη χρήση σε μεταμαθηματικές έρευνες πάνω σε ευρύ φάσμα μαθημάτων. χρήση σε μεταμαθηματικές έρευνες πάνω σε ευρύ φάσμα μαθημάτων.

ΚΑΝΟΝΑΣ-Ω( omega - rule ) Ο κανόνας- Ω(omega-rule)ήταν άλλοτε γνωστός ως ο κανόνας του Carnap & είναι ο ακόλουθος: Από άπειρες σειρές υποθέσεων ( premises) A(1), A(2), ... , A(n), A(n+1) ,..., καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι για κάθε x ισχύει η A(x).

Μια πρόταση Μια πρόταση AA είναι είναι αποδείξιμηαποδείξιμη μέσω μεθόδων από ένα σύνολο μέσω μεθόδων από ένα σύνολο προτάσεων προτάσεων SS αν και μόνο αν υπάρχει μια απόδειξη της πρότασης αν και μόνο αν υπάρχει μια απόδειξη της πρότασης AA βασισμένη στο σύνολο βασισμένη στο σύνολο SS(ο κανόνας-Ω εδώ(ο κανόνας-Ω εδώ δεν είναι επιτρεπτός για την δεν είναι επιτρεπτός για την απόδειξη τηςαπόδειξη της AA). Αν σε μια απόδειξη είναι επιτρεπτή η χρήση του κανόνα-). Αν σε μια απόδειξη είναι επιτρεπτή η χρήση του κανόνα-ΩΩ, είναι , είναι ολοκληρωμένηολοκληρωμένη καικαι έτσι το θεώρημα μη πληρότητας του έτσι το θεώρημα μη πληρότητας του GGöödeldel δεν εφαρμόζεται.δεν εφαρμόζεται.

Πέρα από τη διάκριση των προτάσεων ο Πέρα από τη διάκριση των προτάσεων ο CarnapCarnap όρισε τους όρισε τους συμβολισμούς στην τροπική λογική για την αλήθεια και την εγκυρότητα συμβολισμούς στην τροπική λογική για την αλήθεια και την εγκυρότητα των προτάσεων μέσα σε κόσμους. Οι δύο βασικοί συμβολισμοί, από των προτάσεων μέσα σε κόσμους. Οι δύο βασικοί συμβολισμοί, από τους οποίους προκύπτουν όλοι οι άλλοι είναι οι εξήςτους οποίους προκύπτουν όλοι οι άλλοι είναι οι εξής::

Όρισε το Όρισε το □ (box) το αντίστοιχο Ν(necessity) δηλαδή την ‘αναγκαιότητα’ να συμβαίνει μια πρόταση σε κάθε κόσμο.

Επίσης, όρισε το (diamond): = ¬□¬ το αντίστοιχο ~N~ δηλαδή την ‘πιθανότητα’ να συμβαίνει μια πρόταση σε κάποιο κόσμο.

Το □ και και οτιδήποτε άλλο μπαίνει μπροστά από προτάσεις για να τις χαρακτηρίσουν είναι το λεγόμενα modalities πχ ¬□ p δηλαδή το ¬□ είναι το modality της πρότασης p.

Στον ακόλουθο πίνακα φαίνεται σε ποιο κόσμο αληθεύει ή δεν αληθεύει η πρόταση p και πως χαρακτηρίζεται ενίοτε:

10

Τροπικές & λογικές ιδιότητες των προτάσεων

Modalities (τροπικότητα)

Formalization (συμβολισμός)

Logical status

(σημασιολογική ερμηνεία)

αναγκαιότητα της p

Np ή □ p Πάντα αληθής, αναλυτική

η p δεν είναι πιθανή

N~p ή □¬ pΠάντα ψευδής,αντίφαση

(contradictory)

η p είναι ενδεχόμενη

(contingent)

~Np και ~N~p ή ¬□p ^ ◊ p

Κάπου αληθεύει και κάπου είναι ψευδής, συνθετική

η p δεν είναι αναγκαία

~Np ή ¬□p Δεν αληθεύει παντού

η p είναι πιθανή ~N~p ή ◊ p Δεν είναι ψευδής παντού

η p δεν είναι ενδεχόμενη

Np v N~p ή

□ p v □¬ p

Είτε αληθεύει παντού είτε παντού ψευδής, καθορισμένη (determined),όχι συνθετική

Παρατηρούμε ότι σε καθένα από τα παραπάνω χρησιμοποιείται το Παρατηρούμε ότι σε καθένα από τα παραπάνω χρησιμοποιείται το σύμβολο Ν. Ο σύμβολο Ν. Ο CarnapCarnap χρησιμοποίησε αυτό το συμβολισμό αν και χρησιμοποίησε αυτό το συμβολισμό αν και γνώριζε ότι το σύμβολο Ν ανήκε στη μετά-γλώσσα (γνώριζε ότι το σύμβολο Ν ανήκε στη μετά-γλώσσα (metameta--languagelanguage) και ) και όχι στη γλώσσα-αντικείμενο(όχι στη γλώσσα-αντικείμενο(objectobject languagelanguage).).

Συνδυαστικά με όλα τα παραπάνω σύμβολα και προτάσεις παραθέτει:Υποθέτουμε ότι έχουμε μια πρόταση Α να είναι αληθής αλλά όχι Υποθέτουμε ότι έχουμε μια πρόταση Α να είναι αληθής αλλά όχι LL-αληθής. Θεωρούμε τις προτάσεις Β=-αληθής. Θεωρούμε τις προτάσεις Β=AA vv ~ ~AA και Τ= και Τ=AA οι οποίες είναι οι οποίες είναι ισοδύναμες (και οι δύο αληθής) αλλά δεν είναι ισοδύναμες (και οι δύο αληθής) αλλά δεν είναι LL-ισοδύναμες. Από την -ισοδύναμες. Από την υπόθεση μας η πρόταση Β αληθεύει σε κάθε κόσμο ενώ η πρόταση Α σε υπόθεση μας η πρόταση Β αληθεύει σε κάθε κόσμο ενώ η πρόταση Α σε κάποιο κόσμο. Αυτό στη μετα-γλώσσα μεταφράζεται με σύμβολα ως κάποιο κόσμο. Αυτό στη μετα-γλώσσα μεταφράζεται με σύμβολα ως εξήςεξής:: η πρόταση η πρόταση NN((AA vv ~ ~AA)= )= NN(Β) είναι αληθής ενώ η πρόταση (Β) είναι αληθής ενώ η πρόταση NN((AA) ) είναι ψευδής σε κάθε κόσμο. Αντιθέτως, αν υπάρχει μια πρόταση είναι ψευδής σε κάθε κόσμο. Αντιθέτως, αν υπάρχει μια πρόταση CC LL-ισοδύναμη του Β=-ισοδύναμη του Β=AA vv ~ ~AA, τότε , τότε NN((AA vv ~ ~AA) και ) και NN((CC) θα είναι και τα ) θα είναι και τα δύο αληθή σε κάθε κόσμο.δύο αληθή σε κάθε κόσμο.

11

Συνάμα ο Συνάμα ο Carnap υπέθεσε ότι ο αριθμός των μη-λογικών αξιωμάτων υπέθεσε ότι ο αριθμός των μη-λογικών αξιωμάτων είναι πεπερασμένος. Θεώρησε είναι πεπερασμένος. Θεώρησε TT να είναι το σύνολο των πεπερασμένων να είναι το σύνολο των πεπερασμένων θεωρητικών αξιωμάτων και θεωρητικών αξιωμάτων και CC το σύνολο των πεπερασμένων το σύνολο των πεπερασμένων αντίστοιχων πορισμάτων τους. αντίστοιχων πορισμάτων τους. TCTC είναι η ένωση των είναι η ένωση των TT και και CC. Δηλαδή . Δηλαδή

TT CC = = είναι το αξίωμα αξίωμα TCTC. .

