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國立台灣師範大學物理研究所碩士論文
科學革命的序曲──
哥白尼行星理論的創造性與和諧性
學 生：錢宜新
指導教授：姚 珩
中華民國九十八年六月
1
致謝
親愛的父母與兩位弟弟，你們曾在我留職停薪時給予警告，開始
研究所生涯後則慷慨提供我精神與物質的支柱，感謝你們對我的包容
與關心，你們永遠是我最愛的家人。
2007 年 3 月第一次見面就收我為徒的姚珩老師，感謝您兩年來
的鼓勵與指導，您總是鼓勵我深刻的思考，總是指導我對待研究和教
學應有的態度，感謝您孜孜不倦的教誨，這篇論文才有誕生之日。
感謝天文館吳志剛老師指導我重要的軟體MICA，更要感謝吳老
師百忙中仍不時鼓勵我。
研究室的同學，如果少了你們，那麼我的生活將少了許多色彩，
芷綾、智豪、維中、欣翰、文宗和曹國興等人，感謝一路有你們相伴，
無論是快樂的出遊日子、難熬的考試日子、身體有病痛的日子或腦袋
異想天開的日子……我都會珍惜這些回憶。
還要感謝室友小坪、博雅與琬婷，讓我有個溫馨的窩；感謝韶尹
與衫惠等朋友一同爬山遊樂，讓我暫時逃離物理，也才能走更長遠的
路。
2
目錄
摘要 ......................................................................................................... 3
第一章 序言 ..................................................................................... 4
第二章 歷史背景 .............................................................................. 7
第一節 古希臘時期的天文學 ....................................................... 7
第二節 托勒密體系與中世紀時期的天文學 .............................. 15
第三節 文藝復興的精神 ............................................................. 18
第四節 科學革命與哥白尼的《天體運行論》 .......................... 21
第三章 天體運行論 ........................................................................ 24
第一節 《概要》的七個公設 ..................................................... 24
第二節 《天體運行論》與地球的運動 ...................................... 28
第三節 《天體運行論》與宇宙的秩序 ...................................... 39
第四章 地動說與行星逆行 ............................................................ 44
第一節 行星問題 ......................................................................... 44
第二節 軌道週期與半徑的建立 ................................................. 50
第三節 行星逆行的預測 ............................................................. 63
第五章 哥白尼思想之科學哲學的探討 ......................................... 65
第一節 為何拒絕托勒密體系 ..................................................... 65
第二節 畢達哥拉斯主義、新柏拉圖主義—哥白尼的信仰 ....... 71
第三節 哥白尼在科學史中的地位 .............................................. 76
第四節 哥白尼派的成就 ............................................................. 79
第六章 哥白尼系統的和諧性 ........................................................ 87
第一節 從兩篇序言談起 ............................................................. 87
第二節 哥白尼的和諧性 ............................................................. 92
第三節 對圓的迷思與太陽角色的不定性 .................................. 97
第七章 結論 ..................................................................................... 101
附錄 ..................................................................................................... 105
行星計算軟體MICA的介紹 ....................................................... 105
MICA使用方法 ........................................................................... 105
參考文獻 ............................................................................................. 116
3
摘要
科學革命的創始者哥白尼，顛覆歐洲千餘年對亞里士多德的信
仰，徹底改變了這個世界。在這篇論文中，我首先介紹天文學在十六
世紀之前的主要演變過程，托勒密的周轉圓系統所遇到的問題，讓哥
白尼下定決心創造新宇宙。接著探討哥白尼的著作《概要》與《天體
運行論》，他在《概要》提出新宇宙的七大公設，這就是地動說的概
念基礎；《天體運行論》中第一卷提到地球的三種運動，與建立在地
球運動之上的同心圓宇宙模型，展現哥白尼系統絕佳的和諧性。這場
革命所代表的重要意義是對待真理的態度轉變，哥白尼秉持新柏拉圖
主義追求實體的精神，與畢達哥拉斯主義萬物皆數的信仰，創造具和
諧性與一致性的宇宙，影響了伽利略、克卜勒和牛頓等人。最後討論
《天體運行論》中尚待改進之處—太陽地位的不確定性，以及為了符
合實際觀測而重新引用本輪和偏心圓，這留下未完成的天文問題即是
後人研究的出發點。
4
第一章 序言
今年是西元 2009年，適逢伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）
將望遠鏡指向天空，克卜勒（Johannes Kepler，1572-1630）發表《新
天文學》屆滿 400年，二十一世紀科學昌明，人們享受科學發展帶來
的便利，追求先進尖端的科技躍進，期待能把現有零碎線索拼湊成完
整的大一統理論。在這一日千里的科學洪流中，若我們只知往下游追
逐水面落花，那只能看到這條滔滔大江的部份光景，而不知它如何匯
聚百川而宏偉壯大。
科學之道幾經轉折，從蘇美人、巴比倫人觀察星象以降，光芒四
射的古希臘、深藏鐵幕的中世紀、科學革命和近代科學大爆發，其中
科學革命位居樞紐，而這場典型革命的起源則可追溯至哥白尼
（Nicolaus Copernicus，1473-1543）。從小我們所閱覽的故事書、教
科書都會尊稱哥白尼為科學革命的創始者，他提出「日心說」，挑戰
古人以地球為宇宙中心的傳統概念，伽利略、克卜勒、笛卡兒（René
Descartes，1596-1650）和牛頓（Isaac Newton，1643-1727）等人紛紛
追隨哥白尼的腳步，將科學之路走的更遠更穩，牛頓謙遜地說他立足
於巨人的肩膀，因此能看的更長更遠。
哥白尼與《天體運行論（De Revolutionibus Orbium Coelestium，
簡稱 De Revolutionibus）》號稱科學革命的開端，這是我們看完教科
書後能得到的知識，但是這麼區區一本書，為什麼能讓所有後繼學者
都學習效法呢？宇宙模型從地心說到地動說的「典範」轉變，難道這
麼簡單地一句話就能涵蓋哥白尼的努力嗎？他為何相信自己的地動
說，即使千萬人都對它嗤之以鼻？《天體運行論》究竟說了哪些？哪
5
些說對了，哪些說錯了？給後人什麼影響？這個轉變如何關鍵，卻又
被我們的教育忽略？
這些問題在我的腦海盤旋，天文學是一切科學的起源，天文學上
的重大改變也讓這世界徹底改頭換面，然而我們卻對它一無所知，甚
至提起哥白尼時只是淡淡一語帶過，不知這位波蘭天文家、數學家、
科學家代表著什麼樣的重要意義。他是傳統與現代的一座分水嶺，他
從黑暗中踏出邁向光明的第一步，他對追求理想充滿希望與渴望，將
人類從錯誤卻堅實的牢籠中釋放出來。因此我希望能深入了解哥白尼
建立「日心說」的心路歷程，先拋開現代人理所當然的天文和物理知
識，重回文藝復興時期的歐洲，體會哥白尼與傳統決裂的巨大勇氣與
決心，拋棄亞里士多德宇宙觀才能有近代輝煌的科學成就。
了解哥白尼建立起日心說的過程，必須閱讀他的著作《概要
（Commentariolus）》與《天體運行論》，我的重點將放在探討哥白尼
如何扭轉對科學的態度，因此天文學的細節部分就沒有多加深究。同
時參考科學革命專家孔恩（Thomas Kuhn，1922-1996）的《哥白尼革
命》，將科學革命第一聲槍鳴的來龍去脈描寫的淋漓盡致；著名神學
與科學哲學家涅柏賽克（Harold P. Nebelsick，1925-）的《上帝的圓
圈—從希臘時代到哥白尼的神學與科學》，內有深入討論哥白尼宇宙
觀的哲學信念的章節—哥白尼宇宙學（Copernican Cosmology，
p200-260），從《概要》和《天體運行論》的誕生過程探索哥白尼內
心的想法。從劍橋大學科學史教授金格瑞契（Gingerich，1930-）追
尋《天體運行論》所出的《追蹤哥白尼》裡，可找出哥白尼學說滲透
科學家的點點滴滴；伯特（Edwin Arthur Burtt, 1892-1989）《近代物理
科學的形而上學基礎》中有重要物理概念的形而上學探討，包括哥白
尼革命在哲學上的意義與其所代表的信念。
上述書籍是我重要的資料來源，在這篇論文裡第二章簡述了天文
6
學的歷史，並討論科學革命的發生時代的舞台背景；第三章呈現哥白
尼《概論》和《天體運行論》的內涵大意；第四章則使用哥白尼最簡
單的同心圓宇宙模型來研究行星問題的新詮釋方式；第五章和第六章
著重於哥白尼學說在科學史中的地位，討論哥白尼心中最崇高的信
仰—新柏拉圖主義，強調他的態度如何影響十六、十七世紀的科學
家；最後提出哥白尼學說的不足之處，而後人從這缺陷出發，推動了
整個科學革命的發生；第七章總結全文，說明哥白尼最重要的貢獻—
對待真理（reality）態度的轉變，使他成為科學革命的第一人。
7
第二章 歷史背景
天文學是最古老的學問之一，羅馬七藝—文法、修辭、辯證、算
數、幾何、天文、聲學，其中後四藝屬於自然科學的範疇，算術和幾
何因觀測天文而生。從文明誕生開始，人類嘗試去描述宇宙的圖像，
並且期待能掌控星象的預測技術，因此先後發明了數種宇宙模型，西
元一世紀時，托勒密（Claudius Ptolemy，90-168）根據亞里士多德目
的論以地球為宇宙中心的觀點，利用本輪—均輪系統來解釋行星運
動，這套天文學沿用至中世紀。直到文藝復興時期，社會結構與文化
氣息的變化形成了科學革命發生的舞台，哥白尼就在這動盪不安的年
代裡發表他的嶄新宇宙觀—以太陽為中心，地球運動為基礎的宇宙模
型。
第一節 古希臘時期的天文學
無論是現代人或古人對世界的組成及起源都充滿好奇，並期待能
尋找最佳的解答。抬頭所見的深邃穹蒼更是人們想像力馳騁的園地，
也是值得極盡智慧去探索的密境，人類一直都嘗試著能闡述終生仰望
浩瀚無涯的宇宙天際。
人類若不發明一個宇宙論是不會持久地生存的。(孔恩，
2003，p6)
早期人類日出而作，日落而息，滿天星辰的固定東昇西落，每年
固定時節出現，天空是如此規律而完美，給了人類和萬物最大的指
8
引，結合觀星與生活發展文明，天文、幾何、算術和曆法等由此而來，
探討各種現象背後成因的科學與哲學也在古希臘的城邦中蓬勃發展。
畢達哥拉斯（Pythagoras of Samos，約 580-500 B.C.）是當時的數
學家與哲學家，足跡遍及歐洲和非洲大陸，在他的眼中萬物皆為「數
（number）」。從美麗的希臘神殿與雄偉的埃及金字塔，或是生命世界
的點滴，他看見各式各樣繽紛事物中共同的實體，即是「數」。畢達
哥拉斯堅定的信念成為畢達哥拉斯學派的教義，也因為對一般民眾而
言太難理解，所以畢氏學派關上大門，成為一門秘宗。
希臘三哲—蘇格拉底（Socrates，469-399 B.C.）、柏拉圖（Plato，
約 428-348 B.C.）和亞里士多德（Aristotle，384-322 B.C.），為一脈相
傳的師徒關係。其中柏拉圖對幾何深信不疑，他認為宇宙的架構和幾
何的精神不謀而合，幾何學中最完美的圖形是圓形，完美的天體應當
也是以圓形作為運作模式。同時他為五個正多面體（正四面體、正六
面體、正八面體、正十二面體、正二十面體）賦予自然上的意義，認
為遵循著幾何即是走在理想（ideal）的道路上，這就是後來克卜勒用
來解釋宇宙模型的五大正多面體。
亞里士多德雖然是柏拉圖的學生，但亞里士多德卻主張分析自然
變化時不能依靠數學和幾何，他提出「質料、程序、行事、目的」四
因，最重要的是「目的因」，因為變化總是朝著目的來改變，這就是
他的「目的論（Teleology）」。在感官經驗中，重物均往地球表面掉落，
因此地心是萬物的目的，即為萬物的中心。物體的材質（matter）決
定了它變化的形式（form），根據經驗，重元素土和水會朝向地心運
動，而輕元素火和氣則遠離地心，因此他將宇宙分成月下區和月上
區，由於組成材質不同，月下區具有變化，月上區則是永恆不變的。
當時的宇宙圖像更是百家爭鳴，其中主流則為與人類經驗相符的
9
「地心」宇宙，有了亞里士多德目的論的背書，地心說在古希臘時代
迅速茁壯。最早為「兩球宇宙」模型（圖 2-1），地球是靜止的，懸在
一個攜帶恆星由西向東轉動的更大球體的幾何中心，太陽在地球和恆
星之間廣大的空間中運動，天球以外沒有物質、沒有空間，什麼都沒
有。這不是古時候唯一的宇宙理論，卻擁有最多的追隨者。
這就是我從此之後將稱其為「兩球宇宙」的模型。……
兩球宇宙並不是一個真正的宇宙論，而只是宇宙論的結構框
架。但這個結構性的框架容納了自公元前 4 世紀到哥白尼時
代 1900年間，大量不同且具爭議的天文學和宇宙論方案。（孔
恩，2003，p27）
兩球宇宙的起源已不明確，但是它所具有的說服力根源卻很清
楚，對於球型宇宙的喜好和美學的根據，以及柏拉圖關於對稱性的推
崇，顯示了兩球宇宙的優越性。觀察者位於地球，太陽在恆星天球提
供的背景上進行規律運動，而且只有將地球放在宇宙中心，才能得出
這樣簡化的描述。
圖 2-1：兩球宇宙
10
兩球宇宙在實際應用上存在著盲點，天空中有五顆星在某些時段
內會做不規則的運行，與其他時段相比，彷彿向後退了，此種行星的
「逆行（retrogression）」現象顯示它們可在空中隨意遊行，因此這五
顆星─水星、金星、火星、木星和土星─被取名為行星（planet，原
意為漫遊者）。許多先哲針對行星問題提出質疑，為了解釋這些無規
律性而做出的不懈努力，造就了具有準確性和說服力的幾種行星理
論。
據說在公元前 4世紀早期，柏拉圖就曾問道：「通過假設
什麼樣的均勻而有秩序的運動可以解釋行星的視運動呢？」
（孔恩，2003，p54）
圖 2-2：歐多克斯的同心球宇宙模型示意圖
由於兩球宇宙並未提供關於行星位置和運動的訊息，因此柏拉圖
的學生—歐多克斯（Eudoxus of Cnidus，約 410-355 B.C.）發展了「同
