偏微分方程及其数值分析国际学术会议International Conference on Partial Differential Equations

and Numerical Analysis

December 28, 2006——January 2，2007

Guangzhou，Guangdong，P. R. China

Sponsored by

South China Normal University

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偏 微 分 方 程 及 其 数 值 分 析 国际 学 术 会 议International Conference on Partial Differential Equations

and Numerical Analysis

（ December 28, 2006——January 2 ， 2007 ）

Scientific Committee （ 学 术 委 员 会 ）

Chairman ： Boling Guo （ 郭 柏 灵 ） (IAPCM, Beijing,China)

Vice Chairman ： Zhouping Xin （ 辛 周 平 ） (IMS,Chinese

University of Hong Kong )

Weizhu Bao (National University of Singapore, Singapore)

Shuxing Chen (Fudan University, China)

Lishang Jiang (Tongji University, China)

Jianguo Liu (Maryland University, USA)

Zhongci Shi (Chinese Academy of Science, Beijing, China)

Tong Yang (City University of Hang Kang, Hong Kang, China)

Tao Tang (Baptist University of Hong Kong, Hong Kong, China)

Ling Xiao (Chinese Academy of Science, Beijing, China)

Xiping Zhu (Zhongshan University, China)

Organizing Committee ( 组 织 委 员 会 )

名誉主席：王国健( 华南师范大学校长)

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主 席：沈文淮( 华南师范大学数学科学学院院长)

副 主 席：丁时进（华南师范大学数学科学学院副院长）贺浪萍( 华南师范大学科技处处长)

成 员：姚正安（中山大学数学与计算科学学院副院长）刘剑文（华南师范大学数学科学学院党委书记）陈裕群（华南师范大学数学科学学院副院长）黎 稳（华南师范大学数学科学学院副院长）李建国（华南师范大学数学科学学院党委副书记）王永梅（华南师范大学数学科学学院办公室副主任）

偏 微 分 方 程 及 其 数 值 分 析 国 际 学 术 会 议 日

程 安 排日期 时间 活动内容 地点

12月 27日 全天 报到 华师粤海酒店大堂

12月 28日

7:00—8:00 早餐 华师粤海酒店8:30—9:10 开幕式 校办公楼七楼一会

议室9:10—9:30 休息、照相 校办公楼前9:30—12:00 大会报告 校办公楼七楼一会

议室12:00—13:00 午餐 陶园

14:00—18:00 分组报告第一组

粤海三楼行知厅第二组

粤海三楼秋实厅第三组

粤海三楼春华厅 18:20 晚餐 陶园

12月 29日

7:00—7:50 早餐 华师粤海酒店

8:00—12:00 分组报告第一组

粤海三楼花城厅第二组

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数科院阶梯课室12:00—13:00 午餐 陶园13:30—18:00 宝墨园游览 华师粤海酒店大堂

18:20 晚餐

12月 30日上午7:00—8:00 早餐 华师粤海酒店8:00—12:00 大会报告 校办公楼七楼一会

议室12:00—13:00 午餐 陶园

12月 30日下午—1 月 2 日

出发时间待定华师粤海酒店大堂

海南分会（日程另定）

三亚

会务电话：丁时进：13380083872 ，13650861899

王永梅：13380089960

林俊宇：13570989612

杨 舟：13570545636

会 议 学 术 报 告 安 排12 月28 日上午开幕式及大会报告（校办公楼七楼第一会议室）8 ：30—9：10 开幕式主持人： 沈文淮发言人： 大会主席、校领导发言9 ：10—9：30 集体照像（校办公楼前）大会报告（校办公楼七楼第一会议室） 主席 肖 玲 中国科学院数学研究所9 ：30—10 ：15 ， 辛周平 香港中文大学 Boundary Layer Theory for Navier-Stokes Equations

10 ：15—10 ：30 ，中间休息（tea break ）10 ：30—11 ：15 ，姜礼尚 同济大学Optimal error estimates of binomial tree methods for American options11 ：15—12 ：00 ， 陈恕行 复旦大学Stability of Transonic Shock Waves

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12 月28 日下午—12 月29 日上午分组报告，见分组报告顺序表12 月30 日上午大会报告（校办公楼七楼第一会议室） 主席 辛周平 香港中文大学8 ：30—9：15 杨 彤 香港城市大学数学系Time-Periodic Solutions to Boltzmann Equation9 ：15—10 ：00 汤 涛 香港浸会大学Gradient Stability and Large Time Stepping Methods for Nonlinear Diffusion Equations