Πρόταση του Carnap - Ramsey ( Carnap - Ramsey sentence )

Για να οδηγηθούμε στην πρόταση του Carnap-Ramsey προηγείται το ερώτημα-πρόβλημα που έθεσε ο Carnap.

ΕΡΩΤΗΜΑ-ΠΡΟΒΛΗΜΑ

«Πώς μπορούμε να βρούμε προτάσεις, έστω A και R, τέτοιες ώστε οι A να είναι αναλυτικές δηλαδή αληθεύουν πάντα/σε κάθε κόσμο(εκφράζουν το αναλυτικό κομμάτι της θεωρίας) και οι R να είναι σύνθετες δηλαδή αληθεύουν σε κάποιο κόσμο (εκφράζουν το εμπειρικό κομμάτι της θεωρίας); »

ΛΥΣΗ ΣΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ-ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟ

Λύση στο πρόβλημα αυτό δομεί η πρόταση Λύση στο πρόβλημα αυτό δομεί η πρόταση CarnapCarnap--RamseyRamsey..Θεωρούμε τα σύνολαΘεωρούμε τα σύνολα::Τ={πεπερασμένο σύνολο των καθαρά θεωρητικών αξιωμάτων έστω Τ={πεπερασμένο σύνολο των καθαρά θεωρητικών αξιωμάτων έστω Τ1, . . ., Τn } και } και CC={πεπερασμένο σύνολο συμπερασμάτων από παρατήρηση έστω ={πεπερασμένο σύνολο συμπερασμάτων από παρατήρηση έστω Ο1 . . . Οm } } Η σύζευξη των θεωρητικών αξιωμάτων είναι Τ= ΤΗ σύζευξη των θεωρητικών αξιωμάτων είναι Τ= Τ11^ ^ ΤΤ2 2 ^ … ^ ^ … ^ ΤΤn και η και η σύζευξη των συμπερασμάτων από παρατήρηση είναι σύζευξη των συμπερασμάτων από παρατήρηση είναι CC= Ο= Ο1 ^ ^ ΟΟ2 2 ^ …^ ^ …^ ΟΟm

επομένως η σύζευξη των Τ και επομένως η σύζευξη των Τ και CC είναι είναι TCTC = = TT ^ ^ CC. Ψάχνουμε να βρούμε . Ψάχνουμε να βρούμε ποιες από τις ποιες από τις TCTC προτάσεις αληθεύουν παντού δηλαδή ανήκουν στο Α προτάσεις αληθεύουν παντού δηλαδή ανήκουν στο Α και ποιες από αυτές αληθεύουν κάπου/σε κάποιο κόσμο δηλαδή στο και ποιες από αυτές αληθεύουν κάπου/σε κάποιο κόσμο δηλαδή στο R.Βήμα 1Βήμα 1ο ο ( από εμπειρική εξακρίβωση συνοψίζεται η αλήθεια της)( από εμπειρική εξακρίβωση συνοψίζεται η αλήθεια της):: TCTC ( Τ1, Τ2, . . ., Τn, Ο1, Ο2, . . ., Οm) Βήμα 2Βήμα 2οο (αντικατάσταση των θεωρητικών αξιωμάτων του Τ (αντικατάσταση των θεωρητικών αξιωμάτων του ΤCC με με μεταβλητές)μεταβλητές):: TCTC ( Χ1, Χ2, . . ., Χn, Ο1, Ο2, . . ., Οm) Βήμα 3ο (ύπαρξη ποσότητας μεταβλητών): Σύμφωνα με την πρόταση του RamseyRamsey((RR))

12

δηλαδή ισοδύναμα υπάρχουν σχέσεις R1,…., Rn τέτοιες ώστε να ικανοποιούν την TCTC ( Χ1, Χ2, . . ., Χn, Ο1, Ο2, . . ., Οm) όταν στη Χi προσδίδεται η τιμή Ri και .

Πρόταση του Πρόταση του CarnapCarnap ονομάστηκε η πρόταση ονομάστηκε η πρόταση RR TCTC την οποία θεωρούσε την οποία θεωρούσε ως το μόνο λογικό αξίωμα. Η πρόταση αυτή δομείται μετά από ως το μόνο λογικό αξίωμα. Η πρόταση αυτή δομείται μετά από παρατήρηση, από το παρατήρηση, από το TCTC και το και το RR, και αντίστροφα. Το , και αντίστροφα. Το RR εκφράζει το εκφράζει το εμπειρικό κομμάτι της θεωρίας δηλαδή το συνθετικό κομμάτι και το εμπειρικό κομμάτι της θεωρίας δηλαδή το συνθετικό κομμάτι και το TCTC εκφράζει το σύνολο των πεπερασμένων θεωρητικών αξιωμάτων και εκφράζει το σύνολο των πεπερασμένων θεωρητικών αξιωμάτων και πορισμάτων δηλαδή το αναλυτικό κομμάτιπορισμάτων δηλαδή το αναλυτικό κομμάτι. . Ποιά είναι τα επακόλουθα της πρότασης αυτής;Ποιά είναι τα επακόλουθα της πρότασης αυτής; Κάθε συνθετική πρόταση που μπορεί να προέλθει από την πρόταση Κάθε συνθετική πρόταση που μπορεί να προέλθει από την πρόταση

του του CarnapCarnap είναι λογικά αληθής επομένως η πρότασή του υστερεί σε είναι λογικά αληθής επομένως η πρότασή του υστερεί σε εμπειρική συνέπεια. εμπειρική συνέπεια.

Μια πρόταση είναι αναλυτική αν προέρχεται από την πρόταση του Μια πρόταση είναι αναλυτική αν προέρχεται από την πρόταση του CarnapCarnap αλλιώς είναι συνθετική. αλλιώς είναι συνθετική.

Οι προϋποθέσεις για την εφαρμογή της μεθόδου του Οι προϋποθέσεις για την εφαρμογή της μεθόδου του CarnapCarnap συνοψίζονται ως εξής :συνοψίζονται ως εξής :

τα μη λογικά αξιώματα πρέπει να διατυπώνονται ρητά ,τα μη λογικά αξιώματα πρέπει να διατυπώνονται ρητά , το πλήθος των μη-λογικών αξιωμάτων πρέπει να είναι το πλήθος των μη-λογικών αξιωμάτων πρέπει να είναι

πεπερασμένο &πεπερασμένο & οι όροι που προκύπτουν από παρατήρηση ( οι όροι που προκύπτουν από παρατήρηση (observationalobservational) )

πρέπει να είναι ευδιάκριτοι από τους θεωρητικούς όρους. πρέπει να είναι ευδιάκριτοι από τους θεωρητικούς όρους.

Συνοψίζοντας, στα πλαίσια του μαθηματικού του έργου έγκειται και η απόρριψη της μεταφυσικής την οποία θεωρούσε ασήμαντη διότι οι μεταφυσικές δηλώσεις δεν μπορούν να αποδειχθούν ή να διαψευσθούν με την εμπειρία. Ισχυρίστηκε ακόμη ότι πολλά φιλοσοφικά προβλήματα είναι στην πραγματικότητα ψευδο-προβλήματα κάτι που οφείλεται στην εσφαλμένη χρήσης της γλώσσας. Κάποια από αυτά μπορούν να αποφανθούν όταν αναγνωρίσουμε ότι δεν εκφράζουν την πραγματικότητα αλλά σχετίζονται με την επιλογή ανάμεσα σε διάφορα γλωσσικά πλαίσια. Κατά αυτό τον τρόπο η λογική ανάλυση της γλώσσας γίνεται βασικό εργαλείο στην επίλυση φιλοσοφικών προβλημάτων. Παρά το γεγονός ότι η λογική ανάλυση της γλώσσας είναι βασικό εργαλείο για την επίλυση φιλοσοφικών προβλημάτων η κοινή γλώσσα είναι διφορούμενη. Έτσι επέβαλλε δυναμικά τη χρησιμότητα της μελέτης φιλοσοφικών προβλημάτων σε τεχνητές γλώσσες οι οποίες εξουσιάζονται από τους κανόνες της λογικής και των μαθηματικών.