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心球宇宙」理論（圖 2-2），包含七大星體（太陽、月球與五大行星）
和恆星天球，結構簡單，在美學上具有相當高的價值。每個行星都被
放置在一組互相連接的同心天球上，恆星天球為原動者，推動同心天
球環繞著不同的轉軸轉動，產生了行星不同方向的運動，似乎可解決
行星問題。但是在實際觀察上，行星逆行時會顯得更亮，看起來與地
球的距離更近，然而同心球宇宙中，行星放置在與地球之間距離固定
的天球上，無法解釋行星亮度的變化。雖然有諸多缺陷，但同心球宇
宙的模型影響至深。
儘管作為一個重要的天文學方案很短命，但是同心球理
論在天文學和宇宙論思想的發展中扮演了一個主要的角色。
亞里士多德將它們納入古代世界發展起來的最全面、最詳細
也最有影響力的宇宙論中。行星被安置在與地球同心的旋轉
球殼上的觀念，直到 17世紀早期都是宇宙論思想中被公認的
部分。（孔恩，2003，p57）
很明顯地，同心球模型解釋不了行星問題，兩位希臘天文學家兼
數學家阿波羅尼（Apollonius of Perga，262-190 B.C）和西帕克斯
（Hipparchus，190-120 B.C.）以同心天球的特性為基礎，發展了新的
數學機制，一個稱為本輪（epicycle）的小圓（又可稱作周轉圓），繞
著另一個旋轉的均輪（deferent）（又稱大圓）的圓周上一點，做均勻
速率的旋轉，行星位於本輪上，而均輪的中心就是地球的中心（圖
2-3）。恆星天球帶動整個圖形（除中心地球之外）每天旋轉一周，產
生恆星和行星的周日運動。其中行星的本輪和均輪兩者聯合旋轉，結
果讓行星有時前進，有時倒退。當本輪將行星帶到均輪之外時（行星
位於 Pi位置），本輪和均輪的旋轉總和使得行星前進（向東運動）；但
是當本輪將行星帶到均輪之內（行星位於 Pf位置），旋轉的總和則發
生逆行（向西運動），行星的路程看起來就會有後退的部分（圖 2-4）。
本輪和均輪的旋轉速率可以調整，以適合任一行星的觀測結果。
12
圖 2-3：本輪—均輪系統
由於觀察者和行星都處在同一個平面上，即黃道面上，所以觀察
者看到的僅僅是行星以黃道作為背景的位置變化（圖 2-5）。所以當行
星從 M1運動到 M2時，看到的行星沿著黃道向東運動，此時為「順
行」；行星接近M2時，看起來行進變慢了，在位置 2上停留片刻，我
們便為「留」；當行星從 M2到 M3時，行星向西「逆行」，與其他時
刻運行的方向相反，到達位置 3時速率變慢又為「留」；離開M3後行
星向M4行進，又回復向東的運動。
圖 2-4：本輪—均輪系統解釋行星逆行。
3
1 2 4
M1
E
2 3 4
Vb
Vb
Va
E
Pi
Pf
13
圖 2-5：行星逆行位置的變化。
此外，本輪—均輪系統還能展現行星現象的另一重要特徵：當行
星運行到最接近地球時才發生逆行，並且在這個位置上行星看起來最
明亮。這套行星亮度變化的新解釋戰勝了同心球宇宙，同時，若適當
改變本輪和均輪的相對尺寸與相對速率，則合成的圓周運動即可模擬
各式各樣的行星運動，解釋極不規則的行星運行路徑。
從西帕克斯到哥白尼的 17個世紀中，所有最富於創造性
的技術天文學的研究者都致力於發明一些新的細微幾何修
正，以使基本的單本輪單均輪技術更精確地符合觀測到的行
星運動。（孔恩，2003，p64）
在這些努力中最傑出的就屬天文學家托勒密（Claudius Ptolemy，
90-168）的工作了，他的《天文學大成（Almagest）》濃縮了古代天文
學的成就，是第一部為所有天體運動提供完整、詳盡和定量解釋的系
統，不僅取代了前人，所有天文學的後繼者都藉由模仿他來開展工
作。「托勒密系統（Ptolemaic system）」是指解決行星問題的一種傳統
天文學方法，不是單指托勒密本人提出的特殊解答。
托勒密採用偏心圓（eccentric）和偏心勻速點（equant），最初是
為了解釋太陽的不規則性而設定。太陽等速率運行不是對於均輪的幾
何中心，而是對於離開幾何中心一小段距離的點。太陽與這一點的連
線，在相同時間間隔內會掃出相同的角度，即是從 S1到 S2和從 S2到
S3，如果所經過的時間相同，則它們和這點的連線所夾的角度都一樣
是 θ，因此稱為「偏心勻速點」；而地球位於幾何中心另一側的偏心
1 2
3 4
14
點上（圖 2-6）。《天文學大成》裡大部分由三角、圖形、公式和證明
組成，充滿複雜的計算和觀測數據表，整合本輪、均輪、偏心圓和偏
心勻速點，設計精巧的系統無人能出其右，是一項令人驚訝的成就。
圖 2-6：偏心圓與偏心勻速點示意圖
幾何中心
偏心勻速點
地球 θ
θ
S1
S2
S3
15
第二節 托勒密體系與中世紀時期的天文學
亞里士多德是古代最後一位偉大的宇宙論者，而生活在
亞里士多德之後差不多五個世紀的托勒密則是古代最後一位
偉大的天文學家。直到哥白尼 1543年去世之後，這兩人的著
作一直統治著西方的天文學和宇宙論思想。（孔恩，2003，p98）
公元前 2世紀之後，地中海文明隨著羅馬的衰亡而沒落，另一方
面基督教成為主控人民的信仰，古代科學的最後傳人托勒密以後，西
方主要的科學著作就是工具書和百科全書了，學術活動陷入低潮。
至西元 500 年，基督教會攫取了絕大多數有才華的人來
為它服務，包括傳教、組織管理事務、教義探討及純粹的思
辯活動，榮耀不再來自客觀和科學地理解自然現象，而是來
自現實教會的目標。對異教學術和信仰的激烈攻擊，是基督
教長期鬥爭的典型標記，這給希臘哲學和科學罩上了猜忌的
黑幕。（格蘭特，2000，p4）
公元 500年到 1000年之間，就在歐洲的學術跌落到最低點的幾
個世紀裡，阿拉伯的科學展現了光芒，阿拉伯人建立了龐大的新帝
國，繼承基督教世界遺失的手稿和傳統，將希臘文譯成阿拉伯語而保
存了古代科學，接著在數學、化學和光學方面都做了獨創性和基礎性
的發展，天文學方面，他們建立行星位置的新計算技巧和觀測技術。
但是他們的天文學幾乎全在古希臘建立的傳統內部發展，從我們現在
的觀點看來，阿拉伯的文明重要性是保存和擴充古希臘科學，否則哥
白尼、伽利略、克卜勒、笛卡兒和牛頓這些科學革命的巨匠，就很難
有思考和反駁的根據了。例如《天文學大成》書名的原文 Almagest
16
並非來自希臘文，而是根據這本書的阿拉伯文書名縮寫。
10 世紀中葉，西班牙修道院開始將阿拉伯文獻譯成拉丁文，這
些翻譯較著重於幾何學和天文學儀器方面。11 世紀，德國人已經知
道阿拉伯人的星盤。當時對於希臘或阿拉伯文獻，歐洲人的無知形成
了一種匱乏感，他們不願再忍受智力停滯的狀態，開始採取行動去獲
得往日的科學遺產，隨後的大量翻譯，在西方科學史上形成一個轉折
點。熱切渴望知識的歐洲人將阿拉伯文譯成通用語言—拉丁文，集中
於科學和哲學著作，也有少數直接從希臘文翻譯成拉丁文的著作，主
要是神學、科學和哲學文獻。柏拉圖記載著蘇格拉底的對話摘錄《美
諾篇》和哲學思想《斐多篇》等，亞里士多德的基礎物理著作《物理
學》、《論天》和討論科學方法的《分析後篇》等，歐幾里得的《原理》、
《光學》等，和托勒密的《天文學大成》等，都是這段時期被翻譯的
重要作品。
革新西方科學思想，並決定其後幾個世紀的翻譯活動發
生在 12 世紀。1125 年—1200 年之間，一個真正的翻譯浪潮
將希臘和阿拉伯科學的重要部分譯成了拉丁文，13世紀翻譯
的更多。自 9世紀及 10世紀早期大量希臘科學被譯成阿拉伯
文以來，科學史上沒有任何事情與之媲美。（格蘭特，2000，
p17）
如果沒有 12、13世紀這批翻譯家的辛勤勞動，不僅中世
紀科學要成為泡影，17世紀科學革命也幾乎不可能發生。（格
蘭特，2000，p20）
逐漸開始活絡的學術風氣，卻遭遇到長久以來控制歐洲世界的宗
教的質疑與譴責，因為這些著作中含有顛覆基督教信仰和教義的觀
點。
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未受神學訓練的哲學教師與神學家之間的緊張關係，終
於造成正面的衝突，一個基本的癥結出現在兩派之間：如果
自然哲學為真，它們必定與啟示宗教的真理相矛盾；如果它
們只是可能為真，自然哲學—廣義的自然科學，便是不可證
明的，也不可能達到確定的真理。（格蘭特，2000，p28）
因此對知識標準的尋找，最終產生了 14 世紀的哲學經驗論
（Empiricism）和唯名論（Nominalism），以奧康的威廉（William of
Ockham，約 1280-1349）做為代表人物。經驗論基本特徵為：所有的
知識都是通過「直覺認知」而獲得經驗，心靈之外的客觀實體以及心
靈狀態都是直接並且迅速地被領悟，這種直接的領悟就能知道知識的
存在，不需要任何證明—也找不出任何證明。唯名論對 14 世紀哲學
思潮的影響極大，人們普遍傾向接受感官經驗，認為所有事物的背後
沒有所謂的實體，並且把經驗當作一切知識的基礎。
在這千餘年裡，托勒密天文學仍佔有崇高的地位，阿拉伯人優越
的數學技術將本輪—均輪系統的使用推至高峰，精細又複雜的系統，
互相牽動的大圓小圓能夠勝任各種行星現象的預測，請容我省略對於
這些巧妙的圓型機械組合的描述，若要稍微窺見它們運作的法則，也
許將用上數十年！
18
第三節 文藝復興的精神
哥白尼誕生於 1473年，卒於 1543年，這正好是文藝復興和宗教
改革影響最大的時期，這兩個活動對他的想法及著作，都有這重要的
影響。
老舊的東西容易在動亂時期被拋棄，所以文藝復興和宗
教改革時期歐洲的動盪本身，就有利於哥白尼的天文學革
新。一個領域裡的變化降低了其他領域內舊有傳統的控制
力，科學中的激進變革已經一再地發生在國家形式劇烈變動
的年代，而哥白尼正生活在這樣的時候。（孔恩，2003，p123）
當時歐洲正處於黑暗終結，一個新秩序即將開始之前的混沌時
期，民族國家興起，逐漸取代封建的君主體制，伴隨著經濟和技術的
變化出現了中產階級，他們成為新的商業貴族，開始挑戰舊有的教會
和世襲的地主；馬丁路德（Martin Luther，1483-1546）和喀爾文（John
Calvin，1509-1564）領導了宗教改革，反叛羅馬主教霸權。政治、社
會和宗教天翻地覆的變化，加上當時也是航海和大發現的時代，發現
新的疆域和民族，人們對新奇事物的接受度提高，當然也發現古代人
對地球描述的錯誤之處，例如托勒密的世界地圖中過度誇大的亞洲大
陸，讓哥倫布登上美洲時，誤以為他自己到達印度了！古代最偉大的
地理學家、最偉大的天文和占星學家托勒密怎麼可能會犯錯呢？新的
製圖與航海技術發展時，某種程度上也增加了人們對天的了解，這些
為科學的革命做了預先準備。
另一方面，從 13 世紀開始曆法就需要改革，這對鼓動文藝復興
時期天文學的實踐有著更直接的影響，關於曆法的研究，使得天文學
19
家面對現有天文計算技術的不足。16 世紀早期，教會官方也有意改
革曆法，哥白尼就曾被要求向教皇提供有關於曆法改革的意見。如同
在《天體運行論》給教皇保羅三世的序言裡，哥白尼認為目前天文學
對日月的運動還不夠了解，甚至對回歸年的長度也無法解釋和觀測，
因此應該先進行天文方面的改革，再來談曆法的制訂與修正。
如果宗教改革、民族國家崛起和航海時代來臨承載了科學革命，
那麼科學革命的根基就深植於文藝復興的新柏拉圖主義之中，並且它
是最重要的精神養分。16世紀，文藝復興鼎盛發揚，這場關於文學、
藝術、自然科學與思想等各方面的文化運動，成為日後天文革新的紮
實背景。人文主義摧毀了亞里士多德科學哲學的基本概念，認為要從
不變的精神世界中去發現真理（reality），而不是只從日常生活中的變
動事物獲得經驗，柏拉圖是這個理念的最初及最主要的來源。柏拉圖
認為在訓練心靈去追求形式時，應該強調數學，因此他的學園
（Academy）門上據說寫著：「不懂幾何學者禁止入內」，再融入後期
的希臘哲學思想後，就成為了「新柏拉圖主義」。新柏拉圖主義從可
變的生活世界，跳到一個純粹精神的永恆世界裡，而數學則是跳板，
他們在數學中發現了開啟神、靈魂以及宇宙之基本性質的鑰匙。
所有的數學種類都在靈魂中有一個基本的實體：在可感
覺到的數之前，可以在它的最幽深處找到自我運動的數；活
生生的圖形先於可見的圖形；理想的和諧比例先於和諧的聲
音；看不見的圓周軌道先於在圓周轉動的物體……我們還必
須追求蒂邁歐的理論，它從數學形式中獲得了靈魂的起源，
完成了靈魂的結構，並且將所有存在物的原因寄託在他的本
性當中。（孔恩，2003，p127）
哥白尼的老師諾瓦拉（Domenico Maria Novara，1454-1504）就
是首批以新柏拉圖主義立場批評托勒密系統的人，他相信如此複雜且
20
笨拙的體系不可能反映自然真正的數學秩序，讓哥白尼接受新柏拉圖
主義的薰陶。另外，新柏拉圖主義者對太陽的崇拜，可以從 15 世紀
新柏拉圖學院的一位核心人物—馬西利奧‧費奇諾（Marsilio Ficino，
1433-1499）所寫的《太陽頌（Liber de Sole）》裡看到：
沒什麼東西能比太陽的光更能完全揭示出上帝的本性。
首先，光在可感覺的物體中是最明亮、清晰的。其次，沒有
什麼東西向光一樣如此輕鬆、廣泛和迅速地傳播。第三，它
就像愛撫一樣無傷害地、最輕柔地穿過所有事物：第四，與
它相伴的熱滋養了萬物而且是萬有的創造者和推動者。（孔
恩，2003，p128）
哥白尼對數學簡單性和太陽的態度，明顯就是來自於文藝復興時
期重新復甦的新柏拉圖主義。
大量的證據就在哥白尼的周圍環境，與當時的文化和祖
先智慧的再生有關。（Nebelsick，1985，p216）
21
第四節 科學革命與哥白尼的《天體運行論》
新柏拉圖主義的信仰者，他承繼了其中兩個重要的哲學概念：簡
單的算術與幾何規則對了解自然的重要性，以及太陽為宇宙中一切活
力與能量的來源。哥白尼曾經如此描述著他心目中的新宇宙：「太陽
的王位雄踞在所有位置的中心，在這個最為壯麗的殿堂裡，我們還能
把這光芒四射的天體放在比這更好的位置，並使它可以立刻普照萬物
嗎？」（哥白尼，2005，p49）哥白尼對數學簡單性的想法，和對太陽
的崇拜，促使他開始思考：如何重新安排宇宙中各星體，才能展現自
然的完美。
哥白尼看到托勒密體系的雜亂無章，所添加的大小本輪令整個體
系顯得不協調，更無法想像神造的世界會如此不完美。因此他認為，
傳統天文學一定有個關鍵性的錯誤。文藝復興時期的主要思想—回復
古希臘時期的光榮，加上印刷術的發展，使得哥白尼有機會閱讀許多
古籍。他發現希臘時代的赫拉克立德（Heraklides of Pontus，387-312
B.C.）和埃克范圖斯（Ecphantus）主張地球在運動，像一只車輪般，
繞著某中心旋轉；費羅勞斯（Philolaus，480-385 B.C.）則相信地球像
太陽和月亮一樣，沿著傾斜的圓周繞著一團火旋轉。哥白尼受到啟
發，加上新柏拉圖主義找尋現象背後實體的精神，他於是嘗試追求比
托勒密系統更完美的宇宙模型。
16 世紀初十年時，哥白尼已經寫了日心系統的基本解
釋。他在《概要》裡寫下對日心系統的基本看法，並且散佈
給朋友和有興趣的熟人。如同這本書的書名，這本《概要》
內容為基本的日心理論，並且列出主要的原則。這本書省略
了數學解釋，因為哥白尼將這些數學保留到「他偉大的工作」
22
中。這個敘述指出，哥白尼在那個時候就已經開始計畫甚至
已經開始寫《天體運行論》了。（Nebelsick，1985，p200）
同意出版《天體運行論》的數年前，哥白尼寫下一個對天文系統
的簡短描述《概要》。哥白尼生平並未出版這本《概要》，但是許多手
寫的複製本傳播了一段時間，據說《概要》在 1515年時寫成，隔年，
也就是 1516 年哥白尼因為修改曆法的緣故受到羅馬官方的諮詢。哥
白尼的理論在當時具有革命性，但在一般民眾和天文學家之間，卻沒
有掀起太大的風暴。接著《概要》就銷聲匿跡了大概三個世紀這麼久，
直到 19 世紀末，才在維也納和斯德歌爾摩等地發現手抄的複製本。
（金格瑞契，2007，p60）
《天體運行論》於西元 1543 年出版，最戲劇性的一種說法，就
是哥白尼瀕臨死亡的病榻邊，一本熱騰騰的《天體運行論》終於送到
他眼前，哥白尼也安心地呼出人生中最後一口氣，這位改變世界的巨
人就此與世長辭。這本《天體運行論》對天文學有著爆炸性的見解，
雖然哥白尼本人謙稱他只是「考慮地球的可動性」；本書共分六卷，
是他的新天文學，建立在運動的地球上的天文學。
根據記載，哥白尼在 1507 年就已經寫好《天體運行論》，為何
36 年後才讓這本巨著現世呢？或許是擔心自己滿懷熱情的思想，遭
到世人無情的冷嘲熱諷。
哥白尼對於《天體運行論》的出版相當猶豫，並且需要
