CEG Solucionario Guía Ejercitación 5 2015

SOLUCIONARIO Gua de ejercitacin 5

SG

UIC

EG

025

EM

33

-A15

V1

Programa Egresados

EM-33

TABLA DE CORRECCIN

Gua de ejercitacin 5

PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD

1 D Aplicacin

2 C Aplicacin

3 C Aplicacin

4 A Aplicacin

5 D Aplicacin

6 E Aplicacin

7 C Aplicacin

8 A Aplicacin

9 B Aplicacin

10 B ASE

11 D Aplicacin

12 D Aplicacin

13 A Aplicacin

14 C Aplicacin

15 B Aplicacin

16 A Aplicacin

17 E Aplicacin

18 C Aplicacin

19 B Comprensin

20 D ASE

21 E Aplicacin

22 B ASE

23 E Aplicacin

24 C Aplicacin

25 B Aplicacin

26 B Aplicacin

27 B ASE

28 C Aplicacin

29 A Aplicacin

30 A ASE

Nivel 1

1. La alternativa correcta es D.

Unidad temtica Potenciacin

Habilidad Aplicacin

9

164

9

11 = (Aplicando m.c.m. = 9 dentro de cada raz)

9

19

9

1636 (Desarrollando)

9

8

9

20 = (Aplicando la raz)

9

24 +

9

54 =

3

22 +

3

52 = (Factorizando)

523

2

2. La alternativa correcta es C.


Habilidad Aplicacin

100

1

25

1

4

1 = (Aplicando m.c.m.= 100)

100

1

100

4

100

25 = (Reduciendo)

100

30 = (Aplicando raz)

100

30 =

10

30



Habilidad Aplicacin

66 1255 = (Cambiando a base 5)

6 36 55 = (Aplicando propiedad de multiplicacin de races de igual ndice)

6 355 = (Aplicando propiedad de multiplicacin de potencias de igual base)

645

Por lo tanto, al simplificar el ndice de la raz con el exponente de la cantidad subradical

resulta: 6 45 = 3 25 = 3 25

4. La alternativa correcta es A.


Habilidad Aplicacin

Transformando a fraccin y aplicando la definicin de raz:

0 3333333, ...a =

1

3a = 3 a



Habilidad Aplicacin

35 45 6 xxx = (Multiplicando races de igual ndice)

35 10 xx = (Simplificando ndice y exponente de la primera raz)

32 xx = (Componiendo la raz)

34 xx = (Aplicando propiedad de potencias)

7x

6. La alternativa correcta es E.

Unidad temtica Transformaciones isomtricas

Habilidad Aplicacin

A( 2, 1) + T(x, y) = A(4, 8) T(x, y) = A(4, 8) A( 2, 1) = (6, 9)



Habilidad Aplicacin

Un punto del cuadrado de la izquierda y su punto resultante despus de la traslacin:

( 3, 2) + T(x, y) = (5, 3) T(x, y) = (5, 3) ( 3, 2) = (8, 1)



Habilidad Aplicacin

(x, 3) + (5, y) = ( 15, 9)

Igualando componentes: x + 5 = 15 x = 20 ; 3 + y = 9 y = 6

Entonces, (x y) = ( 20 6) = 26

9. La alternativa correcta es B.


Habilidad Aplicacin

u

= 2 v

+ w

(Sustituyendo)

u

= )3 ,1(2 + )5,4( (Ponderacin de vectores)

u

= )6 ,2( + )5,4(

u

= )11 ,6(



Habilidad ASE

(1) 2c = 16. Con esta informacin y la del enunciado, no puede obtenerse el valor de a, ya

que no se aporta nada necesario para calcular el valor de a.

(2) a b = 6. Con esta informacin y la del enunciado, s puede obtenerse el valor de a, ya

que como a + b = 8, entonces a = 7 y b = 1.

Por lo tanto la respuesta es: (2) por s sola.

