CEPREUNTELS - Profesor de Matemáticas · CEPREUNTELS – Repaso de Verano 2020-0 (Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta publicación) Pág. - 1 -. LÓGICA PROPOSICIONAL

REPASO DE VERANO2020-0

BOLETÍN SEMANA 01

CEPREUNTELS

DEL 13 DE ENERO AL 06 DE MARZO DEL 2020

PRIMER SIMULACRO : VIERNES 07 DE FEBRERO

Primera Semana : Del 13 al 17 de enero 2020Segunda Semana : Del 20 al 24 de enero 2020

Quinta Semana : Del 10 al 14 de febrero 2020Sexta Semana : Del 17 al 21 de febrero 2020

Tercera Semana : Del 27 al 31 de enero 2020Cuarta Semana : Del 03 al 07 de febrero 2020

Séptima Semana : Del 24 al 28 de febrero 2020

SEGUNDO EXAMEN : VIERNES 06 DE MARZO

Octava Semana : Del 02 al 06 de marzo 2020

SEMANAS PERIODO

CEPREUNTELS

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS

REPASO DE VERANO 2020 – 0

Ÿ Sí por algún motivo, un alumno no rinde uno de los exámenes del ciclo, no podrá efectuar ningún tipo de reclamo ni pedir una evaluación fuera del cronograma establecido. El examen no rendido será calificado con la nota de cero.

Ÿ Disposición final, la dirección del CEPREUNTELS informa a los estudiantes que para poder rendir sus evaluaciones no deberá tener deudas pendientes por enseñanza.

Nota:

Ÿ Sí por algún motivo, un alumno no rinde uno de los exámenes del ciclo, no podrá efectuar ningún tipo de reclamo ni pedir una evaluación fuera del cronograma establecido. El examen no rendido será calificado con la nota de cero.

Nota:

Ÿ Disposición final, la dirección del CEPREUNTELS informa a los estudiantes que para poder rendir sus evaluaciones no deberá tener deudas pendientes por enseñanza.

CEPREUNTELS – Repaso de Verano 2020-0 (Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta publicación) Pág. - 1 -

LÓGICA PROPOSICIONAL – TEORÍA DE CONJUNTOS

La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del saber.

I. ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea.

II. PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se

pueden calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p; q; r; s.

Ejemplo: - Túpac Amaru murió decapitado. - 11< 10

III. ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que

pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad. Ejemplo: Si: P(x): x > 6 Se cumple que: P(8): 8 > 6 es verdadero P(3): 3 > 9 es falso

El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.

IV. CLASES DE PROPOSICIONES:

1. Proposición Simple: Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación.

Ejemplo: Cincuenta es múltiplo de diez. 2. Proposición Compuesta: Formada por dos o más

proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación.

Ejemplo: 29 es un número primo y 5 es impar. V. CONECTIVOS LÓGICOS: Símbolos que enlazan

dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta. Los conectores lógicos que usaremos son:

SÍMBOLO OPERACIÓN LÓGICA SIGNIFICADO

~ Negación No p ∧ Conjunción p y q ∨ Disyunción p o q → Condicional Si p, entonces q ↔ Bicondicional p si y sólo si q ∆ Disyunción Exclusiva “o … o …”

VI. OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD

La validez de una proposición compuesta depende de la validez de las proposiciones simples que la componen.

1. Conjunción: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico "y".

Tabla de Verdad

p q p ∧ q V V V F F V F F

V F F F

2. Disyunción: Vincula dos proposiciones mediante el

conectivo lógico "o".

Tabla de Verdad

p q p v q V V V F F V F F

V V V F

3. Disyunción Exclusiva: Vincula dos proposiciones

mediante el conectivo lógico: "o…., o…."

Tabla de Verdad

p q p ∆ q V V V F F V F F

F V V F

4. Condicional: Vincula dos proposiciones mediante el

conectivo lógico: "Si …., entonces ….."

Tabla de Verdad

p q p → q V V V F F V F F

V F V V

ARITMÉTICA 1 CIENCIAS

Aritmética Repaso de Verano – Semana 1


5. Bicondicional: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico:

"…. si y sólo si ...."

Tabla de Verdad

p q p ↔ q V V V F F V F F

V F F V

6. Negación: Afecta a una sola proposición. Es un

operador monádico que cambia el valor de verdad de una proposición:

Tabla de Verdad

p ∼ p V F

F V

OBSERVACIÓN: La cantidad de filas en una tabla es:

n# filas 2=

Donde n es la cantidad de proposiciones simples. IMPORTANTE: • Cuando los valores del operador principal son todos

verdaderos se dice que el esquema molecular es tautológico.

• Se dirá que el esquema molecular es contradictorio si los valores del operador principal son todos falsos.

• Si los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y una falsedad se dice que es contingente o consistente.

VII. LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sencilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso.

PRINCIPALES LEYES:

a. Ley de Idempotencia:

p ∧ p ≡ p p ∨ p ≡ p

b. Ley Conmutativa:

p ∨ q ≡ q ∨ p p ∧ q ≡ q ∧ p

c. Ley Asociativa:

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

d. Ley Distributiva:

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

e. Ley de la Doble Negación:

~ (~ p) ≡ p

f. Leyes de Identidad:

p ∨ V ≡ V ; p ∨ F ≡ p p ∧ V ≡ p ; p ∧ F ≡ F

g. Leyes del Complemento:

p ∨ ~ p ≡ V p ∧ ~ p ≡ F

h. Ley del Condicional:

p → q ≡ ~ p ∨ q

i. Ley de la Bicondicional:

p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (~ p ∧ ~ q) p ↔ q ≡ ~ (p ∆ q)

j. Ley de Absorción:

p ∨ (p ∧ q) ≡ p p ∧ (p ∨ q) ≡ p p ∨ (~ p ∧ q) ≡ p ∨ q p ∧ (~ p ∨ q) ≡ p ∧ q

k. Leyes de "De Morgan":

~ (p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q

VIII. CUANTIFICADORES: 1. Cuantificador Universal: Sea la función

proposicional sobre un conjunto A, el cuantificador ("para todo") indica que todos los valores del conjunto A hacen que la función proposicional sea verdadera.

se lee : "para todo"∀

Ejemplo: Sea: 3f(x) : x 2 5+ > donde x ∈ La proposición cuantificada es: 3x N ; x 2 5∀ ∈ + > es falsa.



2. Cuantificador existencial: Sea una función proposicional sobre un conjunto A, el cuantificador (existe algún) indica que para algún valor del conjunto A, la función proposicional es verdadera.

se lee : "Existe algún"∃

Ejemplo: Sea f(x): x2 – 5 < 8, donde: x∈ +

, la proposición: 2 x / x 5 8+∃ ∈ − < es verdadera.

IX. CIRCUITOS LÓGICOS

Un circuito conmutador puede estar solamente en dos estados estables: cerrado o abierto, así como una proposición puede ser verdadera o falsa, entonces podemos representar una proposición utilizando un circuito lógico:

1. Circuito Serie:

Dos interruptores conectados en serie representan una conjunción.

< > p ∧ q

2. Circuito Paralelo: Dos interruptores conectados en paralelo representan una disyunción.

TEORÍA DE CONJUNTOS

1. NOCIÓN DE CONJUNTO

CONJUNTO: Concepto primitivo que no tiene definición, pero nos da la idea de agrupación de objetos que tienen una característica común. Estos objetos se llaman elementos.

Ejemplos:

- Las mariposas. - Los distritos de Lima. - Las vocales. 2. NOTACIÓN DE UN CONJUNTO

Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y sus elementos entre llaves, separados por comas o puntos y comas. Ejemplos:

V = {a, e, i, o, u} R = {1; 2; 3; 4; 5;}

3. REPRESENTACIÓN GRAFICA Usamos los diagramas de Veen-Euler. Se mencionan los elementos dentro de una figura cerrada.

4. RELACIÓN DE PERTENENCIA (∈)

Es una relación exclusiva de elemento a conjunto.

Elemento Conjunto Si un objeto es elemento del conjunto, se dirá que pertenece ( ) a su conjunto, en caso contrario se dirá que no pertenece ( ) a dicho conjunto.

Ejemplos: A = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 }, podemos afirmar que:

2 A 4 A 5 A 7 A 12 A 11 A

5. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

a) Por extensión o en forma tabular: Es cuando se indican los elementos del conjunto.

M = {a, e, i, o, u} Ejemplo: Determinar por extensión el conjunto A.

{ }2 5x 1A x Q x 06 6

= ∈ − + =

Observamos que: 6x2 – 5x + 1 = 0 3x - 1 2x - 1

Por lo que A = { 1/2 ; 1/3 } b) Por compresión ó en forma constructiva:

Es cuando se indica alguna característica particular y común a sus elementos.

Ejemplos:

{ }A x / x impar y 1 x 13= ∈ ≤ ≤ Determinar por comprensión:

A = { 0; 3; 10; 21; 36; ............. } Notamos que cada elemento de A es el resultado de

reemplazar un igual o mayor que cero en la expresión: 2x2 + x; por lo que

A = { 2x2 + x / x ∈ , x ≥ 0 } 6. CARDINAL DE UN CONJUNTO

Es el número de elementos que tiene un conjunto. CARD ( A ) = n( A )

Ejemplo: Si: A = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}, entonces el cardinal de A será: Card ( A ) = 6 ó n ( A ) = 6.

7. CLASES DE CONJUNTOS Conjunto Vacío: Aquel que no tiene elementos, también se le llama nulo y se denota por { } ó φ

ó ∈ ∉→

∈∉

∈ ∈∉ ∉∈ ∉

q p ∨><

p

q

p q



Ejemplo: V = { }; V = φ

Conjunto Unitario: Aquel que tiene un solo elemento, también se le llama singleton. Ejemplo:

M= {5; 5; 5}; M = { φ }

Conjunto Universal: Conjunto referencial que se toma como base para el estudio de otros conjuntos contenidos en él y se denota por U. Conjunto Potencia: Es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de otro conjunto A y se denota por P(A). Ejemplo:

A = {2 ; 8} P(A) = { φ ; {2} ; {8} ; {2; 8}}

Observación: n(A)n(P(A)) 2= Ejemplo: A = {3; 5; 9} ; n(A) = 3 Entonces hay 23 = 8 subconjuntos que son:

φ; {3}; {5}; {9}; {3; 5}; {3; 9}; {5; 9} y {3; 5; 9} IMPORTANTE: "A todos los subconjuntos de A, excepto A se les llama subconjuntos propios". Entonces el número de subconjuntos propios del conjunto A será: n(A)2 1− .

Ejemplo: Con 5 tallos de flores diferentes ¿Cuántos injertos es posible obtener? Si hallamos el número de subconjuntos de un conjunto de 5 elementos obtenemos 32 subconjuntos; a dicho número hay que descontarle el conjunto vacio y los conjuntos unitarios (porque no son injertos).

Entonces el número de injertos será:

25 – 1- 5 = 26.

8. CONJUNTOS NUMÉRICOS

Conjunto de los Números Naturales (

) {1; 2 ; 3; 4; ...}=

Conjunto de los Números Enteros ( )

{...; 2; 1; 0;1; 2; ...}= − − Conjunto de los Números Racionales ( )

{ }m m n , n 0n

= ∈ ∧ ∈ ≠

Conjunto de los Números Irracionales ( I ) Son aquellos que tienen una representación decimal infinita no periódica y no pueden ser expresados como el cociente de 2 enteros. Conjunto de los Números Reales ( ) Es la reunión de los racionales con los irracionales.

= ∪ I Conjunto de los Números Complejos ( )

{ }a bi / a b ; i 1= + ∈ ∧ ∈ = − 9. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

a) Relación de Inclusión Se dice que un conjunto A está incluido en B; si todos los elementos de A, están en el conjunto B. Es decir: A B ( x / x A x B) ⊆ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈

Ejemplo: De acuerdo al siguiente diagrama, señale la verdad o falsedad de cada afirmación, respectivamente

I. D ⊂ B y B ⊂ A

II. B ⊄ C y B ⊂ U

III. B y D son disjuntos. La observación nos lleva a afirmar que:

De i) Como D ⊂ B es falsa y B ⊂ A es verdadera la afirmación es falsa. De ii) Como B ⊄ C es falsa y B ⊂ U es verdadera la afirmación es falsa. De iii) B y D son disjuntos es verdadero. Por lo que la respuesta correcta sería FFV.

b) Relación de Igualdad

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Es decir: A B A B B A = ⇔ ⊂ ∧ ⊂

Ejemplo: Cuáles de los conjuntos son iguales: A = {x / x es letra de YOLANDA} B = {x / x es letra de LAYONDA} C= {L, A, O, N, D, Y} D = {x / x es letra de YADLON}

U A

C D B

AB

x * A es subconjunto de B * B incluye a A )AB( ⊃

Diagrama lineal B

A



Notamos que los conjuntos son iguales ya que todos tienen las letras L; A; O; N; D; Y.

10. OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. Unión o Reunión: A ∪ B Notación matemática: { } A B x / x A x B ∪ = ∈ ∨ ∈

Gráficamente:

A B

A B

A B

A ∪ B A ∪ B A ∪ B = A

2. Intersección: A ∩ B Notación matemática: { }A B x / x A x B∩ = ∈ ∧ ∈

Gráficamente:

A B

A B

A B

A ∩ B = φ A ∩ B A ∩ B = B 3. Diferencia: A – B Notación matemática: { }A B x / x A x B− = ∈ ∧ ∉

Gráficamente:

A B

A B

A B

A – B = A A – B A – B

4. Complemento de A: cC A; A '; A Notación matemática: { }cA x / x A = ∉

Gráficamente:

I. Diferencia simétrica: A ∆ B Notación matemática:

{ }A B x / x (A B) x (A B) ∆ = ∈ ∪ ∧ ∉ ∩

Gráficamente:

II. Conjunto producto: A × B Notación matemática:

{ }A B (a ; b) a A b B × = ∈ ∧ ∈

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

1. Leyes del complemento:

c

c

U

U

∅ =

= ∅

2. Doble complemento

( AC )C = A 3. Leyes de Morgan

( A ∩ B ) C = A C U B C ( A U B ) C = A C ∩ B C

(A – B) C = A C U B

4. Leyes de unión e inserción: A, B y C U⊆∀

A U A∩ = A U U∪ = A ∩ ∅ = ∅ A A∪ ∅ =

5. Idempotencia

A A A∩ = A A A∪ =

6. Conmutatividad A B B A∩ = ∩ A B B A∪ = ∪

7. Asociatividad

( ) ( )A B C A B C∩ ∩ = ∩ ∩

( ) ( )A B C A B C∪ ∪ = ∪ ∪

8. Distributividad ( ) ( ) ( )A B C A C B C∩ ∪ = ∪ ∩ ∪

( ) ( ) ( )A B C A C B C∪ ∩ = ∩ ∪ ∩

9. Leyes de Absorción ( )A A B A∪ ∩ = ( )A A B A∩ ∪ =

( )CA A B A B∪ ∩ = ∪

( )CA A B A B∩ ∪ = ∩

A B C

A C B CA B C

⊆∪⊆ ⊆∧ ⇒ ⊆∩

A B A C A B C⊆ ⊆ ⊆∧ ⇒ ∩ A A B B A B⊆ ∪ ∧ ⊆ ∪

A B A A B B⊆ ⊆∩ ∧ ∩

Si A B AA B

A B B∩ =⊆ ⇒ ∪ =

A UB

A

AC

U



10. Leyes de la Diferencia A, B y C U⊆∀

CA B A B− = ∩ A A A U− ∅ = ∧ − = ∅ CA U A A∅ − = ∅ ∧ − = CA A A A A− = ∅ ∧ − = Si A B B A A B− = − ⇒ = Si A B A A B− = ⇒ ∩ = ∅ Si A B A B⊆− = ∅ ⇒

EJERCICIOS DE CLASE

1. Halle la tabla de valores de verdad de

[ ∼ p → ( p ∧ q ) ] ∧ [ ∼ ( q ∧ ( ∼ p ∨ ∼ q ) ) → q ]

A) VVFF B) VFFF C) VFFV D) FVFV E) FVFF

2. Si el valor de verdad de la proposición

∼ [ ∼ ( p ∧ q ) → p ] ∨ [ ∼ ( q ∨ ∼ r ) → q ] es falsa, halle el valor de verdad de p, q y r en ese

orden. A) VVV B) VFV C) FVV D) VVF E) FVF 3. Si el valor de verdad de la proposición

∼ [ ∼ p → ∼ ( p ↔ q ) ] es verdadera, halle el valor de verdad de las

siguientes proposiciones respectivamente

I. [ (∼ p ↔ q ) → ( p ∨ q ) ] II. [ ( ∼ p → ∼q ) ∨ ( p q ) ] III. ∼ [ ∼ p ∨ (∼ q → ∼ p ) ]

A) VFF B) VFV C) VVF D) FFV E) FVF 4. Simplifique la siguiente proposición

[ ∼ p ∧ ( ∼ q → ∼ p ) ] ∧ [ ( p → ∼ q ) ∧ ∼ p ]

A) p B) ∼ p ∨ p C) q ∧ ∼ q D) ∼ p E) q 5. Dadas las equivalencias lógicas:

p ® q ≡ [ q ∨ ( q ∧ ( p →∼q ) ) ] p © q ≡ ∼ [ ∼p ∨ ( p ∧ q ) ]

Simplifique [ ( ( p q ) ® q ) ∧ ( p © q ) ] ∨ ∼q A) p ∨ ∼q B) ∼p C) p ∧ ∼p D) q ∨ p E) ∼q

6. Simplifique el siguiente circuito

A) p ∨ q B) ∼ q C) ∼ p D) ∼ p ∨ ∼ q E) q ∧ ∼ p

7. Si { }=M 2, 3, 4, 5, 8,11,13 ; { }=N 4, 5,13 ;

{ }=T 0,1, 3,11 , ¿cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?

I. N ∩ T = Ф II. N ⊂ T III. N ⊂ M IV. N – T = N V. n (N ∩ T) = 3

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Sean los conjuntos A, B y C tales ⊂ ∧ ⊂A C B C,

[ ] [ ]∩ = ∪ =n A B 30, n A B 100 y − =n(A) n(B) 30 , determine el número de subconjuntos propios de

∆ −(A B) A . A) −602 1 B) −402 1 C) −202 1 D) −702 1 E) −502 1

9. Simplifique ( ) ( ) = ∩ ∪ ∪

CCCT M N M N

A) CN B) CM C) ( )∪ CM N

D) N E) ( )∩ CM N 10. En un colegio, cierta cantidad de alumnos han

rendido 3 exámenes. De ellos se sabe que 25 aprobaron Álgebra, 30 Lenguaje y 42 Historia. 10 aprobaron Álgebra y Lenguaje, pero no Historia, 20 solo aprobaron Historia. Determine la cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos cursos.

A) 14 B) 36 C) 25 D) 20 E) 32

11. Una persona consume queso o mantequilla en el desayuno, cada mañana durante el mes de mayo. Si consume queso 24 mañanas y mantequilla 20 mañanas, ¿cuántas mañanas consume queso y mantequilla?

A) 13 B) 10 C) 8 D) 9 E) 15 12. A una conferencia sobre deportes asistieron 15

atletas, de los cuales 10 son varones, además asistieron 15 varones que no son atletas y entre los asistentes hubo un total de 30 mujeres, ¿cuántas personas asistieron en total a la conferencia?

A) 42 B) 55 B) 48 D) 52 E) 58



EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. En la siguiente tabla, halle los valores de verdad de

la proposición compuesta p q r [ (r → ∼p) ∧ ∼(∼q ↔ r)] ↔ (∼p → q)

Dé como respuesta cuántas V y F hay

respectivamente. A) 3 y 5 B) 4 y 4 C) 7 y 1 D) 6 y 2 E) 5 y 3 2. Si el valor de verdad de la proposición

∼( p → q ) ∧ [ ( ∼r → ∼p ) ∧ ( p ∨ ∼r ) ]

es verdadera, halle el valor de verdad de p, q y r respectivamente.

A) FVV B) VFV C) FFV D) FVF E) FFF

3. Si el valor de verdad de la negación de la proposición

[ ∼( q ∨ t ) → p ] es verdadera, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. ( q → p ) → t II. ( p → ∼t ) ∧ ∼q III. ∼ ( ∼p ∧ ∼q ) → ∼p

A) VVF B) FFV C) FVV D) VFF E) FVF

4. Simplifique la siguiente proposición

[∼ (q ∧ p) → (∼ p ∧ q) ] ∨ ∼ [ (∼ p → ∼ q) ∧ (q ∨ p) ]

A) q ∨ p B) ∼ p ∧ q C) q D) ∼p ∨ q D) p 5. Dadas las siguientes equivalencias lógicas:

⊕ ≡ ∧p q p q y p ⊗ q ≡ p ∨ q

Simplifique

( )( ){ } ( ) ⊕ ∨ ⊗ ∧ → ⊗ ⊕ q p r s p p q q

A) ∼ q B) ∼ p C) p D) p ∧ ∼ p E) p ∨ ∼ p 6. Halle la proposición equivalente al circuito lógico

A) ∼ p ∨ q B) p ∨ q C) p ∧ ∼ q D) ∼ p E) q ∨ ∼ p

7. Si el conjunto { } { }{ }= ∅ ∅M 2, 3, 2 , , , ¿cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. { }∈ ∧ ∈2 M 2 M II. { }{ } ⊂ ⇒∅ ∉2 M M

III. { }∅ ⊂ ∧ ∅ ∈M M IV. { }{ }∅ ⊂ ⇔ ∅ ⊂M M

V. { } { }{ }⊄ ∨ ⊄3 M 3 M A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 E) 5 8. Si { }= − +A 3m n ; 8 ; m n es un conjunto unitario,

{ }= = ∧ − ≤ < +B x / x 7k n 3 k m 1 y

{ }= = ∧ ≤ <C y y 2k n k 4m , determine el valor de

[ ]∩ n(A)n(B C) . A) 4 B) 8 C) 2 D) 16 E) 64 9. Dados los conjuntos { }= ∈ + =3 2A x 3x x 10x

y

{ }= ∈ = −C 2B x x x, calcule ∪

C Cn P(A B) .

A) 4 B) 16 C) 1 D) 2 E) 8 10. En una fiesta donde asistieron 80 personas, se

observa que el número de varones es igual al número de mujeres solteras. Hay 18 varones solteros y menos de 24 mujeres casadas, ¿cuántas personas son casadas, si entre éstas hay menos de 12 varones?

A) 35 B) 40 C) 32 D) 30 E) 33 11. De un grupo de 180 personas, se sabe que 45

personas que no tienen 26 años tienen memoria USB, pero no Disket; 40 personas que tienen 26 años no tienen memoria USB, ni Disket. Si 80 personas tienen Disket, ¿cuántas personas de 26 años tienen memoria USB, pero no Disket, si ellos representan la cuarta parte del número de personas que no tienen 26 años y no tienen USB, ni Disket?

A) 3 B) 5 C) 4 D) 7 E) 2 12. En un concurso de talentos se presentaron 60 niños,

de los cuales se sabe que:

Todos los que tocan un instrumento también cantan.

Todos los que cantan, también bailan. Los que solo cantan y bailan son el doble de los

que tocan un instrumento. Los que solo bailan son 2 veces más de los que

solo cantan y bailan. Los que no bailan son tantos como los que solo

bailan.

¿Cuántos tocan un instrumento? A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6

~


LEYES DE EXPONENTES Y POLINOMIOS

Potenciación: Operación matemática donde dados dos elementos llamados base(b) y exponente (n), se obtiene un tercer elemento llamado potencia(P). Donde . Ejemplo: En , la base es 4, el exponente es 3 y la potencia es 64. Definiciones de exponentes: 1. Exponente natural:

2. Exponente cero:

3. Exponente negativo:

Consecuencia

Ejemplos: (-4)4=(-4).(-4).(-4).(-4)=+256 (-2)3=(-2).(-2).(-2)=-8 (34-7)0=1

Principales teoremas de Potenciación:

4. Cuando las bases son iguales:

5. Potencia de potencia:

6. Exponente común:

7. Exponente de exponentes

Estas expresiones se reducen comenzando por los dos últimos exponentes y se continúa con los dos siguientes hasta llegar a la base. Ejemplo:

¡Nota importante!

Ejemplos:

Radicación en R

si y sólo si . Donde, si “n” es par, “ ”debe ser positivo. Además: (“n” índice); “ ” es radicando y “b” es raíz enésima. Principales teoremas de Radicación: Si las raíces estas definidas en R. 8. Exponente fraccionario:

9. Cuando el índice es común

10. Raíz de raíz

n ; b y P∈ ∈ ∈

34 64=

0a 1 ; a 0= ≠

nn1a , a 0

a− = ≠

n na b , a 0, b 0b a

− = ≠ ≠

44

1 12162

−+

= =

m n m na a a +⋅ =m

m nn

a a ; a 0a

−= ≠

( ) ( )n mm n m na a a ⋅= =

( )n n n na b c a b c⋅ ⋅ = ⋅ ⋅nn

na a , b 0

bb = ≠

qpn mx

560 06 6 15 5 5 52 2 2 2 32= = = =

( )qpn

q pnm ma a ≠

x 2 4 x 5 x 2 (4 x) ( 5) 13 .3 .3 3 3 3+ − − + + − + −= = =x 8

x 8 (5 x) 35 x

5 5 5 1255

++ − +

+= = =

55 5 5 03

3 3 .3 3 12 2 2 2 2−

− = = = =

n a b = nb a=

a

n y n 2∈ ≥a

mn m mnna a ( a) ; n 2= = ≥

nn

na a , b 0 b b= ≠

pm q mnpqn a a =

ÁLGEBRA 1 CIENCIAS

nb P=

n

"n"veces

b ;si n 1b b.b.b......b ; si n 2

== ≥

n n n na.b.c a. b. c=

Álgebra Repaso de Verano – Semana 1


Ejemplos:

FORMAS DETERMINADAS

Ejemplo:

Simplifique la expresión . Resolución:

FORMAS INDETERMINADAS

ECUACIONES EXPONENCIALES 01. Si las bases son iguales, los exponentes deben ser

iguales:

Las bases deben ser positivas y diferentes de uno. 02. Si los exponentes son iguales, las bases deben ser

iguales (para bases positivas)

03. Por Analogía:

Importante:

04. Expresiones ilimitadas:

Ejemplo: En . Calcule “x”

Resolución:

Ejercicios de aplicación

1. Resolución

2.

Calcule el valor de Resolución

3. Reducir

33 125 5 porque ( 5) 125− = − − = −3 3 34. 2 8 2= =

73 4 247 7 24m m m= =

( )

( )

mnpp a n b p cm na b c

a n b p cmnp

x x x x

x

⋅ + +

⋅ + +

⋅ ⋅ =

=

2 33 4L x . x . x=

[ ](3)(4)(2) ( (2)(4) 3)(2) 1 242 3 233 4x . x . x x x+ += =

n 1n n n x x x ... rad x −⋅ ⋅ ⋅ ∞ =

mn 1 m

mn n

x x x

... rad

+=

∞

yxSi a a x y= ⇒ =

x xSi : e z e z= ⇒ =

x ax x a ax asi: x a x a+ +

= ⇒ =1 12 41 1

2 4 =

n

...x xsi: x n x n

∞

= ⇒ =

x 2 3 x125 25+ −=

( )3 x3 x 2 2 3x 6 6 2x(5 ) 5 5 5

3x 6 6 2xx 0

−+ + −= → =

→ + = −→ =

3 54 8 4 83 5L x . x . x . x ... rad= ∞

3 54 8 4 83 5

53 4 8 4 83 5

315 20 8 4 8 45 3

L15 28 14 28 2

L x . x . x . x ... rad

elevamos al cubo :

L x . x . x . x ... rad

elevamos a la quint a :

L x .x . x . x . x ... rad

L x .L L x L x

= ∞

= ∞

= ∞

= ⇒ = ⇒ =

L 30 30 30 ... rad= + + + ∞2E L L 40= + −

2

L2

2

L 30 30 30 ... rad

elevamos al cuadrado :

L 30 30 30 ... rad

L L 30 0 (L 6)(L 5) 0L 6

Ahora E (6) (6) 40 2

= + + + ∞

= + + + ∞

− − = ⇔ − + =⇔ =

= + − =

90 factores

5 53 3

3 3 310

120 factores

x . y . z. x .... y . zL

xy. yz. xy. yz ... xy. yz=

nn 1n n nn 1 n 1 n 1 n 1

"n"radicales

x . x .... x x−− − − −=

nn p(m 1)mm m mp p p m 1

"n"radicales

x . x .... x x−

−=



Resolución

POLINOMIOS 1. Expresión algebraica (E.A) Expresión formada por constantes y/o variables ligadas entre sí a través de las operaciones: (+), (–), (x), ( ), ( )n y en un número limitado de veces. Ejemplo:

• P(x) = 14x7 + 15x – 3 E.A.

Son expresiones no algebraicas: • R(x) = cos x – 1; • A(x) = 1 + x + x2 + x3 +… • T(x) = 1 + 3x + logx; • B(x) = xx +5

Nota: Estas expresiones se llaman expresiones

trascendentes. Término algebraico: Mínima expresión algebraica donde las constantes y/o variables se encuentran ligadas por las diferentes operaciones aritméticas, excepto la adición y sustracción. Ejemplo:

• P(x, y, z) = – 2x2 yz8 Términos Semejantes: Son aquellas que admiten las mismas variables afectados de los mismos exponentes, considerando que los coeficientes son distintos de cero. Ejemplo:

• E(x, y) = 7x4y3z2 M(x, y) = –19x4y3z2 son términos semejantes.

Clasificación de las Expresiones Algebraicas Según los exponentes de las variables:

A) E.A. Racional Entera y Fraccionaria: Todas las variables tienen exponentes enteros positivos en el numerador y alguna variable con exponente positivo en el denominador respectivamente.

Ejemplos

B) E.A. Irracional: Alguna variable tiene exponente

fraccionario. Ejemplos

2. Polinomio: Es una expresión algebraica donde los

exponentes de las variables son sólo números enteros y positivos.

Ejemplo: P(x) = 4x7 - 5x +9 Elementos:

- Grado:7 ( mayor exponente de la variable) - Término independiente: 9 - Suma de coeficientes: 4+(-5)+(9)=8 - Número de términos: 3 (Trinomio).

Valor numérico de un polinomio (V.N) Es el resultado que se obtiene al reemplazar la ó las variables de un polinomio por algún número. Ejemplo:

• Si P(x) = 2x2 + 5x – 3 Para x = –2, entonces: P(–2) = 2(–2)2+ 5(–2) – 3 = – 5

PROPIEDADES: Para todo polinomio P(x)

Representación general de un polinomio de grado “n” en una sola variable.

donde: a0, a1, a2,…, an son los coeficientes; x es la variable; an es el coeficiente principal (diferente de cero); a0 es el término independiente. POLINOMIOS DE VARIAS VARIABLES A. Grado Relativo (G.R.): Se toma con respecto a una

variable y es el mayor exponente de ésta en el polinomio.