朋友來說服他，他不情願出版的原因，並非對教會指控的害
怕，而是畏懼亞里士多德派學者的嘲笑，這些亞里士多德派
是一些托勒密天文學者，十分相信托勒密，並且覺得地球自
轉和公轉是荒唐的。（Nebelsick，1985，p208）
23
哥白尼小心翼翼地將他的書獻給教宗，並且將它歸功於羅馬天主
教官方的榮耀，企圖阻止亞里士多德學派的奚落。更重要的是哥白尼
仍持續地進行天體位置的計算，直到生命的最後一刻，他還在修改《天
體運行論》中的三角學，他對這個理論仍不滿意，這才是他遲遲不肯
出版《天體運行論》的首要原因。
雷蒂克斯（Rheticus，1514-1574）如此描述哥白尼：1541
年 6 月 2 日，哥白尼享受著健康且從事偉大的著作，也許和
《天體運行論》的修訂有關。然而，就連 1541年 8月出版的
文件，哥白尼也還覺得不滿意，他認為這本書與一般的數學
家意見相反，還存在內部的缺陷，讓他感到不足。果真如此，
他對自己理論的不滿意，可以解釋為何他持續隱藏自己的想
法的主要理由，而非害怕任何反對意見。（Nebelsick，1985，
p210）
24
第三章 天體運行論
《天體運行論》與其前身《概要》究竟說了什麼？並非我們想像
中簡單的「日心說」，哥白尼娓娓道來構思新宇宙模型的初衷，有鑑
於托勒密體系的缺點和發展極限，他從畢達哥拉斯學派先哲的想法取
得靈感，從美學、哲學、科學和數學各方面來建構一個以運動中的地
球為基礎，各個行星天球運動與大小尺寸均確定的和諧宇宙模型。
第一節 《概要》的七個公設
哥白尼在《概要》的第一部份寫下他觀察古希臘天文學家卡力帕
斯（Callippus，370-310B.C.）和歐多克索司的同心球宇宙，採用大量
互相鑲嵌的天球來解釋行星的視運動，藉著連結和合併各種規律的圓
運動，讓星體看起來能移動到各種位置，但仍然存在無法解釋的現
象。托勒密在《天文學大成》中集合了本輪、均輪和偏心圓，讓行星
對著偏心勻速點做等角速率運動，哥白尼寫下他對這些裝置的不認
同：
托勒密和其他多數天文家的行星理論，雖然和數值資料
吻合，同樣地似乎沒有困難地呈現。這些理論不適當，直到
偏心勻速點被構想出來；接著行星看來就以均勻速度運動
著，不是在均輪上，也不是對本輪的中心。然而這樣的系統
似乎不絕對也很難使心靈愉悅。（哥白尼，1939，p57）
哥白尼思考如何將這種行星運動的不規律性排除，萬物安放在適
25
當的位置，對著真正的中心均勻地運動。他認為若要使用更少和更簡
單的結構來解決問題，完成宇宙秩序的安排，必須先有七點假設（或
稱為「公理」）：
1. 所有的天球或圓沒有唯一的中心。
其實在本輪—均輪系統裡，天球本來就沒有唯一的中心，行星各
自繞著自己的本輪或均輪旋轉，理想的中心早就不是早期同心球宇宙
中的唯一中心。哥白尼認為這是一種妥協，為了讓系統與觀測更貼
近，這個讓步是必要的。
2. 地球的中心並非宇宙的中心，僅是重力的中心，和月球軌
道的中心。
第二點明顯與目的論矛盾，哥白尼將地球從宇宙中心移開，說明
地球的中心不再是各行星天球的中心，僅是月球軌道的中心。
3. 所有天體以太陽為中點繞行，因此太陽是宇宙的中心。
將太陽放入宇宙的中心點，所有天體都繞著太陽運行。
4. 地球到太陽的距離和蒼天的高度的比例遠小於地球半徑
和地日距離的比例，地日距離與蒼天的高度相比是極微小
的。
哥白尼擴充了宇宙的尺寸，宇宙的邊界再度被擴展，即恆星天球
的半徑又變更大了。
5. 天空中任何運動的發生並不是由於天空的旋轉，而是地球
26
的旋轉。地球同時連帶其周圍的元素進行完全的旋轉，每
天對著固定的極點運動，而蒼天和最高的天空未曾改變。
第五點說明星體的升降是地球自轉所造成，而非天球旋轉。地球
旋轉時帶著本身及周圍的元素，因此雲不會向後飄，鳥兒不會向後
飛，地球各部分不會瓦解，因為它們是一個完整的整體。
6. 我們所見太陽發生運動並非由於它本身的運動，而是由於
地球在運動，同時天球和行星與我們一樣都繞著太陽旋
轉。地球不只有一種運動。
太陽的年度運行並非太陽本身的運動，而是因為地球繞著太陽旋
轉，所以地球不僅有自轉，還有公轉，不只有一種運動。
7. 行星的逆行和順行運動的原因並非行星的運動，而是地球
的運動。因此地球的運動足夠去解釋許多星體看起來的不
均勻現象。
最後第七點針對煩擾了千餘年的行星問題，他認為太陽、地球與
各行星能以上述六個假設來安排，則行星不規則運動的謎題迎刃而
解。這些短暫的不規則運動都歸因於地球的運動，而非天體本身進行
不完美的運動。
提出這些假設，我將盡力簡短地展現運動的規律性如何
能被這樣有系統的方法所拯救。然而，我也曾想過，為了簡
潔起見，省略這些敘述的數學證明，保留在我更大的著作裡。
但是在圓的解釋中，我將在這裡寫下半徑的長度；從這裡面，
不熟悉數學的讀者將很快地理解到這些圓的安排如何緊密的
與數值資料和觀測吻合。（哥白尼，1939，p59）
27
哥白尼在《概要》中描述了太陽的運動、行星天球次序和地球的
運動，他希望能掌握更關鍵的真相，用有系統的方法來拯救天體的運
動。《概要》是《天體運行論》的前身，也是《天體運行論》的預告。
28
第二節 《天體運行論》與地球的運動
哥白尼介紹《天體運行論》章節安排：
第一卷中我講述天體的整體分佈以及我賦予地球的運
動。因此這一卷可以說包含了宇宙總的結構，然後在其餘各
卷中，我把別的行星和一切球體的運動都與地球的移動連繫
起來。(哥白尼，2005，p26)
第一卷是整本書最平易近人的部分，其餘的五卷充滿專業的星體
運算術語及表格，哥白尼詳細地寫出由古至今的觀測數據，再說明理
論和數據如何連結，具有相當高的技術性。第一卷的引言中哥白尼提
出他對探索宇宙秩序的憧憬：
探索宇宙的神奇運轉，星體的運動、大小、距離和出沒
以及天界中其他現象成因的學科。……難道還有什麼比起當
然包括一切美好事物的蒼穹更加美麗的嗎？……它毫無疑義
地是一切學術的頂峰和最值得讓一個自由人去從事的研究。
（哥白尼，2005，p29）
他認為天文學是所有學術中最高尚的科目，算數、幾何、光學、
測地學、力學及其他學科都是為了天文學而奉獻，在哥白尼和許多先
哲的心中，天空是「看得見的上帝」，這門學問能「提供非凡的心靈
歡樂」，當一個人思考受到神靈支配的萬物時，即是追求最美好的事
物，即是對善和美的讚嘆。然而從托勒密以降，天文系統日趨複雜且
分歧，對行星運動和恆星運轉不能精確的測定。（哥白尼，2005，p29）
29
在論及太陽的回歸年時，甚至連普魯塔克也說：「到目前
為止，數學家們的聰明才智還無法把握星辰的運動。」（哥白
尼，2005，p30）
天文學逐漸走入難以理解的晦暗洞穴，每個人對現象的解讀各
異，加上中世紀唯名論的影響，分歧的假設與假說讓人無所適從，不
免對天文學失望。
以年的本身為例，我想人人都知道，關於它什麼看法都
有，以致許多人已經對精確測量它感到絕望。（哥白尼，2005，
p30）
但是哥白尼憑著一股由衷的熱情，試圖突破傳統找到真理，雖然
他志在革新，但他博覽群書，飽讀古代的經典書籍，他謙遜地說：
我承認自己對許多課題的敘述與我的前人不一樣。但我
要深切地感謝他們，因為他們首先開闢了研究這些問題的道
路。（哥白尼，2005，p30）
第一卷第一章指出宇宙是完美的球形，能包羅萬象，將各種星體
容納於其中，同時由上帝創造出的各種天體應當也是球體；第二章說
明大地的形狀也是球形，因為各個方向的物體都有歸向中心的趨勢。
哥白尼在書中用天極的高度變化來證明：
我們從任何地方向北走，周日旋轉的北天極都會逐漸升
高，南天極則相應降低。北面的一些星辰永不下落，南面的
一些星辰則永不升起。在義大利看不見老人星，在埃及卻可
以看到它。……不僅如此，天極的高度同我們在地上所走的
路程成正比。由此可見，大地被限定在兩極之間，並且是球
30
形的。（哥白尼，2005，p31）
第三章寫大地和水形成一個整體的地球：
大地與包圍它的水結合在一起，其形狀必定與大地投下
的影子相同。在月食時可以看到大地的影子是一條完美的圓
弧。……大地的形狀正是哲學家們所理解的完美球形。（哥白
尼，2005，p33）
既然天體是球形的，那麼天體的運動就是永恆且均勻的圓周運
動，因為沿圓周旋轉是球體最簡單的運動。唯有圓周運動才能解釋固
定時間內，規則地反復再現的天文現象。傳統體系認為整個宇宙都由
東向西繞著地球旋轉，造成晝夜交替、星體升降的現象，產生「時間」
這種度量。哥白尼繼承天體運動是圓周運動的想法，因為在美學上，
圓周運動最為完美、均勻與對稱，在他的《天體運行論》中，所有的
行星和地球的軌道均是圓形，或者他說「近似圓形」的軌道。
然而五大行星的運行時快時慢，有時會出現「逆行」、「留」的運
動，且出現位置有時偏北、有時偏南，忽近忽遠，為何行星的運動會
如此不均勻呢？哥白尼思考著：若行星進行圓周運動，且地球在行星
軌道的中心，那麼由地球看去，每一部份應該都是均勻的運動。但實
際觀測並非如此，可見我們必須更正這個論證的某一部份。
一個簡單的天體不可能被單一的球帶動做不均勻的運
動，之所以會存在這種不均勻性，要麼是因為動力不穩定，
要麼就是因為運行過程中物體自身的變化。而這兩種假設都
不能被我們的理智所接受，因為很難設想這種事情會出現在
最完美的體系當中。因此我們只能認為這些星體的運動本來
是均勻的，但在我們看來卻成了不均勻的。（哥白尼，2005，
31
p34）
因此，我認為必須首先仔細考察地球與天的關係，以免
我們在研究最崇高的天體時，會對與我們最近的事物仍茫然
無知，並且由於同樣的錯誤，把本來屬於地球的事情歸於天
體。（哥白尼，2005，p35）
接著在第五章，哥白尼意圖說服讀者地球運動的可能性，他提出
相對運動的觀念，提出兩物體運動速度若不一致，則視覺上會產生相
對的移動，因此地球轉動和天球轉動，在觀察者眼中的效應是完全一
樣的。他說：
無論是觀測對象運動還是觀測者運動，或者是兩者同時
不一致地運動，都會使觀測對象的視位置發生變化。（哥白
尼，2005，p35）
亞里士多德學派根據水、火、土、氣四大元素的性質來定義其
運動，其中火和氣兩種元素將遠離地心，水和土兩種元素將自然趨向
地心，這就是著名的「目的論」，說明物體的性質決定了它的運動方
式。地球主要由土和水組成，這兩大元素具有凝聚性，而火和氣則上
升運動至各層天球，在亞里士多德的宇宙中，地球靜止在宇宙的幾何
中心。但是畢達哥拉斯學派的先哲就有大地在宇宙中旋轉的想法，他
們相信星星的沉沒是因為被地球擋住了，星星升起則是地球又轉開
了。哥白尼受到這些畢式學派的鼓舞，他將打破亞里士多德學派的傳
統，讓地球旋轉，並且讓它離開宇宙的中心。
傳統對宇宙大小的描述為：宇宙大小即恆星天球的大小，它是
原動者，帶動著五大行星與日月繞地球運行。因此在傳統天文學中，
恆星天球與五大行星最外圍的土星不能太遙遠，因為要將動力傳遞給
32
行星，因此恆星天球與土星天球有著緊密的聯繫。在哥白尼的宇宙
中，地球成為行星，離開宇宙中心，那麼恆星的運動還能如同以往的
規律嗎？
圖 3-1：地球離開宇宙中心，地平線無法平分恆星天球
恆星的運動很規律，因此古代訂定了地球季節與各個星座間的關
連，觀測星象即能推算時節，以地球為中心時，A為夏至點、B為冬
至點，這兩個至點位於天球的兩端，意即夏至點和冬至點的連線將平
分恆星天球。如圖 3-1 若地球（E）不在宇宙天球中心，很明顯地無
法吻合觀測結果，所有對恆星位置的記錄將產生極大的混亂。
哥白尼在《概要》裡七大假設的第四點即說明了他對宇宙大小的
描述，他認為日地距離與蒼天的高度相比是極微小的，即 SASE << 。
圖 3-2：地球離開宇宙中心示意圖
A B
C E
S
A
E
B
C
S
33
圖中 A為夏至點、B為冬至點，透過盡量精密的觀測顯示當冬至
點 B 從地平面西方落下時，位於東方地平面上的是天球上的 C 點，
過一短暫時間，夏至點 A從東方地平面升起，觀測量得 約為 0.1 度
(6 角分)，即 °=∠ 1.0AEC ， SE為日地距離(即地球到宇宙中心的距
離)， SA為宇宙天球的大小。
在 ABE∆ 中， AEC∠ 為外角，因此 °>>°=∠ 01.0 ABEAEC 必然成
立。所以 °>∠>° 0sin)sin(1.0sin ABE ，則 0)sin(001.0 >∠> ABE 。又BC為
地平線的延伸，故 °=∠ 90BES ， SBE∆ 為直角三角形，SBSEABE =∠ )sin( 。
得到宇宙大小與日地距離的關係 0001.0 >>SBSE
，倒數可變成
∞<<SESB1000 ，這是宇宙尺度的下限，為地球軌道半徑的 1000倍。
限於當時的觀測技術，若可再精確至小數點第二位或是更小的角
分、甚至角秒，宇宙大小的下限必然可以更精確地被推導出來。哥白
尼的宇宙體積比傳統還要大許多倍，與土星天球完全分離！
同天穹相比，地球這個龐然大物真顯得微不足道了，這
一點可以從如下事實推出：地平圈把天球正好分成相等的兩
半。如地球的大小或者地球到宇宙中心的距離同天穹相比非
常大，那麼情況就不會是這樣。（哥白尼，2005，p37）
那麼是誰來驅動宇宙中各個行星天球呢？這個問題哥白尼並沒
有解決，但是他提出宇宙的尺度是如此之大，地球軌道半徑與之相比
簡直是微乎其微，因此就算地球離開宇宙中心，地平線還是可以大致
平分天球，所以恆星問題就被擱置在一旁了。
34
那麼古人為什麼會認為地球應該位於宇宙中心且靜止不動呢？
首先一切重元素都會朝著地球運動，趨向地心，地球將包容所有落
體，所以自身的重量使得地球靜止不動。如果巨大的地球在運動，地
表上的物體將會分崩離析，自由落體不會垂直掉落，空中的飛鳥和雲
朵將被拋在後頭，萬物不可能安然無恙。第七章指出當時的物理學無
法解釋轉動中的地球如何維持自身完整性，因此聽到地球運動的言
論，無論是自轉或公轉，對古人或哥白尼那個時代的人們而言，都是
無法置信的荒謬想法。
第八章哥白尼出對亞里士多德目的論的反駁，用哲學上的思維來
證明把運動歸於具有變化的地球，比歸於永恆不變的天球還來得妥
當，因此否認地球運動是沒有道理的。所以在第九章，哥白尼考慮地
球是否不止參與一種運動？是否地球如同行星一般？首先針對重力
或重性的中心，哥白尼認為重力是神聖造物主注入到物體各部分的一
種天然傾向，使各物結合成完整的球體，地球、太陽、月球以及行星
都具有這種特性而能保持球形。若思考地球的別種運動，那麼一定是
和其他行星類似的運動，於是哥白尼賦予週年運轉的任務：
如果把週年轉動從太陽換到地球，而太陽看成是靜止
的，那麼黃道各宮和恆星在清晨和晚上都會顯現出同樣的東
升西落；而行星的停留、逆行和順行都可以認為不是行星的
自行，而是地球運動的反映。（哥白尼，2005，p42）
考慮了地球的運動之後，哥白尼說：
最後，我們將會認識到，居於宇宙中心的正是太陽。正
如人們所說，只要我們睜開雙眼，正視事實，就會發現星體
排列的次序以及整個宇宙的和諧都揭示了這個真理。（哥白
尼，2005，p43）
35
哥白尼在第十一章寫下地球的三重運動與證明，並且以運動的地
球解釋我們所觀察到的現象。這三種運動分別是：
第一重運動是地球自西向東繞地軸晝夜旋轉。第二重運
動是地心沿黃道自西向東繞太陽做週年轉動。第三重運動即
傾角的運動。這也是一種週年轉動，但卻與地心運動的方向
相反。（哥白尼，2005，p53）
第一重運動即是自轉運動，北極點和南極點連線的延伸為自轉
軸，地球每 24 小時自轉一週。當地球由西向東自轉時，天體看起來
都由東向西運動，符合視覺所見的運轉。
第二重運動即是公轉運動，地球約 365天繞著太陽運行一週。古
人習慣用黃道十二宮來描述太陽的位置（圖 3-3），例如春分時太陽的
視覺位置在白羊宮，夏至太陽位於巨蟹宮，秋分則進入天秤宮的範
圍，冬至則行進到摩羯宮，千餘年來以地球為中心的觀察結果都是如
此，若哥白尼賦予地球公轉，是否能與過往的經驗吻合呢？
圖 3-3：古人以地球為中心，太陽與黃道十二宮的運行
太陽
巨蟹宮 摩羯宮
白羊宮
天秤宮
秋分
春分
冬至 夏至 地球
36
現在哥白尼將太陽放在宇宙中心，地球繞著太陽運行，和原本太
陽繞地球轉其實只是相對的關係。地球在軌道上往中心的太陽方向
看，也會對應到背景的十二星座之一。如圖 3-4，春分時地球往太陽
視線的方向延伸，即白羊宮，夏至時視線延伸指向巨蟹宮，秋分則指
向天秤宮，冬至指向摩羯宮，與視覺經驗完全一致。
圖 3-4：太陽在中心，地球繞著太陽公轉所對應的黃道星座
第三重運動是地球自轉軸的運動，哥白尼認為當地球鑲嵌在天球
上，繞太陽公轉時，自轉軸若不做任何轉動將指向天際的不同方向（圖
3-5）。除了無法解釋固定的天極之外，也無法解釋季節更迭的現象，
對位於北半球 O的人而言，四季都是冬季。
巨蟹宮 摩羯宮
白羊宮
天秤宮
秋分
春分
冬至
夏至
地球
太陽
37
