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Conversão eletromecânica de energia.
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Converso Eletromecnica de
Energia I
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO - UFERSA
DEPARTAMENTO DE CINCIAS AMBIENTAIS E TECNOLGICAS DCAT CURSO DE ENGENHARIA DE ENERGIA
Introduo
Equaes do Eletromagnetismo
Campo magntico
Pode ser determinado a partir da corrente
Varia no tempo com as variaes da fonte
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 2
envolvida
C S
H dl J dS I N I
0S
B dS
Problemas em Engenharia
Geometria tridimensional simples
Reduzida a problemas bidimensionais
tima exatido em problemas de engenharia
Materiais de alta permeabilidade
Fluxo magntico fica confinado nos caminhos
delimitados pela estrutura
Analogia com os Circuitos Eltricos
As correntes so confinadas ao condutor
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 3
V LR
I A
Problemas em Engenharia
Fonte do campo magntico:
Mquinas rotativas (maioria) e transformadores
No mnimo 2 enrolamentos
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 4
0
.B unif
Fmm N I
Problemas em Engenharia
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 5
Definio de Fluxo Magntico
Observando as condies anteriores
k k
k
Fmm N I
S
B dS
c c cB A c
c
c
BA
Problemas em Engenharia
Fmm funo do caminho mdio no ferro e do
mdulo do H mdio no ncleo de ferro
Permeabilidade relativa varia de 2000 a 80000
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 6
C
Fmm N I H dl
c cFmm N I H l
B H 0r
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
Estes dispositivos necessitam de GAP (Entreferro)
Caso g seja muito pequeno, B continua uniforme
na regio de entreferro
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 7
.gB unif
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
Anlise de circuitos magnticos
ndice c ferro (core)
ndice g entreferro (gap)
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 8
c
c
BA
g
g
BA
c c g gFmm H l H l
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
Anlise de circuitos magnticos
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 9
cc
c
l
A
0
gcc g
BBFmm l l
0
c g
c g
Fmm l lA A
0
0
g
g
l
A Relutncias (Ferro e Entreferro)
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
Anlise de circuitos magnticos
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 10
0cFmm
0c
Fmm
Permencia:
total
Fmm
1total
total
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
Analogia
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 11
0c
0 total 0
0
gAFmmNI
g
0
c
c g
l g
A A
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
Espraiamento
Efeito:
Aumento da rea do GAP
Correo:
Acrscimo de um comprimento de entreferro em cada
dimenso relativa a rea do entreferro
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 12
g cA A
Sistemas de Converso de Energia
com Entreferro
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 13
Consideraes sobre Circuitos
Magnticos
Resultados anlogos
Desenvolvimento
Campo magntico quase-esttico de geometria
simples em um Circuito magntico
Modelo simplificado:
Permeabilidade
Confinamento do campo gerado em ncleos e entreferros
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 14
k k k
k k
Fmm H l 0nn
Exerccio 1
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 15
O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,
comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de
ferro de 30 cm e 500 espiras. Supondo a permeabilidade relativa de 70000
para o material do ncleo. Encontre as relutncias do circuito. Para um
densidade de fluxo mdio no ncleo de 1,0 T encontre o fluxo e a corrente.
0
3790ccr c
lA e m
A 0
0 0
442000g
A e mA
49 10c cB A Wb
0,80
c gFmmi A
N N
Exerccio 2
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 16
Encontre fluxo e a corrente para o exemplo anterior se o nmero de espiras
for duplicado mantendo-se as mesmas dimenses. Se o nmero for de 500
espiras e o entreferro reduzido a 0,040 cm?
