- 1 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 例題）

例題．平行四辺形 ABCDにおいて，BE：EC＝ 3：4のとき，次の各問いに答えなさい。

(1)EF：ED＝（ ）：（ ）

(2)BE：AD＝（ ）：（ ）

(3)FB：FA＝（ ）：（ ）

(4)FB：BA＝（ ）：（ ）

(5)△ ABEの面積：△ BFEの面積＝（ ）：（ ）

(6)△ FEBの面積を 18cm ２とするとき

(ｱ)△ DECの面積は（ ）cm2，

(ｲ)△ AFEの面積は（ ）cm2，

(ｳ)△ FADの面積は（ ）cm2，

(ｴ)△ AEDの面積は（ ）cm2

A D

BCE

F

- 2 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 例題）

(1)△ EFB∽△ EDCより EF：ED＝ 3：4

(2)BE：AD＝ 3：7

(3)△ FBE∽△ FADより FB：FA＝ 3：7

(4)FB：BA＝ 3：4

(5)△ ABEと△ BFEは高さが等しく，底辺の比が AB：BF＝ 4：3底辺の比＝面積の比となるので，△ ABEの面積：△ BFEの面積＝ 4：3

(6)

(ｱ)△ DEC∽△ FEBで相似比は 4：3相似な三角形の面積比は，相似比の２乗に等しくなるので

△ DECの面積：△ FEBの面積＝ 16：9△ DECの面積：18cm ２＝ 16：9 △ DECの面積は 32cm ２

(ｲ)△ AFEと△ FEBは高さが等しく，底辺の比が AF：BF＝ 7：3底辺の比＝面積の比となるので，

△ AFEの面積：△ FEBの面積＝ 7：3△ AFEの面積：18cm ２＝ 7：3 △ AFEの面積は 42cm ２

(ｳ)△ FEB∽△ FADで相似比は 3：7相似な三角形の面積比は，相似比の２乗に等しくなるので

△ FEBの面積：△ FAD の面積＝ 9：4918cm ２：△ FAD の面積＝ 9：49 △ FAD の面積は 98cm ２

(ｴ)△ AFEと△ AEDは高さが等しく，底辺の比が FE：ED＝ 3：4底辺の比＝面積の比となるので，

△ AFEの面積：△ AEDの面積＝ 3：442cm ２：△ AEDの面積＝ 3：4

42：x＝ 3：4比の解き方は，中々♪外々♪でしたね

3x＝ 4× 42x＝ 56 △ AEDの面積は 56cm ２

- 3 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 １）

問１．次の各問いに答えなさい。

(ｱ) ABCDにおいて AE：ED＝ 2：1で△ EFDの面積が 2 cm ２のとき

(1)△ CFDの面積

(2)△ BCFの面積

(3) ABCDの面積

(ｲ) 右の平行四辺形 ABCDで、辺 ABの中点を E、対角線 BDと CEの交点を Fとするとき

(1) △ FCDの面積は、△ FEBの面積の何倍

(2) △ FEBの面積が 5 cm2のとき，四角形 AEFDの面積

(ｳ) 長方形 ABCDにおいて

AF：FC＝（ ）：（ ）

ED＝ 18 cmのときFD＝（ ）cm

(ｴ) 平行四辺形 ABCD，Eは CDの中点

BC：DF＝（ ）：（ ）

BC：AF＝（ ）：（ ）

AG：GC＝（ ）：（ ）

BG：GE＝（ ）：（ ）

GE：BF＝（ ）：（ ）

A

B

D

CE

F 3cm

4cm

B C

A

F

B C

D

E

EA D

F

A D F

E

C

G

B

- 4 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 １）

問１．

(ｱ)

(1) △ EFD∽△ CFBより ED：CB＝ EF：CF＝ 1：3

△ CFDの面積＝ 2× 3＝ 6cm2

(2) BF：FD＝ 3：1 より △ BCFの面積＝ 6× 3＝ 18cm2

or △ EFD∽△ CFBより 相似比 1：3 → 面積比 1：9 2× 9＝ 18 cm2

(3) ABCDの面積＝(6＋ 18)× 2＝ 48cm2

(ｲ)