13

ΚΕΦΑΛΑΙΟΚΕΦΑΛΑΙΟ :: 22 οο

« Η συμβολή του στη λογική»

Ο Ο CarnapCarnap με το μαθηματικό του έργο συνέβαλε σημαντικά σε διάφορους με το μαθηματικό του έργο συνέβαλε σημαντικά σε διάφορους τομείς. Κατά τη γνώμη μου εξέχουσας σημασίας ήταν η διατύπωση της τομείς. Κατά τη γνώμη μου εξέχουσας σημασίας ήταν η διατύπωση της τροπικής λογικής( η οποία μας ενδιαφέρει κυρίως) από εκείνον καθώς τροπικής λογικής( η οποία μας ενδιαφέρει κυρίως) από εκείνον καθώς ήταν σημαντική από ιστορικής άποψης. Καθιέρωσε τους συμβολισμούς ήταν σημαντική από ιστορικής άποψης. Καθιέρωσε τους συμβολισμούς τους οποίους χρησιμοποιούνται πλέον σε αυτήν αφότου διέκρινε τις τους οποίους χρησιμοποιούνται πλέον σε αυτήν αφότου διέκρινε τις προτάσεις ανάλογα την αλήθεια (ή αναλήθεια τους) και την εγκυρότητα προτάσεις ανάλογα την αλήθεια (ή αναλήθεια τους) και την εγκυρότητα τους σε κάποιο κόσμο. Αυτό συγκαταλέγεται στην πρώτη εννοιολογική τους σε κάποιο κόσμο. Αυτό συγκαταλέγεται στην πρώτη εννοιολογική ανάλυση της τροπικής λογικής με τη χρήση του θεωρητικού μοντέλου ανάλυση της τροπικής λογικής με τη χρήση του θεωρητικού μοντέλου του του TarskianTarskian για να εξηγήσει τις συνθήκες στις οποίες «αναγκαία το για να εξηγήσει τις συνθήκες στις οποίες «αναγκαία το pp» » ή «πιθανότατα το ή «πιθανότατα το pp» είναι αληθές. Το βιβλίο » είναι αληθές. Το βιβλίο Logical Syntax of Language (Carnap 1934) που έγραψε ήταν πολύ σημαντική συνεισφορά στη λογική. σημαντική συνεισφορά στη λογική.

Εκτός όμως από τα σύμβολα και τους ορισμούς που έδωσε για τα Εκτός όμως από τα σύμβολα και τους ορισμούς που έδωσε για τα διάφορα είδη προτάσεων κατάφερε να διατυπώσει και δική του πρόταση διάφορα είδη προτάσεων κατάφερε να διατυπώσει και δική του πρόταση αλλά και να λύσει διάφορα προβλήματα όπως το πρόβλημα της σημασίαςαλλά και να λύσει διάφορα προβλήματα όπως το πρόβλημα της σημασίας που αποδίδει η δήλωση (που αποδίδει η δήλωση (xx))NN[[AAxx], όπου ], όπου AAxx είναι μια πρόταση στην είναι μια πρόταση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή xx συμβαίνει. Κατάφερε και έδειξε με συμβαίνει. Κατάφερε και έδειξε με πλήρη τεκμηρίωση ότι (πλήρη τεκμηρίωση ότι (xx))NN[[AAxx] είναι ακριβώς ισοδύναμο με το ] είναι ακριβώς ισοδύναμο με το NN[([(xx))AAxx] . ] . Πέρα από την τροπική λογική σημαντική ήταν και η συνεισφορά του στην επαγωγική λογική (inductive logic). Θεώρησε απαραίτητο να Θεώρησε απαραίτητο να δομήσει την επαγωγική λογική η οποία μελετούσε τις λογικές σχέσεις δομήσει την επαγωγική λογική η οποία μελετούσε τις λογικές σχέσεις ανάμεσα στις προτάσεις και τα στοιχεία τους στην προσπάθεια του να ανάμεσα στις προτάσεις και τα στοιχεία τους στην προσπάθεια του να αναδείξει ότι η πιθανότητα εξακρίβωσης μιας πρότασης με δοσμένα αναδείξει ότι η πιθανότητα εξακρίβωσης μιας πρότασης με δοσμένα στοιχεία είναι η λογική σύνδεση ανάμεσα στην πρόταση και τα στοιχεία στοιχεία είναι η λογική σύνδεση ανάμεσα στην πρόταση και τα στοιχεία της..της.. Μέσω της επαγωγικής λογικής σύμφωνα με τον Μέσω της επαγωγικής λογικής σύμφωνα με τον CarnapCarnap δινόταν μια δινόταν μια μαθηματική μέθοδο υπολογισμού της αξιοπιστίας της υπόθεσης. Ακόμη μαθηματική μέθοδο υπολογισμού της αξιοπιστίας της υπόθεσης. Ακόμη και αν δεν γνωρίζουμε αν η υπόθεση είναι αληθής, μπορούμε να και αν δεν γνωρίζουμε αν η υπόθεση είναι αληθής, μπορούμε να υπολογίσουμε το βαθμό αξιοπιστίας και να συγκρίνουμε εναλλακτικές υπολογίσουμε το βαθμό αξιοπιστίας και να συγκρίνουμε εναλλακτικές θεωρίες. θεωρίες. OO CarnapCarnap στην έρευνα του για την επαγωγική λογική παρά την στην έρευνα του για την επαγωγική λογική παρά την αφθονία των λογικών και μαθηματικών μεθόδων που χρησιμοποιούσε αφθονία των λογικών και μαθηματικών μεθόδων που χρησιμοποιούσε δεν ήταν ικανός να διατυπώσει τη θεωρία της επαγωγικής αξιοπιστίας σε δεν ήταν ικανός να διατυπώσει τη θεωρία της επαγωγικής αξιοπιστίας σε επιστημονικούς νόμους. Έτσι στην επαγωγική λογική του επιστημονικούς νόμους. Έτσι στην επαγωγική λογική του CarnapCarnap η η πιθανότητα εξακρίβωσης κάθεπιθανότητα εξακρίβωσης κάθε καθολικού νόμου είναι πάντοτε μηδέν.καθολικού νόμου είναι πάντοτε μηδέν. Όσα προανέφερα σχετίζονται με τη συμβολή του στο κομμάτι της Όσα προανέφερα σχετίζονται με τη συμβολή του στο κομμάτι της λογικής. λογικής. Αξιοσημείωτη όμως ήταν και η συνεισφορά του στη φιλοσοφία των θετικών επιστημών και της γλώσσας και στη Θεωρία πιθανοτήτων .

14

ΚΕΦΑΛΑΙΟΚΕΦΑΛΑΙΟ :: 33 οο

«ΚΥΚΛΟΣ ΤΗΣ ΒΙΕΝΝΗΣ -ΛΟΓΙΚΟΣ ΘΕΤΙΚΙΣΜΟΣ»

«Κύκλος της Βιέννης»

Μετά τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο, το 1918, το μόνο πραγματικό Πανεπιστήμιο της Αυστρίας είχε την έδρα του στη Βιέννη. Όλες οι λειτουργίες του πανεπιστημίου αυτού συγκεντρώνονταν σε ένα κτίριο της Βιέννης. Αυτή η συγκέντρωση χαρακτήριζε και την πνευματική ζωή της πόλης γενικότερα.

