208018_9-MICROONDAS

Director de Curso

REMBERTO CARLOS MORENO

Presentado por:

MARLON ANDRES PINEDA MENDOZA

1.102.818.965

WILSON DE JESUS ARRUBLA HOYOS

1.102.822.945

ORLANDO DE LEON QUINTERO MONTERROZA

1.102.828.008

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRNICA

SINCELEJO NOVIEMBRE 2012

INTRODUCCION

La carta de Smith es un tipo de nomograma, usado en ingeniera elctrica, que

muestra cmo vara la impedancia compleja de una lnea de transmisin a lo largo

de su longitud. Se usa frecuentemente para simplificar la adaptacin de la

impedancia de una lnea de transmisin con su carga.

En el presente trabajo se realizara la definicin, los valores normalizados con los

que trabaja, la representacin de impedancias, obtencin del coeficiente de

reflexin y roe transformacin de impedancias, la conversin de impedancia en

admitancias y viceversa, para de esta manera afianzar los conocimientos

obtenidos en el curso y poder aplicarlos en nuestro futuro como profesionales.

CARTA DE SMITH

La carta de Smith es una herramienta grfica que permite la obtencin de

diversos parmetros de las lneas de transmisin y la resolucin de problemas de

adaptacin de impedancias, evitando las operaciones con nmeros complejos que

suelen implicar estos clculos.

Desarrollada en 1939 por PhillipHagar Smith en los Bell TelephoneLaboratories,

debido a los problemas que tena para calcular la adaptacin de las antenas

debido a su gran tamao, se trata de un diagrama polar especial que contiene

crculos de resistencia constante, crculos de reactancia constante, crculos de

relacin de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los

lugares geomtricos de desfase en una lnea de valor constante.

La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propsitos incluyendo la

determinacin de la impedancia, adaptacin de la impedancia, optimizacin del

ruido, la estabilidad, etc.

El siguiente diagrama es una representacin polar del coeficiente de reflexin, en

la cual el radio corresponde al mdulo y el ngulo corresponde al ngulo de fase

de dicho coeficiente, referido a un punto determinado de la lnea que se toma

como origen.

Figura No. 1

Por tratarse de una relacin grfica entre la impedancia de entrada normalizada y

el coeficiente de reflexin del voltaje en el mismo punto de la lnea, se pueden

evitar los laboriosos clculos con nmeros complejos para conocer la impedancia

de entrada a la lnea o el coeficiente de reflexin, como veremos a continuacin.

Con la carta de SMITH, se trabaja con valores normalizados.

Zc

ZZ LL _

Zc

ZZ ININ __

Yc

YY LL _

Yc

YY ININ __

La construccin de la carta proviene de:

____

2

2__

1

1)()( XjR

e

e

Zc

lZlZ

lj

L

lj

LININ

jel ljL 2)( , relacionando estas dos equivalencias se llega a:

2__

22

__

__

)1(

1)

1

(

RR

R

2

__

2

__

2

)(

1)

1(1

XX

Donde

)2cos( lL

)2sen( lL

Estas ecuaciones representan una familia de circunferencias, con __

R como

parmetro, con centros en el eje real de abcisas )0,

1

(__

__

R

R

y radios __

1

1

R

. La otra

ecuacin tambin representa una familia de circunferencias con centro en )1

,1(__

X

y

radios __

1

X

.

En la mitad derecha del plano, en la interseccin con el eje horizontal se tiene la

__

MAXZ , es decir puntos de voltaje mximo, ocurriendo lo contrario en la mitad

izquierda.

Para muchas aplicaciones, se prefiere utilizar admitancias en vez de impedancias,

con la carta de Smith, tambin se la puede utilizar considerando:

1. Las circunferencias de resistencia constante (__

R =k) son ahora de

conductancia constante (__

G = Cte.); y las circunferencias de reactancia

constante (__

X =k) son de susceptancia constante (__

B = Cte.).

2. Los puntos de corte de las circunferencias __

g = Cte. con la mitad derecha

del eje real representan admitancias mximas, es decir puntos de voltaje

mnimo, lo contrario sucede con la mitad izquierda.

