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2010年3月3日星期三 1
第十一章 电路的频率响应
谐振的概念、频率响应。
网络函数的定义与含义;
串、并联谐振的概念,参数选定及应用情况;
Bode图
学习要点
重点与难点
与其它章节的联系
第九、十章的继续
2010年3月3日星期三 2
§11-1 网络函数
到目前为止,在正弦电路分析中,电源的频率都是常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响,分析结果就是频率响应。
网络函数定义为:
电路和系统的工作状态随频率而变化的现象,称为电路和系统的频率特性,或频率响应。
无源网络
I1(j)
ZL
I2(j)
U2(j)U1(j). .
..
H(j) Esj(j).Rk(j).
为描述频率特性,需要建立输入变量与输出变量之间的函数关系,这一函数关系称为网络函数。
2010年3月3日星期三 3
为转移电压比;
无源网络
I1(j)
ZL
I2(j)
U2(j)U1(j). .
..
H(j) U1(j).
U2(j).
H(j) I1(j).
U2(j).
为转移阻抗;
为转移导纳;
H(j) I2(j).
U1(j).
H(j) I2(j).
I1(j).
为转移电流比;
若激励与响应在同一端口:
H(j) U1(j).
I1(j). 为输入
阻抗。
H(j) U1(j).I1(j).
为输入导纳。
网络函数不仅与电路结构、参数有关,还与输入输出变量的类型及端口对的相互位置有关。
根据激励、响应是电压或电流,输入或输出,网络函数有多种类型:
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§11-1 RLC串联电路的谐振
引言:一个含有RLC的无源一端口,其端电压u与输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电源频率 f,使端口电压和电流达到同相,则电路中就发生了谐振现象,简称谐振。(谐振的定义)谐振可以发生在串联电路中,也可以发生在并联电路中,当然,在混联电路里也会发生谐振。
谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象,在在无线电和电工技术中,一方面获得了广泛的应用,另一方面又可能产生危害。
研究谐振的现象目的是掌握它的规律,在需要时加以利用,在产生危害时设法预防。
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1. 串联谐振的条件
R jL
.UR
.UL
.UC
jC1
.US
.I
若谐振发生在串联电路中,就称为串联谐振。
因为 ZRj(XLXC)所以当 XLXC0 时
ZR电流与电压同相。
谐振条件 L C
1
谐振频率 LC1
谐振频率仅由电路参数决定,这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率。
每一个RLC串联电路,只有一个固有频率,由L、C决定,与R无关。或 f2 LC
1
2010年3月3日星期三 6
如果电路不满足谐振条件,通常称为失谐。
而使电路产生谐振的方法叫做调谐。
根据谐振频率表达式可知,调谐的方法有:
(1) L、C 不变,改变 f ,可用于L或C的测量;
(2) 电源频率f 不变,改变L 或 C ( 常改变 C ) ,常用于选择信号。
2. 谐振时的特征(1)电路端口电压与端口
电流同相位;
(2)输入端阻抗 Z(j)R 最小,且呈纯电阻。电路
中的电流达到最大;
R jL
.UR
.UL
.UC
jC1
.US
.I
|I(j)| |US(j)|
R
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|Z(j)|频响曲线
Z(j)R+j L
o
|Z(j)|X LL
C
X()
<0,X为容性电抗。>0,X为感性电抗。0,X0。 o
R1< R2
C
XC
R
|Z(j)|
|I(j)|
|I(j)|
|I(j)|
R1
R2
|I(j)| US
R jL
.UR
.UL
.UC
jC1
.US
.I
|Z(j)|
电流的特性
2010年3月3日星期三 8
(3) 内部出现过电压现象
谐振时的相量图
.I
.UL
.UR
.UC
.US
为谐振电路的品质因数。
R jL
.UR
.UL
.UC
jC1
.US
.I
相当于短路
虽然谐振时电抗电压UX(j0)0,但UL(j0)
UL(j0)0LI(j0)0L RUS QUS
和UC (j0)分别不为零:
UC(j0)0C1 I(j0)
0C1
RUS QUS
Q0L
R0CR
1 R1
CL
US
UL(j0)
US
UC(j0) 0L 0C
1>R,Q>
UL(j0)UC(j0)>US
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串联谐振可能会在L、C上引起高电压。所以串联谐振又称为电压谐振。
串联谐振引起的高电压在无线电等工程领域十分有用。例如,用来选择接收信号。
但是在电力工程中,输送的电压已经很高,发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘,造成设备损坏。
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例:某收音机的输入回路如图,L0.3mH,R10,为收到中央电台560kHz信号,求调谐电容C值;若输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。