Παράλληλα το τέλος του πολέμου είχε σημάνει την κατάρρευση της Αυτοκρατορίας των Αψβούργων με τις έντεκα εθνότητες. Η Βιέννη που στο απόγειό της ήταν πρωτεύουσα μιας αυτοκρατορίας με έντεκα εθνότητες και 50 εκατομμύρια υπηκόους ΥΠΟΒΙΒΑΣΤΗΚΕ σε πρωτεύουσα μιας εδαφικά και πληθυσμιακά ασήμαντης δημοκρατίας 6 εκατομμυρίων πολιτών, στην πλειονότητά τους Γερμανούς. Η πόλη όμως παρόλο που έχασε την πολιτική πρωτοκαθεδρία διατήρησε στο απόλυτο το ΚΥΡΟΣ της ως ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑ ΤΟΥ ΠΝΕΥΜΑΤΟΣ.

Ως πρωτεύουσα του πνεύματος η Βιέννη περικλειόταν από πολλούς διανοητές. Όλοι οι διανοητές γνωρίζονταν έστω και ελαφρώς μεταξύ τους, πράγμα που ευνοούσε την αλληλεπίδραση των νέων ιδεών και τη διάχυσή τους σε όλους τους επιστημονικούς τομείς. Οι διανοητές αυτής της εποχής ήταν όλοι οι πνευματικοί άνθρωποι της πόλης δηλαδή μαθηματικοί , φυσικοί, χημικοί, ιστορικοί, φιλόσοφοι, συγγραφείς, ποιητές , μουσικοί ,αρχιτέκτονες και καλλιτέχνες .

Όμως η διάχυτη νευρικότητα που επικρατούσε στη συλλογική συνείδηση των διανοητών δεν άργησε να εκδηλωθεί ως μία ΕΞΑΡΣΗ νέων ιδεών, χαρακτηριστικό σύμπτωμα της πνευματικής τελμάτωσης. (Δεν είναι τυχαίο ότι στη Βιέννη γεννήθηκε και ο ναζισμός).

Οι νέες ιδέες που προέκυψαν από αυτή την έξαρση αναπτύσσονταν στη Βιέννη δημόσια στα στρογγυλά τραπέζια των αμέτρητων καφέ. Εκτός όμως από τις καθημερινές συναντήσεις στα καφέ η πνευματική ζωή άνθιζε και στους διάφορους Kreise, τους κύκλους. Οι «κύκλοι» ήταν επίσημες ή ανεπίσημες ομάδες συζήτησης που πραγματοποιούσαν εβδομαδιαίες συναντήσεις και σχηματίζονταν γύρω από εξέχουσες μορφές της βιεννέζικης διανόησης. Σε μερικούς από αυτούς τους κύκλους κεντρικό θέμα των συζητήσεων ήταν ο σοσιαλισμός, ενώ άλλοι ασχολούνταν με τα διάφορα ρεύματα του ψυχαναλυτικού κινήματος.

15

Υπήρχαν κύκλοι που ασχολούνταν με θέματα φιλοσοφίας, με τον πλατωνισμό, με τον Kant ή και με στοχαστές όπως ο Kirkegaard και ο Tolstoy.

Ο γνωστότερος όμως από τους «κύκλους» ήταν αυτός που δημιουργήθηκε γύρω από τον φιλόσοφο Moritz Schlick, γνωστός στην ιστορία των ιδεών ως Der Wiener Kreis δηλαδή Κύκλος της Βιέννης. Λειτούργησε από τις αρχές της δεκαετίας του 1920 μέχρι τη δολοφονία του αρχηγού του Moritz Schlick . Το 1936 o Moritz Schlick δολοφονήθηκε από έναν σχιζοφρενή στα σκαλιά της σκάλας του Πανεπιστημίου της Βιέννης. Ο Τύπος θεώρησε δεδομένο ότι ο Schlick ήταν Εβραίος , και εξέφρασε συμπάθεια για τον δολοφόνο . Οι τέσσερεις πυροβολισμοί στο κορμί του Schlick είχαν ως θύμα και τον Κύκλο της Βιέννης.

Τα διασημότερα μέλη του κύκλου εκτός από τον «αρχηγό» Moritz Schlick, ο οποίος την εποχή του Μανιφέστου (1929) ήταν 47 ετών ,ήταν ο Rudolf Carnap 38 ετών, ο Kurt Gödel 23 ετών , ο Friedrich Waismann 33 ετών, ο Otto Neurath 47 ετών , ο Hans Hahn 50 ετών, ο Philip Frank 45 ετών, οι περισσότεροι Εβραϊκής καταγωγής ή μαρξιστές ή και τα δύο. Ο Ludwig Wittgenstein, τότε 48 ετών, ήταν επίτιμο μέλος της ομάδας και εθεωρείτο ο πνευματικός της καθοδηγητής παρόλο που ο ίδιος δεν συμμετείχε ούτε αποδεχόταν την τιμητική διάκριση. Στον κύκλο ακόμη συμμετείχαν οικονομολόγοι, κοινωνικοί επιστήμονες, μαθηματικοί, θεωρητικοί της Λογικής, φυσικοί καθώς και φιλόσοφοι.

Αυτό που τους ένωνε ιδεολογικά ήταν η πίστη τους στην εφαρμογή επιστημονικών μεθόδων. Πίστευαν ότι η φιλοσοφία μπορεί να ωφεληθεί όσο κανένας άλλος τομέας από την υιοθέτηση μιας αυστηρής λογικής. Αυτή όμως η άποψη τους έκανε να διαφέρουν από τους συναδέλφους τους στο Cambridge ,το οποίο αποτελούσε τότε, την άλλη φιλοσοφική πρωτεύουσα του Κόσμου. Εκεί πίστευαν ότι οι επιστήμες έπρεπε να πάρουν μαθήματα από τη φιλοσοφία. Δηλαδή, στη μεν Βιέννη έβλεπαν τη φιλοσοφία σαν αιμοδιψές παράσιτο, στη δε Αγγλία την έβλεπαν σαν θεραπευτική βδέλλα. Παρά τη διαφορά απόψεων της Βιέννης με το Cambridge, ο γερμανικός ιδεαλισμός- που έδινε προτεραιότητα στη

Moritz Schlick (1882-1936)

16

νόηση και στο πνεύμα έναντι της φυσικής και της λογικής – ήταν εκείνος που κατείχε εχθρική θέση απέναντι τους .

Στα μέσα της δεκαετίας του 1920 το Tractatus Logico-Philosophicus διαβάστηκε δυνατά και συζητήθηκε φράση προς φράση από την ομάδα του Κύκλου , όχι μόνο μία φορά αλλά δύο καθώς ο αρχηγός του κύκλου Schlick ήταν από τους πρώτους που αναγνώρισαν την πρωτοτυπία του.

Στη συνέχεια το 1929 γράφτηκε το μανιφέστο του Κύκλου από τον Rudolf Carnap μαζί με τους Otto Neurath και Hans Hahn. Στο μανιφέστο τρία ονόματα αναφέρονται ως πατέρες του κινήματος.

Ο Einstein ήταν το πιο φωτεινό αστέρι του επιστημονικού διαφωτισμού. Οι περιγραφές του για τον χώρο και τον χρόνο φαίνονταν να ανατρέπουν τον ισχυρισμό του Kant ότι ορισμένα πράγματα για τον Κόσμο τα ανακαλύπτουμε απλά και μόνο συλλαμβάνοντας τα με τον νου μας, με τη διαίσθησή μας χωρίς να κουνηθούμε ένα βήμα από την πολυθρόνα μας.

Ο Russell ήταν το δεύτερο όνομα στο τιμητικό πάνθεον του Κύκλου. Στον Russell εκτιμούσαν ότι το ότι υποστήριξε με πάθος τον εμπειρισμό, τη θεωρία που λέει ότι όλη η γνώση μας για τον κόσμο προέρχεται από την εμπειρία. Θαύμαζαν επίσης την πρωτοποριακή του εφαρμογή της Λογικής στα μαθηματικά και στη γλώσσα. Ο Rudolf Carnap και ο Hans Hahn ανήκαν στους ελάχιστους που είχαν διαβάσει και καταλάβει το Principia Mathematica . Εκείνος όμως για τον οποίο το κίνημα έτρεφε βαθύτατο σεβασμό ήταν ο Wittgenstein. Η υποχώρηση της έντονης λατρείας του Wittgenstein άρχισε το 1930.

