7/29/2019 CAS5_Espais vectorials
1/2
Ampliaci de matemtiquesPROBLEMES ENTREGAR
INSTRUCCIONS: Us recomano pensar i resoldre els exercicis en
parelles. Aquest exercici s de
carcter voluntari. Data d'entrega: 18 de mar de 2013
CAS 5. ESPAIS I SUBESPAIS VECTORIALS
Definici
En aquesta pgina
http://www.xtec.cat/~dcastell/webatxillerat/ev/ev.htm
trobareu les propietats que s'han de complir per tal que un
conjunt tingui estructura de grup
abeli (o grup commutatiu) respecte una operaci interna (punt
1)
I les propietats que s'han de complir per tal que un conjunt, a
ms a ms de grup abeli, tingui
estructura d'espai vectorial respecte una altra operaci externa
(punt 2).
A continuaci teniu dos exemples d'espais vectorials sobre
A continuaci, a la pgina:
http://www.xtec.cat/~dcastell/webatxillerat/ev/evsubespai.htm
trobareu la definici de subespai vectorial (que no s res ms que
un subconjunt d'un espai
vectorial que tamb verifica les condicions d'espai vectorial amb
les dues operacions del conjunt
gran) i el ms important s l'apartat de "Caracteritzaci dels
subespais vectorials", on apareix el
teorema que s'utilitza per comprovar que un conjunt s un
subespai vectorial d'un altre, sensenecessitat de comprovar totes
les propietats d'espai vectorial (el resum s que tota combinaci
lineal de dos elements del subespai vectorial, segueix estant
dins del subespai). Trobareu alguns
exemples.
Una base d'un subespai vectorial, s un conjunt de vectors
linealment independents, que generen
de forma nica tots els vectors del subespai. La dimensi d'un
subespai vectorial, s el nombre de
vectors que formen la base.
Exemples
1. Demostra que el conjunt = (,, ) ! / = 0 s un subespai
vectorial de !. Troba'nuna base i determina'n la dimensi.
Veiem que s subespai vectorial:
! = 0,!,!! = 0,!,! ! + ! = 0,!, ! + 0,!, ! = (0, ! + !,! + !) ja
que al fer la combinaci lineal, el primer component segueix valent
zero, que s la nicacondici del subconjunt S.