解:由串联谐振的条件得
C(2f0)2L
1 269pF
R
L
u(f0)
C
u2
收音机的接收回路
u(fn)
I0
I0UR
101.5 A
UC I0 0C1 V >1.5V
电路的Q值约106。
为提高电路的Q值,中波段的L常采用多股漆包线绕制,短波段常采用单股镀银导线绕制而成。
2010年3月3日星期三 11
(4)谐振时功率关系
有功功率为: P(j0)US I(j0) I2(j0)R
即电源向电路输送电阻消耗的功率,电阻功率达最大。
无功功率为: Q(j0)QL(j0) QC(j0)
0LI2(j0)0C I2(j0)
即电源不向电路输送无功,电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,彼此进行能量交换。
R
LC
.US
.I
Q
P
2010年3月3日星期三 12
(5) 谐振时的能量关系
设 i Imcost则 uCUCmsintIm0Lsint
能量总和:WjWLjWCj
总能量是常量,不随时间变化,正好为最大值。
电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换,且最大值相等。
电感储能 wLj Li221 LI2cos2t
电容储能 wCj 21 CuC
2 LI2sin2t
LI2jCUC2jCQ2US
2
2010年3月3日星期三 13
电感、电容储能的总值与品质因数的关系为:
即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q 越大,总的能量就越大,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小,振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。
Q0L
R0 R I2(j0)
L I2(j0) P(j0)
|QL(j0)| P(j0)
|QC(j0)|
L I2(j0)
T0 R I2(j0)谐振时电路中磁场总储能
谐振时一周期电路消耗的能量
2010年3月3日星期三 14
§11-3 RLC串联电路的频率特性
保持输入信号uS的幅度不变,只改变,分别以R、L、C上的电压为输出,这些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。
R jL
.UR
.UL
.UC
jC1
.US
.I
为便于在同一个尺度下比较,横坐标以为基值:
即以0
为坐标。显然,电路在处谐振。
这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。
1. 以电阻电压作为输出变量
网络函数 HR(j)US(j).
UR(j).
Z(j)
R
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2010年3月3日星期三 16
分析幅频特性:0:电流或电压出现最大值;和偏离谐振点0,曲线逐渐下降。
只有在0附近1~2,才有较大的输出幅度。
o 1
Q1
Q2
Q1>Q21.0
0.5
HR(j)
具有选择0附近信号的能力,称工程上称选择性。
Q值越大,曲线在0附近的形状越尖锐。稍有偏移,输出就急剧下降,说明选择性越好。
2010年3月3日星期三 17
通频带(或称频带宽度)的概念
j2j1)称为通频带。
按上述规定:
工程上规定:频率升高或降低,使曲线下降为原来的0.707倍时所对应的频率分别为上截止频率j2和下截止频率j1。
0.707
1
Q1
Q2
Q1>Q2
o
1.0
0.5
HR(j)
BW2
1Q21 )2
1 21
或 Q21 )21
Q1 )±1 解之得到
BWj2j1Q1
BWj2 j1Q0
j2j1
2010年3月3日星期三 18
Q越大,BW越窄,选择性越好。
从提高抗干扰能力和选择性的角度出发,谐振曲线越尖锐越好,因此应尽量提高Q值。
从减少信号失真的观点出发,要求通频带有一定宽度,而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好,因此又不希望Q值太高。
BWj2 j1Q0
0.707
1
Q1
Q2
Q1>Q2
o
1.0
0.5
HR(j)
BW1
BW2
实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。
2010年3月3日星期三 19
2. 以电容电压作为输出变量
HC(j) US(j).
UC(j).
jQ2
jQ
UC(j).
滞后 UR(j).
90o,相频特性的分析从略。
幅频特性:
|HC(j)| Q2
Q
用数学的方法绘制曲线:
令d|HC(j)|
d求得:
出现峰值时的频率为
C2 4Q
峰值为
|HC(jC2)| Q
4Q
2010年3月3日星期三 20
出现峰值时的频率
1.0
0.5
HC(j)
1 oC2
Q<0.707
Q1C2 4Q
4Q
|HC(jC2)| Q
谐振峰值
<1
>Q
当 Q> 时,有峰值。21
Q 越高,C2越靠近1,峰值频率越靠近谐振频率。
|HC(jC2)|的分母小于1,故谐振峰值>Q。
低通函数,具有低通滤波特性。
2010年3月3日星期三 21
R L
CuS uC
0.707
j
令|HC(j)| 21
可求出上截止频率:
j≈1.550。
通频带0~j。
3. 以电感电压作为输出变量
|HL(j)|与|HC(j)|镜像对称。 1.0
0.5
HC(j)
o 1
Q1
HL(j)
分析过程同上。
2010年3月3日星期三 22
§11-4 RLC并联谐振电路.I
.IC
jCjL
1
.IL
.IG
G.