(1) △ FCD∽△ FEB 相似比は 2：1 面積は 4倍

(2) △ FEB＝ 5 cm2

底辺の比＝面積比＝ 1：2 より △ FBC＝ 5× 2＝ 10 cm2

相似比 1：2→ 面積比 1：4 より △ FCD＝ 5× 4＝ 20cm2

△ BCD＝△ ABD＝ 10＋ 20＝ 30 cm2

四角形 AEFD＝ 30－ 5＝ 25 cm2

(ｳ) ＡＦ：ＦＣ＝（ 2 ）：（ 1 ），ＦＤ＝ 18× ＝（ 12 ）cm

(ｴ)

BC：DF＝（ 1 ）：（ 1 ）

BC：AF＝（ 1 ）：（ 2 ）

AG：GC＝（ 2 ）：（ 1 ）

BG：GE＝（ 2 ）：（ 1 ）

GE：BF＝（ 1 ）：（ 6 ）

23

A D F

E

C

G

B

②

①③

- 5 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ２）

問２．図のように、ひし形 ABCDの一つの頂点 Cと、辺 AB，ADの中点 M，Nを結び、対角線 BDとの交点をそれぞれ P，Qとする。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) MP と PC の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2) △ MBP の面積を 1cm ２とすると、△ NCD の面積は何 cm ２になりますか。

問３． 平行四辺形 ABCD，BC：CP＝ 3：1，AB＝ 12 cm のとき

(1)DQの長さは（ ）cm

(2)BCD の面積は△ QCPの面積の（ ）倍

問４． 平行四辺形 ABCD，AB // PQAB＝ 5cm，BC＝ 8cm，AE＝ 2cm

(1)PQ：DC＝（ ）：（ ）

(2)PQの長さは（ ）cm

A

M N

B DP Q

C

A D

B C

R

Q

P

A D

P

Q

E

B C

- 6 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ２）

問２．

(1) MP：PC＝ 1：2(2) △ NCDの面積は 3 cm ２

底辺が２倍の長さなので△ BPCは 2 cm ２

△ NCD＝△ BMC＝ 1＋ 2＝ 3

問３．

(1) BC：CP＝ 3：1，AD＝ BCより AD：CP＝ 3：1＝ DQ：QCなので

DQ＝ 12× ＝ 9cm

(2) 底辺は 3倍，高さは 4倍なので 12倍

問４． △ EBP∽△ CDP なので EB：CD＝ BP：PD＝ 3：5(1) PQ：DC＝ 3：8

(2) PQ：5cm＝ 3：8 8PQ＝ 15 PQ＝ cm

34

158

M N

B DP

Q

C

A

2

1 ①

②

A D

R

Q

B C P

12cm

3 1

①

③

3

DA

EP

CB Q

5cm3cm

2cm⑧

③

⑤

- 7 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ３）

問５．次の各問いに答えなさい。

(ｱ)平行四辺形 ABCD，AB // FGAD＝ 12cm，BE＝ 8cm ，AB＝ 10cm

(1)EF：FA＝（ ）：（ ）

(2)EGの長さは（ ）cm

(ｲ) 四角形 ABCDは AB＝ 6 cm，BC＝ 8 cmの長方形で辺 BCの中点を Eとするとき

(1) BF：FD

(2) BF：FO

(3)△ AFDの面積

(ｳ) 平行四辺形 ABCDにおいて、AD：DE＝ 3：1，DC // EFのとき

DH：HC＝（ ）：（ ）

BH：HE＝（ ）：（ ）

HO：HE＝（ ）：（ ）

HC：EF＝（ ）：（ ）

HG：AB＝（ ）：（ ）

DA

F

EB CG

A D

O

F

CB E

A D E

H

GO

B C F

- 8 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ３）

問５．

(ｱ)

(1) △ BFE∽△ DFAよりBE：AD＝ 8：12＝ 2：3＝ EF：FA

(2) EG＝ 8× ＝ cm

(ｲ)