Ένας λόγος για τον οποίο ο Κύκλος της Βιέννης ασκούσε ιδιαίτερη γοητεία στον κόσμο της φιλοσοφίας ήταν ότι πρότεινε το θεμελιακό αξίωμα : « Υπάρχουν δύο τύποι έγκυρων προτάσεων ».

Πρώτον οι προτάσεις που είναι δυνατόν να χαρακτηριστούν αληθείς ή ψευδείς με κριτήριο το νόημα των λέξεων που χρησιμοποιούν .Λόγου χάρη η σχέση «2+2 = 4» ή λογικές συνεπαγωγές του τύπου «Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί, ο Σωκράτης είναι άνθρωπος άρα ο Σωκράτης είναι θνητός».

Δεύτερον, έγκυρες προτάσεις είναι οι εμπειρικές προτάσεις που επιδέχονται διαδικασίες εμπειρικής εξακρίβωσης. Λόγου χάρη «Το νερό βράζει στους 1000» ή «η Γη είναι επίπεδη».

Όλες οι άλλες προτάσεις είναι κυριολεκτικά χωρίς νόημα. Από τη στιγμή που δεν μπορούμε να επαληθεύσουμε εμπειρικά την ύπαρξη ή ανυπαρξία του Θεού κάθε ισχυρισμός θρησκευτικού περιεχομένου ήταν από διανοητική άποψη χωρίς νόημα. Δηλώσεις όπως «το να σκοτώσεις είναι κακό πράγμα» «πρέπει κανείς να είναι πάντα ειλικρινής» « ο Πικάσο είναι καλύτερος ζωγράφος από τον Μονέ» πρέπει να αντιμετωπίζονται

17

ως εκφράσεις προσωπικών κρίσεων ,ως ισοδύναμες δηλαδή με τις προτάσεις «δεν εγκρίνω τον φόνο» « κατά την άποψή μου οι άνθρωποι πρέπει πάντα να λένε την αλήθεια» , «προτιμώ τον Πικάσο από τον Μονέ» .

«Λογικός Θετικισμός»

ΛΟΓΙΚΟΣ ΘΕΤΙΚΙΣΜΟΣ(Logical positivism)

Από την ομάδα διανοητών του Κύκλου της Βιέννης ξεπήδησε και διαδόθηκε το κίνημα του λογικού θετικισμού. Η ιδέα για τη δημιουργία του έκανε την εμφάνισή της το 1922 στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης.

Ο «λογικός θετικισμός» ήταν ένα κίνημα που ο Moritz Schlick αρνήθηκε τη Μεταφυσική και μιλούσε στο όνομα της ακρίβειας και της προόδου στις επιστήμες. Σκοπός του ήταν να δανειστεί τη Μέθοδο που είχε στηρίξει τόσο καλά την επιστήμη και να αποστάξει στην ουσία της. Και αυτό όχι μόνο για να εξυγιάνει την ίδια την επιστήμη από τη ροπή της προς τη μυστικιστική ασάφεια και τη Μεταφυσική αλλά και για να εξυγιάνει όλους τους τομείς της διανόησης.

Ο λογικός θετικισμός θεμελιώνεται στην πεποίθηση ότι « για να έχει νόημα μία πρόταση πρέπει να είναι είτε ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ (οπότε το αν είναι αληθής ή ψευδής μπορεί να προσδιοριστεί εξετάζοντας το νόημα των λέξεων και των συμβόλων που τη συγκροτούν) είτε να επιδέχεται έλεγχο μέσω ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ διαδικασίας ( παρατήρησης, πειράματος)».

Ο λογικός θετικισμός ακόμη διακρίνει τις προτάσεις σε τρεις βασικές κατηγορίες.

Τις a priori αναλυτικές προτάσεις που εκφράζουν σχέσεις οι οποίες επαληθεύονται από τους κανόνες της λογικής

Τις posteriori συνθετικές προτάσεις που επαληθεύονται χρησιμοποιώντας τους κανόνες μιας επιστημονικής διερεύνησης

Καθώς επίσης και τις a priori συνθετικές προτάσεις.

Αυτές οι μεταφυσικές προτάσεις δεν μπορούν να επαληθευτούν αλλά το νόημά τους μπορεί να είναι πεπειραμένο. Προτάσεις εντός της σφαίρας επιρροής της λογοτεχνίας, της ποίησης και της τέχνης συχνά έρχονται σε επαφή με συναισθήματα και είναι ένας αυθεντικός τρόπος να μοιραζόμαστε τις εμπειρίες μας σαν ανθρώπινα όντα. Οι ισχυρισμοί των αληθή αξιών για τις a priori συνθετικές προτάσεις στο κομμάτι της φυσικής και όχι της λογοτεχνίας είναι πνευματικά αδικημένες. Αυτές οι μεταφυσικές προτάσεις δεν επαληθεύονται και

18

όλα συζητούνται γύρω από την αλήθεια ή την αναλήθεια των προτάσεων. Το να λογομαχούμε για την αλήθεια ή αναλήθεια των προτάσεων που δεν επιτρέπουν επαλήθευση είναι χάσιμο χρόνου. Παραδείγματα μεταφυσικών προτάσεων είναι «υπάρχουν άγγελοι» ή «ο διάβολος δεν υπάρχει». Αυτές οι προτάσεις δεν μπορούν να αποδειχθούν ή να μην αποδειχθούν, για το λόγο αυτό είναι προτάσεις χωρίς νόημα.

Επηρεασμένοι από το πνεύμα που κυριαρχούσε στη Βιέννη εκείνη την εποχή οι στοχαστές του Κύκλου θέλησαν να θάψουν όσο πιο γρήγορα μπορούσαν τα κατάλοιπα των παλαιών ιδεών και να αναστήσουν στη θέση τους ένα σύστημα με υγιή θεμέλια βασισμένα στις εμπειρικές επιστήμες.

Στα δύσκολα χρόνια που ακολούθησαν, ο λογικός θετικισμός ο οποίος θεωρούσε τον εαυτό του τέκνο της επιστημονικής μεθοδολογίας και πρέσβευε ότι σκοπός της φιλοσοφίας είναι να αποσαφηνίζει το νόημα των προτάσεων, έπεσε θύμα της ανόδου των ναζιστικών δυνάμεων. Έτσι συνέχισε την τροχιά του κυρίως στον αγγλοσαξονικό χώρο.

19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : 4ο «Σύντομη αναφορά στις πηγές έμπνευσης του»

Ο Carnap καθόλη τη διάρκεια του έργου είχε ποικίλες πηγές έμπνευσης. Κάθε πηγή έμνευσης του τον έστρεφε σε διαφορετικό τομέα μελέτης. ΣτηΣτη δημιουργία του έργου του σημαντικό ρόλο έπαιξαν κυρίως οι εξέχουσες δημιουργία του έργου του σημαντικό ρόλο έπαιξαν κυρίως οι εξέχουσες προσωπικότητεςπροσωπικότητες Gottlob Frege και Immanuel Kant αλλά και οι Albert Einstein, Ernst Mach, Bertrand Russell και Edmund Husserl. Υπό την επήρεια του Kant και του Frege ασχολήθηκε με τη φιλοσοφία των Θετικών Επιστημών.

Ο FregeFrege (1848-1925) ήταν ίσως ο μεγαλύτερος λογικός μετά τον (1848-1925) ήταν ίσως ο μεγαλύτερος λογικός μετά τον Αριστοτέλη και το Αριστοτέλη και το BertrandBertrand RussellRussell (1872-1970). (1872-1970).