( )( ) ( )

90 factores

5 53 3

3 3 310

120 factores

3053 15 10 6

660 310 3

15 10 612 5 4

3 5 2

x . y . z. x .... y . zL

xy. yz. xy. yz ... xy. yz

x . y . z x .y .zLxy. yzxy. yz

x .y .zL x .y .zx .y .z

=

= =

= =

÷n x

3 2 6 4

3 4 2

47 4

2

4 3 2

E(x,y) 3x 5bx y 2y ... EARE

F(x,y) 2ax 5x y ... EARF

2yG(x,y,z) 3ax 8cz ... EAREz

H(x,y) x 12x y 5 ... EARF

−

−

−

= − −

= +

= − +

= + +

17 2 43

8 4 6

E(x,y) 3x 6x y 12y ... EAI

F(x,y) 2x y 5x 4x y ... EAI−

= − +

= + +

coeficientes = P(1)∑

Término Independiente = P(0)

− −− −= + + + + +n n 1 n 2

n n 1 n 2 1 0P(x) a x a .x a .x ...... a .x a

≠na 0



Ejemplo: P(x,y,z) = x2y4z5 + 12x8y7z – 8x5yz2 GR (x) = 8; GR (y) = 7; GR (z) = 5

B. Grado Absoluto (G.A.): Es la mayor suma de los

exponentes de las variables, que aparecen en cada término. Ejemplo:

El G.A. de P(x, y, z) es 13.

POLINOMIOS ESPECIALES A. Polinomio Mónico: Es un polinomio cuyo

coeficiente principal es 1. Ejemplo: Q(x) = 6x + 7 – 4x2 + 9 x3 + x12

B. Polinomio Ordenado: Se dice que es ordenado

respecto a una de sus variables cuando sus exponentes van aumentando o disminuyendo. Ejemplo: P(x) = x15 + x25 – x32 es un polinomio

ordenado en forma creciente. C. Polinomio Completo: Se dice que es completo

respecto a una de sus variables si existen todos los términos con sus exponentes desde el 0 hasta n. Ejemplo: P(x) = 5x4 + 3x – 19x3 + 3x2 + 9x5 + 11

D. Polinomio Homogéneo: Es aquel polinomio de

mínimo dos variables, cuyos términos tienen el mismo grado absoluto. Ejemplo: P(x, y, z) = 3x8y5z2 – 7x3y8z4 + 25xy14

Grado de homogeneidad = 15 E. Polinomios Idénticos: Dos o más polinomios son

idénticos si tienen las mismas variables y para cualquier valor que se le asigne a las variables los resultados son iguales.

Observación: ; Dos polinomios serán idénticos si sus términos

semejantes poseen el mismo coeficiente.

Ejemplo: Sean: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Q(x) = 4x2 +2x3 –3x + 7 Polinomios idénticos entonces: a = 2, b = 4, c = –3 y d = 7. F. Polinomio Idénticamente Nulo: Un polinomio es

idénticamente nulo si para cualquier valor que se le asigne a sus variables el resultado es cero.

Un polinomio es idénticamente nulo si todos sus

coeficientes son iguales a cero. Observación: ,

Ejercicios de aplicación 1. Sea , halle el término independiente de p(x). Resolución

El término independiente es – 13. 2. Calcule el valor de si Resolución

13

+ =+ + = + + =

= + −

2 8 5 3 12

1 12 132 1 8 11 5 3 1 9

Q(x;y;z) 4 x y.z 18 x y z 10 xy

∴

∴

≡ P(x) Q(x) ∀ ∈x R

≡ P(x) 0 ∀ ∈x R

p(x 3) 5x 2+ = +

p(x 3) 5x 2Modo I :p(x 3) 5x 2 5x 15 13p(x 3) 5(x 3) 13

p(u) 5u 13es decir, p(x) 5x 13Modo II :sea u x 3 x u 3reemplazandop(u) 5(u 3) 2 p(u) 5u 13volvemos a la var iable " x " :p(x) 5x 13

+ = +

+ = + = + −+ = + −

∴ = −= −

= + ⇒ = −

= − + ⇒ = −

= −

a b c+ +2 2ax(x 1) b(x c) x 3x 8x 12+ + + + ≡ + −

2 2

2 2 2

2 2

2 2

Modo I

ax(x 1) b(x c) x 3x 8x 12

(ax ax) bx bc x 3x 8x 12

(a 1)x (a b)x bc 3x 8x 12a 1 3 a 2

entonces a b 8 b 6bc 12 c 2

luego a b c 6Modo II

ax(x 1) b(x c) x 3x 8x 12si x 0 : 0 bc 0 0 0 12

bc 12 .

+ + + + ≡ + −

+ + + + ≡ + −

+ + + + ≡ + −

+ = ⇒ = + = ⇒ = = − ⇒ = −

+ + =

+ + + + ≡ + −= + + = + −

⇒ = − .. (1)si x 1: 2a b(1 c) 1 3 8 12

2a b 10 ...(2)si x 1: a(0) b( 1 c) 1 3 8 12

b 6 b 6 ...(3)reemplazando en (1) y (2) : c 2 y a 2luego a b c 6

= + + + = + −⇒ + =

= − + − + + = − −⇒ − = − ⇒ =

= − =+ + =

Observación: # Términos = G.A. + 1



3. Si , halle el valor de.

Resolución

EJERCICIOS DE CLASE

1. Simplifique .

A) 1 B) C) 5 D) E) 6

2. Halle el valor de .

A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

3. Reduzca e indique el exponente

final de x A) B) C)

D) E)

4. Halle x en .

A) 48 B) – 36 C) 24 D) 12 E) – 12

5. Calcule el valor de “x” en .

A) 1 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/2 E) 1/3

6. Sabiendo que p(x 5) 2x – 1+ = y

q(p(x) 1) 4x – 17+ = , calcule p(p(7)).

A) – 29 B) 37 C) 12 D) 15 E) – 5

7. Si es un polinomio homogéneo, calcule la raíz quinta el producto de sus coeficientes.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7

8. El polinomio

es homogéneo, halle el grado relativo a x. A) 40 B) 8 C) 32 D) 64 E) 72

9. Calcule n, si es de grado 2.

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 4

10. Halle el valor numérico de si

A) 196 B) 1296 C) 469 D) 1441 E) 121

11. Calcule la suma de coeficientes del polinomio

m 2 m–3p(x) mx (m 2)x – (m – 1)x (2m – 1)x= + + + si es completo y ordenado. A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

12. Si ,

halle el valor numérico de .

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Reducir .

A) 1 B) C) D) E)

2. Si , halle el

valor de .

A) 1 B) C) D) E) 2

2(ax b)(x 2) 3(x c) 0+ + − − ≡a b c+ +

2

2 2

2

(ax b)(x 2) 3(x c) 0

ax 2ax bx 2b 3x 3c 0

(a 3)x (2a b)x (2b 3c) 0a 3 0 a 3

entonces 2a b 0 b 62b 3c 0 c 4

luego a b c 1

+ + − − ≡

+ + + − + ≡

− + + + + ≡

− = ⇒ = + = ⇒ = − + = ⇒ =

+ + =

3 5

2 5 4

2 4 2(14) .(20) (30)L

(9) (16) (49)(625)=

t radm

m 1m

m 1xL

x−

−=

tm 1− tm 1− − tm 1− +t 1m 1+ − t 1m 1− + −

3x 92x 5x 1 15

248 4 85 5

−−+

=

x 1xx

x (2 2)x x− − =

a b 2b a 2 a b a 22 a b 3a 2p(x,y,z) (a )x (b )y (a b )z+ + + += + +

b a3 2 2 2 a b

a a b a b 2p(x,y) x 2x y 3x y+

+ = + +

7n 2 3n3

43 n 1

x . xm(x)2 . x

−

+=

L (a c e)(b d f )= + + + +6 3 6 5 4 3

2

x x 1 (x 1) a(x 1) b(x 1) c(x 1)

d(x 1) e(x 1) f

+ + ≡ − + − + − + −

+ − + − +

2 2 2Ax Bx C (x 1) (x 3) 8x 3− + ≡ − + − + +L A B C= + +

2x2x x 1 x 1

xx 1 x xL x .x

−+ +− −

=

xx− xx 1 xx − 1 xx +

{ } a ba,b son tales que abb a

+⊂ + =

2 22 2

2 2

a bb a

a b

x xL con x 0x x

+= ≠

+

1x

x 2x

x x 1 x 2 x 3

x x 1 x 2 x 33 3 3 3L 23 3 3 3

+ + +

− − −+ + +

= −+ + +



3. Resuelva .

A) 1 B) 3 C) D) 4 E)

4. Si halle el valor de

.

A) B) 5 C) D) E) 1

5. Reducir .

A) 3 B) C) D) E)

6. Si , halle x.

A) 2 B) 1/4 C) 3 D) 1/3 E) 1/9 7. Halle “n” si el polinomio

satisface . A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Dados los polinomio y

, halle . A) B) C) D) E)

9. Dados y

polinomios que presentan los mismos valores numéricos para cualquier valor asignado a su variable, halle

.

A) – 3 B) – 12 C) 14 D) 16 E) 11

10. Si p(x) es un polinomio de término independiente positivo y tal que , calcule el valor numérico de .

A) 4 B) 12 C) – 6 D) – 8 E) 10

11. Si el polinomio

es de grado par y verifica que la suma de sus coeficientes excede en 14 a 50 veces su término independiente, halle su coeficiente principal. A) 125 B) 621 C) 343 D) 625 E) 800

12. Dados los polinomios p(x) y q(x) tales que los grados

de los polinomios son 22 y 12 respectivamente, halle el grado de

.

A) 22 B) 18 C) 12 D) 20 E) 16

13. Determine el valor de verdad (V o F) de las

siguientes proposiciones I. Si p(x) es un polinomio, el término independiente

de p(x+1) es igual al término independiente de p(x).

II. Si n es el grado de p(x) entonces el grado de

III. Todo polinomio posee grado definido. IV. Si es lineal, es lineal. A) VVVV B) VFVV C) VVFV D) VFFV E) VVFF

14. El polinomio es lineal tal que , halle el valor de .

A) 13 B) 18 C) 12 D) 21 E) 16

x 2 x 1x 1

x 5 x x 3

15.2 6.22L 1

2 15.2 2.2

+ −− −

+ +

− −= +

− −

36

aa a

1

bb b

1

ab . .abm con a.b 0ba .b

a

− −−

− −−

= ≠

m3 3L 8 −=

2ba 2a.b2 2a .b−

( )

032

2 2

22222 2 2

2 2 2 2 2 ( 2) 2 2

x x x

L(x ) .(x ) .(x ) .(x )

−

− − − −

=

2x− 3x 3x− 42x

2x

xx

729x(x) x con x 1= ≠

3 np(x) (2x 1) 4x 2= − + +

[ ] [ ]coef p(x) T.I. p(x) 12+ =∑

q(2x 3) (2x 3)(2x 3)− = − +3p( x 1) 2x 3+ = + q(x) p(0) p(3)+ +

2x 6x+ 2x 6x 15− + 2x 4x 20+ −2x 6x 20+ + 2x 20−

3 2p(x) (a 1)x (b 3)x (c 2)x (d 1)= − + − + − + −2q(x) (a b)x (b c)x (a b c)= − + − + + +

L a b c d= + + +

2p(x).p(x 1) 16x 4+ = +L p(0) p(1) p(2)= + +

nn n np(x) (n 1)x 1 n(x 1) 2n = + − − − +

2 2 3p (x).q (x) y p(x).q (x)

2 3 3 2h(x) p (x).q (x) p (x).q (x)= +

3p(p(p(x))) es n .

p(p(p(x))) p(p(p(x)))

2p(x) (a 1)x bx c (b 0)= − + + >p(p(1)) 25 y p(p(0)) 16= = p(3)


RECTAS Y ÁNGULOS – TRIÁNGULOS

La Geometría tiene como objeto de estudio las propiedades y relaciones de las figuras geométricas, atendiendo a su forma y tamaño. Empleando para este estudio el método axiomático, que consiste en adquirir conocimientos mediante el razonamiento excluyendo por completo el uso de los sentidos. Figura geométrica. Es cualquier conjunto, no vacío, de puntos. Pueden ser figuras planas y sólidas o del espacio. Figuras planas. Aquellas que tienen todos sus puntos en un mismo plano. Ángulo Triángulo Cuadrado Circunferencia Figuras sólidas o del espacio. Aquellas que no tienen todos sus puntos en un mismo plano.

Cubo Cilindro Cono Esfera

La geometría se divide en dos partes: geometría plana y del espacio. La geometría plana estudia las figuras planas y la del espacio, estudia las figuras sólidas o el espacio. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA. Los conceptos geométricos fundamentales son: el punto, la recta y el plano. Llamados también conceptos primitivos pues no tienen definición; son palabras o términos indefinibles. Todos los conceptos geométricos se definen en base o en función a ellos El Punto:

- Es un concepto imaginario - Tiene ubicación - No tiene longitud: anchura o grosor - Lo idealizamos al cortarse dos rectas - Un punto dibujado a diferencia de un punto

conceptual, tiene tamaño. Se designa al punto conceptual por medio de una

letra mayúscula junto al punto dibujado o un aspa. .A .B xC x D

La Recta: - Es un concepto imaginario - Tiene longitud pero no anchura o grosor - No se puede medir - Es ilimitada en ambos sentidos - Puede ser recta, curva o una combinación de ambas - La línea recta tiene dirección

Una línea se designa con letras mayúsculas en dos puntos cualesquiera sobre ella o con una letra minúscula. La doble flecha, pone de manifiesto que la línea se extiende indefinidamente en ambos sentidos: El Plano:

- Es un concepto o ente abstracto, imaginario, indefinible, tan solo se tiene una idea de él.

- Tiene dos dimensiones - No se puede medir - No tiene espesor - Superficie plana ilimitada en todo sentido

SEGMENTO DE RECTA Es una porción de recta limitado por dos puntos denominados extremos. Se denota por AB y se lee segmento AB. La medida de un segmento AB denota por mAB o AB, y es un número positivo que compara la longitud del segmento dado con la longitud del segmento unitario (u). Punto medio de un segmento Un punto B se llama punto medio de un segmento AC , si B está entre A y C y se verifica que AB = BC.

Operaciones con segmentos Para sumar dos segmentos cualesquiera, se toman en una recta dos segmentos consecutivos cualesquiera y congruentes respectivamente a los segmentos que se quieren sumar. Suma:

GEOMETRÍA 1 CIENCIAS

AC = AB + BC

A B a A

a b

(a + b) A B C

A B

2a

CA aB

a

Geometría Repaso de Verano – Semana 1


Diferencia:

ÁNGULO Rayos que tienen el mismo punto de origen. Elementos Lados: OA y OB Vértice: O Notación Ángulo AOB: ∠AOB ∢ AOB ∨ AB C Medida del ángulo AOB: m∠AOB = αº Bisectriz de un Angulo: Es el rayo que partiendo del vértice de un ángulo, lo divide en dos ángulos congruentes. OX : Bisectriz del ∠AOB Clasificación de los Ángulos Los ángulos se clasifican según su medida, por la posición de sus lados y según la relación entre sus medidas. I. Según su medida

1. Angulo Llano. Llamado también ángulo rectilíneo,

es aquel ángulo cuyos lados son dos rayos opuestos es decir una recta. Su medida en; Sistema Sexagesimal: α = 180º

2. Angulo Agudo. Es aquel ángulo cuya medida es menor que 90º pero mayor que 0º

3. Angulo Obtuso: Es aquel ángulo cuya medida es menor que 180º pero mayor que 90º

4. Angulo Recto: Es aquel ángulo cuya medida es igual a 90º.

5. Angulo Nulo: Es aquel ángulo cuya medida es

igual a 0º II. SEGÚN LA POSICIÓN DE SUS LADOS

1. Ángulos Adyacentes. Dos ángulos son adyacentes cuando tienen el mismo vértice y un lado común tal que los ángulos se encuentran a uno y otro lado del lado común.

AOB y BOC son ángulos adyacentes, llamado también ángulos consecutivos.

Dos o más ángulos serán adyacentes cuando cada uno de ellos es adyacente con su inmediato.

AOB , BOC y COD son ángulos adyacentes. 0° < α < 90°

90° < α < 180°

α = 90°

BC = AC – AB

m∠AOX= ∠XOB = α

α = 180°

m∠AOB = 0°

α

B O

A

O A B

a (b ‒ a)

A B C b

A

B O α

α

O A B

A

B O α

α

B O

A

α

β

A

B

C

O Lado Común

α θ β

B

C

D

O

A

O

AX

αα



B

C

D

A

α β

γ θ

AOB , BOC , COD y AOD son ángulos adyacentes alrededor de un punto

2. Ángulos Opuestos por el Vértice

Son dos ángulos en donde los lados de uno son los rayos opuestos del otro. Es decir, se determinan al trazar dos rectas secantes, dichos ángulos con congruentes (tienen la misma medida).

III. Según la relación entre sus medidas

1. Ángulos Adyacentes Complementarios

Son dos ángulos adyacentes cuyas medidas suman 90º.

AOB y BOC son ángulos adyacentes complementarios

2. Ángulos Complementarios

Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º.

Nota 1. Complemento de un ángulo es lo que le falta a este ángulo para medir 90º.

Nota 2:

1º <> 60´ , 1´ <> 60” 90º <> 89º60´ <> 89º59´60”

3. Ángulos Adyacentes Suplementarios

Son dos ángulos adyacentes cuyas medidas suman 180º.

AOB y BOC son ángulos adyacentes suplementarios.

4. Ángulos Suplementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º

Nota 3. Suplemento de la medida de un ángulo es lo que le falta para medir 180º.

Nota 4: 180º <> 179º60´ <> 179º59´60”

Nota 5: Cuando la palabra suplemento se repite un número par de veces, el resultado es el mismo valor del ángulo y si el número es impar, el resultado es su suplemento.

Sup del Sup ......... Sup de α = α

#ro. veces par

Sup del Sup ......... Sup de α = 180º ‒ α

#ro. veces impar

O

α = β

α + β = 90°

α + θ = 90°

complemento de α = 90º ‒ α = θ

α + β = 180°

α + β = 180°

suplemento de α = 180º ‒ α = β

α

B

O

β

A C

α β

α β

αβ

AB

CO

θα



ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

Paralelas: Se llama rectas paralelas cuando no tienen ningún punto en común y están situados en un mismo plano.

L1 L1 // L2

L2

ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

1. Ángulos alternos internos: Los ángulos alternos internos o externos son congruentes.

c e d f= ∧ =

2. Ángulos alternos externos: a g h b= ∧ =

3. Ángulos conjugados internos: Los ángulos conjugados internos o externos son suplementarios.

c f 180º d e 180º+ = ∧ + =

4. Ángulos conjugados externos b g 180º a h 180º+ = ∧ + =

5. Ángulos Correspondientes Los ángulos correspondientes son congruentes.

a e d hb f c g

= ∧ == ∧ =

ANGULOS DE LADOS PARALELOS

Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, serán congruentes cuando ambos ángulos sean agudos o cuando ambos sean obtusos; y serán suplementarios cuando uno de ellos sea agudo y el otro sea obtuso.

ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente perpendiculares serán congruentes cuando ambos sean agudos o cuando ambos sean obtusos; y serán suplementarios cuando uno de ellos sea agudo y el otro obtuso.

PROPIEDADES Si L1 // L2

α = θ

α + β=180°

a + b + c = α + θ

x = α + θ

α + β + θ + φ = 180°

α = θ

α + β = 180°

O α

θ

O α

β

θ

α

β

α



n = número segmentos

TRIÁNGULOS

1. DEFINICIÓN Llamamos triángulo a la figura geométrica formada por la reunión de tres segmentos determinados al unir tres puntos no colineales. En símbolos: Sean A, B y C tres puntos cualesquiera no colineales, definimos: ∆ ABC = AB BC CA∪ ∪ Notación: ∆ ABC: se lee triángulo ABC.

1.1. Elementos:

Vértices: A, B, C Lados: AB, AC,BC

Ángulos interiores : x, y, z Ángulos exteriores: α, β, θ Perímetro : 2p = a + b + c

Semiperímetro : a b cp2

+ +=

Observación: Las medidas de los lados del triángulo se designan

por la letra minúscula del vértice opuesto a dicho lado así: BC = a , AC = b , AB = c.

Todo triángulo divide al plano en tres subconjuntos de puntos:

- Puntos interiores al triángulo - Puntos exteriores al triángulo y - Puntos del triángulo

Región Triangular es una figura formada por los puntos del triángulo y los puntos interiores al triángulo.

Cuando se dice área del triángulo, se refiere al área de la región triangular.

2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS Se clasifican por sus lados y por sus ángulos.

2.1. Por sus lados. Se clasifican en:

a. Triángulo equilátero. Tiene sus tres lados de

igual longitud. Cada ángulo interior mide 60°. b. Triángulo isósceles: Tiene dos lados de igual

longitud. El tercer lado se llama base, los ángulos en la base son congruentes.

c. Triángulo escaleno: Tiene sus tres lados de diferente longitud.

2.2. Por sus ángulos. Se clasifican en:

a. Triángulo acutángulo. Tiene un ángulo recto. El

lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros lados, catetos.

b. Triángulo rectángulo. Tiene sus tres ángulos internos agudos.

c. Triángulo obtusángulo. Tiene un ángulo interno obtuso.

Observación: Los triángulos acutángulos y obtusángulos se les

llama oblicuángulos.

Teorema de pitágoras En todo triángulo rectángulo se cumple que: la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos es igual al cuadrado de la medida de la hipotenusa.

Equilátero

3 lados ≡

Isósceles

2 lados ≡

Escaleno

3 lado ≠

Acutángulo

Rectángulo Obtusángulo

α+β+γ+θ+φ = 180°.n

a² + b² = c²

Yº

a

B

c

Xº Zº A b C

α

β

γ

Regiónexterior

relativa aAB

Regiónexterior

relativa aBC

Regiónexterior

relativa a AC

A

B

C

Región Interior



3. TEOREMAS FUNDAMENTALES

Teorema 1.- En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos interiores es 180º. Teorema 2.- En todo triángulo la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de dos ángulos interiores no adyacentes a él. Teorema 3.- En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos exteriores es 360º. Teorema 4.- En todo triángulo a mayor lado se le opone mayor ángulo y viceversa. (propiedad de correspondencia)

Teorema 5.- (Teorema de la existencia del triángulo) La longitud de un lado es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados pero mayor que su diferencia.

4. LÍNEAS NOTABLES Y PUNTOS NOTABLES Las líneas notables son aquellas que cumplen funciones específicas en el triángulo, dichas líneas son: Altura, Mediana, Mediatriz, Bisectriz interior, Bisectriz exterior. Los Puntos Notables son: Ortocentro, Baricentro, Circuncentro, Incentro y Excentro.

4.1. Altura. Segmento perpendicular trazado desde un vértice del triángulo al lado opuesto. En las figuras, el segmento BH es una altura del triángulo ABC (su posición depende del tipo de triángulo).

Ortocentro. Es el punto de concurrencia de las alturas. El ortocentro puede estar en el interior del triángulo, fuera de él o en el vértice del ángulo recto, según los triángulos sean acutángulos, obtusángulos y rectángulos respectivamente. Este punto tiene la propiedad de dividir a cada altura en dos segmentos cuyo producto es una constante. H: ortocentro.

4.2. Mediana: Es un segmento que une un vértice y el punto medio del lado opuesto.

Baricentro (G): Llamado también centro de gravedad o gravicentro o centroide, es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triángulo. El Baricentro, siempre es un punto interior al triángulo, divide a cada mediana en dos segmentos que están en la relación de 2 a 1.

BG = 2 (GM) AG = 2 (GN) CG = 2 (GP)

4.3. Mediatriz: Es una recta perpendicular a un lado del triángulo en su punto medio, dicha recta se encuentra en el mismo plano que contiene al triángulo

x + y + z = 180º

α = y + z β = x + z γ = x + y

α + β + γ = 360°

Si: a > b > c ⇔ α > β > φ

Si: a ≥ b ≥ c ⇒ b – c < a < b + c a – c < b < a + c a – b < c < a + b

L: Mediatriz de AC

C

B

H

A

H

ACUTANGULO H OBTUSANGULO H RECTANGULO

ZºXº

Yº ZºXº

Xº Zº

Yº

β

α γ

Xº Zº

Yº

β

α γ

M C

NG

B

P

A

CA

BBB

A H C H A CH



Circuncentro (O): Es el punto de concurrencia de las tres mediatrices de un triángulo. El circuncentro es un punto que puede estar en el interior del triángulo, fuera de él o en el punto medio de la hipotenusa, según los triángulos sean acutángulos, obtusángulos y rectángulos respectivamente. Este punto tiene la propiedad de ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (Circunferencia circunscrita, es la que pasa por los vértices del triángulo) y equidistan de sus vértices. Acutangulo obtusangulo rectangulo

4.4. Bisectriz interior. Es el segmento que partiendo de un vértice biseca al ángulo interior.

Incentro (I): Es el punto de concurrencia de las tres bisectrices interiores. El Incentro siempre es un punto interior al triángulo. Este punto tiene la propiedad de ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo (circunferencia inscrita es la que toca a los lados del triángulo, interiormente en tres puntos) y equidistan de los 3 lados.

4.5. Bisectriz exterior: Es el segmento que partiendo de un vértice biseca al ángulo exterior.

Excentro (e): Es el punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo. E: Excentro relativo al lado BC.

El Excentro es siempre, un punto exterior al triángulo. Este punto tiene la propiedad de ser el centro de la circunferencia exinscrita al triángulo (circunferencia exinscrita es la que toca a un lado y a las prolongaciones de los otros dos lados en tres puntos respectivamente) y equidistan de un lado y de las prolongaciones de los otros dos. Todo triángulo tiene 3 excentros, cada uno de ellos relativo a uno de los lados del triángulo.

4.6. Ceviana: Es el segmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado opuesto o de su prolongación. Desde un vértice se puede trazar infinitas cevianas. Por lo tanto las ceviana no es línea notable. El nombre de ceviana se debe en honor al matemático italiano CEVA en 1678.

BP, BQ, BR: Cevianas

5. PROPIEDADES

P

A

B

C

α + β = θ + ω

α + β = θ + ω

Se cumple: p < PA + PB + PC < 2p

: Bisectriz interior del ángulo ABC

α γ

β β

B

γ

C A α α γ

β β

B

γ

C A α

I

B

A C F

θ

θ BF: Segmento de Bisectriz

Exterior

θ θ

B E

A C

β β α

α

OO

O

B

A P Q C R



EJERCICIOS DE CLASE 1. Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C,

D y E. B es punto medio de AC y D es punto medio de BE, Si AC + 2(CE) = 36 cm, halle DE. A) 12 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 15 cm E) 9 cm

2. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A,

B C y D. Si AB = 2 cm, CD = 3 cm y 1 1 2 ,

AB AD AC+ = halle BC.

A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

3. Sobre una recta se consideran los puntos

consecutivos A, B, C, D, E y F tales que

AC + BD + CE + DF = 42 y BE 5 .AF 9

=

A) 13 cm B) 14 cm C) 15 cm D) 16 cm E) 17 cm

4. El doble del complemento de la medida de un ángulo

mas el triple del suplemento del mismo es 400°, halle la medida del ángulo. A) 46° B) 45° C) 64° D) 60° E) 74°

5. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y

COD. Los rayos OM y ON bisecan a los ángulos AOB y COD, respectivamente. Halle la m<MON, si la m<AOC = 140° y la m< BOD = 80°. A) 195° B) 190° C) 194° D) 200° E) 192°

a + b = x + y



6. En la figura el ángulo AOB es agudo, halle el máximo valor entero A) 17° B) 16° C) 18° D) 24° E) 26°

7. En un triángulo ABC se traza la ceviana BF tal que AF = FB + BC, m<FBC = 108° y m<FCB = 24°. Halle la m<BAC. A) 12° B) 13° C) 14° D) 15° E) 16°

8. En la figura, O es circuncentro del triángulo ABC, si

BC = LC, halle x. A) 45° B) 55° C) 60° D) 30° E) 80°

9. En la figura, AB = 6 cm, BC = 8 cm, I es incentro del triángulo ABC y PQ//AC. Halle el perímetro de la región sombreada. A) 12 B) 17 C) 10 D) 19 E) 14

10. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC, AL = LH, AM = MC y BN = NC. Halle x A) 60°

B) 90°

C) 70°

D) 30°

E) 53°

11. En la figura, L1//L2,Halle x. A) 94° B) 98° C) 84° D) 86° E) 96°

12. En la figura, L1//L2,Halle x. A) 20°

B) 30°

C) 50°

D) 60°

E) 90°

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Sobre una recta se consideran los puntos

consecutivos A, B, C, D, E y F tales que

AC+BD+CE+DF=42 y

A) 13 cm B) 14 cm C) 15 cm D) 16 cm E) 17 cm

2. Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C,

D y E. B es punto medio de AC y D es punto medio de BE, si AC + 2CE = 36 cm, halle DE. A) 12 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 15 cm E) 9 cm

3. Dados los ángulos consecutivos AOB, y BOC. Si las

bisectrices de los ángulos AOPB y AOC forman un ángulo de 40°, halle m<BOC. A) 60° B) 80° C) 30° D) 50° E) 45°

4. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y

DOA tales que 12m<BOC = 4m<AOB = 3m<COD y 3m<DOA = 4m<AOB, halle m<AOC. A) 120° B) 130° C) 110° D) 150° E) 160°

5. En la figura, halle el menor valor entero de x.

A) 20° B) 30° C) 37° D) 40° E) 45°

6. En la figura, L1//L2, halle x. A) 20°

B) 13°

C) 14°

D) 60°

E) 30° 7. En un triángulo ABC, AB = 8 cm, m<A = 45° y

m<C = 30°. Halle BC. A) 5 B) 8 C) D) 9 E) 8

BE 5=AF 9

2 2 2 2 2

x+30°

2x+10°

A

x20°

B

CL

O

A C

B

P QI

A C

B

N

MxLH

x

47°

28°80°a°

2a° L1

L2

L1

L2

7x5x

7x

2x-yy

x+y

L1

L2

118°

x

a° a° 2x



8. En un triángulo ABC isósceles recto en B, halle la distancia entre los pies de las perpendiculares trazadas desde a y c a una recta que pasa por B y corta a la hipotenusa sabiendo que A y C a una recta que pasa por B y corta a la hipotenusa sabiendo que A y C distan de dicha recta 5 cm y 12 cm respectivamente. A) 4 B) 7 C) 6 D) 8 E) 9

9. En un triángulo ABC recto en B, m<A = 64°, M es

punto medio de AC y E un punto de BC, tal que BE = MC. Halle m<MEB. A) 34° B) 77° C) 67° D)23° E) 67°

10. En el interior de un triángulo isósceles ABC de base

AC se ubica el punto P tal que m<APC = 90°, m<BCP=α m<PCA=3α y m<BAP=2α Halle α. A) 5 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 5 cm E)9 cm

11. En un triángulo ABC, AB + BC = 14 m y AC = 8 m. Halle el menor valor entero que puede tomar la medida de la mediana BM. A) 2 m B) 4 m C) 5 m D) 7 m E) 8 m

3 3 33 3


SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR - SECTOR CIRCULAR - RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO La definición trigonométrica de ángulo difiere un poco de la tradicional en geometría, pues es más general. Es el efecto de la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo (vértice) de una posición inicial a otra final. Los ángulos generados por rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj se consideran positivos, y negativos los de sentido inverso.