(1) △ AFD∽△ EFBより

EB：AD＝ BF：FD＝ 1：2

(2) OEを結び中点連結定理より AB：OE＝ 2：1

BF：FO＝ 2：1

(3) BF：FD＝ 1：2 より

BD：FD＝ 3：2

高さが等しいので底辺の比＝面積の比

△ ABDの面積は 6× 8× ＝ 24

したがって，△ AFDの面積＝ 24× ＝ 16 cm ２

(ｳ) DH：HC＝（ 1 ）：（ 3 ）

BH：HE＝（ 3 ）：（ 1 ）

HO：HE＝（ 1 ）：（ 1 ）

HC：EF＝（ 3 ）：（ 4 ）

HG：AB＝（ 1 ）：（ 2 ）

23

12

25

165

A D③

E①

H1

G

2 4O

B C

1

F

A D

F

G CB E

12cm

8cm

②

3 2

③

DA

O

F

EB C

8cm

4cm

①

②

4

- 9 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ４）

問６．AB¥DC，AD¥BC，BE：EC＝ 2：1のとき

△ FBEの面積：△ FDAの面積

＝（ ）：（ ）

△ FBEの面積：△ DECの面積

＝（ ）：（ ）

問７．平行四辺形 ABCD の辺 AB，AD の中点をそれぞれ E，F とし対角線 BD と線分 CF の交点を G，線分 CFと線分 EDの交点を Hとする。FH＝ 6cmとするとき、FGの長さを求めなさい。

問８. 図のように、長方形 ABCD の辺 AB 上に AE：EB ＝ 3：1 となる点Ｅをとり、また、辺 AD上に AF：FD＝ 3：1となる点 Fをとり、Eと F，Cと E，Cと Fをそれぞれ結びます。さらに、対角線 BDと CFとの交点を Gとします。このとき次の問いに答えなさい。

(ｱ)EF：BDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

(ｲ)GC＝ 8cmとするとき、GFの長さを求めなさい。

(ｳ)△ EBCの面積を a cm ２とするとき、長方形 ABCDの面積を求めなさい。

B CE

F

A

B C

D

E

F

G

H

FA D

G

E

B C

A D

- 10 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ４）

問６．BE：DA＝ 2：3(相似比)2＝面積比

△ FBE∽△ FDAより△ FBE：△ FDA＝ 4：9BE：EC＝ 2：1底辺の比より

△ FBEの面積：△ FEDの面積＝ 4：6

底辺の比より

△ BEDの面積：△ DECの面積＝(4＋ 6)：5

したがって △ FBEの面積：△ DECの面積＝（ 4 ）：（ 5 ）

問７．

FD：BC＝ 1：2，DG：GB＝ 2：4E，Fはそれぞれ中点なのでEF：BD＝ 1：2＝ 3：6したがって，EF：GD＝ 3：2EF：GD＝ FH：GH＝ 3：23：2 ＝ 6cm：GH，GH＝ 4cmFG＝ 4cm＋ 6cm＝ 10cm

or 6 × ＝ 10cm

問８.

(ｱ) AE：EB＝ AF：FDより EF¥BDしたがって

AE：EB＝ 3：1より EF：BD＝ 3：4

(ｲ) GC＝ 8cm FD：BC＝ 1：4より1：4＝ GF：8cmしたがって GF＝ 2 cm

(ｳ) AE：EB＝ 3：1よりAB：EB＝ 4：1

△ EBCの面積を a cm ２ より

底辺の比が 4倍なので△ ABCの面積＝ 4a cm ２

長方形 ABCDの面積＝ 4a× 2＝ 8a cm ２

53

DA③

F

９

６②

③

５４EB

②C

①

A F

E

B

③

③ D①

G

①

C④

B②

C

H②

GE

④

A F D① ①

③

- 11 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ５）

問１. 図のように、平行四辺形 ABCD の辺 AD 上に AE：ED ＝ 1：2 となる点 E をとり、E から辺 AB に平行な直線を引き、辺 BC との交点を F とします。さらに、対角線 AC と EF との交点を Gとし、BGを延長した直線と ADとの交点を Hとします。このとき次の問いに答えなさい。