Α Ανέπτυξε με μαθηματική αυστηρότητα μια πλούσια νέπτυξε με μαθηματική αυστηρότητα μια πλούσια τυπική γλώσσα στο έργο του τυπική γλώσσα στο έργο του BegriffsschriftBegriffsschrift και προσπάθησε να δείξει και προσπάθησε να δείξει ότι διάφορα μέρη των Μαθηματικών, όπως η Θεωρία Αριθμών, ήταν ότι διάφορα μέρη των Μαθηματικών, όπως η Θεωρία Αριθμών, ήταν στην πραγματικότητα μέρη της Λογικής. Το σύστημα του όμως ήταν στην πραγματικότητα μέρη της Λογικής. Το σύστημα του όμως ήταν αντιφατικό, όπως έδειξε ο αντιφατικό, όπως έδειξε ο RussellRussell με το περίφημο παράδοξό του, και με το περίφημο παράδοξό του, και έπρεπε να απορριφθεί. έπρεπε να απορριφθεί. Η μεγαλύτερή επιρροή του Η μεγαλύτερή επιρροή του Carnap ήταν ο ήταν ο FregeFrege στα πεδία της στα πεδία της Λογικής και της Σημασιολογίας. Από το Λογικής και της Σημασιολογίας. Από το FregeFrege έμαθε την έμαθε την προσεκτικότητα και τη σαφήνεια στην ανάλυση των εννοιών και των προσεκτικότητα και τη σαφήνεια στην ανάλυση των εννοιών και των εκφράσεων, τη διαφορά ανάμεσα στη σύνταξη και τη σημασιολογία,και εκφράσεων, τη διαφορά ανάμεσα στη σύνταξη και τη σημασιολογία,και ανάμεσα στην αντίληψη και το σαφή προσδιορισμό(ανάμεσα στην αντίληψη και το σαφή προσδιορισμό(sensesense andand denotationdenotation).Έμαθε επίσης ότι η γνώση στα μαθηματικά είναι ουσιαστικά ).Έμαθε επίσης ότι η γνώση στα μαθηματικά είναι ουσιαστικά της ίδιας φύσεως με τη γνώση στη λογική.της ίδιας φύσεως με τη γνώση στη λογική. Επίσης υπήρξε καθηγητής τωνκαθηγητής των μαθηματικών του, μαθηματικών του, στο πανεπιστήμιο της Jena και του Freiburg στα φοιτητικά του χρόνια- όπως προανέφερα και στο 1ο κεφάλαιο-. Ο Ο FregeFrege κατά τη διάρκεια των διαλέξεων του ανέπτυσσε διεξοδικά το σύστημα

20

της λογικής του και τις εφαρμογές της στα μαθηματικά αλλά εκείνη την περίοδο ο Carnap είχε το ενδιαφέρον του στη φυσική.

Ο Immanuel Kant ήταν μετά τον FregeFrege η δεύτερη μεγάλη επιρροή η δεύτερη μεγάλη επιρροή τουτου Carnap..

Ήταν και αυτός Ήταν και αυτός Γερμανός φιλόσοφος αλλά το 18Γερμανός φιλόσοφος αλλά το 18ουου αιώνα. Προσπάθησε να εξηγήσει την αιώνα. Προσπάθησε να εξηγήσει την δομή του ηλιακού συστήματος όπως ήταν γνωστό από το Νεύτωνα μέχρι δομή του ηλιακού συστήματος όπως ήταν γνωστό από το Νεύτωνα μέχρι τότε. Συμπέρανε ότι το Ηλιακό σύστημα αποτελείται από ένα μεγάλο τότε. Συμπέρανε ότι το Ηλιακό σύστημα αποτελείται από ένα μεγάλο σύννεφο αέριας μάζας, το νεφέλωμα. Επίσης συμπέρανε ότι το σύννεφο αέριας μάζας, το νεφέλωμα. Επίσης συμπέρανε ότι το MilkyMilky WayWay είναι ένας μεγάλος δίσκος από αστέρια που αποτελείται και αυτός είναι ένας μεγάλος δίσκος από αστέρια που αποτελείται και αυτός από ένα περιστροφικό σύννεφο αερίου. Επιπλέον επισήμανε ότι άλλα από ένα περιστροφικό σύννεφο αερίου. Επιπλέον επισήμανε ότι άλλα νεφελώματα είναι παρομοίως μεγάλα και με μακρινούς δίσκους αστέρων.νεφελώματα είναι παρομοίως μεγάλα και με μακρινούς δίσκους αστέρων. Αυτά τα συμπεράσματα άνοιξαν νέους ορίζοντες στην αστρονομία. Αυτά τα συμπεράσματα άνοιξαν νέους ορίζοντες στην αστρονομία. Ασχολήθηκε ακόμη με τη φιλοσοφία και τη λογική. Διορίστηκε Ασχολήθηκε ακόμη με τη φιλοσοφία και τη λογική. Διορίστηκε καθηγητής Λογικής και Μεταφυσικής καθηγητής Λογικής και Μεταφυσικής στο πανεπιστήμιο του Königsberg. Ο Ο KantKant με τη φιλοσοφική του θεμελίωση στη γεωμετρία και στη με τη φιλοσοφική του θεμελίωση στη γεωμετρία και στη θεωρία για το χώρο και το χρόνο ενέπνευσε τον θεωρία για το χώρο και το χρόνο ενέπνευσε τον Carnap να ολοκληρώσει να ολοκληρώσει τη διατριβή του βασισμένος στη θεωρία του αυτή.τη διατριβή του βασισμένος στη θεωρία του αυτή. Μετά τη διατριβή του στη Φιλοσοφική Θεμελίωση της Γεωμετρίας ο Carnap ξεκίνησε τη δουλειά του σε ότι αργότερα ονομάστηκε Λογικός Θετικισμός.

21

Με τη σειρά του ο Με τη σειρά του ο Bertrand Russell ήταν ένας άλλος υποστηρικτής του Λογικού θετικισμού.

Ήταν μαθηματικός, φιλόσοφος και κέρδισε βραβείο Νόμπελ. Καθ’όλη τη διάρκεια της ζωής του ήταν άκαμπτος όσον αφορά τις αναλύσεις του, την ευθύτητα των ιδεών του και την αποστροφή του στο δόγμα. Για την ένδειξη της θεωρίας του Russell παραθέτουμε τους συλλογισμούς του Αριστοτέλη (που είναι αποδείξιμοι) και τους Περιπατητικούς συλλογισμούς(που επιδέχονται βελτίωση):

Περιπατητικοί Συλλογισμοί Αριστοτελικοί Συλλογισμοί

Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος άρα ο

Σωκράτης είναι θνητός

Αν όλοι οι άνθρωποι ήταν θνητοί και όλοι οι Έλληνες άνθρωποι τότε όλοι

οι Έλληνες είναι θνητοί.

Ο Ο CarnapCarnap ξεκίνησε εντατική μελέτη από τα βιβλία του ξεκίνησε εντατική μελέτη από τα βιβλία του RussellRussell πάνω στη πάνω στη θεωρία της γνώσης & της μεθοδολογίας της επιστήμης. Έμαθε πολλά θεωρία της γνώσης & της μεθοδολογίας της επιστήμης. Έμαθε πολλά από το από το BertrandBertrand RussellRussell στη φιλοσοφική συλλογιστική. στη φιλοσοφική συλλογιστική.