10 ：00—10 ：15 中间休息（tea break ）10 ：15—11 ：00 石钟慈 中国科学院题目待定11 ：00—11 ：45 王筱平 香港科技大学Dynamics of two phase fluids on chemically patterned surfaces

分组报告顺序表第 一 组12 月28 日下午2 ：00—6 ：00 ，地点：粤海三楼行知厅 主席：朱长江 2 ：00—2：20 陈 化， 武汉大学数学与统计学院学院Existence and Stability of Steady Solutions to Non-linear Parabolic-Elliptic Systems Modelling Chemotaxis 2 ：20—2：40 邓引斌，华中师范大学数学与统计学学院Exponential Decay of the Solution for Nonlinear Multiharmonic Equations2 ：40—3：00 崔尚斌，中山大学数学研究所Well-posedness, Bifurcation and Center Manifold for a Free Boundary Problem Modelling Tumor Growth3 ：00—3：20 高文杰，吉林大学数学研究所Some Problems on Doubly Degenerate Parabolic Equations

3 ：20—3：40 刘振海，中南大学数学科学与计算技术学院一类椭圆型H- 半变分不等式的特征值问题

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3 ：40—4：00 中间休息（tea break ） 主席：邓引斌 4 ：00—4：20 Yuezhang Hou ，Towson University, Maryland, USAControl and Simulation of a flexible robot system formulated by partial differential equations4 ：20—4：40 简怀玉，清华大学数学科学系The Gradient Log-lipschitz estimate of Monge-Ampere Equations and its Application to Semi-geostrophic Models4 ：40—5：00 周 风，华东师范大学数学系Concentration solutions for semilinear elliptic equations5 ：00—5：20 韩永前，北京应用物理与计算数学研究所Nonlinear Stability and instability in Rayleigh-Benard convection5 ：20—5：40 刘亚成，哈尔滨工程大学理学院Initial boundary value problem for a class of nonlinear fourth order

wave equations

5 ：40—6：00 周福军，中山大学Bifurcation for a Free Boundary Problem with Surface Tension

Modeling the Growth of Multi-Layer Tumors

第 一 组12 月29 号上午8 ：00—12：00 ，地点：粤海三楼花城厅主席：李工宝 8 ：00—8：20 曹道民，中国科学院数学与系统科学研究院/ 应用数学研究所Infinitely many solutions for semilinear elliptic equations involving critical Sobolev exponent8 ：20—8：40 刘宪高，复旦大学数学科学学院Blow-up for liquid crystals system8 ：40—9：00 麻希南，中国科学技术大学数学系完全非线性椭圆方程解的凸性9 ：00—9：20 屈长征，西北大学数学系Geometrical properties and symmetries of nonlinear diffusion equations9 ：20—9：40 黄飞敏，中国科学院数学与系统科学研究院Stability of contact discontinuity for Jin-Xin Model9 ：40—10 ：00 陶有山，东华大学数学系A Mathematical Model of Cancer Radiovirotherapy

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10 ：00—10 ：20 中间休息（tea break ）主席：刘宪高10 ：20—10 ：40 杨健夫，中国科学院武汉物理与数学研究所/ 江西师范大学Nontrivial solutions of Schrodinger equations with indefinite nonlinearities10 ：40—11 ：00 朱长江，华中师范大学数学与统计学院 题目待定11 ：00—11 ：20 刘正荣，华南理工大学数学科学学院A note on solitons for modified forms of Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations11 ：20—11 ：40 肖黎明，广东技术师范学院计算机科学系Justification of two—dimensional nonlinear dynamic shell equations of Koiter’s type.11 ：40—12 ：00 向昭银，电子科技大学应用数学学院Blow-up behaviors for degenerate parabolic equations coupled via nonlinear boundary flux

分组报告顺序表第 二 组12 月28 日下午2 ：00—6 ：00 ，地点：粤海三楼秋实厅主席：王维克 2 ：00—2：20 Weizhu Bao ，National University of Singapore Efficient and stable numerical methods for the generalized and vector Zakharov system 2 ：20—2：40 岳兴业，中国科学技术大学数学系On the Local Microscale Problem in the Multiscale Modeling of Strongly Heterogeneous Media2 ：40—3：00 袁光伟，北京应用物理与计算数学研究所大变形网格上扩散方程的九点格式3 ：00—3：20 钟柳强，湘潭大学数学与计算机科学学院Some New Preconditioners and A Two-grid Method for Indefinite