(1)DC＝ 9 cmとするとき、GFの長さを求めなさい。

(2)EH：BCを最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)△ AGEの面積を 2 cm ２とするとき、四角形 ABFGの面積を求めなさい。

（ﾋﾝﾄ：△ BFGの面積を求めよう）

(4)△ AGEの面積を 2 cm ２とするとき、△ GBCの面積をを求めなさい。

問２. 右の図のように、平行四辺形 ABCDの辺 BC上に BE：EC＝ 1：2となる点 Eをとり、Dと Eを結びます。次に、DEを延長した直線と ABを延長した直線との交点を Fとし、Fと Cを結びます。また、平行四辺形 ABCDの対角線 ACと DFとの交点を Gとします。このとき、次の各問いに答えなさい。

(ｱ)AF：DCを最も簡単な整数の比で表しなさい。

(ｲ)△ EFCの面積が 6 cm ２のとき，

平行四辺形 ABCDの面積を求めなさい。（ﾋﾝﾄ：△ BFE，△ ABCの面積を求めよう）

(ｳ)GE＝ 4 cmのとき、DFの長さを求めなさい。（ﾋﾝﾄ：DG，EFの長さを求めよう）

A D

CB F

HE

G

A D

CB

F

E

G

- 12 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ５）

問１.

(1)DC＝ AB＝ 9 cm、GF：AB＝ 2：3より2：3＝ GF：9 cm GF＝ 6 cm

(2)EH：BF＝ 1：2，BF：FC＝ 2：4EH：BC＝ 1：6

(3)△ BFGの面積 4cm ２

四角形 ABFGの面積＝ 4＋ 4＋ 2＝ 10cm ２

(4)△ GFCの面積＝ 4× 2＝ 8△ GBCの面積＝ 4＋ 8＝ 12cm ２

問２.

(ｱ)BE：EC＝ BF：DC＝ 1：2 より

AF：DC＝ 3：2(ｲ)△ EFCの面積が 6 cm ２

△ BFEは 3 cm ２，

△ ABC＝(3＋ 6)× 2＝ 18 cm ２ より

平行四辺形 ABCDの面積＝ 36 cm ２

(ｳ)GE＝ 4 cm EG：GD＝ 2：3よりDG＝ 6 cm，DE＝ 10 cmしたがって，EF＝ 5 cm より DF＝ 10＋ 5＝ 15 cm

A DHE

G

CB F

① ②

① ②

②

①

G

CEB

F

A D

②

①

②

① ②

③

- 13 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ６）

問３．次の各問いに答えなさい。

(ｱ) 平行四辺形 ABCDにおいて

BE：EC＝ 2：1 のとき

BF：FD＝（ ）：（ ）

BO：OD＝（ ）：（ ）

FO：BD＝（ ）：（ ）

BD＝ 20cmのとき，FOの長さは（ ）cm

△ BEFの面積が 8 cm2のとき，△ DAFの面積は（ ）cm2

△ ABEの面積は（ ）cm2

△ ABCの面積は（ ）cm2

(ｲ) 平行四辺形 ABCDにおいてBG：GC＝ 2：1，Eは CDの中点のとき

AF：FG＝（ ）：（ ）

FG＝ 4 cmのときAG＝（ ）cm

BF：FE＝（ ）：（ ）

問４．平行四辺形 ABCD において，AB，BC，CD の中点をそれぞれ E，F，G とし，対角線 BDと EF，AGとの交点をそれぞれ PQとする。このとき，次の各問いに答えなさい。

(ｱ) PQと BDの比を求めなさい。

(ｲ) △ ADQと平行四辺形 ABCDの面積の比を求めなさい。

A

B C

D

E

F

G

Q

P

A D

B CG

FE

A D

O

F

B CE

- 14 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ６）

問３．

(ｱ)

BE：EC＝ 2：1 のとき

BF：FD＝（ 2 ）：（ 3 ）→ 4：6と考える

BO：OD＝（ 1 ）：（ 1 ）→ 5：5と考える

FO：BD＝（ 1 ）：（ 10 ）

BD＝ 20cmのとき，FOの長さは（ 2 ）cm

△ BEF∽△ DAF △ BEFの面積が 8 cm2のとき、相似比 2＝面積比なので

4：9＝ 8 cm2：x △ DAFの面積は（ 18 ）cm2

△ BEF：△ ABE＝ 2：5 (高さが等しいので底辺の比＝面積比)