圖 3-5：地軸隨著公轉而改變指向
因此哥白尼構想地軸進行一種如同陀螺般的轉動，轉動方向與地
球自轉與公轉相反（圖 3-6）。
圖 3-6：地軸的週年運動
地軸轉動將修正北天極的位置，且大致與地球公轉同步，因此地
軸的指向固定（圖 3-7），地表上各處因為日照的角度不同而產生四季
冷熱的變化。然而地軸的轉動與公轉的速率並非完全相等，一年過後
地軸會產生極微小的角度偏移，隨著時間的流逝才能顯現出這種角度
的偏差，即是我們今日所謂的「歲差」。
S
E1
O O
E3
E4 E2
38
圖 3-7：地球公轉與地軸旋轉
S O
O
E3
E4 E2
E1
39
第三節 《天體運行論》與宇宙的秩序
第十章哥白尼描繪出宇宙的秩序，建立在運動的地球之上，是整
本《天體運行論》的靈魂所在！實際上的天球沒有周轉圓，行星也不
在錯綜複雜的輪子上，而是用一種最簡單，卻能表達最多秩序的方式
存在。哥白尼首先指出古人用來安排天球層次的依據：
古代哲學家們相信，它們的次序是按照運轉週期來排列
的。（哥白尼，2005，p43）
依照古代兩球宇宙的想法，土星被放在最遠的天球，它轉一周的
時間最長，大約 30 年，軌道距離地心也最遠；月球公轉週期的時間
最短，大約 30天，因此它必然距離地球最近。「七大行星」依照繞地
週期由短至長排列為：月球、水星和金星、太陽、火星、木星、土星，
其中水星和金星的次序最令人傷腦筋。
有人把它們（水星和金星）排列在太陽之上，比如柏拉
圖著作中的蒂邁歐篇；也有些人把它們排在太陽之下，比如
托勒密和許多現代人；阿爾佩特拉鳩斯（Alpetragius）則把
金星排在太陽之上，把水星排在太陽之下。（哥白尼，2005，
p43）
柏拉圖認為水星和金星在太陽天球之上（外），因為水星和金星
看起來沒有盈虧；若行星在太陽之下（內），當行星從太陽前方掠過
時會遮住太陽，但人類從未觀測到這樣的掩食現象，所以這兩者絕不
可能在太陽之下。將水星和金星放在太陽之下的人則認為行星會自行
發光，或者吸收太陽光而發光，再者月球和太陽之間有廣闊的空間，
40
剛好可以放進水星和金星。對於從未觀察到的食相，有人解釋為這兩
個行星的緯度變化很大，從未正好走進地球與太陽之間，因此不會遮
蔽住太陽；也有人說太陽的光線太強烈，金星和水星體積太小，因此
從地球上無法輕易目視太陽被遮掩的現象。（哥白尼，2005，p45）
托勒密將水星和金星放在太陽之下，是依據行星、地球和太陽之
間相對位置的不同：
托勒密關於太陽應處於呈現衝和沒有衝的行星之間的說
法是不可信的，因為月亮也有對太陽的衝，這一事實本身就
暴露出此種說法的謬誤。（哥白尼，2005，p45）
此外，哥白尼亦說明一個周轉圓的小矛盾之處，雖然也可用來解
釋行星「衝（opposition）」和「合（conjunction）」的位置排列，但是
行星衝的時候，與地球的距離不一定最近，合的時候與地球的距離也
不保證一定最遠（圖 3-8）。
圖 3-8：托勒密系統的衝與合（未依照軌道實際比例）
地球 太陽 火星
衝 合
41
在地心天文學的範疇裡，似乎怎麼也說不明白水星和金星在天球
上的位置與次序，各種說法都陷入自圓其說的泥沼，輕易地就不攻自
破。難道人類無法窺見上帝安排的行星秩序嗎？哥白尼說：
要麼地球不是行星序列即其軌道的中心，要麼行星的次
序是定不出來的。（哥白尼，2005，p46）
他將宇宙建立在地球運動的基礎上，將太陽放在宇宙中心，地球
列為行星之一，具有公轉與自轉，相較於傳統天文學的「地靜說」或
「地心說」，哥白尼的學說即我們所熟知的「地動說」或「日心說」。
太陽位於宇宙中心，水星被包含在金星之內，而月球和地球為不可分
開的組合，哥白尼使用「週期同軌道圓大小成比例」的觀點，將天球
的次序排列為圖 3-9。
圖 3-9：哥白尼的簡單同心圓宇宙
42
最高的是恆星天球，它包容自身和一切，因而是靜止不
動的。他是宇宙的居所，其他一切星體的運動和位置都要以
此為參照。（哥白尼，2005，p48）
恆星天球以內依序是土星、木星、火星、地球、金星、水星，太
陽靜止於宇宙中央，哥白尼將地球提升為行星之一，軌道介於火星和
金星之間。
（恆星天球）接下來是第一顆行星—土星，它每 30年轉
動一週；其次是木星，每 12年轉動一週；再後是火星，每兩
年轉一週；第四是地球以及作為本輪的月球天球，每年轉動
一週；第五是金星，每七個半月轉一週；第六是水星，每 88
天轉一週。（哥白尼，2005，p49）
太陽成為具有崇高地位的不動者，居處在世界的中心。
位於中央的就是太陽。在這個華美的殿堂裡，誰能把這
盞明燈放到更好的位置，使之能同時照亮一切呢？
（哥白尼，2005，p49）
哥白尼對太陽相當神往，受到傳統的薰陶，太陽給予萬物光明，
是「宇宙之燈」、「宇宙之心」、「宇宙的主宰」，「洞悉萬物者」，偉大
的賀爾墨斯（Hermes Trismegistus）稱太陽為「可見之神」，哥白尼寫
道：「太陽就像端坐在王位上統領著繞其運行的行星家族」。（哥白尼，
2005，p50）
宇宙各層天球的次序均安排底定，不再變動或具有爭議，這就是
哥白尼所要追求的真理：
43
這種次序表明宇宙具有令人驚嘆的對稱性，天球的運動
與尺寸之間也有著內在的和諧，這是其他方式所無法企及
的。（哥白尼，2005，p51）
而這個成同心圓分佈的宇宙模型，不但形狀簡單、對稱，且行星
各在其軌道上進行均勻的運動，彷彿一首和諧的樂曲，是一個令人讚
嘆的完美宇宙！圖 3-10 是《天體運行論》第二版的扉頁，這幅插圖
的由來是《聖經》耶和華：「難道我的話不是既像火又像能粉碎磐石
的大錘嗎？」意味著哥白尼的求真求善的態度，他的地動說和宇宙模
型如同烈火一般明亮而炙熱（圖 3-10），不但粉碎了千年流傳的地心
說，也為日後的科學發展埋下種子。
圖 3-10：《天體運行論》第二版的扉頁和宇宙模型圖。
44
第四章 地動說與行星逆行
行星問題困擾著歷代學者，為了解決宇宙模型與觀測數據間不能
吻合的現象，托勒密體系不斷增減周轉圓的數量，以修正理論和實際
的差距。哥白尼的宇宙模型在行星問題方面展現優良的簡潔性，逆行
現象是地球與行星軌道速率不同而產生的視覺現象，且透過對行星逆
行的中點—衝（opposition）的觀測，可推算出行星軌道的大小比例
關係。新宇宙模型和行星逆行可以說是良好的定義和被定義的事物，
可以交互解釋，也可用來預測逆行的發生。
第一節 行星問題
「行星（planet）」意義為「漫遊者」，與恆星比較起來，行星運
行的軌跡具有許多變化。對古希臘人而言，天空中有七顆行星，分別
是太陽、月亮、金星、水星、火星、木星和土星，這些行星在天空中
十分明顯耀眼，水星和金星在破曉與黃昏時可觀測到，火星、木星和
土星在夜裡明亮不閃爍，因此與這七顆行星被認為與地球距離較近，
關係較密切。行星和恆星為全部天體，當時尚未發現天王星、海王星
等較遠的天體，而彗星則被認定是月下區的變化現象，不被視為天體
之一。
行星路徑具有變化而不單調，以 2007年 8月至 2008年 4月間火
星逆行運動的照片為例（圖 4-1），背景的恆星每天大約會提早 4分鐘
出現，因此每天在一個固定的相同時刻觀察星象，例如午夜 12點整，
會發現整個星空是規律地繞著北極星，一天約旋轉一度。但是行星速
45
率卻有快有慢，有時似乎停滯在原地，古人對於描述如此不規律的現
象甚為煩惱，為各種宇宙觀點發展的原因之一。
圖 4-1：2007年 8月至 2008年 4月火星逆行路徑
（Credit & Copyright：Tunc Tezel (TWAN).）
哥白尼由行星問題出發，注視著這個纏繞千餘年的謎團，首先他
將行星的不規律運動命名為「視差動」。
行星在黃經上顯示出兩種極為不同的運動，一種是我們
已經說過的由地球運動引起的，另一種則是每顆行星的自
行。我們可以恰當地把第一種運動稱為視差動，正是它使得
行星顯現出留、順行和逆行等現象。（哥白尼，2005，p316）
將行星逆行的原因歸於「視差動」在當時是個新穎的觀念，再加
上哥白尼幾十年的觀測，他可以精確測定每顆行星視差動的時間間
隔，對照於今天的術語則是「會合週期（synodic period）」。他指出視
差動的發生與行星、太陽和地球相對位置的關係，如同他在第五卷第
46
一章所寫：
每顆行星都有自己的視差運轉（我指的是地球相對於行
星的運動），這種視差運轉是行星與地球互相造就的。我認為
視差動不是別的，而是地球的均勻運動超過行星的運動（比
如土星、木星和火星），或是地球的運動被行星運動所超過（比
如金星和水星）。（哥白尼，2005，p316）
圖 4-2：地外行星逆行示意圖 圖 4-3：地內行星逆行示意圖
根據古人的觀察，行星發生逆行現象時總是特別明亮，而行星本
身的亮度不可能忽明忽滅，所以這段時間它們理應最靠近地球。托勒
密天文學中以本輪在均輪上的轉動來吻合這個現象，但是在哥白尼天
文學中，行星與地球分別在不同的軌道上，遠離或靠近都是自然的現
象，不必添加本輪即可完美描述（圖 4-2和圖 4-3）。對地外行星而言，
最靠近地球應該如圖所示，此時日、地和行星的相對位置為三連星，
47
地球在中央，太陽和行星在不同的兩側，若觀察者站在地球上，會發
現太陽和行星的視線夾角為 180度，稱為行星的「衝（opposition）」，
當天黃昏日落時，該行星會從東方地平線升起，清晨日出時，行星則
沒入西方地平線。相反的則是「合（conjunction）」，行星、太陽與地
球一樣形成三連星，但太陽和行星在同一側，對地球來說此時太陽和
行星的視線夾角為 0度。
圖 4-4：地外行星衝、方照、合相對位置圖
哥白尼在第五卷第一章裡也提到地外行星逆行與衝的關係：
顯然地，只有當土星、木星和火星與太陽相衝時，我們
才能看到它們的真位置。這大約發生在它們逆行的中點附
近。（哥白尼，2005，p316）
古代人們靠著每日定時觀察天空來獲得各種星象資訊，21 世紀
的我們卻可以用電腦軟體來推算大小星體的位置數據，多年度互動電
腦年曆軟體（Multiyear Interactive Computer Almanac），簡稱MICA，
可以幫助我們取得這些數據。因此根據 MICA的數據，繪出行星的軌
跡，圖 4-5是火星在 2005年 1到 2008年 4月之間，固定每日凌晨零
東方照 西方照
合
地球
衝
地外行星
太陽
48
點整行星的位置，再將連續數個月紀錄的繪成軌跡，黃經度數較少者
為西方，增加則為東方。比較不同行星，可發現逆行的軌跡可謂千變
萬化。
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
200300400500600700800
黃經
黃緯
圖 4-5：2005年 1月到 2007年 4月，連續兩次火星逆行軌跡圖
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
245255265275285295
黃經
黃緯
圖 4-6：2007年 1月到 2008年 12月，連續兩次木星逆行軌跡圖
49
0
0.5
1
1.5
2
135140145150155160165
黃經
黃緯
圖 4-7：2006年 9月到 2008年 8月，連續兩次土星逆行軌跡圖
-9
-6
-3
0
3
6
9
0150300450600750
黃經
黃緯
圖 4-8：2007年 2月到 2009年 9月，連續兩次金星逆行軌跡圖
-6
-4
-2
0
2
4
280330380430480530580
黃經
黃緯
圖 4-9：2008年 1月到 2008年 9月，連續兩次水星逆行軌跡圖
50
第二節 軌道週期與半徑的建立
地外行星的軌道半徑和週期的決定，就建立在衝的觀測紀錄上，
兩次衝之間的時間差，現今我們稱為「會合週期」，加上簡單的數學
關係，可以找出行星繞日的週期，進而推算軌道半徑。在第五卷的第
五章，哥白尼首先做土星運動的推導：
讓我們首先從托勒密曾觀測到的土星的三次衝開始談
起。（哥白尼，2005，p341）
第六章他指出托勒密算出的土星運動與現代有所差異，而且因年
代久遠已無法得知誤差的來源，所以哥白尼進行了數十年的觀測，重
新測定土星衝的時間。木星和火星的運算方式與土星相同，哥白尼同
樣用托勒密使用過的數據和他自己的觀測結果來做比較，在《天體運
行論》第五卷裡，哥白尼仍舊使用了偏心圓和小本輪，因此這些推理
過程相當困難。但若為了求出如同第一卷第十章的宇宙秩序，我認為
按照哥白尼設定系統的精神和原則，使用最簡單的模型—五大行星與
地球均成同心圓，太陽位於這些圓形軌道的幾何中心，就能推理出一
系列的關係，而與天體真實的相貌相去不遠。
若想重建哥白尼決定宇宙秩序的步驟，則我們也必須亦步亦趨跟
隨著哥白尼的腳步，很幸運地，我不用花費數十年的光陰，使用MICA
軟體並分析數據（圖 4-10）找出會合週期之後，再遵循以下的關係式
來推算行星週期和軌道半徑，宇宙的秩序呼之欲出。
51
0
0.5
1
1.5
2
135140145150155160165
黃經
黃緯
兩次衝的時間間隔 t
2008-2-24
2007-2-10
圖 4-10：土星兩次衝的時間間隔（即會合週期）
首先是地外行星週期的關係，
圖 4-11：地外行星連續兩次衝示意圖
以地球（E）繞太陽一週的時間 1年為標準，
地球做圓周運動的角速率為
年1360°
=Eω ，
若此地外行星（P）繞太陽一週的時間為 T年，
則該行星的角速率為
S
E2
P2
P1 E1
α
52
年
360p T
°=ω 。
當日－地－行星形成三連星，
三者的相對位置為衝(即 11 PES −− )，
此時為行星逆行運動的中間點，
經過時間 t年後，
日－地－火星又形成三連星，
即三者的相對位置又為衝( 22 PES −− )，
地球經過 t年，由 E1繞過一圈後到達 E2，走了 °+ )360( α ，
地球的角速率為
年
)360(1360
tE°+
=°
=α
ω年
(1)
地外行星經過 t年，走了 °α ，
火星的角速率為
年年
360tTP
°=
°=
αω (2)
由(1)，地球的角速率整理可得到
tt°
+°
=° α
年
360年1
360 (3)
將(2)帶入(3)，得到
年
360年
360年1
360Tt
°+
°=
° (4)
53
(4)同除 360°後移項可得
tT111
−= (5)
(5)倒數可得行星週期
1−=
ttT (6)
地外行星軌道半徑的運算過程中還需要衝到方照之間的時間間
隔，這樣的時間間隔也可從 MICA 軟體算出。方照（quadrature）即
是地球看太陽和地球看地外行星視線夾角成 90 度時的相對位置，依
照方位的不同可分成西方照（eastern quadrature）與東方照（western
quadrature）。
圖 4-12：地外行星衝與方照示意圖
假設地球（E）軌道半徑為 r，地外行星（P）軌道半徑為 R，
從日－地－行星形成三連星，
三者的相對位置為衝（ 11 PES −− ）開始，
經過時間τ 年後，
S
E2 P2
P1 E1
β
54
地球位置在 2E ，行星位置在 2P，
此時日—地—行星的相對位置為方照，
地球看太陽與地球看行星的視線互相垂直，即 222 EPSE ⊥ ，
在 22PSE∆ 中， β=∠ 22 SPE ，
地球與行星的軌道半徑比值即為
Rr
=βcos (7)
其中， τω ×=∠ ESEE 21 ，
而 τω ×=∠ PSPP 21 ，
τωτωβ ×−×=∠−∠==∠ PESPPSEESPE 212122
地球的角速率為年1
360°=Eω ，
地外行星的角速率為年
360p T
°=ω ，
因此
)11(360)3601
360()(TTPE −°=×
°−
°=×−= τττωωβ (8)
將(5)移項可得
Tt111
−= (9)
(9)帶入(8)得到
tτ
β°
=360
(10)
55
(10)代回(7)可得
Rr
t=
°= )360cos(cos τ
β (11)
若令地球軌道半徑 1=r
則地外行星軌道半徑
)360sec(t
R τ°= (12)
若為軌道在地球軌道之內的地內行星，則無法產生衝的現象。地
內行星和地球、太陽的相對關係為下合（inferior conjunction）和上合
（superior conjunction），這兩個時刻從地球看太陽和從地球看地內行
星的視線夾角均為 0度，均成三連星（圖 4-13）。上合為太陽在中間，
下合時則是地內行星在中間。當地內行星與太陽相合時，它們將隱沒
在太陽強烈的光芒中，無法用肉眼觀測。因此觀測地內行星的最佳時
機在它們位於大距（greatest elongation）位置時（圖 4-13），距離太陽
最遠，明亮可觀察的時間較長，依照方位的不同可分為東大距（greatest