U
.IS
若谐振发生在并联电路,则称为并联谐振。
谐振的定义和分析过程与串联电路相同。
Y(j)Gj(CL1 )
电路的导纳为
1. 谐振条件 0C0L0
谐振频率 LC1
或 f2 LC1
f0是电路的固有频率,由L、C决定,与G无关。
2010年3月3日星期三 23
2. 并联谐振的特征
(1)电路端口电压与端口
.I
.IC
jCjL
1
.IL
.IG
G.
U
.IS
电流同相位;
(2)输入端阻抗 Y(j)G最小,且呈纯阻性。或者电路的抗阻达到最大;
(3)电源电压U一定时,总电流 I 最小;但是,若采用电流源供电(或提供信号),由于电路的抗阻达到最大,所以端口处电压U 最高。
(4)局部可能出现过电流:ILIC >I 。
谐振时的相量图
.U
.IC
.IG
.IL
.IS因此,并联谐振也称为电流谐振。
2010年3月3日星期三 24
IL(0)
并联谐振电路的品质因数.I
.IC
jCjL
1
.IL
.IG
G.
U
.IS
0LU
0LG1 IS
QIS
IC(0) 0CUG
0CIS QIS
QIS
IL(0) IS
IC(0) 0LG
1 0C
G
G1
LC
因此,电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。
如果Q >>1,电容或电感中会出现过电流。
2010年3月3日星期三 25
3. 谐振时的无功功率Q
QC 0CU2
QL 0L1 U2
.I
.IC
jCjL
1
.IL
.IG
G.
U
.IS
QC QL0
能量交换发生在L、C之间,
不用外电路提供无功功率。
能量总和保持不变:
W(0)WC(0)WL(0) LQ2IS2
2010年3月3日星期三 26
4. 实用的并联谐振电路
根据谐振定义,当Im[Y(j0)]时,电路发生谐振。
Y(j0)j0C
>0 时,当
.IC
.I1
.U
.Is
R
jL jC1电路的输入导纳为
Rj0L1
R2(0L)2
R j 0CR2(0L)2
0L
由 CR2(0L)2
L
得 0 LC1 1
LCR2
1L
CR2
RCL ,0是实数。
R>CL 电路不发
生谐振。
调电阻也能改变谐振。
2010年3月3日星期三 27
.U
.I1
.IS
.IC
.IC
.I1
.U
.Is
R
jL jC1
将0代入 C R2(0L)2
L
得Y(j0) LRC Z(j0) L
RC谐振时导纳不是最小,因此阻抗和端电压也不是最大。
谐振时的相量图实用电路的电感线圈电阻很小,损耗也很小,在小损耗情况下:
很大时,ICI1sinIS tg
L和C支路会出现过电流。
0 LC1 Q
0LR
0CR
1
R1
CL
I1
IS
IC
IS
Q一般在几十到几百。
2010年3月3日星期三 28
有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。
右图是变压器耦合的正弦波振荡器。
LC为并联谐振电路,其主要作用是选频。
L的直流电阻很小,故振荡频率为:
f 2 LC1
改变C,能方便地调整振荡频率,以满足不同需要。
*
*
UCC
RL
T
Rb2
Rb1
Cb
Re Ce
C L
Lf
2010年3月3日星期三 29
§115 波特(Bode)图
lg0 0.2 0.5 0.8 1
1 2 3 4 6 10
102
21
0.1
Bode图又称为对数坐标图。横坐标即频率坐标按对数lg进行线性分度。 lg增大1
增大10倍
频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化,称为每十倍频程,用dec表示。
幅频特性的纵坐标也是对数值:HdB20lgH(j)。单位是分贝(dB)。
HdB [dB]
0
20
20
40
40
相频特性的纵坐标用度(或者弧度),横坐标同上。
2010年3月3日星期三 30
对数坐标图的优点:
展宽频带;
将乘除变成加减,绘制方便;用分段直线(渐进线)近似表示。
20
40
0
40
20
20lgH(j) [dB]
0.1 0.2 1 2 3 10 20 102 103
90o
180o
0o
180o
90o
(j)
2010年3月3日星期三 31
例114 绘出右边网络函数的Bode图。 H(j)
(j2)(j10)j200
解:改写成标准形式:(1j/2)(1j/10)
j10
幅频特性和相频特性分别为:
HdB20lg(10)20lg|1j/2|20lg|1j/10|90oarctg(/2)arctg(/10)分析幅频特性20lg(10):,20lg(10)0d;
,20lg(10)0d。这是一条过(,0)点,斜率为20d/dec的直线。
转折频率有两个,分别为:和。
2010年3月3日星期三 32
HdB20lg(10)20lg|1j/2|20lg|1j/10|
20lg|1j/2| :可用两段渐近线逼近。
<,用20lg|1j/2|0d的水平线逼近。
>,20lg|1j/2|20lg(/2)。
这是一条过(2,0)点,斜率为20dB/dec的直线。
20lg|1j/10|:也是用两段渐近线逼近。
<,用20lg|1j/10|0d的水平线逼近。
>,是过(10,0)点,斜率为20dB/dec的直线。
,20lg(/2)0; ,20lg(/2)20dB。
2010年3月3日星期三 33