0,800,4
2 2 2
c gFmmi A
N N
O fluxo o mesmo do exemplo anterior, visto que as modificaes no o
alteram
00 0
353600g
A e mA
0,643
c gFmmi A
N N
Exerccio 3
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 17
Uma mquina sncrona est mostrada abaixo. Supondo que o ferro tenha
permeabilidade infinita, encontre o fluxo do entreferro e a densidade de fluxo no
entreferro. A corrente de 10 A, h 1000 espiras, o comprimento de um
entreferro de 1 cm e a rea do entreferro de 2000 cm
00,13
2
gNI AWb
g
0,65gg
B TA
Exerccio 4
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 18
Sabendo que a densidade de fluxo no entreferro de 0,9 T, encontre o fluxo
para uma bobina de 500 espiras e a corrente necessria para produzir esse
fluxo
0
228,6
g
gI A
N A
0,18g gB A Wb
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
Campos magnticos variveis no tempo
A tenso induzida se ope as variaes do fluxo
Fluxo concatenado passa na rea delimitada pela espira
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 19
C A
dE dl B dA
dt
d dfem e N
dt dt
N
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 20
r rt 0
02
r mx
r
N
cosmx rN t cosmx rd d
e N tdt dt
r mx re N sen t
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
Indutncia
Linearidade
Circuito magntico com entreferro de ar
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 21
LI
2
total
NL
2
0 gN AL
g
Exerccio 5
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 22
O circuito magntico apresentado na figura, constitudo por uma bobina de N
espiras enroladas em um ncleo magntico, de permeabilidade infinita, com dois
entreferros paralelos de comprimentos g1 e g2 e reas A1 e A2, respectivamente.
Encontre a indutncia do enrolamento e a densidade de fluxo no entreferro 1
quando o enrolamento est conduzindo corrente i. Despreze o espraiamento.
1 2
1 2
Ni
11
0 1
g
A
2
2
0 2
g
A
2 1 21 2
NNL
i
2 1 20
1 2
A ANL N
i g g
Exerccio 5
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 23
0 11
1 1
ANiNi
g
011
1 1
NiB
A g
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
Fluxo concatenado
Indutncia e Relutncia
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 24
2 2 2
total
total total
NN N NL
i Ni Ni Ni
1
1
S
B dS 1totalN
2
1totalN N
Exemplo
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 25
Considerando um solenide, onde se despreza o efeito de borda, e de raio a,
calcule a indutncia e a relutncia de um solenide, considerando o campo
sobre o eixo transversal a rea do solenide (eixo z) e bem ao centro do
solenide, como representativo do campo magntico do solenide.
z z
NI NIH B
h h
2
total
S
NIB dS a
h
2 2
total
N I aN
h
2 2N aL
I h
2
2total
N h
L a
Exerccio 6
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 26
Assume-se que a permeabilidade relativa do material do ncleo do circuito
magntico da figura abaixo (utilizado no primeiro exerccio), seja 70000, para um
densidade de fluxo de 1,0 T.
a) Para esse valor de permeabilidade relativa, calcular a indutncia do
enrolamento, considerando mesmos valores do exerccio 1. N=500 no primeiro
exerccio
0
3790ccr c
lA e m
A 0
0 0
442000g
A e mA
2 25000,561
445790total
NL H
Cont. exerccio 6
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 27
Agora, substituindo o valor de permeabilidade relativa para o valor de 2900,
recalcule a indutncia
0
91500ccr c
lA e m
A
00 0
442000g
A e mA
2 25000,468
534000total
NL H
1
2
7000025
2900
r
r
1
2
0,5611,2
0,468
L
L
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 28
Curva tpica: Indutncia x Permeabilidade Relativa
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
Energia
Desprezando a relutncia do ncleo e o espraiamento
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 29
1 1 2 2Fmm N I N I
01 1 2 2cAN I N I
g
2 0 01 1 1 1 1 2 2
c cA AN N I N N Ig g
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
Energia
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 30
2 011 1
cAL Ng
1 1 11 1 12 2N L I L I
012 1 2
cAL N Ng
20 02 2 1 2 1 2 2
c cA AN N N I N Ig g
2 022 2
cAL Ng
2 2 21 1 22 2N L I L I
Fluxo Concatenado, Indutncia e
Energia
Para relaes lineares indutncia x fluxo
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 31
die L
dt
d
e Lidt
di dLe L i
dt dt
dp ie i
dt
2 2 2
1 1 1
t
t
W pdt id dL
2 2 222 1
2 2 2
LW W i
L L
Exerccio 7
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 32
Relembrando o exerccio 1 e seu circuito magntico, encontre a energia
armazenada quando a densidade de fluxo magntico de 1,0 T. Na seqncia,
calcule a tenso induzida para um fluxo de ncleo que varia no tempo, a 60 Hz,
dado pela funo senoidal abaixo.