Bertrand Russell (1872-1970)

22

Με τη σειρά του ο Με τη σειρά του ο Ernst Mach ήταν ο ιδρυτής του λογικού θετικισμού. Στις μέρες μας είναι ο πιο γνωστός για τον Αριθμό Mach, δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός αντικειμένου προς την ταχύτητα του ήχου, με το ένα Mach να είναι (758 mph) διαχωρίζοντας τις υπόηχους από τους υπέρηχους. Ωστόσο η θεμελιώδη συνεισφορά του στη φυσική ήταν η θεωρία του για τη φιλοσοφία της φυσικής.O Mach δίδασκε μαθηματικά, φυσική και φιλοσοφία στα πανεπιστήμια της

Πράγας και της Βιέννης.

Ο Albert Einstein (στα δεξιά της φωτογραφίας) άλλος ένας λαμπρός επιστήμονας στη σφαίρα επιρροής του τον βοήθησε στην μελέτη του πάνω στη θεωρία της σχετικότητας την περίοδο που το ενδιαφέρον του CarnapCarnap ήταν στραμμένο στον τομέα της φυσικής. Την περίοδο αυτή ο ήταν στραμμένο στον τομέα της φυσικής. Την περίοδο αυτή ο Einstein ήταν καθηγητής φυσικής στο πανεπιστήμιο του Βερολίνου.

23

Και τέλος ο Edmund Husserl τον επηρέασε και αυτός στον τομέα της φυσικής όπως και ο Einstein με τη μόνη διαφορά ότι ο Husserl ασχολήθηκε με τη φυσική από την πλευρά του λογικού θετικισμού και προφανώς όχι με τη θεωρία της σχετικότητας.

24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : 5ο

«ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΕΡΓΑ ΤΟΥ- ΠΕΡΙΦΗΜΗ ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΟΥ» Ο Carnap όπως προανέφερα ήταν Γερμανός φιλόσοφος του 20ου αιώνα. Έγραψε πολλά βιβλία και η συνεισφορά του ήταν ουσιαστική στον τομέα τον δομικών θεωριών, του φυσικαλισμού, των επιστημονικών θεμελιώσεων της φυσικής και των μαθηματικών , της συντακτικής δομής της γλώσσας, της σημασιολογίας , της τροπικής λογικής (modal logic) και της θεωρίας των πιθανοτήτων. Επίσης, μέσα από την καριέρα του τόνισε τη σπουδαιότητα της ανάλυσης (formal analysis) που αποτελεί το κλειδί επίλυσης των φιλοσοφικών προβλημάτων. Στην περίφημη Συλλογή του εμπεριέχονται 10.000 σελίδες από γράμματα που λάμβανε και που έστελνε ,οι οποίες καλύπτουν ολόκληρη τη ζωή και την καριέρα του. (Οι 10.000 αυτές σελίδες δεν είναι ο συνολικός αριθμός γραμμάτων που λάμβανε και έστελνε). Αργότερα έμαθε να χρησιμοποιεί την ηλεκτρονική αλληλογραφία στην οποία και βασίστηκε. Έτσι, έπαψε να επικοινωνεί με γράμματα. Μέσω της ηλεκτρονικής αλληλογραφίας είχε τη δυνατότητα να συζητά σημαντικά φιλοσοφικά προβλήματα και για το λόγο αυτό αλληλογραφούσε με εκατοντάδες άλλους υπότροφους ανάμεσα στους οποίους ήταν: ο Feigl, ο Hempel, ο Kaufmann,ο Neurath και ο Schlick.

Όμως , μια μικρή ποσότητα από αλληλογραφίες του Carnap και

25

μερικά προσωπικά του έγγραφα αποσύρθηκαν. Αυτά τα αντικείμενα όμως ούτε θα εξετάστηκαν από ερευνητές ούτε επρόκειτο να φωτοτυπηθούν. Θα είναι διαθέσιμα για χρήση μονάχα αναιρεθεί η απόσυρση τους.

Μια άλλη αξιόλογη συλλογή ήταν φωτογραφίες κατά τη διάρκεια της ζωής. Μέσω του φωτογραφικού υλικού έχουμε μια εικόνα για τον ίδιο, τους συγγενείς του, και ένα μεγάλο αριθμό σκεπτόμενων με τους οποίους συνεργάστηκε στενά.

Όσον αφορά μια άλλη πτυχή της συλλογής του ξεχώρισαν οι σημειώσεις από τα φοιτητικά του χρόνια. Ανάμεσα στις σημειώσεις του οι πιο ενδιαφέρουσες προέρχονταν από τα σεμινάρια του με το Frege. Τις σημειώσεις αυτές τις αφιέρωσε στο Begriffsschrift και στο ρόλο της λογικής στα μαθηματικά. Διαθέσιμες είναι και οι σημειώσεις του από το σεμινάριο με το Russell στο Σικάγο καθώς και εκείνες από τις συζητήσεις του με τους Quine, Tarski, Gödel, Hempel, Jeffrey, Heisenberg και πολλούς άλλους. Περισσότερες από 1,000 σελίδες με περιγράμματα διαλέξεων χρησιμοποιήθηκαν στα μαθήματα που δίδασκε ο Carnap στη Βιέννη, Πράγα και στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής οι οποίες υποδηλώνουν την εξέλιξή του ως καθηγητή.

Επιπλέον η συλλογή του περιλαμβάνει χειρόγραφα προσχέδια και δακτυλογραφημένα κείμενα, και για βιβλία που δημοσίευσε, και για πολλά αδημοσίευτα έγγραφα και βιβλία του. Υπάρχουν μόνο μερικά παραδείγματα από πολλά αδημοσίευτα έγγραφα του.

Ανάμεσα στα αδημοσίευτα έργα του ήταν ένα βιβλίο ονομαζόμενο Allgemeine Axiomatik (1928). Μια σύντομη αναφορά στο βιβλίο αυτό των 300 σελίδων έγινε στο πρώτο τεύχος του σοβαρού εντύπου Erkenntnis. Υπάρχουν ακόμη δύο αδημοσίευτα έγγραφα του που αντιπροσωπεύουν τις πρώτες διατυπώσεις στο Aufbau. Πρώτον, το "Quasizerlegung"("Quasianalysis," 1932, 21 pp.) που σκιαγραφεί τις αναλυτικές μεθόδους για να οριστούν οι ποιοτικές κατηγορίες ,και δεύτερον, το Vom Chaos zur Wirklichkeit" ("From Chaos to Reality," 1922, 14 pp.) που αντιπροσωπεύει την πρώτη του προσπάθεια πάνω σε ένα δομικό σύστημα χρησιμοποιώντας περισσότερες από έξι βασικές σχέσεις ,αντί για μία, όπως στο Aufbau.

Άλλα έργα εξέχουσας σημασίας του τα οποία όμως δημοσιεύτηκαν α εξέχουσας σημασίας του τα οποία όμως δημοσιεύτηκαν ήτανήταν ,το Topologie der Raum-Zeit-Welt (Topology of the Space-Time World, 1924) το οποίο είναι μία προσπάθεια 104 σελίδων σε μια λογική αναδόμηση του χώρου-χρόνου στο πλαίσιο της μοντέρνας φυσικής χωρίς να χρησιμοποιεί αριθμούς, το εγχειρίδιο λογικής με τον τίτλο το εγχειρίδιο λογικής με τον τίτλο AbrissAbriss derder LogistikLogistik (1929), το « (1929), το «TheThe LogicalLogical SyntaxSyntax ofof LanguageLanguage»» (1934) όπου (1934) όπου διατύπωσε συντακτικά την έννοια της διατύπωσε συντακτικά την έννοια της λογικής ακολουθίαςλογικής ακολουθίας, το άρθρο , το άρθρο