Nivel 2



Habilidad Aplicacin

250188 (Distribuyendo) 25021828 (Producto de races con igual ndice)

1003616 (Calculando races)

1064

8



Habilidad Aplicacin

I) NO es igual, ya que 72246462

II) Es igual, ya que 72236262

212

2

2

2

12

2

12

III) NO es igual, ya que 72321521260

Luego, I y III no son iguales a 72 .



Habilidad Aplicacin

53

2

5

3

3

5 (Racionalizando)

53

53

53

2

5

5

5

3

3

3

3

5

53

)53(2

5

53

3

35

2

)53(2

5

53

3

35 (Simplificando)

)53(5

53

3

35 (Sumando)

15

51531559325

15

56340



Habilidad Aplicacin

4 5 23 ppp (Componiendo la raz exterior)

4 5 234 ppp (Producto de potencias igual base)

4 5 27 pp (Componiendo la raz interior)

4 5 235 pp (Producto de potencias igual base)

4 5 37p (Raz de una raz)

4037p



Habilidad Aplicacin

7 4

7 97 12

6

43

x

xx (Producto/divisin igual ndice)

74

912

6

43

x

xx (Producto/divisin de potencias igual base)

74912

6

43x (Simplificando)

7 172x (Descomponiendo)

7 3142 xx

7 37 14 2xx

7 32 2xx



Habilidad Aplicacin

Como al punto A se le aplic un vector traslacin T para obtener al punto B, entonces

A + T = B ( 2a, 5 + b) + (3, a) = (a 6, 2b) ( 2a + 3, 5 + b + a) = (a 6, 2b)

Luego, 2a + 3 = a 6 9 = 3a 3 = a

5 + b + a = 2b 5 + a = b 5 + 3 = b 8 = b

Por lo tanto, A ( 2a, 5 + b) = ( 2 3, 5 + 8) = ( 6, 13)



Habilidad Aplicacin

Si el punto P fue desplazado seis unidades hacia abajo y cinco unidades a la izquierda,

entonces el vector traslacin es ( 5, 6). Luego, P = (4 5, 7 6) = ( 1, 1)

Si el punto Q fue desplazado cuatro unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba,

entonces el vector traslacin es (4, 2). Luego, Q = ( 2 + 4, 3 + 2) = (2, 5)

Luego, para trasladar al punto Q (2, 5) hasta P ( 1, 1) es necesario un vector de

traslacin ( 1, 1) (2, 5) = ( 3, 4).



Habilidad Aplicacin

Las coordenadas originales del tringulo son A( 3, 9), B( 8, 6) y C( 5, 2). Aplicando la

traslacin a cada uno de los vrtices a partir del vector (4, 7) resulta:

A( 3, 9) + (4, 7) = A( 3 + 4, 9 + ( 7)) = (1, 2)

B( 8, 6) + (4, 7) = B( 8 + 4, 6 + ( 7)) = ( 4, 1)

C( 5, 2) + (4, 7) = C( 5 + 4, 2 + ( 7)) = ( 1, 5)



Habilidad Comprensin

u

= )8,2()6,3( wv

u

= wv

))8(6,23(

u

= wv

)2,1(

Como la primera y la segunda coordenada son valores positivos, entonces el vector u

se

encuentra en el primer cuadrante.



Habilidad ASE

(1) Al trasladarlo segn el vector T(1, 6) se obtiene el punto (5, 2). Con esta informacin,

se puede determinar las coordenadas del punto P, ya que si P tiene coordenadas (x, y), al

aplicarle el vector traslacin T(1, 6) tendramos el punto (x + 1, y + 6), que es

equivalente a (5, 2). Es decir, P tiene coordenadas (4, 8).

(2) El punto medio entre P y ( 2, 2) es (1, 3). Con esta informacin, se puede determinar

las coordenadas del punto P, ya que si P tiene coordenadas (x, y), el punto medio entre P

y ( 2, 2) sera )3,1(2

2,

2

2

yxM , lo que al despejar nos da como resultado

que el punto P tiene por coordenadas (4, 8).

Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola.