OSentido antihorario (+)

Sentido horario ( )

Observación:

Los ángulos no tienen límite, es decir pueden tomar valores infinitamente grandes

SISTEMA DE MEDIDAS Sistema Sexagesimal (S) La unidad de medida es el grado sexagesimal (1º) de modo que

1 vuelta = 360º Sistema Centesimal(C) La unidad de medida es el grado sexagesimal (1g) de modo que

1 vuelta = 400g

Equivalencias 1º = 60’ 1g = 100m 1’ = 60” 1m = 100s

1°= 3600” 1g = 10 000s Sistema Radial (R) La unidad de medida es el “radian” y es el ángulo que subtiende un arco donde su longitud es igual a la de su radio.

1 vuelta = 2π radianes Donde π = 3,1416 aprox. Relación entre sistemas

S = 180 K C= 200 K R = π K

En grados En minutos En segundos

Longitud de Arco y Área del Sector Circular “θ” se mide en radianes L .r= θ

2.rS

2θ

=

Área de la Región de un Trapecio Circular

1 2(L L )A n2+

=

NÚMERO DE VUELTAS.- Dónde:

vn : Número de Vueltas r : Radio RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO En un triángulo rectángulo ABC(C = 90º) donde los lados menores se les llama catetos y al mayor lado hipotenusa y se opone al ángulo recto. Se cumple:

Teorema de Pitágoras

CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS El valor de las razones trigonométricas de ángulos agudos, se determinan estableciendo la división entre las longitudes de sus lados tomados de dos en dos y con respecto a uno de sus ángulos agudos.

A

B C

b c

a

TRIGONOMETRÍA 1 CIENCIAS

L S

r

r

L 1 L 2 A

n

−∞ < θ < ∞

S C R180 200

= =π

p q81 250

=m n27 50

=S C9 10=

=πVLn

2 .r

θ

c2 = a2 + b2

α+β = 90º

Trigonometría Repaso de Verano – Semana 1


PROPIEDADES: 1. Razones Trigonométricas Recíprocas. - Se

denomina así a las siguientes razones trigonométricas y sus respectivos valores inversos. Se cumple:

2. Razones Trigonométricas de Ángulos

Complementarios. - Llamadas co - razones trigonométricas, son las siguientes:

R.T.(θ) = Co – R.T.(90º- θ) Si: RT(θ) = Co - RT(φ) →

∢s Complementarios

EJERCICIOS DE CLASE 1. De la figura mostrada, hallar “x”.

A) 20° B) – 10° C) 40° D) – 40° E) 50°

2. La suma de las medidas de dos ángulos es (π/10) rad y la diferencia de los mismos es 9°. Calcular la medida del mayor de los ángulos. A) 12g B) 13g C) 14g D) 15g E) 16g

3. Calcular:

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

4. Calcular “x”, si para un mismo ángulo se cumple: (7x + 3)° <> (8x + 2)g.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

5. Calcular:

Si: a° b’ c” = 4° 36’ 42” + 1° 28’ 21” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Siendo S y C las medidas de un ángulo en grados respectivos. Hallar el número de radianes de la medida de dicho ángulo, si:

A) 0,05 π B) 0,04 π C) 0,03 π D) 0,02 π E) 0,01 π

7. Determinar la medida de un cierto ángulo en radianes, sabiendo que el número que expresa el suplemento del ángulo en el sistema sexagesimal excedió en 85 al número que expresa el valor del ángulo en el sistema radial. A) (π/2)rad B) (π/3)rad C)(π/4)rad D) (π/5)rad E) (π/6)rad

8. Reduzca la siguiente serie: N = 90º + 50g + 22º30’ + (π/16)rad +…

A) 2π rad B) πrad C) (π/2)rad D) (3π/2)rad E) 1rad

cateto opuesto a asenhipotenusa c

θθ = =

cateto adyacente a bcotcateto opuesto a a

θθ = =

θ

cateto adyacente a bcoshipotenusa c

θθ = =

hipotenusa cseccateto adyacente a b

θ = =θ

cateto opuesto a atancateto adyacente a b

θθ = =

θ

hipotenusa ccsccateto opuesto a a

θ = =θ

1sen .csc 1 cscsen

θ θ = ⇒ θ =θ

1cos .sec 1 seccos

θ θ = ⇒ θ =θ

1tan .cot 1 cottan

θ θ = ⇒ θ =θ

90ºθ + φ =

g

ma b'E

b''a= −

aEb c

=−

1 1 19S C 18+ =

A

B

C

C a

b

Hipotenusa

Cateto adyacente al ángulo “θ”

Cateto opuesto al ángulo “θ”

( )( )( )

sen cos 90º

tan cot 90º

sec csc 90º

θ = −θ

θ = −θ θ = −θ



9. Si S, C y R es lo convencional para un mismo ángulo, reducir:

A) 1 B) 10 C) 20 D) 40 E) 80

10. Si R, L y S son el radio, la longitud de arco y el área de un sector circular cuyo ángulo central mide θ rad. Calcule el valor de x en:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. Un sector circular de ángulo central θ tiene un área igual a la región encerrada por un triángulo rectángulo isósceles. Si sus perímetros son también iguales, calcule:

A) B) C) D) E)

12. En la figura se muestran sectores circulares cuyo

centro es O y S1, S2 y S3 áreas.

Halle:

A) 5/2 B) 3/2 C) 3/4 D) 4/3 E) 5/3

13. En la figura, tanα = 0.75; tanθ=4/3 y . Halle: . A) 4 B) 5,5 C) 5 D) 4,5 E) 4,8

14. En un triángulo rectángulo ABC(B=90º) la suma de sus lados mayores es 27 cm y la diferencia de sus lados menores es 3 cm. Calcule: V 4 tanA 3 tanC= +

A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) 5

15. De la figura, calcule:

A) a B) 2a C) a/2 D) a2+a E) a– 1

16. En un triángulo rectángulo la suma de su hipotenusa

y un cateto es igual al doble del otro cateto. Si “α” es el ángulo agudo opuesto a este cateto, halle:

A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 4 E) 1/4

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Si p y q los números de minutos sexagesimales y centesimales de la medida un mismo ángulo. Halle el valor de:

A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 7

2. Siendo S y C lo convencional para un mismo ángulo. Calcule:

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3. Si (243/20)º se expresa en la forma XgYm.

Calcule:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) – 2

4. La medida en grados sexagesimales de un ángulo que es suplemento de otro ángulo que mide (π–1)/2 radianes es:

A) B) C)

D) 180º E) 90º

5. Seis veces el grado centesimales de un ángulo sumado a dos veces el número de grados sexagesimales es 78. ¿Cuánto ese ángulo en grados sexagesimales? A) 10º B) 9º C) 14º D) 15º E) 20º

3 C 2 S 40RE5 C 4 S 80Rπ − π −

=π − π −

2

2R R L x.S

L L+ + =

θ θθ

4J = θ +θ

4 2 2− 6 2 2− 4 2 2+2 4 2+ 6 2 2+

3 1

2

S SS−

mBC 12

mAB mBD

tan cotθ + θ

H csc cot= α + α

54 p qM 1477 p

+= +

C S C SW 13C S C S− +

= + −+ −

y 37E 1x−

= −

90( 1)π −π

180 22π + π

180 12

π + π



6. Calcule: A) F.D. B) 6/5 C) 5/6 D) 1/6 E) 2/3

7. Un sector circular y un cuadrado poseen igual área y perímetro. Determine la medida del ángulo central del sector. A) 1 rad B) 3 rad C) 4 rad D) 2 rad E) 3º

8. De la figura mostrada, halle θ, siendo el área del sector circular AOB mínima; además

A) 1

B) 2

C) 3

D) 3/2

E) 1/2

9. Calcule la tanθ+cotθ: Si ABCD es un cuadrado: A) 1/2

B) 2/3

C) 3/4

D) 2/5

E) 5/2

10. Calcule

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2/3 E) 3/2

11. En un triángulo rectángulo el producto de secantes de sus ángulos agudos es 4. Calcule la tangente del mayor ángulo agudo. A) B) 2 C) D) E) 1

12. En un triángulo de perímetro 420 se tiene que: tanA=7/24 y tanB=5/12. Halle la superficie del triángulo. A) 3570 B) 1690 C) 7280 D) 4350 E) 1500

13. En un cuadrado ABCD, se traza la diagonal AC, luego la ceviana BM (M en AC), si m∠MDC = θ y m∠CMB =53º. Halle tanθ A)1/7 B) 7 C)1/2 D) 3/4 E) 4/3

K tan18º30' tan28º30'= +

2 3R 2= θ + −θ

sen20º tan10º sec 35ºEcos70º cot80º csc 55º

= + −

2 3 22 3


INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGÍA - BIOQUÍMICA I.- INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGÍA Biología, ciencia fáctica, estudia a los seres vivos utilizando el método científico. Popularizado por Treviranus y J.B. de Monet “Lamarck” en 1801, etimológicamente: dos raíces griegas BIO (vida) y LOGOS (estudio, tratado o discurso). MÉTODO CIENTÍFICO Procedimiento riguroso que nos permite conocer, describir y explicar los diversos fenómenos que ocurren en los seres vivos. CAMPOS DE ESTUDIO DE LA BIOLOGÍA La gran variedad de conocimientos obtenidos por la biología, han obligado la división de esta ciencia en varias ramas que se dividen bajos los siguientes criterios:

1. Propiedad -materia

2. Tipo de individuo estudiado

3. Nivel de estudio – materia Biología molecular, Biología celular, Histología y Ecología. SER VIVO Porciones limitadas de materia, altamente organizados, capaces de auto conservarse y evolucionar. Sistemas abiertos porque intercambian materia y energía con el ambiente. Los seres vivos presentan las siguientes características:

1. Organización compleja Los seres vivos están organizados jerárquicamente en niveles.

2. Metabolismo

Conjunto de reacciones químicas controladas por enzimas. Existen dos tipos: Catabolismo: proceso en el cual se degradan

moléculas orgánicas liberando energía química para ser utilizado en el trabajo celular. Los procesos catabólicos generan una disminución de la materia y energía.

Anabolismo: proceso inverso al catabolismo que permite la formación de nuevas estructuras. Los procesos anabólicos generan un aumento de la materia y energía.

3. Irritabilidad Capacidad que poseen los seres vivos para responder ante un estímulo temporal o transitorio. El movimiento o cambio de posición con respecto a un punto constituye la forma más visible de respuesta,

BIOLOGÍA 1 CIENCIAS

Biología Repaso de Verano – Semana 1


existen diversos tipos de movimientos, entre ellos tenemos: Taxia: movimiento de translación desarrollado

por animales, protozoos y bacterias. Tropismo: movimiento de orientación

desarrollado por las plantas frente a un estímulo. Nastia: movimiento de apertura y cierre

desarrollado por las plantas. Nota: las taxias y los tropismos pueden ser positivos si se acercan al estímulo o negativo en el caso contrario.

4. Adaptación Capacidad que poseen los seres vivos para responder ante un estímulo constante o permanente para aumentar las probabilidades de supervivencia. Esta respuesta se asocia a cambios en su estructura, fisiología o hábitos de comportamiento. Ejemplo: las plantas desérticas han reducido el tamaño de sus hojas hasta convertirlas en espinas para evitar la pérdida de agua por transpiración.

5. Homeostasis Capacidad que poseen los seres vivos para mantener las condiciones internas constantes, es decir estables o en equilibrio, independiente de su ambiente externo.Ej. regulación de la temperatura corporal.

6. Reproducción Capacidad que poseen los seres vivos para generar nuevos individuos, se puede dividir en Sexual: participan gametos y generan

descendencia con variabilidad. Asexual: no participan gametos y generan

descendientes idénticos, es decir clones.

7. Crecimiento Capacidad que poseen los seres vivos para incrementar su materia. Los organismos pluricelulares crecen aumentando la cantidad de sus células y el volumen de cada una de ellas, por otro lado, los unicelulares crecen aumentando solo su volumen celular.

8. Evolución Cambios graduales y continuos que sufren las poblaciones de seres vivos a lo largo del tiempo.

II.- BIOQUÍMICA BIOELEMENTOS Elementos de la tabla periódica presentes en los seres vivos, la mayoría presenta el peso atómico relativamente bajo, por ello tienen a formar enlaces muy estables. Se pueden clasificar en:

1. Primarios Son las más abundantes y permiten formar la base de las moléculas orgánicas: C, H, O y N.

2. Secundarios Se hallan en pequeñas cantidades, pero son de mucha importancia ya que su deficiencia podría causar enfermedades carenciales: P, S, Na, K, Cl, Ca, Mg y Fe.

3. Traza u oligoelementos Se hallan en cantidades infinitesimales: Cu, I, F, Co, Zn, Mn, Si, etc.

BIOMOLECULAS O PRINCIPIOS INMEDIATOS Las biomoléculas inorgánicas carecen de enlace carbono - carbono. Se distribuyen ampliamente y son imprescindibles para la subsistencia de todo organismo que habite en el planeta., entre ellas tenemos:

1. El agua (H2O) Es la molécula más abundante de la naturaleza y de todos los seres vivos. En la mayoría de los organismos se halla en un 75% de la masa corporal y en algunos, como la malagua, se pueden hallar en un 98%. Funciones: Disolvente universal Termorregulador Favorece el metabolismo Termoaislante Mecánica amortiguadora

2. El oxígeno (O2) Molécula que permite la respiración celular aeróbica y actúa como último aceptor de electrones.

3. El dióxido de carbono (CO2) Molécula inorgánica que permite la formación de moléculas orgánicas en la fase oscura de la fotosíntesis.

4. Las sales minerales Disueltas en el protoplasma formando iones que participan en la contracción muscular, conducción del impulso nervioso, mantenimiento del equilibrio osmótico, ácido y base; y en estado sólido como la hidroxiapatita en el esmalte de los dientes y huesos de vertebrados o el carbonato de calcio presente en cascara de huevos o concha de moluscos.

Las biomoléculas orgánicas presentan enlaces carbono – carbono. Entre ellas tenemos:

1. Los glúcidos Biomolécula orgánica ternaria compuesta de carbono, hidrógeno y oxígeno, algunas tienen nitrógeno. Función energética y estructural. Monosacáridos: unidad estructural de los

glúcidos, se diferencian según el número de carbonos en triosas (3C), tetrosas(4C), pentosas(5C), hexosas (6C) y heptosas (7C); también se diferencia por el tipo radical que



poseen en aldosas (aldehído) y cetosa (cetona). Ejemplos: glucosa, fructosa, galactosa, ribosa y desoxirribosa.

Disacárido: formado por la unión de dos monosacáridos mediante el enlace covalente glucosídico. Ejemplos: maltosa, sacarosa, lactosa y celobiosa.

Polisacárido: formado por la unión de varios monosacáridos mediante el enlace covalente glucosídico. Ejemplos: almidón, glucógeno, celulosa, quitina y mureína.

2. Los lípidos Biomolécula orgánica ternaria compuesta de carbono, hidrógeno y oxígeno, algunas tienen nitrógeno y fosforo. Funciones: reserva energética, estructural y termoaislante. Lípidos saponificables: están compuestos

por alcohol y ácido graso unido por el enlace covalente éster. Ejemplos: triglicéridos, céridos, fosfolípidos y glucolípidos.

Lípidos no saponificables: carecen de ácidos grasos y de enlace éster. Ejemplos: esteroides (colesterol, ergosterol), terpenos y eicosanoides.

3. Las proteínas Biomolécula orgánica cuaternaria compuesta de carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno, adicionalmente pueden contener azúcares o lípidos. Funciones: estructural, transportadora, catalítica, hormonal, inmunológica y contráctil. Aminoácido (Aa): unidad estructural de las

proteínas, se unen mediante el enlace covalente peptídico. Compuesto por un grupo amino, grupo carboxilo, carbono y un radical que diferencia a cada aminoácido. Existen 20 aminoácidos diferentes. Por su origen: esenciales (presentes en los alimentos) y no esenciales (nuestro cuerpo lo produce). Según el número de aminoácidos: dipéptido (2Aa), oligopéptido (3Aa - 10Aa) y polipéptido (más de 10Aa). Se utiliza el término proteína cuando la molécula posea más de 50Aa, siendo la proteína más pequeña la insulina compuesta por 51 Aa.

4. Los Ácidos nucleicos Biomoléculas orgánicas pentarias compuesta de carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y fosforo. Funciones: almacena información y expresa información. Nucleótido: unidad estructural de ácidos

nucleicos, se une mediante el enlace covalente fosfodiéster. Compuesto por pentosa, base nitrogenada y ácido fosfórico.

Polinucleótido: varios nucleótidos unidos mediante el enlace fosfodiéster.

Principales polinucleótidos: ADN y ARN.

ADN ARN

FUNCIÓN

Almacena información

Expresa información

TIPOS

ADN circular presente en

bacterias

ADN lineal presente en protozoos,

hongos, plantas y animales

ARN mensajero

lleva información del núcleo al ribosoma

ARN transferencia

trasporta Aa

ARN ribosomal une aminoácidos

NUMERO

DE CADENAS

2

1

PENTOSA

Desoxirribosa

Ribosa

BASES

NITROGENADAS

Guanina Citosina Adenina Timina

Guanina Citosina Adenina Uracilo

RELACIÓN DE BASES

NITROGENADAS

G = C A = T

G = C A = U

UBICACIÓN

Núcleo

Mitocondria Cloroplasto

Nucléolo

Citoplasma Ribosoma

5. Las vitaminas

Biomoléculas indispensables para la vida, muchas actúan como coenzimas en las reacciones metabólicas. El hombre no puede formarlas, por ello es necesario ingerirlas en los alimentos. La cantidad necesaria de vitaminas por persona varía según su tamaño corporal, ritmo de crecimiento y actividad física que realice. Las vitaminas se pueden clasificar en: Vitaminas liposolubles: se disuelven en

grasas, tales como la vitamina A, D, E y K. Vitaminas hidrosolubles: se disuelven en

agua, tales como la vitamina C y el complejo B (B1, B2, B3, B5, B6, B8, B9 y B12)



EJERCICIOS DE CLASE

1. Dominio o rama de la biología que se encarga del estudio de las células epiteliales de revestimiento del esófago humano. A) Histología B) Bioquímica C) Botánica D) Biología molecular E) Citología

2. Los cambios con respecto a las patas de las jirafas,

desde las ancestrales hasta las actuales, se denomina A) adaptación. B) tropismo. C) evolución. D) irritabilidad. E) crecimiento.

3. El agente patógeno de la enfermedad gastritis, crece

A) aumentando el número de células. B) aumentando su masa. C) aumentando su volumen. D) A y B E) B y C

4. Los tallos de las plantas enredaderas tienen

A) fototropismo positivo. B) tigmotropismo negativo. C) fototropismo negativo. D) tigmotropismo positivo. E) tigmonastia.

5. Observa la tabla:

Qué representa.

A) Observación B) Hipótesis C) Experimentación D) Grupo patrón E) Grupo variable

6. Los saltos que realiza una liebre para huir de un

zorro, se describen como un movimiento tipo A) fototaxia. B) quimiotaxia. C) taxia. D) nastia. E) tropismo.

7. En las arañas viudas negras, luego que la hembra

recepciona el líquido seminal suele devorar al macho si este es lento y torpe, esta descripción corresponde a A) crecimiento. B) irritabilidad. C) movimiento. D) adaptación. E) reproducción.

8. Las grasas se forman al unirse un alcohol con uno, dos o tres ácidos grasos mediante una reacción conocida como A) glucosilación. B) fosforilación. C) esterificación. D) hidrólisis. E) aminación.

9. La capacidad del agua de favorecer el intercambio

gaseoso está relacionada con la función de A) ser solvente universal. B) ser regulador térmico. C) humedecer membranas. D) favorecer la excreción. E) ser amortiguador.

10. Principal catión del medio extracelular, que se

encuentra en el tejido conectivo y líquidos orgánicos de los animales en forma de cloruros. A) Potasio B) Sodio C) Cloro D) Magnesio E) Calcio

11. El ADN se encuentra en el ……… donde

interacciona con el ARN …………. A) núcleo – mensajero. B) citoplasma – de transferencia. C) ribosoma – ribosomal. D) lisosoma – de transferencia. E) Golgi – mensajero.

12. La lactasa es una enzima que cataliza

A) la hidrólisis del azúcar de la leche. B) la transferencia de electrones. C) el almacenaje de caseína. D) el transporte de hemocianina. E) el metabolismo de la glucosa.


1. Las bacterias poseen enzimas que promueven la

entrada de la lactosa a la célula y la degradación de la misma. Si una bacteria es colocada en un medio con lactosa, se infiere que después de unos minutos en el citoplasma de dicha bacteria habrá A) polisacáridos como el almidón. B) monosacáridos como la galactosa y la glucosa. C) solo disacáridos como la lactosa. D) solo monosacáridos como las fructuosas. E) disacáridos como la glucosa y la galactosa.

2. Monosacárido más abundante en el cuerpo de una

mujer de 25 años que le sirve como principal fuente de energía para su sistema.

A) Galactosa B) Glucosa C) Fructosa D) Ribosa E) Ribulosa

días de riego y volumen de agua (ml) Maceta Día 1 Día 2 Día 3 Día 4

A 100 B 100 100 100 100 C 100



3. Aldohexosa formada por las glándulas mamarias a partir de la glucosa. A) Lactosa B) Galactosa C) Fructosa D) Ribosa E) Manosa

4. Disacárido presente como unidad conformadora de

la celulosa en la pared celular de una célula vegetal en la hoja del geranio. A) Hemicelulosa B) Celulosa C) Celobiosa D) Maltosa E) Trehalosa

5. Las enzimas son catalizadores biológicos

producidos por las células y actúan sobre una molécula denominada sustrato, obteniéndose un producto; pueden realizar reacciones endergónicas o exergónicas, es decir, pueden formar o degradar. Según lo mencionado, para la enzima del jugo intestinal denominada sacarasa, indicar su producto y su sustrato, respectivamente. A) Sacarosa y glucosa - fructuosa B) Lactosa y galactosa - glucosa C) Glucosa y galactosa - maltosa D) Sacarosa y maltosa - lactosa E) Glucosa y fructuosa - sacarosa

6. Alcohol de los esfingofosfolípidos y glucolípidos

como los cerebrósidos y gangliósidos. A) Glicerol B) Esfingosina C) Dolicol D) Miricilo E) Palmitato de miricilo

7. Compuestos formados por un alcohol glicerol y de 1

a 3 ácidos grasos unidos mediante enlaces éster. A) Acilglicéridos B) Monoglicéridos C) Diglicéridos D) Triglicéridos E) Céridos

8. Cera vegetal secretada por el tejido epidérmico del

tallo de la planta manzano. A) Lanolina B) Cutina C) Suberina D) Palmitato de miricilo E) Cutícula

9. Lípidos complejos abundantes que conforman la

membrana celular de una célula animal. A) Fosfolípidos B) Glicerofosfolípidos C) Esfingofosfolípidos D) Glucolípidos E) Cerebrósidos

10. Proteínas que catalizan las reacciones de ruptura de moléculas con intervención de agua. A) Ligasas B) Isomerasas C) Liasas D) Hidrolasas E) Transferasas

11. Daniel Andrés al viajar al Parque Nacional del Manu, observó un ser vivo de 10 cm de largo, de cuerpo blando, con un par de proyecciones oculares, una concha sobre su espalda, sin pies, que para desplazarse hace uso de su vientre muy lubricado con una secreción mucosa. Para aprender más de este organismo, Daniel Andrés necesita consultar a un A) micólogo. B) bacteriólogo. C) herpetólogo. D) ecólogo. E) zoólogo.

12. Ácido nucleico que se elabora a partir de una cadena molde de ADN, en el interior del núcleo, y es el precursor de otros. A) ADN B) ARNhn C) ARNm D) ARNt E) ARNr


θ=37°

Módulo

Dirección

eje + x

ANÁLISIS DIMENSIONALES Y ANÁLISIS VECTORIAL

ANÁLISIS DIMENSIONAL LA FÍSICA La física es una ciencia fundamental que estudia las interacciones entre la materia y/o la energía. Estas interacciones cumplen las leyes de la física CANTIDADES FÍSICAS Para estudiar un fenómeno físico es necesario hacer medidas. Una cantidad física es todo aquello que puede ser medido, directa o indirectamente por algún instrumento, ejemplos de cantidades físicas: el tiempo, la densidad, la energía, velocidad, etc. SISTEMAS DE UNIDADES: sistema internacional. Cantidades físicas del Sistema Internacional (SI)

Cantidad física S.I.U. Símbolo Dimensión

Longitud Metro m L Masa Kilogramo kg M

Tiempo Segundo s T Temperatura Kelvin K θ Intensidad de

corriente eléctrica

Ampere A I

Intensidad luminosa candela cd J

Cantidad de sustancia mol mol N

Algunas cantidades físicas derivadas del SI.

Cantidad física Símbolo Dimensión

Área m2 L2 Volumen m3 L3 Densidad kg/m3 M L− 3 Velocidad m/s L T −1 Aceleración m/s2 L T −2 Impulso kg⋅m⋅s − 1 M L T − 1 Fuerza [newton] = N M L T−2 Energía [joule] = J M L2 T − 2 Potencia [watt] = W M L 2 T − 3 Presión [pascal] = Pa M L− 1T − 2 Carga eléctrica [coulomb] = C I T

EJERCICIOS DE CLASE 1. Determine las dimensiones de “B” y “Z” para que la

expresión: sea dimensionalmente correcta, siendo: p = presión, m = masa, v = velocidad, y e = base de los logaritmos neperianos.

A) M‒1 L‒2 T2 ; T‒4 B) M‒1 L T‒1 ; T‒3 C) M‒1 L‒2T‒2 ; L‒2 T‒2 D) ML‒2T‒1 ; T‒1 E) M‒1 LT‒1 ; LT‒1

2. ¿Cuál es la ecuación dimensional del trabajo en un

nuevo sistema de unidades donde las magnitudes fundamentales son densidad “ρ”, velocidad “v”, y frecuencia “f”?.

A) ρ v 5 t‒3 B) ρ v‒3 t5 C) ρ2 v2 t‒1 D) ρ‒1 v2 t‒3 E) ρ‒2 v‒2 t2

3. En la ecuación: , y es una densidad volumétrica de masa. Si el producto xz tiene unidades de longitud, entonces la dimensión de x es:

A) B) C) D) E)

ANÁLISIS VECTORIAL

VECTOR Un vector es un ente matemático que representa una cantidad vectorial, tiene módulo y dirección. Notación gráfica de un vector. Ejemplo: Notación de un vector: , se lee: “vector B” El módulo es la longitud del vector e indica la magnitud de la cantidad física que representa. Notación: = B, se lee: “módulo del vector B”

La dirección de un vector está indicada por el ángulo θ que forma el vector con alguna recta tomada como referencia, como por ejemplo el eje +X. La dirección del vector de la figura anterior es:θ =37°, respecto al eje +x.

(4mB/v)z Bpe=

1x yze−α = α

2 3/2M L 2 3M L− 1 3/2M L−

1 3/2M L− − −1 2 1M L

B

B

B

FÍSICA 1 CIENCIAS

Física Repaso de Verano – Semana 1


14° 74°

θ = 60°

X

Y

X

Y

α

Y

X

Z

EL NEGATIVO DE UN VECTOR

El negativo de un vector es aquel que tiene igual magnitud, pero dirección opuesta.

SUMA DE VECTORES La suma es una operación de dos o más vectores que da como resultado otro vector, llamado vector resultante. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Sean los vectores y que se muestran en la figura y que sumaremos. Para obtener el vector suma, se construye un paralelogramo con los vectores y : Para calcular el módulo del vector resultante:

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR Sea el vector y los ejes X e Y mostrados en la siguiente figura. Dónde:

VECTORES UNITARIOS: y Son vectores cuyo módulo es la unidad y se utilizan para indicar dirección sobre los ejes X e Y. En el espacio se consideran los ejes tridimensionales X, Y, Z:

EL MÓDULO DEL VECTOR :

4. En el cubo mostrado: halle el módulo de la resultante

de los vectores mostrados en la figura, si el lado del cubo es “a”.

A)

B)

C)

D)

E) 5. Halle en función de y . (AB = BC = CD)

A) B) C)

D) E)

A→

B→

A

B

2 2 2R A B 2ABcos= + + θ

A

→ → →= +x yB B B

α = → = αxx

Bcos B B cos B

α = → = αyy

Bsen B B sen

B

i∧

j∧

= + +X Y ZB B B B

= + +X Y Zˆ ˆ ˆB B i B j B k

→B

= + +2 2 2x y zB B B B

a 2a 3a 5a 62a 2

x

m

n

m - n2

n - m2

m - n3

n - m3

( )2 n - m3

m n A B C D



A

X

Y 0

Z

B

C

10 A

10

5

B

→→→→

⊥=• BASiBA :0

( )0 / /→ → → →

× =A B Si A B

→ → →

= × =C A B A B senθ

( ) ( )+ + • + + = + +x y z x y z x x y y z zˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆA i A j A k B i B j B k A B A B A B

6. Dados los vectores y , el

módulo del vector: A) B) C) D) E)

7. En la figura muestra un cubo de arista . Exprese (en m) A)

B)

C)

D)

E)

8. Un móvil se desplaza entre las posiciones A y B, calcule la distancia entre las dos posiciones.

A) 15 m B) 20 m C) 10 m D) 25 m E) 30 m

9. En el hexágono regular de lado “a” se han inscrito los vectores , , y , halle el módulo del vector resultante.

A)

B)

C)

D) E)

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

Dados dos vectores y , su producto escalar es:

Donde α es el ángulo que forman entre si los vectores.

En función de sus componentes rectangulares el producto escalar se calcula por: Nota: Si los vectores son perpendiculares, se cumple:

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

El producto vectorial o producto cruz de dos vectores

y es una operación que da como resultado otro

vector , el cual es perpendicular al plano formado por

y .

EL MÓDULO DEL VECTOR se calcula: 1.

Donde es el ángulo que forma entre sí los vectores

y . Nota: Dos vectores paralelos tienen un producto vectorial nulo. * Muchas cantidades físicas resultan del producto

vectorial de dos cantidades vectoriales, por ejemplo: el momento de una fuerza ( ) es el producto del vector posición ( ) y la fuerza ( )

EJERCICIOS DE CLASE

10. Considere los vectores:

Halle el vector unitario de A) B) C) D) E)

11. Halle el vector , si:

A) B) C)

D) E)

A 4i 4j= + B 6i 6j= +

( )C 6 A B= −

4 3 3 1712 2 4 2

a 2 m=

3A 2B C− +

10i 4j k+ +

10j 4i 2k− −

10i 2j 2k+ −

8i 8j 2k− + −

2i 4j 3k+ +

A

B

C

D

2 7a2 7a2 7a2 7a

2 7a

A→

B→

αcos..BABA =•

A→ →

B

C→

A→

B→

C A B→ → →= ×

C→

θ A→

B→

M→

r→ →

F

→ → →

= ×M r F

A 3i 5j= −

B 2i 2j= +

(A B )(A B )• ×

i j k i j+ i j−

C

(A B ) 3(A B )C (A B )2

+ + −= × +

A 2i j k= + +

B 3i j k= − −

j k+ 2( j k)+ 15( j k)−

2j k+ 8( i j k)+ −



12. Halle si y

A) B) C)

D) E)

13. Si los vectores , y cumplen las siguientes

condiciones:

Halle .