eastern elongation）和西大距（greatest western elongation）。
圖 4-13：地內行星上合、下合與大距示意圖
下合 東大距
上合
地球
西大距
地內行星
56
地內行星的公轉週期運算過程如下：
圖 4-14：地內行星連續兩次下合示意圖
以地球（E）繞太陽一週的時間 1年為標準，
若地內行星（P）繞太陽一週的時間為 T年，
則該地內行星的角速率為
年
360p T
°=ω
當日－地內行星－地球形成三連星，
其相對位置為下合(即 11 EPS −− )，
此時為地內行星逆行運動的中間點，
經過時間 t年後，
日－地內行星－地球的相對位置又為下合( 22 EPS −− )，
地內行星經過 t年，由 P1繞過一圈後到達 P2，走了 °+ )360( ε ，
地內行星圓周運動的角速率為
年
)360(年
360tTP
°+=
°=
εω (13)
地球經過 t年，走了 °ε ，
S
E1 P1
ε
P2 E2
57
地球的角速度為
年年1
360tE
°=
°=
εω (14)
則由(13)可得
ttT°
+°
=° ε
年
360360 (15)
將(14)帶入(15)，得
年1
360年
360年
360 °+
°=
°tT (16)
(16)同除 360°後可得
111+=
tT (17)
(17)倒數可得金星週期
ttT+
=1 (18)
地內行星的軌道半徑則有兩種算法
58
圖 4-15：地內行星的大距
大距發生時，已知 SPEP ⊥ ，
故 SPE∆ 為直角三角形，
其中 SP與 SE的比值為正弦函數
SESPSEP =∠ )sin(
又 SEP∠ 為地球─太陽連線與地球─金星連線的夾角，
此為觀測值，故可得內行星的軌道半徑與地球軌道半徑比值，
)sin( SEPSESP ∠= ，即
)sin( SEPrR ∠⋅= (19)
地內行星的軌道半徑也可由以下方法推算，
S
E
P
59
圖 4-16：地內行星從下合到大距的示意圖
假設地球軌道半徑為 r，
行星軌道半徑為 R，
從日－地內行星－地球形成三連星，相對位置為下合( 11 EPS −− )
開始，
經過年τ 後，地球位置 2E ，行星位置為 2P ，此時 222 PESP ⊥ ，
此時日、地內行星和地球的相對位置稱為大距。
在 22 ESP∆ 中， δ=∠ 22SPE ，
則地內行星與地球的軌道半徑比值為
rR
=δcos (20)
其中 τω ×=∠ PSPP 21 ，
而 τω ×=∠ ESEE 21 ，
τωτωδ ×−×=∠−∠==∠ EPSEESPPSPE 212122
其中地球角速率為年1
360°=Eω ，
地內行星的角速率為年
360p T
°=ω ，
因此
S
P2 E2
E1 P1
δ
60
)11(360)1
360360()( −°=×°
−°
=×−=TTEP τττωωδ (21)
由(17)可得到
111−=
Tt (22)
代到(22)可得
t
τδ
°=
360 (23)
帶回(20)可得
rR
t=
°= )360cos(cos τ
δ (24)
若地球軌道半徑 1=r
則行星軌道半徑
)360cos(t
R τ°= (25)
上述過程說明如何以觀測數據來推算行星的週期和軌道半徑，哥
白尼在《天體運行論》第五卷第一章裡將每個行星一次視差運轉所需
的時間整理出來，「視差運轉所需的時間」即「會合週期」，即兩次衝
（或下合）之間的時間間隔 t。而今日我以電腦軟體取得行星位置的
資料，和哥白尼在 16 世紀初的成果來互相比較，最後再加上台北市
立天文教育館所公佈的行星數據作對照，會發現令人驚訝的結果。雖
61
然是以哥白尼的簡單同心圓模型當作基礎，但與現今公認的數值相
比，卻有著相當程度的吻合（表 4-1），同時哥白尼根據觀測結果所整
理的數據又更符合天文館公佈的資料。
行星
名稱 t （天） t （年）
哥白尼整理的
t（天）
天文館公佈的
會合週期（天）
水星 116.9 0.32 115.9 115.9
金星 583.8 1.60 583.9 584.0
火星 780.5 2.14 779.9 779.9
木星 398.7 1.09 398.4 398.9
土星 378.8 1.04 378.1 378.1
表 4-1：t的觀測值與公認植
再加上地外行星衝到方照之間的時間差或地內行星下合到大距
的時間差，簡寫為τ ，我們可以求出眾行星的軌道半徑和週期，整理
如表二。
名稱 水星 金星 火星 木星 土星
t（年） 0.32 1.60 2.14 1.09 1.04
τ （年） 0.06 0.19 0.27 0.25 0.24
週期理論值（年） 0.24 0.62 1.84 12.19 27.04
公認值 0.24 0.62 1.88 11.86 29.46
半徑理論值（A.U.） 0.38 0.72 1.43 6.59 8.95
公認值 0.38 0.72 1.52 5.20 9.55
表 4-2：五大行星週期與半徑
各行星至太陽的距離可以確定下來（表 4-2），依次為水星、金星、
地球、火星、木星、土星。哥白尼在其巨著的序言中寫著：
我終於發現：如果把其他行星的運動與地球軌道運行聯
62
繫在一起，並按照每顆行星的運轉來計算，那麼不僅可以對
所有行星和球體，得出它們的觀測現象，還可以使它們的順
序和大小、以及穹蒼本身，全部聯繫在一起了，以致不能移
動某一部份的任何東西，而不在其他部份和整個宇宙中引起
混亂。（哥白尼，2005，p25）
將這些距離比例確定後，哥白尼認為這種次序表明的宇宙具有令
人驚嘆的對稱性，天球的運動和尺寸之間也存在著內部的和諧，這是
其他方式所無法企及的。沒有其他方式，因此這樣以太陽為宇宙中
心，地球成為運動中眾行星之一的宇宙模型，是通往真實宇宙唯一
的、絕對的道路，追隨他的地動說就能得到永恆的真理。過去的天文
學家從未有如此大膽的創見，哥白尼是第一位擁有如此石破天驚精神
的革命家。
這個簡單、均勻的宇宙，除了在美學與哲學方面勝出，其固定的
軌道半徑比例，可以解釋許多行星不規則的現象。例如逆行的發生頻
率，對地外行星而言：兩次衝的時間間隔 t，則逆行發生頻率為 t1 ，
配合關係式(9) Tt111
−= 可知：若行星 T越大，則 t1 越大，逆行發生
頻率越大；若行星 T 越小，則 t1 越小，逆行發生頻率越小。即週期
最大的行星土星，逆行發生的頻率最大；而週期最小的火星，逆行發
生的頻率最小。若為地內行星，則配合關係式(22) 111−=
Tt ，週期越
小的水星，逆行頻率大；週期較大的金星，逆行頻率小。
細心觀察的人會注意到…土星的順行和逆行比木星頻
繁，而火星和金星卻沒有水星多。（哥白尼，2005，p51）
63
第三節 行星逆行的預測
地動說是否為實際可行的系統呢？他的學生雷蒂克斯說：「我的
老師的假說和現象如此相符，以致兩者可以互換，如同好的定義和被
定義的事物，這就是所謂的實際可行。」（Nebelsick，1985，p240）
好的模型除了能完美地解釋現象，必然也可預測未來，現在我們將哥
白尼最簡單的同心圓宇宙模型拿來預測行星衝（或下合）的發生時
間，使用的行星位置數據來自MICA。
由MICA資料計算行星的平均會合週期 t，即可用來預測下一次
行星衝（或下合）的發生日期，如表 4-3。
名稱 最近一次 預測值 天文館公布
水星 2009年 5月 18日 2009年 9月 12日 2009年 9月 20日
金星 2009年 3月 27日 2010年 11月 1日 2010年 10月 29日
火星 2007年 12月 24日 2010年 2月 12日 2010年 1月 29日
木星 2008年 7月 9日 2009年 8月 12日 2009年 8月 14日
土星 2009年 3月 8日 2010年 3月 22日 2010年 3月 22日
表 4-3：下一次衝（或下合）的日期
若將我們自行預測的日期，與台北市立天文教育館所公布的日期
做比較，會發現略有差異。差異最大的是火星，預測的日期早了 17
天；其次是水星，提早了 8天；金星延後 2天，木星提早 2天，最精
確的是土星的預測，與天文館的資料完全一致。
為什麼會發生這樣的差異呢？有的行星預測較不準，有的卻僅相
差兩天，甚至完全是同一天？為何使用同樣的宇宙模型，預測結果卻
有不同精確度呢？
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在 Nebelsick《上帝的圓（Circles of God）》一書中提到「圓的崩
潰（The Collapse of Circularity）」，雖然哥白尼以圓形的天球軌道為前
提，就能看見一個精彩的可公度性（commensurability）和和諧性。
但是他盡力維持了完美的圓形軌道，卻失去了精確性，從今日的眼光
看來，行星運轉的軌道並非完美的圓形，而是橢圓形。哥白尼逝世約
五十年後，克卜勒（Kepler，1571-1630）提出行星三大運動定律，其
中第一規則打破圓的迷思，說明行星運行的軌道並非正圓形，而是橢
圓形，而太陽位於其一焦點上，這才是宇宙的真實面貌。
現今我們知道各行星的軌道均為離心率大小不等的橢圓形，從表
4-4 可看出離心率最大的是水星，其次是火星、土星、木星和金星，
對於預測的誤差可以從離心率大致看出趨勢，離心率越大者，預測誤
差越大；反之則越小。對於火星驚人的誤差，我認為可以歸因於巨大
木星的引力，木星是太陽系裡最大的行星，質量約為地球的 300倍，
對火星軌道會產生影響，造成火星運行不穩定，預測誤差變大。
名稱 水星 金星 火星 木星 土星
離心率 0.2056 0.0068 0.0934 0.0485 0.0555
預測誤差（天）
（－表提早；
＋表延後）
－8 ＋2 ＋17 －2 ＋0
表 4-4：離心率與預測誤差
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第五章 哥白尼思想之科學哲學的探討
1543年哥白尼出版《天體運行論》，提出地球具有三種運動，然
而他未曾親眼證實，也未提出合適的物理機制來說服群眾接受，他怎
能相信這就是真實的宇宙模型呢？他為什麼會認為天文學需要徹底
的改革呢？本章將嘗試說明畢達哥拉斯主義與新柏拉圖主義如何影
響哥白尼及伽利略、克卜勒、牛頓等人，以及伽利略如何用望遠鏡觀
測到的天體現象來支持哥白尼學說，克卜勒繼承哥白尼的宇宙模型，
但是破除了圓的迷思得到真正的和諧，牛頓更將此精神發揮到極致。
第一節 為何拒絕托勒密體系
自從托勒密的《天文學大成》問世後，書中整理的星象解釋及預
測法則沿用了一千多年，偏心勻速點的使用也滿足了古人對等角速率
運動的追求，本輪—均輪系統的組合設計精巧且可用來量化描述各種
星體的位置，更重要的是，托勒密體系經過無數天文學家與數學家的
檢驗與潤飾，已經可以充分精確地預測各種天體位置，滿足當時人們
的期待。
因此伯特提出：
任何聰明的思想家都不會放棄一個古老的，經受了時間
檢驗的宇宙理論，而去支持一個新式方案，除非此方案獲得
了一些重要的優點。（伯特，2004，p22）
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15世紀末，維也納大學（University of Vienna）的教授佩爾巴赫
（Georg Peurbach, 1423-1461）根據阿拉伯天文學者更精確的量測，
簡化、修訂並且調整了托勒密的天文學，他在天文的歷史中佔有重要
的地位。根據他的理論來預測星象，甚至比托勒密還精確，因此讓《天
文學大成》的問題浮出檯面，也指出托勒密計算錯誤之處例如地月距
離的誤差。但是佩爾巴赫和托勒密一樣，認為天文學是經驗科學，要
按照觀測來調整天文的理論模型。佩爾巴赫的學生瑞傑曼特斯
（Regiomontanus，1436-1476）大約在 1472-1473 年間，幫他出版了
修正過後的托勒密系統—《天文學大成節錄（Epitome of the
Almagest）》，而後克拉科夫大學（Cracow University）的數學天文學
教授布魯柴斯基（Adalbert Brudzewski，1445-1497）為了解釋佩爾巴
赫的理論，出版了《新行星理論》，成為當時流行的天文教科書，對
當時在克拉科夫求學的哥白尼有間接影響，「因為它表現了托勒密系
統的極限」。（Nebelsick，1985，p220）
1490年代，柏拉圖學院的主席費奇諾出版《太陽頌》，宣稱：太
陽是世界之心。
他將太陽比喻為國王，佔據了行星運動的中心位置。太
陽是天空的領航者，天體的神聖標準。所有的星體繞著它運
轉。（Nebelsick，1985，p221）
與費奇諾同時期，有位亞里士多德學派的對手—阿基利尼
（Alessandro Achillini，1463-1512），為了重新詮釋托勒密的宇宙觀，
他出版《行星軌道論（De Orbibus）》，並回應費奇諾：「把太陽放在中
央或將天球與地球相比是相當不合邏輯的」。
15 世紀末，哥白尼在義大利求學期間，宇宙為「地心」或「日
心」是群眾間當紅的話題，在哲學、宗教和天文上都開始熱烈的討論。
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尤其是佩爾巴赫、瑞傑曼特斯和費奇諾這幾位強調太陽非凡重要性的
幾位天文學家，分別在克拉科夫、波隆納（Bologna University）和費
拉拉（Ferrara University）等大學具有相當大的影響力，為哥白尼的
天文學做了提示與準備，也可能因此讓他對托勒密系統產生質疑。
（Nebelsick，1985，p223）
再者，哥白尼在波隆納大學求學其間曾向諾瓦拉學習天文和數
學，他們曾一起閱讀佩爾巴赫的《天文學大成節錄》，並且進行天文
觀測。托勒密系統給月球一個很大的本輪，與繞地球的偏心圓均輪不
成比例，造成月球和地球之間的距離在滿月與上弦月時有很大的差
距，諾瓦拉和哥白尼為了確認這個差異，做了月球軌道的觀測與推
算，最後他們主張地月距離幾乎是不變的，證明托勒密是錯誤的。
（Nebelsick，1985，p223）
後來哥白尼成了諾瓦拉的助理，諾瓦拉曾是瑞傑曼特斯的學生，
均為佩爾巴赫的天文學的傳人，他們都熟悉托勒密天文學，也了解其
中的缺陷。諾瓦拉與他的老師不同之處在於雖然他們都注意到托勒密
系統的危機，佩爾巴赫嘗試去修補這些傳統天文學的不足，但諾瓦拉
卻批評這個如此複雜且笨拙的體系不可能反映自然真正的數學秩
序。他是新柏拉圖主義的信徒，嚮往「自由的心靈（free minds and
free souls）」，這樣的態度給哥白尼許多啟示。（孔恩，2003，p127）
克倫比敘述：「諾瓦拉是個柏拉圖信仰的領導者，他教導
哥白尼渴望去構想出由簡單數學關係組成的宇宙。」
（Nebelsick，1985，p223）
當時大學裡教授兩種宇宙觀：亞里士多德與托勒密，如前所述，
既然這以這兩人的理論為主的模型已經達到極限了，在圓的數量上無
法更簡潔，在外觀上無法更和諧，太多人為的機械裝置加諸於星體的
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運作，天空中真的存在這些重重疊疊的大圓與小圓嗎？在托勒密系統
中，星體繞著一個無中生有的偏心勻速點作等角速率運動，正如第五
世紀新柏拉圖派學者普羅克洛斯（Proclus，410-485）所說：「這些圓
只存在於想像裡。……人們利用自然界根本不存在的東西來解釋自然
界的各種運動。」（費里斯，2004）更精確來說，行星本輪的中心位
於均輪上，均輪對著偏心勻速點作等角速率運動，並非行星本身進行
均勻運動，對要求完美的哥白尼來說，實在是無法接受。
特別是「偏心圓」和「偏心勻速點」，令哥白尼感到不適。
（Nebelsick，1985，p.213）
發現這些缺點之後，哥白尼思考著更合理的安排，試圖找到一個
「使心靈愉悅」、「更合理的圓的安排」（Nebelsick，1985，p227）。
也許我們已難確認哥白尼何時開始認真地思考日心與地動的可
能性，只能推測當他大學求學或擔任助理時，在充滿文藝復興氣息的
環境中，這些又古老又新穎的想法已在他心中播下種子，他知道一定
有更簡單、更規律的宇宙模型，而這個才是最真實的宇宙。
哥白尼追求更和諧的架構，這個架構將能遵從文藝復興
的堅持—天空是神聖的，展現著圓和規律運動之間完美的和
諧。（Nebelsick，1985，p213）
根據克倫比（Alistair Cameron Crombie，1915-1996）的說法，許
多科學上的突破均肇因於靈光一閃、迷信或其他神奇的思考方式，這