3. La fase del coeficiente de reflexin que se lee directamente en la carta,

correspondiente a una admitancia dada, va desfasad 180o de la real. Hay

que sumar esta cantidad al ngulo ledo en la carta.

Para pasar grficamente de __

Z a __

Y en la carta de SMITH se ubica el punto __

Z =__

R +j

__

X en el grfico. Se rota este punto 180 en el crculo de .cteL y directamente se

lee __

LY .

REPRESENTACIN DE IMPEDANCIAS:

Si tenemos la siguiente lnea de transmisin:

Figura No. 2

Donde:

ZL es la impedancia de la carga.

Zo es la impedancia de la lnea

Recordemos la expresin del coeficiente de reflexin en la carga, G, en funcin de

sta, ZL, y de la impedancia caracterstica de la lnea, Z0:

Que se puede expresar en forma de mdulo y fase , o como parte real e

Imaginaria

La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a la impedancia

caracterstica de la lnea Z0, tambin puede escribirse en sus partes real e

imaginaria como:

donde:

r es la resistencia normalizada

x es la reactancia normalizada

Por un lado, sobre el eje horizontal de la carta de Smith se encuentran las

resistencias, en medio est el valor 1, hacia la izquierda este valor va

disminuyendo hasta que en el extremo izquierdo vale 0 y hacia la derecha va

creciendo hasta que en el extremo derecho vale infinito. Sobre cada uno de esos

valores de resistencia se puede trazar un crculo que llega hasta el eje derecho,

todo el crculo tiene el mismo valor de resistencia.

Figura No. 3

Por otro lado, la parte reactiva de la impedancia se busca sobre unos semicrculos

que van desde el extremo derecho del crculo hasta algn punto del crculo, si es

positivo hacia la parte superior del crculo y si es negativo hacia la parte inferior del

crculo, como podemos ver en la figura:

Figura No. 4

La interseccin de un crculo r y un crculo x define un punto que representa una

impedancia normalizada: r+jx.

Por ejemplo:

El punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j

Un cortocircuito, cc, se representa en el punto (-1, 0)

Un circuito abierto, ca, en el punto (1, 0).

Figura No. 5

OBTENCIN DEL COEFICIENTE DE

REFLEXIN Y ROE.

La distancia de este punto al origen de coordenadas se corresponde con el

mdulo del coeficiente de reflexin y el ngulo con respecto al eje real positivo

secorresponde con su fase, de manera que todas las impedancias que presenten

el mismomdulo del coeficiente de reflexin se situarn sobre un crculo centrado

en el origen.

A la hora de tomar estas medidas nos encontraremos con que en la parte exterior

de la carta hay varias escalas. La ms exterior es la escala "ngulo del coeficiente

de reflexin en grados", de manera que a partir de sta se puede obtener

directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexin.

Por ejemplo, el punto P(0.5, 1) se corresponde con un coeficiente de reflexin 0.62

83 y en la figura se observa el crculo que representa 62.0=G.

Podremos obtener la razn de onda estacionaria (ROE) si recordamos la

expresin que la relaciona con el coeficiente de reflexin:

Observando que la ROE coincide con el valor de la impedancia normalizada

cuando la fase del coeficiente de reflexin es cero, es decir, la interseccin del

crculo con el eje real positivo.

TRANSFORMACIN DE IMPEDANCIAS.

La transformacin de impedancias producida a lo largo de la lnea puede

deducirse observando los valores de r y x que se leen al desplazarse sobre

crculoscentrados en la carta (espirales si hay prdidas), ya que como sabemos, a

medida quenos desplazamos por una lnea el valor de impedancia en cada punto

considerado serdiferente (siempre y cuando la impedancia de carga no coincida

con el valor de Zo).

La carta de Smith proporciona dos escalas adicionales sobre su permetro en

z/ (calibradas en longitudes de onda), una de ellas corre en el sentido de las

manecillas del reloj, denominada de longitudes de onda hacia el generador, de

manera que si se utiliza esta escala se estar avanzando hacia el generador,

hacia la entrada de la lnea.