A) ─3 B) ─2 C) ─1 D) 0 E) 1

14. Si un vector es perpendicular a los vectores y , sabiendo que su módulo es 6,

calcule el vector .

A) B) C)

D) E)

15. En la figura se muestran dos vectores y . Halle el módulo del producto vectorial (en m2) entre y

.

A) B) C) D) E)

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN La cinemática estudia el movimiento mecánico de los cuerpos sin considerar las causas que producen dicho movimiento. PARTÍCULA Es todo cuerpo de dimensiones muy pequeñas respecto a las dimensiones de otros cuerpos con los que se compara, por ejemplo la tierra es una partícula en nuestra galaxia, pero no lo es si lo comparamos con las dimensiones de las personas. MOVIMIENTO MECÁNICO Al realizarse el movimiento de un cuerpo o partícula (móvil), como el que se muestra en la figura siguiente, se puede cuantificar el espacio recorrido por el móvil, su desplazamiento, su velocidad media, aceleración media, etc.

ESPACIO RECORRIDO (e): es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil. También recibe el nombre de distancia recorrida (d).

VECTOR POSICIÓN ( ): es el vector que indica la ubicación del cuerpo o partícula en movimiento, en un instante de tiempo, con respecto a un sistema de referencia.

DESPLAZAMIENTO ( ): es una cantidad física vectorial, que se calcula mediante la diferencia de dos vectores posición.

VELOCIDAD MEDIA ( ): es una cantidad física vectorial que mide el desplazamiento por unidad de tiempo.

Su unidad de medida en el S.I. es: m/s

VELOCIDAD INSTANTÁNEA ( ): es la velocidad en un instante de tiempo, que se determina hallando la velocidad media, en un intervalo de tiempo infinitesimal ( tiende a cero).

* El vector velocidad instantánea es tangente a la

trayectoria en un punto cualquiera de esta. MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL Es aquel movimiento que realiza un cuerpo o partícula en línea recta. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Es aquel movimiento unidimensional que se desarrolla con velocidad constante.

( ) ( )P Q P Q× ÷

P 3 i 3 j= +

Q 3 i 3 j= +

3 k3

2 j2

5 i5

3 j3

2 k2

A

B

C

(A B) C 2j 2k, C i 0, C 5+ × = + ⋅ > =

A 2B 3i j k y B 2A 3i j k ;+ = − − + = + +

C k⋅

A

B i j= −

C j k= −

A

( )3 i j k3

+ + 3( i j k)+ − 2 3( i j k)− +

2 3( i j k)+ + 4 3( i j k)+ +

A

B

A

B

6

2 6

3 3

4 3

5 3

→

r

d→

d f 0r r r=∆ = −

mV→

f 0mr rd rV

t t t

→ →→ →→ −∆

= = =∆ ∆ ∆

V→

t∆

t 0r d rV Vt dt

Lim→ →

→ →

∆ →

∆= ⇒ =

∆

o x y

z

móvil

Trayectoria

e

Sistema de referencia “fijo”



Una velocidad constante significa que su magnitud (rapidez) y su dirección permanecen invariables. En este movimiento la velocidad media y la velocidad instantánea son iguales y se mantienen constantes.

ECUACIONES VECTORIALES DEL M.R.U. Ecuación del desplazamiento:

Ecuación de la posición:

El desplazamiento en un intervalo de tiempo es igual al área entre la curva. 16. La ecuación de la posición de dos partículas “A” y

“B” que se desplazan a lo largo del eje X están dadas

por: y Donde el tiempo t se mide en segundos. Determine luego de cuantos segundos de iniciado su movimiento los cuerpos se encuentran. A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

17. La ecuación de la posición de dos partículas “A” y “B” que se desplazan a lo largo del eje X están dadas por:

y .

Donde en tiempo t se mide en segundos. Halle los instantes de tiempo en que las partículas están

separadas A) 1 s; 2 s B) 2,5 s; 3 s C) 3 s; 5,4 s D) 3,2 s; 4 s E) 2 s; 4 s

18. Una partícula efectúa un movimiento tal que su velocidad varia con el tiempo de acuerdo a

Halle la aceleración media y su módulo (en m/s2) en el quinto segundo de su movimiento. A) B) C)

D) E)

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Determine si los enunciados son verdaderos(V) o

falsos (F): I. Las magnitudes físicas fundamentales son

independientes entre sí. II. es equivalente a 0,006 mA. III. 5 mN se lee cinco milinewton.

A) VVF B) VVV C) FFV D) FVV E) FFF

2. Experimentalmente se ha determinado que la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión depende del área S del ala, de la densidad del aire y de la velocidad V del avión. Halle el exponente elevado al cuadrado de la velocidad V.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. La aceleración con que se mueve una partícula en un MAS, se define por la ecuación:

Dónde: t: tiempo; ω: Frecuencia angular; A: Amplitud Determine

A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 3

4. La ecuación que define la energía interna por mol de

un gas ideal tiene la ecuación:

Dónde: T: Temperatura;

Determine:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) –1 5. A continuación, mostramos la ecuación de estado

para los gases reales (conocida como ecuación de Van der Waals):

Donde P es presión; V es volumen por mol. Determine la ecuación dimensional de a/b;

si la

ecuación mostrada es dimensionalmente homogénea.

A) ML–3T–2N–1 B) M–1L2T–2N C) ML2T–2N–1 D) MLT–2N E) ML–2T2N–1

mV V constante→ →= =

d x V t→ → →= ∆ = ⋅

(t) ox x V t→ → →

= + ⋅

A ˆX ( 18 3t) i m→

= − + B ˆX ( 15 8t) i m→

= + −

A ˆX ( 120 20t) i m→

= − + B ˆX ( 60 30t) i m→

= + −

ˆx 20 i m.→∆ =

2(t)v ( 4 t i t j) m/s.= − +

2i j; 5+ 2i 4j; 20+ 4i 9j; 97− +

3i 4j; 5+ 4i 5j; 34+

6 Aµ

ρ

a A cos( t )α β= −ω ω + ϕ

α − β

3U R T2

α β=

JR 8,31mol xK

=

α + β

( ) T2aP V b R

V + − =



Y

X 0

40 u

20 u

0 θ

θ

20º

6. Una masa fluida de densidad (ρ) está girando con una velocidad angular constante (w) alrededor del eje vertical central de un depósito cilíndrico. La presión (P) en un punto ubicado en la dirección radial está dada por:

Halle: A) M L–1 T–2

B) M LT –2

C) M2 L–2 T –4

D) M1/2 T 1/2 L–1

E) M L–1 T2

7. Los vectores y están en el plano XY, si A = B = unidades y hacen ángulos de 30º y 60º, con el eje x, respectivamente, El ángulo que hace la resultante de y con el eje x, es

A) 16º B) 37º C) 45º D) 53º E) 74º

8. Desde el baricentro de un triángulo equilátero de lado 5 cm se trazan tres vectores dirigidos a los tres vértices del triángulo. Determine la magnitud del vector resultante en cm.

A) 0

B) 0,5

C) 1

D) 2

E) 2,5 9. Determine el ángulo que hacen 2 vectores de igual

módulo, si además se cumple que el módulo de su vector suma es dos veces el módulo de su vector diferencia. A) 37º B) 45º C) 72º D) 53º E) 16º

10. Considere los vectores:

y

Determine el vector unitario tal que sea nulo

A) B) C)

D) E)

11. Del sistema de vectores mostrado en la siguiente figura, calcule el ángulo para que la resultante sea nula.

A) 40º

B) 30º

C) 20º

D) 60º

E) 10º

12. n la figura se observa dos vectores sobre un cubo. Determine en qué relación se encuentran los módulos de los vectores

A) 3/2

B)

C) 1/3

D)

E)

13. Una partícula ejecuta un desplazamiento durante 2,5 segundos y luego

de detenerse 1,5 segundos ejecuta otro desplazamiento durante 2 segundos ¿cuál es la velocidad media (m/s) durante todo su movimiento? A) B) C)

D) E)

14. Con relación a dos móviles A y B que se mueven rectilíneamente, cuyas gráficas posición en función del tiempo se indican en la figura, halle el tiempo (en s) y la posición del móvil (en m) en el instante del cruce A) 4; 20i

B) 5; 30i

C) 3; 25i

D) 6; 5i

E) 1; 35i

x y12P A . .W .r= + ρ

x yA

A

B

3

A

B

A 3i 5j→= − B 7i 2 j

→= − +

C→

A B C→ → →+ +

3i 4j5+ 4i 3j

5+ 3i 4j

5− +

4i 3j5− 3i 4j

5− −

θ

A B y A B.− +

1/ 3

3 / 2

2 / 3

1x (5i 6j 7k )m∆ = + +

2x (7i 12j 19k )m∆ = + −

0,5i 3i 5j 3k− + − 0,4j 1k+

0,6i 0,8k+ 2i 3j 2k+ −

80

-120



15. Los gráficos Vs t corresponden al movimiento rectilíneo de dos partículas A y B. Determine las ecuaciones analíticas de dichas partículas y el instante en que se encuentran.

A)

B)

C)

D)

E)

x

A Bx (2 2t)im; x (5 2t)im; 3s.= − = +

A Bx (2 0,5t)im; x (5 1t)im; 2s.= + = −

A Bx (1 0,4t)im; x (2 2t)im; 4s.= − = −

A Bx (1 0,4t)im; x (2 1t)im; 2s.= + = +

A Bx (2 0,4t)im; x (5 2t)im; 4s.= − = −

2

4

x(m)

(a)

t(s)

5

5

(b)

4

x(m)

t(s)


MAGNITUDES, MATERIA Y ENERGÍA

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Entre los años 2006 y 2009 el SI se unificó con la norma ISO 31 para instaurar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con las siglas ISQ). En el Perú el Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP) entró en vigencia –por la Ley 23560, del 31 de diciembre de 1982– a partir del 31 de marzo de 1983. 1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES O DE BASE

Magnitud fundamental Unidad Símbolo

Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura kelvin K Intensidad de corriente amperio A

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

2. MAGNITUDES DERIVADAS

Magnitud Unidad Símbolo Expresión SI

Superficie metro cuadrado m2 m2

Volumen metro cúbico m3 m3

Velocidad metro por segundo m/s m/s

Fuerza Newton N kg.m/s2

Energía, trabajo Joule J

kgm2/s2

Densidad kilogramo/

metro cúbico

kg/m3 kg/m3

3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS

UNIDADES DEL SI

Factor Prefijos Símbolos

1024 yotta Y

1021 zetta Z

1018 exa E

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

10–1 deci d

10–2 centi c

10–3 milli m

10–6 micro µ

10–9 nano n

10–12 pico p

10–15 femto f

10–18 atto a

10–21 zepto z

10–24 yocto y

EQUIVALENCIAS LONGITUD 1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm 1 yd = 3 pie = 36 pulg. = 91,44 cm 1 pie = 12 pulg. = 30,48 cm 1 pulg. = 2,54 cm 1 m = 3,28 pie 1 angstrom (1 Å) = 10–8 cm, 10–10 m 1 milla terrestre = 1 609 m 1 milla marina = 1 852 m MASA 1 kg = 103 g = 2,2 lb. 1 lb = 16 onz = 453,6 g 1 tonelada métrica (1 t = 103 kg) = 2 200 lb. 1 onz = 28,35 g VOLUMEN Y CAPACIDAD 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3 1 L = 103 mL = 1 dm3 = 103 cm3 1 mL = 1 cm3 TEMPERATURA Es una propiedad intensiva que determina el flujo de calor y la agitación molecular de los cuerpos. Se mide con el termómetro.

QUÍMICA 1 CIENCIAS

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=ISO_31&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/ISO/IEC_80000

https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%BA

Química Repaso de Verano – Semana 1


ESCALAS TERMOMÉTRICAS Escalas en las cuales están graduados los termómetros para poder medir la temperatura y son:

A. ABSOLUTAS: Son aquellas que tienen como punto de referencia el cero absoluto. • Escala Kelvin (K): K = – 273ºC = – 459ºF = cero

absoluto • Escala Rankine(R): Escala inglesa absoluta.

B. RELATIVAS: Toman como punto de referencia algunas propiedades físicas de algún cuerpo, las cuales son: • Escala Celsius (ºC): ideada por Anders Celsius • Escala Fahrenheit (ºF): llamada escala relativa

inglesa.

FÓRMULAS GENERALES C F 32 K 273 R 4925 9 5 9

− − −= = =

∗ Relación entre Celsius y Kelvin: C 273 K° + = ∗ Relación entre Fahrenheit y Rankine: F 460 R° + = DENSIDAD: ( )ρ Es la masa de la materia por unidad de volumen se presenta:

( ) ( )3m m : masa g ; v volumen cmv

= =ρ

MATERIA Y ENERGÍA

CONCEPTO: Es toda realidad objetiva que constituye el Universo, tiene masa y extensión y su existencia es independiente de nuestros sentidos. Masa: Es la cantidad de materia que constituye un cuerpo; podemos decir también que es la medida de la inercia. CLASES DE MATERIA a. SUSTANCIA: Presenta homogeneidad en sus

propiedades, en cualquier punto de ella y está constituida por el mismo tipo de átomos o moléculas. Puede ser: • Sustancia simple o elemento: Cuando no puede

descomponerse en otra más sencilla y está constituida por átomos iguales. Puede ser metales, no metales, gases nobles.

• Sustancia compuesta o compuesto: Cuando está constituida por elementos diferentes, pero por el mismo tipo de moléculas. Puede ser orgánica e inorgánica.

b. MEZCLA: Es la reunión de dos o más sustancias en cantidades arbitrarias, sin que se produzca una reacción química y se puede separar por medios físicos. Puede ser: • Homogénea: Cuando al reunir las sustancias se

forma una fase, es decir un medio en el cual las propiedades del conjunto son iguales.

• Heterogénea: Cuando al reunir las sustancias se forman varias fases. Ejemplo: agua y aceite, azufre en polvo y limaduras de hierro, hormigón, etc. - Fase: La fase es una porción de masa homogénea

de un sistema; cada fase está separada mediante una interfase. De acuerdo al número de fases el sistema puede ser monofásico, difásico, trifásico, etc.

- Componentes: Son las diferentes sustancias que forman las fases de un sistema. De acuerdo al número de sustancias diferentes el sistema se denominará unitario, binario, ternario, cuaternario, etc.

- Constituyentes: Son los elementos diferentes que forman las diversas sustancias que constituyen un sistema.

ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA Los principales estados de agregación de la materia son: Sólido: Tiene forma y volumen definidos debido a que la fuerza de cohesión es mayor que la de repulsión. Las partículas sólo experimentan movimiento vibratorio. Los sólidos son incomprimibles. Líquido: Tiene volumen definido pero forma variable. Las partículas experimentan movimiento vibratorio y de traslación. Los líquidos son incomprimibles. Gaseoso: Carece de forma y volumen definido. Experimentan los tres movimientos. Los gases tienen alta comprimibilidad. Plasmático: Se encuentra a elevadas temperaturas. Los llamados “plasmas fríos” se producen a temperaturas de 50 000 a 100 000 K. Los “plasmas calientes”, el material del que están formadas las estrellas, están a una temperatura entre diez y cien millones de Kelvin. CAMBIOS DE ESTADO FÍSICO a. FUSIÓN: Es el cambio físico de sólido a líquido por

aumento de calor.



b. VAPORIZACIÓN: Es el cambio físico de líquido a gaseoso por aumento de calor, y se forma el vapor. En este cambio podemos diferenciar: • Evaporación: Es el proceso o cambio lento de

líquido a gas que empieza en la superficie libre del líquido y se produce a cualquier temperatura. Por ejemplo la evaporación de las aguas de los mares, lagos, lagunas, ríos, forma las nubes.

• Ebullición: Es el proceso o cambio violento de líquido a vapor producido cuando el líquido hierve.

• Volatilización: Es una vaporización violenta, la presentan sólo algunos líquidos llamados volátiles.

• Gasificación: Es el proceso por el cual un gas licuado (líquido) regresa a su estado original.

c. SOLIDIFICACIÓN: Es el cambio físico de líquido a sólido por disminución de calor.

d. LICUACIÓN: Es el cambio físico de gaseoso a líquido por disminución de calor. Aquí podemos hablar de la condensación cuando un vapor regresa a su estado original (líquido) por disminución de calor.

e. SUBLIMACIÓN: Es el cambio físico de sólido a gaseoso, sin pasar por líquido, por aumento de calor; el sentido contrario se llama sublimación por compensación.

RECUERDA: - La temperatura de fusión es igual a la temperatura de

solidificación y la temperatura de vaporización es igual al de licuación.

- El estado de una sustancia depende de la temperatura y de la presión.

PROPIEDADES DE LA MATERIA A. Cuando al determinar su valor no cambia la estructura

molecular de la sustancia, la propiedad es física, pero si se altera la estructura molecular, la propiedad es química. 1) PROPIEDADES FÍSICAS: Olor, color, densidad,

solubilidad, temperatura de ebullición, viscosidad, estado físico, etc.

2) PROPIEDADES QUÍMICAS: Polimerización, fermentación, oxidación, reducción, combustión, neutralización, fotosíntesis, etc.

B. Si su valor depende o no de la masa, las propiedades pueden ser: extensiva e intensiva respectivamente. 1) PROPIEDADES GENERALES O EXTENSIVAS

Son aquellas que dependen de la masa y son comunes para todos los cuerpos: a. Extensión: Por la cual la materia ocupa un lugar

en el espacio y es susceptible de ser medida. b. Impenetrabilidad: Dos cuerpos no pueden

ocupar el mismo lugar en el espacio, al mismo tiempo.

c. Divisibilidad: Es la propiedad por la cual la materia puede dividirse en partes cada vez más pequeñas

d. Porosidad: Es la propiedad por la cual la materia tiene espacios vacíos, llamados poros, que puede ser visibles o invisibles.

e. Inercia: Es la tendencia de un cuerpo a mantener el estado de reposo o de movimiento relativo en que se encuentra; se puede decir también que es la oposición que tiene un cuerpo para poder cambiar de posición.

f. Atracción: Es la propiedad por la cual dos cuerpos tienden a aproximarse, puede ser: * Gravitacional: Atracción entre masas. * Adhesión: Atracción entre partículas de

cuerpos diferentes. * Cohesión: Atracción entre moléculas de un

mismo cuerpo. * Afinidad: Atracción entre átomos.

g. Indestructibilidad: Es la propiedad por la cual la materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

PROPIEDADES PARTICULARES O INTENSIVAS: No dependen de la masa y son propias de cada cuerpo. Entre las más importantes tenemos:

a. Dureza: Es la oposición que ofrece un cuerpo a ser rayado.

b. Tenacidad: Es la oposición que ofrece un cuerpo sólido a quebrarse, o a romperse por tracción o compresión. La propiedad opuesta es la fragilidad.

c. Maleabilidad: Es la propiedad por la cual un cuerpo puede reducirse a láminas muy finas.

d. Ductilidad: Es la propiedad por la cual un cuerpo puede reducirse a hilos muy finos. Los metales son dúctiles y maleables.

e. Expansibilidad: Es la propiedad de los gases de poder expandirse libremente.

f. Comprensibilidad: Es la propiedad de los gases de poder reducir su volumen, por acción de agentes externos.

g. Viscosidad: Es la resistencia que ofrecen los líquidos y gases a fluir.

h. Conductibilidad: Propiedad por la cual algunos cuerpos pueden conducir el calor o la electricidad. Los 4 mejores conductores del calor y la corriente eléctrica son: plata (Ag) > cobre (Cu) > oro (Au) > aluminio (Al)

i. Temperatura: El grado de movimiento molecular de los cuerpos.

j. Densidad: Relación que se establece entre la masa y volumen.

k. Tensión superficial: Es la fuerza que experimentan los líquidos en su capa que son capaces de soportar el peso de un insecto al caminar en dichos líquidos.

FENÓMENO Concepto: Se denomina “fenómeno” a todo cambio o alteración que sufre la materia. Todo fenómeno se divide en:

1. FENÓMENO FÍSICO: Es aquel cambio transitorio que no altera la estructura interna de la materia.

2. FENÓMENO QUÍMICO: Es el cambio que altera la estructura íntima de la materia, no es reversible.



ALOTROPÍA: Poseen determinados elementos químicos de presentarse bajo estructuras químicas diferentes.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Todos los cambios físicos y químicos involucran energía, pero esta energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. RELACIÓN MASA Y ENERGÍA. Albert Einstein, físico alemán, en 1 905, en su obra “Teoría especial de la relatividad”, plantea que la masa y energía son dos formas de la materia que están relacionados, mediante la siguiente expresión. 2E m c= × E = energía en ergios, joule o calorías m = masa en gramos o kilogramos c = velocidad de la luz: 103 10 cm/s× , 83 10 m/s× ;

53 10 km/s× .

UNIDADES. Ergios: cmgs

Joule: mkgs

TRANSFERENCIA DE CALOR

1. CONDUCCIÓN.- En los sólidos, la única forma de

transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción.

2. CONVECCIÓN.- Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección.

3. RADIACIÓN.- Es un método de transferencia de calor que no precisa de contacto entre la fuente de calor y el receptor. Por radiación nos llega toda la energía del Sol. Al llegar a la Tierra empieza un complicado ciclo de transformaciones: la captan las plantas y luego la consumimos nosotros, el agua se evapora, el aire se mueve, etc.

UNIDADES DE CANTIDAD DE CALOR (Q) CALORÍA: es la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de 1 gramo de agua de 14,5 °C a 15,5 °C a la presión de 1 atmósfera (Presión normal). JOULE. Es la unidad de energía del Sistema Internacional RELACIÓN ENTRE UNIDADES

1 cal = 4,186 J 1 J = 0,24 calorías 1 kcal = 1 000 cal = 103 cal 1 erg = 10-7J = 2,4x10-8cal

CAPACIDAD TÉRMICA DE UN CUERPO Es la relación entre la cantidad de calor (Q) recibida por un cuerpo y la variación de temperatura (Δt) que éste experimenta. Además, la capacidad térmica es una característica de cada cuerpo y representa su capacidad de recibir o ceder calor variando su energía térmica. C = capacidad térmica (en cal/°C).

Q C Q C tt

= → = × ∆∆

CALOR ESPECÍFICO DE UN CUERPO Es la razón o cociente entre la capacidad térmica (C) de un cuerpo y la masa (m) de dicho cuerpo. Además, en el calor específico se debe notar que es una característica propia de las sustancias que constituye el cuerpo, en tanto que la capacidad térmica (C) depende de la masa (m) y de la sustancia que constituye el cuerpo. Ce = calor específico (en cal/g.°C)

CCe C m Cem

= → = ×

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRÍA

QCe Q m Ce t m t

= → = × × ∆× ∆

Q = cantidad de calor m = masa del cuerpo Ce = calor específico del cuerpo Δt = variación de temperatura

Donde: f 0t t t∆ = −

EJERCICIOS DE CLASE 1. Convertir 2,352 segundos a años.

A) 7,45 x 105 B) 2,45 x 10–5 C) 5,45 x 10–3 D) 4,45 x 10–8 E) 7,45 x 10–5

2. Indique el prefijo que indique el mayor factor:

A) G B) m C) p D) n E) P

3. Halle el producto y expresar el Resultado en notación científica (4.4 x 107)x(3.6 x 101)= A) 1,6 x109 B) 3,124x108 C) 0,23x103 D) 245,8x108 E) 3,14x108

4. Marque la alternativa que contiene a dos magnitudes

básicas. A) Longitud – volumen. B) Energía – cantidad de sustancias. C) Velocidad – masa. D) D)Área – Densidad. E) Tiempo – Temperatura.

Donde:

http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_qu%C3%ADmico

http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_qu%C3%ADmico



5. Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595 cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Exprese éstas medidas en pulgadas cúbicas y en pulgadas respectivamente. A) 86,40-3,27 B) 86,45-3,28 C) 86,41-3,28 D) 86,50-3,28 E) 86,40-3,26

6. La distancia entre dos estados de un país es de 680

km. Al representar esta distancia en un mapa, dista una de otra 8,0 cm, entonces la distancia real entre otros dos estado en el mismo mapa que se encuentran a 2,5 dm es: A) 2125 km B) 20125 km C) 480 km D) 170 km E) 234,6 km

7. ¿A qué temperatura en °C, la lectura de un cuerpo en la escala Fahrenheit es 2 unidades menor que el valor numérico que reporta la escala Celsius ? A) 20 B) -50 C) -30 D) -42,5 E) -65

8. Halle la densidad en de una mezcla formada por 20 mL de agua ,50 mL de alcohol y un líquido X que completa los 100 mL de mezcla.

(p(alcoh 0,8 g/mL) , (p(x) 1,2 g/mL)= =

A) 1,9 g/ml B) 1,05 C) 1,5 D) 0,96 E) 1,1

9. Se disuelve 8 gramos de azúcar en 40 ml de alcohol

(p(alcoh.=0,8g/ mL). ¿Cuál es el porcentaje en masa del azúcar en la mezcla? A) 10 % B) 15 C) 16 D) 20 E) 25

10. Se tiene una mezcla de acetona y agua, formada por 15 % en masa de acetona, con una densidad de 0,84 g / mL. ¿Cuántos gramos de acetona se obtendrán a partir de 500 ml de dicha mezcla. A) 203 B) 184 C) 126 D) 63 E) 321

11. Determine el número de propiedades generales y particulares de la materia respectivamente:

( ) Dureza ( ) Viscosidad ( ) Tenacidad ( ) Inercia ( ) Maleabilidad ( ) Impermeabilidad ( ) Conductibilidad ( ) Extensión ( ) Ductibilidad ( ) Divisibilidad ( ) Elasticidad ( ) Masa

A) 8-4 B) 9-3 C) 7-5 D) 6-6 E) 0-2

12. ¿Cuál o cuáles son cambios químicos? I. Cuando se congela el agua. II. Leche cortada. III. Combustión de gasolina. A) Sólo I B) II y III C) I y II D) I y III E) todas

13. Indique ¿Cuál de los siguientes procesos corresponde a un cambio físico? A) Combustión del petróleo B) Volatización del alcohol C) Fermentación de la cerveza D) Formación del cloruro de plata E) Corrosión de un clavo

14. Respecto a las propiedades de la materia, la relación

correcta es: A) Licuación : propiedad química B) oxidación : propiedad física C) densidad : propiedad intensiva D) viscocidad : propiedad extensiva E) maleabilidad : propiedad química

15. En el siguiente conjunto solubilidad, oxidación,

densidad, fermentación, combustión y color. El número de propiedades físicas y químicas son: A) 1 y 5 B) 4 y 2 C) 3 y 3 D) 2 y 4 E) 5 y 1

16. ¿Cómo se llama el proceso por el cual el oro, por

ejemplo, se puede convertir en hilos y el wolframio en filamentos? A) maleabilidad-maleabilida B) laminación-ductilidad C) ductibilidad- ductibilidad D) trefilación-maleabilidad E) pirolisis-descomposición

17. “La resistencia al flujo” se denomina

A) fluidez B) tenacidad C) maleabilidad D) viscosidad E) ductibilidad

18. Una mezcla agua – alcohol etílico, azufre con trigo, pigmentos de la espinaca se separa respectivamente por

A) sublimación-filtración-decantación B) decantación-destilación-decantación C) centrifugación-tamización-sublimación D) filtración-centrifugación-tamización-sublimación E) destilación-tamización-cromatografía

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19. Halle la cantidad de energía en ergios, que se desprende en una explosión nuclear de 70 mg de una sustancia radioactiva, cuando se convierte totalmente en energía. A) 6,3 x 1018 B) 6,3 x 10–18 C) 6,3 x 1018 D) 6,3 x 1019 E) 6,3 x 10–17

20. Se somete a una explosión de 40 g de polonio, y se observa que hay un sobrante de 33,5 g de materia. Halle la cantidad de energía, en calorías, que se ha producido. A) 1,4 x 10–14 B) 1,4 x 1014 C) 1,4 x 1012 D) 1,4 x 10–10 E) 1,4 x 1016

21. Se tiene 0,9 kg de una sustancia y se calienta de 10 °C a 60 °C para lo cual fueron necesarias 3 500 cal. Halle el calor específico de la sustancia. A) 0,78 B) 0,15 C) 0,078 D) 1,40 E) 1,77


1. ¿Cuál es la alternativa que contiene sólo símbolos

de unidades SI que corresponde a magnitudes básicas? A) mol, mL, s B) m, J, kg C) ºF, atm, mol D) mol, K, m E) s, A, R

2. La densidad(ρ) de una sustancia definida como masa/volumen, es una magnitud ___________ y sus unidades básicas SI son_____________ A) derivada – kg m–3

B) derivada – kg cm–3

C) básica – g m–3 D) complementaria – kg M–2 E) derivada – G cm–2

3. Establezca la correspondencia prefijo – factor y marque la alternativa correcta.

I.mili ( ) 1 X 10–12 II.pico ( ) 1 x 10–6

III.micro ( ) 1 x 10–3 IV.nano ( ) 1 x 1012 V.tera ( ) 1 x 10–9

A) BCADE B) ABCDE C) BCAED D) CADEB E) CABED

4. Complete cada una de las siguientes igualdades y marque la respuesta. I. 1,2 x 10 10 s =…………………min II. 5,0 x 10-6 m= ………………..µm III. 2,7 x 101 ºC= ………………..K

A) 1,0 x 105-5,0 x 100 -3,0 x 10 -1 B) 5,0 x 103- 5,0 x 104 -3,0 x 100 C) 1,0 x 10-5 -5,0 x 105 -5,8 x 100 D) 2,0 x 108 -5,0 x 100 -3,0 x 102 E) 2,0 x 108 -5,0 x 105 -3,0 x 101

5. ¿Cuál de los prefijos del sistema SI, la designación de los múltiplos es incorrecta? A) kilo: 103 B) centi: 102 C) mili: 10–3 D) micro: 10–6 E) mega: 106

6. Indique si es una propiedad física o propiedad química cada una de las siguientes características: I) Arde en presencia de oxigeno II) Es blando III) Es dúctil IV) Se carboniza A) QFFQ B) QFFF C) FQQF D) FQFQ E) FFQQ

7. Señale la secuencia correcta: I. En los gases las fuerzas de repulsión y de

cohesión son de igual intensidad. II. Los líquidos tiene volumen fijo pero forma

variable, debido a la compensación de sus fuerzas de cohesión y de repulsión.