1
0,561 0,8 0,182
W J
1,0cB sen t
0,80
c gFmmi A
N N
2 25000,561
445790total
NL H
Cont. exerccio 7
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 33
Relembrando o exerccio 1 e seu circuito magntico, encontre a energia
armazenada quando a densidade de fluxo magntico de 1,0 T. Na seqncia,
calcule a tenso induzida para um fluxo de ncleo que varia no tempo, a 60 Hz,
dado pela funo senoidal abaixo.
170 cos 377e t
1,0cB sen t
cc
dBd de N NA
dt dt dt
Materiais Magnticos
Curva de Histerese
Ao GO, M-5, 0,012 polegadas de espessura
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 34
Materiais Magnticos Curva de Magnetizao CC ou Normal
Ao GO, M-5, 0,012 polegadas de espessura
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 35
Variveis e Parmetros
Projeto*
Tipo de material e curva B x H
Definio do valor da densidade de fluxo magntico no
ferro
Determina-se Fmm no entreferro
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 36
c c c cFmm H B l
0
c c g
g
B A AFmm g
c gFmm Fmm Fmm NI
Exerccio 8
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 37
O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,
comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de
ferro de 30 cm e 500 espiras. Se o material do ncleo for ao GO, M-5,
0,012 polegadas, encontre a corrente necessria para produzir uma
densidade de fluxo no ferro de 1,0 T.
Cont. exerccio 8
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 38
O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,
comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de
ferro de 30 cm e 500 espiras. Se o material do ncleo for ao GO, M-5,
0,012 polegadas, encontre a corrente necessria para produzir uma
densidade de fluxo no ferro de 1,0 T.
11cH A e m
11 0,3 3,3c c cFmm H l
0
4
7
1 5 10396
4 10
g
g g
B gFmm H g
399,30,8
500
c gFmm Fmmi A
N
Cont. exerccio 8
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 39
Para uma densidade de fluxo de 1,6 T, qual a corrente? De quanto a
corrente deve ser aumentada para que haja esse aumento de fluxo?
60cH A e m
60 0,3 18c c cFmm H l
0
4
7
1,6 5 10633,6
4 10
g
g g
B gFmm H g
651,61,3
500
c gFmm Fmmi A
N
1,31,63
0,8i
Variveis e Parmetros
Projeto**
Para determinada Fmm no entreferro
Substituindo H no entreferro por dimenses
fsicas e fluxo
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 40
0g gH A
c c cg g
lNIH A
c c gNI H l H g
cc c
g c g c
lNIB H
A A
Variveis e Parmetros
Na interceptao grfica
Densidade de Fluxo no Ferro e Intensidade de Campo
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 41
Exerccio 9
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 42
O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,
comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de
ferro de 30 cm e 500 espiras. Se o material do ncleo for ao GO, M-5,
0,012 polegadas, encontre a densidade de fluxo no ferro para que a
corrente seja de 1,0 A.