△ ABEの面積は（ 20 ）cm2

△ ABE：△ AEC＝ 2：1 (高さが等しいので底辺の比＝面積比)△ ABCの面積は（ 30 ）cm2

(ｲ) △ FBG∽△ FHA か △ FGI∽△ FABよりAF：FG＝（ 3 ）：（ 1 ）より

AG：FG＝ 4 ： 1

FG＝ 4 cmより AG＝ 4× 4＝（ 16 ）cm

BF：FI：IE＝ 6：2：4より BF：FE＝（ 1 ）：（ 1 ）

or AGと DCを延長して交点を Jとすると△ ABG∽△ JCGより BG：GC＝ 2：1＝ AB：CJ＝ 6：3△ ABF∽△ JEFより BF：FE＝ AB：EJ＝（ 1 ）：（ 1 ）

O

F

B

④

⑥

E C

⑤

⑤

A D3

12

3

2

A D

B G

E

H

F I

2 1

②

C

⑥

3 3

③

②

⑧

BF

⑥

EI

④

J

③

- 15 -

問４．

(ｱ) PQ：BD＝ 5：12

(ｲ) △ ADQ：平行四辺形 ABCD＝ 2：12＝ 1：6

A D

Q

P

CFB

③

③

②

④２

G

１E ３

2

1

1

11

- 16 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ７）

問５. ＡＢＣＤにおいて、ＭはＢＣの中点のとき

(1)ＡＧ：ＧＭ

(2)ＢＧ：ＧＯ

(3)ＢＧ：ＧＤ

(4)△ＢＧＭ：△ＡＢＧ

(5)△ＢＧＭ：△ＤＧＡ

(6)ＢＧ：ＧＯ

(7)△ＡＧＯ：△ＡＯＤ

(8)△ＡＢＧ：△ＡＧＤ

(9)△ＡＯＤ：△ＤＯＣ

問６. 図のように、平行四辺形 ABCD の辺 AD 上に AE：ED ＝ 5：2 となる点 E をとり、E から辺 AB に平行な直線をひき、辺 BC との交点を F とします。また、対角線 AC と BD との交点を O とし、EF と対角線 AC，BD との交点をそれぞれ G，H とします。さらに、B と E を結び、BEと ACとの交点を Iとします。このとき、次の各問いに答えなさい。

(ｱ)△ EHDと相似な三角形を下から一つ選び、その番号を書きなさい。① △ ABE ② △ GHO ③ △ FHB ④ △ HEB

(ｲ)AC＝ 24cmのとき、AIの長さを求めなさい。

(ｳ)HG：DC を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(ｴ)IOの長さを求めなさい。

A

B C

D

M

GO

A

B C

D

M

GO

A

B C

DE

F

G

I

O

H

- 17 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ７）

問５.

(1)ＡＧ：ＧＭ＝ 2：1(2)ＢＧ：ＧＯ＝ 2：1(3)ＢＧ：ＧＤ＝ 1：2(4)△ＢＧＭ：△ＡＢＧ＝ 1：2(5)△ＢＧＭ：△ＤＧＡ＝ 1：4(6)ＢＧ：ＧＯ＝ 2：1(7)△ＡＧＯ：△ＡＯＤ＝ 1：3(8)△ＡＢＧ：△ＡＧＤ＝ 1：2(9)△ＡＯＤ：△ＤＯＣ＝ 1：1

問６.