III. En los sólidos sus partículas tiene mayor fuerza de repulsión que de cohesión.

IV. La expansión y fluidez de un gas es debido a que las fuerzas de cohesión son menores a las de repulsión.

A) VVFF B) FVVF C) FFVV D) FVFV E) VFFF

8. Señale los siguientes cambios como físicos (F), Químicos (Q) o nucleares(N): I. Una cucharada de azúcar que se disuelve en

agua. II. La fermentación del mosto de uva III. El blanqueo de la ropa. IV. Un elemento que se transforma en otro. A) FQFN B) FFQN C) FQQN D) QFNQ E) QFQN

9. Marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La masa de un cuerpo depende de su peso. II. La materia se presenta en formas muy diversas. III. El peso de un cuerpo es constante en cualquier

lugar A) VVV B) VFF C) FVF D) VFV E) VVF



10. Señale la alternativa que corresponda a las proposiciones siguientes: I. La composición de una mezcla es variable. II. Los componentes de un compuesto se pueden

separar por métodos físicos. III. Las propiedades de un compuesto son distintas a

la de sus componentes. A) VVV B) VFF C) FVF D) VFV E) VVF

11. ¿Cuál de las alternativas corresponde a una mezcla y a un compuesto respectivamente? I) cerveza II) amoniaco III) oro IV) fósforo

A) I y II B) I y III C) I y IV D) II y III E) II y IV

12. Clasifique como cambio físico o químico lo siguiente:

I. Digestión del alimento. II. Trituración de una roca. III. Fermentación de manzanas. IV. Solidificación de una cera fundida.

A) FFQF B) QFQF C) FFFF D) QFFF E) QFFQ

13. De las siguientes muestras de materia, seleccione a una sustancia homogénea. I) Ozono II) acetona III) gasolina IV) agua A) I y II B) I y III C) I y IV D) II y III E) II y IV

14. ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 600 g de bronce de 20 °C a 50 °C?. Siendo: C.e.bronce = 0,092 cal /g °C. A) 2 223 cal B) 1165 cal C) 1 911 cal D) 1 334 cal E) 1 656 cal

15. Se somete a una explosión 60 g de una sustancia

radioactiva y se observa que hay una producción de 1,35 x 1022 ergios de energía. Halle el porcentaje de materia que no se ha convertido en energía. A) 80 % B) 25 % C) 50 % D) 75 % E) 90 %


DEDUCTIVO SIMPLE y COMPUESTO – CRIPTOARITMETICA – ECUACIONES LINEALES CON UNA

VARIABLE y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLESEJERCICIOS DE CLASE

1. De un juego se sabe lo siguiente: – Armando gana el juego porque Luz le da S/ 3 o

María le da S/ 2. – María no gana el juego o Luz da los S/ 3. – Si María vuelve a jugar es porque Armando no

pierde el juego. Se sabe que María gana el juego, entonces se puede decir que

A) María vuelve a jugar. B) Armando pierde el juego y María le da S/ 2. C) Armando pierde el juego. D) Luz no gana el juego. E) María no vuelve a jugar y Armando pierde el

juego.

2. Abel, Beto, Carlos, Daniel y Elvis, cuyas profesiones son profesor, ingeniero, odontólogo, policía y abogado, no necesariamente en ese orden, asistieron a un reencuentro escolar; de ellos se sabe que: - El profesor, que es primo de Abel, es el más joven

de todos y estudió en la misma universidad que Carlos.

- Beto siempre quiso seguir una carrera militar, y en la reunión se enteraron que cumplió sus sueños.

- Elvis es el mayor de todos. ¿Cuál es el nombre del más joven de los amigos? A) Daniel B) Elvis C) Carlos D) Abel E) Beto

3. Las edades de Ana, Beatriz, Carlos y David suman 44 años, siendo sus edades 10, 11 y 12 años (una de las edades se repite). Ana y David no tienen 10 años, Beatriz no tienen 11 años, Carlos no tiene 12 años y David es menor que Ana. Halle la suma de las edades de Beatriz y Carlos. A) 21 años B) 24 años C) 20 años D) 23 años E) 22 años

4. Cuatro parejas de esposos se reúnen para ir al karaoke. Acuerdan hacer duetos de hombre y mujer y establecen lo siguiente: • Ninguno de ellos puede cantar 2 veces seguidas. • Marido y esposa no cantan juntos. • En el primer dueto Cristina canta con Abel. • En el segundo, Ana canta con el esposo de

Jovita. • En el tercero la esposa de Abel canta con el

esposo de Ana. • En el cuarto dueto, Cristina canta con César.

• En el quinto, la esposa de Gael canta con Abel. ¿Quién es la esposa de Ricardo y quién es el esposo de Elena?

A) Cristina – Abel B) Ana – Abel C) Elena – Gael D) Jovita – César E) Ana – Gael

5. Luis, Ricardo, Paolo y Gabriel tienen profesiones

diferentes y viven en las ciudades A, B, C y D, no necesariamente en ese orden. Se tiene la siguiente información: - Uno de ellos es profesor y Gabriel es enfermero. - El contador vive en la ciudad A y el matemático

nunca ha emigrado de la ciudad C. - Luis vive en la ciudad D y Paolo no vive en la

ciudad A ni en la ciudad B. ¿Qué profesión tiene Luis y en qué ciudad vive Paolo, en ese orden? A) profesor, C B) profesor, D C) contador, A D) enfermero, C E) matemático, B

6. Cuatro amigos se fueron de compras a una tienda

de ropa masculina en diferentes momentos del día y cada uno compró un artículo distinto. Se sabe que - Iván, que no compró el suéter, siempre compra a

primera hora del día. - Martínez, que compró después del mediodía, no

fue el último de los cuatro en comprar en el establecimiento.

- Henry llego a la tienda justo antes de la hora de cierre, y se alegró mucho al encontrar un abrigo de su agrado.

- Gómez, que compró los calcetines, estuvo en la tienda a mediodía.

- Uno de los apellidos es Torres. - Hurtado, que adquirió una camisa elegante, fue el

primero en hacer sus compras ese día. - Frank compró antes que Gino ese día. ¿Cómo se apellida Gino, y que prenda compró Frank respectivamente? A) Martínez – Calcetín B) Martínez – Suéter C) Gómez – Calcetín D) Torres – Calcetín E) Hurtado – Camisa

LÓGICO MATEMÁTICA 1 CIENCIAS

Lógico Matemática Repaso de Verano – Semana 1


7. En la siguiente división

El valor de (a + b + c + d + e + f) representa en años, la edad del hermano de Miguel. Además se sabe que la edad de Miguel es “ df ” años más que la edad de su hermano. Halle la edad Miguel. A) 39 B) 32 C) 35 D) 36 E) 37

8. Carolina observa la igualdad: abc cba xy3= + ,

donde las letras diferentes tienen valores diferentes. Si la edad del abuelito de Carolina está representada por el producto x.y , ¿cuál fue la edad, en años, del abuelito hace cuatro años?

A) 36 B) 46 C) 50 D) 49 E) 30

9. De un canasto que contiene manzanas, a Tania se le entrega la mitad del contenido y una manzana más, a Roxana la mitad de lo que queda y una manzana más y a Paula la mitad de lo que quedaba entonces y tres manzanas más, con lo que el canasto quedó vacío. ¿Cuántas manzanas se entregó a Roxana?

A) 10 B) 8 C) 12 D) 9 E) 11

10. Ocho niños compraron igual cantidad de dulces, por los que cada uno debe pagar una misma cantidad de soles. Dos de ellos solo pueden pagar la mitad y otros dos sólo la cuarta parte de lo que les corresponde, obligando de este modo a cada uno de los restantes a pagar S/.10 más de lo que le corresponde. ¿Cuánto debía pagar cada uno?

A) S/.28 B) S/.25 C) S/.18 D) S/ 16 E) S/.21

11. En una fiesta, un grupo de personas se saludan de la forma siguiente: cada vez que se saludan dos varones se dan un apretón de manos; pero cada vez que se saludan dos mujeres o una mujer y un varón, se dan un beso en la mejilla. En total hubo 21 apretones de manos y 34 besos. Si todas las personas se han saludado una sola vez, calcule la diferencia entre el número de varones y mujeres que hay en ese grupo de personas.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. En un año, Adolfo gastó en comer la mitad de lo que gastó en beber y Edwin gastó en beber la mitad de lo que gastó en comer, resultando un gasto total entre los dos de S/.16 200. Esta misma cantidad de dinero gastaron el año siguiente, pero Adolfo gastó lo mismo en comer que el año anterior, pero disminuyó en la octava parte el gasto en la bebida del año anterior y Edwin gastó lo mismo en comer que el año anterior, pero aumentó en la mitad el gasto en la bebida del año anterior. ¿Cuántos soles gastó Adolfo en los dos años? A) 20 700 B) 21 700 C) 20 300 D) 31 700 E) 70 200

13. Un granjero dijo: “Ayer, aun vendiendo cada una de mis gallinas a S/. 15, me hubiese faltado S/. 185 para comprar un lechón; pero hoy, como el precio del lechón se ha reducido en S/. 100, vendiendo cada una de mis gallinas a S/. 27, podría quedarme con una de ellas, comprar el lechón y tener S/. 20 de sobra”. ¿Cuántas gallinas tiene el granjero? A) 8 B) 10 C) 9 D) 11 E) 12


1. Marcos debe S/. 70 a Luis, Carlos debe S/.120 a Rosa, Luis debe S/.100 a Carlos, y Rosa debe S/. 90 a Marcos. Todas estas deudas quedarán canceladas si A) Carlos paga S/.20 a Marcos, y Luis S/.30 a Rosa. B) Marcos paga S/.20 a Carlos. C) Carlos paga S/. 20 a Marcos. D) Marcos paga S/.20 a Carlos, y Rosa S/.30 a Luis. E) Luis paga S/.30 a Rosa.

2. Cinco personas rindieron un examen y la nota más

alta fue 18. Si se sabe que • Aníbal obtuvo la mitad de nota que Mateo. • Luís obtuvo el promedio de las notas de David y

Mateo. • Oscar obtuvo tanto como David, pero el triple de

nota que Aníbal. ¿Cuál es la diferencia positiva entre las notas que obtuvieron Luís y Aníbal? A) 12 B) 6 C) 3 D) 9 E) 5

3. Ángela, María, Felipe y Rubén, de 23, 25, 27 y 30

años de edad, respectivamente, tienen las profesiones: veterinario, cantante, policía y escritor, uno cada uno, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: - Ángela llevo a su gatito Tom para que lo revise su

amigo Felipe, y este admira mucho a ella por su buen canto.

- Entre ellos hay una madre que es policía.



Determine las profesiones de Rubén y María respectivamente.

A) Escritor, cantante B) Veterinario, policía C) Escritor, policía D) Policía, escritora E) Veterinario, cantante

4. José, Miguel, Javier y César tienen deudas de

S/. 5 000, S/. 8 000, S/. 10 000 y S/.16 000 no necesariamente en ese orden y sus profesiones son ingeniero, médico, policía y contador, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: - El ingeniero invita almorzar a César y hablan del

contador que debe más que todos. - César y el policía se encuentran en el parque y

comentan que José debe menos que todos. - Miguel no solo habla con el médico de sus

dolencias, si no también que la diferencia positiva entre sus deudas es de S/. 6 000.

¿Cuánto es la diferencia positiva, en soles, de las deudas entre Javier y César, y que profesiones tienen respectivamente?

A) 5000; Ingeniero y Policía B) 8000; Médico y Ingeniero C) 2000; Policía y Médico D) 3000; Médico y Contador E) 11000; Contador y Policía

5. En una fiesta a la que asistieron únicamente cuatro

parejas de esposos, se consumieron 32 bebidas. Se observó que: María, Milagros, Mónica y Mercedes consumieron 1, 2, 3 y 4 bebidas respectivamente. De los varones se sabe que: José consumió igual cantidad de bebidas que su esposa Mónica, Julio el doble que su esposa, Jaime el triple que su esposa y Jorge el cuádruple que su esposa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) Jorge es esposo de Milagros. B) Jaime es esposo de Milagros. C) Julio no es esposo de Mercedes. D) Jaime no es esposo de María. E) Jorge es esposo de Mónica.

6. Si se sabe que N es un número natural tal que: 625...375N =×

021...427N =×

Halle las tres últimas cifras de: 156N × A) 408 B) 516 C) 188 D) 386 E) 398

7. El esquema muestra la solución de una división, donde cada asterisco es un número de una cifra. Calcule la suma de las cifras del dividendo.

* * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * *

8

8--

-

- -

A) 21 B) 23 C) 27 D) 26 E) 25

8. Aldo, Giovanni y Giacomo han decidido regalar a

Nicolás, por su cumpleaños, el videojuego que desea desde hace tiempo. Sin embargo, ninguno de ellos tiene el dinero suficiente para comprar el videojuego: a Aldo le faltan 17 soles, a Giovanni 13 soles y a Giacomo 21 soles. Ellos deciden juntar sus ahorros y descubren así que, no solo pueden regalar el videojuego a su amigo, sino que también pueden comprarse otro igual y tener todavía un sobrante de 7 soles. ¿Cuánto cuesta el videojuego? A) S/. 48 B) S/. 58 C) S/. 72 D) S/. 64 E) S/.98

9. De dos aleaciones con diferente porcentaje de cobre

que pesan 15 kg y 10 kg se cortan dos pedazos de igual peso. El pedazo cortado de la primera aleación se funde con el resto de la segunda y el pedazo cortado de la segunda aleación se funde con el resto de la primera, después de lo cual el porcentaje de cobre en ambas aleaciones es la misma. ¿Cuánto pesa cada uno de los pedazos cortados? A) 4 kg B) 7 kg C) 2 kg D) 3,5 kg E) 6 kg

10. Raquel tiene un canasto con cierta cantidad de manzanas, las cuales desea repartir a sus tres hermanas. A la primera le da la mitad de las manzanas y una manzana más. A la segunda la mitad de lo que quedó y una manzana más y para la tercera la mitad de lo que quedó y tres manzanas más, con lo que el canasto quedó vacío. ¿Cuántas manzanas contenía el canasto inicialmente? A) 45 B) 38 C) 44 D) 24 E) 30

11. Un empresario gasta diariamente S/. 15 000 para el

pago de los jornales de 40 administrativos y 75 operarios; pero con el mismo gasto puede duplicar el número de administrativos y reducir 50 operarios. ¿Cuántos soles más gana una administrativo que un operario? A) S/.120 B) S/.90 C) S/. 30 D) S/.24 E) S/.20



12. Un comerciante compra lapiceros, y por cada decena le regalan 3 lapiceros, y cuando los vende, por cada docena regala 1. Si el comerciante vende 444 lapiceros, sin que quedara lapicero alguno, ¿cuántos lapiceros le regalaron? A) 27 B) 75 C) 360 D) 111 E) 63

13. Dos pelotas y tres gorras costaron $ 45, sin embargo si se intercambiaran la cantidad de objetos se gastarían $ 5 más. ¿Cuál es el precio de cada pelota? A) $ 13 B) $ 11 C) $ 10 D) $ 12 E) $ 7


SINONIMIA Y ANTONIMIA

I. SINÓNIMOS I. Buscando el significante De la relación que proponemos en el rectángulo

escoge y escribe el significante que corresponda al siguiente significado que se describe:

1. Contrario o enemigo. _____________________________________

2. Alabanza propia y presuntuosa. _____________________________________ 3. Que no hace daño. _____________________________________

4. Pobre, indigente. _____________________________________

5. Cuidadoso, exacto y activo. _____________________________________ 6. Alteración, turbación de la paz y concordia.

_____________________________________

7. Poner a alguno prisionero de hierro. _____________________________________

8. De poca importancia. _____________________________________

9. Cima o parte superior de un monte. _____________________________________

10.Animadversión, rencor arraigado en el ánimo.

_____________________________________

11.Débil, enfermizo. _____________________________________

12.Irritar, causar muy grave enfado o enojo. _____________________________________

13.Que arroja de sí mal olor. _____________________________________

14.Helado, muy frío. _____________________________________ 15.Susurrar o hablar entre dientes. _____________________________________

16.Obstinación en la maldad. _____________________________________ 17.Enterrar, poner una cosa debajo de tierra. _____________________________________

18.No necesario, que está demás. _____________________________________

19.Deslealtad, traición, acción fea. _____________________________________

20.Grato, placentero, deleitable. _____________________________________

Superfluo Inocuo Aherrojar Ameno

Baladí Hostil Felonía Inope

Jactancia Soterrar Protervia Exacerbar

Cumbre Fétido Murmurar Disturbio

Gélido Enclenque Diligente Encono

I. Precisión léxica 1. A la ostentación de riqueza de bienes materiales se

le llama: a) Prosperidad b) Aristocracia c) Boato d) Fatuidad e) Rigor

2. Cuando se solicita algo humildemente, se realiza un(a): a) Deprecación b) Innovación c) Gestión d) Requerimiento e) Parabién

3. Aquella persona que se siente afligida por haber pecado se le llama: a) Triste b) Piadoso c) Acongojado d) Contrito e) Abatido

4. Has hecho algo que merece la alabanza de tus semejantes, entonces tu acción es: a) Halagüeña b) Respetable c) Plausible d) Bien intencionada e) Aceptable

5. Tienes trigal del cual obtienes cosecha abundante,

entonces se puede decir que el trigal es: a) Ubérrimo b) Lucrativo c) Beneficioso d) Excesivo e) Próspero

HABILIDAD VERBAL 1 LETRAS

Habilidad verbal Repaso de Verano – Semana 1


6. Cuando alguien te saca de tus casillas, lo que ha hecho es:

a) Molestarte b) Arrostrarte c) Exacerbarte d) Abaldonarte e) Ofuscarte

7. La palabra SESUDO es sinónimo de:

a) Diligente b) Agudo c) Previsor d) Moderado e) Talentoso

8. El término PARSIMONIOSO es sinónimo de:

a) Inactivo b) Austero c) Parco d) Flemático e) Impasible

9. OBNUBILADO es un vocablo cuyo mejor sinónimo

es: a) Precipitado b) Susceptible c) Torpe d) Arrebatado e) Enceguecido

10. El término MISÁNTROPO se emplea cuando alguien es: a) Taciturno b) Ceñudo c) Huraño d) Cicatero e) Tímido

11. La palabra RECALCITRANTE se acerca más en su

significado a: a) Obcecado b) Firme c) Rebelde d) Abyecto e) Testarudo

12. El término DELETÉREO está más próximo en su

significado a: a) Vaporoso b) Ponzoñoso c) Enteco d) Lesivo e) Infructuoso

13. La palabra que es sinónimo de INCÓLUME es:

a) Enfermo b) Contuso c) Venal d) Inerme e) Ileso

14. Tu pareja es VELEIDOSA, quiere decir que es:

a) Casta b) Estable c) Saleroso d) Inestable e) Inverecunda

15. El mejor sinónimo de FAUSTO es:

a) Desdichado b) Dichoso c) Simple d) Prudente e) Patético

16. Actúa con DOBLEZ, es decir es:

a) Incorrupto b) Sencillo c) Cortés d) Franco e) Hipócrita

SINÓNIMOS Marca el sinónimo de la palabra subrayada.

17. Estaba exultante por ingresar a la UNTELS.

A) Indeciso B) Contento C) Seguro

18. Realizaba sus labores con abulia. A) Cansancio B) Apatía C) Insensibilidad

19. Era muy locuaz con sus amigos y familiares

A) Verboso B) Veraz C) Afectuoso

20. Guardó mutismo, no contestó la pregunta

A) Laconismo B) Silencio C) Pusilanimidad

21. Era una melodía oriunda de Puno. A) Nativa B) Realizada C) Fidedigna

22. Tuvo gestos peyorativos, al no recibir el premio A) Despectivos B) Afectuosos C) Indolentes

23. Mostraba su evidente nesciencia en el tema. A) Sapiencia B) Ignorancia C) Negligencia

24. No pudieron objetar sus argumentos. A) Admitir B) Descifrar C) Rebatir

25. La compañía compró aviones obsoletos. A) Modernos B) Anticuados C) Económicos

26. Su óbito entristeció a todos. A) Muerte B) Fracaso C) Derrota

RELACIONANDO SINÓNIMOS Coloca en el paréntesis en número que corresponde a cada palabra. 01. Aterido ( ) virtud 02. Bizarro ( ) fatigado 03. Contumaz ( ) hediondo 04. Don ( ) boda 05. Enervado ( ) antiguo 06. Fétido ( ) aliñado 07. Genuflexo ( ) millonario 08. Himeneo ( ) cerrar 09. Inveterado ( ) ecuménico 10. Jarifo ( ) equívoco 11. Ladino ( ) ofender 12. Morboso ( ) congelado 13. Nabad ( ) rebelde 14. Ocluir ( ) arrodillado



15. Palmario ( ) astuto 16. Recidiva ( ) enfermo 17. Salaz ( ) notorio 18. Trepidar ( ) desmejora 19. Universal ( ) lujurioso 20. Yerro ( ) gallardo ANTÓNIMOS Marca el antónimo de la palabra subrayada. 1. Sobrevivía en la mendicidad.

a) autenticidad b) opulencia c) indigencia 2. La veleidad lo tenía dominado.

a) antojo b) constancia c) pelusa 3. Era una sustancia inocua.

a) sosa b) peligrosa c) inofensiva 4. Parecía un asunto baladí.

a) importante b) disonante c) solazante 5. Demostraron ser bizarros.

a) valientes b) cobardes c) limpios 6. Todos comentaron el deceso.

a) acontecimiento b) suceso c) nacimiento 7. Leía un poema elegíaco.

a) melancólico. b) alegre c) excelso 8. No dejaba de despotricar.

a) alabar b) insultar c) domar 9. era un hecho ineluctable.

a) inobjetable b) evitable c) anunciado 10. Pensaba en eso con fruición.

a) malestar b) resignación c) desgano SINONIMIA CONTEXTUAL 1. Quiero sentir tus besos por vez postrera (_______ ). 2. Los monjes llevan una vida austera ( ___ _______ ). 3. Chile denegó ( ___ _______ ) la extradición solicitada

por el Gobierno peruano. 4. Lograron edificar un templo de arquitectura austera

( __ ________ ). 5. Solamente grandes pérdidas ocasionó esa guerra

atroz ( ___ _______ ). 6. Se debe ratificar ( _ _________ ) el convenio. 7. Se procedió a develar ( ___ _______ ) el busto a la

memoria del héroe caído en combate. 8. La crisis económica y sus secuelas ( ___ _______ )

de hambre e ignorancia deben ser superadas. 9. Lima es una urbe ( _________ ) en expansión

horizontal.

10. Cazadores de toda ralea ( __________ ) buscan atrapar a la preciada vicuña.

11. Se le busca por haber inducido ( __________ ) a delinquir a sus subordinados.

12. Los primeros pobladores de América fueron portadores de una cultura incipiente ( _________ ).

13. El período medieval fue una coyuntura política dominada por la hegemonía ( __________ ) indiscutible del Papado.

14. La selva es una llanura interminable de verdor, de vegetación exuberante ( __________ ) y de ríos orgullosos de su gran caudal.

15. Es un predilecto ( __________ ) amigo de la familia. 16. El venado montaraz ( __________ ) recorría esos

inhóspitos ( __________ )lugares. 17. Posee una vasta ( __________ ) producción

literaria. 18. En las charlas y encendidas polémicas, Porras

Barrenechea empezó su derrotero ( __________ ), ganando ideas y también dilectos ( _________ ) amigos.

19. En cada una de sus clases teníamos la sensación de estar oyendo algo inédito ( __________ ), el resultado de una investigación personal.

20. Conservó siempre el espíritu juvenil de un maestro bisoño ( __________ ) para quien cada lección siempre fue la primera.

21. Tres empresas fueron multadas por infringir ( __________ ) la ley.

22. Existen indicios ( __________ ) de que los antiguos peruanos que habitaron Ancón se movilizaron hasta las islas cercanas para recolectar mariscos y pescar.

23. Cumplió 40 años de fructífera ( __________ ) carrera profesional.

24. El interino ( __________ ) Ministro dejó la cartera. 25. Era su res más feroz ( __________ ). SERIES SINONÍMICAS Marca la alternativa que complete la serie con los sinónimos respectivos: 1. Felonía,.......,...........; golfo,...............,................;

deducir,...............

I. Colegir, inferir II. Ocioso, Vagabundo III. Alevosía, perfidia IV. Inducir, conclusión V. Locuaz, verborrea VI. Traidor, malvado

Los sinónimos son: a) VI, II, IV b) II, III, VI c) IV, V, VI d) V, II, IV e) III, II, I

2. Profuso; gula; barraca: ...........;.........;........... a) Albur, voracidad, choza b) Abundante, intemperancia, bohío c) Copioso, glotonería, lastre d) Harto, tragar, tugurio e) Lejos, gozo, abismo



3. Patrocinar,............., interceder; absorto, pasmado,.......... a) Señalar - ilusionado b) Permitir - endurecido c) Calar - asombrado d) Abogar - atónito e) Prever – asustado

4. Reyerta, alboroto, altercado,.......... ...............

a) Marimorena - trifulca b) Conflicto - albur c) Caos - insurrecto d) Pelea - trajín e) Perturbar - lió

5. Variable,.........; manirroto,........; embelesar,............

a) Versátil - prodigo – extasiar b) Inconstante - provechoso – ilusión c) Permisible - portentoso – claudicar d) Igual - generoso - entusiasmado e) Persistente - herido – insinuar

6. Urdir, tramar, fraguar, conspirar,.................

a) Astucia b) Amañar c) Maquinar d) Desdeñar e) Falsear

7. Oculto, escondido,..........; escrupuloso, esmerado,......... a) Misterioso, sencillo b) Velado, desvergonzado c) Incógnito, desidioso d) Escondrijo, negligente e) Furtivo, meticuloso

8. Luctuoso,......; munificencia,.......; dechado,........ a) Afligido, esplendidez, arquetipo b) Funesto, sapiencia, caos c) Maravilloso, ignoto, mohíno d) Fúnebre, generosidad, laberinto e) Triste, monumental, monótono

9. Error,............; maravilloso,..........; destruir,................ I. Mirífico II. Dislate III. Gazapo IV. Asolar V. Acabar VI. Esplendor

a) II, III, IV b) III, VI, IV c) II, I, IV d) IV, VI, V e) IV, V, VI

10. De buenas costumbres: .....................; que merece

castigo: ................... a) Morigerado, punible b) Bueno, malcriado c) Avezado, delincuente d) Zopenco, castigar e) Moralista, punición

ANTÓNIMOS CONTEXTUALES 1. Su FACUNDIA agradó al público oyente.

a) impresión b) deslealtad c) tristeza d) consuelo e) laconismo

2. Todos sus bienes le fueron EXPOLIADOS por unos asaltantes. a) restituidos b) admitidos c) consignados d) preparados e) complementados

3. Es una persona FOGUEDA en la técnica, pues la

practica diariamente. a) astuta b) descreída c) novata d) fingida e) ignorante

4. La LACERIA es uno de los males más graves de los países subdesarrollados. a) lealtad b) trabajo c) opulencia d) dejadez e) justicia

5. El niño Cabezotas se asustaba ante las

RECONVENCIONES del maestro. a) alegrías b) felicitaciones c) conclusiones d) asensos e) consensos

6. Se trataba de un asunto FÚTIL, que apenas merecía

atención. a) primario b) conflictivo c) tácito d) destacado e) relevante

7. Fue un suceso INTRIGANTE, llamó la atención de medio mundo. a) relevante b) contundente c) ordinario d) destacado e) reforzado

8. La sequía ocasionó un PERJUICIO, inmenso a los campesinos. a) daño b) beneficio c) revés d) facilidad e) abundancia

9. Ayudar a los heridos fue una acción PLAUSIBLE. a) caústica b) repudiable c) criticada d) planteada e) permitida

10. El joven novelista tuvo que aguantar las PULLAS de

casi todos los críticos. a) ofensas b) críticas c) comentarios d) elogios e) verdades

11. El Presidente recomendó esperar por la firma del tratado. No debemos esperar que nos caiga del cielo, REFUTAN los especialistas en comercio exterior. a) admiran b) felicitan c) concuerdan d) afirman e) renuevan



12. La enciclopedia que compraron mis padres me fue muy útil para EXTENDER mis conocimientos. a) extinguir b) precisar c) seleccionar d) sintetizar e) aminorar

13. Fue ACOQUINADO por los malhechores con algunas palabras agresivas; querían despojarlo de sus pertenencias. a) persuadido b) envalentonado c) entusiasmado d) intimidado e) animado

14. Muchos profesores del sector estatal muestran RETICENCIA a ser evaluados argumentando que no se trata de un fin pedagógico, sino político. a) reverencia b) dicha c) felicidad d) avenencia e) simultaneidad

15. El avión llegó con mucha DILATACIÓN, por eso los familiares, que estaban a la expectativa, se quedaron dormidos. a) eficiencia b) anticipación c) facilidad d) apuro e) rapidez

PRECISIÓN LÉXICA Marque el término opuesto por el concepto

1. Callado, silencioso, que le molesta hablar.

A) recatado B) educado C) afable D) sociable E) locuaz

2. Hablar quedo, produciendo un murmullo o ruido

sordo. A) convocar B) llamar C) vociferar D) alarmar E) hablar

3. Que tiene talento, ingenio, capacidad y

entendimiento. A) burdo B) misántropo C) grosero D) analfabeto E) torpe

4. Grosero o tosco en sus modales o falto de tacto en

su comportamiento. A) probo B) sociable C) decente D) educado E) cabal

5. Causar o infundir miedo.

A) incentivar B) encorajinar C) azuzar D) embestir E) animar

6. Que se puede tocar.

A) irremisible B) ineluctable C) ininteligible D) intangible E) inteligible

7. Sumamente atractivo. A) indeseable B) indecoroso C) desagradable D) fétido E) repugnante

8. Continuo, incesante, que no tiene intermisión.

A) ineficacia B) impertinencia C) intermitente D) inconstancia E) detenimiento

9. Disentir una persona del parecer o de la conducta de otra. A) obedecer B) acatar C) asentir D) avenir E) unir

10. Aplicase a la sustancia que tiene algún sabor.

A) desagradable B) insípido C) soso D) sápido E) desabrido

JERARQUIA TEXTUAL

EJERCICIOS DE CLASE TEXTO I Tras la crisis en Venezuela, vino el éxodo. Hasta lo que va del año, cerca de 25 000 venezolanos han obtenido el Permiso Temporal de Permanencia (PTP) en el Perú, el cual, luego de un año, podrán renovarlo y así poder trabajar en el país según informó Eduardo Sevilla, superintendente nacional de Migraciones. En este contexto, se suscitan actitudes solidarias para con los venezolanos, como también actitudes de rechazo en torno a los desplazamientos laborales de peruanos quienes son reemplazados por los venezolanos. Para el economista Elmer Cuba, el hecho de encontrar venezolanos o venezolanas trabajando como meseros o meseras en algún restaurante, donde ciertamente, a nivel de extranjeros, son la mayoría por ser la mano de obra más barata y necesitada, no debería causar encono hacia ellos ya que la economía del país no se ve afectada porque se trata del sector servicio, caracterizado por la no especialización, la constante rotación de personal y los salarios bajos propios del subempleo; en tal sentido, no hay razones para desarrollar ojeriza por ellos y pedir que paren su ingreso al país. Por su parte, el gerente del área laboral de PwC, Pierre Mendoza, sostiene que la inmigración venezolana en el Perú sí podría afectar la economía nacional, ya que actúa en desmedro de los salarios, en tanto el subempleo de extranjeros en la informalidad podría conducir a la reducción de la oferta salarial en el mercado, afectando la economía de los peruanos quienes sufrirían la pérdida de sus trabajos por la contratación de venezolanos, razón por la cual sería pertinente regular el ingreso de venezolanos al Perú.