26

““TestabilityTestability andand MeaningMeaning” (1936) στο οποίο ανέλυε τον ορισμό των ” (1936) στο οποίο ανέλυε τον ορισμό των προτάσεων, τα προτάσεων, τα IntroductionIntroduction toto SemanticsSemantics (1942), (1942), FormalizationFormalization ofof LogicLogic (1943), (1943), andand MeaningMeaning andand NecessityNecessity: : AA StudyStudy inin SemanticsSemantics andand ModalModal LogicLogic (1947) τα οποία ήταν βιβλία γραμμένα πάνω στη σημασιολογία και (1947) τα οποία ήταν βιβλία γραμμένα πάνω στη σημασιολογία και μάλιστα στο μάλιστα στο MeaningMeaning andand NecessityNecessity ο ο CarnapCarnap χρησιμοποίησε τη χρησιμοποίησε τη σημασιολογία για να εξηγήσει τις εγκλίσεις του ρήματος. σημασιολογία για να εξηγήσει τις εγκλίσεις του ρήματος. Το 1940, υποκινημένος από τη θεωρία μοντελοποίησης του Το 1940, υποκινημένος από τη θεωρία μοντελοποίησης του TarskianTarskian,ο ,ο CarnapCarnap έστρεψε το ενδιαφέρον του για τη σημασιολογία πάνω στην έστρεψε το ενδιαφέρον του για τη σημασιολογία πάνω στην οποία έγραψε τα παραπάνω βιβλία που προανέφερα. Κατόπιν ξεκίνησε οποία έγραψε τα παραπάνω βιβλία που προανέφερα. Κατόπιν ξεκίνησε να εργάζεται πάνω στη δομή των επιστημονικών θεωριών.να εργάζεται πάνω στη δομή των επιστημονικών θεωριών. Πιο συγκεκριμένα στο “ Πιο συγκεκριμένα στο “TestabilityTestability andand MeaningMeaning,” εισήγαγε ,” εισήγαγε σημασιολογικές έννοιες: δηλαδή πότε μια πρόταση είναι αναλυτική και σημασιολογικές έννοιες: δηλαδή πότε μια πρόταση είναι αναλυτική και πότε είναι συνθετική (ποιες είναι οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες) και πότε είναι συνθετική (ποιες είναι οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες) και στο «στο «MeaningMeaning andand NecessityNecessity» » πρώτα όρισε την έννοια της πρώτα όρισε την έννοια της LL-αληθούς και-αληθούς και μετά της μετά της LL-ψευδούς προτάσεως καθώς επίσης και πότε μια πρόταση είναι-ψευδούς προτάσεως καθώς επίσης και πότε μια πρόταση είναι LL-καθορισμένη και πότε όχι. Αυτό είναι όμοιο με τους ορισμούς που -καθορισμένη και πότε όχι. Αυτό είναι όμοιο με τους ορισμούς που έδωσε ο έδωσε ο CarnapCarnap στο στο TheThe LogicalLogical SyntaxSyntax ofof LanguageLanguage με τη μόνη διαφορά με τη μόνη διαφορά ότι από σημασιολογικές έννοιες πήγε σε συντακτικές έννοιες. ότι από σημασιολογικές έννοιες πήγε σε συντακτικές έννοιες. Συνέχισε τη δουλειά του στη Λογική & τη φιλοσοφία υπό την επήρεια Συνέχισε τη δουλειά του στη Λογική & τη φιλοσοφία υπό την επήρεια του του FregeFrege & του & του RussellRussell. Το 1921 διάβασε «. Το 1921 διάβασε «OurOur knowledgeknowledge ofof thethe externalexternal worldworld» » το οποίοτο οποίο διατύπωνε ξεκάθαρα μια άποψη(στη λογικο- διατύπωνε ξεκάθαρα μια άποψη(στη λογικο-αναλυτική μέθοδο της φιλοσοφίας). Ο αναλυτική μέθοδο της φιλοσοφίας). Ο CarnapCarnap ξεκίνησε εντατική μελέτη ξεκίνησε εντατική μελέτη από τα βιβλία του από τα βιβλία του RussellRussell πάνω στη θεωρία της γνώσης & της πάνω στη θεωρία της γνώσης & της μεθοδολογίας της επιστήμης. Ο μεθοδολογίας της επιστήμης. Ο CarnapCarnap επίσης ασχολήθηκε με επίσης ασχολήθηκε με πρόσφατες εκδόσεις των βιβλίων του πρόσφατες εκδόσεις των βιβλίων του AbrissAbriss derder LogistikLogistik ένα λογικό ένα λογικό κείμενο βασισμένο στο κείμενο βασισμένο στο PrincipiaPrincipia MathematicaMathematica & & DerDer LogischeLogische AufbauAufbau derder WeltWelt, , TheThe LogicalLogical StructureStructure ofof thethe WorldWorld.. Ένα τελευταίο έργο που θα αναφέρω (από τα όσα έγραψε) είναι το Ένα τελευταίο έργο που θα αναφέρω (από τα όσα έγραψε) είναι το ««MeaningMeaning postulatespostulates»(1952) στο οποίο εισηγήθηκε ότι οι αναλυτικές »(1952) στο οποίο εισηγήθηκε ότι οι αναλυτικές προτάσεις είναι εκείνες που μπορούν να προέλθουν από σύνολο προτάσεις είναι εκείνες που μπορούν να προέλθουν από σύνολο προτάσεων που ονόμασε λογικά αξιώματα. Τέτοιες προτάσεις ορίζουν τοπροτάσεων που ονόμασε λογικά αξιώματα. Τέτοιες προτάσεις ορίζουν το νόημα των μη-λογικών όρων & έτσι το σύνολο των αναλυτικών νόημα των μη-λογικών όρων & έτσι το σύνολο των αναλυτικών προτάσεων δεν είναι ίσο με το σύνολο των λογικά αληθή προτάσεων. προτάσεων δεν είναι ίσο με το σύνολο των λογικά αληθή προτάσεων. Από το συνολικό του έργο στη βιβλιοθήκη όπου εργαζόταν βρέθηκαν περισσότερα από 2.000 βιβλία και 1.600 τεύχη περιοδικών. Τα έντυπα αυτά καλύπτουν ολόκληρη την καριέρα του και είναι στην πλειοψηφία τους φιλοσοφικά. Πολλά επισημαίνονται να είναι υπογραμμισμένα και με σχόλια γραμμένα, κυρίως στο υλικό που τον ενδιέφερε πραγματικά. Αυτά τα σχόλια του περιθωρίου ήταν ιδιαίτερου ενδιαφέροντος στα έντυπα των δικών του γραπτών όπως στα Logical Syntax of Language and Philosophical Foundations of Probability, και πολύ σπάνια αναφέρονται σε σημειώσεις και συζητήσεις οπουδήποτε αλλού στη συλλογή του Carnap.

27

Η αλληλογραφία και τα χειρόγραφα της συλλογής του εκτιμώνται να έχουν περισσότερους από 32 γραμμικούς χώρους υποσημειώσεων (linear feet).Είναι καταχωρημένα με τα κατάλληλα ονόματα και την αρχειοθέτηση τους ανέλαβε ο ίδιος κατά τη διάρκεια της ζωής του.

Ολοκληρώνοντας την αναφορά μου στα βιβλία και τη συλλογή του, αρκετό από το υλικό του παρατηρήθηκε ότι γράφτηκε σε ξεπερασμένη γερμανική στενογραφία (the Stolze-Schrey system) μια μέθοδο που ο Carnap χρησιμοποιούσε από τότε που ήταν φοιτητής. Ωστόσο η καταγραφή τέτοιων χειρόγραφων στα Γερμανικά ήταν στην αφάνεια για πολλά χρόνια.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : 6ο

« ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ»

Ιστοσελίδες στο Διαδίκτυο:

http://www.iep.utm.edu/c/carnap.htm

http://wso.williams.edu/~dmarshal/carnap.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Carnap Βιβλία-Σημειώσεις Σημειώσεις Λογικής κ. Δημητρακόπουλου

28

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Τσαπάκη Σοφία

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 3265

ΤΜΗΜΑ: Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Άλλα Σιροκόφσκιχ 2/06/2008

29