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Time Harmonic Maxwell's Equations3 ：20—3 ：40 邢小青，湘潭大学数学与计算机科学学院$L^\infty$-error estimates of optimal control problem by mixed finite element

3 ：40—4：00 中间休息（tea break ） 主席：陈艳萍4 ：00—4：20 王维克，上海交通大学数学系Stability and $L_p$ Convergence Rates of Planar Diffusion Waves for 2-D Euler Equations with Damping 4 ：20—4：40 孔德兴，上海交通大学数学系Hyperbolic Geometric Flow4 ：40—5：00 谭 忠，厦门大学数学科学学院On the existence and asymptotic behavior of global solutions to the Navier-Stokes(-Poisson) equations of a two-dimensional compressible flow 5 ：00—5：20 姚正安，中山大学 数学与计算科学学院粘性系数与密度相关的一维Navier-Stokes 方程的存在性5 ：20—5：40 李永青，福建师范大学数学与计算机科学学院报告题目：待定5 ：40—6：00 杨小舟，汕头大学数学系On some problems of multi-dimensional conservation laws

第 二 组12 月29 号上午8 ：00—12：00 ，地点：数科院阶梯课室主席：王明新8 ：00—8：20 李海梁，首都师范大学数学系Vacuum vanishing for compressible Navier-Stokes equation

8 ：20—8：40 酒全森，首都师范大学数 学 科 学 学 院Spherically Symmetric Isentropic Compressible Flows with Density-Dependent Viscosity Coefficients8 ：40—9：00 肖跃龙，湘潭大学数学与计算机学院On  the Navier -Storkes approximate to  the  idear  fluids9 ：00—9：20 何 成，中国科学院数学与系统科学研究院On Weighed Norm Estimates for Solutions to Nonstationary Navier-Stokes Equations in an

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Exterior Domain9 ：20—9：40 王亚光，上海交通大学数学系Stability and Existence of Multi-dimensional Contact Discontinuities in Compressible MHD9 ：40—10 ：00 赵会江，武汉大学数学系Nonlinear Stability of Stationary Solutions for the Boltzmann Equation with External Forces

10 ：00—10 ：20 中间休息（tea break ）主席：周 风10 ：20—10 ：40 Yue Liu ， University of Texas Global existence and blow-up phenomena for the Degasperis-Procesi equation10 ：40—11 ：00 王明新，东南大学数学系，Qualitative Analysis of a Prey-predator Model with Stage Structure for the Predator 11 ：00—11 ：20 戴正德，云南大学On the Davey-Stewartson equation11 ：20—11 ：40 穆春来，四川大学数学学院Fast rate of dead-core for fast diffusion equation with strong

absorption and application to the fast blow up

11 ：40—12 ：00 唐春雷， 西南大学数学系Some results on solutions of elliptic equations

分组报告顺序表第 三 组12 月28 日下午2 ：00—6 ：00 ，地点：粤海三楼春华厅主席：卢国富2 ：00—2：20 戴 民，National University of SingaporeFinite Horizon Portfolio Selection with Transaction Cost2 ：20—2：40 刘祖汉，徐州师范大学数学科学学院Mean curvature flow of a phase interface 2 ：40—3：00 易法槐，华南师范大学数学科学学院

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Finite-Horizon Optimal Investment and Consumption with Transaction Cost: A parabolic double obstacle problem approach3 ：00—3：20 边保军，同济大学数学系Viscosity solutions, HJB equations and passport options 3 ：20—3：40 杨 舟，华南师范大学数学科学学院A Variational Inequality Arising from European Installment Call Options Pricing

3 ：40—4：00 中间休息（tea break ）主席：刘祖汉4 ：00—4：20 卢国富，福建莆田学院Fundamental Solutions of heat conduction equation with convection in several variables space4 ：20—4：40 李扬荣，北京应用物理与计算数学研究所Random attractors for quasi-continuous random dynamical systems and applications to the stochastic reaction-diffusion equation4 ：40—5：00 王 华，中山大学Well-posedness of the Cauchy problem of Ostrovsky equation in Anisotropic spaces5 ：00—5：20 张志军，烟台大学数学与信息科学学院Boundary blow-up elliptic problems with nonlinear gradient terms5 ：20—5：40 张宏伟，河南工业大学数学系Asymptotic stability and global nonexistence for nonlinear wave

equations with degenerate damping and source terms 5 ：40—6：00 张法勇，黑龙江大学数学学院Dynamical properties of the finite difference scheme for three-dimensional damping semilinear wave equations