1. El tema central del texto es

A) las consecuencias del régimen de N. Maduro en Venezuela.

B) la regulación o no de la inmigración de venezolanos al Perú.

C) el encono de los peruanos afectados hacia los venezolanos.

D) la precariedad laboral de los venezolanos en el Perú en 2018.

E) los vericuetos de la inmigración de venezolanos en la región.

2. La idea principal del texto es

A) la inmigración venezolana no afecta la economía

del Perú en tanto esta se emplea en un sector caracterizado, entre otras cosas, por la informalidad.

B) los sistemas de gobierno autocráticos como el de Maduro han demostrado ser nefastos para sus ciudadanos, quienes se han visto compelidos a migrar.

C) el Perú se ve afectado por la ingente presencia de venezolanos que cuentan con el Permiso Temporal de Permanencia que les da el derecho de poder laboral.

D) la inmigración de los venezolanos al Perú es perniciosa en tanto provoca el desempleo masivo entre los peruanos que laboran en el sector servicios.

E) la regulación o no de la inmigración de venezolanos al Perú depende de si esta afecta o no la economía del país en relación con el empleo de los peruanos.

TEXTO II Desde la Edad Media hasta los siglos XVI y XVII, el mundo occidental mantuvo la práctica de enterrar a los muertos en las iglesias y conventos, pero a mediados del siglo XVIII, con la difusión de las ideas ilustradas, esta costumbre comenzó a ser cuestionada. En el Perú colonial, alrededor de 1760 empezó a rescatarse la tradición funeraria de los primeros cristianos de sepultar a los muertos en lugares alejados de las ciudades. La idea que enarbolaban los ilustrados se basaba en que los muertos debían dejar de envenenar a los vivos, tal como lo expresó Hipólito Unanue en El Mercurio Peruano:

La salud de los vivos se ve comprometida por las emanaciones pestilentes que provienen de la multitud

de cadáveres amontonados en los sótanos de las iglesias, volviendo el aire un elemento insano.

Así, este discurso higienista propició la construcción del cementerio a extramuros y, dentro de este, el entierro en nichos, implicando a su vez el inicio de la individualización de los muertos, es decir, con el nicho propio, los difuntos dejaron de conformar esos inmensos osarios anónimos que caracterizaba el entierro en las catacumbas. Por otro lado, si bien la orden de creación del Cementerio General se decretó en 1786, la obra

recién se ejecutó en 1807, en las afueras de la ciudad y a pocas cuadras del Portal Maravillas, concluyéndose al año siguiente bajo la administración del virrey Abascal. Su inauguración fue simbólica: se soterraron los restos del desaparecido arzobispo de Lima Juan Domingo González de la Requena, que habían sido exhumados del panteón de la Catedral. Con este hecho se transmitió un mensaje: el sometimiento de la Iglesia a las medidas estatales. Incluso, el en ese entonces arzobispo Bartolomé María de las Heras, exhortaba a todos los párrocos, prelados y capellanes que instaran a sus feligreses a que aprobaran la inhumación de sus difuntos en el Cementerio General. Asimismo, cabe resaltar que dicho recinto designaba lugares específicos para los muertos de acuerdo con la estratificación de la sociedad colonial, es decir, el lugar que los difuntos ocupaban en el cementerio estaba estrechamente ligado a la posición económica y social que habían tenido en vida: los nichos temporales, los nichos perpetuos, las sepulturas del clero y la burocracia civil, y los pomposos mausoleos. Esta diferenciación de difuntos en el Cementerio General era similar a la practicada en las catacumbas monásticas. En las iglesias se recreaban también la diferenciación social de acuerdo a la relación que el individuo había mantenido en vida en calidad de parroquiano: la mayor o menor proximidad al atrio principal se reflejaba en la distancia en que el cuerpo era sepultado, de tal modo que a los miembros de las congregaciones les era asignado el lugar más importante, luego venían aquellos que habían realizado grandes donaciones o pertenecían a una cofradía y al último el resto de feligreses. 3. El tema central del texto es

A) la simbología sobre la muerte en el Perú durante

la dinastía de los Borbones. B) el discurso ilustrado en el Perú del s. XVII y el

origen del Cementerio General. C) los cambios funerarios en España y sus colonias

americanas en el siglo XVIII. D) el impacto de las reformas borbónicas en las

prácticas funerarias en el s. XVIII. E) aspectos generales de la institución del

Cementerio General en el Perú colonial. 4. En el texto se afirma principalmente que

A) las ideas ilustradas de los intelectuales peruanos

del siglo XVIII espolearon a que estos alentaran la exhumación y la inhumación de los muertos en el Cementerio General del Perú.

B) la concepción de la muerte durante el virreinato peruano, específicamente durante la administración del virrey Abascal, trajo como consecuencia diversos cambios funerarios.

C) la fundación del Cementerio General del Perú se basó en las ideas ilustradas que propugnaban una ciudad higiénica, así como cambios en la forma de enterrar a los difuntos.

D) los cambios intelectuales acaecidos en la administración borbónica en el virreinato peruano



a mediados del siglo XVIII conllevó a una concepción novedosa sobre la escatología.

E) los beneficios en la salud de los habitantes intramuros de la Lima colonial se hizo evidente una vez que el Cementerio General del Perú se construyó a extramuros en el siglo XVIII.

5. En el texto, la expresión LOS MUERTOS DEBÍAN

DEJAR DE ENVEVENAR A LOS VIVOS connota, por parte de los ilustrados limeños, una A) preocupación. B) prohibición. C) censura. D) intimidación. E) petición.

TEXTO III Cuando en 2010 los físicos Andre Geim y Kostantin Novoselov recibieron el Premio Nobel por «sus innovadores experimentos con el material bidimensional grafeno», hubo quien bautizó aquella sustancia compuesta por carbono puro agrupado en moléculas hexagonales como «el material de dios». Aunque su existencia se conocía desde muchos años atrás, la posibilidad de aislarlo, descubierto por los físicos rusos en la Universidad de Manchester, abría todo un campo promisorio que hizo que se disparara el entusiasmo. Las propiedades del grafeno (mejor conductor que el silicio, más resistente que el acero y más ligero que el aluminio, flexible) lo convierten en el material del siglo XXI y en pieza indispensable para muchas aplicaciones prácticas que van desde la telefonía móvil a la biomedicina. Sus posibilidades son tantas que la Unión Europea ha invertido mil millones de euros a través del proyecto Graphene Flagship, en lo que representa una nueva forma de investigación conjunta y coordinada a una escala sin precedentes. El calificativo de «material de dios» quizá pueda resultar exagerado, pero lo cierto es que, en las manos adecuadas, el grafeno puede hacer casi milagros. Una de esas manos —y cerebros— son las del español José Garrido, jefe del Grupo ICN2 (Instituto Català de Nanociencia y Nanotecnología) de Dispositivos y Materiales Eléctricos Avanzados, quien en la actualidad investiga la posibilidad de realizar implantes cerebrales con grafeno. Garrido es el máximo responsable del proyecto BrainCom que es «una iniciativa europea cuyo objetivo es desarrollar sensores que sean capaces de detectar actividad eléctrica de un área amplia del cerebro» para «ofrecer, a pacientes con problemas muy acentuados en el lenguaje, un canal de comunicación mucho más avanzado del que existe actualmente». 6. El tema central que se desarrolla en el texto es

A) la posibilidad de aplicar el grafeno en diversos

ámbitos como la telefonía y la biomedicina. B) la composición molecular del grafeno, una

sustancia promisoria compuesta por carbono puro.

C) el aporte de los físicos rusos de la universidad de Manchester en el aislamiento del grafeno.

D) las muchas propiedades del grafeno que lo hacen merecedor del calificativo de «material de dios».

E) la inversión de la Unión Europea en la investigación para la aplicación del grafeno en la medicina.

7. En el texto, la palabra ADECUADA se puede

sustituir por A) experta. B) delicada. C) oportuna. D) seleccionada. E) promisoria.

TEXTO IV Como físico, he aprendido que «imposible» suele ser un término relativo. Recuerdo a mi profesora en la escuela dirigiéndose al mapa de la Tierra que había colgado en la pared mientras señalaba las costas de Sudamérica y África. ¿No era una extraña coincidencia, decía, que las dos líneas costeras encajaran tan bien, casi como piezas de un rompecabezas? Algunos científicos, decía, conjeturaban que quizá en otro tiempo fueron parte de un mismo y enorme continente. Pero eso era una tontería. Ninguna fuerza podía separar dos continentes gigantes. Esa idea era imposible, concluía ella. Más avanzado el curso, estudiamos los dinosaurios. ¿No era extraño, nos dijo un profesor, que los dinosaurios dominaran la Tierra durante millones de años y que un buen día desaparecieran todos? Nadie sabía por qué habían muerto. Algunos paleontólogos pensaban que quizá un meteorito procedente del espacio había acabado con ellos, pero eso era imposible, algo que pertenecía más al ámbito de la ciencia ficción. Hoy sabemos por la tectónica de placas que los continentes se mueven, y también que es muy probable que hace 65 millones de años un meteorito gigante de unos diez kilómetros de diámetro acabara con los dinosaurios y con buena parte de la vida en la Tierra. Durante mi no muy larga vida he visto una y otra vez cómo lo aparentemente imposible se convertía en un hecho científico establecido. Entonces, ¿no cabe pensar que un día podremos ser capaces de teletransportarnos de un lugar a otro, o construir una nave espacial que nos lleve a estrellas a años luz de distancia? Normalmente tales hazañas serían consideradas imposibles por los físicos actuales. ¿Serían posibles dentro de algunos pocos siglos? ¿O dentro de diez mil años, cuando nuestra tecnología esté más avanzada? ¿O dentro de un millón de años? Por decirlo de otra manera, si encontráramos una civilización un millón de años más avanzada que la nuestra, ¿nos parecería «magia» su tecnología cotidiana? Esta es, en el fondo, una de las preguntas apremiantes: solo porque algo es «imposible» hoy, ¿seguirá siéndolo dentro de unos siglos o de millones de años?



8. ¿Cuál es el tema central del texto? A) Los efectos negativos del rechazo a investigar

sobre hechos imposibles B) La naturaleza ignota de fenómenos como la

teletransportación espacial C) El aporte gravitante de la ciencia para distinguir lo

posible de lo imposible D) La relatividad de aquello que es considerado

«imposible» por la ciencia E) Los físicos actuales y su rechazo a la

imposibilidad de ciertas hazañas 9. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) El impulso científico ha acortado las brechas de

la ignorancia, razón por la cual es apremiante diferenciar los hechos posibles de los imposibles.

B) En el terreno científico, aquello que es considerado «imposible» solo lo es de forma relativa, pues el conocimiento aumenta de forma progresiva.

C) Los hechos que son difíciles de explicar suelen considerarse dentro de la categoría de fenómenos «imposibles» de abordar mediante la razón.

D) Es inevitable que ciertos fenómenos del universo sean completamente inconcebibles, razón por la cual su conocimiento pleno es inevitable.

E) Los científicos siempre proyectan su desconocimiento de los hechos mediante categorizaciones que soslayan la posibilidad de descubrir.

TEXTO V Las trágicas enfermedades que en otra época se llevaban un número incontable de bebés y niños se han ido reduciendo progresivamente y se curan gracias a la ciencia: por el descubrimiento del mundo de los microbios, por la idea de que médicos y comadronas se lavaran las manos y esterilizaran sus instrumentos, mediante la nutrición, la salud pública y las medidas sanitarias, los antibióticos, fármacos, vacunas, el descubrimiento de la estructura molecular del ADN, la biología molecular y, ahora, la terapia genética. Al menos en el mundo desarrollado, los padres tienen muchas más posibilidades de ver alcanzar la madurez a sus hijos de las que tenía la heredera al trono de una de las naciones más poderosas de la Tierra a finales del siglo XVII. La viruela ha desaparecido del mundo. El área de nuestro planeta infestada de mosquitos transmisores de la malaria se ha reducido de manera espectacular. La esperanza de vida de un niño al que se diagnostica leucemia ha ido aumentando progresivamente año tras año. La ciencia permite que la Tierra pueda alimentar a una cantidad de humanos cientos de veces mayor, y en condiciones mucho menos miserables, que hace unos cuantos miles de años. Podemos rezar por una víctima del cólera o podemos darle quinientos miligramos de tetraciclina cada doce horas. (Todavía hay una religión, la «ciencia cristiana», que niega la teoría del germen de

la enfermedad; si falla la oración, los fieles de esta secta preferirían ver morir a sus hijos antes que darles antibióticos). Podemos intentar una terapia psicoanalítica casi fútil con el paciente esquizofrénico, o darle de trescientos a quinientos miligramos de clozapina al día. Los tratamientos científicos son cientos o miles de veces más eficaces que los alternativos. 10. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) La tensión entre progreso científico y superstición

religiosa en la vida del hombre B) La mejora de las condiciones de salud como

consecuencia del avance científico C) El evidente progreso de la ciencia y sus

implicancias en el desarrollo tecnológico D) El descubrimiento de los mejores tratamientos

para las enfermedades mortales E) Los estándares de salud en el siglo XVII y sus

diferencias con los del siglo XX 11. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) El desarrollo científico ha permitido que las

personas ahora vivan más y se alimenten de forma más copiosa y efectiva.

B) La posibilidad de que una persona con leucemia se cure con rezos es menor a la provisión de un remedio efectivo.

C) El conflicto entre la religión y el progreso de la ciencia no ha sido impedimento para las mejoras de la medicina.

D) Es posible que la salud quede en manos de legos como es el caso de las plegarias y las terapias psicoanalíticas.

E) Los tratamientos basados en el progreso científico han generado una mejora en las condiciones de vida del planeta.

TEXTO VI ¿Dónde está Cleopatra? En todas partes, sin duda: máquinas tragamonedas, juegos de mesa, bailarinas exóticas y hasta un proyecto para detectar el nivel de contaminación del Mediterráneo inmortalizan su nombre; sus «rituales de baño y estilo de vida sibarita» inspiran la publicidad de un perfume, y un asteroide de nombre 216 Cleopatra orbita el Sol. La mujer que gobernó como último faraón de Egipto, y de quien se dice experimentó pociones letales en esclavos, envenena hoy a sus súbditos con la marca de tabaco más popular de Oriente Medio. El crítico Harold Bloom lo expresó con una frase memorable: «Cleopatra fue la primera celebridad del mundo». Si la historia es un escenario, nunca ha habido una actriz más versátil. La ubicación de la tumba de Cleopatra es un misterio desde que se viese a la reina egipcia por última vez en su mausoleo, protagonizando la legendaria escena de su muerte, ataviada con las galas reales y la diadema y tumbada en lo que Plutarco describe como un lecho de oro. Tras el asesinato de César, el heredero de este, Octavio, se disputó con Marco Antonio el control del



Imperio romano durante más de una década; tras la derrota en Actium de Marco Antonio y Cleopatra, las fuerzas de Octavio entraron en Alejandría en verano del año 30 a.C. Cleopatra se atrincheró tras las gigantescas puertas de su mausoleo, entre acopios de oro, plata, perlas, obras de arte y otros tesoros que juró incendiar antes que dejar en manos romanas. A ese mausoleo fue trasladado el primero de agosto Marco Antonio, agonizante tras clavarse su propia espada, para que pudiese morir en brazos de Cleopatra. Y tal vez fue en el mausoleo donde, unos diez días después de morir Antonio, la propia Cleopatra escapó a la humillación de verse derrotada y prisionera al suicidarse a los 39 años, supuestamente con el veneno de un áspid. Sin embargo, ignoramos la ubicación de ese sepulcro. Alejandría y sus inmediaciones han gozado de menos atención que otros enclaves más antiguos del curso del Nilo, tales como las pirámides de Gizeh o los monumentos de Luxor. Y no es de extrañar: terremotos, maremotos, un nivel del mar en ascenso, subsidencia del terreno, conflictos civiles y la reutilización de la piedra procedente de los antiguos edificios han aniquilado el que durante tres siglos fuera el hogar de Cleopatra y de sus antepasados. 12. El tema central del texto es

A) las catástrofes y sus consecuencias en el

hallazgo de Cleopatra. B) los misterios acerca del poder político de

Cleopatra en Egipto. C) la ignota ubicación de la tumba de la faraona

egipcia Cleopatra. D) el ocaso de Marco Antonio por la ambición de la

reina Cleopatra. E) las pistas respecto del mausoleo de la reina

egipcia Cleopatra. 13. Determine el mejor resumen del texto.

A) Pese a la magnificencia que caracterizó su vida,

la reina egipcia Cleopatra murió y la ubicación de su sepulcro es hasta ahora desconocido, probablemente debido al lugar donde ocurrió el deceso de la faraona.

B) Antes de ser enterrada en un mausoleo ostentoso tanto como desconocido, Cleopatra prefirió que Marco Antonio sea enterrado con ella para preservar la memoria de una relación tortuosa y generadora de conflictos.

C) La reina Cleopatra no dejó huellas de su sepulcro, el cual ha dejado para la posteridad la icónica imagen de esta siendo mordida por una serpiente venenosa y ataviada con galas reales y una diadema ostentosa.

D) Después de muchos siglos de ocurrida la muerte de Cleopatra, esta es conocida en el mundo entero debido a su magnífica vida que ha sido replicada en diversos juegos, bailarinas, invenciones y hasta cuerpos celestes.

E) Cleopatra ha sido y es una figura histórica sobresaliente, que aún hoy genera un halo de

misterio debido a que su tumba fue desaparecida en Alejandría debido a la inestabilidad de su territorio y los conflictos desatados.

14. La palabra ANIQUILAR connota

A) castigo. B) matanza. C) desahucio. D) deterioro. E) designio.


TEXTO I Los seres humanos tenemos una capacidad prodigiosa para reproducirnos. Durante los años noventa del siglo pasado, cada mujer tenía de media tres hijos, uno más de los necesarios para sustituir a los padres en la siguiente generación. De hecho, la población humana nunca ha dejado de crecer, siglo tras siglo. Pasamos de unos 1000 millones de personas, en el año 1800, por los 2500 millones de 1950, a 7600 millones de personas en 2017. Actualmente, Europa y Norteamérica son los únicos continentes donde las mujeres tienen de media menos de dos bebés a lo largo de su vida, y en todo el mundo la población sigue en aumento. La Organización de las Naciones Unidas (ONU) estima que, por suerte, la velocidad de crecimiento de la población ya no está sujeta a la aceleración insostenible y sin precedentes del pasado siglo, pero la humanidad seguirá creciendo en 83 millones de personas cada año. En 2050, la Tierra tendrá 9 800 millones de habitantes. Como ahora, casi un quinto de la población futura se concentrará en un solo país, pero esta vez no será China: India va a ser la nación más poblada, al reunir el 17% de las personas en 2050. Este dato está ligado a la brusca reducción de la mortalidad que se observará, sobre todo, en los países menos desarrollados. Son precisamente países pobres —como India, Nigeria, la República del Congo y Pakistán— los que lideran las tasas de crecimiento de población a nivel mundial, y el motivo puede ser que mantienen familias numerosas pero cada vez gozan de una mayor esperanza de vida. Los datos de la ONU corroboran que la distancia entre la esperanza de vida de los países más ricos y de los más pobres se estrecha. Esta homogeneización se debe a la caída dramática de la mortalidad infantil y de la mortalidad por VIH, además de mejoras en el tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas. Aun así, la brecha no desaparecerá en 2050: la esperanza de vida al nacer actualmente es de unos 72 años, y llegará a los 77 años de media mundiales para entonces. Pero si se consideran solo los países más desarrollados, la cifra será bastante mayor, cerca de los 85 años. 1. El texto medularmente trata acerca de

A) la proyección de población mundial para el año

2050. B) el constante crecimiento seglar de la población

mundial. C) la redistribución de la población mundial en el año

2050.



D) la variación de la esperanza de vida mundial en el 2050.

E) las tasas de crecimiento de la población a nivel mundial.

2. En el texto, el sinónimo contextual del término

CONCENTRAR es A) condensar. B) centralizar. C) ensimismar. D) desperdigar. E) monopolizar.

TEXTO VIII Es mucho lo que la ciencia no entiende, quedan muchos misterios todavía por resolver. En un universo que abarca decenas de miles de millones de años luz y de unos diez o quince miles de millones de años de antigüedad, quizá siempre será así. Tropezamos constantemente con sorpresas. Los científicos pueden rechazar revelaciones místicas de las que no hay más prueba que lo que dice alguien, pero es difícil que crean que su conocimiento de la naturaleza es completo. La ciencia está lejos de ser un instrumento de conocimiento perfecto. Simplemente, es el mejor que tenemos. La ciencia por sí misma no puede apoyar determinadas acciones humanas, pero sin duda puede iluminar las posibles consecuencias de acciones alternativas. La manera de pensar científica es imaginativa y disciplinada al mismo tiempo. Esta es la base de su éxito. La ciencia nos invita a aceptar los hechos, aunque no se adapten a nuestras ideas preconcebidas. Nos aconseja tener hipótesis alternativas en la cabeza y ver cuál se adapta mejor a los hechos. Nos insta a un delicado equilibrio entre una apertura sin barreras a las nuevas ideas, por muy herejes que sean, y el escrutinio escéptico más riguroso. La ciencia es exitosa porque tiene un mecanismo incorporado que corrige los errores en su propio seno. Cada vez que ejercemos la autocrítica, cada vez que comprobamos nuestras ideas a la luz del mundo exterior, estamos haciendo ciencia. Cuando somos autoindulgentes y acríticos, cuando confundimos las esperanzas con los hechos, caemos en la pseudociencia y la superstición. Cada vez que un estudio científico presenta algunos datos, va acompañado de un margen de error: un recordatorio discreto pero insistente de que ningún conocimiento es completo o perfecto. Es una forma de medir la confianza que tenemos en lo que creemos saber. Además, los científicos suelen ser muy cautos al establecer la condición verídica de sus intentos de entender el mundo, puede haber nuevas circunstancias nunca examinadas antes —sobre los agujeros negros, por ejemplo, o dentro del electrón, o acerca de la velocidad de la luz— en las que incluso nuestras loadas leyes de la naturaleza fallan y, por muy válidas que puedan ser en circunstancias ordinarias, necesitan corrección. 3. Medularmente, el autor del texto intenta explicar

A) los enigmas que no descifraremos. B) la esencia del método empírico. C) los insondables misterios científicos.

D) el éxito de la actividad científica. E) la dinámica de los estudios científicos.

4. ¿Cuál es el enunciado que contiene la mejor síntesis

del texto? A) La ciencia es exitosa porque a pesar de que no

nos brinda un perfecto conocimiento, este puede mejorarse creativamente corrigiendo los errores.

B) El método científico se caracteriza por poseer un mecanismo incorporado que corrige los errores en su propio seno a través de la autocrítica permanente.

C) La ciencia enfrenta todavía diversos misterios por resolver pues tropezamos continuamente con sorpresas en un universo que abarca una extensión infinita.

D) Los científicos pueden rechazar revelaciones místicas de las que no hay más prueba que lo que dice alguien, pero es difícil que alcance la perfección.

E) Cada vez que ejercemos la autocrítica, cada vez que comprobamos nuestras ideas a la luz del mundo exterior, estamos haciendo ciencia.

5. En el texto, el término AUTOINDULGENTE alude

una persona que _________; y el término ESCRUTINIO adquiere el sentido de____________. A) soslaya sus proyectos; verificación B) perdona los pecados; recuento C) oculta sus desaciertos; investigación D) carece de esperanza; alucinación E) elude su responsabilidad; beneplácito

SINÓNIMOS 1. INDIGENCIA

A) insolencia B) inverecundia C) inopia D) mendicidad E) pobre

2. LIDIAR A) urdir B) aunar C) ajusticiar D) forzar E) disputar

3. OSTRACISMO A) enemistad B) caza C) deportación D) religiosidad E) confabulación

4. DOCTO A) sabiduría B) parco C) timorato D) experimentado E) erudito

5. DUBITACIÓN A) apasionamiento B) atracción C) invitación D) limitación E) vacilación

6. HERALDO A) atleta B) dueño C) esclavo D) torpe E) mensajero



7. HUMILLACIÓN A) loor B) degradación C) reducción D) deflación E) redención

8. DECHADO A) modelo B) ocioso C) haragán D) descanso E) flojo

9. DILUCIDAR A) acordarse B) esclarecer C) distinguirse D) averiguar E) concordar

10. DENOSTAR A) musitar B) gritar C) murmurar D) denotar E) injuriar

ANTONIMOS CONTEXTUALIZADOS 6. Su PERSPICACIA permitía que las enseñanzas no

demoren en ser asimiladas. a) letargo b) lentitud c) irresponsabilidad d) estolidez e) ignorancia

7. Ver que pocos tienen mucho y muchos tienen poco, y negar cuán VERTICAL es la estructura social, es carecer de conciencia social. a) solidaria b) unida c) simple d) equitativa e) pacífica

8. Un gran sector de la prensa no disimuló su PARCIALIDAD en su juicio a los dos candidatos en las elecciones. a) indiferencia b) neutralidad c) transfuguismo d) autonomía e) desinterés

9. Quienes afirman que la justicia nunca es manipulada existe evidencias que nunca han ABRAZADO la verdad. a) ocultado b) cambiado c) intuido d) prohibido e) rechazado

10. El clima por demás INSOLENTE, no dejaba avanzar a los expedicionarios. a) llano b) favorable c) alentador d) imperceptible e) normal


LA COMUNICACIÓN, EL LENGUAJE, FONÉTICA, SILABEO

LA COMUNICACIÓN

I. Definición. Es el proceso social por el cual se

intercambia información de manera intencional.

II. Elementos

1. Emisor. Codifica y transmite la información. 2. Receptor. Recibe y decodifica la información. 3. Mensaje. Es la información que contiene el conjunto

de signos intencionales. 4. Canal. Es el medio físico por donde se transmite el

mensaje. 5. Código. Es el conjunto de signos y reglas en las que

la información se transmite. 6. Referente. Es el tema o parte de la realidad

inherente en el mensaje.

III. Clases

1. Según el signo lingüístico

a. Lingüística. El acto comunicativo se realiza mediante la palabra oral o escrita.

b. No lingüística. La comunicación se realiza utilizando otros medios a la lengua (gestos, colores, imágenes, etc.).

2. Según la dirección del mensaje

a. Bidireccional. El emisor y receptor intercambian

roles en el acto comunicativo.

b. Unidireccional. El receptor es un ente pasivo ante la información que recibe del emisor.

3. Según la presencia del emisor y receptor

a. Directa. Los elementos de la comunicación se

encuentran en el mismo lugar y momento del acto comunicativo.

b. Indirecta. El emisor o el receptor se encuentran en diferente espacio o tiempo.

EL LENGUAJE HUMANO I. Definición. Es una facultad comunicativa del ser

humano utilizando signos articulados sonoros intencionados (palabra). El lenguaje humano tiene las siguientes característica

• Universal. Todas las comunidades humanas utilizan para comunicarse la palabra.

• Aprendido. Las reglas y signos utilizados son enseñados en un grupo social.

• Innato. Esta facultad es propia del género humano quien le transmite a sus descendientes.

• Racional. El hombre utiliza la razón para codificar y decodificar la información.

• Simbólico. El lenguaje humano está compuesto de diversos signos convencionales.

• Doblemente articulado. La palabra tiene dos momentos: - 1era articulación: (Morfemas): pan – ad – er – o - 2da articulación: (Fonemas): /panadéro/

II. Funciones 1. Referencial. El lenguaje informa sobre un hecho

de la realidad. Presentaron al entrenador de la selección.

2. Expresiva. Se destaca el estado de ánimo del

emisor. ¡Qué día tan maravilloso!

3. Apelativa. Busca una reacción en el receptor.

Apaga el televisor, Carmen.

4. Fática. Permite mantener el acto comunicativo. ¡Aló!, ¿sí?

5. Metalingüística. Se identifica con el código. Se

utiliza el lenguaje para hablar de él mismo. El verbo expresa acción.

6. Poética. El mensaje en su construcción y sentido

presenta un lado figurado o metafórico. Nuestras vidas son los ríos, que van a dar a la mar, que es el morir.

III. Lengua y habla.

1. Lengua. Es el conjunto de reglas y signos

convencionales que conoce una comunidad lingüística para poder relacionarse. Más o menos fija. Se mantiene constante en un momento determinado. Social. Es parte de una comunidad lingüística que lo utiliza para relacionarse. Psíquica. Conjunto de signos organizados y jerarquizados en la mente.

2. Habla. Es el uso personal de cada individuo de su lengua. Variable. El habla cambia con el desarrollo de la persona en todo el paso de su vida.

COMUNICACIÓN 1 LETRAS

Comunicación Repaso de Verano – Semana 1


Individual. Cada persona una forma particular de hablar. Física – fisiológica. Para realizar el acto comunicativo se necesita la participación de los órganos articulatorios para convertir en palabras el aire aspirado.

IV. La variación lingüística. Es un fenómeno por el cual una lengua determinada cambia de acuerdo a factores geográficos o sociales.

1. Dialecto. Es una alteración de la lengua en determinadas extensiones geográficas. Allacito está. (español ayacuchano)

2. Sociolecto. Es la variación de la misma lengua de

acuerdo a factores socioeconómicos. Superestándar: El educando fallece por culpa de

iracundo conductor. Estándar: El estudiante fallece por culpa de

molesto chofer. Subestándar: Chancón manca por culpa de

fercho rayao.

3. Idioma. Es la oficialización de una lengua en un determinado país por factores políticos, económicos o socioculturales.

FONÉTICA Y FONOLOGÍA

I. Fonética. Parte de la Lingüística que estudia al

sonido audible y la función de los órganos articulatorios para producir sonidos.

Fono. Unidad mínima de estudio de la Fonética. Es

considerado un sonido real del habla humano. Se representa entre corchetes. Ejm: [b]

II. Fonología. Es la disciplina lingüística que estudia al

sonido mental diferenciador de significado propio de la lengua.

Fonema. Es la imagen mental que los hablantes

tienen de un sonido. Se representa entre barras. Ejm: /b /

Nuestro español presenta 24 fonemas segmentales.

Fonemas segmentales. Son los fonemas que

pueden dividirse en unidades menores para analizarse. Estas son las vocales y consonantes.

