Carrera de Esp. en Siderurgia-Masa-4

FLUIDODINAMICA Y TRANSF. DE MATERIA Y ENERGIA -CARRERA DE ESP. EN SIDERURGIA - F.I.U.B.A - Dr. Ing. M. Chocron

220

Correlaciones para coeficientes de transferencia de materia en mezclas binarias. De las soluciones para casos de difusión molecular se llegó a :

δδAB

AAiAAB

ADkyyDcJ =⇒−= ∞

00 )(

En el problema de la capa límite sobre la placa plana en convección forzada se obtuvo: Si Sc=1:

2Refm C

vkSt

ScSh

===

Si Sc≠1 :

2Re 3

1fC

Sc

Sh=

Correlación de Chilton-Colburn:

32

32

21

2−

=== ScCStoC

StScj ff

D

en general:

)(Re, ScfSh = Correlación para flujo alrededor de sólidos ( esferas)

AB

A

DRkShreposoenScfSh

0

2)(Re,2 =+=

Correlación para coeficientes de transferencia de materia en mezclas binarias interior a tubos: Correlación de Gilliland-Sherwood ( análoga a Sieder y Tate), para mezclas gaseosas.

44.083.0Re023.0 ScSh =


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Introducción a equipos de contacto contínuo. El reactor de pared que se disuelve.Planteo con coeficientes de transferencia de masa. De acuerdo a la figura, se requiere solo el planteo en la fase gas, ya que I

i iwy y ct= = e

Σ

. Entonces: 0 ( )iG iG t iG iG t tG iG iw i iGN y N J y N c k y y= + = + − Σ De donde: 0 ( )iG tG iG iG iw i iGN c k y yβ= − El planteo del equipo es:

.itG i i

yc Nt

∂= −∇ +

∂R

No hay reacción química en la fase gas. Se transforma la ecuación en unidimensional (en z ), para lo cual se introduce el flujo hacia la fase líquida:

iiZ tG z i tG im tG z i

yN c v y c D c v yz

∂= − ≅

∂ y 0 ( )iY tG iG iG iw i iGN c k y yβ= − Σ

reemplazando:

2

2i i i

tG tG z tG im iY Vy y yc c v c D Nt z z

∂ ∂ ∂= − + −

∂ ∂ ∂a

en estado estacionario , desestimando la dispersión axial y reemplazando por el flujo interfacial en el sentido Y :

20

2

0

( )

( )

i itG z tG im tG iG iG iw i iG V

itG z tG iG iG iw i iG V

y yc v c D c k y y az z

yc v c k y y az

β

β

∂ ∂− + − − Σ

∂ ∂

∂= − − Σ

∂

0=

z

yi yiw

yi

Figura:


222

La torre de pared mojada con un gas puro y una mezcla binaria en la fase líquida. Planteo con coeficientes de transferencia de masa.

Analogamente al caso anterior, pero ahora en la fase líquida: .itL i i

xc Nt

R∂= −∇ +

∂

Luego: ⇒ 0 ( )iL iL t iL iL t tL iL iw i iLN x N J x N c k x x= + = + − Σ 0 ( )iL iY tL iL iL iw i iLN N c k x xβ= = − Σ

y en el sentido Z: iiZ tL z i tL im tL z i

xN c v x c D c v xz

∂= − ≅

∂

Reemplazando:

2

2i i i

tL tL z tL im iY Vx x xc c v c D Nt z z

∂ ∂ ∂= − + −

∂ ∂ ∂a

en estado estacionario , desestimando la dispersión axial y reemplazando por el flujo interfacial en el sentido Y :

20

2

0

( )

( )

i itL z tL im tL iL iL iw i iL V

itL z tL iL iL iw i iL V

x xc v c D c k x x az z

xc v c k x x az

β

β

∂ ∂− + − − Σ

∂ ∂

∂= − − Σ

∂

0=

NiY

NiZ xie

xi

z

xi xiw

xi

Figura:


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La torre de contacto contínuo con variación de concentración en ambas fases. Considerando transferencia de gas al líquido 8 G>L a la entrada, tope), se tiene el esquema adjunto, al cual se le deba sumar la curva de equilibrio ( solubilidad del gas en el líquido) que se considera dada por la Ley de Henry. Entonces “La recta de operación” representa el balance macroscópico en el equipo

L tL ie G tG i L tL i G tG isQ c x Q c y Q c x Q c y+ = + de aquí: )( ieitGG

tLLis xx

cQcQyy −+=

y la “Ley de Henry” el equilibrio en la interface: I

iiIi xHy =

QL

QG

xie

xi

xis

yis

yi

yie

Figura:


224

yie yi

yis xie xi xis Figura: Por lo tanto si se tratara de etapass que salen en equilibrio, su número corresponde al número de escalones en el diagrama. La eficiencia menor que 1, estaría representada por el acercamiento de la línea de operación a la curva de equilibrio. Tranferencia de masa interfacial. Teoría del doble film ( Lewis y Withman) -Todo la resistencia está concentrada en un film de espesor l. -En el film solo ocurre difusión molecular y fuera , la turbulencia es tan elevada qu eno existen gradientes de concentración. -El flujo de masa es solo perpendicular a la interface. -El espesor del film es de 0.01-0.01 mm en líquidos y 0.1-1 mm en gases. -La interface esta en equilibrio de Henry:

