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固体物理 Solid State Physics
第一章 晶体结构 第二章 晶体的结合 第三章 晶格动力学 第四章 金属电子论 第五章 电子的能带论 第六章 半导体电子论 第七章 固体磁性 第八章 固体超导
1 晶格的描述
2 倒格子
3 晶体的宏观对称性、群定义
4 点群、空间群与晶格分类
5 晶体X射线衍射
6 准晶
4 点群、空间群与晶格分类
符合平移对称性的点群: 32种 分7大晶系 :按单胞(即晶胞)分
空间群: 点群&平移群 230种,分14种Bravais点阵
晶格分类:按空间群 复杂的3维 简单的2维
一点历史 1830年,德国Marburg大学矿物学教授、医生Hessel证明点阵中只有1,2,3,4,6重对称轴,导出32种三维点群(point group)分别对应32种晶体类型,同时提出了空间群(space group)
1849-1850年,法国E’cole Polytechnique大学Bravais证明只存在14种三维Bravais点阵和7种三维晶系
1890-1891年,俄国Feodorov、德国Schoenflies、英国Barlow各自独立建立了晶体结构的完整数学分类理论。二维空间群被分为17种墙纸群(wallpaper group),三维空间群被分为230种晶体学群(crystallography group)。
理论证明由10种对称素只能组成32种不同的点群
—— 晶体的宏观对称只有32个不同类型
—— 不动操作,只含一个元素,表示没有任何对称性的晶体
只包含一个旋转轴的点群 —— 4个 —— 下标表示是几重旋转轴
回转群
双面群
包含一个n重旋转轴和n个与之对应的二重轴的点群
—— 4个
• 点群 —— 以10种对称素为基础组成的对称操作群
群只包含旋转反演轴的点群。 其中
共2个
群 群加上通过n重轴及两根二重轴角平分线
的反演面, 共2个
群 群加上中心反演
群 群加上反演面
群 群加上与n重轴垂直的反演面,共4个
群 群加上含有n重轴的反演面,共4个
群 —— 正四面体点群, 含有24个对称操作
群 —— 立方点群 的24个纯转动操作
群 —— 正四面体点群 的12个纯转动操作
群 — 群加上中心反演
群 —— 立方点群, 含有48个对称操作
晶体的宏观对称只有32个不同类型
空间群
空间群 = 点对称 + 平移对称 操作
是晶体的完全对称群,可证明总共有230种
晶格分类 晶系:7大晶系
按对称轴之间的相互关系分类(a, b, g )
群论可以证明?
三大加心法:底心,面心,体心 由此确定有14种Bravais点阵
VII 立方
VI三角 V 六角
IV 四方 III 正交
II 单斜 I 三斜
三斜
单斜
正交
三角
四方
六角
立方
http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure
晶格分类
Bravais格子(1845年): 14种,按晶系分配如下:
三斜:1
单斜:2
正交:4
三角:1
四方:2
六角:1
立方:3
其他问题
电子云形状(杂化方向)对形成晶格点阵的影响?
量子力学问题,下一章 !
思考
画出体心立方和面心
立方格子在(001),(110)
和(111)面上的格点排列;
并确定各自二维格子的原胞。
晶体由A(黄球)和B(白球)原子组成:A原子占据立方体的顶角和中心;8个B原子处于立方体内四条对角线1/4和3/4处,如图所示。试判断物理学原胞的大小并简要说明理由。
亲手做一个问题
有几种二维晶系、几种二维Bravais格子? 要点:
1. 有哪些n重轴 —— Cn
2. 有哪些镜像对称 —— s