就是創造力的一大動力。（Crombie，1952）也許這靈光一閃，就是當
哥白尼埋首研究更古老的天文學—亞里士多德之前的天文學時，所忽
然湧現的吧！
69
早期畢氏學派認為地球與太陽同樣屬於天體，皆圍繞著一團大火
旋轉。公元前四世紀時赫拉克利德就曾指出造成天空旋轉的原因是地
球轉動，而非恆星天球轉動（孔恩，2003，p41）。《天體運行論》中
獻給教皇保羅三世的序言中，哥白尼在西塞羅（Marcus Tullius
Cicero，106-43 B.C.）的著作中發現西塞塔斯（Hicetas，400-335 B.C.）
曾設想地球運動，又在普魯塔克（Lucius Mestrius Plutarch，46-120）
的著作中發現關於地球運動的論述：
有些人認為地球是靜止不動的，但畢達哥拉斯學派的菲
洛勞斯說過，地球同太陽和月亮一樣，繞（中心）火沿著一
個傾斜的圓周運動。龐圖斯的赫拉克利德和畢達哥拉斯學派
的埃克范圖斯也認為地球在運動，但不是直線運動，而是像
車輪一樣圍繞著它的中心自西向東旋轉。（哥白尼，2005，p25）
早期的畢氏派學者—西塞塔斯、赫拉克利德和埃克范圖斯有相同
的主張：天球每日的旋轉是因為地球正沿著自轉軸旋轉；金星和水星
並非繞地球，而是繞太陽運轉。而菲洛勞斯認為地球繞著一團位於宇
宙中央的火運行（並非太陽），這種非地心的宇宙觀和當時的主流看
法相當格格不入。這些古老天文學中最有代表性的是阿利斯塔克斯
（Aristarchus of Samos，310-230 B.C.），他是第一位提出「太陽放在
中心，被七個行星以完美的圓軌道環繞。月球繞地球，並且全部再被
不動的恆星天球圍繞。」（Nebelsick，1985，p225）這些天文史告訴
哥白尼地球運動和日心說的先例，雖然在《天體運行論》裡，無論是
前言或者正文，均未提到阿利斯塔克斯，但是他的想法有一定程度是
來自於古天文學和文藝復興。
文藝復興的精神—重回古希臘、羅馬的光榮，重新接受這些純潔
神聖信仰的洗禮，崇尚和諧、對稱，追求完美。托勒密天文學的周轉
圓、偏心圓及偏心勻速點都讓哥白尼感到缺乏和諧，而這就是他渴望
70
提出自己的假說的原因。「了解這些缺陷後，我經常思考是否可能發
現一個更合理的圓的安排，從這裡現象的不規律將被排除，在這裡萬
物將對著真正的中心均勻地運動，如同絕對運動所需的規則。」（哥
白尼，1939，p57）
71
第二節 畢達哥拉斯主義、新柏拉圖主義—哥白尼的信仰
信仰，讓人有源源不絕的力量，就算通往至善至美的路上荊棘滿
布，也叫人沉醉於其中，不以為苦，反而能在追求的途中獲得更多能
量。哥白尼的異想世界一定有個發電廠，提供他一路堅持的動力，而
這個動力有兩大來源：畢達哥拉斯主義和新柏拉圖主義，這就是他的
信仰。
柯瓦雷更進一步指出：「真正激勵哥白尼的心靈動力來自
於他對太陽的看法，屬於虔誠的新畢達哥拉斯主義
（Neo-Pythagorean）及新柏拉圖主義（Neo-Platonism）方
式，崇敬太陽，並將太陽奉若神明。」（Nebelsick，1985，p216）
古希臘早期，畢達哥拉斯學派大約公元前六世紀興起，開創者為
畢達哥拉斯。他認為數學是探索純粹思維所獲得的，而宇宙無它，唯
音律（和諧）與數目（姚珩，1998，p38），不需藉助感官與觀察。出
於敬意，畢氏派的追隨者們傾向於把自己的思想歸功於學派的創始
人，他們對自然的探索興趣盎然，並且認為數學上的本質也就是一切
存在事物的本質—萬物即是數（Everything is number.）。
這種在事物中尋找「數」的研究對畢氏學派而言非常重要，他們
是最早嘗試著將自然知識量化的學者，他們認為數本身不是抽象的，
它就是具體的事物。例如在音樂上，八度音程的弦長比例是 1比 2，
五度音程的弦長比是 2比 3，若弦長比符合這兩者，則一起彈奏時發
出的合聲是悅耳的。眾多工匠在打造鐘（圖 5-1），控制重量比例，因
此各個鐘發出的音調就會高低有別；畢達哥拉斯正敲著六個裝水的杯
子（圖 5-2），他用水位的高低來控制音程；以不同重量的重錘來調整
72
琴弦的張力（圖 5-3），不同長短比例的笛子（圖 5-4），這些器材旁邊
都寫著數字，代表這些高低音律裡都存在數學關係。這些聲音的例子
可用來說明與數字沒有明顯關係的現象裡，其實呈現了數學的結構，
那麼其他事物中應該也能發現具體的數學關係。
圖 5-1：製作樂器 圖 5-2：尋找音樂的比例
圖 5-3：琴弦的張力與音調高低 圖 5-4：笛子的長短與音調高低
在音樂與聲和數字的比例方面有豐碩的成果，於是畢氏學派對事
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物與數的關係自信滿滿，但是對於門外漢則有相當高的戒心，因此這
些比例後來成了一般人口中的神秘數字。
地上的和諧可以用數來分析，天體的運行也是數的表現，而人類
聽不見這些和諧的樂音，是因為我們生來就習慣了這天籟。靈魂也是
一種和諧，如同世界和宇宙的秩序一樣，也是和諧有序的，即 Kosmios
（G.E.R. Lloyd，2004，p26）。畢氏學派宇宙觀的特點在於把地球移
出了宇宙中心，他們認為地球還不夠崇高，和宇宙中最重要的位置無
法匹配，儘管其他希臘哲學家反對，他們還是傾向於支持這個論點。
閱讀畢達哥拉斯派的天文學者的著作，哥白尼自己開始
確信整個宇宙是由數構成的，因此凡是在數學上為真的東
西，在實際上或者天文學上為真。（伯特，2004，p36）
而畢達哥拉斯給哥白尼的影響就深植在這些和諧與數之上，他致
力於傾聽宇宙和諧悅耳的樂曲，並且試圖用數學來表達這些美妙的合
聲。
不如說他（哥白尼）是最後的畢達哥拉斯派學家，較少
考慮到行星的不穩定、實際的測量和幾何與觀測之間的關
連，他認為天體必須不惜代價地以幾何來表達內在的和諧
性。（Nebelsick，1985，p236）
公元五世紀後半，身為「將哲學從天堂拉了下來」的蘇格拉底的
門徒，柏拉圖除了注意道德問題之外，他也對科學十分有興趣。蘇格
拉底唯幾何令人洞見真理的思想，影響了柏拉圖，在他的學園門上寫
著：「未習幾何者，勿入此園。」揭示了幾何學或數學的特質—絕對
的、理想的與永恆的，為柏拉圖哲學的根本。他認為外在的美有可能
老舊、崩毀，消逝於時間的洪流之中，與長久的歷史相比有若曇花一
74
現；然而真正的美應該是永恆不變的，無論何時何地，它應該都是絕
對美麗的，柏拉圖相信這種恆久的美就是事物的真理（reality），人類
追求知識就應該追求這種理念的美，因此人在求學過程中，唯有藉著
數學之訓練，使吾人脫離感官之束縛，而親接乎純粹之形式，方可進
哲學之全功（姚珩，1998，p40）。
柏拉圖稱知識具有滌靜靈魂之作用，而知識的主要部
分，便是去發現事物背後的理念，因理念的美是永遠的、不
變的和絕對的，發覺理念的知識，便是接近神聖的道路。（姚
珩，1998，p58）
在天文上，柏拉圖已經意識到行星視運動的問題，「從問題出發」
就是他研究天文學的方式，嘗試去「拯救現象（save the phenomena）」。
柏拉圖最主要的貢獻是他在《理想國》裡，堅持認為天文學是精確的
數學科學，因此要以理想的、數學的天文學來取代觀測的天文學。在
他的慧眼裡，曾設想行星的不規則運動只是表面上的視覺景象，天體
是完美的，必定是行星本身以數種均勻圓週運動組合的結果（G.E.R.
Lloyd，2004，p83），因為神是依照形和數來塑造宇宙（姚珩，1998，
p43）。
柏拉圖的思想再融入斯多葛學派和亞里士多德的思想，成為在宗
教或科學上影響後世極大的新柏拉圖主義。新柏拉圖主義相信宇宙中
心將散發出源源不絕的生命力，理想、靈魂都由此而生，他們強調數
學的重要甚於一切，例如文藝復興時期著名的新柏拉圖派藝術家達文
西（Leonardo da Vinci，1452-1519）曾說過：「呵，學者們，研究數
學吧！不要做無基礎的建設。」提示了數學在科學研究中的重要性。
達文西曾進行光學、水力學方面的大量實驗，但他心中不變的原則是
可靠的結論要在數學和幾何上表達出來（Burtt，2004，p28）。
75
新柏拉圖主義認為太陽是最重要的天體，因此只有宇宙中心這個
位置能與它匹配，可從費奇諾的《太陽頌》窺見一二，他將太陽視為
「宇宙的發電機」、「養育者」、「驅動者」和「神的非凡意義」
（Nebelsick，1985，p247）。哥白尼的老師諾瓦拉也是新柏拉圖主義
的信徒，因此在這樣的氛圍下，新柏拉圖主義成了他心中崇高的理想。
葉慈（William Butler Yeats, 1865-1939）指出：「哥
白尼住在新柏拉圖的復古神學裡。」（Nebelsick，1985，p216）
因此我們可以知道哥白尼心中的理念就是新柏拉圖主義，而對於
數學重要性的強調又可找到更早期的起源—畢達哥拉斯主義，因此這
兩大主義均是哥白尼心靈力量的支柱，讓他具有從自然中分析出「數
字」的精神，讓他深信追求和諧與不朽才是真實的知識。
76
第三節 哥白尼在科學史中的地位
哥白尼在《天體運行論》第一卷開頭說到人類對宇宙中神聖星體
之研究懷有極大的熱忱，天文學是最出色的一門學問，古人也稱其為
數學的最終目的，由此可見天文學的崇高性（哥白尼，2005，p29）。
哥白尼承認許多想法來自於古代哲人的著作：「我承認自己闡述事物
的方式將與前人有很大的不同，但是我很感激他們，因為這是他們最
先開闢了研究這些事物的道路。」（哥白尼，2005，p30）孔恩在《哥
白尼革命》中也提到：
哥白尼在非常接近亞里士多德和托勒密止步的地方開始
他的宇宙論和天文研究。他是古代科學傳統的直接傳人。（孔
恩，2003，p131）
哥白尼是科學史上承先啟後的突破者，他熱愛古希臘的學問，研
究了許多古代天文學，是托勒密天文學最忠實的讀者，也是畢達哥拉
斯主義和新柏拉圖主義最虔誠的信徒。
哥白尼是個真正的文藝復興者，他結合了對一致性與和
諧性的興趣和古代真理的追尋。（Nebelsick，1985，p247）
從天文學史的角度看，《天體運行論》一書具有雙重特
性。它既是古代的又是現代的，既是保守的又是激進的。（孔
恩，2003，p133）
一般而言，我們尊稱哥白尼出版《天體運行論》為「科學革命」
的開端，從這本書的問世，大膽地掀開黑暗中世紀的簾幕，第一道曙
77
光就由它開始，從此世界漸漸趨向光明；哥白尼對科學嚴明的態度也
畫出了清楚的分界線，終結過去含混不清的唯名論，從此人們要「睜
開雙眼，正視事實」！（哥白尼，2005，p43）
1543年哥白尼《天體運行論》一書的出版，揭開了天文
學和宇宙論思想上一場巨變的序幕，我們稱之為哥白尼革
命。（孔恩，2003，p132）
被譽為馬克斯主義「第二提琴手」的恩格斯（Friedrich Von Engels,
1820-1895），在他的《自然辯證法》裡提到十六世紀的科學革命：
自然科學當時也在普遍的革命中發展著，而且它本身就
是徹底革命的；他還得為自己的生存權力而鬥爭。同近代哲
學從之開始的義大利偉大人物一起，自然科學把它的殉道者
送進了火刑場和宗教裁判所的牢獄。（恩格斯，1987，p7）
恩格斯同時盛讚《天體運行論》的出版是將「自然科學從神學中
解放出來」，雖然開始時科學活動與著述無一不受到宗教的壓迫，但
這些枝芽鑽破擋住陽光的大石，從此科學迅速茁壯，進展可謂一日千
里。
自然科學藉以宣布其獨立並且好像是重演路德焚燒教諭
的革命行動，便是哥白尼那本不朽著作的出版，他用這本書
（雖然是膽怯地而且可以說是只在臨終時）來向自然事物方
面的教會權威挑戰。從此自然科學便開始從神學中解放出
來，儘管科學和神學之間個別的互相對立的爭執一直拖延到
現在，而且在許多人的頭腦中還沒得到解決。但是科學的發
展從此便大踏步地前進，而且得到了一種力量，這種力量可
以說是與其從其出發點起的（時間的）距離平方成正比。（恩
78
格斯，1987，p7）
德國作家兼科學家歌德（ Johann Wolfgang von Goethe，
1749-1832）認為哥白尼處理的是人類從未面臨過的大挑戰，只要相
信哥白尼，認同《天體運行論》將太陽置於宇宙中心，十六世紀之前
人類所熟悉的無數事物即將灰飛湮滅，可見這是多麼大的震撼。
哥白尼的學說撼動人類精神之深，自古以來沒有任何一
種發現、沒有任何一種創見可與之相比。（哥白尼，2005，p18）
那麼為什麼這場革命沒有發生在畢達哥拉斯時代，或是柏拉圖時
代呢？當時有些學者也曾提出地球轉動或地球運動的說法，但這些都
僅止於文字論述，哥白尼之所以引發一場翻天覆地的革命，就在於他
的數學工作。
前無古人的是哥白尼在地球運動基礎上建立的數學體
系。（孔恩，2003，p141）
79
第四節 哥白尼派的成就
1543 年留下《天體運行論》這部巨著後，哥白尼便撒手人寰。
哈佛大學天文學與科學史榮譽教授金格瑞契描述《天體運行論》是「一
部徹底改變歷史但沒人讀過的書」（金格瑞契，2007），但是這本書真
的沒人讀過嗎？
金格瑞契追尋各種版本的過程中，發現《天體運行論》初版、二
版的許多書頁邊緣有精彩的評註，這些評註在技術性相當高的第二卷
到第五卷尤其密密麻麻，在概論性的第一章反而較少。由此可見，這
些《天體運行論》並非沒人讀過的書，而是一本專家都會讀的書，例
如十六世紀歐洲首屈一指的計算天文學家雷因霍德（Erasmus
Reinhold，1511-1553）、哥白尼的學生雷蒂克斯、伽利略、克卜勒、
第谷等等，這些幾乎都是當時最傑出、最聰明的科學家或數學家。（金
格瑞契，2007，p42）他們不但擁有《天體運行論》，還留下許多珍貴
的註記，顯然地，《夢遊者（The Sleepwalker）》作者柯斯勒（Arthur
Koestler，1905-1983）說《天體運行論》是本「無人讀的書」，是大
錯特錯的說法。（金格瑞契，2007，p293）因此我在這裡將伽利略、
克卜勒和牛頓等人，這些繼承哥白尼的信念，用滿腔熱情來追求真、
善、美的科學家，統稱為「哥白尼派（Copernican）」。
哥白尼派第一個重要的學者是伽利略，他用《關於托勒密與哥白
尼兩大世界體系的對話（Dialogue Concerning the Two Chief World
Systems）》來支持哥白尼的地動說，這本書可簡稱為《關於兩大世界
體系的對話》或《對話（Dialago）》。《對話》顧名思義以對話的形式
呈現，主要角色有三人：代表亞里士多德、托勒密的辛普利邱
（Simplicio），代表哥白尼的薩爾維阿蒂（Salviati），一位聰明的評論
80
者沙格列陀（Sagredo）代表伽利略自己。
《對話》一書在科學史上之所以佔有重要地位，主要是
它有力地批判了亞里士多德和托勒密的錯誤理論，科學地論
證了地動說，使哥白尼學說在鬥爭中獲得了勝利。（伽利略，
2006，p12）
伽利略在 1609 年首次將望遠鏡指向天空，為天文觀測寫下嶄新
的一頁，伽利略觀測了太陽、月球、金星、木星等天體，1610 年出
版了《星際信使（Sidereus Nuncius）》。據說這本書嚇壞了當時的讀者，
因為伽利略忠實地繪出望遠鏡中的月球，可看出月球表面竟然凹凸不
平，黑暗斑點大小不均地佈滿月面，與過去哲學家所說光滑、均勻的
月表差距甚遠；木星四顆衛星的發現也令眾人不可置信，震驚於宇宙
不只有一個中心。隨後《關於太陽黑子的書信（Letters on Sunspots）》
裡，伽利略的觀察打破星體完美無缺的形象，也藉著黑子的變化說明
天不變論點的荒謬之處。伽利略還曾出版《論潮汐（Discourse on the
Tides）》、《論彗星（Discourse on the Comets）》兩本天文觀測的書籍，
1632年，伽利略將這些觀察與論證寫成《對話》，內容深入淺出，期
望民眾看了他的書之後，能和他一樣認同哥白尼的理念。
《對話》的第一天，伽利略試圖推翻亞里士多德學派「天不變」
的謬論，從談論物體性質和運動方式開始，證明天體和地球一樣具有
變化。亞里士多德學派認為簡單運動可分成對地心來說的直線運動—
向上運動和向下運動，以及圓周運動，地球上的元素有生有滅，因此
進行具有相對性的向上和向下運動；完美不朽的天體則進行永恆的圓
周運動。代表亞里士多德學派「眼見為憑」的感官經驗論，辛普利邱
說：「感覺經驗證明，地球不斷在生長、死滅、變化等，......地球
的面貌一直改變著，這些變化在天體中間從來沒有被覺察過。」（伽
利略，2006，p30）代表哥白尼的薩爾維阿蒂反駁：「由於你看不見天
81
上的變化，你不能就推論說天上沒有變化。」更進一步，透過望遠鏡，
能將遠處物體放大，幫助我們看清楚某些天體真正的相貌，薩爾維阿
蒂相信：「在我們時代的確有些新的事情和新觀察到的現象，如果亞
里士多德現在還活著的話，我敢說他一定會改變自己的想法。」（伽
利略，2006，p32）