Iii

Ii xHy =

Como se vió:

0 ( )Ii iL t iL iL t tL iL iL iL iLN x N J x N c k x x= + = + − Σ

pero el flujo molar relativo a coordenadas fijas se igualó a:

iLiLIiLiLiLtLiLiLiLtLi xxkcJcN Σ−=Σ= )(00 ββ

Analogamente en el gas:


225

G0 ( )I

i iG t iG iG t tG iG iL iL iN y N J y N c k y y= + = + − Σ pero el flujo molar relativo a coordenadas fijas se igualó a:

iGiGIigiGiGtGiGiGiGtGi yykcJcN Σ−=Σ= )(00 ββ

El flujo se conserva en ambas fases Ambos coeficientes son aditivos, medidos sin resistencia en la otra fase y a concentración muy baja en la especie que se transporta.

iGy

iLx

IiGy

IiLx

Figura:


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Representación de las fuerzas impulsoras en una torre de absorción contínua Definimos las concentraciones en base al esquema adjunto de una columna de absorción de un gas desde una mezcla gaseosa binaria a otra líquida.. Balance macroscópico: 0)()( =−+− isitGGiietLL yycQxxcQ

de aquí la recta de operación en contracorriente es: ( )L tLi is i ie

G tG

Q cy y xQ c

= + − x

L

Se plantean los flujos en cada fase y se igualan, de donde despejando se obtiene una función que relaciona la línea de operación con la de equilibrio y muestra la fuerza impulsora local:

0 0( ) ( )I Ii iG iL tG iG iG iG iG iG tL iL iL iL iL iN N N c k y y c k x xβ β= = = − Σ = − Σ

despejando: 0

0 ( )I ItL iL iL iLiG iG iL iL

tG iG iG iG

c ky y xc k

ββ

Σ= + −

Σx

yi

yis

yie

xie xi xisxiI

yiI

yi*

Figura:


227

Para no trabajar con los valores de interfase es que se define, p.ej. el coeficiente global desde la fase gas , donde yi* sería el valor en el gas en equilibrio con la concentración real en el líquido en ese punto. Para ello se escribe: iLiG NN = y se define: iGiGiGiGiGtGi yyKcN Σ−= )( *0β

para obtenerlo se escribe la fuerza impulsora global como : *

* * ( )( ) ( );( )

II I i i

i i i i i i i Ii i

y yy y y y y y Hx x−

− = − + − =−

y se emplean las relaciones anteriores para cada fase:

0 0i i

tG iG iG iG tG iG iG iG tL iL iL iL

N N Hc K c k c kβ β β

= +Σ Σ 0

i iNΣ

luego, para una mezcla binaria, el coeficiente global planteado desde el gas es:

iLiLiLtL

iiGiGtG

iGiG kcHc

kK ΣΣ

+= 000

11ββ

Con la aproximación de la solución diluída, se eliminan las correcciones ( para el caso de absorción desde un componente estanco):

000

11

iLtL

itG

iGiG kcHc

kK+=

Forma matricial multicomponente para el caso diluído:

[ ] [ ] [ ] [ ]tL

tGiiLiGiG c

cHkkK 101010 −−−+=


228

Planteo elemental de un equipo contínuo de absorción. -Mezcla binaria gaseosa. -Un componente estanco -Mezcla binaria líquida con el soluto ( gas que se absorbe) muy diluído. Lado gas:

AAA

tG RNt

yc +−∇=∂∂ .

No hay reacción química en ambas fases. Se transforma la ecuación en unidimensional (en z ), para lo cual se introduce el flujo hacia la fase líquida:

AAz tG z A tG Am

yN c v y c Dz

∂= −

∂

reemplazando:

2

2A A A

tG tG z tG A AY Vy y yc c v c D Nt z z

∂ ∂ ∂= − + −

∂ ∂ ∂a

en estado estacionario , desestimando la dispersión axial y reemplazando el flujo interfacial en términos del coeficiente global y la fuerza impulsora resulta:

20 *

2

0 *

( )

( )

A AtG z tG Am AG A A V

AtG z tG AG A A V

y yc v c D K y y az z

yc v c K y y az

∂ ∂− + − −

∂ ∂

∂= − −

∂

0=

para calcular el valor de la concentración y*, se emplea el equilibrio y el balance macroscópico:

)]([; **AsA

tLL

tGGAeAAAAA yy

cQcQxHyxHy −+==

que se reemplaza en la ecuación diferencial. Luego para obtener el largo de la columna:

0

*0( )

A

Ae

y LAG VA

A A zy

K ady dzy y v

=−∫ ∫ de aquí 0 * *

( )

A

Ae

yz A

AG V A Ay

v dyL HUT NUTK a y y

= =−∫ .


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