El alfabeto fonológico: Fonema Grafía Representac. fono

/b/ b, v Vaca /báka/ /d/ d Dado /dádo/ /f/ f Foca /fóka/ /g/ g, gue, gui Guiso /gíso/ /x/ j, ge, gi Jamón /xamón/

Geranio //xeránio/

/k/ ca, co, cu, que, qui, k

Queso /késo/ Casa /kása/

/l/ l Lima /líma/ /Į/ ll Llama /Įáma/

/m/ m Mono /móno/ /n/ n Nada /náda/

/ ň / ñ Niño /níňo/ /p/ p Pera /péra/ /r/ r Aro /áro/ /ř/ r, rr Fierro /fiéřo/ /s/ s, ce, ci Cocina /kosína/ /t/ t Tela /téla/ /y/ y Yema /yéma/ /θ/ z Zorro /θóřo/ /ĉ/ ch Coche /kóĉe/

Fonemas suprasegmentales. Son los fonemas que no pueden dividirse para ser analizados. También reciben el nombre de prosodemas. Entre ellos tenemos a

a. Acento. Mayor fuerza de voz en una sílaba que presenta una palabra. El cambio de acento origina el cambio de significado de la palabra.

Práctica: palabra esdrújula que indica una actividad a desarrollar. Practica: palabra grave que expresa una acción del verbo.

b. Entonación. Es una escala melódica basada en

una inflexión de voz en una palabra o enunciado. Juan vino temprano. ¡Juan vino temprano! ¿Juan vino temprano? Juan vino temprano…

III. La sílaba. Es un elemento constituyen de una palabra

formado por uno o un grupo de sonidos emitidos en un solo impulso de voz. Ejemplos: Alhelí: a - lhe – lí

1. Estructura

a. Cabeza. Inicio de sílaba, teniendo un valor consonántico.

b. Cima. Núcleo y parte más importante de la sílaba. Presenta un valor vocálico.

c. Coda. Final de la sílaba. Tiene un valor

consonántico. Ejemplo: Pantera: p a n – t e – r a Coda Cima Cabeza



2. Clases

a. Según su intensidad

Sílaba tónica. Presenta mayor fuerza de voz. • Vestido: ves – ti – do

Sílaba átona. No presenta acento en su entonación. • Armario: ar – ma – rio

b. Según la posición de las vocales

Sílaba libre. La sílaba está terminada en vocal. • Universo: u – ni – ver – so

Sílaba trabada. La sílaba termina en consonante. • Carpinteros: car – pin – ter – ro

c. Según el número de letras Monolítera. Una sola letra: a – é – re – o Bilítera. Dos letras: pa – to Trilítera. Tres letras: lim – pio Tetralítera. Cuatro letras: cons – truc – ción Pentalítera. Cinco letras: trans – por – te

3. Secuencias de vocales. Es la sucesión de dos o

más vocales dentro de una misma palabra.

a. Diptongo. Es la sucesión de dos vocales en una misma sílaba. Se pueden clasificar en Diptongo creciente: VC + VA • Piara: pia – ra • Cuaderno : duo – de – no • Suelo: sue – lo

Diptongo decreciente: VA + VC • Eucarístico: eu – ca – rís – ti – co • Oiga: oi – ga • Maizales: mai – za – les

Diptongo homogéneo: VC + VC (diferentes) • Triunfo: triun – fo • Cuidado: cui – da – do • Antihumano: an – tihu – ma – no

b. Triptongo. Es la unión de tres vocales sucesivas

en una misma sílaba (VC + VA + VC). • Averigüéis: a – ve – ri – güéis • Paraguay: Pa – ra – guay • Hioides: hioi – des

c. Hiato. Es la separación de vocales sucesivas, las

cuales pasan a formar sílabas distintas. Estas se pueden clasificar en - Hiato simple: • VA + VA

Campeón: cam – pe – ón Proeza: pro – e – za Caótico: ca – ó – ti – co

• VC + VC (iguales) Chiita: chi – i – ta Duunviro: du – un – vi – ro Odriista: o – dri – is – ta

- Hiato acentual: • VĆ + VA

Creerías: cre – e – rí – as Púa: pú – a Sitúe: si – tú – e

• VA + VĆ Freír: fre – ír Ataúd: a – ta – úd Raíz: ra – íz

EJERCICIOS DE CLASE

1. ¿A qué elemento de la comunicación se refiere la

palabra subrayada? En la pared de la institución, dejaron el mensaje para amedrentar al juez y fiscal. A) Emisor B) Receptor C) Canal D) Mensaje E) Referente

2. Dos congresistas debaten sobre los resultados del

Referéndum 2018. ¿Qué clase de comunicación está presente? A) bilateral B) indirecta C) unilateral D) unidireccional E) intrapersonal

3. ¿Qué alternativa tiene un hiato, un diptongo y un triptongo respectivamente? A) cohesión – quitar – Uruguay B) duunviro – piénsalo – buey C) piano – boa – Paraguay D) chaufa – descuido – ciudad E) teorema – causa – lucharíais

4. En la palabras construido, alhelíes y

antiimperialismo, el número de silabas es, respectivamente A) 3 – 5 – 6 B) 3 – 4 – 7 C) 4 – 5 – 5 D) 4 – 5 – 4 E) 4 – 5 – 6

5. Marque la palabra que necesariamente debe tildarse. A) destruido B) fusil C) medico D) tictacs E) reir

6. El lenguaje periodístico es propio de la función

_______ y un refrán de la función _______. A) expresiva – apelativa B) representativa – poética C) metalingüística – fática D) fática – expresiva E) poética - expresiva



7. Señale el número de tildes diacríticas que falta en el siguiente texto: De el no opinare, pero tu continuas con esa mentalidad puesta en acusaciones. Se que mis acciones demostraran que la razon la tengo yo. A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 2

8. La palabra entrégaselo se tilda porque A) es compuesta y tiene dos pronombres enclíticos. B) es palabra sobreesdrújula. C) es compuesta y proparoxítona. D) es excepción de las reglas de tildación. E) tiene pronombres proclíticos.

9. ¿Cuál de las siguientes series debe llevar tilde

obligatoriamente? A) Fueron – publico B) Veintidos – heroina C) Sutil – futil D) Abdomen – biceps E) Video – laser

10. ¿En cuál de las oraciones se encuentra un monosílabo que debe tildarse? A) Se fue a su viaje de promoción con sus amigos. B) Te aseguro que te irá bien en tu examen. C) Espero que te de una oportunidad para la

entrevista. D) Dime la verdad, mas no me ocultes nada. E) De ti solo recuerdo tu sonrisa impecable.

11. Sobre el uso de la tilde marque la aseveración correcta. A) Todas las palabras agudas deben tildarse sin

excepción. B) Las palabras compuestas fusionadas conservan

sus dos acentos. C) Todos los monosílabos como dio, fue, di, ti deben

tildarse. D) La palabra guion no se tilda porque es

monosílaba. E) Las palabras compuestas unidas por guion

pierden sus acentos o tildes.

12. ¿Cuál de las oraciones necesita la mayor cantidad de tildes? A) El Evangelio segun Jesucristo fue una novela

escrita por Jose Saramago. B) Los niños no deben salir solos a la calle en altas

horas de la noche. C) Lo hice por ti y no te di la razon cuando dijiste que

protestemos ante la alcaldia. D) Vienes y te vas y yo no se que hacer ante esta

reaccion indigna de un catecumeno. E) La Virgen escuchara mis plegarias y me

concedera la justicia que pido.

13. ¿Cuál es la oración que requiere más tildes?

A) Mientras te estabamos esperando, unos hombres extraños se acercaron para expiarnos.

B) Por el camino que conduce a Huarochiri, un turista corria despavorido en medio de la noche.

C) Dime si es verdad lo que el dice sobre tu comportamiento en la reunion que tuvimos ayer.

D) Vamonos de este lugar, pues esos animales coprofagos pueden atacarnos.

E) Dime que paso con el cortahilos de mi tio o es que ya lo perdiste.

14. Señale la alternativa que presenta una palabra

compuesta adverbializada. A) Difícilmente podrán encontrarnos una cuenta a

nombre del partido. B) La selección de vóley ocupó el tercer puesto a

nivel mundial. C) Fue un triple salto mortal que asombró a todos los

asistentes. D) El cuádruple choque se produjo en la madrugada

del domingo. E) Fueron rescatados los trece mineros el día de

ayer por la tarde.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. ________ son las ideas del sonido y ______ son los

sonidos acústicos perceptible por el oído humano. A) Los fonos – los fonemas B) Los alófonos – los fonos C) Los fonemas – los fonos D) Las lenguas – los alófonos E) Las vocales – los fonemas

2. En la palabra “negar”, se puede decir que los tres fonemas consonánticos son A) africado, lateral y vibrante. B) oclusivo, lateral y nasal. C) vibrante, africado, vibrante. D) fricativo, vibrante, nasal. E) alveolar, velar y vibrante

3. El fonema /l/ de las Luisa y libertad, según su modo

y punto de clasificación, se puede clasificar como A) fricativo y velar. B) africado y palatal. C) lateral y nasal. D) lateral y alveolar. E) oclusivo y velar.

4. La palabra que presenta menos fonemas es

A) contado. B) taxis. C) guitarra. D) llamaré. E) carril.



5. ¿Qué transcripción fonológica es correcta? A) guerra: /gérra/ B) llavero: /llabéro/ C) casado: /kazádo/ D) chuño: /ĉuño/ E) ahijado: /aixádo/

6. ¿En qué palabra dos grafías diferentes representan

al mismo fonema? A) Subordinado B) Jilguero C) Química D) Acicate E) Asesino

7. Identifica la alternativa que presente la menor

cantidad de tildes omitidas. A) Con el avance de la tecnologia, en algun

momento no muy lejano las maquinas van a ser mas eficientes que las personas.

B) Algunos cientificos demostraron que los mamiferos de la Sabana no tenian facilidad para el habitat.

C) Las celulas del revestimiento del utero se incrustan en la pared uterina. No hay una explicacion de por que ocurre y no hay manera de como prevenirla.

D) La situacion esta mas complicada cuando ella la maquina para perjudicarme.

E) El se fio de las apariencias del truhan para contradecir al guardian en el espectaculo del miercoles.

8. Elija la alternativa donde se requiere más tilde

diacrítica. A) Te invito una tacita de te en esta fria mañana. B) Te quiero mas, mas no se si me correspondes. C) Si el te mide tu se mas. D) Vino de Huacho y sé le dio una beca. E) Por favor, de una beca de estudios.

9. Presenta incorrecto uso de tildación:

A) Lo hice porque me lo mandaron. B) Dime por qué no acudiste a la cita. C) Conozco el porque de tu actuación. D) Esos son los motivos por que dimitió el presidente

Kuczynski. E) Porque levantaste la mano te llamaron

rápidamente.

10. ¿Cuál de las siguientes oraciones solo emplea tildación de proparoxítonas? A) El miércoles y el sábado hay práctica. B) El té y el anís son bebidas que me agradan. C) Tú debes prepararte para el examen. D) Él y yo sabemos el secreto del fluido. E) Te lo dije, fue así que se produjeron.

11. ¿Cuál es la opción que no necesita de tilde

ortográfica? A) La exegesis es la explicación o interpretación de

un texto. B) Observa los videos del juez y examina cada

intervencion del denunciado. C) El central del equipo nacional fue presentado a la

prensa. D) El poema que compuso el escritor tiene un tono

elegiaco. E) Es un poliglota: sabe hablar ingles, francés,

chino, etc.

12. Elija la oración en donde haya dos palabras que requieran de tildación diacrítica. A) Aun no ha llegado el profesor. B) Cuando vuelva tu padre, ve con el. C) Se desmayo, pero luego volvio en si. D) Solo se que volvera pronto. E) De mas de lo que tiene el hermano.


INTRODUCCIÓN A LA FILOSOFÍA, PERIODOS PRESOCRÁTICO Y ANTROPOLÓGICO

INTRODUCCIÓN A LA FILOSOFÍA 1. ORIGEN DE LA FILOSOFÍA La búsqueda de una comprensión racional de la naturaleza surgió entre los siglos VII y VI a.C. en las ciudades griegas del mediterráneo (Mileto, Samos, Elea, Éfeso), específicamente, en la región de Jonia, en la costa del mar Egeo. Actualmente región del Asia Menor. Es común considerar que el pensamiento filosófico surgió a partir del asombro ante todo lo existente. El investigador primero somete a cuestionamiento las explicaciones de la tradición, luego se pregunta y reflexiona sobre el origen, las causas y el porqué de los fenómenos de la naturaleza. Las primeras reflexiones fueron sobre la naturaleza misma y luego sobre aquellas cosas que le atañen al hombre como la moral, la política, el conocimiento, entre otros.

Condiciones del origen de la filosofía en Grecia

Condiciones materiales

1. La ubicación geográfica griega rodeada por montañas y cercana al mar. 2. Desarrollo de la navegación y embarcaciones especializadas. 3. La intensa actividad comercial griega genera cierta prosperidad.

Condiciones culturales

1. Los griegos gozaron de un rico intercambio cultural con sus vecinos. 2. La existencia de esclavos permite tiempo libre, es decir, el ocio de los ciudadanos, 3. Crisis del mito, no hay libro sagrado.

Condiciones subjetivas

1. El asombro o la admiración sobre todo lo que existe, de por qué todo es como es y por qué existe.

2. ETIMOLOGÍA DE “FILOSOFÍA” La palabra “filosofía” está formada por las voces griegas philos y sophia. Philos significa “amor” y sophia “sabiduría”. Por lo tanto, etimológicamente, la palabra “filosofía” se traduce como “amor a la sabiduría”. 3. CONCEPTO DE FILOSOFÍA

Platón Dialéctica para que el alma logre contemplar el Bien.

Aristóteles Ciencia de los primeros principios y primeras causas de las cosas.

San Agustín Aspiración hacia el conocimiento de Dios por la fe.

St. Tomás Esclava de la teología.

Descartes Ciencia de los primeros principios de las ciencias.

Kant Conocimiento crítico que analiza los límites de la razón.

Hegel Saber absoluto de la totalidad. Marx Transformación de la sociedad.

Heidegger Extraordinario preguntar por lo extraordinario del ser.

Wittgenstein Actividad esclarecedora del lenguaje

Russell Disciplina entre la ciencia y la religión.

4. ACTITUD FILOSÓFICA La actitud filosófica es una forma de comprender los “objetos”. (El “objeto” puede ser una cosa empírica o metafísica). Esta forma de comprender tiene las siguientes características:

Problemática No da nada por sentado. Siempre evalúa el conocimiento dado. Halla problema ahí donde se pensó que solo había certeza.

Racional Presenta argumentos y elabora teorías lógicamente constituidos. No admite criterios de autoridad o creencias místicas inverosímiles.

Totalizadora

Busca explicar la realidad en su conjunto. Su campo de investigación abarca aspecto de máxima generalidad.

Radical Tiene por objetivo indagar sobre los principios y fundamentos de la realidad, es decir, busca abordar los problemas más esenciales.

Crítica

Cuestiona las teorías que explican la realidad. Busca refutar las razones que sustentan alguna tesis que considere errónea.

5. DISCIPLINAS FILOSÓFICAS a) Ontología (onto = ser) Reflexiona entorno al ser y a los entes. Un ente es aquello que existe en la realidad. El ser es lo que tienen en común todos los entes. Algunas preguntas ontológicas son: ¿Es lo mismo ser que existir? ¿Cuáles son las cosas básicas del mundo? ¿Existen las propiedades de la misma manera en que existen los individuos que las poseen? b) Gnoseología (gnosis = conocimiento) Delibera sobre los problemas del origen, el alcance y la posibilidad del conocimiento. Estudia el conocimiento y

FILOSOFÍA Y LÓGICA 11 LETRAS

Filosofía y Lógica Repaso de Verano – Semana 1


las características de los diversos tipos de conocimiento. Indaga sobre los criterios para determinar cuándo un enunciado es verdadero. Las preguntas más frecuentes son: ¿Qué es el conocimiento? ¿Es posible conocer? ¿Qué garantía tenemos respecto a los juicios basados en la memoria? ¿Puede el conocimiento llegar más allá de la experiencia? c) Epistemología (episteme = ciencia) Reflexiona acerca del conocimiento científico, sus fundamentos, sus funciones, su estructura y su método. Clasifica el conocimiento científico y establece el principio de demarcación entre lo que es ciencia y pseudociencia. Problematiza sobre la idea del progreso científico. ¿Es posible hablar sobre el progreso en la ciencia? ¿Cuáles son las características del conocimiento científico? ¿Hay un único método científico? ¿Qué hace que un problema sea un problema científico?, son algunas preguntas de esta disciplina. d) Axiología (axios = valor) Delibera sobre los valores, el acto valorativo, los juicios de valor, los tipos de valores, el fundamento y la esencia de los valores. Analiza qué factores intervienen en la valoración y establece la diferencia entre juicios descriptivos y juicios valorativos. ¿Lo valioso está determinado por el sujeto o por el objeto? ¿Qué hace que, frente a las cosas, valoremos unas más que otras? ¿Cuál es la naturaleza de los valores?, son algunas preguntas de esta disciplina. e) Ética (ethos = costumbre) Aborda el tema de la moral. La ética estudia lo que es el bien (o lo bueno) y la acción correcta. La ética no decreta el conjunto de normas y valores que comparte una sociedad (esta es producto de la tradición o de la religión) sino que los analiza, justifica o cuestiona. Entre sus preguntas tenemos: ¿A qué debemos aspirar como seres humanos racionales? ¿Cuáles son los principios morales que deben gobernar nuestras acciones? ¿Qué significa “ser feliz”? f) Filosofía política (polis = ciudad) Reflexiona sobre temas políticos: el fundamento del poder, del estado y del gobierno. Asimismo, reflexiona sobre la forma de gobierno ideal, el bien común, la autoridad, los derechos, la justicia, las diferentes formas de gobierno y las leyes. ¿Cuál es la mejor forma de gobierno? ¿Por qué surgen conflictos entre el gobierno y la sociedad civil? ¿Cuáles son las obligaciones que tienen los ciudadanos con un gobierno legítimo?, son algunas preguntas de esta disciplina. g) Estética (aisthesis = sensación) Discurre sobre la belleza, la experiencia artística, los valores estéticos, su esencia, sus características y sus fundamentos. ¿Por qué se considera arte a ciertas manifestaciones y a otras no? ¿La belleza se encuentra en la obra de arte o nosotros se la atribuimos? ¿Hay hechos estéticos? ¿Cómo aprehendemos las cualidades

estéticas? ¿La belleza es una cuestión de gusto o de veracidad?, son algunas de sus preguntas. h) Antropología filosófica (ántropos = hombre) Reflexiona sobre el sentido de la existencia humana, el principio, la esencia y las cualidades humanas. Preguntas: ¿Qué es el hombre? ¿Cuál es el sentido de la vida humana? ¿Pueden existir seres inteligentes como los hombres pero sin aspecto de primate?, son algunas preguntas de esta disciplina.

FILOSOFÍA ANTIGUA I Se conoce como Filosofía Antigua a la reflexión filosófica que se desarrolló desde el siglo VII a.C. hasta el siglo IV o V d.C. Comprende cuatro periodos: cosmológico, antropológico, sistemático y helenístico-romano.

PERIODO COSMOLÓGICO

Este es el primer periodo de la filosofía y se desarrolló entre los siglos VII y V a.C. Los primeros filósofos, llamados también presocráticos, físicos o cosmólogos, trataron de comprender la physis (naturaleza) o el cosmos (el todo ordenado) a partir de uno o varios principios (arjé) sin tomar en cuenta la explicación mítica propia de la tradición. Se distinguieron dos tendencias: monistas y pluralistas. 1. POSTURAS MONISTAS La postura monista consideró que el arjé es único. a) TALES Tales de Mileto (630-550 a.C.), es considerado el primer filósofo y el primero de los siete sabios de la Antigua Grecia. También fue matemático, físico y astrónomo. Para él, el principio (arjé) de todas las cosas es el agua. Este es el elemento más común y abundante en la naturaleza a través de sus diferentes estados. Todos los seres la necesitan para existir. b) ANAXIMANDRO Anaximandro de Mileto (611-547 a.C.), discípulo de Tales, fue filósofo, astrónomo, geógrafo y político griego. Propuso que el principio (arjé) de la naturaleza es una sustancia material que denominó ápeiron (lo indeterminado, ilimitado). Este principio se mantiene constante en la naturaleza, es incorruptible e imperecedero. No depende de nada para existir y origina todo cuanto existe. c) ANAXÍMENES Anaxímenes de Mileto (585-524 a.C.), filósofo y astrónomo, discípulo de Anaximandro. Afirmó que el principio (arjé) es el aire. Del aire (lo gaseoso), al enfriarse por el proceso de condensación, surge el agua (lo líquido), y luego, por el mismo proceso, surge la tierra (lo sólido). Del mismo aire, por su calentamiento, debido a al proceso de rarefacción o expansión, surge el fuego. Así, logran su existencia, teniendo como principio al aire,



el agua, la tierra y el fuego, y toda la naturaleza empieza a ser comprendida a partir de estos elementos. d) PITÁGORAS Pitágoras de Samos (582-507 a.C.), filósofo, matemático y religioso griego. Los pitagóricos consideraron que la naturaleza, por ser organizada y armoniosa, tiene una estructura matemática. Por lo tanto, el principio (arjé) de todas las cosas es el número. El número es entendido como algo real, y se manifiesta en el punto: a partir de dos puntos se forma la línea; de tres, el plano; de cuatro, el volumen, y en tanto todas las cosas tienen volumen, entonces todas las cosas están formadas por puntos (números). Los pitagóricos enseñaban que el alma debe purificarse para, tras las múltiples reencarnaciones, pueda fusionarse con lo Absoluto y Puro (Dios). Dicha purificación pasaba por el estudio del conocimiento más puro; es decir, las matemáticas. Así, unían la ciencia y la religión (religión pitagórica). e) PARMÉNIDES Con Parménides de Elea (540-470 a.C.) la filosofía presocrática llega a su máximo esplendor. Sostuvo que el principio (arjé) de las cosas es el ser. Todas las cosas tienen ser porque todas las cosas son algo. El ser no puede cambiar, porque si pudiera cambiaría hacia lo que el ser no es; es decir, hacia el no-ser (la nada, lo inexistente). Por ello es que el ser es un principio único, perfecto, eterno, completo e inmutable. El ser no puede tornarse no-ser, así como el no-ser no puede tornarse ser. Y si todas las cosas tienen ser y el ser no puede cambiar, entonces las cosas no pueden cambiar. De esto deduce el filósofo que todo pensamiento (conocimiento) siempre es sobre el ser, puesto que el no-ser es impensable. Así, pensamiento y ser (existencia) es lo mismo. De este modo Parménides demuestra la inmutabilidad de las cosas y de la naturaleza en general: el cambio, el movimiento, no existe. Todo cambio que observan nuestros sentidos es solo aparente, pues lo esencial, así nos lo demuestra la razón, es inmutable. f) HERÁCLITO Heráclito de Éfeso (540-480 a.C.) es considerado el antagonista filosófico por excelencia de Parménides, aunque nunca se conocieron. Sostuvo que el universo es como un fuego que se apaga y se prende según un cierto orden. Por ello, el principio (arjé) de todo lo existente es el fuego, porque este elemento representa la contradicción que subyace para existir, pues para mantenerse vivo necesita quemar (destruir) combustible. Del mismo modo, la realidad está en permanente cambio o movimiento debido a la constante lucha de los opuestos existentes (frío-caliente, amor-odio, día noche, etc.). Sus frases más célebres son: “Todo fluye” y “Nadie se baña dos veces en el mismo río”.

Aun con estas contradicciones internas, el universo es un cosmos (un orden, un todo armónico). Este orden lo rige el Logos (Razón Universal o Ley Universal). 2. POSTURAS PLURALISTAS Los filósofos de esta postura pretendieron armonizar las posiciones contradictorias de Heráclito y Parménides postulando la existencia de varios principios inmutables, pero que al combinarse entre sí produjeran los cambios que se observan en la naturaleza. a) EMPÉDOCLES Empédocles de Agrigento (494-434 a.C.) fue filósofo y político griego. Empédocles sostuvo que la naturaleza tiene como principio (arjé) a cuatro elementos (raíces) inalterables y eternos: agua, tierra, fuego y aire. A partir de la combinación, en mayor o menor medida, de estos elementos surgen todas las cosas que existen. Además, postuló que existen dos fuerzas cósmicas que actúan sobre estas raíces o elementos primordiales: el amor que los une y el odio que los separa. b) ANAXÁGORAS Con Anaxágoras de Clazomene (500-428 a.C.) afirmó que el principio (arjé) de las cosas son unos elementos muy pequeños a los que denominó “semillas”, llamadas luego homeomerías por Aristóteles, porque, según Anaxágoras, en cada una de ellas se encuentra toda la información del universo (“todo está en todo”). Estas semillas son eternas y divisibles hasta el infinito. Estas forman todo cuanto existe y se encuentran regidas por el nous (mente o inteligencia universal). El nous es como un fluido que se filtra por los recovecos de algunas cosas materiales dotándola de vida, estos resultan ser los seres vivos. c) DEMÓCRITO Demócrito de Abdera (460-370 a.C.), filósofo y matemático, sostuvo que todo cuanto existe está formado por pequeñas sustancias infinitas en número, indivisibles, eternas, macizas, impenetrables, invisibles, de distintos tamaños, pesos y formas, a las que denominó átomos. Estos fueron entendidos como los “ladrillos de la naturaleza”. Demócrito sostuvo la idea de que además de los átomos tenía que existir el vacío que permitiera a los átomos poder desplazarse para construir todo cuanto existe. Por eso, la teoría de Demócrito es la primera gran teoría netamente materialista de la historia, ya que lo único existente es átomos y vacío. (Este vacío es la nada, a la que Parménides le había negado existencia)

PERIODO ANTROPOLÓGICO

El periodo antropológico surge en el siglo V a.C. y se caracteriza básicamente porque los filósofos dejaron de reflexionar sobre la naturaleza y viraron sus intereses especulativos hacia el hombre, y su relación con la moral, el conocimiento y la virtud. Los representantes máximos de este periodo fueron los sofistas y Sócrates.



1. SOFISTAS En la antigua Grecia se llamó sofista (sophós = sabio) a aquella persona erudita en una gran cantidad de temas y que además era experta en argumentar y defender ideas (retórica). Fueron maestros errantes que viajaron de ciudad en ciudad cosechando discípulos a cambio de una buena remuneración. Desarrollaron su actividad sobre todo en la Atenas de Pericles. Enseñaban a los hombres cómo ser buenos ciudadanos (enseñaban la virtud), y cómo triunfar en política a partir del arte de hablar en público, esencial en un sistema democrático como el ateniense. Los sofistas inician el giro antropológico porque se preocuparon por el hombre (en tanto ser cultural) dejando de lado los temas sobre la naturaleza. Sus temas de interés fueron: ética, política, retórica, arte lenguaje, religión, educación. Los sofistas sostuvieron que no hay conocimiento ni valores absolutos, sino que estos dependen de cada sociedad, individuo y contexto. Importantes sofistas fueron Protágoras, quien sostuvo que “el hombre es la medida de todas las cosas” y Gorgias, entre otros. 2. SÓCRATES Sócrates (469-399 a.C.) nació en Atenas. Utilizó el diálogo como método para filosofar. A diferencia de los sofistas, nunca cobró por “enseñar”, pues él siempre afirmaba que no enseñaba (“solo sé que nada sé”). No consideró que el conocimiento sea relativo ni subjetivo, razón por la que buscó la definición de los conceptos universales y absolutos. Además, también contra los sofistas, sostuvo que la virtud no se enseña, esta se halla en el interior del alma humana, y lo que se debe hacer es tratar de extraerla. Sostuvo que la filosofía es la constante búsqueda de la verdad, motivo por el cual nunca escribió nada, pues escribir implicaría dejar constancia de algo ya encontrado (o que se cree haber encontrado). Su proceder siempre fue el diálogo (algo vivo y no sellado), el cual lo utilizó como método para sus investigaciones. a) El diálogo como método El método del diálogo consiste en examinar con preguntas cada vez más penetrantes y sutiles aquello sobre lo que cree conocer el interlocutor, y para ello Sócrates hizo uso de dos elementos: la ironía y la mayéutica. La ironía es el momento de la conversación donde el interpelado, tras una inquisitoria rigurosa, confiesa no saber lo que creía saber. La mayéutica es el momento donde, tras libre de prejuicios, el interpelado, guiado por Sócrates, descubre las verdades por sí mismo, las mismas que habrían de aflorarle desde el interior del alma. b) Ética intelectualista El fin de la filosofía de Sócrates no es un fin teórico (conocer por conocer). Su fin es un fin ético. Él busca que el hombre alcance la virtud a partir de su propia

evaluación. A esta actitud socrática se le ha denominado ética intelectualista. Esta consiste en considerar que el hombre de bien es el hombre de conocimiento. Así, quien conozca la virtud actuará virtuosamente, y no será posible que actúe de otro modo. De ahí la célebre frase socrática: “Solo sé que hay un bien que es el conocimiento. Solo sé que hay un mal que es la ignorancia”.

EJERCICIOS DE CLASE 1. Autor que consideró a la filosofía como la ciencia de

los primeros principios y primeras causas de las cosas.

A) Platón B) Aristóteles C) Kant D) Wittegnstein E) Santo Tomás

2. Señale lo correcto sobre los inicio de la filosofía.

A) Se centró en el estudio de hombre B) Todos sostuvieron que el ápeiron es el arjé C) Su objeto de estudio fue la naturaleza D) Nació en Atenas en el siglo VI a.C. E) Se interesó en el método de su investigación

3. Busca explicar la realidad en su conjunto. Su campo

de investigación abarca aspecto de máxima generalidad. La definición anterior hace referencia al carácter _____________ de la filosofía.

A) totalizador B) racional C) crítico D) dogmático E) problemático

4. Etimológicamente “filósofo” significa __________.

A) el que enseña la sabiduría B) el que posee sabiduría C) el que acepta no tener sabiduría D) el que ama a la sabiduría E) el que ha encontrado la sabiduría

5. Disciplina que reflexiona entorno al ser y a los entes.

Un ente es aquello que existe en la realidad. El ser es lo que tienen en común todos los entes. Lo anterior hace referencia a la ______________. A) epistemología B) ética C) gnoseología D) estética E) ontología

6. Disciplina que delibera sobre los valores, el acto valorativo, los juicios de valor, los tipos de valores, el fundamento y la esencia de los valores. Analiza qué factores intervienen en la valoración y establece la diferencia entre juicios descriptivos y juicios valorativos. Lo anterior hace referencia a la __________.

A) estética B) axiología C) ontología D) gnoseología E) antropología filosófica



7. Para _________, la filosofía es una actividad esclarecedora del lenguaje.

A) Wittgenstein B) Aristóteles C) Kant D) Santo Tomás E) Sócrates

8. Anaxímenes sostuvo que el arjé es el ________

A) agua B) ser C) aire D) número E) ápeiron

9. Los átomos fueron defendidos por _______ como el

principio de todo cuanto existe.

A) Amaximandro B) Sócrates C) Demócrito D) Pitágoras E) Tales

10. La discusión en torno a la existencia del cambio tuvo

como principales protagonistas a _____________.