圖 5-5：《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》之卷首插畫，由右至左為手
持日心儀器的哥白尼、托勒密與亞里士多德。
伽利略筆下博學多聞的真知者薩爾維阿蒂，其實正代表了哥白尼
的理論與他日積月累的觀測，薩爾維阿蒂提出天體變化的實際觀察記
錄：
82
卓越的天文學家們曾在月球軌道外觀察到許多彗星的生
長與毀滅，另外還有兩顆在 1572 年和 1604 年發現的兩顆新
星，這些毫無疑問都是在行星軌道之外。另外，天文學家靠
望遠鏡曾窺見太陽的表面上有一些又深又黑的物質(黑子)產
生和消失。如果亞里士多德當初看見了這些，你想他會怎麼
說呢，辛普利邱？（伽利略，2006，p33）
無論傳統亞里士多德學派如何頑強抵抗，如何自圓其說，都阻止
不了天體發生變化，也無法遮住人們雪亮的眼睛，這個單憑感官經驗
所建構的傳統即將瓦解。1572年和 1604年發現的兩顆新星展現了天
體的新生；太陽黑子的生滅和移動說明了天體表面正不斷地進行變
化，天體與地球一樣具有產生與毀滅，天不再永恆不變。
1572年，第谷（Tycho Brahe，1546-1601）目睹了新星的出現，
當時他簡直嚇呆了，天空中誕生了一顆嶄新的明亮星體！
當時我簡直嚇呆了，站在那裡無法動彈，……當我確定
以前從未出現過這類星體時，馬上被這不可思議的事情給弄
糊塗了，我開始懷疑我的眼睛是否在欺騙我。（費里斯，2004，
p91）
1604 年另一顆新星出現，克卜勒、伽利略都曾觀察它，伽利略
在帕多瓦大學的講堂裡也曾提到這顆新星，顯然它給了亞里士多德認
為永恆不變的宇宙觀致命一擊。
關於傳統上認為「不變」即是地位崇高的象徵，「改變」是不完
美的、是地球的缺陷，《對話》裡伽利略透過沙格列陀的話來告訴大
家，地球可貴在於多樣性、變化性，展現了蓬勃的生氣，而吹捧不生
不滅則是愚昧的。
83
沙格列陀：試想，還有什麼比稱金銀珠寶為「貴重」，稱
泥土為「低賤」更愚蠢的嗎？……我相信，那些大捧特捧不
滅不變的人，只是由於他們渴望永遠活下去和害怕死亡。這
種人實在只配看見美杜沙的頭使他們變成碧玉或鑽石的石
像，這樣一來，他們就比原來更完美了。（伽利略，2006，p38）
第一日的後半部討論月球性質與地球是否可以反射太陽光線的
問題，伽利略先從描述月球的七大性質開始：第一，月球是圓的；第
二，月球本身不發光且不透明的，能反射日光；第三，月球和地球一
樣厚實堅硬，表面有高低起伏；第四，月亮表面上有亮暗的顯著區別；
第五，從月球上看日光照在地球表面上的週期和圓缺的變化完全和地
球看月亮一樣；第六、地球也反射日光到月球上；第七，地月會互食。
這七點與亞里士多德傳統都不一樣，但至今看來完全是正確的。
論證過程中薩爾維阿蒂做了有關光學的實驗，證明月球表面能反
射日光至地球上，而凹凸不平的地球表面也能反射日光至月球表面
上，這就是「地球反照（earthshine）」的由來。圖 5-6 是伽利略手繪
的月球表面，與背景黑暗的夜空相比，弦月的另一半似乎比周圍明
亮，伽利略稱之為「二級光線」（伽利略，2006，p61），即今日所謂
的「地球（反）照（earthshine）」（圖 5-7）。
圖 5-6：伽利略手繪的弦月與月球的二級光線
84
圖 5-7：地球（反）照
（http://www.nwgis.com/greg/astimage.htm）
地球反照或地球照（earthshine）為太陽光受地表反射，反射光到
達月球表面，再次被月球反射而傳回地球，因此弦月原本應該陰暗無
比的地方顯得微微明亮，這是地球反射光線的最佳證明。辛普利邱固
執地認為地球極端粗糙和黑暗，不能反射太陽光線，於是薩爾維阿蒂
請他比較牆面和鏡面反射光線的特性。鏡面反射能力強，但是光線會
集中於某個角度，若是以其他角度觀看鏡子，則會看到鏡面是黑暗
的；儘管牆面粗糙，但由於反射光線分散（現代我們稱為「漫射」），
所以每個角度均可見到反射光，相較之下牆面反而明亮許多！地球和
月球表面均崎嶇不平，兩者都可以反射日光，就是我們看到月光和地
球反照的原理。
出自於害怕教廷的迫害，伽利略想盡辦法將這些清楚的觀測結果
和理論隱藏在對話中，希望民眾看了本書，能受到啟發而放棄錯誤的
傳統天文觀，接受哥白尼的地動說才是真理，才真正表達宇宙的真實
相貌。
85
1601 年，當代著名的丹麥天文觀測家第谷去世，遺留下來龐大
的數據資料都由克卜勒接管，克卜勒對於和諧的相信不會少於哥白
尼，但是他允許天的模式自由掙脫強加於它的圓的限制，而忠實地追
隨著觀測資料。（Nebelsick，1985，p252）克卜勒在邁向和諧的路上
十分辛苦，他嘗試了數百種幾何結構，最後終於建立了新的秩序，而
這是哥白尼和歷代天文學者只能夢想的。
克卜勒讓自己的和諧感藉著觀測來重建，追隨著他的數
學和革命性的天文學。（Nebelsick，1985，p254）
克卜勒找到一個完全符合哥白尼的實際系統，太陽位於橢圓軌道
的焦點上，不再有偏心勻速點，不再出現周轉圓，克卜勒說：「行星
的軌道是個完美的橢圓。」他在《宇宙的和諧（The Harmonies of the
World）》一書中宣稱：「我在天體運動中找到和諧的真義。」（費里斯，
2004，p98）
孔恩認為橢圓軌道的概念和望遠鏡收集的新數據，僅僅是支持行
星地球的天文學證據，但是它們並沒有回應那些反對它們的非天文學
證據。（孔恩，2003，p223）為什麼運動的地球對當時的人們來說是
個驚恐炸彈呢？為什麼地球運動這麼難以置信？《天體運行論》第一
卷第七章提到：
如果地球在運動，哪怕只做周日旋轉，……要使地球每
24小時就轉一整圈，這個運動必定異常劇烈，……在急速旋
轉的情況下，物體很難聚在一起，……地球早就應該分崩離
析，並且在天穹中消散了。（哥白尼，2005，p39）
哥白尼並未解釋物體在快速旋轉的地球上，如何不崩散分解，他
只說天然過程總能進行得很平穩，使物體保持最佳狀態，因此擔心天
86
然旋轉會使地球分崩離析這是毫無根據的（哥白尼，2005，p39）。顯
然哥白尼以「自然狀態」迴避了這個物理上的問題，伽利略和克卜勒
也未能成功地解答這些物理上的問題。直到牛頓（Isaac Newton,
1643-1727）統合天上和地下，以重力給了地動說物理根據，哥白尼
的革命才真正成功地發生，哥白尼派一貫的信念—追求真理
（reality），也是現代致力科學研究者的最高目標。
《天體運行論》的意義不在於它自己說了什麼，而在於
它使得別人說了什麼。（孔恩，2003，p133）
87
第六章 哥白尼系統的和諧性
畢達哥拉斯主義認為天體具有和諧的數學關係，新柏拉圖主義相
信數學即是變動事物背後不變的實體，哥白尼以這兩個信念為出發
點，企圖創造一個和諧的宇宙，這個新宇宙圖景簡單，行星軌道以太
陽為中心呈現對稱分佈，天體在各自確定的軌道上進行均勻運動，是
個接近完美的理想幾何模型。然而系統越是完美，能描寫的實體卻越
少（Nebelsick，1985，p256），最後哥白尼受限於觀測數據，開始模
糊太陽的地位，步上托勒密的後塵。
第一節 從兩篇序言談起
翻開《天體運行論》，首先映入眼簾的是「序言—與讀者談談這
部著作中的假說」，說明本書作者是一位訓練有素的數學家，透過艱
苦的天文觀測，構想出令自己滿意的原因或假說，通過假設這些原
因，過去和將來那些同樣的運動也可以通過幾何學原理計算出來。（哥
白尼，2005，p21）
這些假說無須真實，甚至也並不一定是可能的，只要它
們能夠提供一套與觀測結果相符的計算方法，那就足夠了。
（哥白尼，2005，p21）
緊接著另一篇序言—「致教皇保羅三世」，對待《天體運行論》
的看法完全不同：
88
我絲毫也不會懷疑，只要—正如哲學首先要求的那樣—
有真才實學的數學家願意深入而非膚淺地認真思考我在本書
中為證明這些事情所引的材料，就一定會贊同我的觀點。（哥
白尼，2005，p26）
兩份序言對《天體運行論》的態度截然不同，經過後世的研究，
證實「與讀者談談這部著作中的假說」並非哥白尼本人所撰寫，而是
幫助《天體運行論》出版的友人奧西安德（Andreas Osiande，
1498-1552）所寫，未曾經過哥白尼本人的同意，因此最初是匿名的，
讀者遂認為是哥白尼的親筆。然而，我們若仔細將兩篇序言拿來比
較，會發現分別代表了兩種對於追求真理的不同態度。
亞里士多德學派與托勒密的傳統天文學發展至十六世紀，已被
發現許多系統內的缺陷與發展的限制，再受到中世紀唯名論
（Nominalism）和奧康剃刀的影響，刮去人們心中對真理（reality）
的希望。奧西安德就住在「沒有真理」的氛圍中，因此他認為不必追
究何者為真，只要這個新假說是美妙而簡潔的，而且與大量精確的觀
測結果相符即可。（哥白尼，2005，p22）
奧西安德將日心理論視為「諸多假說之一」，他認為這是
從幾何原則來計算而已。（Nebelsick，1985，p208）
奧西安德正代表了十六世紀一般人的觀感，他們普遍對真理失去
希望，皆認為這萬物背後的道理，無法清楚地述說，也無法清晰的定
義，只能用「道」這個字來概括代表，而西洋中世紀則以「名」為道。
難怪奧西安德將《天體運行論》視為假說，因為在他的心中，並無所
謂真實，數學僅是人類用來符合自然運作的工具，除此之外別無意義。
和哥白尼將日心理論視為實體比較起來，奧西安德認為
89
這個假說不一定為真，甚至是「可能」為真，提出與觀測相
符的計算已經夠了。（Nebelsick，1985，p208）
奧西安德認為哥白尼的理論只是一種「可能的假說」，與
哥白尼自己的想法截然不同。
（Nebelsick，1985，p209）
奧西安德告訴讀者，在天文學裡找不到確定的答案，對真理抱有
期待者無疑是傻瓜，反映出中世紀的學者認為天文學上的假設不必為
真。奧西安德在匿名序言的最後寫下：
既然是假說，誰也不要指望能從天文學中得到任何確定
的東西，因為天文學提供不出這樣的東西。如果不了解這一
點，他就會把為了別的用處而提出的想法當作真理，於是在
離開這門科學時，相比於剛剛跨入他的門檻之時，他儼然就
是一個更大的傻瓜。（哥白尼，2005，p22）
第五章第三節討論過，哥白尼要世人「睜開雙眼，正視事實」，
依照地球三種運動來建立新的宇宙秩序。哥白尼在自己寫的序言裡談
到托勒密的周轉圓體系，無法發現或推論出最重要的一點，即宇宙形
狀及其各個部分的某種可公度性。頭痛醫頭、腳痛醫腳的補救過程，
雖然每一部份能修正到符合現象，但就像一幅畫像，從不同的地方臨
摹了手、腳、頭和其他部位，儘管各個部分可能畫得很好，但彼此間
缺乏協調，組合起來成為一個「怪物」（哥白尼，2005，p24），哥白
尼認為複雜的周轉圓體系就是一隻龐大的怪獸。
促使哥白尼另尋一套體系來計算天球運行的，正是數學
家們在這方面研究中的彼此不一致。（哥白尼，2005，p24）
90
哥白尼致力於改變不協調的怪獸，然而這麼一來便與亞里士多德
學派目的論為主的地心論點互相衝突，這是否即為他遲遲未能出版
《天體運行論》的主要原因呢？在獻給教皇的序言裡，哥白尼表達了
自己內心的憂慮：
我不由得擔心起我理論中那些新奇的和難以理解的東西
也許會招人恥笑，這個想法幾乎使我放棄了這項已經展開起
來的工作。（哥白尼，2005，p23）
正在哥白尼掙扎著是否該將理論公諸於世，還是要如同畢達哥拉
斯學派不對外張揚？哥白尼的主教朋友們紛紛鼓勵他，甚至督促他發
表《天體運行論》，力勸他「與學術界溝通你的發現」（Nebelsick，1985，
p207），因為哥白尼隱藏這個理論有「四個九年」之久（哥白尼，2005，
p24）。
哥白尼小心翼翼地避免公開暴露自己的任何觀點，而寧
願通過數學演算和細心繪製圖形來默默發展自己的思想，以
免把理論流傳到朋友圈子外。（哥白尼，2005，p16）
哥白尼的地動說最初的敵人並非來自教會，最大的反對聲浪來自
於亞里士多德學派，他們認為運動的地球會將物理學推入嚴重的傷
害，所以這些傳統地心系統的信徒們視哥白尼的天文學為異端，譴
責、嘲諷、鄙視與排斥這套新的天文學。然而擔心教會的譴責並非哥
白尼遲遲不願出版的唯一原因。哥白尼是個完美主義者，他總覺得自
己的發現尚待考證和修訂。（哥白尼，2005，p16）
擔憂自己的理論未能完美，他不斷修正，期望能達到心中最高的
理想。雖然《天體運行論》仍留下問題，但是哥白尼之所以能成就革
命是因為他相信真理存在的態度，相信地動說是解開千年天文之謎的
91
鑰匙，而影響了科學路上諸多後繼之人。
哥白尼與傳統的分野在於他堅信地球確有一個真實的物
理運動，和從這個深邃的信念而來的方法論意義上的理論解
釋。（格蘭特，2000，p88）
一條巨大的鴻溝將哥白尼的態度與他的中世紀先驅的態
度分隔開來，對於哥白尼，「拯救現象」不是為了方便起見，
而是為了真理。（格蘭特，2000，p89）
對哥白尼來講，假設既不是解釋現象的一個便利手段，
也不是一系列選擇中更可能的一種，他是物理宇宙的基本真
理；只有假設為真，現象才能真實地被解釋。（格蘭特，2000，
p89）
對於哥白尼，天文學中「拯救現象」是指提出真實的假
設，科學及其假設必需處理實在而不是虛構之物。在這意義
上—如果不在別的意義上的話—可以把哥白尼視為科學革命
的第一個傑出人物。從本質上講，正是他的態度，使得他與
伽利略、克卜勒、笛卡兒、牛頓同享盛名。（格蘭特，2000，
p90）
92
第二節 哥白尼的和諧性
文藝復興時代，對一致性與和諧性的要求被新柏拉圖主義重新燃
起，哥白尼思考宇宙形式時最關心的就是能否塑造一個具有規律圓周
運動的洗統，這也是從古希臘以來天文上不可或缺的原則，他對托勒
密系統的不滿就在於它缺乏和諧（Nebelsick，1985，p227）。
托勒密的行星理論和其他多數天文家，雖能與觀測數據
一致，似乎可以沒有困難的呈現。這些理論藉著偏心勻速點
而變得適當，行星看起來不是在均輪，就是在本輪上進行等
速率運動。然而這樣的系統似乎不夠絕對，也不夠使心靈愉
悅。（哥白尼，1939，p57）
為了重建和諧性的天文學，使哥白尼「心靈愉悅」的「更合理的
圓的安排」，他希望行星運行能按照絕對的運動規則，天球的每一部
份都對著「適當的中心」進行「均勻的運動」（哥白尼，1939，p58），
哥白尼因而刪去偏心勻速點。托勒密用偏心勻速點來區別規律運動的
中心和行星軌道的中心，違背了哥白尼心中天體運動的和諧性，這樣
的系統中，行星運行不是真正的圓形軌道，也不進行均勻的運動。
（Nebelsick，1985，p228）
哥白尼的和諧宇宙建立在運動的地球上，因此我們稱哥白尼的理
論為「地動說」似乎比「日心說」更為貼切。
他深信，地球日轉動和年運動的假設不僅解釋了已知的
天體現象，而且顯示了一個更簡單因而和諧的宇宙秩序。在
此基礎上，他大膽聲稱，地球真的描繪了一個繞太陽的年軌
93
道，真的繞自轉軸轉動一週；太陽的表現日運動與年運動式
真實的地球運動的純粹表象。（格蘭特，2000，p89）
那麼，哥白尼系統的和諧性表現在哪些方面呢？
首先在於天球次序的決定，《天體運行論》第一卷第十章哥白尼
以週期的長短描繪同心圓的宇宙模型，他說：
這種次序表明宇宙具有令人驚嘆的對稱性，天球的運動
與尺寸之間也有著內在的和諧，這是其他方式所無法企及
的。（哥白尼，2005，p51）
對稱（symmetry）是文藝復興時期重要的元素，無論是在哲學、
藝術或建築方面，均以呈現對稱的美感為理想，以太陽為中心，呈同
心圓分佈的各天球就像美妙的漣漪一般，哥白尼在序言裡強調了：
如果把其他行星的運動同地球的圓周運動聯繫在一起，
並且按照每顆行星的旋轉來計算，那麼不僅可以得出各種觀
測現象，而且所有行星及其天球軌道圓的大小與次序，以及
天穹本身就全部緊密地聯繫在一起了，以致於不能變動任何
一部份，而不在其餘部分和整個宇宙引起混亂。（哥白尼，
2005，p27）
哥白尼找出各層天球圓軌道的半徑比例，即天球半徑之間的數學
關係，這不就是畢達哥拉斯主義所謂的「和諧」嗎？
再者，以地球運動為基礎的同心圓宇宙模型，能簡潔地解釋各種
天文現象。自轉與公轉的地球，能解釋日夜更迭與四季變換，基本上
和地心說是相對的：地球每日由西向東自轉，效果如同天空由東向西
94
轉動；地球沿著圓軌道由西向東運行，望向位於中心的太陽時，效果
也相等於地心說裡由西向東運行的太陽。圖 6-1 以地球為靜止的中
心，太陽由西向東繞地球運行，在恆星天球上的位置投影為 S′1和 S′2；
而圖 6-2 為地動說的地球公轉示意圖，地球由 E1移動至 E2，太陽仍
靜止在中心，由地球看太陽的視線在天球上的投影仍為 S′1和 S′2，與
地心說一致。
太陽的任何視運動都可以由地球的運動得到說明。（哥白
尼，2005，p48）
圖 6-1：地心說太陽之視運動 圖 6-2：日心說太陽之視運動