报 告 题 目 与 摘 要Efficient and stable numerical methods for the generalized

and vector Zakharov system Weizhu Bao

National University of Singapore

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In this talk, we present efficient and stable numerical methods for the generalized Zakharov system (GZS) describing the propagation of Langmuir waves in plasma. The key point in designing the methods is based on a time-splitting discretization of a Schroedinger-type equation in GZS, and to discretize a nonlinear wave-type equation by pseudospectral method for spatial derivatives, and then solving the ordinary differential equations in phase space analytically under appropriate chosen transmission conditions between different time intervals or applying Crank-Nicolson/leap-frog for linear/nonlinear terms for time derivatives. The methods are explicit, unconditionally stable, of spectral-order accuracy in space and second-order accuracy in time. Moreover, they are time reversible and time transverse invariant if GZS is, conserve the wave energy as that in GZS, give exact results for the plane-wave solution and possesses `optimal' meshing strategy in `subsonic limit' regime. Extensive numerical tests are presented for plane waves, solitary-wave collisions in 1D of GZS and 3D dynamics of GZS to demonstrate efficiency and high resolution of the numerical methods. Finally the methods are extended to vector Zakharov system for multi-component plasma and Maxwell-Dirac system (MD) for time-evolution of fast (relativistic) electrons and positrons within self-consistent generated electromagnetic fields.

粘性解，HJB 方程和保障期权 （Viscosity solutions, HJB equations and passport options ）

边 保 军同 济 大 学 数 学 系 （ 200092 ）

Infinitely many solutions for semilinear elliptic equations involving critical Sobolev exponent

曹 道 民中 国 科 学 院 数 学 与 系 统 科 学 研 究 院 / 应 用 数 学 研 究 所

（ 100080 ）Existence and Stability of Steady Solutions

to Non-linear Parabolic-Elliptic Systems Modelling Chemotaxis

陈 化 武 汉 大 学 数 学 与 统 计 学 院 学 院 （ 430072 ）

In the talk, we shall study the existence of non-constant steady solutions and the linear stability of constant solutions to non-linear parabolic-elliptic system, which actually is a simplified form of the Keller-Segel system modelling chemotaxis.

Stability of Transonic Shock Waves

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陈 恕 行 复 旦 大 学 数 学 科 学 学 院 （ 200433 ）

On the Davey-Stewartson equation戴 正 德 ， 云 南 大 学

Finite Time Singularity for Landau-Lifshitz-Gilbert Equations 丁 时 进

华 南 师 范 大 学 ， 广 州 ， 510631

——joint work with Changyou WangWe prove that, for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with Dirichlet boundary condition in three or four dimensions, or Neumann boundary conditions in four dimensions, the short time smooth solution must blow up at a finite time by choosing suitable initial data. The blow up time is estimated, some open problem are also given. The main difficulties are the lack of monotonicity inequality and the Bochner Identity. The Pohozaev approach and contradiction argument are applied.

On Weighed Norm Estimates for Solutions to Nonstationary Navier-Stokes Equations in an Exterior Domain

何 成 中 国 科 学 院 数 学 与 系 统 科 学 研 究 院 （ 100080 ）

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The Gradient Log-lipschitz estimate of Monge-Ampere Equations

and its Application to Semi-geostrophic Models

简 怀 玉 清 华 大 学 数 学 科 学 系 （ 100084 ）

Optimal error estimates of binomial tree methods for American options

姜 礼 尚同 济 大 学 数 学 系 （ 200092 ）

Stability of contact discontinuity for Jin-Xin Model 黄 飞 敏

中 国 科 学 院 数 学 与 系 统 科 学 研 究 院 （ 100080 ）

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Random attractors for quasi-continuous random dynamical systems and applications to the stochastic reaction-diffusion equation

李 扬 荣北 京 应 用 物 理 与 计 算 数 学 研 究 所 （ 100088 ）

报 告 题 目 ： 待 定李 工 宝

华 中 师 范 大 学 数 学 与 统 计 学 学 院 （ 430079 ）

Vacuum vanishing for compressible Navier-Stokes equationsHailiang. Li. ( 李 海 梁 )