Cont. exerccio 9
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 43
0
500
442096g
NI
g
A
O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,
comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de
ferro de 30 cm e 500 espiras. Se o material do ncleo for ao GO, M-5,
0,012 polegadas, encontre a densidade de fluxo no ferro para que a
corrente seja de 1,0 A.
cc c
g c g c
lNIB H
A A
41,257 7,54 10c cB H
Cont. exerccio 9
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 44
O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,
comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de
ferro de 30 cm e 500 espiras. Se o material do ncleo for ao GO, M-5,
0,012 polegadas, encontre a densidade de fluxo no ferro para que a
corrente seja de 1,0 A. 0,9cB
10cH
c g c c cNi B A H l
projeto novoNi Ni Ni
novo
c c
projeto
NiH H
Ni
Excitao em Corrente Alternada
Fluxo senoidal
Tenso senoidal ou fem senoidal
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 45
mx c mxt N sen t N A B sen t
cos cosmx c mxe t N t N A B t
2 2mx mx c mxE f N f N A B
2 22
mxRMS mx c mx
EE f N f N A B
Excitao em Corrente Alternada
Corrente de excitao
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 46
c cc c
H lB A i
N
,
,
c RMS c
RMS
H li
N
Excitao em Corrente Alternada
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 47
Potncia de magnetizao
Para dispositivos de grande potncia e sem
entreferro
Corrente de excitao cerca de 2% a 3% da corrente
nominal nos enrolamentos
Intensidade de campo eficaz funo de B e de f
,
,
,
2
2
c RMS c
RMS RMS c mx
mx c RMS c c
H lE I f N A B
N
f B H A l
Excitao em Corrente Alternada
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 48
Potncia de magnetizao por unidade de
massa
Curvas de Volts-Ampres eficazes por Kg
Funo entre a potncia por Kg do dispositivo e a
densidade de fluxo magntico mxima
Curva para determinada freqncia
,,
,
2
2
RMS RMS c c
mx c RMS
c c
a mx c RMS
c
E I A lf B H
m m
fP B H
Excitao em Corrente Alternada
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 49
Potncia de magnetizao/Kg para 60 Hz
Ao, GO, M-5, 0.012 polegadas
Excitao em Corrente Alternada
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 50
Potncia de magnetizao/Kg
A potncia de magnetizao caracteriza:
Potncia necessria para produzir fluxo no ncleo
Perdas no ncleo de ferro
Perdas so caracterizadas por:
Potncia ativa relacionada as perdas
Potncia reativa relacionada a energia para produzir o
fluxo no ncleo
Energia reativa no caracterizada como perdas
A cada ciclo essa energia retornada a fonte
Perdas: Histerese e Correntes Parasitas
Perdas por Histerese
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 51
Potncia no tempo
b
d NP t i t e t i t
dt
c c
b c
d A BP t i t e t H t l
dt
c
b c c
d BP t i t e t A l H t
dt
2 2 2
1 1 1
t t B
b c c
t t B
W P t dt i t e t dt V H t d B
Perdas por Histerese
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 52
Perda cclica
mx mxr r
r mx r mx
B BB B
c c c c c
B B B B
W V H t d B H t d B H t d B H t d B
c c cW V H dB
H c c
c
Ww H dB
V
HH c c
wP f w f H dB
T
Perdas por Correntes Parasitas
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 53
Perda por Correntes de Foucault
Efeito direto da lei de Faraday
Fluxo varivel no tempo, gera fora eletromotriz,
conseqentemente, corrente
Correntes so criadas no material magntico
Dificuldade de mensurao e observao analtica do
efeito
Mtodo experimental
2
6
mx
F
d f Bp
Perdas Gerais no Ferro
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 54
Tabelas com perdas no Ferro, por fabricante
e freqncia
Tipos de Ao
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 55
Diferena Ferro x Ao
Ferro: 100% Ferro
S pode ser manipulado por processos como usinagem e
fundio
Ao: Liga composta por ferro e carbono
Melhora sua ductibilidade: facilmente deformvel por