A) Heráclito y Empédocles B) Parménides y Heráclito C) Pitágoras y Tales D) Parménides y Demócrito E) Anaximandro y Anaxímenes


1. Los representantes del periodo antropológico de la

filosofía fueron ___________.

A) Sócrates y Tales B) Sócrates y los sofistas C) Pitágoras y Tales D) Los sofistas y Tales E) Parménides y Heraclito

2. Señale la característica de los sofistas.

A) Usaron como método el diálogo B) Enseñaron retórica C) La virtud no puede ser enseñada D) Defensa de la existencia de la verdad absoluta E) Sostuvieron que el agua es el arjé

3. ¿En qué consiste la ética intelectualista de

Sócrates?

A) Es una ética que habla sobre la inteligencia B) Considera que el conocimiento nos lleva a ser

mejores personas C) Es una ética para intelectuales D) Acepta que solo los inteligentes pueden ser éticos E) Es uno de los métodos de Sócrates

4. ¿Cómo se le denomina al método utilizado por

Sócrates?

A) Antilogía B) Diálogo C) Arjé D) Ironía E) Intelectualismo moral

5. ¿Cómo se les denomina a los filósofos que trataron de conciliar las posturas de Parménides y Heráclito?

A) Monistas B) Pluralistas C) Pitagóricos D) Presocráticos E) Milesios

6. Filósofo que sostuvo que todo está constituido por

cuatrero elementos.

A) Anaxágoras B) Empédocles C) Sócrates D) Tales E) Pitágoras

7. Señale lo incorrecto respecto de Sócrates.

A) La verdad absoluta existe B) Perteneció al periodo antropológico C) La virtud puede ser enseñada D) Utilizó el diálogo para su filosofar E) La verdad alberga en el alma del hombre

8. Los llamados filósofos monistas fueron

denominados de este modo porque ______________:

A) pensaron que el arjé es múltiple B) consideraron que el arjé es único C) defendieron la idea de la existencia del arjé D) no estudiaron al ser humano E) les interesó el estudio de la naturaleza

9. Para santo Tomás, la filosofía es _____________.

A) fundadora de la teología B) la esencia de la religión C) sierva de la teología D) ciencia de las esencias E) un saber crítico de la religión

10. ¿Quién sostuvo que el hombre es la medida de

todas las cosas?

A) Pitágoras B) Protágoras C) Tales D) Sócrates E) Parménides


INTRODUCCIÓN A LA HISTORIA, ORIGEN DEL HOMBRE, PROCESO DE HOMINIZACIÓN Y

PREHISTORIAFUENTES DE LA HISTORIA

A) DOCUMENTOS ESCRITOS: Todas aquellas inscripciones que el hombre ha dejado en diversos materiales como trazos en piedra, madera, ladrillo, metales, telas y manuscritos. B) RESTOS HUMANOS: Fragmentos de huesos humanos y aun de antepasados del hombre que sirven para conocer el grado de desarrollo físico del hombre a lo largo de las diferentes etapas de su existencia. C) TRADICIONES ORALES: El conjunto de leyendas, relatos, cuentos, mitos, fábulas, cantos que han pasado de padres a hijos a través de innumerables generaciones. D) RESTOS MATERIALES: Tumbas, monumentos, palacios, instrumentos de trabajo y todo aquello que el hombre ha construido

EL ORIGEN DEL HOMBRE ANTROPOGÉNESIS

DEFINICIÓN: El origen y desarrollo del hombre se explica científicamente con la Teoría de la Evolución. El Hombre ha evolucionado biológica y socialmente durante el Pleistoceno desde los primeros Homo Habilis hasta el Homo Sapiens. A este proceso se le denomina Hominización.

ANTEPASADOS DEL HOMBRE

EL GÉNERO DE LOS AUSTRALOPITHECUS

AUSTRALOPITHECUS ANAMENSIS: Es una especie de homínido de 3,9 - 4,2 millones de años de antigüedad encontrada en Kenia AUSTRALOPITHECUS AFARENSIS: Es un homínido que vivió entre los 3,9 y 3 millones. Era de contextura delgada y grácil, y se cree que habitó solo en África del este (Etiopía, Tanzania y Kenia). AUSTRALOPITHECUS AFRICANUS: Es una especie de homínido fósil de Sudáfrica. Su nombre significa

“mono del sur de África”. Los primeros restos fósiles, el cráneo de un niño conocido como el niño de Taung, fueron descubiertos en 1924 por Raymond Dart en Taung, Sudáfrica. AUSTRALOPITHECUS ROBUSTUS: Vivió hace 2 millones de años en el África del Este, comparte características con el “Australopithecus Africanus” y con el “Australopithecus Boisei”, con este último se dice que son las misma especie, pero que se han encontrado en diferentes zonas de África. LA ESPECIE DE LOS HOMOS HOMO HABILIS: Es un homínido extinto que vivió en África desde hace aproximadamente 1,9 hasta 1,6 millones. HOMO ERECTUS: Es un homínido extinto, que vivió entre 1,8 millones de años y 300 000, los Homo erectus clásicos habitaron en Asia oriental (China e Indonesia). EL HOMBRE DE JAVA: Fue el primer representante de Homo erectus en ser descubierto. Fue encontrado y descrito originalmente en Java por el científico Eugene Dubios EL HOMBRE DE PEKIN: El Hombre de Pekín (Homo erectus pekinensis) Su nombre alude a que sus restos fósiles se descubrieron al suroeste de Pekín, los restos fueron encontrados entre 1921 y 1937 HOMO SAPIENS: El homo sapiens fue el último de los grandes homínidos en aparecer en el planeta Tierra. Por otro lado, fue el único que pudo sobrevivir a las diferentes condiciones climáticas, llegando a expandirse por todo el territorio conocido de la Tierra. NEANDERTHAL: Se llama homo de Neandertal porque los fósiles de estos seres se descubrieron por primera vez en un estrecho valle llamado Neander o Neanderthal (Alemania). CROMAGNON: El termino homo sapiens sapiens significa “hombre que piensa o hombre sabio” Llamado también hombre de Cro-Magñon, el antecedente directo del hombre actual.

COMUNIDAD PRIMITIVA DEFINICIÓN: La Comunidad primitiva es el primer sistema económico social que surgió en la Historia y se caracteriza esencialmente por la práctica del trabajo y la producción comunitaria de los primeros hombres que aparecieron en la Tierra.

ETAPAS DE LA COMUNIDAD PRIMITIVA. El desarrollo de la Comunidad Primitiva se divide en etapas y está determinado según el avance de las fuerzas productivas y las formas de organización social. PALEOLÍTICO: Es la etapa más larga de la Historia y se sub divide en tres estadios: Paleolítico Inferior Paleolítico Medio y Paleolítico Superior. MESOLÍTICO: El Mesolítico es una etapa intermedia entre el Paleolítico y Neolítico y se caracteriza por la

HISTORIA DEL PERÚ–H.U. 1 LETRAS

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Historia del Perú – H.U. Repaso de Verano – Semana 1


crisis de la caza y recolección debido a la excesiva depredación del Hombre y por los cambios climáticos, fin del Pleistoceno (Edad del Hielo) y comienzos de Holoceno (calentamiento global). NEOLÍTICO: En éste periodo de la Comunidad Primitiva se produce la primera gran revolución de la historia de la humanidad que cambió para siempre la economía, formas de organización social, la ideología, el nivel de vida, etc., creando las bases necesarias para el surgimiento de las primeras sociedades clasistas. CIVILIZACIONES DEL CERCANO Y MEDIO ORIENTE

- CIVILIZACION DEL MEDITERRANEO MESOPOTAMIA

UBICACIÓN Mesopotamia quiere decir “entre ríos”, se ubica entre dos grandes ríos el Tigris al este y Éufrates al oeste que corren de norte a sur, nacen en las montañas de Armenia y desembocan en el golfo Pérsico. ECONOMÍA Y SOCIEDAD Basada en la agricultura. El trabajo esclavizado de campesinos sobre los valles de los ríos Éufrates y Tigris constituían la base del desarrollo de la agricultura. PROCESO HISTÓRICO A) PERÍODO SUMERIO – ACADIO: Los sumerios fueron pueblos que llegaron a Mesopotamia antes del tercer milenio, logrando desarrollar ciudades importantes como Kish, Ur, Uruk, Lagash, etc.

B) PRIMER IMPERIO BABILÓNICO: Luego del decaimiento del período acadio, invaden nuevos pueblos como los elamitas (este) y amorritas (oeste) quienes fundaron Babilonia, que paso a controlar el sur mucho más desarrollado económica y culturalmente. C) IMPERIO ASIRIO: Representó el predominio de la gente del norte (Asiria), quienes lograron expulsar a los Kasitas, además de dominar Babilonia y toda Mesopotamia. D) SEGUNDO IMPERIO BABILÓNICO: El soberano más destacado de este período fue Nabucodonosor II quien somete a los hebreos tomando Jerusalén y lleva cautivos a los judíos (“Cautiverio Babilónico”).

CIVILIZACIÓN PERSA.

Los persas tuvieron como escenario geográfico a la Meseta del Irán, en el Asia Central. Su territorio limitaba por el Norte, con el Mar Caspio y el Turquestán; por el Sur, con el Golfo Pérsico y el Mar Arábigo, y por el Oeste, con Mesopotamia. UBICACION GEOGRAFICA Los persas formaron el mayor imperio oriental antiguo, unificaron a varios pueblos del Creciente Fértil, sus fronteras se extendieron del Mar Mediterráneo hasta el Océano Índico. Habitaron la Meseta del Irán, situado al este de la región de Mesopotamia, una región semiárida, con montañas ricas en minerales, desiertos y pocos

valles fértiles, de clima seco y con grandes oscilaciones de temperatura.

ORIGEN A partir del año 2000 a.C., la región fue ocupada por pueblos de pastores y agricultores (pueblos medos y persas), que vieron del Sur de la Actual Rusia, estos pueblos invadieron la Meseta del Irán. Los medos se establecieron al Norte de la Meseta del Irán, mientras los persas se establecieron en la parte sudeste de la Meseta del Irán, próxima al Golfo Pérsico. DECLIVE La gran ambición del emperador persa, Darío I, era la conquista de Grecia Es así como se inician las llamadas Guerras Médicas, que enfrentarían a persas y griegos.

CIVILIZACIÓN FENICIA

UBICACIÓN Los fenicios habitaron la región situada al Norte de Palestina y al Oeste de Siria, que corre encajonada en una extensión de 200 Km. de largo y aproximadamente 35 a 40 kilómetros de ancho, entre el mar Mediterráneo y las montañas del Líbano.

EVOLUCIÓN HISTÓRICA Fenicia nunca formó un estado unificado sino que estuvo integrada por ciudades-estados independientes entre sí y en ocasiones enfrentadas. En caso de un enemigo común solían unirse en una confederación. COLONIAS Y FACTORÍAS Los fenicios fueron uno de los primeros pueblos de la antigüedad que fundaron colonias y factorías. Las colonias eran territorios conquistados o adquiridos, donde se establecía una parte de la población fenicia en forma permanente. POLÍTICA, ECONOMÍA Y SOCIEDAD Fenicia nunca constituyó una nación unificada con un gobierno centralizado, sino que conformó un conjunto de ciudades-estados prósperas, confederadas y sujetas a la conducción alternativa de una de ellas, pero con el ejercicio de una gran autonomía.

EGIPTO

UBICACIÓN GEOGRAFICA: Se ubicó en el valle del Nilo, en la región nor oriental del continente africano. REGIONES ALTO EGIPTO. Comprende desde el sur de Menfis, hasta la primera catarata del Nilo. Zona montañosa pero con abundantes recursos minerales.



BAJO EGIPTO. Región comprendida al norte de Menfis hasta la desembocadura del Nilo en el mar Mediterráneo. Planicie fértil e inundable donde se logra un gran excedente económico agrícola. ECONOMÍA - La base económica de los egipcios residía en la agricultura, orientada a la producción de cereales (trigo, cebada), hortalizas y frutos.

DESARROLLO HISTÓRICO Los primeros pobladores se organizaron en nomos, (comunidades campesinas); luego en dos reinos: Bajo Egipto: Capital Buto Alto Egipto: Capital Hieracómpolis El Faraón Menes desde el Alto Egipto realizó la primera unificación del país. Anexó el Bajo Egipto, región rica en productos agrícolas. IMPERIO ANTIGUO Menfis capital del imperio antiguo donde se construye las pirámides de Keops, Kefren y Micerino en la planicie de Gizet. IMPERIO MEDIO Tebas, ciudad del Alto Egipto, impone su autoridad sobre la nobleza provincial IMPERIO NUEVO Amosis I: Logró la expulsión de los hicsos desde Tebas. Tutmosis III: Logró la máxima expansión territorial conquistando Palestina, Siria y parte de Mesopotamia. Ramsés II: Se enfrentó a los hititas en Kadesh. Amenofis IV: Realizó la llamada “Reforma Amarniana” que consistió en la implantación de culto al Atón. RENACIMIENTO SAITA • Psamético I unificó Egipto expulsando a los asirios. ESCRITURA: Fue descifrada por Champollión en 1822 estudiando la “Piedra de Roseta” encontrada por un militar francés durante la invasión napoleónica a Egipto RELIGIÓN: Según Heródoto es el pueblo más religioso de la antigüedad. Los egipcios se caracterizan por ser politeístas (varios dioses) y sabeístas (adoran los astros), practicaban el orfismo (culto a los muertos) y la zoolatría (culto a los animales).

EJERCICIO DE CLASES

1. ¿Quiénes llegarán al continente asiático donde se refugiarán en las zonas rocosas y descubrirán el fuego? A) Anamensis B) Cromagnon C) Neanderthal D) Habilis E) Pitecantropus

2. Durante el proceso de hominización ¿Qué especie dejará como evidencia pinturas rupestres y esculturas? A) Neanderthal B) Cromagñon C) Homo Faber D) Sinantropus E) Habilis

3. El proceso de hominización se desarrolló durante la Prehistoria y en el periodo del Paleolítico se

A) utilizará el mercurio para separación de metales B) realizaba la caza y recolección indiferenciada C) construirán las primeras aldeas y refugios D) iniciará la producción de alimentos y animales E) logrará la domesticación de plantas y animales.

4. En la edad de _____ se inventa un sistema en base

a representaciones en tabillas de barro y aparece las primeras civilizaciones en la Mesopotamia y Egipto. A) Cobre B) Acero C) Hierro D) Bronce. E) Plata.

5. ¿Qué civilización del mundo antiguo ordenó administrativamente su imperio al dividirlo en provincias o satrapías y construir la primera red vial en el mundo? A) Fenicia B) Sumerios C) Persia. D) Egipto E) Hebrea.

6. El imperio ____ invadirá a las primeras civilizaciones del mundo y ocupando vastos territorios en el Asia Menor, cercano Oriente y el norte del África. A) persas B) fenicios C) romanos D) griegos E) hebreos

7. El desplazamiento de forma bípeda fue uno de los grandes avances del proceso de hominización, una de las evidencias encontradas en _____ fue el esqueleto de Lucy. A) Europa B) Medio Oriente C) África D) Mesopotamia E) Asia Menor

8. El Imperio_______ organizado por Filipo II y la formación de la liga del corintio permitió a Alejandro crear el imperio mas grande del mundo antiguo y logran la helenización.

A) Egipto B) Macedonia C) Hititas D) Hebreos E) Mitanos

9. Los caldeos- asirios ubicados en la Mesopotamia son considerados como uno de los pueblos originarios del mundo. ¿Qué expresión cultural representó a sus gobernantes de forma misteriosa?

A) Zigurats B) Laberintos C) Obeliscos. D) Jardines colgantes E) Toros alados



10. Los cambios climatológicos durante el ________ provocará una crisis de la cacería y el desplazamiento constante de las bandas de homo sapiens. A) Pleistoceno. B) Formativo C) Paleolítico D) Mesolítico. E) Neolítico.

11. ¿Qué avance cultural logro desarrollar el homo habilis, la primera especie de los homos que dará inició al a Prehistoria? A) el desarrollo del pulgar oponible B) la disminución del tabique nasal C) el desplazamiento de forma bípeda D) la producción de fuego en las cuevas E) la caza selectiva para obtener pieles

12. Es el proceso de desarrollo histórico en la región de Mesopotamia, el gobernante ________ logró la primera unificación territorial entre sumerios y acadios. A) Sargón I B) Asurbanipal C) Cambises D) Senaquerib E) Nabucodonosor II


1. El Imperio babilónico enfrentó la invasión de pueblos

indoeuropeos, sin embargo, uno de sus grandes líderes fue _______ quien elaboró el primer código de leyes. A) Senaquerib B) Cambieses C) Asurbanipal D) Sargón I E) Hammurabi

2. La invasión de los persas a Egipto durante el Imperio nuevo culminará con el reinado de _____ y poniendo fin a la autonomía e iniciándose la dominación extranjera. A) Tutmosis III B) Senaquerib C) Ramses II D) Psametico I E) Amosis I

3. El faraón ________ que emprendió unas grandes campañas militares que permitió la máxima expansión de los egipcios en el mundo antiguo. A) Ramsés II B) Psamético III C) Tutmosis III D) Amenofis IV E) Narmen

4. Una característica del Neanderthal durante el paleolítico medio fue

A) elaborado las primeras herramientas líticas. B) iniciado la practica funeraria y la idea de Tótem. C) haber llegado al continente americano por Bering. D) conseguir alimentos por medio de la horticultura. E) ampliar la esperanza de vida a treinta años.

5. Los pueblos de la Mesopotamia tuvieron un alto grado de desarrollo cultural. ¿Qué significó para este pueblo la construcción de Zigurats?

A) la tumba religiosa de sus dioses y gobernantes B) un recinto para los dioses Asur y Marduk C) un recinto astronómico para visualizar el espacio D) un lugar sagrado para casta gobernante y de

poder E) una escultura sagrada construida solo en Nínive

6. ¿Quién fue el gobernante persa que organizo

administrativamente el Imperio persa en Satrapías e inició las guerras Medicas? A) Darío I. B) Ciaxares. C) Senaquerib. D) Cambises. E) Darío III

7. Los ______ eran grandes comerciantes y navegantes del mundo antiguo que se acentuaron en las costas orientales del mediterráneo. A) sumerios B) babilónicos C) cretenses D) acadios E) fenicios

8. Una evidencia que corresponde al periodo del paleolítico donde la especie de los homínidos inician grandes avances y cambios.

A) la fabricación de herramientas usando fuego B) el descubrimiento del fuego y la horticultura C) la invención de la rueda, arado y la moneda D) el uso del fuego para la obtención de metales E) la presencia de pinturas rupestres en las cuevas

9. ¿Qué ocurrió en el Mesolítico, periodo de la

prehistoria y cuyas consecuencias implicó el fin de muchas especies en el mundo?

A) el desprendimiento de glacial en Europa B) el hundimiento territorial del norte de Europa C) el desarrollo una agricultura intensiva y expansiva D) el control del hogar por parte de las mujeres E) el uso de los metales para elaborar herramientas

10. ¿Qué implicó para el hombre el desarrollo de la

agricultura y ganadería durante el periodo Neolítico?

A) la decadencia de una casta terrateniente y religiosa

B) el surgimiento de clases sociales y propiedad privada

C) la permanencia del hombre en un área definida D) el creencia y desarrollo de una sola religión E) la decadencia del intercambio comercial y

monetaria



11. La alianza entre los medos dirigidos por Ciaxares y los babilónicos bajo el liderazgo de ________ provocará el fin del Imperio asirio en el 612 a.C.

A) Hammurabi B) Deyoces C) Darío I D) Ciaxares E) Nabopolazar

12. El ultimo gobernante de los persas que fue derrotado por Alejandro Magno fue

A) Ciaxares B) Leónidas C) Darío I D) Darío III E) Psametico I


ECONOMÍA

ETIMOLOGÍA DE ECONOMÍA • OIKOS que significa CASA • NOMOS que significa ADMINISTRACIÓN,

DEFINICIÓN DE ECONOMÍA La Economía es el estudio de cómo los agentes económicos pueden asignar de forma eficiente los recursos escasos de una sociedad, susceptibles de usos alternativos, para producir bienes y servicios destinados a satisfacer las necesidades humanas. Ciencia que estudia el problema de la escasez. OBJETO DE ESTUDIO DE LA ECONOMÍA Para esta escuela económica, el objeto de estudio de la economía es la vida o actividad económica del hombre. PROBLEMA DE LA ECONOMÍA Es la ESCASEZ, por lo que se sacrifica siempre algo (costo de oportunidad) AGENTES ECONÓMICOS

• LAS FAMILIAS • LAS EMPRESAS • EL ESTADO • EL AGENTE EXTERNO,

FINES DE LA ECONOMÍA FIN TEORICO: Nos permite explicar y entender la realidad a través de modelos, leyes o teorías económicas. FIN PRÁCTICO: Lograr el bienestar de la humanidad con plena satisfacción de las necesidades. DIVISION DE LA ECONOMIA. Aporte de John Neville Keynes

A. ECONOMÍA POSITIVA: Estudia «Lo que es» Se subdivide en: A.1. Economía Descriptiva: Describe la realidad económica, tal como ocurre. Recolecta datos. A.2. Teoría Económica: Se divide en:

A.2.1 Microeconomía (Teoría de los precios) Estudia el comportamiento de los agentes económicos considerados individualmente. Aporte de la Escuela Neoclásica A.2.2 Macroeconomía (Teoría de los agregados económicos) Estudia el comportamiento global de la economía, como la inflación y el desempleo. Aporte de la Escuela Keynesiana B. ECONOMÍA NORMATIVA Estudia «Lo que debe ser» Política económica: Es la estrategia que formulan los gobiernos para conducir la economía de los países. Entre las principales políticas tenemos: a.- POLÍTICA FISCAL. A cargo del Ministerio de Economía y Finanzas. b.- POLITICA MONETARIA A cargo del Banco Central de Reserva.

LAS NECESIDADES HUMANAS Se llama necesidad a la sensación de falta o carencia de algo, que el hombre experimenta. PROCESO DE SATISFACCIÓN DE UNA NECESIDAD

CLASIFICACIÓN DE LAS NECESIDADES POR SU PRIORIDAD O IMPORTANCIA 1. Necesidades primarias o biológicas.- Estas necesidades de carácter vital. Ej. La alimentación, habitación, el descanso, vestidos, etc. 2. Necesidades secundarias o sociales.- Se les llama también generales o de existencia social ejemplo: el estudio, el deporte, bailar, etc. 3. Necesidades terciarias, suntuarias o superfluas.- Sirven para motivar la vanidad, Ej. Las joyas, el confort, los perfumes, etc. CARACTERÍSTICAS DE LAS NECESIDADES 1. Son ilimitadas en su número: infinitas

ECONOMÍA 1 LETRAS

Economía Repaso de Verano – Semana 1


2. Son limitadas en capacidad: saturación (Ley de Gossen). 3. Son concurrentes: todas se presentan a la vez 4. Son complementarias: demanda conjunta 5. Son sustituibles en la forma de satisfacerla: ley de los equivalentes económicos 6. Se hacen costumbre: tienden a fijarse 7. Varían en intensidad: varían

LOS BIENES

Es todo objeto capaz de satisfacer por lo menos una necesidad.

CLASES DE BIENES 1. BIENES LIBRES O NO ECONÓMICOS Son los que existen libremente, en abundancia en el mundo. Ejemplo: el aire, los rayos solares, la lluvia etc. No tienen propietario. 2. BIENES ECONÓMICOS Son escasos, tienen precio y se encuentran en cantidades limitadas Ejemplo: cuaderno, libro, zapato, pantalón. CLASIFICACIÓN DE BIENES ECONÓMICOS



LOS SERVICIOS Son las actividades económicas que realizan las personas o instituciones para satisfacer directamente necesidades de otras a través de su prestación, ayuda o auxilio. CARACTERISTICAS • Son inmateriales (intangibles), los servicios no

pueden percibirse materialmente. • Se consumen al máximo tiempo que se producen • Su prestación requiera del uso de bienes, que

permitan a quien los produce realizar adecuadamente su labor.

CLASIFICACIÓN

QUIEN LOS BRINDA Servicios privados. Son administrados y organizados por la empresa privada Servicios públicos. Son administrados y organizados por el estado a través del gobierno central, municipalidades y empresas públicas

A QUIENES SE LES BRINDA Servicios Individuales. El beneficio alcanza solo a una persona en un tiempo y espacio determinado. Servicios Colectivos. El beneficio lo recibe simultáneamente un grupo de personas.

EJERCICIOS DE CLASE

1. Es aquella parte de la economía encargada de observar a nivel descriptivo el comportamiento de los diversos agentes de un sistema económico. De la observación de la realidad se van a obtener datos, estos se van a ordenar, describir y luego clasificar. A) La economía política B) La economía normativa C) La teoría económica D) La economía descriptiva E) La política fiscal

2. En una reunión de padres de familia que discutían

sobre el vicio en la que caen los jóvenes, una madre señala que “Los productos como la cerveza, el cigarro y el alcohol deberían ser más caros para que no sean tan consumidos”, esto es una proposición: A) positiva B) normativa C) estratégica D) descriptiva E) fiscal

3. Juan luego de jugar un partido de fulbito, bebe una

botella con agua en su totalidad para satisfacer la sed producto del esfuerzo físico realizado, uno de sus amigos le pasa otra botella pero esta vez solo toma la mitad dejando el resto del contenido Del texto podemos inferir que la satisfacción suplementaria obtenida del consumo de la botella de agua ejemplifica el concepto de

A) utilidad total. B) beneficio. C) utilidad marginal. D) valor de intercambio. E) ganancia

4. Se dice que en la medida que la sociedad evoluciona las necesidades aumentan, sin embargo otros analistas consideran que las necesidades son las mismas pero lo que se incrementa es el número de satisfactores existentes para satisfacer dicha necesidad Lo anterior estaría negando la característica de: A) Ilimitadas en número B) limitadas en capacidad C) limitadas en número D) Complementación de las necesidades E) Principio de saturación

5. El Ministerio de Economía y Finanzas lanzó un paquete de medidas para reactivar la economía. Esta práctica en la ciencia económica está relacionada con________. A) economía política B) teoría económica C) economía descriptiva D) economía positiva E) política económica

6. Si se incrementa significativamente el ingreso de los

consumidores de una galería en Gamarra, estos ya no desearían consumir en dicha galería, sino preferirían consumir en los grandes centros comerciales como Ripley. En el enunciado anterior, la ropa de Gamarra sería un ejemplo de bienes _____. A) Normales B) inferiores C) Veblen D) Giffen E) vitales

7. El Ministerio de Economía y Finanzas tiene a cargo el diseño de la política tributaria por lo que se está pensando solicitar al congreso la aprobación para crear un nuevo tributo y reactivar la economía. Esta práctica en la ciencia económica está relacionada con________.

A) economía política B) teoría económica C) economía descriptiva D) economía positiva E) economía normativa

8. El deseo por un bien disminuye a medida que se satisface la necesidad, lo anterior tiene relación con el principio de:

A) Saturación B) Demanda conjunta C) Complementariedad D) Infinitas E) Equivalentes económicos

9. Son los bienes que sirven para producir otros

bienes, cuyo valor se transfiere completamente en su primer uso.

A) Bienes finales B) Bienes sustitutos C) Bienes normales D) Bienes intermedios E) Bienes complementarios



10. Si aumenta el precio del bien “X” y la demanda del bien “Y” se incrementa, esto quiere decir que X y Y: A) Son bienes sustitutos B) Son bienes inferiores C) Son bienes complementarios D) Son insumos E) Son bienes de capital

11. Producto que posee una curva de demanda con

pendiente positiva. Esto significa que a medida que el precio del bien aumenta, los consumidores desearán adquirir una mayor cantidad de dicho bien, además son inferiores. A) Bienes Veblen B) Bienes Giffen C) Bienes Rivales D) Bienes Públicos E) Bienes no rivales

12. De las proposiciones siguientes señale cuales son

verdaderas y cuales son falsas - Los bienes tangibles se utilizan una vez - Entre el pan y la mantequilla existe una relación

de complementariedad - El barco es un bien inmueble - El bien libre presenta valor de uso y de cambio A) VVVF B) VVFF C) FFFV D) VFVF E) FVFF


1. Es la parte de la Ciencia Económica que tiene como

elemento a la Política Económica, como medidas encaminadas a lograr un objetivo: A) Economía Normativa B) Economía Positiva C) Economía Descriptiva D) Economía Política E) Economía Socialista

2. El análisis de variables como la producción global y

el ingreso nacional se relacionan con: A) La Macroeconomía B) La Teoría de los Precios C) La Economía Normativa D) La Economía Política E) La Economía Descriptiva

3. La finalidad práctica de la Economía es:

A) Crear modelos económicos B) Matematizar a esta ciencia social C) La aplicación de medios con un interés personal D) Satisfacer necesidades buscando el bienestar

general E) Solo seguir teorizando

4. Parte de la ciencia económica que estudia fenómenos económicos como deberían ser, haciendo una apreciación subjetiva del mismo. A) La Economía Normativa B) La Economía Descriptiva C) La Teoría de los Precios D) La Macroeconomía E) La Economía Positiva

5. El incremento del precio de un producto es

estudiado por la microeconomía a diferencia del estudio del incremento del total de precios que estaría relacionado con la inflación, lo que es estudiado por……….. A) Economía Política B) Teoría de los Agregados C) Teoría de los Precios D) Política Económica E) Economía Normativa

6. Es la encargada de aplicar el conocimiento teórico

que proporciona la Economía a un determinado grupo social para conseguir ciertos fines A) La Economía Normativa B) La Economía Descriptiva C) La Teoría de los Precios D) La Macroeconomía E) La Economía Positiva

7. Tienen la capacidad de satisfacer las necesidades

en forma inmediata A) Todo bien mueble B) Bienes económicos C) Bienes de consumo D) Bienes no finales E) Bienes fungibles

8. Es una característica de los bienes económicos.

A) no tienen valor de uso B) pre-existentes a la actividad del hombre C) son abundantes D) tienen valor de cambio E) no son de propiedad privada

9. Los bienes que según la legislación nacional no

pueden ser trasladados como las casas y terrenos se ubican como: A) bienes sustitutos B) bienes inmuebles C) bienes de capital D) bienes muebles E) bienes de consumo



10. Los bienes normales se consumen en menor cantidad cuando A) bajan los precios B) se incrementan los ingresos C) disminuye su producción D) aparecen bienes inferiores E) se reducen los ingresos

11. Si ante el aumento del ingreso de un agente

económico genera un menor consumo de un bien, entonces podemos concluir que el bien es: A) Inferior B) Normal C) Superior D) Giffen E) Transable

12. Si una familia destina un mayor porcentaje de sus

ingresos a satisfacer sus necesidades de alimentos, podemos afirmar que son. A) De altos ingresos B) medianos ingresos C) bajos ingresos D) salarios indexados E) salarios promedio

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CEPREUNTELS - Profesor de Matemáticas · CEPREUNTELS – Repaso de Verano 2020-0 (Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta publicación) Pág. - 1 -. LÓGICA PROPOSICIONAL