首 都 师 范 大 学 数 学 系 （ 100037 ）

报 告 题 目 ： 待 定李 永 青

福 建 师 范 大 学 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 （ 350007 ）Pressure Estimate for the Incompressible Navier-Stokes Equation

in a Bounded Domain Jian-Guo Liu

University of Maryland, USABased upon a new, sharp estimate for the commutator of the Laplacian and Helmholtz projection operators, we show that the pressure gradient is bounded in L2 norm by the viscosity term times a constant less than one, up to lower order terms. By consequence, NSE can be regarded as a perturbed diffusion equation, rather than a perturbed Stokes system. This leads to stability results for discretization schemes that (a) provide simple proofs of existence and uniqueness of local strong solutions, and (b) help explain the success of recently developed numerical methods that are fast, accurate near boundaries, and simple and flexible in structure. This is a joint work with Bob Pego and Jie Liu.

Blow-up for liquid crystals system

刘 宪 高复 旦 大 学 数 学 科 学 学 院 （ 200433 ）

Mean curvature flow of a phase interface刘 祖 汉

徐 州 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 （ 221116 ）In this paper, the motion of surface by its mean curvature and a forcing

term $\theta$ was studied. We show that to each uniformly convex initial surface $M_0$, there corresponds a unique $\theta^*$ such that the surface shrinks or expands depending on whether $\theta < \theta^*$ or $\theta > \

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theta^*$. Also, we show that the surface with $\theta =\theta^*$ converges to a limiting surface.

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Global existence and blow-up phenomena for the Degasperis-Procesi equationYue Liu

University of Texas, Arlington, TX 76019, USA

Fundamental Solutions of Heat Conduction Equations

with Convection in several Variable Space

卢 国 富莆 田 学 院

完全非线性椭圆方程解的凸性

麻 希 南

中 国 科 学 技 术 大 学 数 学 系 (230026)

Fast rate of dead-core for fast diffusion equation with strong absorption and application to the fast blow up

穆 春 来 四 川 大 学 数 学 学 院 （ 610064 ）

This paper deals with the dead-core problem for the fast-diffusionequation with strong absorption ut = (u^m)_{xx)-u^p with 0 < p < m < 1 and positive boundary values. We investigate the dead-core rate, at which

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the solution reaches its first zero and find that the dead-core rate is faster than the one given by the corresponding ODE. This is contrast to the known results for the related extinction, quenching and blow-up problems. Surprisingly, we find the dead-core rate is quite unstable: the ODE rate can be recovered if the absorption term is replaced by -a(t; x)u^p for a suitable bounded, uniformly positive function a(t; x). This result has some unexpected consequence for blow-up problems with perturbations. Namely, we obtain that the perturbing of the standard porous medium equation by a dissipative gradient term may lead to fast blow-up. Furthermore, the blow-up rate is found to depend on a very sensitive way on the constant in factor of the perturbation term. Sharp estimates are also obtained for the profile of dead-core and blow-up.

Geometrical properties and symmetries of nonlinear diffusion equations

屈 长 征 西 北 大 学 数 学 系 （ 710069 ）

On the existence and asymptotic behavior of global solutions to

the Navier-Stokes(-Poisson) equations of a two-dimensional compressible flow 谭 忠

厦 门 大 学 数 学 科 学 学 院 （ 361005 ） Stability and $L_p$ Convergence Rates of Planar Diffusion Waves

for 2-D Euler Equations with Damping王 维 克

上 海 交 通 大 学 数 学 系 （ 200240 ）

Stability and Existence of Multi-dimensional Contact Discontinuities in Compressible MHD 王 亚 光 上 海 交 通 大 学 数 学 系 （ 200240 ）

Dynamics of two phase fluids on chemically patterned surfaces

王 筱 平 香 港 科 技 大 学 数 学 系

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Well-posedness of the Cauchy problem of Ostrovsky equation

in Anisotropic spaces王 华

中 山 大 学 数 学 与 计 算 科 学 学 院

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The nonlinear systems of PDEs from applied sciences 肖 玲

中 国 科 学 院 数 学 与 系 统 科 学 研 究 院 / 数 学 研 究 所 （ 100080 ）

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Justification of two—dimensional nonlinear dynamic shell equations of Koiter’s type.