Nivel 3



Habilidad Aplicacin

3 14 84,0

348

1

9

4 (Transformando)

3

3

4

2

2

1

3

2 (Como potencias)

2

1

3

2 (Calculando races)

2

1

3

2 (Raz de una divisin)

32

2 (Producto de fracciones)



Habilidad ASE

Una raz toma un valor real cuando el ndice es impar o cuando el ndice es par y la

cantidad subradical es positiva. Luego:

I) Verdadera, ya que el ndice n 3 = 8 3 = 5 es impar.

II) Falsa, ya que el ndice n 3 = 17 3 = 14 es par y la cantidad subradical

10 n = 10 17 = 7 es negativa.

III) Verdadera, ya que el ndice n 3 = 20 3 = 17 es impar.

Por lo tanto, solo I y III son verdaderas.



Habilidad Aplicacin

33

2

33

5

)33()33(

)33(2)33(5 (Igualando denominador)

22 )3(3

3263515 (Calculando producto)

6

379



Habilidad Aplicacin

6 334 8 aaa (Transformando a potencias)

63

3

1

4

8

aaa (Producto con bases iguales)

2

1

3

12

a (Sumando)

6

3212

a

617

a (Transformando a raz)

6 17a



Habilidad Aplicacin

3aaa

32 aaa (Composicin de races)

5aa (Producto con bases iguales)

4 5 aa (Raz de una raz)

4 54 aa (Composicin de races)

4 9a (Producto con bases iguales)

8 9a (Raz de una raz)



Habilidad Aplicacin

Al ubicar los puntos y realizar la

traslacin, resulta la figura

indicada en el dibujo.

El cuadriltero ABAB corresponde a un romboide de base 4 y altura 5. Como el rea de

un romboide es igual a base altura, entonces el rea del cuadriltero es 4 5 = 20.



Habilidad ASE

Cuando a un punto se le aplica ms de un vector de traslacin, es posible encontrar la

traslacin total sumando las traslaciones individuales. O sea, si se aplica un vector de

traslacin T1 (5, 12) y luego otro vector T2 ( 3, 4), entonces la traslacin total es T = T1

(5, 12) + T2 ( 3, 4) = (5 3, 12 4) = T (2, 8).

Luego, la distancia entre el punto inicial y el punto final se puede

calcular por el teorema de Pitgoras:

Distancia = 22 82 = 644 = 68 = 174 = 172

Por lo tanto, la distancia entre P y P ' es 172 .

8-1-1 1 2 3 4 5 6 7-6 -5 -4 -3 -2

1

2

3

4

5

6

7

x

y

A

B

A'

B'

5

4

2

8

P

P '



Habilidad Aplicacin

Encontrando el vector de traslacin:

(1, 10) + T(x, y) = (2, 6) (1 + x, 10 + y) = (2, 6)

Igualando cada coordenada:

1 + x = 2 x = 1

10 + y = 6 y = 4

Luego, el vector de traslacin es T(1, 4). Aplicando el vector de traslacin al nuevo punto,

resulta ( 3, 2) + T(1, 4) = ( 2, 6)



Habilidad Aplicacin

Ya que los vectores r

y q

se encuentran uno a continuacin de otro, y que el vector p

indica el desplazamiento desde el punto inicial de r

hasta el punto final de q

, entonces

p

es el vector resultante de la suma de r

y q

.

Luego, es posible plantear r

+ q

= p

q

= p

r

Como las componentes del vector p

son (3, 5) y las del vector r

son (7, 2), entonces:

q

= p

r

= (3, 5) (7, 2) = ( 4, 3)

Por lo tanto, las componentes del vector q

son ( 4, 3).



Habilidad ASE

2

1

xaP significa que 2 x aP . Siendo a un nmero negativo, entonces la nica

posibilidad de que P sea un nmero real es que la raz tenga ndice impar. O sea, (x 2)

debe ser un nmero impar y, para eso, x debe ser un nmero impar. Luego:

(1) x es un nmero primo. Con esta informacin, es posible afirmar que P es un nmero

real, ya que todo nmero primo distinto de 2 es impar.

(2) x es mayor que 2. Con esta informacin, no es posible afirmar que P es un nmero real,

ya que no todo nmero mayor que 2 es impar.

Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola.

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