La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj y se denomina

de longitudes de onda hacia la carga, indicando que si se utiliza esta escala se

estar avanzando hacia la carga, hacia el final de la lnea (crculo amarillo de la

figura).

La escala angular en el borde tiene divisiones de 1/500 de una longitud de onda

(0,72 grados) y la escala del coeficiente de reflexin se puede leer a una precisin

de

0,02. Adems, la carta es peridica con la longitud de onda, de periodicidad

circular / 2.

Ntese que si se realiza una rotacin de 0,5 que corresponde a 360 en el

grfico se llega exactamente al mismo punto del grfico lo que significa que cada

1/2 se repite la impedancia. Este fenmeno es muy til pues si se corta la lnea de

alimentacin de una antena en mltiplos de media onda, podemos efectuar

mediciones directas en el lado del generador sin tener que transformarlas para

averiguar el verdadero valor.

En una lnea sin prdidas, que se corresponde con la ecuacin:

Un desplazamiento z se traduce en un cambio de fase del coeficiente de reflexin,

pero el mdulo se mantiene constante. Por ejemplo, un desplazamiento de z=/8

supone un incremento de fase de +p/2 sobre el crculo de mdulo constante.

En este sentido muy til resultar el caso de un desplazamiento de un cuarto de

longitud de onda equivale a un cambio de fase de p radianes en el coeficiente de

reflexin, ya que el punto de la admitancia est diametralmente opuesto al de la

impedancia correspondiente.

CONVIRTIENDO IMPEDANCIAS EN ADMITANCIAS Y

VICEVERSA

Grafiado el punto correspondiente a la Impedancia, basta trazar una lnea

que, partiendo desde l y pasando por el centro, intersecte al crculo de

Gamma constante sobre el lado opuesto. En dicha interseccin podremos leer

directamente el valor de Conductancia y Susceptancia.

Figura No. 6

Otras aplicaciones de la carta de Smith son en el clculo del inverso de un

nmero complejo o el acoplamiento de las lneas de transmisin. Son tantas y tan

variadas las posibilidades que brinda, que solo tratar de mencionar las hara

extender este documento mucho ms all de lo establecido.

Originalmente, la carta de Smith era una herramienta de diseo en papel.

Ms recientemente, las actividades de RF se han convertido casi nicamente en

una cuestin de computadores. Sofisticadas herramientas de diseo asistido por

ordenador (CAD) han permitido incrementar significativamente la complejidad de

los problemas Que pueden ser afrontados y el tiempo de diseo reducido. Sin

embargo, el extendido Uso de las herramientas de CAD no ha reducido para nada

el uso de cartas de Smith. Los paquetes de software de diseo permiten que los

resultados se muestren en grficos con este formato. De la misma manera, los

analizadores de redes ms modernos tambin permiten visualizar resultados

grficamente en una carta de Smith.

CONCLUSIONES

Finalizado este trabajo se puede concluir que:

La carta de Smith es una relacin grfica entre la impedancia de entrada

normalizada y el coeficiente de reflexin del voltaje en el mismo punto de la lnea,

y que utilizando la carta se evitan los laboriosos clculos con nmeros complejos

para conocer la impedancia de entrada a la lnea o el coeficiente de reflexin, por

lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las lneas de transmisin y en

el clculo del inverso de un nmero complejo.

Hoy en da, cuando los mtodos numricos de clculo son de uso comn, la carta

de Smith ha pasado de ser un mtodo de clculo a representar grfica e

intuitivamente la curva de impedancia de los dispositivos en funcin de la

frecuencia. De un vistazo se puede apreciar la cercana al origen de dicha curva.

Tanto los programas de simulacin como los instrumentos de medida pueden

presentar los resultados en la carta de Smith.

BIBLIOGRAFIA

Carta de Smith completa, de Black Magic Design

The Smith Chart, sitio en ingls con datos sobre el tema

http://mailweb.pue.udlap.mx/~lgojeda/tutoriales/ie38001/page75.htm

http://mailweb.udlap.mx/~lgojeda/apuntes/electro/capitulo7/chapter7.htm

http://www.3dsmithchart.com/