肖 黎 明

广 东 技 术 师 范 学 院 计 算 机 科 学 系 On  the Navier -Storkes approximate to  the  ideal  fluid

肖 跃 龙 湘 潭 大 学 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 （ 411105 ）

Initial boundary value problem for a class of nonlinear wave equations and reaction-diffusion equations

徐 润 章哈 尔 滨 工 程 大 学 理 学 院

Boundary Layer Theory for Navier-Stokes Equations 辛 周 平 香 港 中 文 大 学 数 学 科 学 研 究 所

Nontrivial solutions of Schrodinger equations with indefinite nonlinearities

杨 健 夫

中 国 科 学 院 武 汉 物 理 与 数 学 研 究 所 （ 430071 ） Time-Periodic Solutions to Boltzmann Equation

杨 彤 香 港 城 市 大 学 数 学 系

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粘性系数与密度相关的一维Navier-Stokes 方程的存在性 姚 正 安

中 山 大 学 数 学 与 计 算 科 学 学 院 （ 510275 ） Finite Horizon Optimal Investment and Consumption with Transaction Cost:

A Parabolic Double Obstacle Problem Approach 易 法 槐 华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 （ 510631 ）

This talk concerns optimal investment and consumption problem of a CRRA investor who faces proportional transaction cost and finite time horizon. Using a partial differential equation approach, we reveal that the problem is equivalent to the optimal buying and selling policies. This enables us to make use of the well developed theory of variational inequality to study the problem. This is a joint work with professor Lishang Jiang of Tongji University and Dr. Min Dai of the National University of Singapore.

On some problems of multi-dimensional conservation laws 杨 小 舟

汕 头 大 学 数 学 系

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On the Local Microscale Problem in the Multiscale Modeling of Strongly Heterogeneous Media

岳 兴 业

中 国 科 学 技 术 大 学

——Based on the joint work with Weinan E

大 变 形 网 格 上 扩 散 方 程 的 九 点 格

式 袁 光 伟

北 京 应 用 物 理 与 计 算 数 学 研 究 所 （ 100088 ）研究扭曲网格上具有间断系数的扩散方程的高精度格式是求解Lagrange 辐射流体力

学和磁流体力学问题中十分重要的一环。应用程序中扩散方程的求解采用九点差分格式。但经典的九点差分格式对于网格扭曲上的多介质问题往往精度下降。针对这个问题, 我们研究了精度下降的原因，构造了改进的九点格式，分析了所构造格式的基本性质。并且在所遇到的网格畸变的情形, 得到了较好的数值结果

Nonlinear Stability of Stationary Solutions for the Boltzmann

Equation with External Forces赵 会 江

武 汉 大 学 数 学 系 （ 430072 ）

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Concentration solutions for semilinear elliptic equations周 风

华 东 师 范 大 学 数 学 系 （ 200062 ）

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报 告 题 目 ： 待 定 朱 长 江

华 中 师 范 大 学 数 学 与 统 计 学 学 院 （ 430079 ） The Existence of Type II Singularities for the Ricci Flow on Compact Manifolds 朱熹平

中 山 大 学 数学与计算科学学院（ 510275 ）

Gradient Stability and Large Time Stepping Methods for Nonlinear Diffusion Equations

Tang TaoDept of Mathematics, Hong Kong Baptist University &

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Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences

We shall study numerical methods for nonlinear diffusion equations that describe complicated phase separation and coarsening phenomena. It is observed that most of the existing continuum model simulations have used explicit integration method in time and finite difference type approximation in space. In this case, the number of spatial grid points must be large and the time step has to be small in order to maintain the stability and to achieve high approximation accuracy. Even with rapidly increasing computational resources, explicit schemes are still limited to simulate early stage evolution or small length scale. It is therefore of practical importance to design more efficient simulation schemes.

The main purpose of this work is to construct and analyze highly stable time discretizations which allow much larger time-step than that for the usual semi-implicit scheme. Several numerical methods, including semi-implicit approaches and operator splitting methods will be investigated. Theoretical analysis on nonlinear stability will be also studied. Some rigorous mathematical theory for the underlying numerical schemes will be established. This talk will concentrate on two classes of nonlinear diffusion equations, namely the Cahn-Hilliard equation and the diffusion equations that model epitaxial growth of thin films.

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