對於行星現象的簡潔描述為地動說的優勢，首先是決定地內行星
次序的大距，地球看金星和地球看水星，與太陽視線之間的夾角相
比，金星的角度大得多，因此最靠近太陽的是水星，其次是金星，且
可由大距發生時地球與行星和地球與太陽的連線所夾角度，來計算地
球軌道半徑與行星軌道半徑之比例（圖 6-3）。在以太陽為心的同心圓
模型中，φ1與φ2是兩個地內行星大距時，地球—行星連線與地球—
太陽連線之間的夾角，若φ1＜φ2則 P2與太陽距離較遠，P1與太陽較
近，哥白尼根據觀測結果，將水星排列在距離太陽最近的軌道（即
P1），金星則位於第二圈軌道（即 P2），這種依照行星次序而有角度大
E
S2
S1
恆星天球
S′2
S′1 E1
E2
S′2
S′1 S
恆星天球
95
小的增加關係，即表達了哥白尼宇宙模型的一種和諧。
圖 6-3：地內行星與地球的軌道尺寸比例可由大距求出
行星逆行如本論文第三章所述，逆行是由於不同圓軌道上行星運
行速率不等所致。行星逆行的頻率也可由會合週期 t的倒數來計算，
土星的逆行比木星頻繁，木星又比火星頻繁，而水星是逆行頻率最大
的行星，這些都可從行星週期的數學關係推算出來。行星相衝（或下
合）時與地球最近，相合（或上合）時距離地球最遠，這些現象以哥
白尼的同心圓宇宙模型來闡述相當簡單，且不需外加周轉圓即產生各
種與觀測相符合的現象。
它不需藉助本輪就可以解釋行星運動主要的定性特徵。
尤其是逆行運動，它被轉化為日心軌道幾何的一個自然又直
接的推論。（孔恩，2003，p167）
著名的理論物理學家吉布斯（Josiah Willard Gibbs，1839-1903）
曾說過：「理論研究的重點之一是在尋找一種觀點，能使事物以最簡
單的方式呈現。」哥白尼《天體運行論》第一卷第十章的宇宙模型，
以簡單的同心圓來解釋太陽和諸行星的視運動現象，地球成為運動中
S
E
P2
P1
φ2
φ1
96
的行星，七層對稱的天球圓軌道如此均勻、對稱地展現在世人面前。
這些軌道間確定的數學比例，如同和諧的天籟一般傳唱至人間，這就
是畢達哥拉斯、新柏拉圖主義所追求最完美的宇宙了，即代表最真實
的宇宙！
97
第三節 對圓的迷思與太陽角色的不定性
《天體運行論》號稱「徹底改變歷史」的一本書，它的作者努力
於追求一個和諧的真實天文系統，若只看完第一卷，也許能保持完美
的和諧感。除了形而上學的理由之外，沒有任何道理讓哥白尼如此堅
持「圓形」的天球。
哥白尼為了渴望的優雅而犧牲了精確，......對優美的
要求似乎是被一種「正確性」的感覺所引發而出。（Nebelsick，
1985，p242）
從第二卷到第六卷，哥白尼為了精確定量描述星體位置，不得不
向觀測數據妥協，但他對圓周運動的堅持凌駕於一切，只好重新應用
托勒密系統的偏心圓（eccentrics）和本輪（epicycle）兩種裝置。
在哥白尼企圖達成和諧時，哥白尼不僅犧牲了準確性，
最後他也失去了和諧。（Nebelsick，1985，p233）
哥白尼繼承畢達哥拉斯學派對太陽的重視，或許也從赫爾墨斯主
義（Hermeticism）對太陽至高無上的崇拜得到啟發。《概論》中七個
公設之一即提起：「所有天體以太陽為中點繞行，因此太陽是宇宙的
中心。」（哥白尼，1939，p58）而《天體運行論》第一卷第九章討論
宇宙中心問題時，他大膽地寫下：
最後，我們將會認識到，居於宇宙中心的正是太陽。（哥
白尼，2005，p43）
98
哥白尼將太陽置於宇宙中央，赫爾墨斯主義稱太陽為「可見之
神」，在這華美的殿堂裡，誰還能把這盞明燈放到更好的位置，使之
能同時照亮一切呢？（哥白尼，2005，p50）然而在探索行星排列的
過程中，哥白尼卻寫道：
天球中心靠近太陽。（哥白尼，2005，p46）
翻開隔頁，可以看見哥白尼清楚地寫著太陽是靜止的，而宇宙中
心位於靜止的太陽附近，那不就意味著太陽並非宇宙的中心了嗎？
宇宙中心在靜止的太陽附近。（哥白尼，2005，p48）
翻開討論行星問題為主的第五卷，太陽的位置又映入眼簾，這回
他寫的是行星天球的中心在太陽附近：
諸行星天球的中心並非在地球附近，而是在太陽附近。
（哥白尼，2005，p315）
太陽位置在「宇宙中心」和「宇宙中心附近」徘徊不定，哥白尼
首先設定是太陽位於宇宙中心，即各行星天球圓軌道的幾何中心；但
是美麗的圓形最終還是向觀測數據低頭，宇宙的中心和太陽不能劃上
等號。
儘管哥白尼說太陽位於世界中心（「太陽靜居於一切事物
的中心」），但他並未真的將太陽放在中心。他將宇宙中心放
在地球軌道的中心。（Nebelsick，1985，p249）
例如圖所示，地球（E）軌道與行星天球的幾何中心即宇宙的中
心，這個中心點為 OE，OE將繞著一個純粹數學上的點 O做圓周運動，
99
O再繞著太陽 S做圓周運動，如此才能解釋地球在冬季時，運行速度
加快的原因。
圖 6-4：OE為地球軌道中心、行星軌道中心與宇宙中心。
太陽地位前後矛盾是哥白尼系統的不協調之處，由此衍生出偏心
圓和周轉圓，最後整個組合既不比托勒密系統簡單、和諧，星體位置
的預測也不精確，違背了哥白尼構想新宇宙模型的原意。難怪孔恩在
《哥白尼革命》中要控訴：
假如有另一位哥白尼，一定會用同樣的論證反過來指責
他。（孔恩，2003，p167）
《天體運行論》出版後，未能立即說服當代的天文學家改用「地
動」系統，哥白尼這份為「和諧」而奮鬥的著作，無法讓天文計算變
得更簡單，不亞於托勒密的龐大系統也令人望之卻步。就算了解《天
體運行論》全部的論證，誰也不願意用小小的天的和諧換取大大的不
和諧（孔恩，2003，p176）。
OE S
E
O
地球軌道
100
哥白尼的和諧不能滿足兩個最基本的標準而成為有效的
科學理論：簡單性和精確性。（Nebelsick，1985，p245）
幸好仍有一群信仰新柏拉圖主義的學者，這些人對數學的感知不
會受繁複的計算阻礙，這些人將定性的美感看得比定量的預測重要，
因此能體會哥白尼精神中追求和諧的執著，他們的努力就從哥白尼理
論不完整之處開始，開闢出新科學之路，例如伽利略、克卜勒、牛頓
等人，成就了科學革命。
101
第七章 結論
14世紀到 16世紀的文藝復興，文學、藝術、思想和科學等文化
產生了轉變，在期許「回復古希臘光榮」的思潮中，博學多聞的哥白
尼掀起了科學史上一場重要革命。《概要》與《天體運行論》兩部經
典中，哥白尼重新思考地球在宇宙中的定位，為了振興當時人們對傳
統天文學失去信心的無助感，他以學習天文為至高無上的榮耀，勉勵
自己做更深入透徹的研究。越是飽覽天文群書並熟習傳統周轉圓的計
算，越是覺得亞里士多德與托勒密建立起的宇宙架構複雜且不能自洽
（inconsistency），與其對天文學失望，與其放棄理解宇宙，哥白尼嘗
試著將閱讀古籍而來的靈感，加上自己孜孜不倦的構想與計算，他提
出新的宇宙模型—「地動說」，與傳統主流以靜止地球為世界中心的
宇宙觀針鋒相對。
深信人類有獲得物理實在的真理的能力是不可缺少的。
這個信念始終閃耀在哥白尼心中。（格蘭特，2000，p92）
哥白尼在第一份著作《概要》中，寫出和諧新宇宙之簡單形式，
然而《概要》並未出版，僅在哥白尼的好友間流傳。由於當時教會正
急需改革曆法，因此哥白尼提出的新模型若能更精確地推測星體位
置，進而修正曆法的錯誤，也是美事一樁，當時教會僅將地動說視為
一種假說，並未嚴厲禁止哥白尼闡揚這個理論。《天體運行論》的出
版則完整地呈現以地球運動為基礎的宇宙模型，並且為簡單的同心圓
宇宙賦予哲學內涵與數學關係，全書分為六卷，詳細寫下新的宇宙模
型與日、月、行星的運動方式，為托勒密《天文學大成》之後首屈一
指的天文著作。
102
哥白尼賦予地球三種運動：週日旋轉、週年運行與地軸的轉動，
這三種運動在當時被嘲諷恥笑，巨大的地球每 24 小時轉一圈，飛快
的速度會讓地表上的物體分崩離析，鳥兒與雲朵將無法安全地在空中
漂浮，人與動物將無法安然地站立於地表，物體由高處落下著地點將
會往西偏移。哥白尼並未解釋這些地球運動將產生的脫序現象，他認
為就形而上學的觀點，球型物體有保持本身形體的能力，因此不必擔
心運動地球將崩解的危機，哥白尼將維持地球安穩的物理機制視為哲
學問題。
《天體運行論》第一卷第十章，提出以解決行星問題為出發點，
以系統的和諧性與一致性為目標而造就的同心圓宇宙模型，以高貴的
太陽為宇宙中心，各行星依序排列在美麗的圓形軌道上，由內至外分
別是水星、金星、地球、火星、木星和土星，最外層為土星天球。每
個行星在軌道半徑比例關係已固定的天球上運行，靠近中心者週期較
短，遠離中心者週期較長，哥白尼稱這個秩序井然的宇宙「具有令人
驚嘆的對稱性」，透過他的理論與觀測數據的配合，會發現「天球運
動與大小之間有著內在的和諧」，這樣的對稱與和諧「是其他方式所
無法企及的」（哥白尼，2005，p51），哥白尼宣布這是宇宙唯一的樣
貌，它不是假設，它就是真實的理論。
以地動為基礎的同心圓宇宙處理太陽視運動時，需要透過相對運
動的概念來想像；但在解釋行星逆行時同心圓模型展現了絕佳的簡單
性。哥白尼設定各行星以不同的速率環繞宇宙中心，行星未曾逆行，
只是在行星、地球與太陽衝的前後所發生之視覺現象；托勒密系統曾
用 80 多個本輪來詮釋，然而最簡單的哥白尼系統不必任何本輪即能
解釋行星逆行，即使是哥白尼為了符合實際觀測而加上的 34 個本
輪，也較傳統滿天旋轉的托勒密系統來得簡潔。（伯特，2004，p24）
103
哥白尼堅決的態度把天文學帶入一個比較簡單、比較和諧的數學
秩序之中（伯特，2004，p24），這種拋開感官經驗而深入尋求事物中
數學關係的信念，則來自於文藝復興再度受到重視的畢達哥拉斯主義
和新柏拉圖主義。畢達哥拉斯主義認為世界由數構成，細觀萬物便可
找出其內部的數字關係；新柏拉圖主義則相信琳瑯滿目的事物背後均
有一不變的實體（reality），我們學習應當追求這自然永恆的真理，數
學就是它最簡單、最美妙的語言。相信簡單、和諧即是最善，對稱、
均勻即是最美，同心圓模型即是宇宙真實的圖像。也因為這份堅定的
信仰，讓哥白尼在未得到任何經驗證實之前，就深信他的模型為真，
所以這場革命不但是宇宙觀的典範轉移，也轉變了世人對待科學真理
的態度。
把複雜的幾何結構簡化為簡潔、和諧的美麗系統，是哥白尼一生
不變的願景，在他的腦海中，這個簡單、對稱的宇宙，各天球均勻且
和諧地運行，這是多麼完美而接近真理的理想。然而他對宇宙中心與
太陽的描述卻有所閃爍，哥白尼希望太陽靜止於宇宙中心的王位上，
但觀測資料又讓哥白尼將太陽和宇宙中心分開。由此我們可以發現哥
白尼系統的不確定性，加上《天體運行論》後五卷又引用偏心圓與本
輪，這是他不完美之處，是哥白尼對正圓軌道的堅持之必然後果，也
是日後學者研究努力的起點。克卜勒即由此出發，接受地球運動的概
念，破除圓的迷思，確定將太陽置於行星橢圓的其中一個焦點上，我
們可以說克卜勒就站在哥白尼的肩膀上，因此他能向真實更接近一
步。伽利略也是哥白尼的信徒，他利用望遠鏡觀測星體，反覆地驗證
哥白尼系統，藉由太陽、月球、水星相位及木星衛星來證明哥白尼的
理論是正確的，亞里士多德、托勒密的傳統天文學錯誤百出；另一方
面伽利略致力研究落體，找尋隱藏在這種運動之中的數學關係，也可
說他是新柏拉圖主義的傳人，哥白尼的後繼者。
古典物理學歷經克卜勒、伽利略、笛卡兒等人的努力，終於在牛
104
頓的手上開花結果，他將研究遙遠星體的天文學與地表物體的運動學
和力學結合在一起，讓隱藏於黑暗中的萬物運行法則，清楚地展現給
世人，將一切化為光的牛頓曾說過：「我是站在巨人的肩膀上，所以
才能看得更遠。」無論原意為何，都可知道牛頓成功並非他獨自一人
的功勞，而是從諸位先哲的理論中出發，才能走得更穩、更遠。
科學革命如同一曲壯闊的交響樂，這些樂章中，奏出神聖序曲的
即是我們尊稱科學革命創始者—哥白尼。
105
附錄
行星計算軟體 MICA的介紹
多年度的互動電腦年曆（Multiyear Interactive Computer Almanac）
軟體 2.0 版，簡稱 MICA，來自美國海軍天文台（U.S. Naval
Observatory）。隨著使用者所在的不同經緯度、時區，各種用途，輸
入指定的條件，即得到上百種星體的位置和眾多天文現象發生的時
間。目前台北市天文科學教育館出版的天文年鑑，就是以MICA的計
算為基礎，再將各種天文現象和年曆配合，提供給社會大眾作為天文
觀賞的基本參考資料。
MICA使用方法
1. 開啟軟體，首先將看到MICA的圖示。
2. 關於MICA 2.0版的軟體資訊。
106
3. MICA主要的工作視窗，基本功能為檔案的開啟、儲存、列印
與各種基本編輯功能（如複製、剪下、貼上等），以下將介紹
位置計算與參數選擇，從這兩個設定可以讓我們得到正確的資
料。
4. 參數選擇（Preferences）：一般來說，進行天文觀測時會先確定
觀測的條件，包括時間、地點、海拔高度等，這些都是重要的
107
參數。MICA 還可按照使用者的習慣，調整輸出資料的方式，
包括輸出形式、曙暮光的使用、方位配置等。
(1) 日期系統（Date System）：選取現行的日曆（Calendar），現代
很少人使用儒略曆。
(2) 時間系統（Time System）：UT1（1號世界時）是考慮地球自
轉、公轉軌道效應、月地潮汐擾動，再加上修正地球極軸運動
效應所得的時間系統。基本上現在我們使用的時間是世界協調
時（UTC），UT1比 UTC在時間的計量上更精細。而地球時
（Terrestrial Time，簡稱 TT）較不適用於日常生活。
108
(3) 曙暮光（Twilight）：曙幕光是在日出之前或日落之後，光線
透過地球大氣層的散射，照亮了低層的大氣與地球表面的陽
光，這樣的現象會影響到較暗星體的觀測。曙暮光隨著使用目
的的不同，分為民用、航海和天文。在這裡要選取天文曙暮光。
(4) 輸出形式（Out put Format）：星體位置計算後呈現的方式，分
為十進位（Decimal Format）和角度/時間（DMS/HMS Format）
兩種格式。
109
(5) 位置管理（Location Manager）：觀測者所在的位置，可以使
用系統內的地點（Observatory Location），使用者也可以新增自
訂的地點（Custom Location）。目前MICA內建約有 60個國家，
各大天文台的經緯度，台灣的選項內有兩個地點，一是桃園縣
中壢市中央大學，另一是台北市立天文科學教育館。我將觀測
位置設定在台灣師範大學的分部公館校區，經緯度是北緯 25
度 0分 29.4秒，東經 121度 32分 0.4秒，海拔高度為 15公尺。
110
(6) 時區（Time zone）：台灣的時區為+8。不使用日光節約時間。
(7) 重複次數（Repetitions）：設定計算的次數和時間間隔，稍後
在各種不同星體位置的計算時也可再次設定。
(8) 星圖選項（Sky Map Options）：選擇天體種類和方位的使用方
式。
111
(9) 星圖顏色（Sky Map Colors）
5. 計算（Calculate）：各種天體，包括太陽系內的太陽、行星及
其衛星、小行星和許多恆星，都可以在指定的座標下，計算出
位置。也可以計算太陽、行星和月球各種視運動現象的發生時
間。以下僅介紹本文所使用到的兩種功能，分別是天體位置
（Positions）和天文現象（Phenomena）。
112
(1) 天體位置（Positions）：分為天體和座標類型兩大部分。選取
不同的座標類型，即是用不同的座標系統來描述天體的位置。
選定目標天體和座標類型之後，接著要填入開始計算的時間，
和重複計算的次數、兩次位置計算的時間間隔（例如天、小時、
分、秒），若有需要也可以選擇不同的時間系統。
113
(2) 天文現象（Phenomena）：
(A) 合（conjunction）：我所使用到的是地內行星與太陽的合，
114
將會同時計算出上合和下合的發生時間，和相對位置為合
的時候行星的位置座標。
(B) 衝（opposition）：行星或小行星與太陽的衝，可以計算出衝
發生的時間，和行星當時的位置。
115
(C) 大距（Greatest Elongation）：地內行星與太陽的大距，可分
為東大距（greatest eastern elongation）和西大距（greatest
western elongation）。
6. 數據處理利用MICA軟體將星體位置計算出來之後，找出所需
的數據，將它匯入Microsoft Office的 Excel裡，開始進行繪圖、
計算等功能即可。
116
參考文獻
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