分析相频特性:90oarctg(/2)arctg(/10)
第二、三项也可以用折线近似:
高于10倍转折频率为90o直线;
第一项显然是90o直线;
低于0.1倍转折频率,为0o直线;
(0.1~10)倍转折频率之间,是一条45o/dec的直线。
将以上各线段叠加,可得近似相频特性曲线。
相频特性用折线近似误差较大,通常要逐点描绘。
2010年3月3日星期三 34
§116 滤波器简介
滤波器是电子产品的重要部件,其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。
滤波器分为有源和无源二大类 。
无源滤波器按构成元件不同最常见的有:RC滤波器、LC滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器;另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。
滤波器按其功能可以分为:中频滤波器、边带滤波器、话路滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。
2010年3月3日星期三 35
滤波器按其主要特性可分为:带通、带阻、高通、低通、可变通带等滤波器。
滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。
目前,现代滤波器主要有:维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。
经典的无源滤波器
利用L、C彼此相反又互补的频率特性构成。L
C
型低通
L
CC
L
C
L
T型低通 型低通
2010年3月3日星期三 36
型低通的幅频特性为L
C
型低通
ui
uo
o
20dB/dec
转折频率
L、C的位置换一下,就是高通滤波器。
带通滤波器
L1 C1
C2L2
L1
C1
C2
L2
带阻滤波器
2010年3月3日星期三 37
本章结束
2010年3月3日星期三 38
20
40
0
40
20
20lgH(j) [dB]
0.1 0.2 1 2 3 10 20 102 103
90o
180o
0o
180o
90o
(j)
20dB/dec
20dB/dec20dB/dec
2010年3月3日星期三 39
20
40
0
40
20
20lgH(j) [dB]
0.1 0.2 1 2 3 10 20 102 103
90o
180o
0o
180o
90o
(j)
45 o/dec45o/dec
45o/dec90o/dec
2010年3月3日星期三 40
习题1119 (1) H(j)10j
1
解:化为标准形式 H(j) 1j
0.1转折频率10 。
幅频特性:HdB20lg0.1 20lg|1j/10|10时,第项≈,起点是一条高度为20dB的水平线;10时,HdB≈ 20lg0.120lg(/10),是一条过点(10,20),斜率为20dB/dec的直线。
心算绘制:从低频段画一条20dB的水平线,并向高频端延伸;当遇到转折频率10时,直线斜率改变20dB/dec后继续向高频端延伸,一直延伸到最右端。
相频特性:arctg(/10)用三段直线构成的折线近似。
2010年3月3日星期三 41
相频特性为:低于0.1倍转折频率(10),为0o直
40
60
20
20
0
20lgH(j) [dB]
0.1 0.2 1 2 3 10 20 102 103
180o
270o
90o
90o
0o
(j)
20dB/dec
45o/dec
而(0.1~10)倍转折频率之间,是一条45o/dec的直线。
0.1 10
根据上述分析,幅频特性为:
线;高于10倍转折频率,为90o直线;(见下图)
2010年3月3日星期三 42
习题1119 (2) H(j)jj10
1j5j2j1j
转折频率有两个,分别为:和。幅频特性:HdB20lg20lg|1j/2|20lg|1j/10|心算法绘制过程注意在分子上,在分母上:
① 在频率轴上标出转折频率和。
② 起始段20lg决定,这是一条过(1,0)点,斜率为20dB/dec的直线。
③ 直线从起始端开始向增大的方向延伸,当遇到时,斜率改变+20dB/dec;当遇到时,斜率改变20dB/dec;一直延伸到坐标的最右端即可。
2010年3月3日星期三 43
相频特性:90oarctg(/2)arctg(/10)
转折频率分别为和。心算法绘制过程:
①在频率轴上标出0.1、0.1、101、0;
②起始段为90o的直线,并向增大的方向延伸,
当遇到0.1时,直线斜率改变45o/dec;当遇到0.1时,直线斜率改变45o/dec;当遇到101时,直线斜率改变45o/dec;当遇到0时,直线斜率改变45o/dec;一直延伸到坐标的最右端即可。
2010年3月3日星期三 44
40
60
20
20
0
20lgH(j) [dB]
0.1 0.2 1 2 3 10 20 102 103
90o
180o
0o
180o
90o
(j)
幅频特性:HdB20lg20lg|1j/2|20lg|1j/10|
相频特性:90oarctg(/2)arctg(/10)
20dB/dec
45 o/dec
0dB/dec 20dB/dec
45o /dec0o/dec