(ｱ)△ EHDと相似な三角形は③△ FHB(ｲ)AC＝ 24cm

AI：IC＝ 5：7 より

AI＝ 24× ＝ 10cm

(ｳ)EH：AB＝ 2：7FGも同様にして 2とおけるしたがって，HG＝ 7－ 4＝ 3HG：DC＝ 3：7

125

DA

O

MB①

③

G③

②

④

C

A DE

I

⑤ ②

O

G

CF

⑤

⑦

⑦

⑥ H

⑥

B

②

- 18 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ８）

問７．次の各問いに答えなさい。

(ｱ) 図のように，BC ＝ 12cm の平行四辺形 ABCD がある。辺 AD の中点を E とし，線分 BE と対角線 AC との交点を F とする。また，点 F から辺 BC に平行な直線を引き、対角線 BD との交点を Gとする。このとき，線分 FGの長さを求めなさい。

問８．右の図の平行四辺形 ABCDの面積は 30cm2で，

AE：EB＝ 1：2である。このとき，次の三角形の面積を求めなさい。

(ｱ) △ ABC

(ｲ) △ EBC

(ｳ) △ EBP

問９．四角形 ABCDは平行四辺形，BE：EC＝ 2：1のとき，x，yの値を求めなさい。

A D

E

P

B C

14cm

8cm20cm

xcm

ycm

A D

B CE

F

G

A D

B C

GF

12cm

E

- 19 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ８）

問７．

(ｱ)

2：FG＝ 3：6cmFG＝ 4cm

AE∥ BCより △ AEF∽△ CBFなので AE：CB＝ 1：2＝ EF：FBFG∥ BCより △ BFG∽△ BEDなので BF：BE＝ 2：3＝ FG：EDしたがって，2：3＝ FG：6cm 3FG＝ 12cm FG＝ 4cm

問８．

(ｱ) △ ABC＝ 30÷ 2＝ 15

(ｲ) △ EBC＝ 15× ＝ 10

(ｳ) △ EBP＝ 10× ＝ 4

問９．

BE：EC＝ 2：1 より

x＝ 4

AD：BE＝ 3：2 より

y＝ 20× ＝ 8

2325

25

A E D

F

6cm 6cm

G

B12cm

①

②

C

A D

E

P

CB

1

32

②

③

14cm

8cm20cm

xcm

ycm

A D

B CE

F

G

- 20 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ９）

問１．平行四辺形 ABCDで，AE：ED＝ DG：GC＝ 5：2のとき，DF：FBを求めなさい。

問２．平行四辺形 ABCDで，BE：EC＝ 4：3，CF：FD＝ 2：1のとき，次の問いに答えなさい。(ｱ) AG：GEを求めなさい。(ｲ) BG：GH：HDを求めなさい。

問３．平行四辺形 ABCDで，CE：ED＝ 1：2のとき，次の問いに答えなさい。(ｱ) AF：FEを求めなさい。(ｲ) AE：EGを求めなさい。

A

B C

DE

F

G

B C

A D

E

F

G

H

A D

B C

E

G

F

- 21 -

相似比の練習問題 （平行四辺形 ９）

問１．

△ DGE∽△ CGHよりDG：GC＝ 5：2＝ ED：HC

5：2＝ 2：HC5HC＝ 4

HC＝

△ DFE∽△ BFHよりDF：FB＝ ED：HB

＝ 2：(7＋ )

＝ 2：

＝ 10：39

問２．

(ｱ)△ AGD∽△ EGBよりAG：GE＝ 7：4

(ｲ)△ AGD∽△ EGBよりBG：GD＝ 4：7△ ABH∽△ DFHよりBH：HD＝ 3：1

③＋①＝④

4＋ 7＝ 11

④と 11の最小公倍数は４４

BH＝③× 11＝３３， HD＝①× 11＝１１BG＝ 4× 4＝１６， GD＝ 7× 4＝２８ ，GH＝ ３３－１６＝１７

BG：GH：HD＝１６：１７：１１

45

45

395

B C7

②

H

G

F ⑤

A DE 25

A D

FH

G

B CE

7

4 3

③

②

①

4 7

③①

B G H D

- 22 -

問３．平行四辺形 ABCDで，CE：ED＝ 1：2のとき，次の問いに答えなさい。(ｱ) AF：FEを求めなさい。(ｲ) AE：EGを求めなさい。

(ｱ)△ ABF∽△ EDFよりAF：FE＝ 3：2

(ｲ)△ AED∽△ GECよりAE：EG＝ 2：1

FE

B C G

DA

3

1

2

①

②

②