forja, extruso ou LAMINAO
Ao gro no-orientado (GNO)
Ao sem direo favorvel para magnetizao
Ao gro orientado (GO)
Ao com direo favorvel a magnetizao
Exerccio 10
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 56
O ncleo magntico da figura abaixo, feita de chapas de ao eltrico de
gro orientado M-5. O enrolamento excitado com uma tenso de 60 Hz
produzindo no ao uma densidade de fluxo senoidal com amplitude de 1,5
Wb/m, onde a frequncia de 60 Hz. O ao ocupa 0,94 da rea da seo
reta. A densidade de massa do ao 7,65 g/cm. Encontre (a) tenso
aplicada, (b) a corrente de pico, (c) a corrente eficaz de excitao e (d) as
perdas no ncleo
1,5B sen t
Resol. Exerccio 10/a
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 57
c
d dBe N NA
dt dt
2
2
1 200 4 0,94 1,5 377 cos 377
39,4 c
dB me NA pol t
dt pol
274 cos 377e t
Resol. Exerccio 10/b
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 58
1
8 8 6 6 0,7139,4
c
ml m
pol
36 0,710,13
200picoI A
Resol. Exerccio 10/c
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 59
3
0,94 4 28 105,5
2,54 7,65105,5 13,2
1 1
c
c
V pol pol pol
cm gPeso Kg
pol cm
1,5 13,2 20
200,1
2742
P VA
I A
Resol. Exerccio 10/d
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 60
1,2 13,2 16cP W
Exerccio 11
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 61
O circuito magntico da figura abaixo, consiste em um ncleo e um mbolo
mvel de largura lp, ambos de permeabilidade u. O ncleo tem uma rea de
seo reta Ac e um comprimento mdio lc. A rea da sobreposio entre
dois entreferros uma funo da posio x do mbolo, e pode-se assumir
que varie de acordo com a expresso abaixo. Desconsidere o espraiamento
no entreferro.(a) Supondo u infinito, deduza uma expresso que fornea a
densidade de fluxo magntico no entreferro em funo da corrente de
enrolamento e da posio varivel do mbolo. Qual a densidade de fluxo
correspondente no ncleo? (b) repetir com a permeabilidade finita
0
1g cx
A AX
Resol. Exerccio 11/a
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 62
2g
NIH
g
02
g
NIB
g
0
1
c cg c
g
A BB B
A x
X
Resol. Exerccio 11/b
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 63
2 g c p cNI gH l l H
0g gB H c cB H
0
2g c
c p
B BNI g l l
g
c g
c
AB B
A
0
2
g
g
g c
c p
AB
B ANI g l l
0 0 0
2 21
g
c p c pg
c
NI NIB
l l l lAg g x
A X
Exerccio 12
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 64
O circuito magntico abaixo consiste em anis de material magntico
dispostos em uma pilha de altura h. Os anis tm raios interno Ri e externo
Re. Suponha que o ferro tenha permeabilidade infinita, despreze os efeitos
de disperso e espraiamento magnticos. Para Ri =3,4 cm, Re=4 cm, h = 2
cm e g = 0,2 cm calcule: (A) O comprimento mdio do ncleo lc e a rea da
seo reta Ac. (B) A relutncia do ncleo Rc e a do entreferro Rg. Para N=65
espiras, calcule (C) A indutncia L. (D) A corrente requerida para que se
opere com uma densidade de fluxo no entreferro de 1,35 T. (E) O fluxo
concatenado da bobina.
Resol. Exerccio 12/a/b/c
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 65
2 232
e ic
R Rl g cm
1,2 c e iA h R R cm
0c 7
7 4
0
0,0021,32 10 /
4 10 1,2 10g
g
gA Wb
A
2 2
7
650,319
1,32 10g
NL mH
R
7 41,35 1,32 10 1,2 1032,9
65
c g cB AI A
N
0,319 32,9 0,0105LI m Wb
Exerccio 13
24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 66
Uma forma de onda quadrada de tenso, com frequncia fundamental de
60 Hz e semiciclos positivos e negativos iguais de amplitude E, aplicada a
um enrolamento de 1000 espiras em um ncleo fechado de ferro de seo
reta igual a 0,00125 m. Despreze a resistncia do enrolamento e os efeitos
dispersivos. (A) Esboce a tenso, fluxo concatenado no enrolamento e o
fluxo no ncleo, em funo do tempo. (B) Encontre o valor mximo
admissvel para E se a densidade mxima de fluxo puder ser superior a
1,15 T.
4 345c mxE fNA B V